链的形式猜想

框架小圆盘链运算的形式

Formality of the chain operad of framed little disks

我们扩展Tamarkin的正式的小磁盘操作的框架小磁盘操作。

2009-02-20math.ATmath.QA

向量丛的自同态代数的Hochschild（co）链的形式定理

Formality theorem for Hochschild (co)chains of the algebra of endomorphisms of a vector bundle

证明了光滑向量丛的自同态代数的Hochschild链的微分分次李代数模的形式定理。我们讨论了一个可能的应用这一结果的一个版本的代数指数定理的泊松流形。

2006-08-03math.KTmath.QA

“关于任意光滑流形的Tsygan形式猜想的证明“一文勘误

Erratum to: "A Proof of Tsygan's Formality Conjecture for an Arbitrary Smooth Manifold"

Boris Shoikhet注意到math.QA/0504420第2.3节中引理1的证明包含一个错误。在这份说明我给一个正确的证明这个引理这是建议给我的德米特里Tamarkin。校正未改变数学QA/0504420的结果。

2007-03-04math.CTmath.QA

李代数体上Hochschild链的形式定理

Formality theorems for Hochschild chains in the Lie algebroid setting

在本文中，我们证明了李代数体版本的Tsygan的形式猜想的Hochschild链在光滑和全纯设置。在全纯设置我们的结果意味着一个版本的Tsygan的形式猜想的Hochschild链的结构层的任何复流形，并在顺利设置这一结果使我们能够描述量子轨迹的任意泊松李代数体。证明是基于对R[[y_1，…，y_d]]，R[[y_1，…，y_d]]，以及Fedosov关于与李代数胚有关的Hochschild（co）链复形的自然类似物的分解.

2006-09-26math.KTmath.QA

Hochschild链的一个形式定理

A Formality Theorem for Hochschild Chains

利用Math.QA/0307212中提出的Fedosov分解和R[[y_1，.的Hochschild链的形式拟同构，证明了任意光滑流形M上函数代数的Hochschild链的Tsygan形式猜想，y_d]]在Shoikhet的论文数学QA/0010321中提出。这个结果使我们能够描述任意泊松流形上函数的量子代数上的迹。

2004-10-25hep-thmath.DGmath.KT

Hochschild（co）链的同伦演算代数的形式

Formality of the homotopy calculus algebra of Hochschild (co)chains

Deligne猜想的循环形式的Kontsevich-Soibelman解和圆柱上小圆盘运算的形式为我们提供了结合代数A的Hochschild上链+ Hochschild链对（C^*（A），C_*（A））的自然同伦演算结构.本文证明了对任意光滑代数簇X，若其结构层为OX，则同伦演算层（C^*（OX），C *（OX））是形式的.这一结果在第二和第三作者的论文[29]中公布。

2008-07-31math.KTmath.QA

关于任意光滑流形的Tsygan形式猜想的证明

A Proof of Tsygan's Formality Conjecture for an Arbitrary Smooth Manifold

Tsygan关于链的形式结构的证明将开启重要的代数工具，这可能导致Atiyah-Patodi-Singer指标定理和Riemann-Roch-Hirzebruch定理的新推广。尽管这一关键作用，在传统的调查和各种人的努力，最普遍的版本Tsygan的形式猜想尚未得到证明。在我的论文中，我提出了一个任意光滑流形上的函数代数的Hochschild上同调和同调复形的Fedosov决议。利用这些分解和Kontsevich关于R[[y_1，>..]的Hochschild上链的形式拟同构，y_d]]和Shoikhet的形式拟同构证明了任意光滑流形上函数代数的Hochschild链的Tsygan形式猜想. Hochschild链的形式拟同构的构造对于对（M，\nabla）的同构显然是函子的，其中M是流形，\nabla是切丛上的仿射联络.本文将这些结果应用于等变量子化、量子代数的霍赫希尔德同调的计算以及形变量子化中迹的描述。

2005-04-20hep-thmath.KTmath.QA

同伦支撑形式态射

The Homotopy Braces Formality Morphism

我们推广了M. Kontsevich的形式态射到同伦大括号态射和同伦Gerstenhaber态射。我们证明了这个态射与D是同伦的。Tamarkin的形式态射，使用小圆盘运算符的形式获得，如果在后一种结构中使用Alekseev-Torossian结合子。类似的陈述也可以在“链”的情况下示出，即，关于霍赫希尔德同调而不是上同调。这解决了两个众所周知的和长期存在的问题，变形量子化和统一的几个已知的图形结构的形式态射和同伦的Kontsevich，Shoikhet，Calaque，罗西，阿尔姆，Cattaneo，费尔德和作者。

2015-10-03math.QA

关于Hamilton作用量的Tsygan形式猜想的一个证明

A proof of Tsygan's formality conjecture for Hamiltonian actions

在这篇短文中，我们证明了一个等变的版本的形式的多重微分算子的正常李群行动。更确切地说，我们证明了等变Hochschild-Kostant-Rosenberg拟同构之间的上同调的等变多微分算子和复的等变多向量场扩展到一个$L_\infty$ -拟同构。我们使用由Dolgushev构造的$G$ -不变形式构造了这个$L_\infty$ -准同构。这一结果在形变量子化中有直接的后果，因为它允许从经典的动量映射相对于$G$不变的泊松结构获得量子矩映射。

2020-02-01math-phmath.DGmath.MP

关于链的Tsygan形式猜想的一个证明

A proof of the Tsygan formality conjecture for chains

本文将Kontsevich形式的$L_\infty$ -态射$\U\colon T^\ndot_\poly(\R^d)\to\D^\ndot_\poly(\R^d)$推广到$L_\infty$ -模在$T^\ndot_\poly(\R^d)$，$\hat \U\colon C_\ndot(A,A)\toΩ^\ndot(\R^d)$，$A=C^\infty(\R^d)$上的$L_\infty$ -态射.在Kontsevich型积分中给出了映射$\hat \U$的构造。这种$L_\infty$ -态射存在的猜想是由Boris Tsygan \cite{Ts}提出的。作为应用，我们得到了同构$A_*/[A_*,A_*]\simto A/\{A,A\}$（$A_*$是代数$A$通过Poisson双向量场的Kontsevich形变量子化，$\{{,}\}$是Poisson括号）的一个显式公式.我们还制定了一个猜想扩展的杯产品的Kontsevich定理在这方面。这个猜想暗示了Duflo公式的推广，以及其他许多东西。

2000-12-05hep-thmath.ACmath.KT

Tsygan公式和Duflo公式

Tsygan formality and Duflo formula

我们证明了Tsygan形式中关于切上同调杯积猜想的0-（上）同调部分[Sh 2]。我们讨论它的应用Duflo公式。

2003-02-20math-phmath.KTmath.MP

加框小2-圆盘运算与半直积的形式

Formality of the framed little 2-discs operad and semidirect products

证明了加框2-圆盘的运算是形式的。Tamarkin和Kontsevich各自证明了无框架的2-圆盘操作数是形式的。非框架2-圆盘是S^1-空间范畴中的一个操作数，而框架2-圆盘操作数可以通过与圈群形成操作半直积来构造。我们证明的思想是证明Kontsevich的拟同构链与圈作用相容，因此我们本质上可以处处取具有S^1的同调的运算半直积，以获得同调与框架2-圆盘链之间的拟同构链。

2010-10-15math.ATmath.QA

关于循环链的L-无穷态射

On L-infinity morphisms of cyclic chains

最近，前两位作者使用泊松-西格玛模型（PSM）的S^1-等变版本构造了一个L-无穷态射。它在形变量子化中的作用并不完全清楚。我们在这里给出了一个“好”的解释，并表明，由此产生的形式声明是等价于形式的循环链，由Tsygan和证明最近由几个作者。

2008-12-30math.QAmath.RA

双代数的变形理论、高阶Hochschild上同调与形式

Deformation theory of bialgebras, higher Hochschild cohomology and formality

本文的第一个目标是精确地联系双代数和$E_2$ -代数的同伦理论。为此，我们构造了一个保守的和完全忠实的$\infty$ -函子从点幂零同伦双代数到增广$E_2$ -代数，其中包括在一个适当的“cobar”建设。证明了双代数上同伦双代数结构的（导）形式模问题等价于该“cobar”结构上$E_2$ -代数结构的（导）形式模问题.因此，我们表明，$E_3$ -代数结构的高Hochschild复杂的cobar建设，解决方案，以更高的Deligne猜想，控制变形理论的双代数。这意味着在dg双代数的变形复形上存在$E_3$ -结构，解决了Gerstenhaber-Schack的一个长期猜想。在此基础上，通过证明对称双代数的变形复形的$E_3$ -形式，解决了Kontsevich的一个长期存在的猜想.这提供了一个新的证明作为推论的Etingof-Kazdhan变形量子化的李双代数推广到同伦dg李双代数，是独立于选择的一个结合子。一路上，我们建立了新的一般结果的独立利益的变形理论的代数结构，这揭示了一个新的光各种变形复合体和上同调理论的研究文献。

2016-06-05math.ATmath.QA

亏格为零曲面的紧化模空间的循环运算形式

Cyclic operad formality for compactified moduli spaces of genus zero surfaces

框架小2-圆盘运算与亏格为零的稳定曲线的模空间的Kimura-Stasheff-Voronov循环运算同伦等价，其中模空间的切线在标记点和节点处。我们表明，这个循环操作是正式的，这意味着它的链和它的同源性（Batalin-Vilkovisky操作）是准同构的循环操作。为了证明这一点，我们引入了一个新的复杂的图中的微分是边删除和收缩的组合，我们表明，这种复杂的解决BV作为一个循环操作。

2010-10-15math.ATmath.QA

全有向图复形的上同调

The cohomology of the full directed graph complex

M. Kontsevich引入了一个与构造Hochschild上链的形式拟同构问题密切相关的图复形$GC_{1ve}$。本文利用$GC_{1ve}$的上同调，给出了全有向图复形的上同调的显式表示.我们的结果的应用包括最近的工作由第一作者完全特征同伦类的形式准同构的Hochschild余链在稳定的设置。

2017-11-13math.KTmath.QA

Tsygan形式与同调Duflo同构中卡积的相容性

Compatibility with cap-products in Tsygan's formality and homological Duflo isomorphism

本文详细而全面地证明了Hochschild链的Shoikhet-Tsygan形式$L_\infty$ -拟同构在切同调上诱导的同构与卡积相容。这是一个同调模拟的相容性杯产品的同构诱导切上同调的Kontsevich形式$L_\infty$ -拟同构Hochschild上链。由于在上同调的情况下，我们的证明依赖于一个同伦参数涉及一个变种的{ \bf Kontsevich眼}。特别是，我们阐明了在\cite{CR1}中引入的{ \bf I-cube}所起的作用。由于我们在这里治疗的情况下，最有可能的一般Maurer-Cartan元素，而不是被迫是一个双微分算子，那么我们借此机会回顾自然的代数结构对Hochschild上链和链复形的$A_\infty$ -代数。特别地，我们证明了它们自然地继承了具有$A_\infty$ -（bi）模的$A_\infty$ -代数的结构.

2009-03-20math-phmath.MPmath.QA

外代数Hochschild上同调的几何方法

A Geometric Approach to Hochschild Cohomology of the Exterior Algebra

通过与对称代数的直接比较，给出了外代数的Hochschild（上）同调的一种新的计算方法和代数结构。Hochschild上同调本质上是偶权多向量场的代数。从Kontsevich的形式定理出发，证明了当生成外代数的向量空间是偶数维时，Hochschild上链的微分分次李代数是形式的.我们猜想，形式失败的奇数维的情况下，证明这一点时，尺寸是一个。在所有维度上，外代数的形式变形被分类为形式泊松结构。

2017-09-15math.KTmath.QAmath.RA

正则代数的Hochschild上链的同伦Gerstenhaber代数是形式的

The homotopy Gerstenhaber algebra of Hochschild cochains of a regular algebra is formal

Deligne猜想关于Hochschild上链的解和小圆盘操作数的形式为我们提供了结合代数的Hochschild上链上的自然同伦Gerstenhaber代数结构.本文构造了特征为零的域上正则交换代数A的Hochschild上链复形C（A）与A的多重导子Gerstenhaber代数之间的同伦Gerstenhaber代数的拟同构的自然链.不同于第二作者的原始方法的基础上计算的障碍，我们的方法使我们能够避免笨重的Gelfand-Fuchs技巧，并证明形式的同伦Gerstenhaber代数结构的层上的polydifferential算子的光滑代数簇，一个复流形，和一个光滑的实流形。

2006-05-05hep-thmath.KTmath.QA

迹变形量化

Deformation quantization with traces

本文证明了一个与循环形式猜想密切相关的命题。特别地，我们证明了对于R^d上无发散的Poisson双向量场，Kontsevich星积与调和角函数是循环的。我们还证明了这一定理的任意泊松流形的情况下的全球化，并证明了推广的Connes-Flato-Sternheimer猜想的闭星形产品的泊松情况下。

2000-05-30math-phmath.DGmath.MP

Whitehead链体积猜想的证明

Proof of the volume conjecture for Whitehead chains

我们证明了一个无限家庭的链接称为怀特黑德链，推广了怀特黑德链接和Borromean环的体积猜想。

2007-07-30math.GTmath.QA

有效Batalin-Vilkovisky理论、等变构形空间和循环链

Effective Batalin--Vilkovisky theories, equivariant configuration spaces and cyclic chains

Kontsevich的形式定理指出流形M上的多重微分算子的微分分次李代数是L-无穷-拟同构于它的上同调。利用上半平面上点的位形空间上的微分形式的积分，给出了L-无穷映射的构造。在这里，我们考虑的配置空间的点在磁盘和工作等价的旋转群。这导致考虑微分分次李代数的多向量场赋予一个发散算子。在R^d具有标准体积形式的情况下，我们得到了这个微分分次李代数上的模从函数代数的循环链到多向量域的L-无穷态射。作为第一个应用，我们给出了与幺模泊松结构相关联的星积函数代数上的迹的构造。的建设是基于Batalin-Vilkovisky量化的泊松西格玛模型的磁盘上，特别是其零模式的治疗。

2008-02-12hep-thmath-phmath.MP

量子户田链交错

Quantum Toda Chains Intertwined

我们猜想一个明确的结构积分算子缠绕各种量子Toda链。纠缠算子的组合为量子Toda链提供了递归算子和Q算子。特别地，我们把我们以前关于经典李代数的Toda链的结果推广到一般的BC_n和Inozemtsev Toda链.我们还猜想了对应于李代数B_{\infty}，C_{\infty}，D_{\infty}，仿射李代数B^{（1）}_n，C^{（1）}_n，D^{（1）}_n，D^{（2）}_n，A^{（2）}_{2n-1}，A^{（2）}_{2n}以及BC_n和Inozemtsev Toda链的仿射类似物的闭Toda链的Q-算子的显式形式。

2009-07-02math.QAmath.RT

Deligne猜想循环形式的Cacti证明

A proof of a cyclic version of Deligne's conjecture via Cacti

本文证明了具有非退化、对称、不变内积的结合代数的正规化Hochschild余链是Cacti给出的框架圆盘操作链模型上的代数.特别是，在这个意义上，它们是BV代数的同伦和Hochschild上同调这样的代数是BV代数的诱导括号与Gerstenhaber的括号重合。为了证明这一点，我们使用一个细胞链模型的框架小光盘操作规范化仙人掌。这个模型是通过张紧我们的链模型的小光盘operad在无刺仙人掌与自然链模型$(S^1)^{\times n}$适应仙人掌。

2006-02-10math.ACmath.AGmath.AT

量子群不变量XXZ自旋链厄米特化：关于不变量积的一个猜想

Turning the Quantum Group Invariant XXZ Spin-Chain Hermitian: A Conjecture on the Invariant Product

这是以前与罗伯特·韦斯顿在量子群不变XXZ自旋链（math-ph/0703085）上的联合工作的延续。本文简要回顾了这一可积模型的拟厄米性的已有结果，并结合一个新的内积的构造，使Hamilton算子和Temperley-Lieb代数的表示成为厄米性的.该方法是纯代数的，一个开始的定义，一个积极的功能超过Temperley-Lieb代数的值可以计算图形。利用C ~*-代数的GNS构造方法，构造了形变参数q位于单位圆特殊截面上的Temperley-Lieb代数的自伴表示.本文的主要猜想是酉等价的GNS表示与表示在以前的文件采用PT对称性和准厄米性的想法。给出了一个显式的例子。

2007-09-24math-phmath.MPmath.QA

作为任意子链标度极限的共形场论

Conformal Field Theories as Scaling Limit of Anyonic Chains

我们提供了一个数学定义的一般非相对论性量子理论在任何维度上的序列的低能量标度极限，并将我们的形式主义的任意子链。我们在手征酉有理（1+1）共形场论出现这种极限的条件下提出猜想4.3，并用Ising任意子链验证了Ising最小模型$M(4,3)$的猜想。猜想的一部分是在猜想5.5中，对于酉极小模型$M(k+2,k+1)$，Temperley-Lieb生成元$\{e_i\}$与Virasoro生成元$\{L_m+L_{-m}\}$和$\{i(L_m-L_{-m})\}$的某些有限阶段算子之间的精确关系。类似的早期关系式在物理学文献中被称为Koo-Saleur公式[39]。假设猜想4.3，我们对伊辛极小模型$M(4,3)$的主要结果对酉极小模型$M(k+2,k+1), k\geq 3$也成立。我们的方法的灵感来自于最终应用于量子计算机对共形场论的有效模拟，并得到了物理文献中广泛的数值模拟和物理证明的支持。

2018-08-07math-phmath.MPmath.QA

循环A_ \infty结构与Deligne猜想

Cyclic A_\infty Structures and Deligne's Conjecture

首先我们描述了一类通过循环算子构造的同伦Frobenius代数，我们称之为循环$A_\infty$代数。然后，我们定义了一个合适的新的组合运算符的Hochschild上链这样一个代数的编码同伦BV结构的方式。此外，我们表明，这个操作是等价于一定的拓扑（准）操作CW复合物的组成空间形成一个同伦结合版本的Cacti操作的Voronov的细胞链。这些细胞链因此构成了一个链模型的框架小磁盘操作，证明了循环$A_\infty$版本的德利涅猜想。这个链模型包含Kontsevich和Soibelman的最小操作数作为子操作数，并且将动作限制到这个子操作数可以在无框架的情况下恢复他们的结果。此外，这个证明恢复了考夫曼在严格Frobenius代数的情况下的工作。然后，我们将我们的结果循环$A_\infty$类别，着眼于同伦BV结构上的Hochschild上链的一个合适的辛流形的类的Hochschild上链。

2012-04-26math.ATmath.QAmath.RA

SU（N）量子自旋链本征态的新构造和变量分离

New Construction of Eigenstates and Separation of Variables for SU(N) Quantum Spin Chains

我们猜想了一种构造具有SU（N）对称性的可积XXX量子自旋链本征态的新方法。通过在Bethe根处计算单个算子Bgood（u），重复作用于真空来建立状态。我们的建议作为一个紧凑的替代通常的嵌套代数Bethe anasterian。此外，该算子的根给出了模型的分离变量，明确地将Sklyanin的方法推广到SU（N）情况。我们提出了许多测试的猜想，并证明它在几个特殊的情况下。我们专注于合理的自旋链的基本表示在每个网站上，但预计许多结果是有效的更普遍。

2019-08-12cond-mat.stat-mechhep-thmath-ph