Formality theorems for Hochschild complexes and their applications
V. A. Dolgushev, D. E. Tamarkin, B. L. Tsygan
我们给出了一个流行的介绍形式定理的Hochschild复形及其应用。我们回顾了最近的一些结果，证明了多项式代数的截断Hochschild上链复形是非形式的。
We give a popular introduction to formality theorems for Hochschild complexes and their applications. We review some of the recent results and prove that the truncated Hochschild cochain complex of a polynomial algebra is non-formal.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Formality theorem for Hochschild (co)chains of the algebra of endomorphisms of a vector bundle
证明了光滑向量丛的自同态代数的Hochschild链的微分分次李代数模的形式定理。我们讨论了一个可能的应用这一结果的一个版本的代数指数定理的泊松流形。
We consider L-infinity quasi-isomorphisms for Hochschild cochains whose structure maps admit "graphical expansion". We introduce the notion of stable formality quasi-isomorphism which formalizes such an L-infinity quasi-isomorphism. We define a homotopy equivalence on the set of stable formality quasi-isomorphisms and prove that the set of homotopy classes of stable formality quasi-isomorphisms form a torsor for the group corresponding to the zeroth cohomology of the full (directed) graph complex. This result may be interpreted as a complete description of homotopy classes of formality quasi-i…
Formality theorems for Hochschild chains in the Lie algebroid setting
在本文中，我们证明了李代数体版本的Tsygan的形式猜想的Hochschild链在光滑和全纯设置。在全纯设置我们的结果意味着一个版本的Tsygan的形式猜想的Hochschild链的结构层的任何复流形，并在顺利设置这一结果使我们能够描述量子轨迹的任意泊松李代数体。证明是基于对R[[y_1，…，y_d]]，R[[y_1，…，y_d]]，以及Fedosov关于与李代数胚有关的Hochschild（co）链复形的自然类似物的分解.
Formality of the homotopy calculus algebra of Hochschild (co)chains
Deligne猜想的循环形式的Kontsevich-Soibelman解和圆柱上小圆盘运算的形式为我们提供了结合代数A的Hochschild上链+ Hochschild链对（C^*（A），C_*（A））的自然同伦演算结构.本文证明了对任意光滑代数簇X，若其结构层为OX，则同伦演算层（C^*（OX），C *（OX））是形式的.这一结果在第二和第三作者的论文[29]中公布。
A Formality Theorem for Hochschild Chains
利用Math.QA/0307212中提出的Fedosov分解和R[[y_1，.的Hochschild链的形式拟同构，证明了任意光滑流形M上函数代数的Hochschild链的Tsygan形式猜想，y_d]]在Shoikhet的论文数学QA/0010321中提出。这个结果使我们能够描述任意泊松流形上函数的量子代数上的迹。
A Proof of Tsygan's Formality Conjecture for an Arbitrary Smooth Manifold
Tsygan关于链的形式结构的证明将开启重要的代数工具，这可能导致Atiyah-Patodi-Singer指标定理和Riemann-Roch-Hirzebruch定理的新推广。尽管这一关键作用，在传统的调查和各种人的努力，最普遍的版本Tsygan的形式猜想尚未得到证明。在我的论文中，我提出了一个任意光滑流形上的函数代数的Hochschild上同调和同调复形的Fedosov决议。利用这些分解和Kontsevich关于R[[y_1，>..]的Hochschild上链的形式拟同构，y_d]]和Shoikhet的形式拟同构证明了任意光滑流形上函数代数的Hochschild链的Tsygan形式猜想. Hochschild链的形式拟同构的构造对于对（M，\nabla）的同构显然是函子的，其中M是流形，\nabla是切丛上的仿射联络.本文将这些结果应用于等变量子化、量子代数的霍赫希尔德同调的计算以及形变量子化中迹的描述。
It is believed arXiv:0808.2762, arXiv:math/9904055 that, among the coefficients entering Kontsevich's formality quasi-isomorphism arXiv:q-alg/9709040, there are irrational (possibly even transcendental) numbers. In this paper, we prove that a formality quasi-isomorphism for Hochschild cochains of a polynomial algebra over rationals can be constructed recursively. The proof that the proposed recursive algorithm works, is based on the existence of formality quasi-isomorphism over reals. However, the algorithm requires no explicit knowledge of the coefficients entering Kontsevich's construction. …
Tamarkin's proof of Kontsevich formality theorem
1998年D. Tamarkin宣布证明Kontsevich形式定理的基础上存在的结构同伦Gerstenhaber代数的Hochschild上链的结合代数。本文详细解释了Tamarkin的结果。
In his seminal paper "Formality conjecture", M. Kontsevich introduced a graph complex $GC_{1ve}$ closely connected with the problem of constructing a formality quasi-isomorphism for Hochschild cochains. In this paper, we express the cohomology of the full directed graph complex explicitly in terms of the cohomology of $GC_{1ve}$. Applications of our results include a recent work by the first author which completely characterizes homotopy classes of formality quasi-isomorphisms for Hochschild cochains in the stable setting.
We give a new computation of Hochschild (co)homology of the exterior algebra, together with algebraic structures, by direct comparison with the symmetric algebra. The Hochschild cohomology is determined to be essentially the algebra of even-weight polyvector fields. From Kontsevich's formality theorem, the differential graded Lie algebra of Hochschild cochains is proved to be formal when the vector space generating the exterior algebra is even dimensional. We conjecture that formality fails in the odd dimensional case, proving this when the dimension is one. In all dimensions, formal deformati…
Formality theorem for Hochschild cochains via transfer
我们构造了一个2色运算子G^+，它一方面扩展了控制同伦Gerstenhaber代数的运算子G，另一方面扩展了控制开闭同伦代数的2色运算子OCHA。我们证明了A-无穷代数A的Hochschild上链复形C（A）上的Tamarkin G-结构自然地扩展到对（C（A），A）上的G^+结构.我们证明了多项式代数的Hochschild上链的形式拟同构可以通过将这个G^+结构转化为对（C（A），A）的上同调而得到。我们证明了G^+是Voronov的瑞士奶酪操作数的Fulton-MacPherson版本SC的同调谱序列的第一片E^1（SC）的子DG操作数。最后，我们证明了DG运算G^+和E^1（SC）是非形式的。
The homotopy Gerstenhaber algebra of Hochschild cochains of a regular algebra is formal
Deligne猜想关于Hochschild上链的解和小圆盘操作数的形式为我们提供了结合代数的Hochschild上链上的自然同伦Gerstenhaber代数结构.本文构造了特征为零的域上正则交换代数A的Hochschild上链复形C（A）与A的多重导子Gerstenhaber代数之间的同伦Gerstenhaber代数的拟同构的自然链.不同于第二作者的原始方法的基础上计算的障碍，我们的方法使我们能够避免笨重的Gelfand-Fuchs技巧，并证明形式的同伦Gerstenhaber代数结构的层上的polydifferential算子的光滑代数簇，一个复流形，和一个光滑的实流形。
Caldararu's conjecture and Tsygan's formality
本文完成了Caldararu关于多向量场上微分形式模结构相容性和Hochschild上同调霍赫希尔德同调猜想的证明。事实上，我们表明，扭曲的平方根的托德类给出了同构的precalculi之间的这些对对象。我们的方法使用形式几何全球化的Kontsevich和Shoikhet（后者的存在是由Tsygan证明）介绍的地方形式准同构。我们还依赖于一个事实-最近证明的前两个作者-Shoikhet的准同构是兼容的卡积扭曲后的Maurer-Cartan元素。
Hochschild cohomology with support
本文研究了映射分次Hochschild复形的泛函性质。我们证明了映射分次范畴的范畴MAP自然是一个叠加在具有3-覆盖的Grothendieck拓扑的小范畴上的范畴.对于MAP中的同态上的无穷覆盖的一个相关拓扑，我们证明了取映射分次Hochschild复形定义一个层。从映射分次范畴之间的“注入”的函性出发，得到了“有支撑”的Hochschild复形.我们从这个角度重新凯勒的箭头类别的论点，并介绍和调查一般Grothendieck建设，其中包括映射分级类别与预层的代数和某些广义箭头类别，它们共同构成了一对互补的工具解构Hochschild复形。
An algebraic index theorem for Poisson manifolds
光滑流形上函数代数的Hochschild链的形式定理给出了从变形量子化代数的零次霍赫希尔德同调到零次Poisson同调的迹密度映射的一个版本。我们提出了一个版本的代数指数定理的泊松流形，这是基于这个跟踪密度图。
The Künneth formula for nuclear $DF$-spaces and Hochschild cohomology
考虑核Fréchet空间的复形$(\X, d)$和闭值域连续边界映射$d_n$，证明了在拓扑同构下，$ (H_{n}(\X, d))^*$ $\iso$ $H^{n}(\X^*,d^*),$，其中$(H_{n}(\X,d))^*$是$(\X,d)$的同调群的强对偶空间，$ H^{n}(\X^*,d^*)$是强对偶复形$(\X^*,d^*)$的上同调群.我们利用这个结果来建立拓扑同构存在于完全核$DF$ -复形的上同调的Künneth公式和核$\hat{\otimes}$ -代数的连续Hochschild上同调的Künneth公式中，这些核代数是Fréchet空间或$DF$ -空间，其中标准同调复形的所有边界映射都有闭值域。我们描述了$\hat{\otimes}$ -代数的某些张量积的显式连续Hochschild和循环上同调群，这些代数是Fréchet空间或核$DF$ -空间.
Equivariant Witt Complexes and Twisted Topological Hochschild Homology
本文研究扭曲拓扑霍奇同调（THH）的等变同伦群代数结构，定义等变Witt复形并证明其捕捉扭曲THH等变同伦的结构，为等变代数研究提供新贡献。
Using factorization homology techniques, we give a simple proof of the action of Kontsevich and Soibelman operad on the pair consisting of Hochschild cohomology and Hochschild homology. The proof obviously extends to higher Hochschild cohomology and factorization (also called chiral) homology. Note that our result works in categories of chain complexes but also in categories of modules over a commutative ring spectrum.
Localization theorems in topological Hochschild homology and topological cyclic homology
构造了谱范畴的拓扑霍赫希尔德同调（THH）和拓扑循环同调（TC）的局部化上纤维序列.使用一个全球建设的THH和TC的一个计划在完美的复合物在一个频谱丰富的版本类别的无界复合物，序列专门本地化cofiber序列相关的开放子计划的列入。这些都是K-理论中的局部化序列的分圆迹的目标。我们还推导出了THH和TC的Blow-up公式和射影丛公式。
A filtered Hochschild-Kostant-Rosenberg theorem for real Hochschild homology
本文在$ C_2 $-Mackey函子中引入导出对合代数，证明其实Hochschild同调存在滤过且相关分次等同对合de Rham复形，并特化为Raksit的HKR-滤过Hochschild同调。
Let $R$ be a Banach ring. We prove that the category of chain complexes of complete bornological $R$-modules (and several related categories) is a derived algebraic context in the sense of Raksit. We then use the framework of derived algebra to prove a version of the Hochschild-Kostant-Rosenberg Theorem, which relates the circle action on the Hochschild algebra to the de Rham-differential-enriched-de Rham algebra of a simplicial, commutative, complete bornological algebra. This has a geometric interpretation in the language of derived analytic geometry, namely, the derived loop stack of a deri…
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