Witt Vectors, Polynomial Maps, and Real Topological Hochschild Homology
我们表明，各种口味的维特向量是函的乘法多项式的法律有限程度。然后我们推出了$p$ -典型Witt向量在次数至多为$p-1$的乘法多项式映射中是函子的.这种额外的函子性使我们能够将$p$ -典型的Witt向量函子从交换环推广到$\mathbb{Z}/2$ -Tambara函子，对于奇素数$p$ .我们使用这些Tambara函子的Witt向量来描述实拓扑霍赫希尔德同调谱在奇素数上的二面角不动点的分量。
2020-10-16 math.AC math.AT math.KT
Noncommutative relative de Rham--Witt complex via the norm
该研究引入相对霍赫希尔德-维特同调，统一了德拉姆-维特复形的相对与非交换两种推广，证明其HKR定理并建立与相对德拉姆-维特复形的关联，还补全了Kaledin相关研究的缺失部分。
2024-10-08 math.AG math.AT math.KT
On the equivariant motivic filtration of the topological Hochschild homology of polynomial algebras
我们在$\mathbb{F}_p$上的多项式代数的拓扑Hochschild上同调谱上确定了Bhatt，Morrow和Scholze定义的motivic滤子的滤子的等变结构.
2022-11-22 math.AG math.AT math.NT
Real Hochschild homology as an equivariant Loday construction
Indiana University（印第安纳大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
本文研究了通过等变Loday构造解释真实Hochschild同调的方法，利用D_{2m}群作用于2m边形及对称群作用于排列多面体1骨架，探讨了适合子群H的Tambara函子应用。
2026-03-13 math.AT
Real topological Hochschild homology via the norm and Real Witt vectors
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文通过范和实Witt向量定义了实拓扑Hochschild同调的代数类比，并给出了相关同调群的显式计算。
2025-12-16 math.AT
Equivariant Higher Hochschild Homology and Topological Field Theories
对于结构群$G$，给出了一个具有主丛的空间的高阶霍赫希尔德同调的一个形式。作为系数，我们允许$E_\infty$ -代数具有$G$ -作用。对于这个同调论，我们建立了一个等变版本的切除，并证明了它扩展到一个等变拓扑域论与$(\infty,1)$ -范畴的$E_\infty$ -代数的余跨距值。
2019-05-10 math-ph math.AT math.MP
Reflexive homology and involutive Hochschild homology as equivariant Loday constructions
Indiana University（印第安纳大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
该研究证明了在特定条件下，反演同调与反演Hochschild同调可通过等变Loday构造来表示，并探讨了其相对版本。
2025-11-05 math.AT
Trace methods for equivariant algebraic K-theory
本文为等变代数$K$-理论的迹方法奠定基础，构建了有限群$G$下的等变Dennis迹映射，验证了其特殊情形的还原性质，还确立了等变拓扑霍赫希尔德同调的关键性质。
2025-05-16 math.AT math.KT
The Witt vectors for Green functors
定义了格林函子的扭曲霍赫希尔德同调。这种构造是相对拓扑霍赫希尔德同调调$THH_{C_n}(-)$的代数类似物，它描述了相对$THH$的Künneth谱序列的$E_2$项。应用于普通环，我们得到了新的代数不变式。推广了Hesselholt关于非交换环的Witt向量的构造，我们把我们的构造解释为Green函子提供了Witt向量.
2019-12-30 math.AT math.GR math.KT
Genuine equivariant factorization homology
我们构造了有限群$G$的分解同调的一个真正的$G$ -等变扩张，将一个真正的$G$ -谱赋给一个具有$G$ -作用的流形.我们证明了$G$ -因子分解同调与Hill-Hopkins-Ravenel范数相容，并且满足等变的$\otimes$ -切除.继Ayala-Francis之后，我们证明了真正的$G$ -因子分解同调的一个公理化刻画.应用包括描述真正的拓扑霍赫希尔德同调和相对拓扑霍赫希尔德同调同调的$C_n$ -环使用真正的$G$ -因式分解同调。
2019-10-16 math.AT
Some recent advances in topological Hochschild homology
我们给出了一个帐户的建设Bhatt-Morrow-Scholze motivic过滤拓扑循环同调性和相关的不变量，专注于情况下，平等的特点$p$和连接到晶体和德拉姆-维特理论。
2022-02-25 math.AG math.AT math.KT
The Segal conjecture for topological Hochschild homology of complex cobordism
研究了对称环谱B的拓扑霍赫希尔德同调THH（B）上的C_p-等变Tate构造，将它与Singer构造的拓扑形式R_+（B）联系起来，并通过自然圆作用推广.这使我们能够证明THH（B）的不动点和同伦不动点谱对B = MU和BP是p-基等价的。这推广了经典的C_p-等变Segal猜想，它对应于B = S的情形.
2011-05-12 math.AT
Prismatic logarithm and prismatic Hochschild homology via norm
本文借助 Sulyma 的棱柱范数精细化棱柱对数，初等构造线丛上 Hodge–Tate 晶体的第一陈类，并提出棱柱 Hochschild 同调作为非交换类比。
2024-09-06 math.AG math.AT math.KT
The algebraic structure of twisted topological Hochschild homology
本文研究扭曲THH的代数结构，计算了实bordism谱的$C_2$-扭曲THH，并扩展了其到扭曲Bökstedt谱序列，证明其为交换$\underline{E}_\star(R)$-代数。
2026-02-02 math.AT math.KT
Cyclotomic structure in the topological Hochschild homology of $DX$
设$X$是有限CW复形，$DX$是它在谱范畴内的对偶.我们证明了$THH(DX)$和自由循环空间$Σ^\infty_+ LX$之间的Poincaré/Koszul对偶实际上是一个真正的保持$C_n$ -不动点的$S^1$ -等变对偶.我们的证明使用了一个基本的，但令人惊讶的有用的刚性定理的几何不动点函子$Φ^G$正交$G$ -频谱。
2017-02-18 math.AT math.KT
Stable real K-theory and real topological Hochschild homology
经典迹映射是由Bökstedt，Hsiang和Madsen提出的从代数K理论到拓扑霍赫希尔德同调（或拓扑循环同调）的高度非平凡映射。它导致了许多计算的代数K理论的戒指。Hesselholt和Madsen最近为具有对偶的范畴引入了Waldhausen S-构造的Z/2-等变版本。输出是一个特定的对合谱，称为实K-理论谱KR，以及相关的双阶群，类似于Atiyah的实（拓扑）K-群。本文建立了对偶范畴的拓扑霍赫希尔德同调理论，并从实K-理论出发建立了到它的Z/2-等变迹映射，主要结果是环的分裂平方零扩张上的投射模范畴的稳定的KR等价于环的实拓扑霍赫希尔德同调，且具有适当的系数。这是普通K-理论的Dundas-McCarthy定理的真实版本。
2012-12-18 math.AT
Witt Vectors and Equivariant Ring Spectra
本文在Dress和Siebeneicher意义下建立了等变环谱与Witt向量之间的联系。给定一个高度结构化的交换环谱T，即一个E-无穷大环谱，在有限群G的作用下，构造了T的第零个同伦群的G-典型Witt向量环到T的G-不动点谱的第零个同伦群的环同态.在特定的情况下，T是周期酉协边谱引进的斯特里克兰，我们表明，这种ringhomomorphism是单射的，我们解释这方面的等变协边。
2004-11-25 math.AT
Motivic real topological Hochschild spectrum
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
定义带对合的分离对数方案的实拓扑Hochschild同调，证明其(ℙⁿ,ℙⁿ⁻¹)-不变性，从而构造动机实拓扑Hochschild谱，并探讨其性质及动机实拓扑循环谱。
2025-06-02 math.AG math.AT math.KT
Cyclic homology for bornological coarse spaces
我们定义Hochschild和循环同调的拓扑粗糙空间：对于一个固定的域$k$和组$G$，这些都是宽松的对称monoidal函子$\mathcal{X}HH_{k}^G$和$\mathcal{X}HC_{k}^G$从范畴的等变拓扑粗糙空间$G\mathbf{BornCoarse}$的链复合物$\mathbf{Ch}_\infty$的共完全稳定的$\infty$ -范畴。我们将这些等变粗同源理论粗代数$K$ -理论$\mathcal{X} K^G_{k}$和粗普通同源$\mathcal{X} H^G$通过构建一个跟踪样的自然变换$\mathcal{X} K_{k}^G\to \mathcal{X} H^G$，通过粗Hochschild（或循环）同源性的因素。我们进一步比较了遗忘控制映射粗Hochschild同源与相关的广义组装映射。
2020-10-14 math.AT math.KT math.MG
Real topological cyclic homology of spherical group rings
本文计算了具有由取逆引起的反对合的球面群环的实拓扑循环同调的$G$ -等变同伦型，其中$G$表示群$Gal(\mathbb{C}/\mathbb{R})$ .球群环$\mathbb{S}[Γ]$的实拓扑Hochschild同调，具有所述的反对合，是$O(2)$ -分圆谱，我们构造了一个映射，它与$Γ$上二面体杆构式的$O(2)$ -等变悬置谱到$\mathbb{S}[Γ]$的实拓扑Hochschild同调的分圆结构交换，它诱导了所有$n\in \mathbb{Z}$和所有素数$p$在$C_{p^n}$ -和$D_{p^n}$ -同伦群上的同构。这里$C_{p^n}$是$p^n$阶的循环群，$D_{p^n}$是$2p^n$阶的二面体群。最后，我们计算了$\mathbb{S}[Γ]$在素数$p$上的实拓扑循环同调的$G$ -等变同伦型.
2016-11-03 math.AT math.KT
A filtered Hochschild-Kostant-Rosenberg theorem for real Hochschild homology
本文在$ C_2 $-Mackey函子中引入导出对合代数，证明其实Hochschild同调存在滤过且相关分次等同对合de Rham复形，并特化为Raksit的HKR-滤过Hochschild同调。
2025-03-04 math.AG math.AT math.KT
The R(S^1)-graded equivariant homotopy of THH(F_p)
本文的主要结果是对R（S^1）中α的TR^n_α（F_p;p）的计算。这些R（S^1）-分次TR-群是等变同伦群，它们自然地与拓扑HochschildS^1-谱THH（F_p）联系在一起。这个计算推广了Hesselholt和Madsen的部分结果，提供了环的R（S^1）-分次TR-群的第一个例子。这些群出现在代数K理论计算中，并且对于理解非正则方案的代数K理论特别重要。
2008-09-19 math.AT math.KT
Pin(2)-equivariant Seiberg-Witten Floer homology and the Triangulation Conjecture
对于具有自旋结构的有理同调3-球面，我们定义了Pin（2）-等变Seiberg-Witten弗洛尔同调.模拟Froyshov的校正项在这种设置是一个整数值不变的同调配边，其模2减少是Rokhlin不变。作为应用，我们证明了不存在Rokhlin不变的同调3-球面Y使得Y # Y限定一个非循环光滑4-流形.根据Galewski-Stern和Matumoto以前的工作，这意味着存在不可三角化的高维流形。
2015-02-03 math.AT math.GT
Equivariant real cycle class map and Witt-sheaf cohomology of classifying spaces
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN 阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文研究等变实循环类映射与Witt-sheaf上同调的关系，通过分类空间的上同调分析，探讨了实代数群的几何分类空间与强实形式之间的联系，并计算了旋群的上同调不变量数量。
2026-02-23 math.AG math.AT
Equivariant L-Classes of Atiyah-Singer-Zagier Type for Singular Spaces
Institut für Mathematik, Universität Heidelberg（海德堡大学数学研究所）
研究奇异空间上的等变 L-类，证明轨道空间仍是 Witt 假伪流形，并构建用于计算 Goresky-MacPherson L-类的工具。
2026-04-16 math.AT math.KT
Witt vectors as a polynomial functor
对于每一个交换环$A$，都有一个$p$的函子交换环$W(A)$--$A$的典型Witt向量，它是$A$自身的迭代扩张。如果$A$不是可交换的，则从L. Hesselholt证明了$W(A)$只是一个交换群，而不是一个环，它是Hochschild同调群$HH_0(A)$自身的迭代扩张。很自然地，我们可以预期这种构造可以推广到更高的次数和任意的系数，这样就可以对域$k$上的结合代数$A$上的任何双模$M$定义“Hochschild-Witt同调”$WHH_*(A,M)$。此外，如果人们希望所得到的理论是arXiv：1308.3743意义上的迹理论，那么为$A=k$定义它就足够了。这就是我们在本文中所做的，对于一个正特征$p$的理想场$k$。也就是说，我们构造了一个序列的多项式函子$W_m$，$m \geq 1$从$k$ -向量空间到阿贝尔群，相关的限制映射，我们证明了它们的基本性质，如存在的Frobenius和Vernebung映射，我们表明，$W_m$是在arXiv：1308.3743意义下的迹函子。它的构造非常简单，只依赖于有限循环群的基本性质。
2017-10-12 math.AG math.AT math.KT
Relative cyclotomic structures and equivariant complex cobordism
Columbia University（哥伦比亚大学）；Indiana University（印第安纳大学）；Northwestern University（西北大学）
该研究在交换环（预）分圆谱上引入结构以构造相对$TC$，证明其与$TC$的下降关系，并探究其在$\boldsymbol{\top}$-等变复配边谱上的实例。
2026-08-11 math.AT math.KT
Equivariant factorization homology of global quotient orbifolds
我们引入等变因子分解同调，扩展Ayala弗朗西斯的公理框架，以包括乘法不变量的流形配备有限群行动。这种等变因子分解同调论的例子包括Bredon等变同调和霍赫希尔德同调（的扭曲版本）。我们的主要结果是，等变分解同调满足等变版本的张量切除，是唯一的特点，这个属性。我们还讨论了应用表示论，如建设的范畴辫群行动。
2018-10-29 math.AT math.QA
Virtual Localization in equivariant Witt cohomology
本文在 $\ ext{SL}_2$ 中环面正规化子作用且以 Witt 群层上同调替代 Chow 群的设定下，证明了 Graber-Pandharipande 虚拟局部化定理的类比。
2024-11-15 math.AG math.AT
Differential calculus of Hochschild pairs for infinity-categories
本文给出了Hochschild上同调谱（上链复形）与霍赫希尔德同调谱对上的代数结构的一种新的概念性构造，它类似于流形上微积分的结构.这种代数结构是由Kontsevich和Soibelman引入的双色运算编码的。证明了对于一个稳定的幂等完备无穷范畴，它的Hochschild上同调谱和同调谱对自然地包含算子上代数的结构。此外，我们证明了一个推广的等变的情况下。
2020-10-09 math.AG math.AT math.QA
Real topological Hochschild homology and the Segal conjecture
本文给出了二阶循环群的Segal猜想的一个独立于Lin定理的新证明。关键的输入是一个计算，作为一个霍普夫代数体，真正的拓扑霍赫希尔德同调的$\mathbb{F}_2$。这确定了映射$\mathrm{N}\mathbb{F}_2 \to \mathbb{F}_2$的下降谱序列的$\mathrm{E}_2$ -页，其中$\mathrm{N}\mathbb{F}_2$是$\mathbb{F}_2$的$C_2$ -等变Hill-Hopkins-Ravenel范数. $\mathrm{E}_2$ -page表示$\mathrm{N}\mathbb{F}_2$的$RO(C_2)$ -分次同伦的一个新的上界，Segal猜想是由此的一个直接推论.
2022-08-24 math.AT
Spoke topological Hochschild homology
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文计算了 $\underline{\\mathbb{F}}_{\\ell}$ 的 $C_p$-等变 spoke 拓扑 Hochschild 同调，并证明其具有 Bökstedt 周期性，进而给出奇数阶循环群 Segal 猜想的新证明。
2026-05-25 math.AT
Equivariant Elliptic Cohomology and Mapping Stacks
SISSA
本文引入一种新的叠上同调理论——椭圆Hochschild同调，证明其基本性质并计算若干例子，进而引入周期循环版本，证明在复数域上对商叠恢复Grojnowski的解析化等变椭圆上同调。
2026-06-01 math.AG math.AT
Atiyah-Bott localization in equivariant Witt cohomology
本文在等变Witt上同调中为SL₂ⁿ和Nⁿ建立了Atiyah-Bott局部化定理及Bott留数公式的类似物，并分析了不同群作用下轨道类型与不动点分解的限制条件。
2025-02-08 math.AG math.AT
Equivariant Structure on Smash Powers
为处理交换正交环谱的“粉碎幂”的等变结构提供了基础。交换正交环谱范畴$A$在空间$X$上张紧，使得$A \otimes X$是交换正交环谱.如果$X$是一个离散空间，这实际上就是$A$的粉碎能力，其自身索引在$X$上，并且我们在非离散情况下也保持这种语言。特别地，$A \otimes S^1$是拓扑霍赫希尔德同调的模型。我们提供了一个框架，拓扑Hochschild同源性的分圆结构的泛化是可见的分类框架，也为更一般的$G$和$X$。其他人也研究过类似的情况，例如，Hill，Hopkins和Ravenel对规范构造的处理和Brun，Carlsson，Dundas的覆盖同调。在非交换$A$和$X=S^1$的情况下，情况稍微简单一些，Kro已经介绍过了。我们的动机是应用程序$G$是一个环面，以研究迭代代数$K$理论，并制定了一个范畴理论，在某些方面超越了以前做过的。大部分材料出现在2011年答辩的最后一位作者的论文中。我们为延误道歉。
2022-08-18 math.AT
Equivariant localization and completion in cyclic homology and derived loop spaces
在导出的闭路空间和霍赫希尔德同调及其循环变式的背景下，利用约化群$X/G$证明了光滑商栈在特征为零的代数闭域上的等变局部化定理.我们证明了栈$X/G$和它的经典$z$ -不动点栈$π_0(X^z)/G^z$的导出闭路空间在沿着半单参数$[z] \in G//G$完备化后变得等价，这意味着完全复体$\text{Perf}(X/G)$的dg范畴的Hochschild和循环同调的类似陈述。然后，我们在周期循环同调的背景下证明了Atiyah-Segal完备定理的类似物，其中，在单位元$[e] \in G//G$上的$\text{Perf}(X/G)$的周期循环同调的完备性与$X/G$的导出de Rham上同调的2周期版本相同。总之，这些结果确定了一个完整的周期循环同调的堆栈$X/G$在一个参数$[z] \in G//G$与2-周期导出德拉姆上同调的$z$ -不动点。
2020-01-23 math.AG math.AT
Equivariant aspects of de-completing cyclic homology
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文通过等变同伦结构描述 Kaledin 的多项式周期循环同调，建立无需 Noetherian 假设的 Morita 不变性，并推广到拓扑情形，得到非交换晶体-de Rham 比较及 p=2 的扩展。
2026-10-21 math.AG math.AT math.KT
Equivariant nonabelian Poincaré duality and equivariant factorization homology of Thom spectra
该研究利用参数化高范畴论构造等变Thom谱，证明等变非阿贝尔庞加莱对偶定理，刻画Thom谱的等变因子同调并完成多类谱与球面的相关同调计算。
2024-02-04 math.AT
Spaces of homomorphisms, formality and Hochschild homology
本文研究酉表示与同态簇的 $\mathbb{E}_\infty$ 结构，证明带阿贝尔因子的分解公式、自由群情形的形式性，并以高阶 Hochschild 同调刻画等变同调。
2025-07-23 math.AT
Parallel Transport of Higher Flat Gerbes as an Extended Homotopy Quantum Field Theory
我们证明了一个平坦的$n-1$ -gerbe在任何给定的目标空间上的平行输运产生一个$n$ -维的扩展同伦量子场论。当目标空间是有限群的分类空间时，我们给出了这种同伦量子场论在超越意义下的显式公式。此外，我们使用的几何理论的orbifolds扭曲和等变的Dijkgraaf-Witten模型的一个维度无关的版本。最后，我们介绍扭曲的等变Dijkgraaf-Witten理论给我们在3-2-1维的情况下，一类新的等变模张量范畴，可以理解为扭曲版本的Maier，Nikolaus和Schweigert构造的等变模范畴。
2019-07-18 math-ph math.AT math.MP
