On the integrality of modular functions over $\mathbb{Z}[j]$ and Kronecker-type congruences
本文研究了模函数在$\mathbb{Z}[j]$上的整性，并证明了在特定条件下，由模函数定义的函数满足克罗内克型同余关系。
2026-05-13 math.NT
Drinfeld Quasi-Modular Forms of Higher Level
该研究探讨同余子群的Drinfeld拟模形式向量空间结构，通过E展开和超导数表示其结构，引入双斜线算子定义Hecke算子，刻画本征形式并给出Γ₀(𝔫)子群下Hecke作用于E展开的显式公式。
2025-11-13 math.NT
Kronecker limit formulas and scattering constants for Fermat curves
爱森斯坦级数是实解析函数，在双曲拉普拉斯算子的谱理论中起着核心作用。克罗内克极限公式确定了它们与模形式的联系。本文的主要结果是定理7.2，其中给出了与Fermat曲线相关的一族非同余子群的Kronecker极限公式。作为应用，我们可以确定定理8.1中费马曲线的散射常数。
2011-11-04 math.NT
Euler-Kronecker constants of modular forms: beyond Dirichlet $L$-series
本文构造涉及 ${\mathfrak S}_3$、${\mathfrak S}_4$ 扩张所对应 Artin $L$-级数的 Euler–Kronecker 常数例子，并据此解决 2023 年关于模形式同余的问题。
2024-12-02 math.NT
The generic monodromy of Drinfeld modular varieties in special characteristic
结合Drinfeld和Strauch的定理，证明了具有不可除特征的水平的Drinfeld模簇的特殊纤维上的单值表示是满射的.我们在水平$t$上的Drinfeld $\mathbb{F}_q[t]$ -模的特殊情况下说明了这个结果，并应用这个结果证明了秩为$r$的Drinfeld模多项式的Kronecker因子是不可约的.
2019-12-20 math.AG math.NT
Nearly holomorphic Drinfeld modular forms and their special values at CM points
本文提出近全纯Drinfeld模形式概念，研究Maass-Shimura算子类似物，证明CM点特殊值在自同态代数不同时代数独立，并应用于Drinfeld拟模形式的结构分析。
2023-09-04 math.NT
The structure of Drinfeld modular forms of level $Γ_0(T)$ and applications
本文描述了Drinfeld模形式$M(Γ_0(T))_R$的$R$ -代数的结构（分别是，$Γ_0(T)$）和$\p \neq (T)$的$M_{\mfp}^0(Γ_0(T))$的mod-$\p$还原的结构。因此，我们能够研究$M_{k,l}(Γ_0(T))$的重量过滤特性。最后，我们证明了$\p \neq (T)$的水平$Γ_0(\p T)$的Drinfeld模形式的mod-$\p$同余的一个结果.
2021-12-08 math.NT
Vectorial Drinfeld modular forms over Tate algebras
在本文中，我们在一个非常特殊的情况下（二维，对于Γ：= GL 2（Fq[ $theta$ ]）的一个非常特殊的表示），发展了第一作者引入的Tate代数中的向量模形式的理论.在我们证明的几个结果中，我们确定了这些形式的模的完全结构，描述了它们在单位根上的特化及其与Γ的同余子群的Drinfeld模形式的联系，并证明了由这些形式生成的模在Hecke算子的作用下是稳定的.
2016-03-25 math.NT
$p$-adic properties of Eisenstein-Kronecker cocycles over imaginary quadratic fields and $p$-adic interpolation
本文证明了 Eisenstein-Kronecker 上循环的整性与同余性质，并构造 p-adic 测度插值虚二次域上 Hecke L-函数的临界值。
2024-12-15 math.NT
On Drinfeld modular curves for SL(2)
本文研究 SL(2) 的 Hecke 同余子群对应的 Drinfeld 模曲线，用 Gekeler–Nonnengardt 组合方法给出亏格公式，并计算亏格为 1 时的 Weierstrass 方程。
2024-07-31 math.NT
The Geometry of Drinfeld Modular Forms
本文为同余子群的Drinfeld模形式代数提供几何视角，通过建立线丛截面环与模形式代数的同构实现几何计算，并推广了代数分解结果。
2024-10-11 math.AG math.NT
A-expansions of Drinfeld modular forms
我们介绍的概念Drinfeld模形式与$A$ -扩展，而不是通常的傅立叶扩展在$t^n$（$t$是均匀化在“无穷大”），参数化的$n \in \mathbb{N}$，我们期待在$t_a$的扩展，参数化的$a \in A = \Fq [T]$。我们构造了一个具有$A$ -展开的特征形的无限族。具有$A$ -展开式的Drinfeld模形式具有许多理想的性质，这些性质允许我们显式地计算Hecke作用。这些结果的应用包括：（i）Drinfeld本征形之间的各种同余关系;（ii）Drinfeld模形式与$A$ -展开式的本征系统的计算;（iii）Drinfeld模形式与$A$ -展开式的重数为1的结果和限制性重数为1的结果失效的例子;可表示为本征形的“非平凡”乘积的本征形实例;（v）推广了Böckle和Pink关于尖点模double空间的Hecke性质的一个结果-$Γ_1(T)$的尖突形式为$\text{GL}_2 (\Fq [T])$和$Γ_0(T)$组。
2013-06-09 math.NT
On Drinfeld modular forms of higher rank IV: Modular forms with level
本文构造并研究了秩- $r$-Drinfeld $\F_q[T]$ -模的模模式$M^r(N)$的一个自然紧化$\overline{M}^r(N)$，其结构为$N \in \F_q[T]$ .即，$\overline{M}^r(N) = {\rm Proj}\,{\bf Eis}(N)$，与等级环${\bf Eis}(N)$相关的投射簇，由秩$r$和等级$N$的爱森斯坦级数生成。我们用它来定义秩$r$和级$N$的所有模形式的环${\bf Mod}(N)$。它等于${\bf Eis}(N)$在其公共商域$\widetilde{\MF}_r(N)$中的积分闭包。模形式的特征是在Drinfeld空间$\Om^r$上的那些全纯函数，它们在$\Ga = {\rm GL}(r,\F_q[T])$的同余子群$\Ga(N)$下具有右变换行为（“弱模形式“），它们与它们在$\Ga/\Ga(N)$下的所有共轭一起，在$\Ga$在$\Om^r$上的自然基本域$\BF$上有界。
2018-11-23 math.NT
The Eisenstein elements of modular symbols for level product of two distinct odd primes
对于p和q为不同奇素数的同余子群Γ 0（pq），我们在模符号空间中明确地写出了整系数Eisenstein级数的Eisenstein元，从而回答了Merel的一个问题.我们还计算绕组元素明确这些同余子群。我们的结果是Manin-Drinfeld定理的显式版本。
2015-06-26 math.NT
Drinfeld modular forms of arbitrary rank, Part II: Comparison with Algebraic Theory
这是第二次的一系列文章提供了一个基础理论的德林费尔德模形式的任意排名。在本部分中，我们比较分析理论与代数的一个，开始在一份文件的第三作者。对于任意的算术同余子群和任意的整权，我们建立了解析模形式空间与代数模形式空间之间的同构.由此我们推出了这个空间是有限维的重要结果。
2018-05-31 math.AG math.NT
On nearly holomorphic Drinfeld modular forms for admissible coefficient rings
本文推广了先前工作，针对$\mathrm{GL}_2(A)$的同余子群引入了近亚纯Drinfeld模形式的概念，通过扩展德拉姆层给出了其代数与解析描述的比较同构，并证明了其在CM点处特殊值的超越性及与CM Drinfeld $A$-模周期的关联。
2025-10-13 math.NT
The Eisenstein and winding elements of modular symbols for odd square-free level
对于$N$无奇平方的同余子群$Γ_0(N)$，我们在整系数Eisenstein级数的模符号空间中显式地写出Eisenstein元.我们还计算绕组元素明确这些同余子群。这给出了一个问题的答案Merel在这些情况下。我们的结果是Manin-Drinfeld定理[Thm. 6]。这些结果是文[1]结果在无奇平方水平上的推广。
2022-08-08 math.NT
The cusp amplitudes and quasi-level of a congruence subgroup of SL2 over any Dedekind domain
本文将经典模群SL_2（Z）的一些代数性质推广到Drinfeld模理论中的等价群，特别是推广到模曲线理论中的一些重要性质.本文研究了作为D的理想的任意戴德金整环的SL 2（D）的尖点振幅和（同余）子群的水平。特别地，我们推广了Larcher的一个显著结果.我们引入更精细的准振幅和准水平的概念，这是不需要是理想和编码更多的信息的子群。我们的结果还提供了SL 2（D）的子群是同余子群的几个新的必要条件。
2011-07-08 math.GR math.NT
Factoring Polynomials over Finite Fields using Drinfeld Modules with Complex Multiplication
我们提出了新的算法，因子多项式在有限域$\F_q$的奇特征使用秩$2$ Drinfeld模与复乘。其主要思想是用复乘计算Hasse不变量（模为要分解的多项式$f(x) \in \F_q[x]$）相对于Drinfeld模$ϕ$的提升。在$ϕ$处具有超奇约化的素理想上支撑的$f(x)$的因子具有消失的Hasse不变量，并且可以与其余因子分离.一个德林费尔德模模拟德利涅的同余在计算哈斯不变提升起着关键作用。我们提出了两个算法基于这个想法。第一个算法随机选择具有复乘的Drinfeld模，并具有二次期望运行时间。第二种是一个确定性的算法，$O(\sqrt{p})$运行时间依赖于$\F_q$的特征$p$。
2016-06-02 cs.CC cs.DS cs.SC
Higher Schwarzians of Elliptic Double Covers and Eisenstein--Kronecker Functions
University of Ha’il（海尔大学）；University of Ottawa（渥太华大学）
本文通过射影核计算椭圆双覆盖的高阶 Aharonov 不变量，将其分解为 Eisenstein 项与 Eisenstein–Kronecker 函数，并揭示其与 Hasse 不变量的联系及约化性质。
2026-09-16 math.NT
Drinfeld Modules with Complex Multiplication, Hasse Invariants and Factoring Polynomials over Finite Fields
利用秩$2$的Drinfeld模和复数乘法，给出了一种新的随机算法，用于分解奇特征有限域$\F_q$上的多项式.其主要思想是用复数乘法计算Hasse不变量（模为要分解的多项式$f \in \F_q[x]$）相对于随机Drinfeld模$ϕ$的提升。在$ϕ$上具有超奇异约化的素理想支撑的$f$的因子具有消失的Hasse不变量，并且可以与其余因子分离.通过构造Deligne同余的Drinfeld模，我们设计了一个计算Hasse不变提升的算法，这是我们算法的关键。得到的$n^{3/2+\varepsilon} (\log q)^{1+o(1)}+n^{1+\varepsilon} (\log q)^{2+o(1)}$对$\F_q$上的次数为$n$的多项式进行因子分解的预期运行时间与先前已知的最快算法（Kaltofen-Shoup算法的Kedlaya-Umans实现）匹配。
2018-08-26 cs.CG cs.SC math.NT
Congruence formulae for Legendre modular polynomials
设$p\geq 5$为素数。推广了E. de Shalit关于超奇异的$j$ -特征$p$中的不变量。我们考虑超奇异椭圆曲线的基础上的$2$ -扭转$\overline{\mathbf{F}}_p$，或等价的超奇异勒让德$λ$ -不变量。设$F_p(X,Y) \in \mathbf{Z}[X,Y]$是$λ$ -不变量的第$p$次模多项式. Kronecker经典同余的一个简单推广证明了$R(X):=\frac{F_p(X,X^{p})}{p}$在$\mathbf{Z}[X]$中.当$λ$是超奇异时，我们给出了$R(λ)$的一个计算公式.这个公式与在模曲线$X(Γ_0(p)\cap Γ(2))$的$p$ -adic均匀化中使用的Manin-Drinfeld配对有关.这种配对计算明确模的主要单位在以前的工作，两位作者。此外，如果$λ$是超奇异的，生活在$\mathbf{F}_p$，那么我们也表示$R(λ)$的CM升降机（这是存在的）的勒让德椭圆曲线与$λ$。
2017-04-23 math.AG math.NT
On the surjectivity of Galois representations attached to Drinfeld $A$-modules of rank $2$
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本文研究了秩为2的Drinfeld A-模所附带的Galois表示的满射性，通过水平和垂直方向的方法给出条件并获得新的例子，证明了在特定条件下表示的满射性。
2026-11-02 math.NT
Non-Archimedean Poincaré series and geodesics on the Bruhat-Tits tree
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文在Drinfeld半平面上构造非阿基米德Poincaré级数，证明其收敛性与非零性，并用于生成模形式空间，推广了Kurihara的方法。
2026-10-16 math.NT
The congruence kernel of an arithmetic lattice in a rank one algebraic group over a local field
设k是一个整体域，k_v是k关于v的完备化，k的非阿基米德位置。设\mathbf{G}是k上的连通单连通代数群，它是k_v-秩1的绝对几乎单的.设G= \mathbf{G}（k_v）.设Γ是G中的一个算术格，C=C（Γ）是它的同余核. Lubotzky证明了C是无限的，证实了塞尔的一个早期猜想。本文通过确定C的结构，给出了\Gamm $的同余子群问题的完全解.证明了C是一个自由profinite积，其因子之一是可数生成元上的自由投射有限群\hat{F}_ω.从我们的结果中最令人惊讶的结论是，C的结构只取决于k的特征。C的结构在一些特殊情况下是已知的。其中最重要的例子可能是（非均匀）例子Γ=SL_2（\mathcal{O}（S）），其中\mathcal{O}（S）是k中的S-整数环，S=\{v\}，它在德林费尔德模理论中起着核心作用。证明利用了Lubotzky的分解定理，该定理产生于Γ在与G相关联的Bruhat-Tits树上的作用。
2007-10-22 math.GR math.NT
Modular Dedekind symbols associated to Fuchsian groups and higher-order Eisenstein series
设$E(z,s)$是模群$SL(2,{\mathbb Z})$的非全纯Eisenstein级数。经典的Kronecker极限公式表明，$E(z,s)$在$s=1$上的Laurent展开式的第二项本质上是Dedekind eta函数的对数.这个eta函数是一个加权$1/2$模形式，而戴德金则用戴德金和表示其乘子系统。Goldstein的工作的基础上，我们将这些结果从模群推广到更一般的富克斯群$Γ$。eta函数的模拟有一个乘数系统，可以用一个映射$S:Γ\to {\mathbb R}$来表示，我们称之为模戴德金符号。我们通过极限公式得到了这些符号的详细性质。将通常的具有加性同态的幂的爱森斯坦级数从$Γ$扭曲到${\mathbb C}$，产生高阶爱森斯坦级数。这些级数共享$E(z,s)$的许多性质，尽管它们具有更复杂的自同构条件。它们满足Kronecker极限公式，并产生高阶Dedekind符号$S^*:Γ\to {\mathbb R}$。作为一般结果的应用，我们证明了亏格为1的同余群$Γ_0(N)$的高阶Dedekind符号是有理数的.
2016-10-21 math.NT
The Heisenberg covering of the Fermat curve
本文给出第N个海森堡曲线作为费马曲线覆盖的模型，证明N=3时Manin-Drinfeld原理成立、N=5时不成立，解释了费马曲线尖点子群描述，并研究了雅可比簇态射像及X'_N同调。
2022-10-10 math.NT
