Evaluating the Mahler measure of linear forms via Kronecker limit formulas on complex projective space
在Cogdell等人的研究中，\it LMS讲座笔记系列\bf 459，\rm 393- 427（2020），\rm作者证明了与任何除数$\mathcal D$相关联的克罗内克极限公式的一个模拟，该除数在任何光滑凯勒流形$X$上的余维1是光滑的。在本文中，我们应用上述克罗内克极限公式的情况下，$X$是复射影空间$\CC\PP^n$的$n \geq 2$和$\mathcal D$是一个超平面，这意味着一个线性形式$P_D({z})$为${z} = (\mathcal{Z}_{j}) \in \CC\PP^n$。我们的主要结果是一个明确的评价马勒措施的$P_{D}$作为一个收敛的系列，其每一项是在有理数，多项式系数，和$L^{2}$ -规范的系数向量的$P_{D}$。
2021-01-23 math.NT
Metrical lower bounds on the discrepancy of digital Kronecker-sequences
数字Kronecker序列是经典Kronecker序列的一种非阿基米德模拟，它的构造是基于有限域上的洛朗级数。本文证明了对于几乎所有的数字Kronecker序列，对于无穷多个$N \in \NN$，其星差满足$D_N^\ast \ge c(q,s) (\log N)^s \log \log N$，其中$c(q,s)>0$只依赖于有限域的维数$s$和阶$q$，而不依赖于$N$ .这一结果表明，相应的度量上限，由于Larcher是一些$\log \log N$项最好的可能。
2013-02-21 math.NT
A simple evaluation of a theta value and the Kronecker limit formula
我们评估了经典的和$\sum_{n\in\mathbb{Z}} e^{-πn^2}$。我们的方法的新颖之处在于，它不需要任何关于模形式，椭圆函数或解析延拓的先验知识。即使是用来表示结果的$Γ$函数，在用留数定理计算实积分时，也只是作为一个复变函数出现。本文的另一个贡献是提供了克罗内克极限公式的一个非常简单的证明。
2021-07-18 math.NT
Values of the Euler phi-function not divisible by a given odd prime, and the distribution of Euler-Kronecker constants for cyclotomic fields
对于一个固定的奇素数q，我们研究了n个\le x的渐近级数展开式的一阶和二阶项，使得q不整除phi（n）.部分分析涉及到对分圆域的欧拉-克罗内克常数的仔细研究。特别是，我们表明，总理k-元组猜想和猜想Ihara关于这些欧拉-克罗内克常数的分布不能都是真的。
2012-08-26 math.NT
Mordell--Tornheim zeta function: Kronecker limit type formulas and Special values
本文为广义 Mordell--Tornheim zeta 函数建立了 Kronecker 极限型公式与级数求值，导出混合泛函方程，并研究了变量相等时的零点、特殊值与奇点。
2025-10-11 math.NT
Kronecker limit formulas for parabolic, hyperbolic, and elliptic Eisenstein series via Borcherds products
经典的Kronecker极限公式描述了与模群无穷远尖点相关的非全纯Eisenstein级数在一阶极点处的Laurent展开式中的常数项.最近，Jorgenson，Kramer和第一作者研究了与第一类富克斯群的双曲和椭圆元相关的非全纯Eisenstein级数的亚纯延拓和Kronecker极限型公式.在目前的工作中，我们实现了平均版本的所有三种类型的爱森斯坦系列$Γ_0(N)$作为正则化θ电梯的一个单一类型的庞加莱系列，由于塞尔伯格。利用Poincaré级数的这种实现和性质，我们得到了上述Eisenstein级数的亚纯延拓和Kronecker极限公式。相应的克罗内克极限函数则由与底层庞加莱级数的特殊值相关联的Borcherds乘积的绝对值的对数给出。
2017-02-21 math.NT
Asymptotic behaviour of the Euler-Kronecker constant
Ihara美丽论文的附录将其置于我们论文的无限全局领域的背景下。我们研究的行为欧拉-克罗内克常数$γ\_{K}$时的判别式（分别属）趋于无穷大。我们的论文的结果很容易给我们很好的比率${γ\_{K}/\log\sqrt{| d\_{K}|}}$的下界。特别地，对于数域，在广义黎曼假设下，我们证明了$$\liminf{γ\_{K}\over\log\sqrt{| d\_{K}|}}\ge -0.26049...$$。然后，我们给出了类域塔的例子，表明$$\liminf{γ\_{K}\over\log\sqrt{| d\_{K}|}}\le -0.17849...$$ }
2005-10-22 math.AG math.NT
A Kronecker limit type formula for elliptic Eisenstein series
设$Γ\subset\mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{R})$是上半平面$\mathbb{H}$上作用于分式线性变换的第一类Fuchsian子群，$M=Γ\backslash\mathbb{H}$是相应的有限体积双曲Riemann曲面.与$M$的任何尖点相关联的是经典研究的非全纯（抛物）艾森斯坦级数。1979年，Kudla和Millson研究了与$Γ\backslash\mathbb{H}$上任意闭测地线相关的非全纯（双曲）Eisenstein级数。2004年，Jorgenson和Kramer引入了与$M$的任何椭圆不动点相关联的所谓椭圆Eisenstein级数。本文证明了椭圆型Eisenstein级数的亚纯延拓，并计算了它的极点和留数。进一步，我们得到了一般$Γ$的椭圆Eisenstein级数的Kronecker极限型公式。最后，对于全模群$\mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{Z})$，我们给出了Kronecker极限函数在全纯模形式下的一个显式公式。
2016-04-04 math.NT
On Kronecker limit formulas for real quadratic fields
设$ζ(s,C)$是附加到实二次域的射线类C的偏ζ函数。结合Zagier和Shintani的一些思想和方法，我们研究了s=1和s=0时的zeta函数。主要结果是：（1）推广了Zagier关于s=1时Laurent展开式常数项的公式，（2）给出了与连分数理论有关的s=0时的值和一阶导数的表达式，（3）简单描述了与$ζ'(0,C)$有关的Shintani不变量X（C）在改变C的签名时的行为.
2006-02-27 math.NT
Kronecker second limit formula for real quadratic fields
本文首次建立实二次域的Kronecker第二极限公式，通过引入higher Herglotz-Zagier-Novikov函数表示窄理想类zeta函数的值，证明其满足多种函数方程，并给出zeta值组合的新表达式及上同调解释。
2025-10-12 math.CA math.NT
Higher Schwarzians of Elliptic Double Covers and Eisenstein--Kronecker Functions
University of Ha’il（海尔大学）；University of Ottawa（渥太华大学）
本文通过射影核计算椭圆双覆盖的高阶 Aharonov 不变量，将其分解为 Eisenstein 项与 Eisenstein–Kronecker 函数，并揭示其与 Hasse 不变量的联系及约化性质。
2026-09-16 math.NT
The Mordell-Tornheim zeta function: Kronecker limit type formula, Series Evaluations and Applications
本文为 Mordell-Tornheim zeta 函数建立 Kronecker 极限型公式，统一多种经典模关系，并由此得到级数求值与新的混合函数方程族。
2025-01-02 math.NT
On an example by Poincaré and sums with Kronecker sequence
受相关近期研究启发，本文整合庞加莱关于带克罗内克序列的连续周期函数和的例子及推广，给出Kochergin结果的改进高维表述，证明普适连续函数不存在，并首次记录涉及三类丢番图指数的光滑性结果。
2024-10-09 math.NT
Kronecker limit functions and an extension of the Rohrlich-Jensen formula
1984年，Rohrlich证明了Jensen公式的一个模块化类似物。在某些条件下，Rohrlich-Jensen公式表示$\text{\rm PSL}(2,\ZZ)$模形式$f$的对数范数$\log \Vert f \Vert$的积分，其表示为在$f$的除数处求值的Dedekind Delta函数。最近，Bringmann-Kane将Rohrlich-Jensen公式重新解释为计算$\log \Vert f \Vert$的正则化内积，并将结果扩展为计算$\log \Vert f \Vert$的正则化内积，其等于$\text{\rm PSL}(2,\ZZ)$的Hauptmoduli的幂。本文重新讨论了Rohrlich-Jensen公式，证明了它可以看作是两个Poincaré级数的特殊值的正则化内积，其中一个是Niebur-Poincaré级数，另一个是Laplacian的预解核.正则化的内积可以看作是一类Maass-Selberg关系。在这种形式中，我们通过采用与预解核相关联的一类Kronecker极限公式，发展了与任何具有一个尖点的第一类富克斯群$Γ$相关联的Rohrlich-Jensen公式。我们提出了两个例子，我们的主要结果：第一，当$Γ$是全模群$\text{\rm PSL}(2,\ZZ)$，从而reprove的定理从\cite{BK19} ;第二，当$Γ$是Atkin-L…
2021-01-23 math.NT
Equivalence criteria for the two-term functional equations for Herglotz-Zagier functions
Central University of Karnataka（卡纳塔克中央大学）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
定义Herglotz-Zagier型函数并赋予整权重，研究负权重情形得到两项函数方程，证明其与广义Mordell-Tornheim zeta函数的Kronecker极限型公式等价，从而推导新公式和特殊值。
2026-07-02 math.NT
Eisenstein-Kronecker classes, integrality of critical values of Hecke $L$-functions and $p$-adic interpolation
本文证明任意全虚数域上代数Hecke特征标的临界$L$-值除以周期为代数整数，并构造$p$-进测度插值普通情形下的临界值，推广了Damerell、Shimura和Katz的结果。
2024-09-14 math.AG math.NT
On the rank of universal quadratic forms over real quadratic fields
本文研究了实二次域$\mathbb Q(\sqrt D)$上的全正定对角泛二次型所需变量的最小数目，并利用相关的连分数的某些系数和得到了它的上界.我们还估计这样的总和方面的$D$和建立一个连分数展开和特殊值的$L$ -函数的克罗内克的极限公式的精神之间的联系。
2017-11-07 math.NT
The Pair Correlation Function of Multi-Dimensional Low-Discrepancy Sequences with Small Stochastic Error Terms
在任何维度$d \geq 2$中，没有已知的具有泊松对相关性的低差异序列的例子。这在某种意义上是相当令人惊讶的，因为低差异序列对于所有$0 < β< \tfrac{1}{d}$总是具有$β$ -泊松对相关性，并且因此任意地接近于具有泊松对相关性（其对应于$β= \tfrac{1}{d}$的情况）。在本文中，我们进一步阐述了这两个概念的紧密性。我们证明了具有任意小的均匀分布随机误差项的差可逼近向量$\vecα$的$d$ -维Kronecker序列一般具有$β= \tfrac{1}{d}$ -Poissonian对相关性.
2023-03-23 math.NT
Arithmetic properties of the Herglotz-Zagier-Novikov function
本文研究Herglotz-Zagier-Novikov函数，展示其函数方程、有理点特殊值，并统一推广F(x)、J(x)、T(x)三个已知函数，深化相关函数理论。
2023-09-19 math.CA math.NT
CM congruence and trivial zeros of the Katz $p$-adic $L$-functions for CM fields
利用CM同余研究Katz $p$ -adic $L$ -函数的平凡零点.证明了一般CM域上Katz $p$ -adic $L$ -函数平凡零点的存在性，并在Leopoldt假设下建立了分圆$p$ -adic $L$ -函数平凡零点处的一阶导数公式.证明中的关键要素是CM域的$p$ -adic Kronecker极限公式的一个特例和反分圆$p$ -adic $L$ -函数在平凡零点处的首项公式，通过Hilbert尖点形式的CM族和非CM Hida族之间的显式同余.
2022-03-21 math.NT
