Chevalley's class number formula, unit equations and the asymptotic Fermat's Last Theorem
设$F$是数域，$\mathcal{O}_F$是整数环.利用Chevalley的模糊类数公式给出了单位方程$λ+ μ= 1$，$λ, μ\in \mathcal{O}_F^\times$解不存在的一个判别准则.这是然后用来加强一个标准的渐近费马大定理由于弗雷塔斯和西克塞克。
2020-03-15 math.NT
An Exponential Diophantine Equation - One Order Higher than Fermat's Equation
我们建立了一个指数型的丢番图方程，它在某种意义上比费马大定理高一阶。我们还给出了这个指数型丢番图方程的三个解的例子，并提出了一个猜想。
2016-11-23 math.NT
Jacob's ladders, our asymptotic formulae (1981) and next $ζ$-equivalents of the Fermat-Wiles theorem together with decomposition and synthesis of the Riemann's $ζ$-oscillators
本文利用1981年提出的渐近公式（将Hardy-Littlewood指数改善33.3%），生成了Fermat-Wiles定理的新ζ等价物，并探讨了Riemann ζ振荡器的分解与合成。
2025-08-14 math.NT
Jacob's ladders, new classes of sum variants of almost linear formula and corresponding $ζ$-functionals and $ζ$-equivalents of the Fermat-Wiles theorem
Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁神学家大学）
本文基于Gramm序列生成的初等矩形ζ-信号集，获得第二代新ζ-泛函及费马-怀尔斯定理对应ζ-等价式的新类。
2026-08-27 math.NT
Jacob's ladders, new equivalent of the Fermat-Wiles theorem generated by certain cross-breed of Ingham and Heath-Brown formula (1979) and some chains of equivalents
本文基于Ingham与Heath-Brown公式的混合形式，证明了Fermat-Wiles定理的一个新等价形式，并证明了一类数学分析等价表达式的有限链存在无限集合。
2025-04-01 math.NT
$p$-adic Eisenstein-Kronecker series for CM elliptic curves and the Kronecker limit formulas
考虑定义在虚二次域$K$上的椭圆曲线，其在$p\geq 5$以上的素数处具有良好的约化，并且具有与$K$的整数全环$\mathcal{O}_K$的复数乘法。本文对椭圆曲线上的Coleman函数等椭圆曲线构造了Eisenstein-Kronecker级数的$p$-adic模拟.然后，我们证明了$p$-adic模拟的第一和第二Kronecker极限公式，通过使用的Kronecker θ函数的分布关系。
2014-06-17 math.NT
Jacob's ladders, our old formula (1985) and new $ζ$-equivalent of the Fermat-Wiles theorem on two-parametric set of lemniscates of Bernoulli
本文利用1985年论文中构建的积分超额公式，提出了一种新的ζ等价式，用于伯努利双曲线lemniscates的双参数集上的费马-威尔斯定理。
2025-12-10 math.NT
Jacob's ladders and new equivalents of the Fermat-Wiles theorem connected with some cross-bred of the formulae of Hardy-Littlewood-Ingham (1926) and of Ingham (1926)
该研究通过建立临界线与临界带中 ζ-积分之间的新公式，并杂交两类 Ingham 相关公式，给出了 Fermat-Wiles 定理的新 ζ-等价命题。
2025-01-07 math.NT
Applications of Kronecker's limit formula for elliptic Eisenstein series
我们发展了两个应用程序的克罗内克极限公式与椭圆爱森斯坦级数：全纯模形式的因式分解定理，和证明的韦伊互易定律。一般因式分解结果的几个例子计算，特别是某些月光组，同余子群，更一般地说，非紧子群与一个尖点。特别是，我们明确地计算克罗内克极限函数与某些椭圆点的几个小级别的月光团体。
2015-05-11 math.NT
Convolution Dirichlet series and a Kronecker limit formula for second-order Eisenstein series
经典的Kronecker极限公式给出了SL（2，Z）的非全纯Eisenstein级数E（z，s）在s=1时的常数项用戴德金η函数表示.在这里，我们计算的模符号（周期的重量两个全纯尖点形式）扭曲的爱森斯坦级数的第一类一般富克斯群的类比公式。
2004-04-01 math.NT
A generalization of Kronecker's first limit formula to GL(n)
Kronecker的第一极限公式给出了SL（2，Z）在s=1时Eisenstein级数的洛朗级数展开式的极项和常数项。本文将该公式推广到SL（n，Z）的极大抛物型Eisenstein级数，其中n大于或等于2.我们还展示了如何推广的公式可以用来给极性和常数项的戴德金ζ函数的任何数域在s=1。
2017-02-13 math.NT
Jacob's ladders, our asymptotic formulae (1981) connected with the equation $Z'(t)=0$ as a base for new $ζ$-equivalents of the Fermat-Wiles theorem and some other results
本文利用作者1981年关于 $Z'(t)$ 的渐近公式构造新的泛函，得到费马-怀尔斯定理的 $ζ$-等价物，并证明 Lindelöf 假设对方程 $Z'(t)=0$ 奇阶根分布的本质影响。
2025-09-22 math.NT
Kronecker limit formulas for parabolic, hyperbolic, and elliptic Eisenstein series via Borcherds products
经典的Kronecker极限公式描述了与模群无穷远尖点相关的非全纯Eisenstein级数在一阶极点处的Laurent展开式中的常数项.最近，Jorgenson，Kramer和第一作者研究了与第一类富克斯群的双曲和椭圆元相关的非全纯Eisenstein级数的亚纯延拓和Kronecker极限型公式.在目前的工作中，我们实现了平均版本的所有三种类型的爱森斯坦系列$Γ_0(N)$作为正则化θ电梯的一个单一类型的庞加莱系列，由于塞尔伯格。利用Poincaré级数的这种实现和性质，我们得到了上述Eisenstein级数的亚纯延拓和Kronecker极限公式。相应的克罗内克极限函数则由与底层庞加莱级数的特殊值相关联的Borcherds乘积的绝对值的对数给出。
2017-02-21 math.NT
A Novel Summation Formula for the Hurwitz-Kronecker Class Number
本文提出并证明了一个关于 Kronecker-Hurwitz 类数的新求和公式，对任意素数 p，其形式为 ∑_{t^2<p} H_w(t^2-p) = (p-2)/3，简洁且优雅。
2025-09-10 math.NT
A simple evaluation of a theta value and the Kronecker limit formula
我们评估了经典的和$\sum_{n\in\mathbb{Z}} e^{-πn^2}$。我们的方法的新颖之处在于，它不需要任何关于模形式，椭圆函数或解析延拓的先验知识。即使是用来表示结果的$Γ$函数，在用留数定理计算实积分时，也只是作为一个复变函数出现。本文的另一个贡献是提供了克罗内克极限公式的一个非常简单的证明。
2021-07-18 math.NT
A first Kronecker limit formula for Kleinian groups
本文为Kleinian群证明了首个Kronecker极限公式，推广Goldstein方法，利用Eisenstein级数Fourier展开构造Dedekind eta函数类似物，并研究其性质。
2023-05-08 math.NT
Evaluating the Mahler measure of linear forms via Kronecker limit formulas on complex projective space
在Cogdell等人的研究中，\it LMS讲座笔记系列\bf 459，\rm 393- 427（2020），\rm作者证明了与任何除数$\mathcal D$相关联的克罗内克极限公式的一个模拟，该除数在任何光滑凯勒流形$X$上的余维1是光滑的。在本文中，我们应用上述克罗内克极限公式的情况下，$X$是复射影空间$\CC\PP^n$的$n \geq 2$和$\mathcal D$是一个超平面，这意味着一个线性形式$P_D({z})$为${z} = (\mathcal{Z}_{j}) \in \CC\PP^n$。我们的主要结果是一个明确的评价马勒措施的$P_{D}$作为一个收敛的系列，其每一项是在有理数，多项式系数，和$L^{2}$ -规范的系数向量的$P_{D}$。
2021-01-23 math.NT
A Kronecker limit formula for indefinite zeta functions
我们证明了一个类似的克罗内克的第二个极限公式的连续家庭的“不定zeta函数”。不定zeta函数介绍了作者的前一份文件作为梅林变换的不定θ函数，定义Zwegers。我们的公式在g=2维s=1或s=0时有效。在参数选择服从一定对称性的条件下，不定zeta函数是实二次域的差射线类zeta函数，Stark证明了它在$s=0$上的特殊值是代数单位的对数。我们的公式也允许实际的高精度计算斯塔克射线类不变量。
2021-07-12 math.NT
Root numbers and Selmer groups for the Jacobian varieties of Fermat curves
设$p$为奇素数。设$K$是第$p$个分圆域，$F$是它的最大实子域.给出了Fermat曲线$X^p+Y^p=δ$的雅可比簇的根数的一般公式，其中$δ$是整数.作为这些一般公式的应用，我们导出了Fermat曲线的雅可比簇族的根数的等分布。当$p\nmid δ$时，我们绑定了这些雅可比簇的塞尔默群。此外，如果$p$是正则的，并且$K$除$δ$的所有素理想在$K/F$中是惰性的，则Selmer群被明确地确定，并且我们验证了这些雅可比簇的$p$ -宇称图.我们还给出了一个渐近下界的费马Jabobian的$p$ -宇称猜想持有的数量。
2021-11-29 math.NT
A Kronecker limit type formula for elliptic Eisenstein series
设$Γ\subset\mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{R})$是上半平面$\mathbb{H}$上作用于分式线性变换的第一类Fuchsian子群，$M=Γ\backslash\mathbb{H}$是相应的有限体积双曲Riemann曲面.与$M$的任何尖点相关联的是经典研究的非全纯（抛物）艾森斯坦级数。1979年，Kudla和Millson研究了与$Γ\backslash\mathbb{H}$上任意闭测地线相关的非全纯（双曲）Eisenstein级数。2004年，Jorgenson和Kramer引入了与$M$的任何椭圆不动点相关联的所谓椭圆Eisenstein级数。本文证明了椭圆型Eisenstein级数的亚纯延拓，并计算了它的极点和留数。进一步，我们得到了一般$Γ$的椭圆Eisenstein级数的Kronecker极限型公式。最后，对于全模群$\mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{Z})$，我们给出了Kronecker极限函数在全纯模形式下的一个显式公式。
2016-04-04 math.NT
On Kronecker terms over global function fields
本文建立了以Drinfeld周期域为上半平面的整体函数域上任意秩的广义Kronecker极限公式。Drinfeld-Siegel单位作为等价的特征模形式取代了经典的$Δ$。这导致分析手段推导出的Colmez型公式的“稳定田口高度”的CM Drinfeld模块具有任意的秩。在Bruhat-Tits建筑物的Heegner圈的介入下，得到了“全实”函数场的Lerch型公式.我们的极限公式也自然地适用于Rankin-Selberg $L$ -函数和Godement-Jacquet $L$ -函数的特殊值与自守尖形表示在整体函数域。
2019-04-30 math.NT
Mordell--Tornheim zeta function: Kronecker limit type formulas and Special values
本文为广义 Mordell--Tornheim zeta 函数建立了 Kronecker 极限型公式与级数求值，导出混合泛函方程，并研究了变量相等时的零点、特殊值与奇点。
2025-10-11 math.NT
Several-variable Kronecker limit formula over global function fields
本文为全局函数域上多变量 Eisenstein 级数建立了 Kronecker 极限公式，利用 Berkovich 解析结构对 Heegner 闭链进行参数化，并应用于解释 Dedekind-Weil zeta 函数和 Dirichlet $L$-函数的 Kronecker 项。
2025-04-07 math.NT
On Kronecker limit formulas for real quadratic fields
设$ζ(s,C)$是附加到实二次域的射线类C的偏ζ函数。结合Zagier和Shintani的一些思想和方法，我们研究了s=1和s=0时的zeta函数。主要结果是：（1）推广了Zagier关于s=1时Laurent展开式常数项的公式，（2）给出了与连分数理论有关的s=0时的值和一阶导数的表达式，（3）简单描述了与$ζ'(0,C)$有关的Shintani不变量X（C）在改变C的签名时的行为.
2006-02-27 math.NT
The Fermat's and Euler's congruence theorems
本文通过笛卡尔积 $X^N$ 上的平移对称性显式公式，推导出费马与欧拉同余定理等初等数论基本结果。
2024-12-31 math.NT
Jacob's ladders, almost linear increments of the Hardy-Littlewood integral (1918) and their relations to the Selberg's formula (1946) and the Fermat-Wiles theorem
本文从哈代-利特尔伍德积分增量公式出发，建立了费马-怀尔斯定理的一个 ζ 等价形式，该形式仅用临界线上的黎曼 ζ 函数与雅可比梯表达。
2023-09-21 math.CA math.NT
A Study of Kummer's Proof of Fermat's Last Theorem for Regular Primes
我们研究库默尔的方法对证明费马最后定理的正则素数。一些基本的代数先决条件也在本报告中讨论，并简要的历史问题提到。我们回顾了类数公式，并使用该公式来总结我们的研究。
2013-07-11 math.HO math.NT
Wilson's theorem modulo higher prime powers I: Fermat and Wilson quotients
该研究利用Bell多项式与Newton恒等式，证明威尔逊定理及威尔逊商可由含费马商幂和项的任意更高素数幂模超同余式描述，还给出相关多元多项式的递推公式与更多性质，推进了数论中超同余问题的研究。
2025-09-05 math.NT
Jacob's ladders, almost linear increments of the Hardy-Littlewood integral (1918) and their relation to the Titchmarsh's sums (1943) and the Fermat-Wiles theorem
本文基于Hardy-Littlewood积分增量公式推导出若干新推论，核心贡献是给出了Fermat-Wiles定理的$\mathcal{T}_1$和$\mathcal{T}_2$等价形式。
2024-01-08 math.NT
Automorphic Hamiltonians, Epstein Zeta Functions, and Kronecker Limit Formulas
首先，我们叙述了历史上的某些方法使用自然自伴算子，迄今为止，未能证明黎曼假设。在第2节中，我们设置了必要的分析背景，以便在后面的章节中获得真正的证明，而不是吸引人的推理。在第三节中，我们通过证明某些Eisenstein级数的亚纯延拓和证明$k$是具有负行列式的复二次域的$ζ_k(s)$的零点的间距结果来回忆所设计的伪拉普拉斯算子的实用性。在第四节中，我们构造了一个在$L^2(SL_r(\mathbb{Z})\backslash SL_r (\mathbb{R})/SO(r, \mathbb{R}))$上具有纯离散谱的自守哈密顿量，确定了它的基态，并说明了它如何刻画核Fréchet自守施瓦兹空间。
2022-08-03 math.NT
Local solubility of generalised Fermat equations
本文确定了绝对值有界的整数三元组使得广义费马方程处处局部可解的渐近公式，计算了主常数并验证了相关猜想。
2025-01-29 math.NT
Moments of Gaussian Periods and Modified Fermat Curves
本文利用超特征理论研究高斯周期的第四绝对矩，将其与修正 Fermat 曲线的有理点数联系起来，并给出精确公式及 Hasse–Weil 界。
2025-02-19 math.NT
The Mordell-Tornheim zeta function: Kronecker limit type formula, Series Evaluations and Applications
本文为 Mordell-Tornheim zeta 函数建立 Kronecker 极限型公式，统一多种经典模关系，并由此得到级数求值与新的混合函数方程族。
2025-01-02 math.NT
Generalized Kronecker formula for Bernoulli numbers and self-intersections of curves on a surface
给出了一个新的$m$阶Bernoulli数$B_m$的显式表达式，它包含两个整数参数$a$和$n$，其中有$0\le a\le m\le n$ .如果我们设置$a=0$和$n=m$，则公式简化为著名的$B_m$的克罗内克公式。给出了公式的两个证明。一个是解析的，使用两个变量的某个函数。另一个是代数的，是由有向曲面上的曲线自相交的拓扑考虑。
2015-05-19 math.GT math.NT
Polynomial identities and Fermat quotients
本文通过证明多项式恒等式，推导出费马商模 $p^2$ 的更简单同余式，推广 Eisenstein 经典同余式，并得到调和数相关和式及高阶二项和公式。
2023-09-18 math.NT
Chebyshev's bias for Fermat curves of prime degree
本文证明素数次 Fermat 曲线及其部分商的素数竞赛渐近公式与 DRH 相关部分等价，并据此在 DRH 下计算其二阶矩 L 函数在 s=1 处的零点阶数。
2024-06-15 math.NT
On Fibonacci Polynomial Expressions for Sums of $m$th Powers, their implications for Faulhaber's Formula and some Theorems of Fermat
用$Σn^m$表示第一个$n$正整数的$m$次幂之和$1^m+2^m+\ldots +n^m$。类似地，令$Σ^r n^m$是第一个$n$正整数的$m$次幂的$r$倍和，定义为$Σ^0 n^{m}=n^m$，然后递归地由$Σ^{r+1} n^{m}=Σ^{r} 1^{m}+Σ^{r} 2^{m}+\ldots + Σ^{r} n^{m}$。在17世纪早期，多项式表达式的总和$Σ^r n^m$和他们的因式分解和多项式的基础表示性质进行了审查的约翰Faulhaber，谁发表了一些显着的定理有关这些$r$倍总和在他的学术代数（1631年）。在本文中，我们认为家庭的多项式有关的斐波那契和卢卡斯多项式，自然借给自己代表总和和差异的整数权力，以及$Σ^r n^m$。使用求和多项式的基础上表示单项式，我们概括了这个总和的任何多项式$q(x)\in\mathbb{Q}[x]$，遇到一些有趣的系数家庭的过程中。其他结果包括使用我们的多项式表达式来陈述一些定理的费马，特别是，我们得到了一个明确的表达式的商在费马的小定理。在最后两个部分，我们检查这些款项的上下文中的三对斯特林数品种和二项式分解。我们还得到了一个表达式的$Σn^m$的斯特林数和Pochhammer符号，导致一个看似新的关系之间的斯特林数和伯努利数。
2015-10-19 math.NT
Kronecker limit functions and an extension of the Rohrlich-Jensen formula
1984年，Rohrlich证明了Jensen公式的一个模块化类似物。在某些条件下，Rohrlich-Jensen公式表示$\text{\rm PSL}(2,\ZZ)$模形式$f$的对数范数$\log \Vert f \Vert$的积分，其表示为在$f$的除数处求值的Dedekind Delta函数。最近，Bringmann-Kane将Rohrlich-Jensen公式重新解释为计算$\log \Vert f \Vert$的正则化内积，并将结果扩展为计算$\log \Vert f \Vert$的正则化内积，其等于$\text{\rm PSL}(2,\ZZ)$的Hauptmoduli的幂。本文重新讨论了Rohrlich-Jensen公式，证明了它可以看作是两个Poincaré级数的特殊值的正则化内积，其中一个是Niebur-Poincaré级数，另一个是Laplacian的预解核.正则化的内积可以看作是一类Maass-Selberg关系。在这种形式中，我们通过采用与预解核相关联的一类Kronecker极限公式，发展了与任何具有一个尖点的第一类富克斯群$Γ$相关联的Rohrlich-Jensen公式。我们提出了两个例子，我们的主要结果：第一，当$Γ$是全模群$\text{\rm PSL}(2,\ZZ)$，从而reprove的定理从\cite{BK19} ;第二，当$Γ$是Atkin-L…
2021-01-23 math.NT
The distribution of Euler-Kronecker constants of quadratic fields
研究了二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{D})$的Euler-Kronecker常数$γ_{\mathbb{Q}(\sqrt D)}$的大正值（和负值）在$D$随基本判别式$|D|\leq x$变化时的分布.我们表明，这些值的分布函数是非常好的近似，在一个大的均匀范围内的一个足够的概率随机模型。主要工具是一个渐近公式的拉普拉斯变换的$γ_{\mathbb{Q}(\sqrt D)}$连同仔细的鞍点分析。
2014-10-07 math.NT
Fermat curves and the reciprocity law on cyclotomic units
定义了周期环值β函数，并给出了其特殊值的互反律.证明是基于Rohrlich和Coleman关于Fermat曲线的一些结果。我们还有以下应用。Stark猜想暗示了偏zeta函数在$s=0$处的导数的指数是满足一定条件下的互反律的代数数。当基域是有理数域时，它是由欧拉公式和分圆单位的性质导出的。本文利用周期环值β函数的互反律给出了一个可供选择的（部分的）证明.换句话说，本文给出的互反律是分圆单位上互反律的一种改进。
2015-03-10 math.NT
Higher Euler-Kronecker Constants of Number fields
University of Calgary（卡尔加里大学）
本文研究数域的高阶欧拉-克罗内克常数，推导了其算术公式并给出了界限，同时推广了伊哈拉的相关结论。
2024-11-26 math.NT
Root numbers for twisted Fermat quotient curves
Mathematical inst. Tohoku Univ.（东北大学数学研究所）
本文基于扭曲费马商曲线的Hecke特征，推导出根数的显式公式，扩展了Stoll(2002)和Shu(2021)的研究成果。
2026-10-14 math.NT
On Euler-Kronecker constants and the generalized Brauer-Siegel conjecture
作为欧拉-马斯切罗尼常数$γ$的自然推广，Y.伊原介绍了欧拉-克罗内克常数$γ_K$附加到任何数字字段$K$。本文证明了塔数域$\mathcal{K}$中$γ_K$的某个界蕴含Tsfasman和Vlaughduppet提出的关于$\mathcal{K}$的广义Brauer-Siegel猜想.此外，我们使用已知的界限$γ_K$的分圆域，以获得一个更好的估计的零点的数量的戴德金ζ函数$ζ_K(s)$在临界带。
2019-08-08 math.NT
Kronecker second limit formula for real quadratic fields
本文首次建立实二次域的Kronecker第二极限公式，通过引入higher Herglotz-Zagier-Novikov函数表示窄理想类zeta函数的值，证明其满足多种函数方程，并给出zeta值组合的新表达式及上同调解释。
2025-10-12 math.CA math.NT
A note on the Voronoi congruences and the residue of the Fermat quotient
给定一个奇素数p，我们证明了在基a中Fermat商q_p（a）的p-剩余上的一个同余，其中0<a<p，它是Voronoi同余的推广，也是除伯努利数的和与加权和的一些同余的推广.作为基2情形的一个应用，我们得到了（p-1）/2阶第一广义调和数的一个同余，这是Z-H的一个推广.太阳的一个经典的同余已知长期以来为调和数的顺序（p-1）/2作为一个特殊情况下的Lerch公式。我们发现Voronoi同余有一个与W.约翰逊和哪一个计算效率更高。我们证明了一个额外的相关同余，该同余专门用于以2为基，可以检索最初归因于E的几个同余。莱默
2021-08-29 math.NT
The Galois action and cohomology of a relative homology group of Fermat Curves
对于满足Vandiver猜想的奇素数$p$，在Anderson工作的基础上，给出了绝对伽罗瓦群$G_{\mathbb{Q}(ζ_p)}$对次数$p$ Fermat曲线的同调的作用的显式公式.进一步，我们研究了费马曲线上与有理点的障碍有关的不变量和第一伽罗瓦上同调群。
2018-02-14 math.AG math.AT math.NT
Jacob's ladders, Hardy-Littlewood integral (1918) and new asymptotic functional equations for Euler's Gamma function together with the tenth equivalent of the Fermat-Wiles theorem
本文基于Hardy-Littlewood积分的几乎线性增量构造了新$Γ$泛函，生成了Fermat-Wiles定理的$Γ$等价式及Euler $Γ$函数的新因式分解公式集。
2024-03-26 math.CA math.NT
The p-rank of curves of Fermat type
设$\mathbb{K}$是特征$p>0$的代数闭域.代数曲线理论中的一个紧迫问题是确定$\mathbb{K}$上的（非奇异的、射影的、不可约的）曲线$\mathcal{X}$的$p$ -秩，这个双有理不变量影响着$\mathcal{X}$的算术和几何性质，它在自同构群$\operatorname{Aut}(\mathcal{X})$的研究中的基础作用在过去几十年中已经被许多作者所注意到.本文对$\mathbb{K}=\bar{\mathbb{F}}_p$上Fermat型$y^m = x^n + 1$曲线的$p$秩进行了广泛的研究.我们确定在一般情况下，这个不变的组合公式，并显示如何导致明确的公式的$p$ -秩的几个这样的曲线。作为说明，我们提出了明确的公式，二十多个子族的这种曲线，其中$m$和$n$通常给出的$p$。我们还展示了如何使用该方法来计算其他类型的曲线的$p$秩。
2023-02-23 math.AG math.NT
Spectral construction of non-holomorphic Eisenstein-type series and their Kronecker limit formulas
设$X$是一个光滑的、紧的、射影的Kähler簇，$D$是一个全纯形式$F$的因子，并假定$D$在余维2上是光滑的.设$ω$是$X$上的Kähler形式，$K_{X}$是对应的热核，它与作用在$X$上光滑函数空间上的拉普拉斯算子相关联.使用$K_{X}$的各种积分变换，我们将构造复变量$s$中的亚纯函数，其在$s=0$上的特殊值是$F$相对于$μ$的对数范数。当$X$是一个对称空间的商的情况下，那么我们构造的函数是一个推广的所谓的椭圆Eisenstein系列已被定义和研究有限体积黎曼曲面。
2021-01-23 math.AG math.NT
On the singularity of the Demjanenko matrix of quotients of Fermat curves
给定一个素数$\ell\geq 3$和一个正整数$k \le \ell-2$，可以定义一个矩阵$D_{k,\ell}$，即所谓的Demjanenko矩阵，其秩等于指数为$\ell$的费马曲线的某个商的雅可比矩阵${\mathrm Jac}({\mathcal C}_{k,\ell})$的霍奇群的维数。对于一个固定的$\ell$，$D_{k,\ell}$是奇异的$k$的存在性（等价地，${\mathrm Jac}({\mathcal C}_{k,\ell})$的Hodge群的秩不是最大的）已经在文献中被广泛研究。当$\ell$趋于无穷大时，我们给出了这样的$k$个数的渐近公式.
2014-04-21 math.AG math.NT
Some works of Furtwängler and Vandiver revisited and Fermat's last theorem
摘自P. Furtwängler和H.S. Vandiver，我们把一个新的分圆方法的基础上费马的最后定理p>3和一个更强的版本称为SFLT，通过引入形式Q（exp（2 i pi/q-1））的素数q的管理领域。例如，我们证明，如果存在无穷多个素数q，q不全等于1 mod p，q^（p-1）不全等于1 mod p^2，使得对于Q在Q中除q（exp（2 i pi /q-1）），我们有Q^（1-c）= A^p。（alpha），其中alpha全等于1 mod p^2（其中c是复共轭），则费马最后定理对p成立。更一般地说，本文的主要目的是证明SFLT的非平凡解的存在性意味着对域Q（exp（2 i pi /q-1））的算术的一些强约束。从那里，我们给出了不存在的充分条件，这将需要进一步的调查，导致SFLT的证明，我们制定了各种各样的结构。本文必须被视为一个基本的工具，为未来的researchs（可能是分析或几何性质）-这第二个版本包括一些更正，在英语，深入研究的情况下p=3（特别是定理8），进一步的细节，对一些programmures，和一些小的数学改进。
2011-04-13 math.NT
Kronecker theta function and a decomposition theorem for theta functions I
Kronecker theta函数是Jacobi θ函数的商，它也是Ramanujan的$_1ψ_1$求和的特例。以Kronecker θ函数为构造块，证明了θ函数的一个分解定理.这个分解定理是大量θ函数恒等式的共同来源。许多引人注目的θ函数的身份，无论是经典的和新的，是从这个分解定理容易。建立了一个新的θ函数加法公式。在椭圆θ函数理论中，由于Ramanujan，Weierstrass，Kiepert，Winquist和Shen等人的一些已知结果被重新讨论。证明了一个奇异的三角恒等式。
2020-12-03 math.CV math.NT
Constructive Proof of Two Characterizations of Arithmetic Equivalence
Purdue University（普渡大学）
通过证明循环群作用的组合公式并推广Hasse引理以处理分歧，首次给出了刻画算术等价的两个定理的建设性证明，并提供了Kronecker等价与弱Kronecker等价的强重数一定理的新证明。
2026-05-30 math.NT
Higher Schwarzians of Elliptic Double Covers and Eisenstein--Kronecker Functions
University of Ha’il（海尔大学）；University of Ottawa（渥太华大学）
本文通过射影核计算椭圆双覆盖的高阶 Aharonov 不变量，将其分解为 Eisenstein 项与 Eisenstein–Kronecker 函数，并揭示其与 Hasse 不变量的联系及约化性质。
2026-09-16 math.NT
