arXiv 2603.094412026-03-10math.NT

关于Drinfeld模的自对偶性与Drinfeld模形式

On autoduality of Drinfeld modules and Drinfeld modular forms

Tokyo City University（东京都市大学）

Shin Hattori

备注：: 33 pages

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AI总结：

本文研究了Drinfeld模的自对偶性，证明具有特定结构的Drinfeld模与其Taguchi对偶同构，并给出了Drinfeld模曲线上的Hodge束的对偶Kodaira--Spencer同构。

摘要：

设$\mathbb{F}_q$为$q$元素的域，令$A=\mathbb{F}_q[t]$为$\mathbb{F}_q$上的多项式环。令$\mathfrak{n}∈A\setminus\mathbb{F}_q$为一个首一多项式，其素因子的次数与$q-1$互质。令$Δ$为$(A/(\mathfrak{n}))^\times$的一个子群，使得映射$Δ→(A/(\mathfrak{n}))^\times/\mathbb{F}_q^\times$是双射。令$S$为覆盖$A[1/\mathfrak{n}]$的方案，令$R$为一个$A[1/\mathfrak{n}]$-代数，其为 excellent 正则域。在本文中，我们证明任何在$S$上秩为二的Drinfeld模$E$，若具有$Γ_1^Δ(\mathfrak{n})$结构，则与它的Taguchi对偶$E^D$同构。作为应用，对于在Drinfeld模曲线$X$上水平为$Γ_1^Δ(\mathfrak{n})$的Hodge束$\barω$，我们给出一个形式为$\barω^{\otimes 2}\simeq Ω^1_{X/R}(2\mathrm{Cusps})$的对偶Kodaira--Spencer同构，与通常的Drinfeld情况中的$E^D$所涉及的同构不同。

英文摘要：

Let $\mathbb{F}_q$ be the field of $q$ elements and let $A=\mathbb{F}_q[t]$ be the polynomial ring over $\mathbb{F}_q$. Let $\mathfrak{n}\in A\setminus \mathbb{F}_q$ be a monic polynomial with a prime factor of degree prime to $q-1$. Let $Δ$ be a subgroup of $(A/(\mathfrak{n}))^\times$ such that the map $Δ\to (A/(\mathfrak{n}))^\times/\mathbb{F}_q^\times$ is bijective. Let $S$ be a scheme over $A[1/\mathfrak{n}]$ and let $R$ be an $A[1/\mathfrak{n}]$-algebra which is an excellent regular domain. In this paper, we show that any Drinfeld module $E$ of rank two over $S$ admitting a $Γ_1^Δ(\mathfrak{n})$-structure is isomorphic to its Taguchi dual $E^D$. As an application, for the Hodge bundle $\barω$ on the Drinfeld modular curve $X$ of level $Γ_1^Δ(\mathfrak{n})$ over $R$, we give a dual Kodaira--Spencer isomorphism of the form $\barω^{\otimes 2}\simeq Ω^1_{X/R}(2\mathrm{Cusps})$, in contrast with the usual one in the Drinfeld case in which $E^D$ is involved.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

AI总结：

摘要：

英文摘要：

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