Local and global densities for Weierstrass models of elliptic curves
我们证明了$\mathbb{Q}_p$上具有不同约化类型的椭圆曲线的$p$ -adic密度的局部结果，以及在一个或多个（包括无穷多个）素数上具有指定约化类型的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的密度的整体结果.这些全球成果包括：$\mathbb{Q}$上半稳定椭圆曲线极小模型积分Weierstrass方程的稠密性（即导体无平方的椭圆曲线）是$1/ζ(2)\approx60.79\%$，与无平方整数的密度相同; $\mathbb{Q}$上的半稳定椭圆曲线的密度是$ζ(10)/ζ(2)\approx60.85\%$ ;具有无平方判别式的积分Weierstrass方程的密度为$\prod_p\left(1-\frac{2}{p^2}+\frac{1}{p^3}\right) \approx 42.89\%$，相同的（除了在素数$2$处的不同因子）作为具有无平方判别式的一元整三次多项式的密度（并且与Baier和Browning以前关于短Weierstrass方程的结果一致）; $\mathbb{Q}$上的椭圆曲线在无平方极小判别式下的密度为$ζ(10)\prod_p\left(1-\frac{2}{p^2}+\frac{1}{p^3}\right)\approx42.93\%$ .当地的结果来自泰特的算法的详细分析，而全球的通过使用Ekedahl筛，由Poonen，Stoll和Bharg…
2021-10-18 math.NT
The group of rational points on the Holm curve is torsion-free
利用Weierstrass形式的椭圆曲线的除多项式，证明了曲线$H: ky(yy - 1) = lx(xx - 1)$上的有理点群是无挠的.
2020-02-02 math.NT
Pfaffian definitions of Weierstrass elliptic functions
我们给出了明确的定义的Weierstrass椭圆函数$\wp$和$ζ$在Pfronan函数，与复杂性无关的晶格。我们也给出了这样一个定义的Weierstrass函数的修改$σ$。作为直接应用，我们给出了$\wp$的一个显式一致零估计，并回答了Corvaja，Masser和Zannier关于椭圆曲线的加法扩张的一个问题.
2018-01-12 math.LO math.NT
Weierstrass points on $X_0^+(p)$ and supersingular $j$-invariants
研究了素数$p$的模曲线$X_0^+(p)$上Weierstrass点的算术性质.特别地，我们得到了$X_0^+(p)$上的Weierstrass点与特征$p$中超奇异椭圆曲线的$j$-不变量之间的关系.
2017-02-16 math.NT
A new construction of Eisenstein's completion of the Weierstrass zeta function
在椭圆函数和椭圆曲线理论中，维尔斯特拉斯$zeta$函数（本质上是维尔斯特拉斯$\wp$函数的反导数）起着重要的作用。虽然它不是一个椭圆函数，爱森斯坦构造了一个简单的（非全纯）完成这种形式是双周期。这一定理已开始发挥重要作用的理论谐波马斯形式，是至关重要的工作Guerzhoy以及阿尔夫斯，格里芬，小野，和作者。特别是，这个简单的完成$ζ$提供了一个强大的方法来构建调和马斯形式的重量为零，作为规范升降机下的微分算子$ξ_{0}$的重量2尖点形式，这已被证明有深刻的应用，以确定消失准则的中心值和衍生物的扭曲哈塞-韦伊$L$ -函数的椭圆曲线。在这里，我们提供了一个新的和动机证明爱森斯坦的定理，依赖于微分算子的Jacobi形式的基本理论，以及一个经典的身份的第一个准周期的格。快速检查的证明表明，它也可以很容易地构造更一般的非全纯椭圆函数。
2015-08-18 math.NT
Some New Addition Formulae for Weierstrass Elliptic Functions
给出了一般椭圆曲线上Weierstrass函数的加法公式。我们证明了n元情形下公式的结构，并给出了2元和3元情形下的显式加法公式。这些新结果的灵感来自于在等调和曲线的情况下发现的新的加法公式，我们现在可以观察到这些结果的专门化。新的公式，并用于找到他们的技术，也遵循最近的工作推广维尔斯特拉斯函数曲线的高属。
2014-08-02 math.AG math.NT
Asymptotic expansions for a class of generalized holomorphic Eisenstein series, Ramanujan's formula for $ζ(2k+1)$, Weierstrass' elliptic and allied functions
本文建立了一类广义全纯Eisenstein级数的完整渐近展开及余项显式表达式，并由此导出Riemann zeta函数特定值的Euler和Ramanujan公式新变体，以及Weierstrass椭圆函数的模关系。
2023-04-11 math.NT
Counting odd genus $2$ curves with a marked rational $3$-torsion point
University College London（伦敦大学学院）；Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学院数学研究所）
研究有理数域上特定条件的亏格2曲线，通过朴素高度排序计数，核心方法是基于曲线的首一魏尔斯特拉斯模型及雅可比行列式的有理3 - 挠点条件。
2026-07-13 math.NT
Homogeneous division polynomials for Weierstrass elliptic curves
从经典的除多项式出发，构造了齐次多项式$α_n$，$β_n$，$γ_n$，使得对于任意环上Weierstrass型椭圆曲线上的$P = (x:y:z)$，我们有$nP = \bigl(α_n(P):β_n(P):γ_n(P)\bigr)$ .为了证明$α_n,β_n,γ_n$确实具有这种性质，我们使用了这种多项式的先验存在性，这是我们从立方体定理推导出来的。然后，我们使用这个结果来表明，定义例如由Baaziz计算的模曲线$Y_1(n)_{\mathbb C}$的方程实际上是$\mathbb Z[1/n]$上的$Y_1(n)$方程。
2015-04-22 math.AG math.NT
p-adic congruences in iterated derivatives of the Weierstrass elliptic function
本研究反向运用Ando–Hopkins–Rezk的$\mathbb E_\infty$定向机制，结合Tate不动点对象的定向存在性结果，证明Weierstrass椭圆函数迭代导数间的p进Kümmer同余。
2025-06-09 math.AT math.NT
An Elementary Formal Proof of the Group Law on Weierstrass Elliptic Curves in any Characteristic
本文在Lean定理证明器中形式化了任意特征域上Weierstrass椭圆曲线的非奇异点，并给出纯代数证明，证明其加法构成阿贝尔群，避免了高级代数几何或繁琐计算。
2023-05-15 cs.LO math.AC math.AG
Average analytic rank of elliptic curves with prescribed torsion
证明了在椭圆曲线$L$ -函数的GRH下，具有给定挠率$G$的椭圆曲线的平均解析秩对每个挠群$G$是有界的.
2021-07-26 math.NT
Algorithmic construction of Shimura - Taniyama - Weil parametrization of elliptic curves over the rationals
本文给出了在给定Weierstrass函数$\wp (z)$的有理数上显式构造椭圆曲线模参数化的算法。
2016-02-08 math.NT
New Rank Records For Elliptic Curves Having Rational Torsion
我们提出了具有扭子群Z/2 Z、Z/3 Z、Z/4 Z、Z/6 Z和Z/7 Z的破秩记录的椭圆曲线。
2020-02-28 math.NT
On the Classification of Weierstrass Elliptic Curves over $\mathbb{Z}_n$
Stony Brook University（石溪大学）；Unitedworld Institute of Technology, Karnavati University（卡纳瓦蒂大学联合世界技术学院）；Kaushalya: The Skill University（考沙利亚技能大学）
本研究针对有限环$\boldsymbol{\rm Z}_n$上的魏尔斯特拉斯椭圆曲线开展分类研究，依托大量计算数据支撑并提出相关猜想，丰富了椭圆曲线在有限环上的理论研究。
2026-08-04 cs.CR cs.IT math.AG
On the discriminant of elliptic curves with non-trivial torsion
对于定义在有理域上的具有非平凡挠子群的椭圆曲线，我们发现挠子群本身与由曲线自然产生的伽罗瓦群之间存在着紧密的关系.
2007-07-19 math.NT
Modular forms from the Weierstrass functions
分别利用Weierstrass p-函数的特殊值和Weierstrass zeta-函数的特殊值的差构造了权为2和权为1的全纯椭圆模形式.并计算了这些形式在某些尖点处的值。
2019-09-12 math.CV math.NT
High rank elliptic curves with prescribed torsion group over quadratic fields
定义在二次数域上的椭圆曲线的挠群有26种可能。我们给出了具有给定扭群的高秩椭圆曲线的例子，这些例子给出了大多数扭群的当前记录。特别地，我们证明了对于每一个可能的挠群，除了可能是Z/15 Z之外，存在一条在某个二次域上具有该挠群且秩>= 2的椭圆曲线。
2012-08-09 math.NT
A Simple Method for High-Rank Families of Elliptic Curves with Specified Torsion
我们描述了一个简单而有效的方法，用于推导具有高秩的所有成员具有相同挠子群结构的椭圆曲线族。
2014-10-07 math.NT
CMC surfaces of revolution, Elliptic curves, Weierstrass-$\wp$ functions, and Algebraicity
本文通过建立CMC旋转曲面与椭圆曲线之间的联系，证明了闵可夫斯基空间和欧氏空间中代数CMC旋转曲面的完整分类。
2024-07-01 math.DG math.NT
Explicit transformation of an intersection of two quadrics to an elliptic curve in Weierstrass form
本文以丢番图分析中求两个二次曲面交线上的有理点问题为出发点，给出了射影空间中两个二次曲面的有理光滑交线与Weierstrass型椭圆曲线之间的有理同构（双正则映射）的显式构造.通常通过将拐点映射到无穷远处的无穷远点来将光滑平面三次曲线变换为维尔斯特拉斯形式的曲线的方法在我们的设置中不适用，因为在有理数上可能没有定义拐点。这一困难被一个可以追溯到Nagell的建筑所克服。结果举例说明在两种情况下的数论兴趣：欧拉的问题的一致形式和发生的四个合理的平方等差数列。
2020-03-24 math.AG math.NT
Torsion growth of rational elliptic curves in sextic number fields
对六次数域上有理椭圆曲线的可能挠结构进行了分类。
2019-10-04 math.NT
Torsion of elliptic curves over quadratic cyclotomic fields
本文研究了$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt {-3})$上椭圆曲线的可能挠率.
2010-05-04 math.NT
A complete diophantine characterization of the rational torsion of an elliptic curve
利用丢番图方程积分解的存在性（不存在性），给出了椭圆曲线有理挠率的一个完整刻画。
2007-03-20 math.NT
Growth of torsion of elliptic curves with full 2-torsion over quadratic cyclotomic fields
设$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$或$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$，并设$C_n$表示$n$阶循环群。研究了$K$上椭圆曲线的挠率部分如何在$K$的二次扩张中增长。在$E(K)[2] \approx C_2 \oplus C_2$的情况下，我们确定一个给定的扭转结构如何可以增长在一个二次扩张和最大数量的二次扩张，它的增长。我们还对作为给定扭转结构的二次扭转而出现的扭转结构进行了分类。
2016-02-29 math.NT
Typically bounding torsion on elliptic curves isogenous to rational $j$-invariant
证明了数域上与具有$j$-有理$F_0$-不变量的椭圆曲线几何同构的椭圆曲线族$\mathcal{I}_{F_0}$在挠率上是典型有界的.在一个额外的一致性假设下，我们还证明了数域上的椭圆曲线族$\mathcal{I}_{d_0}$与度为$d_0$ $j$ -不变量的椭圆曲线几何同构时，其挠率通常是有界的.
2022-10-16 math.NT
Thue equations and torsion groups of elliptic curves
利用Thue方程组解的存在性，对大于4阶的点，得到了椭圆曲线的有理扭子群的一个新的刻画.
2007-06-20 math.NT
On the cyclic torsion of elliptic curves over cubic number fields (III)
本文是讨论立方数域上椭圆曲线的循环扭子群的系列论文的第三部分。对于$N=39$，我们证明了对于立方数域$K$上的任何椭圆曲线$E$，$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$不是$E(K)_{tor}$的子群。
2020-05-17 math.NT
A criterion to rule out torsion groups for elliptic curves over number fields
我们提出了一个准则，证明某些群的形式$\mathbb Z/m\mathbb Z\oplus\mathbb Z/n\mathbb Z$不出现任何椭圆曲线的扭子群在适当的（家庭）数域。我们应用这个准则来消除某些群作为扭转群的椭圆曲线在三次和四次域。我们还利用这个准则给出了发生在特定三次域和特定四次域上的所有椭圆曲线的挠群的列表。
2015-05-07 math.NT
Average Cyclicity for Elliptic Curves in Torsion Families
本文证明了一类具有特定挠率的曲线族中的有理数上的椭圆曲线约化的循环性的渐近公式。这些结果同意既定的条件下的结果，并采取了较大的家庭的平均结果。作为一个关键工具，我们证明了一个类似的结果，Vlaper-duty估计的数量椭圆曲线在一个有限域具有指定的扭点和循环群结构。
2021-01-15 math.NT
Torsion points and Galois representations on CM elliptic curves
证明了数域上复乘椭圆曲线的扭点和伽罗瓦表示的几个结果。一个结果计算的程度，这样一个椭圆曲线有一个合理的点的顺序$N$，细化结果西尔弗伯格。另一个结果根据具有CM的椭圆曲线的最大阶扭子群，以非最大阶限制了具有CM的椭圆曲线的扭子群的大小。我们的技术也产生一个完整的分类可能的扭转子群和合理的循环isogenies的$K$ -CM椭圆曲线$E$定义在$K(j(E))$。
2019-09-15 math.NT
The elliptic torsion anomalous conjecture in codimension 2
挠反常猜想指出，对于任何簇V，在一个阿贝尔簇中，只有1000个极大V-挠反常簇。本文证明了对任意椭圆曲线E的乘积E^N中余维数为2的V的这个猜想。只有当E有CM时才知道。我们还给出了这些最大V-挠率反常簇的归一化高度的有效上界。
2017-01-29 math.NT
Complete classification of torsion of elliptic curves over quadratic cyclotomic fields
在以前的论文中，作者研究了二次域$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上椭圆曲线的可能挠率。虽然所有可能的扭转都被发现，如果椭圆曲线有合理的系数，我们无法消除扭转的一些可能性，如果椭圆曲线的系数是不合理的。本文通过求$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上两条超椭圆曲线的所有点，完全解决了这个问题，从而得到了$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上椭圆曲线所有可能挠率的分类.
2010-05-04 math.NT
Elliptic curves with large torsion and positive rank over number fields of small degree and ECM factorization
本文给出了几种构造小次数域上具有大扭群和正秩的椭圆曲线的方法。我们还讨论了这种曲线在椭圆曲线分解方法（ECM）中的潜在应用。
2011-12-31 math.NT
Torsion groups of elliptic curves over quadratic fields $\mathbb{Q}(\sqrt{d}),$ $0<d<100$
证明了二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$上椭圆曲线可能扭子群的分类结果，其中$0<d<100$是无平方整数，并对60个二次域中的49个进行了完全分类.在剩下的11个二次域上，我们不能排除群$\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}$作为椭圆曲线的挠群出现的可能性。
2018-07-25 math.NT
On the small cyclic torsion of elliptic curves over cubic number fields
Merel关于强一致有界性猜想的结果使得对定义在固定次数数域$d$上的所有椭圆曲线的Mordell-Weil群的扭部分进行分类变得有意义。本文讨论了立方数域上椭圆曲线的循环扭子群。对于$N=49,40,25$或$22$，证明了对于立方数域$K$上的任意椭圆曲线$E$，$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$不是$E(K)_{tor}$的子群.
2018-12-13 math.NT
Growth of torsion of elliptic curves with odd-order torsion over quadratic cyclotomic fields
设$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$或$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$，并设$C_n$表示$n$阶循环群。研究了$K$上椭圆曲线的挠率部分如何在$K$的二次扩张中增长。在$E(K)[2] \approx C_1$的情况下，我们研究如何给定的扭转结构可以增长的二次扩展和扩展的最大数量，它的增长。我们还研究了作为给定扭转结构的二次扭转而出现的扭转结构。为了实现这一点，我们检查了$N$ -在$N=15,20,21,24,27,30,35$的$K$上定义的同源性。
2016-04-28 math.NT
Local data of rational elliptic curves with non-trivial torsion
根据Mazur挠率定理，有理椭圆曲线的非平凡挠子群$T$有14种可能性.对于每个$T$，使得$E$在素数$p$处可以有加性约化，我们考虑一个参数化的椭圆曲线族$E_T$，其性质是它们参数化所有在其扭子群中包含$T$的椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$。使用这些参数化的家庭，我们明确地分类Kodaira-Néron型，导体指数，和当地玉川数在每个素数$p$，其中$E/\mathbb{Q}$有加性约化。因此，我们找到了所有有理椭圆曲线的$2$ -扭转或$3$ -扭点，具有整体玉川数$1$。
2022-03-08 math.NT
Torsion groups of elliptic curves over the $\mathbb Z_p$-extensions of $\mathbb Q$
对于椭圆曲线$E/\mathbb Q$和所有$p$，我们确定了所有可能的挠群$E(\mathbb Q_{\infty, p})_{tors}$，其中$\mathbb Q_{\infty, p}$是$\mathbb Q$的$\mathbb Z_p$ -扩张.
2018-10-08 math.NT
Torsion of rational elliptic curves over cubic fields and sporadic points on $X_1(n)$
对三次域上有理椭圆曲线的可能挠结构进行了分类。在此过程中，我们发现了一个先前未知的扭转结构，在一个三次域，$\Z /21 \Z$，它对应于一个零星的点$X_1(21)$的程度为3，这是一个零星的点上的最低程度的一个模曲线$X_1(n)$。
2014-09-03 math.NT
Elliptic curves with 2-torsion contained in the 3-torsion field
有一条定义在Q上的6阶模曲线X '（6），它的Q-有理点对应于Q上椭圆曲线E的j-不变量，其中Q（E[2]）是Q（E[3]）的一个子域。本文通过给出X '（6）的一个显式模型，刻画了具有这一性质的椭圆曲线的j-不变量。我们的动机是双重的：一方面，X '（6）属于参数化非Serre曲线的模曲线列表（并且不是众所周知的），另一方面，X'（6）（Q）给出了具有非阿贝尔“纠缠场”的椭圆曲线的无限族例子，这与系统地研究Q上的椭圆曲线的各种纠缠常数的校正因子有关。
2014-06-05 math.NT
Decision trees, Frobenius traces, and Weierstrass coefficients of elliptic curves
Temple University（天普大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Westminster（威斯敏斯特大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
研究有理数域上椭圆曲线约化最小韦尔斯特拉斯系数与弗罗贝尼乌斯迹的关系，用决策树模型发现可由特定素数处的迹及导体奇偶性恢复系数，还证明了新的显式公式，推断出系数由同构类决定。
2026-09-21 cs.LG math.NT
Cyclotomic torsion points in elliptic schemes
定义在数域上的椭圆曲线只具有有限个定义在其定义域的分圆闭包上的扭点。与Masser和Zannier提出的Manin-Mumford猜想的相对版本类似，我们提出了上述陈述的族版本，并在适当的完整性条件下证明了它。
2018-02-07 math.NT
Typically bounding torsion on elliptic curves with rational $j$-invariant
定义在数域上的椭圆曲线族$\mathcal{F}$被称为典型挠有界的，如果在从$\mathcal{F}$中去除那些数域度位于具有任意小上密度的$\mathbb{Z}^+$的子集中的扭子群$E(F)[$或$]$之后，可以使这些椭圆曲线$E_{/F}\in \mathcal{F}$的扭子群$E(F)[$或$]$一致有界。对任意数域$F$，无条件地证明了定义在数域上的具有$F$ -有理$j$ -不变量的椭圆曲线族$\mathcal{E}_F$的挠率是典型有界的.对于任何整数$d\in\mathbb{Z}^+$，我们还加强了一个结果的家庭$\mathcal{E}_d$的椭圆曲线定义在数域和度$d$ $j$ -不变的典型的有界挠。
2021-11-22 math.NT
Almost Rational Torsion Points on Semistable Elliptic Curves
若P是交换群概型A/K上的代数点，则P是几乎有理的，如果没有两个非平凡的Galois共轭σ（P），τ（P）的和等于2 P.本文对Q上半稳定椭圆曲线的几乎有理扭点进行了分类。
2003-11-20 math.NT
On the torsion group of elliptic curves induced by Diophantine triples over quadratic fields
由二次域上的丢番图三元组诱导的椭圆曲线的可能扭群是Z/2 Z × Z/10 Z，Z/2 Z × Z/12 Z和Z/4 Z × Z/4 Z，它们不出现在Q上.在本文中，我们证明了所有这些挠群确实出现在某个二次域上。证明了在二次域上存在无穷多个Diophantine三元组，它们诱导出具有这些挠群的椭圆曲线。
2016-04-20 math.NT
Selmer groups of twists of elliptic curves over K with K-rational torsion points
本文将Frey [Fre 88]关于Q上具有Q-有理扭点的椭圆曲线的Selmer扭群的一个结果推广到具有K-有理点的小次K数域上的椭圆曲线.我们还提供了来自[Zyw 15]的满足我们定理B的条件的椭圆曲线的例子。
2016-02-12 math.NT
The 12-th roots of the discriminant of an elliptic curve and the torsion points
给定一条特征不同于2，3的域上的椭圆曲线，其判别式定义了域上的一个$μ_{12}$ -torsor.本文用给定的椭圆曲线上的3-挠点和4-挠点给出了$μ_{12}$ -挠量的显式描述。%此外，我们表明，这样的描述涉及在一定程度上的Weil配对。作为应用，推广了Coates关于椭圆曲线判别式的12次方根的一个结果.
2015-03-22 math.NT
Torsion points of elliptic curves over multi-quadratic number fields
计算了超椭圆模曲线$X_1(M, MN)$在每个由二次域构成的数域上的模雅可比簇的Mordell-Weil群.我们还证明了在这样的数域上的椭圆曲线存在的准则与规定的扭点推广Kamienny和Najman的二次数域的结果。
2021-11-16 math.NT
Visible 2-torsion in the Tate-Shafarevich group of an elliptic curve
University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明椭圆曲线的Tate-Shafarevich群中任意两个2-挠元可在同一阿贝尔曲面中可见，推广了先前仅知单个2-挠元的结果，并解释了Cremona和Mazur论文中的一些原始观察。
2026-05-29 math.NT
Bounding the torsion in CM elliptic curves
Merel证明了数域上的椭圆曲线的挠子群的阶仅以数域的次数有界。本说明的目的是研究什么是“权利界限”。本文利用Deuring关于CM椭圆曲线超奇异素数的结果，给出了任意数域上CM椭圆曲线扭点个数的估计，该扭点个数仅与数域的次数线性相关。这个结果也是A.利用复乘的主要定理证明了Silverberg约束扭元的阶.我们还给出了一个启发式，希望任何椭圆曲线上的扭点的数目是一个有界的线性度的数域。
1998-10-19 math.NT
Local torsion on elliptic curves and the deformation theory of Galois representations
我们证明，平均而言，椭圆曲线在Q有许多素数p，他们拥有一个p-进点的顺序p。我们包括讨论的应用同伴形式和变形理论的伽罗瓦表示。
2007-01-30 math.NT
On the cyclic torsion of elliptic curves over cubic number fields
令$E$是在数字字段$K$上定义的椭圆。则其Mordell-Weil群$E(K)$被逆生成：$E(K)\cong E(K)_{tor}\times\mathbb{Z}^r$。本文讨论了立方数域上椭圆曲线的循环扭子群。对于$N=169,143,91,65,77$或$55$，我们证明了对于立方数域$K$上的任何椭圆曲线$E$，$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$不是$E(K)_{tor}$的子群。
2017-03-22 math.NT
Elliptic curves with maximal Galois action on their torsion points
给定一条数域k上的椭圆曲线E，在E的扭点上的伽罗瓦作用导出一个伽罗瓦表示ρ_E：Gal（\bar{k} /k）\to GL_2（\hat{Z}）.对于一个定数域k，我们描述了ρ_E对k上“随机”椭圆曲线E的象.特别地，如果k \neq Q与Q的分圆扩张线性无缘，则ρ_E对k上的“大多数”椭圆曲线是满射的.
2008-09-20 math.NT
