Conditionally bounding analytic ranks of elliptic curves
在Birch猜想和Swinnerton-Dyer猜想以及广义黎曼假设的假设下，给出了一种确定椭圆曲线秩的方法.作为一个例子，我们计算，根据这些结构，确切的上界曲线，已知有秩至少为20，21，22，23，和24一样大。对于秩至少为28的已知曲线，我们得到的界为30。
2011-12-07 math.NT
New Rank Records For Elliptic Curves Having Rational Torsion
我们提出了具有扭子群Z/2 Z、Z/3 Z、Z/4 Z、Z/6 Z和Z/7 Z的破秩记录的椭圆曲线。
2020-02-28 math.NT
On the discriminant of elliptic curves with non-trivial torsion
对于定义在有理域上的具有非平凡挠子群的椭圆曲线，我们发现挠子群本身与由曲线自然产生的伽罗瓦群之间存在着紧密的关系.
2007-07-19 math.NT
High rank elliptic curves with prescribed torsion group over quadratic fields
定义在二次数域上的椭圆曲线的挠群有26种可能。我们给出了具有给定扭群的高秩椭圆曲线的例子，这些例子给出了大多数扭群的当前记录。特别地，我们证明了对于每一个可能的挠群，除了可能是Z/15 Z之外，存在一条在某个二次域上具有该挠群且秩>= 2的椭圆曲线。
2012-08-09 math.NT
A Simple Method for High-Rank Families of Elliptic Curves with Specified Torsion
我们描述了一个简单而有效的方法，用于推导具有高秩的所有成员具有相同挠子群结构的椭圆曲线族。
2014-10-07 math.NT
Torsion growth of rational elliptic curves in sextic number fields
对六次数域上有理椭圆曲线的可能挠结构进行了分类。
2019-10-04 math.NT
Torsion of elliptic curves over quadratic cyclotomic fields
本文研究了$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt {-3})$上椭圆曲线的可能挠率.
2010-05-04 math.NT
A complete diophantine characterization of the rational torsion of an elliptic curve
利用丢番图方程积分解的存在性（不存在性），给出了椭圆曲线有理挠率的一个完整刻画。
2007-03-20 math.NT
Growth of torsion of elliptic curves with full 2-torsion over quadratic cyclotomic fields
设$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$或$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$，并设$C_n$表示$n$阶循环群。研究了$K$上椭圆曲线的挠率部分如何在$K$的二次扩张中增长。在$E(K)[2] \approx C_2 \oplus C_2$的情况下，我们确定一个给定的扭转结构如何可以增长在一个二次扩张和最大数量的二次扩张，它的增长。我们还对作为给定扭转结构的二次扭转而出现的扭转结构进行了分类。
2016-02-29 math.NT
Thue equations and torsion groups of elliptic curves
利用Thue方程组解的存在性，对大于4阶的点，得到了椭圆曲线的有理扭子群的一个新的刻画.
2007-06-20 math.NT
On the cyclic torsion of elliptic curves over cubic number fields (III)
本文是讨论立方数域上椭圆曲线的循环扭子群的系列论文的第三部分。对于$N=39$，我们证明了对于立方数域$K$上的任何椭圆曲线$E$，$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$不是$E(K)_{tor}$的子群。
2020-05-17 math.NT
A criterion to rule out torsion groups for elliptic curves over number fields
我们提出了一个准则，证明某些群的形式$\mathbb Z/m\mathbb Z\oplus\mathbb Z/n\mathbb Z$不出现任何椭圆曲线的扭子群在适当的（家庭）数域。我们应用这个准则来消除某些群作为扭转群的椭圆曲线在三次和四次域。我们还利用这个准则给出了发生在特定三次域和特定四次域上的所有椭圆曲线的挠群的列表。
2015-05-07 math.NT
Average Cyclicity for Elliptic Curves in Torsion Families
本文证明了一类具有特定挠率的曲线族中的有理数上的椭圆曲线约化的循环性的渐近公式。这些结果同意既定的条件下的结果，并采取了较大的家庭的平均结果。作为一个关键工具，我们证明了一个类似的结果，Vlaper-duty估计的数量椭圆曲线在一个有限域具有指定的扭点和循环群结构。
2021-01-15 math.NT
Bounding cubic-triple product Selmer groups of elliptic curves
设$E$是全实三次域上的模椭圆曲线.我们有一个由$E$通过乘法归纳构造的$\mathbb{Q}$上的三重积动机;它的秩为$8$。我们表明，在一定的假设下，$E$，非零的中心临界值的$L$ -功能连接到动机意味着相关的Bloch-Kato Selmer群的维数是$0$。
2017-01-31 math.NT
Torsion points and Galois representations on CM elliptic curves
证明了数域上复乘椭圆曲线的扭点和伽罗瓦表示的几个结果。一个结果计算的程度，这样一个椭圆曲线有一个合理的点的顺序$N$，细化结果西尔弗伯格。另一个结果根据具有CM的椭圆曲线的最大阶扭子群，以非最大阶限制了具有CM的椭圆曲线的扭子群的大小。我们的技术也产生一个完整的分类可能的扭转子群和合理的循环isogenies的$K$ -CM椭圆曲线$E$定义在$K(j(E))$。
2019-09-15 math.NT
The elliptic torsion anomalous conjecture in codimension 2
挠反常猜想指出，对于任何簇V，在一个阿贝尔簇中，只有1000个极大V-挠反常簇。本文证明了对任意椭圆曲线E的乘积E^N中余维数为2的V的这个猜想。只有当E有CM时才知道。我们还给出了这些最大V-挠率反常簇的归一化高度的有效上界。
2017-01-29 math.NT
Complete classification of torsion of elliptic curves over quadratic cyclotomic fields
在以前的论文中，作者研究了二次域$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上椭圆曲线的可能挠率。虽然所有可能的扭转都被发现，如果椭圆曲线有合理的系数，我们无法消除扭转的一些可能性，如果椭圆曲线的系数是不合理的。本文通过求$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上两条超椭圆曲线的所有点，完全解决了这个问题，从而得到了$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上椭圆曲线所有可能挠率的分类.
2010-05-04 math.NT
Elliptic curves with large torsion and positive rank over number fields of small degree and ECM factorization
本文给出了几种构造小次数域上具有大扭群和正秩的椭圆曲线的方法。我们还讨论了这种曲线在椭圆曲线分解方法（ECM）中的潜在应用。
2011-12-31 math.NT
Torsion groups of elliptic curves over quadratic fields $\mathbb{Q}(\sqrt{d}),$ $0<d<100$
证明了二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$上椭圆曲线可能扭子群的分类结果，其中$0<d<100$是无平方整数，并对60个二次域中的49个进行了完全分类.在剩下的11个二次域上，我们不能排除群$\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}$作为椭圆曲线的挠群出现的可能性。
2018-07-25 math.NT
On the small cyclic torsion of elliptic curves over cubic number fields
Merel关于强一致有界性猜想的结果使得对定义在固定次数数域$d$上的所有椭圆曲线的Mordell-Weil群的扭部分进行分类变得有意义。本文讨论了立方数域上椭圆曲线的循环扭子群。对于$N=49,40,25$或$22$，证明了对于立方数域$K$上的任意椭圆曲线$E$，$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$不是$E(K)_{tor}$的子群.
2018-12-13 math.NT
Growth of torsion of elliptic curves with odd-order torsion over quadratic cyclotomic fields
设$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$或$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$，并设$C_n$表示$n$阶循环群。研究了$K$上椭圆曲线的挠率部分如何在$K$的二次扩张中增长。在$E(K)[2] \approx C_1$的情况下，我们研究如何给定的扭转结构可以增长的二次扩展和扩展的最大数量，它的增长。我们还研究了作为给定扭转结构的二次扭转而出现的扭转结构。为了实现这一点，我们检查了$N$ -在$N=15,20,21,24,27,30,35$的$K$上定义的同源性。
2016-04-28 math.NT
Local data of rational elliptic curves with non-trivial torsion
根据Mazur挠率定理，有理椭圆曲线的非平凡挠子群$T$有14种可能性.对于每个$T$，使得$E$在素数$p$处可以有加性约化，我们考虑一个参数化的椭圆曲线族$E_T$，其性质是它们参数化所有在其扭子群中包含$T$的椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$。使用这些参数化的家庭，我们明确地分类Kodaira-Néron型，导体指数，和当地玉川数在每个素数$p$，其中$E/\mathbb{Q}$有加性约化。因此，我们找到了所有有理椭圆曲线的$2$ -扭转或$3$ -扭点，具有整体玉川数$1$。
2022-03-08 math.NT
Torsion groups of elliptic curves over the $\mathbb Z_p$-extensions of $\mathbb Q$
对于椭圆曲线$E/\mathbb Q$和所有$p$，我们确定了所有可能的挠群$E(\mathbb Q_{\infty, p})_{tors}$，其中$\mathbb Q_{\infty, p}$是$\mathbb Q$的$\mathbb Z_p$ -扩张.
2018-10-08 math.NT
Torsion of rational elliptic curves over cubic fields and sporadic points on $X_1(n)$
对三次域上有理椭圆曲线的可能挠结构进行了分类。在此过程中，我们发现了一个先前未知的扭转结构，在一个三次域，$\Z /21 \Z$，它对应于一个零星的点$X_1(21)$的程度为3，这是一个零星的点上的最低程度的一个模曲线$X_1(n)$。
2014-09-03 math.NT
Elliptic curves with 2-torsion contained in the 3-torsion field
有一条定义在Q上的6阶模曲线X '（6），它的Q-有理点对应于Q上椭圆曲线E的j-不变量，其中Q（E[2]）是Q（E[3]）的一个子域。本文通过给出X '（6）的一个显式模型，刻画了具有这一性质的椭圆曲线的j-不变量。我们的动机是双重的：一方面，X '（6）属于参数化非Serre曲线的模曲线列表（并且不是众所周知的），另一方面，X'（6）（Q）给出了具有非阿贝尔“纠缠场”的椭圆曲线的无限族例子，这与系统地研究Q上的椭圆曲线的各种纠缠常数的校正因子有关。
2014-06-05 math.NT
Cyclotomic torsion points in elliptic schemes
定义在数域上的椭圆曲线只具有有限个定义在其定义域的分圆闭包上的扭点。与Masser和Zannier提出的Manin-Mumford猜想的相对版本类似，我们提出了上述陈述的族版本，并在适当的完整性条件下证明了它。
2018-02-07 math.NT
Almost Rational Torsion Points on Semistable Elliptic Curves
若P是交换群概型A/K上的代数点，则P是几乎有理的，如果没有两个非平凡的Galois共轭σ（P），τ（P）的和等于2 P.本文对Q上半稳定椭圆曲线的几乎有理扭点进行了分类。
2003-11-20 math.NT
On the torsion group of elliptic curves induced by Diophantine triples over quadratic fields
由二次域上的丢番图三元组诱导的椭圆曲线的可能扭群是Z/2 Z × Z/10 Z，Z/2 Z × Z/12 Z和Z/4 Z × Z/4 Z，它们不出现在Q上.在本文中，我们证明了所有这些挠群确实出现在某个二次域上。证明了在二次域上存在无穷多个Diophantine三元组，它们诱导出具有这些挠群的椭圆曲线。
2016-04-20 math.NT
Selmer groups of twists of elliptic curves over K with K-rational torsion points
本文将Frey [Fre 88]关于Q上具有Q-有理扭点的椭圆曲线的Selmer扭群的一个结果推广到具有K-有理点的小次K数域上的椭圆曲线.我们还提供了来自[Zyw 15]的满足我们定理B的条件的椭圆曲线的例子。
2016-02-12 math.NT
The 12-th roots of the discriminant of an elliptic curve and the torsion points
给定一条特征不同于2，3的域上的椭圆曲线，其判别式定义了域上的一个$μ_{12}$ -torsor.本文用给定的椭圆曲线上的3-挠点和4-挠点给出了$μ_{12}$ -挠量的显式描述。%此外，我们表明，这样的描述涉及在一定程度上的Weil配对。作为应用，推广了Coates关于椭圆曲线判别式的12次方根的一个结果.
2015-03-22 math.NT
Torsion points of elliptic curves over multi-quadratic number fields
计算了超椭圆模曲线$X_1(M, MN)$在每个由二次域构成的数域上的模雅可比簇的Mordell-Weil群.我们还证明了在这样的数域上的椭圆曲线存在的准则与规定的扭点推广Kamienny和Najman的二次数域的结果。
2021-11-16 math.NT
Visible 2-torsion in the Tate-Shafarevich group of an elliptic curve
University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明椭圆曲线的Tate-Shafarevich群中任意两个2-挠元可在同一阿贝尔曲面中可见，推广了先前仅知单个2-挠元的结果，并解释了Cremona和Mazur论文中的一些原始观察。
2026-05-29 math.NT
Local torsion on elliptic curves and the deformation theory of Galois representations
我们证明，平均而言，椭圆曲线在Q有许多素数p，他们拥有一个p-进点的顺序p。我们包括讨论的应用同伴形式和变形理论的伽罗瓦表示。
2007-01-30 math.NT
On the cyclic torsion of elliptic curves over cubic number fields
令$E$是在数字字段$K$上定义的椭圆。则其Mordell-Weil群$E(K)$被逆生成：$E(K)\cong E(K)_{tor}\times\mathbb{Z}^r$。本文讨论了立方数域上椭圆曲线的循环扭子群。对于$N=169,143,91,65,77$或$55$，我们证明了对于立方数域$K$上的任何椭圆曲线$E$，$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$不是$E(K)_{tor}$的子群。
2017-03-22 math.NT
Elliptic curves with maximal Galois action on their torsion points
给定一条数域k上的椭圆曲线E，在E的扭点上的伽罗瓦作用导出一个伽罗瓦表示ρ_E：Gal（\bar{k} /k）\to GL_2（\hat{Z}）.对于一个定数域k，我们描述了ρ_E对k上“随机”椭圆曲线E的象.特别地，如果k \neq Q与Q的分圆扩张线性无缘，则ρ_E对k上的“大多数”椭圆曲线是满射的.
2008-09-20 math.NT
Torsion of Elliptic Curves over Quadratic Fields
通过对$E:y^2=x^3+a$族的研究，我们给出了二次域$K$上椭圆曲线的Mordell-Weil群的扭子群$E(K)$的结构判定策略.将Nagell-Lutz定理和Mazur定理推广到定义在二次域上的曲线上，当$a$是正方形时，我们可以将$E(K)$的全挠子群确定为至多三种可能性之一。
2014-11-19 math.NT
Galois Theory, discriminants and torsion subgroups of elliptic curves
我们发现一个紧的挠子群和图像的模2伽罗瓦表示相关的椭圆曲线定义的有理数之间的关系。这是使用的椭圆曲线的判别式的平方的一些特征。
2009-06-30 math.NT
Torsion bounds for elliptic curves and Drinfeld modules
我们得到了定义在一个有限生成域K上的给定椭圆曲线或Drinfeld模上的L-有理扭点个数的渐近最优上界，它是次数[L：K]的函数.我们的主要工具是adelic开放的形象伽罗瓦表示重视椭圆曲线和德林费尔德模块，由于塞尔和粉红Ruetsche，分别。我们的方法是证明某些伽罗瓦模的一般结果，它同时适用于椭圆曲线和Drinfeld模。
2008-10-17 math.NT
Torsion Points on CM Elliptic Curves Over Real Number Fields
研究了定义在允许实嵌入数域上的具有复乘（CM）的椭圆曲线的扭子群。我们给出了一个完整的分类群，出现同构的CM椭圆曲线的挠子群定义在一个数域的奇数度：有无穷多个。限制到素度的情况下，我们证明了同构类的个数只有1000个。更确切地说，有六个“奥尔森群”出现的扭转子群CM椭圆曲线在数域的每一个度，并有确切的17个“非奥尔森”CM椭圆曲线定义在一个素数度数域。
2015-09-25 math.NT
Elliptic curves with torsion group Z/8Z or Z/2Z x Z/6Z
证明了对于挠群Z/8 Z和Z/2 Z × Z/6 Z，存在通有秩至少为2的Q上的椭圆曲线族.此外，在这两种情况下，我们证明了存在的无穷多个椭圆曲线，这是参数化的椭圆曲线的点与正秩，这样的扭转群和秩至少为3。这些结果代表了改进以前的结果坎贝尔，Kulesz，Lecacheux，Dujella和Rabarison在两种情况下，其中家庭的排名至少为1。
2013-05-31 math.NT
A bound for the "torsion conductor" of a non-CM elliptic curve
给定Q上的一条非CM椭圆曲线E，定义"挠曲线“m_E为最小正整数，使得E的挠曲线上的伽罗瓦表示具有像Pi^{-1}（Gal（Q（E[m_E]）/Q），其中Pi表示GL_2（\hat{Z}）到GL_2（Z/m_E Z）上的自然投影。证明了对于Q上的半稳定非CM椭圆曲线E，m_E一致小于一个常数乘以E的导体的5次幂.
2007-11-09 math.NT
Torsion of rational elliptic curves over quartic Galois number fields
令$E$是定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，并且令$K$是作为$\mathbb{Q}$上的伽罗瓦的四次数域。本文的目的是对$E(K)_{\text{tors}}$的不同同构类型进行分类。
2015-11-03 math.NT
Torsion subgroups of elliptic curves over quintic and sextic number fields
令$Φ^\infty(d)$表示有限阿贝尔群的集合，这些阿贝尔群作为$d$度数域上椭圆曲线的挠子群无限频繁地出现。集合$Φ^\infty(d)$对于$d\le 4$是已知的。本文测定了$Φ^\infty(5)$和$Φ^\infty(6)$。
2016-11-21 math.NT
A geometric approach to elliptic curves with torsion groups $\mathbb{Z}/10\mathbb{Z}$, $\mathbb{Z}/12\mathbb{Z}$, $\mathbb{Z}/14\mathbb{Z}$, and $\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}$
本文给出了具有扭群$\mathbb{Z}/10\mathbb{Z}$和$\mathbb{Q}$上的$\mathbb{Z}/12\mathbb{Z}$以及具有二次域上的$\mathbb{Z}/14\mathbb{Z}$和$\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}$的Weierstrass标准形$y^2=x^3+ax^2+bx$中的椭圆曲线的新的参数化.即使参数化是等价的Kubert和Rabarison，分别与新的参数化，我们发现了三个无穷族的椭圆曲线的扭转群$\mathbb{Z}/12\mathbb{Z}$和正秩。此外，我们还发现了具有挠群$\mathbb{Z}/14\mathbb{Z}$和秩$3$的椭圆曲线，这是此类曲线的一个新记录，以及一些新的具有挠群$\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}$和秩$3$的椭圆曲线.
2021-11-18 math.NT
Most Elliptic Curves over Global Function Fields are Torsion Free
给定全局函数域$K$上的椭圆曲线$E$，在$E$的$n$ -扭点上的伽罗瓦作用产生mod-n伽罗瓦表示$ρ_{E,n}$。对于满足一些温和条件的$K$，我们证明了对于所有的$n$，$ρ_{E,n}$尽可能大的$E$的集合具有稠密性$1$ .
2022-05-19 math.NT
Good elliptic curves with a specified torsion subgroup
如果$N_{E}^{6}<\max\!\left\{ \left\vert c_{4}^{3}\right\vert ,c_{6}^{2}\right\} $，其中$N_{E}$是$E$的导体，$c_{4}$和$c_{6}$是与$E$的全局最小模型相关联的不变量，则在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线$E$被称为好的。在这篇文章中，我们推广了关于存在无穷多条具有完全$2$-挠的良好椭圆曲线的Masser定理。具体地说，我们通过构造性的方法证明了对于Mazur挠率定理所允许的15个挠子群$T$中的每一个，都存在无穷多条具有$E\!\left(\mathbb{Q}\right) _{\text{tors}}\cong T$的好椭圆曲线$E$.
2022-08-11 math.NT
On the quadratic twist of elliptic curves with full $2$-torsion
设$E: y^2=x(x-a^2)(x+b^2)$是具有全$2$ -挠群的椭圆曲线，其中$a$和$b$是互质整数，$2(a^2+b^2)$是平方数.假设$E$的$2$ -Selmer群具有秩2。在一定条件下，我们刻画了具有Mordell-Weil秩零和$2$ -主Shafarevich-Tate群$(\mathbb Z/2\mathbb Z)^2$的$E$的所有二次扭曲.我们还得到了这些椭圆曲线的分布结果。
2023-03-09 math.NT
Small Tamagawa numbers of elliptic curves with isogenies or torsion
本文研究定义在有理数上且具有同源或挠点的椭圆曲线的玉河数，旨在界定可整除其玉河数的素数集合，或寻找玉河数极小的无限子族，并探讨了椭圆曲面特化的玉河数。
2025-08-13 math.NT
Torsion Points on Elliptic Curves in Weierstrass Form
证明了在由$y^2=x^3+ax+b$定义的Weierstrass形式的椭圆曲线上，只有2个复数$a$和$b$与$4a^3+27b^2\not=0$满足$(1,*),(2,*),$和$(3,*)$三点同时挠.这对Masser和Zannier提出的一个问题给出了肯定的回答。因此，我们证实了一个特殊的情况下，在二维的相对Manin-Mumford猜想制定的粉红色和Masser-Zannier。
2011-05-23 math.NT
Dedekind zeta functions of non-Galois torsion fields of elliptic curves
研究通过单点奇阶生成的数域中素数分解类型算法，计算 Dedekind ζ 函数系数
2026-04-09 math.NT
The Frequency of Elliptic Curves Over $\mathbb{Q}[i]$ with Fixed Torsion
马祖尔定理指出，定义在有理数上的椭圆曲线的挠子群有15种可能性。Harron和Snowden以前证明了，对于某个正的$d(G)$依赖于$G$，具有特定扭子群$G$的高度为$X$的椭圆曲线的同构类的数量级为$X^{1/{d(G)}}$。我们在$\mathbb{Q}[i]$上计算这些组的$d(G)$。此外，在最近的一系列论文中，证明了在基域$\mathbb{Q}[i]$中扭子群还有9种可能性。我们计算这些新群的$d(G)$的值。
2020-09-18 math.NT
On fields of definition of torsion points of elliptic curves with complex multiplication
对于定义在有理数上的任何椭圆曲线E，对于每个素数p，我们描述了附在E上的mod p伽罗瓦表示的图像。我们推导出这些曲线的扭点的定义域的信息，特别是我们分类所有的情况下，有扭点的伽罗瓦数域不包含CM的定义域。
2010-06-04 math.NT
Pseudo-elliptic integrals, units, and torsion
我们的评论伪椭圆积分和例外的功能领域，即功能领域定义在一个无限的基础领域，但仍然包含非平凡的单位。重点讨论了无平方根多项式的平方根生成一个具有非平凡单位的二次函数域所必须满足的一些基本准则。我们详细介绍了属1例。
2004-03-14 math.NT
On the degree of the $p$-torsion field of elliptic curves over $\mathbb{Q}_\ell$ for $\ell \neq p$
设$\ell$和$p \geq 3$是不同的素数。设$E/\mathbb{Q}_{\ell}$是具有$p$ -挠模$E_p$的椭圆曲线.设$\mathbb{Q}_{\ell}(E_p)$为$E$的$p$ -挠率场.我们提供了一个完整的描述程度的扩展$\mathbb{Q}_{\ell}(E_p)/\mathbb{Q}_{\ell}$。因此，我们得到了一个配方，以确定判别理想的扩展$\mathbb{Q}_{\ell}(E_p)/\mathbb{Q}_\ell$在$E$的标准信息。
2018-04-20 math.NT
