On the growth of torsion in the cohomology of arithmetic groups
本文分别考虑了SO^0（p，q）和SL_3（R）的算术子群族。研究了系数在算术定义模中的算术群的上同调。我们证明，对于此类模块的自然序列，上同调的挠率呈指数级增长。
2013-02-04 math.NT
Construction of Arithmetic Secret Sharing Schemes by Using Torsion Limits
利用代数函数域的扭极限的新界，改进了Cascudo，Cramer和Xing关于算术秘密共享体制构造的最新结果.此外，给出了函数域的某些塔的挠极限的新的界。
2016-01-12 math.NT
Singular Homology of Arithmetic Schemes
本文构造了戴德金整环上有限型概型范畴的奇异同调理论，并证明了它的几个基本性质。对于算术概型，我们构造了零次积分奇异同调与阿贝尔化的修正tame基本群之间的互反同构。
2007-07-30 math.AG math.NT
The $p$-arithmetic homology of mod $p$ representations of $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$
我们计算的非爱森斯坦系统的Hecke特征值的$p$算术同源性的不可约光滑模$p$表示$π$的$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$和他们的上同调。我们表明，在大多数情况下，他们与奇不可约的2维伽罗瓦表示，其局部组件在$p$对应下的模$p$本地朗兰兹对应的光滑表示，包含$π$作为子表示。
2023-01-25 math.NT
Subsheaves of a hermitian torsion free coherent sheaf on an arithmetic variety
本文考虑算术簇上厄米局部自由层的饱和子层的有限性问题。作为应用，我们可以证明算术Harder-Narasimham滤的唯一存在性。
2006-12-11 math.AG math.NT
The Borel-Moore homology of an arithmetic quotient of the Bruhat-Tits building of PGL of a non-archimedean local field in positive characteristic and modular symbols
研究了正特征的非阿基米德局部域的$\mathbb{Q}$的Bruhat-Tits构造的商（称为等差商）通过等差子群（Harder的文章（Invent.数学。42，135-175（1977））。我们定义了一个类似的模块化符号在这种情况下，并表明，从同源的标准映射的图像Borel-摩尔同源包含在子$\mathbb{Q}$ -向量空间所产生的模块化符号。根据定义，当算术群变小时，Borel-Moore同调的极限同构于$\mathbb{Q}$ -值自守形式的空间，这些自守形式在一个特殊的（固定的）位置满足一定的条件（即它被Iwahori子群和中心固定在该位置）。证明了具有$\mathbb{C}$ -系数的同调极限与由尖点形式组成的子空间是一致的。我们还精确地把Borel-Moore同调极限的一个不可约子商描述为一个诱导表示，并给出了一个重数为一类的结果.
2014-06-27 math.NT
Twisted limit formula for torsion and cyclic base change
设$G$是基本秩等于1的实半单李群的复点群，例如$G= \SL_2 (\C) \times \SL_2 (\C)$或$\SL_3 (\C)$。那么$G$的基本秩是$2,$，并且根据\cite{BV}中提出的猜想，$G$中的格应该具有“很小"-在非常弱的”余体积中的次指数“-挠同调。使用基地的变化，我们展示了序列的晶格的扭转同源性增长指数与\emph{square root}的体积。这是推导出一个一般定理，比较扭曲和非扭曲的$L^2$ -扭转在一般的基础变化的情况。这也使得使用一个精确的等变'Cheeger-Müller定理'证明的第二作者\cite{Lip1}。
2016-03-09 math.GT math.NT
On the growth of torsion in the cohomology of some arithmetic groups of $\mathbb{Q}$-rank one
Universität Bonn（波恩大学）；UQÀM（魁北克大学蒙特利尔分校）
本文研究了某些有理数秩为一的算术群的同调中 torsion 的增长，通过解析 torsion 与 Reidemeister torsion 的关系，证明了同余子群序列中 torsion 的指数增长。
2026-02-14 math.DG math.GT math.NT
Vignéras orbifolds: isospectrality, regulators, and torsion homology
本研究提出Vignéras轨形等谱性研究新方法，给出i-等谱性与表示等价的精细判据，构造出多类极小等谱轨形实例，同时推导调节子商有理性判据，并建立相关素数与伽罗瓦表示的关联。
2024-07-09 math.GT math.NT math.RT
$S$-arithmetic (co)homology and $p$-adic automorphic forms
本文研究数域上约化群的 $S$-算术（上）同调，基于局部代数与局部解析表示构造了抛物子群的特征簇，并证明其与过收敛同调及 Breuil-Ding 构造的 Bernstein 特征簇一致或密切相关。
2023-09-14 math.NT
Injectivity radii of hyperbolic integer homology 3-spheres
我们构造了双曲整数同调3-球面，其内射半径对流形上几乎所有点都是任意大的。因此，存在一列Benjamini-Schramm收敛于H^3的闭双曲三维流形，其正规化Ray-Singer解析挠率不收敛于H^3的L^2解析挠率。这与阿伯特等人的工作形成对比。他证明了Benjamini-Schramm收敛迫使规范化贝蒂数收敛。我们的研究结果揭示了Bergeron和Venkatesh猜想的增长扭转的算术双曲3-流形的同调，我们给出的实验结果支持这一点和相关的progratures。
2014-11-21 math.DG math.GT math.NT
Characterizing infinite torsion subgroups of the circle through arithmetic-type sequences
本研究在已有算术型序列刻画子群结构研究的基础上，证明算术型序列对应的刻画子群可数等价于其为挠群，且圆周群的任意无限挠子群都可由有界比算术型序列刻画，同时指出Eggleston定理的算术序列二分性无法推广到算术型序列。
2025-06-18 math.GR math.NT
On homology torsion growth
我们证明了新的消失结果的增长更高的扭转同调适当的算术格，Artin群和映射类群。生长是沿着法伯序列，特别是沿着残留链理解的。对于主同余子群，我们也得到了扭增长的强渐近界。作为一个核心工具，我们引入了一个定量同伦方法称为有效重建。这构造了有限指数子群的小分类空间，同时控制了同伦的复杂性。该方法很容易地适用于自由阿尔贝群，然后递归地推广到一类广泛的剩余有限群。
2022-12-15 math.AT math.GR math.GT
Arithmetic of abelian varieties with constrained torsion
设$K$为数字字段。给出了$K$上阿贝尔簇的同构类的有限性结果，其中$\ell$的$\ell$ -幂扭域对某些有理素数$\ell$是算术约束的.这样的算术约束有关的一个未解决的问题伊原关于内核的规范外伽罗瓦表示的亲$\ell$基本群的$P^1 - \{0,1,\infty\}$。在GRH下，我们证明了对于任何固定的$K$和任何固定的维数，类的集合是有限的。没有GRH，我们证明了结果的半稳定版本。此外，通过对阿贝尔簇的特殊纤维的分析，得到了当阿贝尔簇的$K/\Q$度和维数不太大时的几个无条件结果。在某些情况下，结果（视为$\ell$的可能值的界限）在扩展$K/\Q$的程度上是一致的。
2013-02-06 math.NT
Odd torsion Brauer elements and arithmetic of diagonal quartic surfaces over number fields
利用Brauer元素局部求值的最新进展，研究了Brauer群的{ \it奇}扭元在{ \it arbitrary}数域上对角四次曲面运算中所起的作用.证明了在局部域上，若Brauer元的阶为奇数且与剩余特征互质，则它在局部点上导出的评价映射是常数.在数域上，我们给出了方程系数的一个充分条件，该条件是温和的，易于检验，使得奇挠率不妨碍弱逼近。我们还注意到一个系统的方法来产生$K3$表面上的$\Q_2$具有好约化和非平凡的2-扭元的Brauer群与天鹅导体零。
2023-02-21 math.AG math.NT
Asymptotic behaviour of analytic torsion and cohomological torsion for $\mathbb{Q}$-rank $1$ arithmetic groups
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文扩展了先前工作中关于 SL(n) 同余子群的解析 torsion 的精细渐进行为，应用于获得 SL(2, O_F) 同余子群和 SO(n,1) 同余子群的上同调 torsion 增长的新渐进行为和界。
2026-04-24 math.GR math.NT math.RT
Equivariant Torsion and Base Change
算术群的上同调中挠增长的真实阶是多少？设$D$是虚二次域上的四元数$F.$设$E/F$是具有$\mathrm{Gal}(E/F) = \langle σ\rangle.$的循环伽罗瓦扩张我们证明了$D_E^\times.$的某些伽罗瓦稳定算术子群的“$σ$作用于扭上同调的莱夫谢茨数”的下界对于这些相同的子群，我们无条件地证明了扭上同调的一个假设基变化映射的存在性的一个数值结果。
2013-12-09 math.NT
Harmonic cocycles and cohomology of arithmetic groups (in positive characteristic)
让$K$成为一个具有特征$p>0$的全球领域。研究了$SL_{n+1}(K)$的算术子群$Γ$（相对于$K$的固定位置）的上同调，假设这些群不具有$p'$ -挠（任何算术群都具有不具有$p'$ -挠的有限指标正规子群）。我们在${\Bbb Z}[1/p]$中定义了具有紧支撑和紧值的$Γ$的上同调，并将其与调和上循环空间联系起来，也具有紧支撑（§3）。我们给出了这些支撑的轨迹的描述，特别是通过引入维数$n\geq 1$中尖点的概念（§4），并且我们“几何地”计算了这个上同调的欧拉-庞加莱特征，直到挠（§5）。
1999-10-07 math.NT
On the growth of torsion in the cohomology of arithmetic groups
设G是半单李群，其伴随对称空间为D，Gamma子集G是余紧算术群.设L是由G的有理有限维复表示产生的Z Gamma-模内的格。Bergeron和Venkatesh最近给出了一个关于挠子群H_i（Gamma_k; L）_tors的阶随着Gamma_k在Gamma的同余子群塔上的值域而增长的精确猜想.特别是，他们强调，比率（log| H_i（Gamma_k ; L）_tors|）/[Gamma：Gamma_k]应趋于非零极限当且仅当i=（dim（D）-1）/2且G是亏数为1的群。此外，他们给出了一个精确的表达式的限制。本文计算研究了几个（非余紧）算术群的上同调，包括GL_n（Z）（n= 3，4，5）和GL_2（O）（n= 3，4，5），并观察了它的增长性.在我们的数据集足够大的所有情况下，我们观察到与Bergeron-Venkatesh预测相同的限制非常一致。我们的数据也促使我们作出两个新的apturtures的增长挠不包括的Bergeron-Venkatesh猜想。
2016-08-20 math.NT
Sparse Random Covers and Growth of Torsion in First Homology
Merton College（默顿学院）
该研究通过支架泊松过程构造高阶局部对称空间的随机开覆盖，证明高阶对称空间对应无挠格序列的一阶同调归一化挠率对数与体积比值趋于0，回答了相关问题并证实了对应猜想，还得到了定量界及仿射建筑的类似结论。
2026-08-27 math.DG math.GR math.MG
Relative homology of arithmetic subgroups of $\mathrm{SU}(3)$
本文通过 Euler-Poincaré 特征描述了定义于函数环上的 $\mathrm{SU}(3)$ 算术子群模极大幂零子群共轭类代表系的相对同调群，度量了其同调群与幂零子群同调群余积的差异。
2023-04-02 math.GR math.NT
A torsion Jacquet--Langlands correspondence
我们研究扭转的算术群的同调，并给出证据，它发挥了作用的朗兰兹计划。我们证明，在其他结果中，一个数值形式的Jacquet-Langlands对应的扭转设置。
2012-12-16 math.NT
Torsion in the cohomology of congruence subgroups of SL(4,Z) and Galois representations
本文研究SL（4，Z）的同余子群的某些同调论中挠率的计算.其中包括通常的群上同调，泰特-法雷尔上同调，以及sharbly复形的同调。所有这些理论都产生Hecke模。我们猜想这些理论中的Hecke本征类具有附加的伽罗瓦表示。解释了我们在挠素数2，3，5处的计算结果。我们提供的证据，我们的猜想在15例奇扭转，我们发现在水平高达31。
2010-02-17 math.GR math.NT
Motivic & Arithmetic probability of a semistable elliptic surface with a Weierstrass torsion section
利用判别式$Δ(X)$的有界高度，证明了半稳定椭圆曲线在$\infty$和$0$上具有两个标记Weierstrass点的新的精确渐近性，以及$0$是$\mathbb{F}_q(t)$上的2-挠或3-挠标记Weierstrass点的情形.本文研究了在具有$\text{char}(K) \neq 2,3$的基域$K$上，选取在$\infty$和$0$上具有两个标记Weierstrass截面的$\mathbb{P}^{1}$上的非奇异半稳定椭圆曲面，使得在$0$上的标记Weierstrass截面是2-挠率或3-挠率的运动概率.最后，通过全局域的类比，利用判别式$Δ$的有界高度，给出了在$\mathcal{Z}_{\mathbb{Q}}(\mathcal{B})$上，在$0$上具有显著有理2-挠或3-挠Weierstrass点的半稳定椭圆曲线占在$\mathbb{Q}$上的所有具有显著有理Weierstrass点的半稳定椭圆曲线的比例的一个类似的估计.
2022-07-11 math.AG math.NT
Arithmetic statistics of families of integer Sn-polynomials and application to class group torsion
本文研究首一整数多项式族 Pn,N 中分裂素数的分布，证明平均 Chebotarev 密度定理并得到相关中心极限定理，还将其用于估计类群挠与分歧素数平均值。
2024-09-07 math.NT math.PR
Divisibility and torsion in higher Chow groups over arithmetic fields
Kyushu Institute of Technology（九州工业大学）；Japan Women’s University（日本女子大学）
本文研究算术域上光滑概形的高阶Chow群的可除性与无挠性，并应用于有限域、局部域和整体域。
2026-09-11 math.AG math.NT
Manin-Mumford in arithmetic pencils
本文将Manin-Mumford定理推广到整数环上的阿贝尔概形，用挠点Galois轨道模素数的特殊0-圈替代挠点，并刻画了其平坦部分与垂直部分的不可约分量结构。
2024-02-27 math.AG math.NT
Arithmetic Aspects of Bianchi Groups
我们讨论了几个算术方面的Bianchi群，特别是从计算的角度来看。特别是，我们考虑计算的同源性的Bianchi群连同Hecke行动，连接与自守形式，阿贝尔簇，伽罗瓦表示和扭转的同源性的Bianchi群。一路上，我们列出了几个开放的问题和解答，调查相关文献，提出具体的例子和数值数据。
2013-06-04 math.GR math.HO math.KT
