关于非算术双曲四面体群的挠同调

扭转Jacquet-Langlands对应

A torsion Jacquet--Langlands correspondence

我们研究扭转的算术群的同调，并给出证据，它发挥了作用的朗兰兹计划。我们证明，在其他结果中，一个数值形式的Jacquet-Langlands对应的扭转设置。

SL（4，Z）和伽罗瓦表示的同余子群的上同调的挠

Torsion in the cohomology of congruence subgroups of SL(4,Z) and Galois representations

本文研究SL（4，Z）的同余子群的某些同调论中挠率的计算.其中包括通常的群上同调，泰特-法雷尔上同调，以及sharbly复形的同调。所有这些理论都产生Hecke模。我们猜想这些理论中的Hecke本征类具有附加的伽罗瓦表示。解释了我们在挠素数2，3，5处的计算结果。我们提供的证据，我们的猜想在15例奇扭转，我们发现在水平高达31。

Vignéras 轨形：等谱性、调节子与挠同调

Vignéras orbifolds: isospectrality, regulators, and torsion homology

本研究提出Vignéras轨形等谱性研究新方法，给出i-等谱性与表示等价的精细判据，构造出多类极小等谱轨形实例，同时推导调节子商有理性判据，并建立相关素数与伽罗瓦表示的关联。

双曲整数同调3-球面的内射半径

Injectivity radii of hyperbolic integer homology 3-spheres

我们构造了双曲整数同调3-球面，其内射半径对流形上几乎所有点都是任意大的。因此，存在一列Benjamini-Schramm收敛于H^3的闭双曲三维流形，其正规化Ray-Singer解析挠率不收敛于H^3的L^2解析挠率。这与阿伯特等人的工作形成对比。他证明了Benjamini-Schramm收敛迫使规范化贝蒂数收敛。我们的研究结果揭示了Bergeron和Venkatesh猜想的增长扭转的算术双曲3-流形的同调，我们给出的实验结果支持这一点和相关的progratures。

On homology torsion growth

We prove new vanishing results on the growth of higher torsion homologies for suitable arithmetic lattices, Artin groups and mapping class groups. The growth is understood along Farber sequences, in particular, along residual chains. For principal congruence subgroups, we also obtain strong asymptotic bounds for the torsion growth. As a central tool, we introduce a quantitative homotopical method called effective rebuilding. This constructs small classifying spaces of finite index subgroups, at the same time controlling the complexity of the homotopy. The method easily applies to free abelian …

扭转和循环基变换的扭转极限公式

Twisted limit formula for torsion and cyclic base change

设$G$是基本秩等于1的实半单李群的复点群，例如$G= \SL_2 (\C) \times \SL_2 (\C)$或$\SL_3 (\C)$。那么$G$的基本秩是$2,$，并且根据\cite{BV}中提出的猜想，$G$中的格应该具有“很小"-在非常弱的”余体积中的次指数“-挠同调。使用基地的变化，我们展示了序列的晶格的扭转同源性增长指数与\emph{square root}的体积。这是推导出一个一般定理，比较扭曲和非扭曲的$L^2$ -扭转在一般的基础变化的情况。这也使得使用一个精确的等变'Cheeger-Müller定理'证明的第二作者\cite{Lip1}。

Torsions in Cohomology of $\text{SL}_2(\mathbb{Z})$ and Congruence of Modular Forms

We describe torsion classes in the first cohomology group of $\text{SL}_2(\mathbb{Z})$. In particular, we obtain generalized Dickson's invariants for p-power polynomial rings. Secondly, we describe torsion classes in the zero-th homology group of $\text{SL}_2(\mathbb{Z})$ as a module over the torsion invariants. As application, we obtain various congruences between cuspidal forms of level one and Eisenstein series.