Ramification loci of non-archimedean cubic rational functions
对于系数在非阿基米德域$K$中的三次有理函数，其剩余特征是$0$或大于$3$，其Berkovich分歧轨迹的形状存在$2$可能性，被认为是Berkovich投影线的自同态：一个是所有临界点的连通壳，另一个是由$2$不相交段组成。本文列出了三次有理函数的所有可能形式，并计算了它们的分歧轨迹。
2021-07-13 math.AG
Rational differential forms on the variety of flexes of plane cubics
证明了对任意正整数$d$，在任意光滑不可约射影代数簇上不存在非零正则微分$d$ -形式.
2023-02-26 math.AG
Potential density of rational points on the variety of lines of a cubic fourfold
本文证明了数域上定义的充分一般的三次四重线簇上的有理点的势密度，其中"充分一般“意味着满足Terasoma型条件.这些簇有平凡的典范丛，并且有几何Picard群等于$\mathbb{Z}$。
2007-07-26 math.AG
Hilbert Scheme of a Pair of Skew Lines on Cubic Threefolds
本文证明光滑三次三维流形上由一对不相交直线决定的希尔伯特概型不可约分支光滑且同构于对角线上直线法诺簇对称积的爆破，并研究其与超平面截面几何及布里奇兰德模空间的关系。
2025-04-18 math.AG
On two rationality conjectures for cubic fourfolds
受三次四重有理性问题的启发，我们证明了一个三次X有一个Hassett意义下的相关K3曲面当且仅当X上的线簇F对于K3曲面上的层的模空间是双有理的，但是F对于Hilb^2（K3）是双有理的则更具限制性。我们比较了满足每一条件的三次曲线在模空间中的轨迹。
2014-09-26 math.AG
Rational curves on cubic hypersurfaces in positive characteristic
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院理学研究科）
研究特征不等于2、3的三次超曲面上有理曲线的模空间，证明当超曲面维度大于等于4时，Kontsevich模空间是不可约的。
2026-06-06 math.AG
Rational fibered cubic fourfolds
该研究在三次四折体模空间中探究多类已知有理三次除子的交，刻画其不可约分支，给出新的有理del Pezzo曲面或二次曲面纤维化三次四折体显式例子，并研究纤维化有理截面与Brauer类的对应关系。
2024-07-09 math.AG
The decomposition groups of plane conics and plane rational cubics
不可约平面曲线$X\subset\mathbb P^2$的分解群是双有理映射的子群$\mathrm{Dec}(X)\subset\mathrm{Bir}(\mathbb P^2)$，它限制于$X$的双有理映射。证明了当$X$是二次曲线或有理三次曲线时，$\mathrm{Dec}(X)$是由它的次元素$\leq2$生成的.
2017-06-08 math.AG
Rational cubic fourfolds with associated singular K3 surfaces
推广Yang和Yu最近的一个构造，我们研究了在三次四重模空间$\mathcal{C}$中，Hassett的Noether-Lefschetz因子$\mathcal{C}_d$能在多大程度上相交.特别是，我们展示了20个指标$d_1,\dots, d_{20}$的算术条件，确保因子$\mathcal{C}_{d_1},\dots,\mathcal{C}_{d_{20}}$都彼此相交。这使得我们可以产生有理三次四重的例子，其相关的K3曲面具有秩为20的Néron-Severi群，即奇异K3曲面。
2020-05-08 math.AG
Some Loci of Rational Cubic Fourfolds
本文研究了$\mathbb P^5$中的光滑三次超曲面模空间中的因子$\mathcal C_{14}$，其类元是含有光滑四次涡卷的光滑三次超曲面.利用包含在光滑三次超曲面中的$\mathbb P^5$的所有四次涡卷退化都是具有一个明显的二重点的曲面这一事实，我们得出结论：属于$\mathcal C_{14}$的每一个三次超曲面都是有理的.作为我们的结果的应用和附录中所包含的一些明确的例子的建设，我们还证明了Pfalan轨迹是不开放的$\mathcal C_{14}$。
2018-06-01 math.AG
The Hilbert schemes of points on surfaces with rational double point singularities
证明了在最坏情况下具有有理二重点奇点的正规拟射影曲面上的点的Hilbert格式是不可约的。
2017-01-10 math.AG
Stable rationality of quadric and cubic surface bundle fourfolds
本文从0-圈Chow群退化方法的角度研究了曲面上二次和三次曲面丛的稳定合理性问题。我们的主要结果是：在P^2 × P^3中，一个非常一般的二次（2，3）超曲面X不是稳定有理的。通过在这两个因子上的投影，X是P^2上的三次曲面丛和P^3上的圆锥丛，我们从这两个角度分析了稳定合理性问题。这提供了具有有理和非有理纤维的有理连通四重的光滑族的另一个例子。最后，我们引入了P^2上的新的四重二次曲面丛，它的判别曲线为任意偶数次，且具有非平凡的非分歧Brauer群，并允许一个普遍的CH 0-平凡分解。
2017-10-19 math.AG
VSPs of cubic fourfolds and the Gorenstein locus of the Hilbert scheme of 14 points on A^6
本文研究了$\mathbb{A}^6$上$14$点的Hilbert格式的Gorenstein轨迹的几何性质。该方案有两个组成部分：平滑的一个和一个例外。我们证明了后者是光滑的，并确定在三次四重空间中的Iliev-Ranestad因子上的向量丛的分量的交集。三重Veronese再嵌入的第九个正割簇位于Iliev-Ranestad因子内。指出该割线簇在集合理论上是余维2完全交，并讨论了其方程的次数。
2018-04-27 math.AG
Rational cubic fourfolds with a symplectic group of automorphisms
本文证明了具有非2幂阶循环辛自同构群的三次四重体为有理且属于Hassett因子C_d（d=14,42），并描述了相关Lech对结构。
2025-09-08 math.AG
Quatroids and Rational Plane Cubics
本文研究非一般8点构型下的有理三次曲线，提出高阶拟阵概念quatroids对构型空间进行分层，计算了全部779777个quatroids，并揭示了各分层的曲线数量及三次曲线束基轨迹等不变量。
2023-09-14 math.AG
Twisted cubics on singular cubic fourfolds - On Starr's fibration
我们研究了具有简单孤立奇点的三次四重体上的直线和扭曲三次体。我们表明，希尔伯特计划紧化的总空间的斯塔尔的纤维化空间的扭曲的三次三次四倍与简单的孤立奇点和不包含一个平面承认收缩到一个奇异的投影辛簇的8维。后者承认一个crepant决议，这是一个变形的辛八次构造从扭曲的三次空间上的一个光滑的三次四倍。从而给出了K3曲面上四点Hilbert格式的变形的另一个证明。我们还证明了具有简单奇点的三次四重线簇是K3曲面上两点Hilbert格式的奇异辛簇双有理。
2015-04-24 math.AG
The nef cone of the Hilbert scheme of points on rational elliptic surfaces and the cone conjecture
我们计算了一般有理椭圆曲面上点的Hilbert格式的Nef锥。作为我们的计算的结果，我们表明，莫里森-川俣锥猜想持有这些nef锥。
2019-05-11 math.AG
Rationally cubic connected manifolds I: manifolds covered by lines
本文研究了n维\ge 2的光滑复射影极化簇（X，H），它允许H次3的有理曲线的控制族V，使得X的两个一般点可以由V参数化的曲线连接，并且使得存在H次1的有理曲线的覆盖族.我们的主要结果是这些流形的Picard数至多为3，并且，如果等式成立，（X，H）在光滑簇上有一个邻接理论涡卷结构.
2010-03-25 math.AG
Motivic Hilbert zeta functions of curves are rational
簇的运动希尔伯特zeta函数是簇的点的希尔伯特方案的簇的Grothendieck环中的类的生成函数。本文证明了约化曲线的运动Hilbert zeta函数是有理的。
2018-05-02 math.AG
Motivic obstruction to rationality of a general cubic hypersurface in $\mathbb P^5$
研究$\mathbb{P}^5$中一般三次超曲面合理性问题，引入整本质不可分解动机，证明相关动机性质及提升定理，为将三次四维形猜想归结为正特征下算术现象提供可能。
2026-07-09 math.AG
Rational lines on smooth cubic surfaces
本文证明了光滑三次曲面上直线的计数几何受基域算术性质支配，并基于基域的Galois理论为Segre在1949年确定的每种可能直线数目给出了实现的充分判据。
2025-03-02 math.AG
Quotients of cubic surfaces
设$\Bbbk$是特征为零的域，$X$是$\mathbb{P}^3_{\Bbbk}$中的三次曲面，$G$是作用在$X$上的群.证明了如果$X(\Bbbk) \ne \varnothing$和$G$不是平凡的，也不是一个以特殊方式作用的阶$3$群，则商曲面$X / G$在$\Bbbk$上是有理的.对于阶为$3$的群$G$，我们构造了$\Bbbk$上的有理和非有理$G$ -极小三次曲面的有理和非有理导数的例子.
2015-06-16 math.AG
Rationally cubic connected manifolds II
研究了维数为$ n \ge 2$的光滑复射影极化簇$(X,H)$，它允许$H$ -度$3$的有理曲线的支配族$V$，使得$X$的两个一般点可以由$V$参数化的曲线连接，并且不允许覆盖线族（即$H$ -度有理曲线）.我们证明了这样的流形是由Picard数为1的RCC流形沿光滑中心爆破得到的。如果我们进一步假设$X$是Fano流形，我们得到了一个更强的结果，分类了所有Picard数为$ρ_X \ge 3$的Fano RCC流形
2010-09-20 math.AG
Twisted cubics and quadruples of points on cubic surfaces
本文研究了三次超曲面$Y$上点的Hilbert格式与$Y$上扭三次曲线的模空间之间的簇的Grothendieck环中的关系。这些关系是“美丽的”$Y$ - $F(Y)$的Galkin和Shinder关系的推广，它将$Y$与$Y$上两点的Hilbert方案和$Y$上线条的Fano簇$F(Y)$连接起来。我们主要集中于三次曲面的情形。光滑三次曲面上的$27$线的对称性对这些关系的可能形式给出了许多限制。
2018-10-10 math.AG
Cubic fourfolds fibered in sextic del Pezzo surfaces
我们展示了新的例子，有理三次四倍，参数化可数无限联盟的余维两个子品种的模空间。我们的例子是在射影平面上的六次del Pezzo曲面中纤维化的;只要纤维化有一个有理截面，它们就是有理的。
2019-07-10 math.AG
Cubic fourfolds with a symplectic automorphism of prime order
本文研究了具有素数阶辛自同构的立方四维流形，证明其为理性的条件，并展示了两个非等变理性的有理立方四维流形家族。
2025-12-10 math.AG
The Cohen-Macaulay space of twisted cubics
在这项工作中，我们描述的Cohen-Macaulay空间CM扭曲的三次曲线$C$参数化连同有限映射$i: C \to \mathbb{P}^3$，这是一般的闭浸入，使$C$有希尔伯特多项式$p(t)=3t+1$关于$i$。我们证明了CM是不可约的，光滑的和双有理的扭曲三次希尔伯特计划的一个组成部分。
2014-03-25 math.AG
Abel-Jacobi maps associated to smooth cubic threefolds
提出了有理连通簇上的空间参数化有理曲线的一些问题。我们给出了三次三重数的部分解答。我们的许多结果以前证明了Iliev，Markushevich和Tikhimirov通过分析三次三重上的向量丛。我们的证明使用剩余而不是向量丛。
2002-02-09 math.AG
Rational Points on the Fermat Cubic Surface
证明了费马三次曲面上有界高的有理点个数的下界与Manin的预言一致。作为应用，我们提供了一个简单的反例Manin的猜想在有理数。
2014-02-03 math.AG math.NT
Rational points on intersections of cubic and quadric hypersurfaces
本文研究了定义在有理数上的二次和三次超曲面的完全相交的Hasse原理。
2013-08-31 math.AG math.NT
Rational maps from punctual Hilbert schemes of K3 surfaces
本文的目的是研究包含无限多条有理曲线的射影K3曲面$S$的长度为$k>1$的点Hilbert格式的支配有理映射。确切地说，我们证明了，他们的形象是必要的理性连接，如果这个合理的地图是不是一般有限的。作为应用，我们简化了C. Voisin的事实，辛对合的任何投影K3表面$S$作用平凡的$\mathrm{CH}_0(S)$。
2016-06-11 math.AG
Cubic surfaces on the singular locus of the Eckardt hypersurface
$\mathbb{P}^{19}$中的Eckardt超曲面用一个Eckardt点来参数化光滑三次曲面，该点是光滑三次曲面上的三条$27$线的公共点。我们描述了三次曲面躺在奇异轨迹的模型，这个超曲面在$\mathbb{P}^4$，通过限制空间的三次曲面拥有所谓的西尔维斯特形式。我们证明了在三次模内，奇异轨迹对应于一个可约曲面，该曲面具有两个沿两条有理曲线相交的有理不可约分支。这两条曲线相交于对应于Clebsch和Fermat三次曲面的两点。我们观察到，由两个分量或两条有理曲线参数化的三次曲面由Eckartt点和自同构群的数目来区分。
2019-09-22 math.AG
Irreducible Components of Hilbert Schemes of Rational Curves with given Normal Bundle
给出了一种新的计算射影有理曲线法丛分解类型的一般方法。然后，这种方法被用来检测和解释一个例子的希尔伯特计划，参数化所有的有理曲线在$\mathbb{P}^s$与一个给定的分解类型的正常束，并有两个不可约的组件。这给出了一个否定的答案非常古老的问题是否这样的希尔伯特计划总是不可约的。我们还刻画了包含在有理法向涡卷曲面中的光滑非退化有理曲线的限制切丛的分裂类型，计算了它们的法丛，并给出了如何将这些曲线构造为有理正态曲线的适当投影。
2016-04-20 math.AG
Rational pencils of cubics and configurations of six or seven points in $\mathbb{R}P^2$
设六个点$1, ...6$位于实射影平面上的一般位置，并考虑以这些点为基础的节点三次体束，其中节点位于其中一个点，例如1。这支铅笔有五个可约立方。我们称组合立方为一个拓扑型（立方，点），组合束为五个组合可约立方的循环序列。直到对称群$S_5$作用于$\{2, ...6\}$，有七种可能的节点为1的组合束。现在考虑得到的六个铅笔的集合，使节点成为$1, ...6$。直到S_6对${1, ...6}$进行操作，存在六个组合铅笔的四个可能列表。设七个点$1, ...7$位于平面中的一般位置。直到$S_7$在$\{1, ...7\}$上的动作，存在通过七个点的七个节点组合立方体的十四个可能列表，其中相应节点在$1, ...7$。
2016-03-25 math.AG
Hilbert schemes of low-degree rational curves on a prime Fano threefold of degree $22$
Kyungpook National University（庆北国立大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本文完整描述了度$22$素Fano三维簇上次数不超过$6$的有理曲线的Hilbert概型，利用二割线圆锥曲线几何，并导出DT型不变量。
2026-09-09 math.AG
Rational approximation on cubic hypersurfaces
针对数域上存在k-有理直线的光滑三次超曲面，研究其有理点的逼近常数计算问题，完成了对应常数的推导并验证了Coba猜想，为相关代数几何与数论研究提供了支撑。
2023-10-02 math.AG math.NT
Groups acting on cubic surfaces in characteristic zero
该研究针对特征零域$k$，确定了作用于$k$上光滑三次曲面的自同构群，以及作用于三类不同有理性质光滑三次曲面的群。
2024-01-28 math.AG
Rationality of descendent series for Hilbert and Quot schemes of surfaces
非奇异射影曲面X上任意秩平凡丛的商层的Quot概型，只要其商层至多有1维支集，就带有完全阻塞理论和虚基本类.当X是单连通时，虚拟欧拉示性数的相关生成序列被推测为有理函数。本文从重言式层的Chern特征标出发，对更一般的带有插入项的下降级数的合理性进行了猜想。证明了Hilbert格式下所有曲线类和Quot格式下曲线类为0时下降级数的合理性。
2021-03-02 math.AG
Counting rational points on cubic hypersurfaces
设X是定义在有理数上的几何整的射影三次超曲面，维数为D，奇异轨迹维数至多为D-4。对任意ε>0，我们证明了X包含O（B^{D+ε}）个高度至多为B的有理点.这个估计中隐含的常数取决于ε的选择和定义X的三次型的系数。
2008-04-16 math.AG math.NT
Non-rational varieties with the Hilbert Property
如果$X(k)$不薄，则称一个$X/k$变种具有希尔伯特性质。我们将描述簇的一些例子，希尔伯特性质是它们的一个新结果。本文给出了一个判别条件，当一个簇$X$的Hilbert性质通过一个有限群的作用蕴涵着该簇的同元$X/G$的Hilbert性质时，该判别条件成立.在群$G$的线性作用的情况下，这给出了具有希尔伯特性质的（非有理）单有理簇的例子，为Colliot-Thélène和Santiago的猜想提供了正面的例子。然后，我们重点研究具有两个椭圆纤维化的K3曲面的Hilbert性质，特别是对角四次曲面，即形式为$ax^4+by^4+cz^4+dw^4=0$的各种曲面。然后，我们展示，通过一个明确的应用程序，如何可以使用上述标准，以提供其他例子的K3曲面的希尔伯特性质。由于希尔伯特性质与有理点的存在有关，因此K3曲面应该（严格地）代表二维的极限情况。
2018-08-19 math.AG
Hilbert-Kunz functions of cubic curves and surfaces
本文确定了奇特征平面椭圆曲线的Hilbert-Kunz函数，以及任意域上节三次曲线的广义Hilbert-Kunz函数。结合K. Pardue和P. Monsky，这完成了平面三次函数的Hilbert-Kunz函数列表。将这些结果与Cayley三次曲面的（广义）Hilbert-Kunz函数的计算相结合，得出了在每一次上，在任何正特征域上，分别存在曲线.表面采取最小可能的希尔伯特-昆兹多重性。
1996-10-09 alg-geom math.AC math.AG
On cubic surfaces with a rational line
我们报告我们的项目，构建非奇异三次曲面上的$\bbQ$与合理的线。我们的方法是从对角形式的4度Del Pezzo曲面开始。对于这些，我们开发了一个明确的版本的伽罗瓦下降。
2011-06-21 math.AG math.NT
On the intersections of rational curves with cubic plane curves
设C是复射影平面上的光滑三次曲线。我们证明了，对于每一个正整数k，只有有限数量的有理曲线的次数为k，每个相交的立方C在一个点。当k为1时，这种有理曲线的数量是已知的，因为光滑的三次曲线有9个弯曲点。这个数似乎与通过3 k-1个一般点的k次平面有理曲线的数目密切相关，这是已经计算过的。
1996-07-12 alg-geom math.AG
Irrationality of the first stabilization of a complex smooth cubic threefold
本文证明所有光滑复三次三维簇与射影直线乘积的非理性，并构造一个稳定有理但非理性的 Fano 簇，其高次幂与对称平方均为有理。
2026-09-21 math.AG
Rationality, universal generation and the integral Hodge conjecture
我们使用代数圈的通用生成来将（稳定）理性与积分霍奇猜想联系起来。我们证明了三次超曲面上的1-圈Chow群是由线生成的。应用主要是在低维的立方超曲面。例如，我们表明，如果一个通用的三次四倍是稳定的理性，然后Beauville-Bogomolov形式的各种线路，被视为一个整体霍奇类的自我产品的各种线路，是代数的。在尺寸$3$和$5$，我们与相关的中间雅可比矩阵的几何稳定的合理性。
2019-01-24 math.AG
On the Hilbert Function of Fat Points on a Rational Normal Cubic
在本文中，我们找到了一个算法，计算方案$Z$的“脂肪点”$\PP3$，其支持位于有理正规三次曲线$C$的希尔伯特函数。该算法表明，对于包含$Z$的$t$次曲面的线性系统，在$t$次中Hilbert函数的极大值与固定曲线（$C$本身或其割线之一）的存在性有关.
1994-12-15 alg-geom math.AG
Counting rational points on smooth cubic surfaces
本文证明了定义在任意数域上的光滑三次曲面在小次扩张后可能满足Manin猜想所预言的下界。
2016-05-20 math.AG math.NT
Hilbert schemes of rational curves on Fano hypersurfaces
本文试图进一步探讨有理映射模的线性模型。我们的尝试产生了以下结果。设$X\subset \mathbf P^n$是$h$度的一般超曲面.令$R_d(X, h)$表示在$X$上参数化次数为$d$的不可约有理曲线的Hilbert格式的开集。我们得到：（1）若$4\leq h\leq n-1$，$R_d(X, h)$是维数\begin{equation} (n+1-h)d+n-4. \end{equation}的整的局部完全交;（2）若进一步$(h^2-n)d+h\leq 0$和$h\geq 4$，除部分（1）外，$R_d(X, h)$也是有理连通的.
2015-01-24 math.AG
Quadratic congruences on average and rational points on cubic surfaces
研究了一类二次同余方程的平均解数。作为应用，我们建立了奇性类型为A_5+A_1的三次曲面的Manin猜想。
2015-07-22 math.AG math.NT
Rational curves on smooth cubic hypersurfaces over finite fields
设k是特征超过3的有限域。本文证明了k上任意维数至少为11的光滑三次超曲面上的固定次数的有理曲线空间是不可约的，且具有期望维数。
2016-11-03 math.AG math.NT
The space of twisted cubics
本文研究了射影n空间中三次扭曲曲线空间的Cohen-Macaulay紧化，证明其为Hilbert多项式3t+1的CM曲线的精细模概形，并揭示了其在射影3空间中与Hilbert概形分支的同构关系。
2021-06-02 math.AG
The density of rational points on a certain singular cubic surface
我们证明了位于$x_1x_2x_3=x_4(x_1+x_2+x_3)^2$的三次曲面上的最多$B$上的高度的非平凡有理点的数目具有数量级$B(\log B)^6$。这与Manin猜想一致。
2005-11-04 math.AG math.NT
Rational Lagrangian fibrations on punctual Hilbert schemes of K3 surfaces
不可约辛簇V上的有理Lagrange纤维化f是一个有理映射，它与一个具有Lagrange纤维的正则满射双有理等价。通过与K3曲面的类比，很自然地期望存在有理拉格朗日纤维化当且仅当V具有Bogomolov-Beauville平方为0的因子D。当V是一般代数K3曲面S的点Hilbert格式时，证明了这个猜想。f的构造使用扭曲的傅立叶-Mukai变换，该变换诱导V的双有理同构，该双有理同构具有另一个K 3表面M上的扭曲层的特定模空间，从S获得作为其傅立叶-Mukai伙伴。
2007-03-06 math.AG
Looking for rational curves on cubic hypersurfaces
这些都是大大扩大笔记讲座的JK在暑期学校“高维几何有限域“在哥廷根，2007年6月。第一部分概述了这些方法。主要的新结果是有限域上光滑三次超曲面上通过给定点集的有理曲线的构造。
2007-10-29 math.AG math.NT
