New rational cubic fourfolds arising from Cremona transformations
本文证明判别式20的非常一般三次四维流形中Fourier-Mukai等价蕴含双有理等价，并借助Veronese曲面定义的Cremona变换发现新的有理三次四维流形。
2023-05-30 math.AG
Cubic fourfolds of discriminant 24 and rationality
本文研究判别式24的三次四重簇，通过其扭曲曲面中Brauer类消失的条件，证明了有理性质，并构造了可数无穷多个新的有理例子。
2024-11-06 math.AG
Ramification loci of non-archimedean cubic rational functions
对于系数在非阿基米德域$K$中的三次有理函数，其剩余特征是$0$或大于$3$，其Berkovich分歧轨迹的形状存在$2$可能性，被认为是Berkovich投影线的自同态：一个是所有临界点的连通壳，另一个是由$2$不相交段组成。本文列出了三次有理函数的所有可能形式，并计算了它们的分歧轨迹。
2021-07-13 math.AG
Rational differential forms on the variety of flexes of plane cubics
证明了对任意正整数$d$，在任意光滑不可约射影代数簇上不存在非零正则微分$d$ -形式.
2023-02-26 math.AG
Potential density of rational points on the variety of lines of a cubic fourfold
本文证明了数域上定义的充分一般的三次四重线簇上的有理点的势密度，其中"充分一般“意味着满足Terasoma型条件.这些簇有平凡的典范丛，并且有几何Picard群等于$\mathbb{Z}$。
2007-07-26 math.AG
The Fano variety of lines and rationality problem for a cubic hypersurface
本文在Grothendieck簇环中找到了三次超曲面$Y$与其Fano线簇$F(Y)$之间的关系。证明了：如果仿射直线的类在簇的Grothendieck环中不是零因子，则光滑有理三次四重曲面上直线的Fano簇对于K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的，特别地，一般三次四重曲面是无理的.
2014-06-25 math.AG
On two rationality conjectures for cubic fourfolds
受三次四重有理性问题的启发，我们证明了一个三次X有一个Hassett意义下的相关K3曲面当且仅当X上的线簇F对于K3曲面上的层的模空间是双有理的，但是F对于Hilb^2（K3）是双有理的则更具限制性。我们比较了满足每一条件的三次曲线在模空间中的轨迹。
2014-09-26 math.AG
Rational curves on cubic hypersurfaces in positive characteristic
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院理学研究科）
研究特征不等于2、3的三次超曲面上有理曲线的模空间，证明当超曲面维度大于等于4时，Kontsevich模空间是不可约的。
2026-06-06 math.AG
Rational fibered cubic fourfolds
该研究在三次四折体模空间中探究多类已知有理三次除子的交，刻画其不可约分支，给出新的有理del Pezzo曲面或二次曲面纤维化三次四折体显式例子，并研究纤维化有理截面与Brauer类的对应关系。
2024-07-09 math.AG
The decomposition groups of plane conics and plane rational cubics
不可约平面曲线$X\subset\mathbb P^2$的分解群是双有理映射的子群$\mathrm{Dec}(X)\subset\mathrm{Bir}(\mathbb P^2)$，它限制于$X$的双有理映射。证明了当$X$是二次曲线或有理三次曲线时，$\mathrm{Dec}(X)$是由它的次元素$\leq2$生成的.
2017-06-08 math.AG
Rational cubic fourfolds with associated singular K3 surfaces
推广Yang和Yu最近的一个构造，我们研究了在三次四重模空间$\mathcal{C}$中，Hassett的Noether-Lefschetz因子$\mathcal{C}_d$能在多大程度上相交.特别是，我们展示了20个指标$d_1,\dots, d_{20}$的算术条件，确保因子$\mathcal{C}_{d_1},\dots,\mathcal{C}_{d_{20}}$都彼此相交。这使得我们可以产生有理三次四重的例子，其相关的K3曲面具有秩为20的Néron-Severi群，即奇异K3曲面。
2020-05-08 math.AG
Some Loci of Rational Cubic Fourfolds
本文研究了$\mathbb P^5$中的光滑三次超曲面模空间中的因子$\mathcal C_{14}$，其类元是含有光滑四次涡卷的光滑三次超曲面.利用包含在光滑三次超曲面中的$\mathbb P^5$的所有四次涡卷退化都是具有一个明显的二重点的曲面这一事实，我们得出结论：属于$\mathcal C_{14}$的每一个三次超曲面都是有理的.作为我们的结果的应用和附录中所包含的一些明确的例子的建设，我们还证明了Pfalan轨迹是不开放的$\mathcal C_{14}$。
2018-06-01 math.AG
Stable rationality of quadric and cubic surface bundle fourfolds
本文从0-圈Chow群退化方法的角度研究了曲面上二次和三次曲面丛的稳定合理性问题。我们的主要结果是：在P^2 × P^3中，一个非常一般的二次（2，3）超曲面X不是稳定有理的。通过在这两个因子上的投影，X是P^2上的三次曲面丛和P^3上的圆锥丛，我们从这两个角度分析了稳定合理性问题。这提供了具有有理和非有理纤维的有理连通四重的光滑族的另一个例子。最后，我们引入了P^2上的新的四重二次曲面丛，它的判别曲线为任意偶数次，且具有非平凡的非分歧Brauer群，并允许一个普遍的CH 0-平凡分解。
2017-10-19 math.AG
Rational cubic fourfolds with a symplectic group of automorphisms
本文证明了具有非2幂阶循环辛自同构群的三次四重体为有理且属于Hassett因子C_d（d=14,42），并描述了相关Lech对结构。
2025-09-08 math.AG
Quatroids and Rational Plane Cubics
本文研究非一般8点构型下的有理三次曲线，提出高阶拟阵概念quatroids对构型空间进行分层，计算了全部779777个quatroids，并揭示了各分层的曲线数量及三次曲线束基轨迹等不变量。
2023-09-14 math.AG
Rationally cubic connected manifolds I: manifolds covered by lines
本文研究了n维\ge 2的光滑复射影极化簇（X，H），它允许H次3的有理曲线的控制族V，使得X的两个一般点可以由V参数化的曲线连接，并且使得存在H次1的有理曲线的覆盖族.我们的主要结果是这些流形的Picard数至多为3，并且，如果等式成立，（X，H）在光滑簇上有一个邻接理论涡卷结构.
2010-03-25 math.AG
Motivic obstruction to rationality of a general cubic hypersurface in $\mathbb P^5$
研究$\mathbb{P}^5$中一般三次超曲面合理性问题，引入整本质不可分解动机，证明相关动机性质及提升定理，为将三次四维形猜想归结为正特征下算术现象提供可能。
2026-07-09 math.AG
Quotients of cubic surfaces
设$\Bbbk$是特征为零的域，$X$是$\mathbb{P}^3_{\Bbbk}$中的三次曲面，$G$是作用在$X$上的群.证明了如果$X(\Bbbk) \ne \varnothing$和$G$不是平凡的，也不是一个以特殊方式作用的阶$3$群，则商曲面$X / G$在$\Bbbk$上是有理的.对于阶为$3$的群$G$，我们构造了$\Bbbk$上的有理和非有理$G$ -极小三次曲面的有理和非有理导数的例子.
2015-06-16 math.AG
Rationally cubic connected manifolds II
研究了维数为$ n \ge 2$的光滑复射影极化簇$(X,H)$，它允许$H$ -度$3$的有理曲线的支配族$V$，使得$X$的两个一般点可以由$V$参数化的曲线连接，并且不允许覆盖线族（即$H$ -度有理曲线）.我们证明了这样的流形是由Picard数为1的RCC流形沿光滑中心爆破得到的。如果我们进一步假设$X$是Fano流形，我们得到了一个更强的结果，分类了所有Picard数为$ρ_X \ge 3$的Fano RCC流形
2010-09-20 math.AG
Cubic fourfolds fibered in sextic del Pezzo surfaces
我们展示了新的例子，有理三次四倍，参数化可数无限联盟的余维两个子品种的模空间。我们的例子是在射影平面上的六次del Pezzo曲面中纤维化的;只要纤维化有一个有理截面，它们就是有理的。
2019-07-10 math.AG
Cubic fourfolds with a symplectic automorphism of prime order
University of Genova（热那亚大学）；New York University（纽约大学）
本文研究了具有素数阶辛自同构的立方四维流形，证明其为理性的条件，并展示了两个非等变理性的有理立方四维流形家族。
2025-12-10 math.AG
Rational Points on the Fermat Cubic Surface
证明了费马三次曲面上有界高的有理点个数的下界与Manin的预言一致。作为应用，我们提供了一个简单的反例Manin的猜想在有理数。
2014-02-03 math.AG math.NT
Abel-Jacobi maps associated to smooth cubic threefolds
提出了有理连通簇上的空间参数化有理曲线的一些问题。我们给出了三次三重数的部分解答。我们的许多结果以前证明了Iliev，Markushevich和Tikhimirov通过分析三次三重上的向量丛。我们的证明使用剩余而不是向量丛。
2002-02-09 math.AG
Rational points on intersections of cubic and quadric hypersurfaces
本文研究了定义在有理数上的二次和三次超曲面的完全相交的Hasse原理。
2013-08-31 math.AG math.NT
Cubic surfaces on the singular locus of the Eckardt hypersurface
$\mathbb{P}^{19}$中的Eckardt超曲面用一个Eckardt点来参数化光滑三次曲面，该点是光滑三次曲面上的三条$27$线的公共点。我们描述了三次曲面躺在奇异轨迹的模型，这个超曲面在$\mathbb{P}^4$，通过限制空间的三次曲面拥有所谓的西尔维斯特形式。我们证明了在三次模内，奇异轨迹对应于一个可约曲面，该曲面具有两个沿两条有理曲线相交的有理不可约分支。这两条曲线相交于对应于Clebsch和Fermat三次曲面的两点。我们观察到，由两个分量或两条有理曲线参数化的三次曲面由Eckartt点和自同构群的数目来区分。
2019-09-22 math.AG
Hilbert scheme of rational cubic curves via stable maps
射影空间$\PP^r$（$r\ge 3$）中的光滑有理三次曲线空间是一个光滑的拟射影簇，它给出了相应的Hilbert格式的一个开子集，即稳定映射的模空间或稳定层的模空间.通过取其闭包，我们分别得到了三个紧化$\bH$，$\bM$和$\bS$.在本文中，我们比较这些紧化。首先，我们证明了$\bH$是$\bS$沿着光滑子簇的爆破，该光滑子簇是平面稳定层的轨迹（即支撑包含在平面中）。接下来，我们证明了$\bS$是由$\bM$通过三个blow-up接着三个blow-down得到的，并且明确地描述了中心。利用这一点，我们计算了$\bS$的上同调。
2009-03-06 math.AG
Rational pencils of cubics and configurations of six or seven points in $\mathbb{R}P^2$
设六个点$1, ...6$位于实射影平面上的一般位置，并考虑以这些点为基础的节点三次体束，其中节点位于其中一个点，例如1。这支铅笔有五个可约立方。我们称组合立方为一个拓扑型（立方，点），组合束为五个组合可约立方的循环序列。直到对称群$S_5$作用于$\{2, ...6\}$，有七种可能的节点为1的组合束。现在考虑得到的六个铅笔的集合，使节点成为$1, ...6$。直到S_6对${1, ...6}$进行操作，存在六个组合铅笔的四个可能列表。设七个点$1, ...7$位于平面中的一般位置。直到$S_7$在$\{1, ...7\}$上的动作，存在通过七个点的七个节点组合立方体的十四个可能列表，其中相应节点在$1, ...7$。
2016-03-25 math.AG
Rational approximation on cubic hypersurfaces
针对数域上存在k-有理直线的光滑三次超曲面，研究其有理点的逼近常数计算问题，完成了对应常数的推导并验证了Coba猜想，为相关代数几何与数论研究提供了支撑。
2023-10-02 math.AG math.NT
Counting rational points on cubic hypersurfaces
设X是定义在有理数上的几何整的射影三次超曲面，维数为D，奇异轨迹维数至多为D-4。对任意ε>0，我们证明了X包含O（B^{D+ε}）个高度至多为B的有理点.这个估计中隐含的常数取决于ε的选择和定义X的三次型的系数。
2008-04-16 math.AG math.NT
Groups acting on cubic surfaces in characteristic zero
该研究针对特征零域$k$，确定了作用于$k$上光滑三次曲面的自同构群，以及作用于三类不同有理性质光滑三次曲面的群。
2024-01-28 math.AG
On cubic surfaces with a rational line
我们报告我们的项目，构建非奇异三次曲面上的$\bbQ$与合理的线。我们的方法是从对角形式的4度Del Pezzo曲面开始。对于这些，我们开发了一个明确的版本的伽罗瓦下降。
2011-06-21 math.AG math.NT
On the intersections of rational curves with cubic plane curves
设C是复射影平面上的光滑三次曲线。我们证明了，对于每一个正整数k，只有有限数量的有理曲线的次数为k，每个相交的立方C在一个点。当k为1时，这种有理曲线的数量是已知的，因为光滑的三次曲线有9个弯曲点。这个数似乎与通过3 k-1个一般点的k次平面有理曲线的数目密切相关，这是已经计算过的。
1996-07-12 alg-geom math.AG
Irrationality of the first stabilization of a complex smooth cubic threefold
本文证明所有光滑复三次三维簇与射影直线乘积的非理性，并构造一个稳定有理但非理性的 Fano 簇，其高次幂与对称平方均为有理。
2026-09-21 math.AG
Rationality, universal generation and the integral Hodge conjecture
我们使用代数圈的通用生成来将（稳定）理性与积分霍奇猜想联系起来。我们证明了三次超曲面上的1-圈Chow群是由线生成的。应用主要是在低维的立方超曲面。例如，我们表明，如果一个通用的三次四倍是稳定的理性，然后Beauville-Bogomolov形式的各种线路，被视为一个整体霍奇类的自我产品的各种线路，是代数的。在尺寸$3$和$5$，我们与相关的中间雅可比矩阵的几何稳定的合理性。
2019-01-24 math.AG
Counting rational points on smooth cubic surfaces
本文证明了定义在任意数域上的光滑三次曲面在小次扩张后可能满足Manin猜想所预言的下界。
2016-05-20 math.AG math.NT
Quadratic congruences on average and rational points on cubic surfaces
研究了一类二次同余方程的平均解数。作为应用，我们建立了奇性类型为A_5+A_1的三次曲面的Manin猜想。
2015-07-22 math.AG math.NT
Rational curves on smooth cubic hypersurfaces over finite fields
设k是特征超过3的有限域。本文证明了k上任意维数至少为11的光滑三次超曲面上的固定次数的有理曲线空间是不可约的，且具有期望维数。
2016-11-03 math.AG math.NT
Automorphism groups of smooth cubic threefolds
本文对忠实地作用于光滑三次三折上的群进行了分类。结果表明，存在精确的$6$极大值，并给出了目标三次三重数的显式例子.
2019-08-02 math.AG
The density of rational points on a certain singular cubic surface
我们证明了位于$x_1x_2x_3=x_4(x_1+x_2+x_3)^2$的三次曲面上的最多$B$上的高度的非平凡有理点的数目具有数量级$B(\log B)^6$。这与Manin猜想一致。
2005-11-04 math.AG math.NT
Looking for rational curves on cubic hypersurfaces
这些都是大大扩大笔记讲座的JK在暑期学校“高维几何有限域“在哥廷根，2007年6月。第一部分概述了这些方法。主要的新结果是有限域上光滑三次超曲面上通过给定点集的有理曲线的构造。
2007-10-29 math.AG math.NT
Rational points on cubic hypersurfaces that split off a form
设X是定义在有理数上的11维或更高维的射影三次超曲面。本文证明了X包含有理点，条件是定义X的三次型可以写成两个无公共变量的三次型之和。--本文的特点是附录“Groupe de Brauer non ramifié des hypersurfaces cubiques singulières（d 'après P. Salberger）"，由J. L.科里奥-泰涅
2008-08-01 math.AG math.NT
Cubic Surfaces with Special Periods
本文证明了三次曲面的周期比向量在$Q(ω)$上是有理的，其中$ω= \exp(2πi/3)$当且仅当其对应的阿贝尔簇同构于Fermat椭圆曲线的乘积.我们还展示了如何从一个合适的全实五次数域$K_0$构造三次曲面。相关阿贝尔簇的有理自同态环是$K = K_0(ω)$。
2011-10-05 math.AG
On the rational points in conics of a cubic surface
Institute for Advanced Study in Mathematics Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
本文通过推广的全局行列式方法，研究了三次曲面中圆锥提供的有理点的有界高度上界问题。
2026-10-23 math.AG math.NT
Affine cones over smooth cubic surfaces
我们证明了光滑三次曲面上的仿射锥不允许非平凡的$\mathbb{G}_a$ -作用。
2015-01-06 math.AG
Logarithmic vector fields along smooth plane cubic curves
本文研究了射影平面上沿光滑三次曲线的对数向量场的层，证明了一个Dolgachev-Kapranov意义下的Torelli型定理.
2007-10-10 math.AG
Note on smoothness condition on tropical elliptic curves of symmetric truncated cubic forms
本文给出了对称截断三次型系数产生光滑热带曲线的显式条件，并分析了特定细分类型对应的非光滑情形。
2023-07-11 math.AG
Inhomogeneous cubic congruences and rational points on del Pezzo surfaces
对于给定的非零整数a，b，q，我们研究了二元三次同余ax^2+by^3=0（mod q）的整数解（x，y）的密度.我们用它来建立Manin猜想的奇异del Pezzo曲面的度2定义的有理数和检查分布的椭圆曲线的平方免费的判别。
2011-09-02 math.AG math.NT
All lines on a smooth cubic surface in terms of three skew lines
Jordan证明了包含27条直线的光滑三次曲面的关联簇比包含3条斜直线的光滑三次曲面的关联簇具有可解的伽罗瓦群。正如哈里斯所指出的，对于任何光滑的三次曲面，存在关于任意3条斜交线的所有27条线的公式。为了回答Farb的问题，我们显式地计算这些公式。我们还讨论了这些公式与Schläfli的计数线真正光滑的三次曲面。
2021-07-15 math.AG
The most symmetric smooth cubic surface
本文在特征不为2的任意域上确定了光滑三次曲面的最大自同构群，并证明具有该最大自同构群的光滑三次曲面在同构意义下唯一。
2025-06-04 math.AG
Rational points on even dimensional Fermat cubics
本文利用低次多项式的显式有理参数化，证明偶数维 Fermat 三次超曲面在特征非三的任意域上有理，并导出数域有理点估计及一类二次—三次 Cremona 对应。
2024-06-15 math.AG math.NT math.RA
Counting rational points on smooth cubic curves
我们使用一个全球版本的Heath-Brown的$p-$ adic行列式方法Salberger开发的高度最$B$上定义的非奇异三次曲线上的$\mathbb{Q}$的有理点的数量的上界。的界限是一致的，在这个意义上，他们只依赖于相应的雅可比矩阵的秩。
2017-02-10 math.AG math.NT
Affine congruences and rational points on a certain cubic surface
我们建立了某些仿射同余的解的个数的估计。然后利用这些估计证明了Q上分裂的三次曲面的Manin猜想，其奇异性类型为D_4。这改善了布朗宁的结果，并回答了Tschinkel提出的问题。
2013-07-31 math.AG math.NT
Cubic fourfolds containing a plane and a quintic del Pezzo surface
我们孤立出一类光滑有理三次四重曲面X，X包含一个平面，其相关的二次曲面丛不具有有理截面。这等价于由X产生的2次K3曲面S上偶Clifford代数的Brauer类的非平凡性。具体地说，我们证明了在三次四重数的模空间中，因子C_8和C_14的交有五个不可约分量。在对应于二次丛的六次退化曲线的切二次曲线的存在性的分支中，我们证明了一般成员既是pf函数又具有非平凡的Brauer类。这样的三次四重也提供了2次和14次K3曲面之间的扭曲导出等价，因此进一步证实了库兹涅佐夫关于三次四重的合理性的导出范畴猜想。
2014-06-16 math.AG
The Chow Ring of the Stack of Smooth Plane Cubics
本文给出了光滑平面三次体叠的积分Chow环的一个显式表示。我们还确定了在一般情况下的任何维数和次数的超曲面的一些关系。
2018-01-14 math.AG
