Potentially stably rational conic bundles over nonclosed fields
本文通过有限域扩张的Galois群作用于几何Picard格的上同调，研究了定义在非闭域上的P^1圆锥丛的稳定有理性。
2024-12-21 math.AG
Classification of conic bundles on a rational elliptic surface in any characteristic
设$X$是具有任意特征的代数闭域$k$上椭圆纤维化$π:X\to\Bbb{P}^1$的有理椭圆曲面.给定一个圆锥丛$φ:X\to\Bbb{P}^1$，我们用数值方法对$φ$的所有可能的纤维进行分类，并研究了$π$和$φ$的奇异纤维之间的相互作用.
2022-06-07 math.AG
What are the odds that a conic bundle over a finite field is rational?
Brown University（布朗大学）
研究有限域上直线定义的圆锥束合理性，固定退化纤维数\(n\)，通过伽罗瓦作用经外尔群\(W(D_n)\)将合理性归为带符号置换类型条件，利用相关工作及切博塔廖夫密度计算\(q\)趋于无穷时有理圆锥束的渐近比例。
2026-07-20 math.AG
Derived categories and rationality of conic bundles
证明了极小有理曲面上的标准锥丛是有理的，其Jacobian分裂为曲线的Jacobian的直和当且仅当其导出范畴允许例外对象和这些曲线的导出范畴的半正交分解.此外，这样的分解给出了分裂的中间雅可比矩阵时，表面也不是最小的。
2012-12-11 math.AG
Rational Curves on the Space of Determinantal Nets of Conics
我们描述了Hilbert方案组件参数化的直线和二次曲线上的行列式网络的空间的二次曲线，N。作为应用，我们利用量子Lefschetz超平面原理计算了N中三重完全交Calabi-Yau上的有理曲线的瞬子数。我们还计算了N上不可分解的向量丛的某些Calabi-Yau截面上的直线和二次曲线的个数。本文简要总结了导致Givental-Kim量子Lefschetz超平面原理的A-模型论。
1998-02-06 math.AG
Rational conic fibrations of sectional genus two
研究二次曲线中截亏格为二直纹的极化有理曲面$(X, \mathcal L)$.当它们不是最小值时，它们被描述为$\mathbb F_1$在位于不同纤维上的某些点处的爆破。研究了$\mathcal L$的充分性和非常充分性的位置。当$\mathcal L$很充分且$X$中含有一条横截纤维的直线时，对圆锥纤维化$(X, \mathcal L)$进行了分类，并讨论了与弯曲轨迹有关的一个性质.
2020-05-22 math.AG
On wall-crossing invariant combinations of Welschinger numbers for rational surfaces with a conic bundle
本文细化并推广了实枚举不变量到任意有理曲面，通过辅助圆锥丛与Pin结构构造，证明其独立性并建立递归计算关系。
2026-11-10 math.AG
Nonexistence of degree two rational multisections of conic bundles over the plane
University of Notre Dame（圣母大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文证明判别式次数至少18的标准复二次丛不存在二次有理多截面，为证明Iskovskikh猜想（存在非单有理的三维二次丛）迈出关键一步，有望得到首个非单有理的有理连通代数簇。
2026-09-02 math.AG
Cubic symmetroids and vector bundles on a quadric surface
研究了光滑二次曲面$Q$上秩为2的稳定向量丛$\Ee$关于样本线丛$\Oo_Q(1,1)$的跳跃二次曲线，其中Chern类为$c_1=\Oo_Q(-1,-1)$和$c_2=4$.利用$\Ee$的上同调性质，描述了$\PP_3$中的三次对称曲面$\Ee$的跳跃二次曲线集.因此，我们证明了跳跃二次曲线的集合，$S(\Ee)$，唯一地确定$\Ee$。证明了这种向量丛的模空间是有理的。
2012-11-06 math.AG
On the rational points in conics of a cubic surface
Institute for Advanced Study in Mathematics Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
本文通过推广的全局行列式方法，研究了三次曲面中圆锥提供的有理点的有界高度上界问题。
2026-10-23 math.AG math.NT
On the unirationality of 3-fold conic bundles
如果一个簇被一个有理簇支配，那么这个簇就是单有理的。如果两个一般点可以由一条有理曲线连接，则一个簇是有理连通的。本文旨在证明这两个概念可以相互配合，并在Graber-Harris-Starr著名结果的基础上，给出了3重锥丛的一个具有“有界”判别式的单合理性陈述.
2014-03-27 math.AG
Stable rationality of higher dimensional conic bundles
本文证明了在特定条件下，高维锥丛不具有稳定有理性，即反典范除子非丰沛且维数至少为3时，非常一般非奇异锥丛不是稳定有理的。
2018-06-07 math.AG
Conical resolutions and cohomology of the moduli spaces of nodal hypersurfaces
本文利用锥形消解及其推广形式，并结合紧 GIT 商的显式描述，计算节点三次、四次平面曲线及三次曲面方程空间与模空间的有理上同调。
2023-07-18 math.AG
Rationality of real conic bundles with quartic discriminant curve
研究了$(2,2)$ -因子上分支的$\mathbb P^1\times\mathbb P^2$的实双覆盖，它具有三重锥丛结构，通过第二投影得到光滑的四次判别曲线.在光滑平面四次线的每一个合痕类中，我们构造了锥丛的全空间是有理的例子。对于六个合痕类中的五个，我们构造了$\mathbb C$ -理性的例子，这些例子对$\mathbb R$的理性有障碍，对于第六个类，我们证明了我们考虑的模型都是理性的。此外，对于三个五类与不合理的成员，我们给合理性的真实轨迹的拓扑结构和中间的Jacobian torsor阻碍Hassett-Tschinkel和Benoist-Wittenberg的特征。我们考虑的双覆盖模型是由S. Frei，S.桑卡尔湾维赖岛沃格特和第一作者。
2023-03-21 math.AG
Counting rational points on quartic del Pezzo surfaces with a rational conic
上，下界，预期的数量级，得到的数量有理点的有界高度上的任何四次del Pezzo表面上的$\mathbb{Q}$，其中包含一个圆锥曲线定义在$\mathbb{Q}$。
2018-05-23 math.AG math.NT
Construction of free curves by adding osculating conics to a given cubic curve
本文从平面三次曲线出发，通过添加其超密切二次曲线构造自由及近自由曲线族，给出结点三次与费马三次曲线的相关结果，并借助群作用揭示费马三次曲线27条超密切二次曲线的几何性质。
2024-10-21 math.AC math.AG math.CO
Geometrically rational real conic bundles and very transitive actions
本文研究实代数曲面的自同构自同构群的传递性。我们刻画实代数曲面与非常传递的自同构群。我们给应用程序的分类的真正的代数模型的紧凑的表面：这些应用程序产生新的见解的几何真正的轨迹，证明了几个令人惊讶的事实，这个几何。这种几何可以被认为是双正则几何和双有理几何之间的中间点。
2010-03-05 math.AG
Rationalité d'un fibré en coniques
F.坎帕纳曾问过，某种三重性是否合理。在arXiv：1310.3569v1 [mathAG]中，这个簇被证明对一个特定的圆锥丛是双有理的，然后是单有理的。我们证明了这个锥丛是有理的。
2013-11-22 math.AG
A new model for the theta divisor of the cubic threefold
本文给出了一般三次三重$X$的中间雅可比矩阵的θ因子的双有理模型。我们使用的标准实现的$X$作为一个圆锥束和平面四次曲线的$4-$维家庭是完全相切的判别五次曲线这样的圆锥束结构。该系列曲线上的偶数θ特性的附加数据为我们提供了θ因子的模型。
2004-03-15 math.AG
Conic bundles with nontrivial unramified Brauer group over threefolds
本文给出了光滑三重环上一般有理连通四重双有理锥丛的非分歧Brauer群的一个公式。我们给出了P^3上锥丛的新例子，其中这个公式适用，并且具有非平凡的非分歧Brauer群。该构造使用了接触曲面理论，至少隐含地使用了矩阵分解和对称算术科恩-麦考利层，以及P^2中有理曲线特殊排列的几何学。我们还证明了四重锥丛类的泛CH_0-平凡分解的存在性。使用退化方法，我们从而产生新的家庭的合理连接fourfolds其非常一般的成员是不稳定合理的。
2016-10-18 math.AG
Automorphism groups and linearizability of rational Fano conic bundle threefolds
本文研究了Fano锥面三维流形的自同构群与线性化问题，证明了No. 2.18类Fano三维流形对于其自同构群的线性化性质。
2026-01-12 math.AG
On the Abel-Jacobi map for bisections of rational elliptic surfaces and Zariski $N$-plet for conic arrangements
本文研究了有理椭圆曲面的二等分的Abel-Jacobi映射。作为一个应用程序，我们构造Zagliki $N$ -plets的圆锥安排的例子。
2012-12-19 math.AG math.GT
Triangle conics and cubics
本文用射影几何的基本原理讨论了经典几何中的三角形、三次曲线和二次曲线。近年来，N.J. Wildberger使用代数的观点积极地处理这个话题。H. M. Cundy和C.F.帕里最近本文的主要任务是开发一种算法，用于创建通过三角形中心的曲线。在研究过程中，注意到不同三角形中的一些不同三角形中心重合。最简单的例子：一个底三角形的一个圆心是一个外心三角形的一个正交心。这是创建算法的关键。实际上，我们可以将属于一条曲线（基曲线）的点与另一个三角形的其他点匹配。从而得到一个新的有趣的几何对象。在研究过程中，得到了一些新的三角二次曲线和三次曲线，并讨论了它们在欧氏空间中的性质。此外，还讨论了所得到的定理在射影几何中的推论，证明了所发现的结果都可以推广到射影平面上。
2021-01-10 math.AG math.MG
Rational points on pencils of conics and quadrics with many degenerate fibres
对于任何铅笔的二次曲线或高维二次曲线的有理数，与所有退化的纤维定义的有理数，我们表明，Brauer-Manin障碍控制弱逼近。证明是基于Hasse原理和弱逼近的一些特殊的二次型的交集，这是最近的进展加法组合数学的结果。
2013-06-14 math.AG math.NT
Sextactic points on the Fermat cubic curve and arrangements of conics
这篇笔记的目的是以叙述而不是严谨的风格报告$6$的漂亮几何-费马三次$F$上的分割点和自然附着在它们上的各种二次曲线。这里提出的大多数事实都是由符号代数程序导出的，本文的想法是提出一个研究方向，以寻找这里所述事实的概念证明及其概括。在几个方向上的扩展似乎是可能的（取更高次的曲线并与$F$接触，研究通过$F$上的更高阶分割点的更高次曲线，研究通过已经构造的曲线的交点的曲线，取最小值等）。我们希望一些年轻的同事能够在遵循建议的道路以及寻找自己的道路中找到乐趣。
2022-11-01 math.AC math.AG
Conic bundle threefolds differing by a constant Brauer class and connections to rationality
Rice University（莱斯大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Utrecht University（乌得勒支大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Brown University（布朗大学）
研究在一般(2,2)-除子上分歧的P^1×P^2双重覆盖Y的几何标准锥丛结构，通过比较Y与两个二次曲面交的锥丛结构，用常数Brauer类刻画第一投影Y→P^1截面的存在性障碍，并应用于实域和局部域上的有理性判定。
2026-06-19 math.AG
Quotients of conic bundles
设k是特征为零的任意域。本文利用自同构的有限群研究了射影线上k-有理锥丛的等价性。我们构造光滑的极小模型，这样的故障。证明了任意商都是双有理等价于其它k-有理数锥丛循环群$2^k$、二面体群$2^k$、交替次数群$4$、对称次数群$4$或交替次数群$5$有效作用于锥丛底的商.此外，我们还构造了无限多的例子，这些例子不是k-双有理等价的。
2015-04-21 math.AG
Rational cubic fourfolds in Hassett divisors
证明了在光滑三次四重的模空间中，特殊三次四重的每个Hassett的Noether-Lefschetz因子都包含一个参数化有理三次四重的3个余维2子簇的并.
2019-05-06 math.AG
Rationality of singular cubic threefolds over $\mathbb R$
本文研究实数域上奇异三次三倍体的有理性性质，为相关代数几何问题提供新的理解。
2024-11-21 math.AG
Geometry of weak contact conics to irreducible quartics with 2 nodes and 1 cusp via rational elliptic surfaces and Zariski pairs
研究弱接触圆锥与具有2个节点和1个尖点的不可约四次曲线的几何结构，通过理性椭圆面和扎里斯基对构造度数为7和8的扎里斯基对。
2026-05-08 math.AG
Affine lines in the complement of a smooth plane conic
本文对与光滑有理射影平面二次曲线Q的补曲线中的仿射直线同构的闭曲线进行了分类。在特征为零的域上，我们证明了直到由双有理自同态构成的平面的Cremona群的子群作用于Q外的双正则自同态时，只有两条这样的线：在有理点与Q密切的光滑圆锥曲线的限制和在有理点与Q相切的切线的限制.与此相反，我们给出的例子说明了这样一个事实，即在域的正特征，存在奇异的封闭嵌入的仿射直线的补充Q。我们还确定了一组明确的双有理自同态的平面，其限制产生的自同构群的补Q在一个字段的任意特征。
2016-11-10 math.AG
Rational points on conic bundles over elliptic curves
研究数域上正秩椭圆曲线上锥丛上的有理点。我们表明，etale Brauer-Manin阻塞是不足以解释失败的哈塞原则，这些品种。然后我们进一步考虑椭圆曲线的有理点的集合关于它在有理点上的像的分布性质。在这个过程中，我们证明了局部到整体的原则，椭圆曲线上的挠点在$\mathbb{Q}$的结果。
2019-09-29 math.AG math.NT
Lines, conics, and all that
本文综述了线性空间、二次曲线、有理曲线、光滑射影超曲面、完备交、Fano三重等的Fano格式。
2020-07-01 math.AG
Moderate rank jumps on rational elliptic surfaces via construction of conics
本文通过构造圆锥方法，在有理椭圆面中实现秩的适度跳跃，研究具有高秩纤维的椭圆面家族。
2025-12-02 math.AG math.NT
Conic-connected Manifolds
我们研究一类特殊的有理连通流形，$X\subset \p^N$，使得两个一般点$x,x' \in X$可以通过包含在$X$中的二次曲线连接。我们证明了这些流形是Fano流形，且具有$b_2\leq 2$ .此外，对$b_2=2$进行了精确的分类。关于其多阶的高维完全相交提供了$b_2=1$情形的例子。分类结果的证明使用了合理性的一般表征，在合适的覆盖家庭的有理曲线。
2009-04-14 math.AG
Hilbert schemes of two points on K3 surfaces and certain rational cubic fourfolds
本文证明了某些有理三次四重曲面上直线的Fano格式与K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的。
2018-05-14 math.AG
Trisections on Certain Rational Elliptic Surfaces and Families of Zariski Pairs Degenerating to the same Conic-line Arrangement
本文研究了某些有理椭圆曲面上的三分性几何。我们利用半简化除子的Mumford表示来构造三等分曲线和相关的平面曲线，这些曲线具有显式的有趣性质。因此，我们能够构造Zariski对的新例子。特别是，我们证明了存在一个家庭的Zagliki对退化到相同的圆锥线安排。
2021-03-13 math.AG math.GT
Enumeration of rational plane curves tangent to a smooth cubic
本文利用扭曲稳定映射计算了与光滑平面三次曲面有预定接触的有理d次平面曲线的个数。
2007-01-31 math.AG
Rational plane curves parameterizable by conics
我们引入了一类有理平面曲线参数化的二次曲线作为一个扩展的家庭参数化的线（也称为幺半群曲线）。通过适当的二次变换，证明了它们是幺半群曲线在射影平面上的像。我们还描述了所有可能的适当的参数化，和一组最小的生成元的里斯代数与这些参数化，延长众所周知的结果曲线参数化的线。
2012-10-03 math.AC math.AG
New rational cubic fourfolds arising from Cremona transformations
本文证明判别式20的非常一般三次四维流形中Fourier-Mukai等价蕴含双有理等价，并借助Veronese曲面定义的Cremona变换发现新的有理三次四维流形。
2023-05-30 math.AG
Rational points of bounded height on general conic bundle surfaces
Manin的一个猜想预言了Fano簇上有界高度的有理点的渐近分布。本文利用锥丛得到了数域上一类曲面的正确下界，这类曲面的猜想还远未得到证明。例如，对于Picard秩足够大的任何del Pezzo曲面，或对于任意的del Pezzo曲面，在小次数的基域的可能扩张之后，我们得到了Manin猜想的严格下界.
2018-07-06 math.AG math.NT
On the unirationality of conic bundles with discriminant of degree eight
本文研究了判别次数为八的锥面的不可理化性，通过构造有理多截面和变形理论分析，揭示了其在不同域上的不可理化性质。
2025-11-21 math.AG
Ramification loci of non-archimedean cubic rational functions
对于系数在非阿基米德域$K$中的三次有理函数，其剩余特征是$0$或大于$3$，其Berkovich分歧轨迹的形状存在$2$可能性，被认为是Berkovich投影线的自同态：一个是所有临界点的连通壳，另一个是由$2$不相交段组成。本文列出了三次有理函数的所有可能形式，并计算了它们的分歧轨迹。
2021-07-13 math.AG
Rational differential forms on the variety of flexes of plane cubics
证明了对任意正整数$d$，在任意光滑不可约射影代数簇上不存在非零正则微分$d$ -形式.
2023-02-26 math.AG
Potential density of rational points on the variety of lines of a cubic fourfold
本文证明了数域上定义的充分一般的三次四重线簇上的有理点的势密度，其中"充分一般“意味着满足Terasoma型条件.这些簇有平凡的典范丛，并且有几何Picard群等于$\mathbb{Z}$。
2007-07-26 math.AG
Real Algebraic Threefolds III: Conic Bundles
这是第三次的一系列论文研究真正的代数三倍，但方法大多是独立的前两个。设$f:X\to S$是一个光滑射影实代数3重映射到一个曲面$S$，曲面的一般纤维是有理曲线.设$X$的实点集是一个可定向的三维流形$M$。本文的目的是给出$M$的拓扑描述。证明了$M$是Seifert纤维化的或透镜空间的连通和.如果$S$是有理数，则结果更强。
1998-02-10 math.AG
On two rationality conjectures for cubic fourfolds
受三次四重有理性问题的启发，我们证明了一个三次X有一个Hassett意义下的相关K3曲面当且仅当X上的线簇F对于K3曲面上的层的模空间是双有理的，但是F对于Hilb^2（K3）是双有理的则更具限制性。我们比较了满足每一条件的三次曲线在模空间中的轨迹。
2014-09-26 math.AG
Conics associated with totally degenerate curves
设$k$为字段。设$X/k$是稳定曲线，其几何不可约分支是光滑的有理曲线.对它的正规化进行Stein分解，得到一条二次曲线。我们证明了圆锥曲线在某些情况下是不可裂的。作为应用，我们证明了对于$g\geq3$，普适亏格$g$曲线的周期和指数都等于$2g-2$ .
2019-08-08 math.AG
Rational curves on cubic hypersurfaces in positive characteristic
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院理学研究科）
研究特征不等于2、3的三次超曲面上有理曲线的模空间，证明当超曲面维度大于等于4时，Kontsevich模空间是不可约的。
2026-06-06 math.AG
Rational fibered cubic fourfolds
该研究在三次四折体模空间中探究多类已知有理三次除子的交，刻画其不可约分支，给出新的有理del Pezzo曲面或二次曲面纤维化三次四折体显式例子，并研究纤维化有理截面与Brauer类的对应关系。
2024-07-09 math.AG
On stable rationality of some conic bundles and moduli spaces of Prym curves
利用Voisin的对角积分Chow理论分解及其在轻度退化下的保持性，证明了P^2 x P^2（n ≥ 2）中的一个非常一般的二次（2，n）超曲面不是稳定有理的.同时，我们还分析了Prym曲线退化的可能途径，以及稳定Prym曲线的模空间内的各种轨迹如何嵌套。没有变形理论的堆栈或层的Azumaya代数一样，在最近的工作中的Hasset-Kresch-Tschinkel使用，而是我们采用了一个更基本和明确的方法，通过Koszul复合物，这是足以处理这种特殊情况。
2016-05-17 math.AG
On the singularities of surfaces ruled by conics
我们对二次曲线所刻划的曲面的奇点进行分类：它们是$A_n$或$D_n$型的有理二重点。证明这一点的方法是，它们是由一系列精确的二次曲线几何规则的合适曲面的爆破产生的。我们还确定了家庭的这种表面是双有理模型的一个给定的表面统治的二次曲线，并获得了“最小的方式”从它。
2012-11-06 math.AG
Explicit rationality of some cubic fourfolds
最近Hassett，Kuznetsov等人的结果指出了参数化所有立方4重的$\mathbb{P}^{55}=\mathbb{P}(H^0(\mathcal{O}_{\mathbb{P}^5}(3)))$的开子集中有可数个因子$C_d$，并由此猜想对应于这些因子的立方应该是有理的。Fano证明了第一个除数$C_{14}$的合理性，在[arXiv：1707.00999]中证明了除数$C_{26}$和$C_{38}$的合理性。在这篇笔记中，我们描述了从$C_{14}$，$C_{26}$和$C_{38}$中的一般三次四重到$\mathbb{P}^4$的显式双有理映射，提供了[arXiv：1707.00999]中更抽象结构的具体几何实现。
2019-09-03 math.AG
Rational cubic fourfolds with associated singular K3 surfaces
推广Yang和Yu最近的一个构造，我们研究了在三次四重模空间$\mathcal{C}$中，Hassett的Noether-Lefschetz因子$\mathcal{C}_d$能在多大程度上相交.特别是，我们展示了20个指标$d_1,\dots, d_{20}$的算术条件，确保因子$\mathcal{C}_{d_1},\dots,\mathcal{C}_{d_{20}}$都彼此相交。这使得我们可以产生有理三次四重的例子，其相关的K3曲面具有秩为20的Néron-Severi群，即奇异K3曲面。
2020-05-08 math.AG
