Brauer groups of conic bundles over elliptic curves
本文研究数域上椭圆曲线的正则圆锥丛的Brauer群，在奇异纤维位于2-可除点且分歧域同构的条件下给出显式计算，并应用于一类Châtelet型曲面，进而分析实位点产生的Brauer-Manin障碍对弱逼近的影响。
2025-09-19 math.AG math.NT
Counting rational points on quartic del Pezzo surfaces with a rational conic
上，下界，预期的数量级，得到的数量有理点的有界高度上的任何四次del Pezzo表面上的$\mathbb{Q}$，其中包含一个圆锥曲线定义在$\mathbb{Q}$。
2018-05-23 math.AG math.NT
Rational points of bounded height on general conic bundle surfaces
Manin的一个猜想预言了Fano簇上有界高度的有理点的渐近分布。本文利用锥丛得到了数域上一类曲面的正确下界，这类曲面的猜想还远未得到证明。例如，对于Picard秩足够大的任何del Pezzo曲面，或对于任意的del Pezzo曲面，在小次数的基域的可能扩张之后，我们得到了Manin猜想的严格下界.
2018-07-06 math.AG math.NT
Existence of minimal del Pezzo surfaces of degree 1 with conic bundles over finite fields
本文研究有限域上度数为1的极小德尔皮佐表面的锥面结构，确定其存在性下界及特定类型不存在的q值，解决有限域上某些类型极小德尔皮佐表面的逆伽罗瓦问题。
2026-03-20 math.AG math.NT
Serre's problem on the density of isotropic fibres in conic bundles
设$π:X\to \mathbb{P}^1_{\mathbb{Q}}$是$\mathbb{Q}$上具有$n$非分裂纤维的非奇异圆锥丛，用$N(π,B)$表示Weil高度至多为$B$且具有有理点的纤维的基数。塞尔在$1990$表明，直接应用的大筛产量$$N(π,B)\ll B^2(\log B)^{-n/2}$$和提出的问题证明，这是真正的数量级$N(π,B)$的必要假设下，存在至少一个顺利的纤维与一个有理点。我们解决了这个问题的所有非奇异锥丛的秩至多$3$。我们的方法包括使用胡利中和剂，估计除数和二进制形式的值，和应用的Rosser-Iwaniec筛。
2016-05-05 math.AG math.NT
Unirationality and $R$-equivalence for conic bundles over quasi-finite fields
针对Yanchevskiĭ关于有限域上圆锥丛曲面单有理性的问题，本文证明拟有限域上正则圆锥丛若所有非分裂纤维位于有理点则单有理（优于Mestre结果），且该假设下圆锥丛有理点均$R$-等价。
2024-11-29 math.AG math.NT
Rational points on pencils of conics and quadrics with many degenerate fibres
对于任何铅笔的二次曲线或高维二次曲线的有理数，与所有退化的纤维定义的有理数，我们表明，Brauer-Manin障碍控制弱逼近。证明是基于Hasse原理和弱逼近的一些特殊的二次型的交集，这是最近的进展加法组合数学的结果。
2013-06-14 math.AG math.NT
On the rational points in conics of a cubic surface
Institute for Advanced Study in Mathematics Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
本文通过推广的全局行列式方法，研究了三次曲面中圆锥提供的有理点的有界高度上界问题。
2026-10-23 math.AG math.NT
Conic bundles and Mordell--Weil ranks of elliptic surfaces
本文通过探索定义在函数域上的椭圆曲线的圆锥丛结构，获得了其Mordell--Weil秩的上下界。
2024-10-15 math.AG math.NT
Moderate rank jumps on rational elliptic surfaces via construction of conics
本文通过构造圆锥方法，在有理椭圆面中实现秩的适度跳跃，研究具有高秩纤维的椭圆面家族。
2025-12-02 math.AG math.NT
Counting rational points on del Pezzo surfaces with a conic bundle structure
对任意数域k，给出了定义在k上的非奇异del Pezzo曲面上有界高的k-有理点个数的上界，这些曲面具有适当的锥丛结构.
2013-11-07 math.NT
Manin's conjecture for quintic del Pezzo surfaces with a conic bundle structure
本文研究具有圆锥纤维化结构的五次del Pezzo曲面的Manin猜想，通过证明匹配的上下界，并在Galois一般情形下完整验证了该猜想。
2025-06-03 math.NT
The spaces of rational curves on del Pezzo surfaces via conic bundles
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学数学研究科）
本文利用Das-Lehmann-Tosteson等人发展出的同调筛方法，证明了分裂五次del Pezzo曲面在足够大的q下满足Peyre的全高度方法，同时建立了低次数分裂del Pezzo曲面上有理曲线计数函数的下界。
2026-04-11 math.AG math.NT
Generalized Rédei rational functions and rational approximations over conics
本文从商域出发，研究了一类一般的二次曲线。我们给出了这些二次曲线的群结构，推广了Pell双曲线群的构造。此外，我们推广了Rédei有理函数的定义，以便使用它们来计算这些二次曲线上的点的幂。最后，我们研究了二次曲线上无理数的有理逼近，得到了二次无理数逼近的一个新结果。
2012-09-04 math.NT
Uniformly counting rational points on conics
本文给出了有理数域上非奇异二次曲线上有界高的有理点个数的一个渐近估计。该估计在基本二次型的系数中是一致的。
2018-03-10 math.NT
The Distribution of Rational Points on Conics
我们研究了二次曲线上有理点的计数函数，并展示了渐近行为开始的点如何取决于最小零点的大小。
2022-03-25 math.NT
On the Hasse Principle for conic bundles over even degree extensions
本文研究数域上光滑圆锥丛在偶次扩张中的 Hasse 原理，通过证明 Brauer–Manin 障碍消失并运用纤维化方法，得到四奇异纤维情形的无条件结论及 Schinzel 假设下的二次扩张结论。
2025-10-03 math.AG math.NT
Manin's conjecture for quartic del Pezzo surfaces with a conic fibration
建立了具有锥丛结构的非奇异四次del Pezzo曲面上有界高的有理点个数的渐近公式。
2011-01-22 math.AG math.NT
Rational points in a family of conics over $\mathbb{F}_2(t)$
本研究将Serre关于有理数域上平面圆锥曲线有理点的经典结论拓展到全局函数域，聚焦$\u211d_2(t)$上的一族圆锥曲线，借助调和分析和函数域上的Tauberian定理得到渐近公式，揭示了新的数论特性。
2025-09-04 math.NT
Stable rationality of quadric surface bundles over surfaces
研究了射影平面上二次曲面丛的有理性。我们展示了家庭的顺利投射复杂的四倍，这种类型的连接基地，包含合理和非合理的纤维。
2016-03-30 math.AG math.NT
On the Hasse Principle for conic bundles over even degree extensions
University of San Francisco（旧金山大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了偶次扩张上锥面包络的哈斯原理，证明了在特定条件下，锥面包络满足哈斯原理，且在Schinzel假设下几乎所有二次扩张也满足该原理。
2026-03-17 math.NT
Arithmetic Progressions on Conic Sections
集合${1, 25, 49}$是整数的3项集合，其形成完美平方的算术级数。我们把集合${(1,1), (5,25), (7,49)}$看作是抛物线$y=x^2$上有理点的3项集合，抛物线的$y$ -坐标形成一个等差数列。在这篇文章中，我们提供了一个推广到任意圆锥曲线上的3项等差数列$\mathcal C$关于线性有理映射$\ell: \mathcal C \to \mathbb P^1$。我们解释了这个结构是如何与合理的普遍椭圆曲线$Y^2 + 4XY + 4kY = X^3 + kX^2$上的点，这些曲线具有合理的4-扭点分类。
2012-10-24 math.NT
Rational approximation to real points on conics
一个点（x1，x2）的坐标位于R的子域中，且超越度为1，且1，x1，x2与Q线性无关，该点被Q ^2的元素逼近的一致指数严格大于狄利克雷盒原理给出的下界1/2。这似乎是一个惊喜，在连接工作的达文波特和施密特，点的抛物线{（x，x^2）; x在R}。本文的目的是表明，这种现象延伸到所有真正的二次曲线定义在Q上，并且这些曲线的点满足上述条件的线性独立的逼近的最大指数总是相同的，独立的曲线，即1/g \approx 0.618，其中g表示黄金比例。
2012-05-21 math.NT
An efficient and secure RSA--like cryptosystem exploiting Rédei rational functions over conics
我们定义了一个同构之间的一组点的二次曲线和一组整数模素数配备了一个非标准的产品。这个乘积可以通过使用Rédei有理函数来有效地计算。然后，我们利用同构构造一个新的RSA的计划。我们比较我们的计划与经典的RSA和RSA类计划的基础上的三次或圆锥方程。该方案的解密操作比RSA快两倍，并且相对于其他基于曲线的RSA类方案，所涉及的模逆次数最少。我们的解决方案在一对一通信中提供与RSA相同的安全性，在广播应用中提供更高的安全性。
2016-01-27 cs.CR cs.IT math.IT
Local solubility of a family of ternary conics over a biprojective base I
本文研究双射影基上一族三元二次曲线的局部可解性，给出了对应有理点数量的上界，并推导了存在下界的相关条件，为数论中二次曲线有理点计数问题提供了新结果。
2024-09-18 math.NT
Density of rational points on some quadric bundle threefolds
证明了二次Fano三重集（1，2）上薄子集外有界高的有理点个数的Manin-Peyre猜想.证明使用了圆方法和数的几何技术的混合。
2022-07-14 math.NT
