Rational points on pencils of conics and quadrics with many degenerate fibres
对于任何铅笔的二次曲线或高维二次曲线的有理数，与所有退化的纤维定义的有理数，我们表明，Brauer-Manin障碍控制弱逼近。证明是基于Hasse原理和弱逼近的一些特殊的二次型的交集，这是最近的进展加法组合数学的结果。
2013-06-14 math.AG math.NT
On the rational points in conics of a cubic surface
Institute for Advanced Study in Mathematics Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
本文通过推广的全局行列式方法，研究了三次曲面中圆锥提供的有理点的有界高度上界问题。
2026-10-23 math.AG math.NT
Rational approximation to real points on conics
一个点（x1，x2）的坐标位于R的子域中，且超越度为1，且1，x1，x2与Q线性无关，该点被Q ^2的元素逼近的一致指数严格大于狄利克雷盒原理给出的下界1/2。这似乎是一个惊喜，在连接工作的达文波特和施密特，点的抛物线{（x，x^2）; x在R}。本文的目的是表明，这种现象延伸到所有真正的二次曲线定义在Q上，并且这些曲线的点满足上述条件的线性独立的逼近的最大指数总是相同的，独立的曲线，即1/g \approx 0.618，其中g表示黄金比例。
2012-05-21 math.NT
Rational points on conic bundles over elliptic curves
研究数域上正秩椭圆曲线上锥丛上的有理点。我们表明，etale Brauer-Manin阻塞是不足以解释失败的哈塞原则，这些品种。然后我们进一步考虑椭圆曲线的有理点的集合关于它在有理点上的像的分布性质。在这个过程中，我们证明了局部到整体的原则，椭圆曲线上的挠点在$\mathbb{Q}$的结果。
2019-09-29 math.AG math.NT
Moderate rank jumps on rational elliptic surfaces via construction of conics
本文通过构造圆锥方法，在有理椭圆面中实现秩的适度跳跃，研究具有高秩纤维的椭圆面家族。
2025-12-02 math.AG math.NT
Rational points of bounded height on general conic bundle surfaces
Manin的一个猜想预言了Fano簇上有界高度的有理点的渐近分布。本文利用锥丛得到了数域上一类曲面的正确下界，这类曲面的猜想还远未得到证明。例如，对于Picard秩足够大的任何del Pezzo曲面，或对于任意的del Pezzo曲面，在小次数的基域的可能扩张之后，我们得到了Manin猜想的严格下界.
2018-07-06 math.AG math.NT
Local solubility of a family of ternary conics over a biprojective base I
本文研究双射影基上一族三元二次曲线的局部可解性，给出了对应有理点数量的上界，并推导了存在下界的相关条件，为数论中二次曲线有理点计数问题提供了新结果。
2024-09-18 math.NT
The spaces of rational curves on del Pezzo surfaces via conic bundles
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学数学研究科）
本文利用Das-Lehmann-Tosteson等人发展出的同调筛方法，证明了分裂五次del Pezzo曲面在足够大的q下满足Peyre的全高度方法，同时建立了低次数分裂del Pezzo曲面上有理曲线计数函数的下界。
2026-04-11 math.AG math.NT
An efficient and secure RSA--like cryptosystem exploiting Rédei rational functions over conics
我们定义了一个同构之间的一组点的二次曲线和一组整数模素数配备了一个非标准的产品。这个乘积可以通过使用Rédei有理函数来有效地计算。然后，我们利用同构构造一个新的RSA的计划。我们比较我们的计划与经典的RSA和RSA类计划的基础上的三次或圆锥方程。该方案的解密操作比RSA快两倍，并且相对于其他基于曲线的RSA类方案，所涉及的模逆次数最少。我们的解决方案在一对一通信中提供与RSA相同的安全性，在广播应用中提供更高的安全性。
2016-01-27 cs.CR cs.IT math.IT
The density of fibres with a rational point for a fibration over hypersurfaces of low degree
证明了锥束纤维化中具有有理点的纤维比例的渐近性。纤维化的基是一般的低次超曲面。
2019-12-20 math.NT
A measure of transcendence for singular points on conics
定义在$\mathbb{Q}$上的平面二次曲线上的奇点是曲线的超越点，该超越点容许非常好的有理逼近，且在高度方面是一致的。极值数和Sturmian连分数是抛物线$y=x^2$上这些点的横坐标。本文给出了定义在$\mathbb{Q}$上的二次曲线上的奇点的超越测度，在这两种情况下，改进了Adamczewski et Bugeaud的测度.主要工具是由于Evertse施密特子空间定理的定量版本。
2018-09-11 math.NT
Manin's conjecture for quartic del Pezzo surfaces with a conic fibration
建立了具有锥丛结构的非奇异四次del Pezzo曲面上有界高的有理点个数的渐近公式。
2011-01-22 math.AG math.NT
Solubility of a family of conics with polynomial coefficients in many variables
研究由多变量齐次多项式系数定义的圆锥曲线族具有有理点的比例，给出有界高度下使圆锥曲线有有理点的y的渐近公式，与Loughran-Smeets和Loughran-Rome-Sofos猜想一致。
2026-05-27 math.NT
Serre's problem on the density of isotropic fibres in conic bundles
设$π:X\to \mathbb{P}^1_{\mathbb{Q}}$是$\mathbb{Q}$上具有$n$非分裂纤维的非奇异圆锥丛，用$N(π,B)$表示Weil高度至多为$B$且具有有理点的纤维的基数。塞尔在$1990$表明，直接应用的大筛产量$$N(π,B)\ll B^2(\log B)^{-n/2}$$和提出的问题证明，这是真正的数量级$N(π,B)$的必要假设下，存在至少一个顺利的纤维与一个有理点。我们解决了这个问题的所有非奇异锥丛的秩至多$3$。我们的方法包括使用胡利中和剂，估计除数和二进制形式的值，和应用的Rosser-Iwaniec筛。
2016-05-05 math.AG math.NT
Unirationality and $R$-equivalence for conic bundles over quasi-finite fields
针对Yanchevskiĭ关于有限域上圆锥丛曲面单有理性的问题，本文证明拟有限域上正则圆锥丛若所有非分裂纤维位于有理点则单有理（优于Mestre结果），且该假设下圆锥丛有理点均$R$-等价。
2024-11-29 math.AG math.NT
Frobenius nonclassicality of generalized Fermat curves with respect to conics
本文研究广义费马曲线相对于圆锥的弗罗贝尼乌斯非经典性，推导出其有理点数量的界和公式，基于Stöhr-Voloch理论。
2026-09-04 math.AG math.NT
Diophantine approximation on conics
该研究针对一般有理二次曲线提出逼近性、Lagrange谱与Markoff谱的概念，证明其行为可由特殊曲线族$\u2139_n$完全刻画，借助Gross-Lucianovic双射与不变格分类完成证明，推进了二次曲线丢番图逼近谱的研究。
2024-01-31 math.NT
The leading constant for rational points in families
本文证明了对角平面圆锥曲线有理点数量的渐近公式，并据此提出关于族中处处局部可解簇计数的新猜想。
2024-10-18 math.AG math.NT
Rational points and non-anticanonical height functions
Batyrev和Manin的一个猜想预言了数域上光滑射影簇上有界高度的有理点的渐近行为。我们证明了这个猜想的一些新的情况下，锥丛曲面配备了一些非反正则高度函数。作为一种特殊情况，我们第一次验证了一些光滑的三次曲面的高度函数与某些丰富的线丛。
2020-09-07 math.AG math.NT
The elliptic sieve and Brauer groups
塞尔的一个定理指出，几乎所有的平面二次曲线在$\mathbb{Q}$没有有理点。我们证明了一个类似的二次曲线族参数化的椭圆曲线使用椭圆整除序列和版本的Selberg筛椭圆曲线。我们也给出了更一般的结果专业化的布劳尔群，从而产生应用规范形式方程。
2023-03-17 math.AG math.NT
Finite subgroups of maximal order of the Cremona group over the rationals
本文研究了有理数域上Cremona群的有限子群，给出了最大阶的界，并描述了锥面束和Del Pezzo表面的自同构子群。
2026-01-13 math.AG math.NT
Inverse curve problems on del Pezzo surfaces
Bilkent University（比尔肯特大学）；Brigham Young University（杨百翰大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
该研究根据相对极小曲面分类del Pezzo曲面上k-有理直线和二次曲线纤维化数量，建立其逆伽罗瓦问题的有理曲线类似问题，在各类域上完全解决所有次数的相关问题并推广了三次曲面定理。
2025-11-11 math.AG math.NT
Homological stability and Manin's conjecture for rational curves on quartic del Pezzo surfaces
本文证明了有理曲线到分裂四次 del Pezzo 曲面的 Manin 猜想和 Cohen--Jones--Segal 猜想，通过 bar 复形、维数估计和虚拟高度 zeta 函数等方法，验证了 Batyrev 等人的启发式方法。
2025-06-20 math.AG math.AT math.NT
