复光滑三次三维簇首次稳定的非理性
Irrationality of the first stabilization of a complex smooth cubic threefold
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中文总结 AI 辅助
本文证明所有光滑复三次三维簇与射影直线乘积的非理性，并构造一个稳定有理但非理性的 Fano 簇，其高次幂与对称平方均为有理。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，对于每个光滑复三次三维簇 $Y$，四维簇 $Y\times\mathbb{P}^1$ 是非理性的。作为应用，我们构造了一个光滑稳定有理复 Fano 簇 $X$，它是非理性的，而 $X^m$ 对每个 $m\geq2$ 都是有理的，且 $\mathrm{Sym}^2 X$ 是有理的。
英文摘要
We show that for every smooth complex cubic threefold $Y$, the fourfold $Y\times\mathbb{P}^1$ is irrational. As an application, we construct a smooth stably rational complex Fano variety $X$ which is irrational, while $X^m$ is rational for every $m\geq2$ and $\mathrm{Sym}^2 X$ is rational.
