The Cohen-Macaulay space of twisted cubics
在这项工作中，我们描述的Cohen-Macaulay空间CM扭曲的三次曲线$C$参数化连同有限映射$i: C \to \mathbb{P}^3$，这是一般的闭浸入，使$C$有希尔伯特多项式$p(t)=3t+1$关于$i$。我们证明了CM是不可约的，光滑的和双有理的扭曲三次希尔伯特计划的一个组成部分。
2014-03-25 math.AG
Twisted cubics on cubic fourfolds
本文构造了一类新的20维射影八维不可约全纯辛流形：证明了不含平面的光滑三次四重Y上的扭三次空间的紧化模空间M_3（Y）是光滑的，并允许M_3（Y）-> Z（Y）到射影八维辛流形Z（Y）的收缩.该结构是基于奇异三次曲面的线性行列式表示的结果。
2013-07-19 math.AG
The space of twisted cubics
本文研究了射影n空间中三次扭曲曲线空间的Cohen-Macaulay紧化，证明其为Hilbert多项式3t+1的CM曲线的精细模概形，并揭示了其在射影3空间中与Hilbert概形分支的同构关系。
2021-06-02 math.AG
Quadratic Counts of Twisted Cubics
利用二次型的Bott留数定理，给出了射影空间中超曲面和完全交线上扭曲三次曲线计数的二次加细。
2022-06-14 math.AG
Hyper-Kaehler compactification of the intermediate Jacobian fibration of a cubic fourfold : the twisted case
本说明的出发点是我们最近的文件与拉扎和Saccà建设的变形奥格雷迪的$10$维流形紧化的中间雅可比纤维相关的立方fourfolds。该说明提供了一个补充，该文件包括在类似的建设扭曲的情况下，导致同构，但据推测不是同构或双有理超凯勒流形。
2016-11-26 math.AG
A desingularization of Kontsevich's compactification of twisted cubics in $V_5$
根据定义，del Pezzo $3$ -fold $V_5$是$\mathrm{Gr}(2,5)$与$\mathbb{P}^9$中三个超平面在Plücker嵌入下的交集。在Fano几何的各种内容中研究了$V_5$中的有理曲线。本文给出了$V_5$中扭三次曲线的Kontsevich紧化和Simpson紧化的一个显式双有理关系.作为直接推论，我们得到了Kontsevich紧化的一个去奇异化模型，它导出了Kontsevich空间的交上同调群。
2022-02-23 math.AG
Generalized twisted cubics on a cubic fourfold as a moduli space of stable objects
本文利用模空间重新讨论了Lehn-Lehn-Sorger-van Straten关于不含平面的三次四重空间中的扭三次曲线的工作。我们表明，爆破$Z'$沿立方的不可约全纯辛八重$Z$，所描述的四个作者，是同构的模空间的Gieseker稳定扭转层或秩三无挠的层的不可约组件。对于一个非常普遍的三次四倍，我们表明，$Z$是同构的一个连通组件的模空间的倾斜稳定的对象在导出范畴和一个模空间的Bridgeland稳定的对象在库兹涅佐夫组件。此外，$Z'$和$Z$之间的收缩实现为倾斜稳定性中的跨壁。最后，证明了$Z$对于秩为6的Gieseker稳定aCM丛的不可约分支是双有理的.
2017-05-31 math.AG
Semi-algebraic properties of Minkowski sums of a twisted cubic segment
我们发现一个半代数描述的Minkowski总和$\mathcal{A}_{3,n}$的$n$副本的有界扭曲的立方$\{(t,t^2,t^3)\mid -1\leq t\leq 1\}$为每个整数$n\geq3$。这些描述为集合$\mathcal{A}_{3,n}$提供了有效的成员关系测试。这些隶属度检验又可以用来解决欠定矩阵矩问题的某些实例，欠定矩阵矩问题是由Michael Rubinstein和Peter Sarnak为了研究与$L$ -函数及其零点有关的问题而提出的。
2019-11-30 math.AG
Double EPW cubes from twisted cubics on Gushel-Mukai fourfolds
本文首次系统研究 GM 四重簇上的扭曲三次曲线，证明双 EPW 立方体是其 Hilbert 概形的 MRC 商，并给出 O'Grady 猜想的新例子。
2025-01-22 math.AG
Lines, Twisted Cubics on Cubic Fourfolds, and the Monodromy of the Voisin Map
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）
本文研究一般三次四重形Y的Fano直线簇F上的Voisin自映射ψ，证明其单值群为极大，通过探究ψ与LLSvS簇Z上反辛对合不动轨迹的相互作用完成该结论。
2026-08-25 math.AG
Common Real Secants to Pairs of Real Twisted Cubic Curves
University of Agriculture, Faisalabad（费萨拉巴德农业大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Texas State University（德州州立大学）；Grand Valley State University（大谷州立大学）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
研究双实扭 cubic 曲线的公共割线结构，通过计算和组合学证明不同数量的完全实割线存在，提出全实、部分实和最小实割线分类。
2026-03-26 math.AG
Fano varieties of cubic fourfolds containing a plane
证明了含平面的一般三次四重线的Fano簇同构于K3曲面上的扭稳定复形的模空间.另一方面，我们证明了Fano簇对于K3曲面上的扭曲稳定凝聚层的模空间总是双有理的。复形和层的模空间通过相应K3曲面上扭曲层的导出范畴中的穿墙而联系起来。
2011-12-22 math.AG
Counting twisted cubic curves on general complete intersections
我们的较新电子版alg-geom/9411005“Bott公式和枚举几何”已使本文过时，尽管标题发生了变化，但该电子版是同一篇论文的相当大的扩展版本。请下载alg-geom/9411005，并更新可能的参考。
1994-11-10 alg-geom math.AG
Dg categories of cubic fourfolds
我们证明了一个重构定理à la Calabrese-Groechenig的模空间参数化摩天大楼层在一个光滑的射影簇，当这些被认为是一个系统的点在dg范畴的完美复形的品种，公理化的Toën和Vaquié。这个结果然后被用来表明，对于一个三次四重$Y\subset \mathbb{P}^5_\mathbb{C}$，Kuznetsov范畴$\mathcal{A}_Y$是几何的（可能扭曲的）当且仅当一个dg增强$T_Y$的$\mathcal{A}_Y$允许一个点系统，其相关的模空间是一个（可能扭曲的）K3表面。
2017-02-13 math.AG
Enumeration of rational plane curves tangent to a smooth cubic
本文利用扭曲稳定映射计算了与光滑平面三次曲面有预定接触的有理d次平面曲线的个数。
2007-01-31 math.AG
Orbits of the class $\mathcal{O}_6$ of lines external with respect to the twisted cubic in $\mathrm{PG}(3,q)$
在射影空间$\mathrm{PG}(3,q)$中，我们考虑了扭三次空间的稳定群下直线的轨道。在文献中，$\mathrm{PG}(3,q)$的线被划分为类，每个类是线轨道的并集。我们提出了一种方法来获得类名为$\mathcal{O}_6$，其完整的分类是一个开放的问题的轨道。对于所有的偶数和奇数$q$，我们描述了一族的轨道$\mathcal{O}_6$和他们的稳定剂组。这个系列的轨道包括所有$\mathcal{O}_6$轨道的基本部分。
2022-09-11 math.AG math.CO
Further results on orbits and incidence matrices for the class $\mathcal{O}_6$ of lines external to the twisted cubic in $\mathrm{PG}(3,q)$
该研究针对射影空间$\u200b\mathrm{PG}(3,q)$中研究最少的扭三次曲线外部线类$\u200b\mathcal{O}_6$，提出其新轨道族，分析对应稳定子群与关联子矩阵，通过求解相关三次、四次方程解数完成推导。
2024-09-14 math.AG math.CO
On the twisted octonionic eigenvalue problem and some sextics hypersurfaces related to the Cartan cubic
我们从几何的角度重新审视八元数本征值问题。特别是，我们研究了一个重言式层上定义的一个六次相关的这个问题，Ogievetskietz-Dray-Manogue六次。然后，我们定义和研究扭曲版本的八元数本征值问题。一个新的六次曲线出现在这个设置，我们研究了相应的重言式层支持它。这个扭曲的版本的八元数本征值问题是非常对称的比原来的，反映在最后一个结果，我们证明了在本文中：扭曲的八元数本征值问题的自同构群，虽然不同构于$\mathrm{E}_6$，作用在例外Jordan代数$\mathrm{J}_{3}(\mathbb{O})$的预齐次。这与经典八元数本征值问题的自同构群作用的一般轨道在$\mathrm{J}_{3}(\mathbb{O})$中（至少）具有余维$6$的事实形成鲜明对比。
2021-05-06 math.AG math.RA math.RT
Cubic fourfolds of discriminant 24 and rationality
本文研究判别式24的三次四重簇，通过其扭曲曲面中Brauer类消失的条件，证明了有理性质，并构造了可数无穷多个新的有理例子。
2024-11-06 math.AG
The transcendental motive of a cubic fourfold
本文引入了三次四重$X$的原动机的超越部分$t(X)$，并证明了它在Fano簇的原动机的适当Chow-Künneth分解中同构于（扭曲的）超越部分$F(X)$ .然后证明了$t(X)$同构于与一般线$l$相交的线的曲面$S_l \subset F(X)$的Prym动机。如果$X$是一个特殊的三次四重在霍奇理论的意义下，和$F(X)\cong S^{[2]}$，与$S$一个$K3$，那么我们表明，$t(X) \cong t_2(S)(1)$，其中$t_2(S)$是超越动机。因此，动机$h(X)$是有限维的当且仅当$S$有有限维动机。如果$X$是非常一般的，那么$t(X)$不可能同构于曲面的（扭曲的）超越动机。我们将同构$t(X) \cong t_2(S)(1)$的存在性与Hassett和Kuznetsov关于特殊三次四重的合理性的证明联系起来。最后，我们考虑了三次四重X在$\mathbf{P}^2$上允许纤维化的情形，其纤维是6次二次曲面或del Pezzo曲面，并证明了$t_2(S)(1) \cong t(X)$与$S$是K3曲面的同构$t_2(S)(1) \cong t(X)$.
2019-05-17 math.AG
Fourier-Mukai partners for very general special cubic fourfolds
我们展示了明确的例子，非常一般的特殊三次fourfolds与判别式$d$承认相关的（扭曲）K3表面，它有非同构的傅立叶-向井合作伙伴。特别是，在无扭的设置，我们表明，一个非常一般的特殊的三次四重与判别$d$和相关的K3表面的傅里叶-Mukai合作伙伴的数量，等于$m$的傅里叶-Mukai合作伙伴的相关K3表面，如果$d \equiv 2 (\text{mod}\,6)$ ;否则，如果$d \equiv 0 (\text{mod}\,6)$，三次四重有$\lceil m/2 \rceil$傅里叶-Mukai合作伙伴。
2019-08-04 math.AG
The K3 category of a cubic fourfold
光滑的三次四重曲面通过它们的霍奇结构与K3曲面联系在一起，这是由于Hassett的工作，也是通过Kuznetsov的K3范畴A。这两种观点之间的关系最近由阿丁顿和托马斯阐明。在本文中，这两个方面进行了进一步的研究，并扩展到扭曲的K3曲面，特别是允许我们确定一般的三次四重A的自等价组。此外，我们证明了具有等价K3范畴的三次空间的有限性结果，并利用广义K3曲面研究了三次空间的周期。
2016-09-12 math.AG
On the geometry of the LLSvS eightfold
本文对C.Lehn，M.Lehn，C.Sorger和D. van Straten作为P^5中三次四重Y上扭曲三次曲线簇的两步收缩。证明了Z是Y的导出范畴的Calabi-Yau子范畴中稳定层的模空间的分支的双有理数。利用这一描述，我们推出了包含在Y的超平面截面Y_H中的扭曲三次曲面在Z中产生一个拉格朗日子簇Z_H。对于超平面的一般选择，Z_H对于Y_H的中间雅可比矩阵中的θ因子是双有理的。
2018-01-22 math.AG
Limit Weierstrass Points on the Kenyon-Smillie Family of Plane Quartics
Costantini和Kappes给出了Kenyon-Smillie（2，3，4）-Teichmüller曲线上泛族的一个代数方程.该方程产生一族具有三个奇异成员的射影平面四次曲线。这些奇异曲线是：（1）积分节四次曲线，（2）直线和节三次曲线的并集，以及（3）四重直线。我们确定了这些奇异曲线上的极限Weierstrass点。
2021-10-05 math.AG
Twisted Arinkin transforms and derived categories of moduli spaces on Kuznetsov components
Mathematisches Institut, Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
本文研究了K3表面和Kuznetsov组件上模空间的导出范畴，通过扭曲导出等价性推广了Donagi-Pantev的结果，并回答了Mattei和Meinsma的问题。
2026-03-11 math.AG
On the uniruled Voisin divisor on the LLSvS variety
设$Y$是一个光滑的三次四重曲面，$F$是它的Fano线簇，$Z$是它的相关LLSvS簇，参数化扭曲三次曲面族及其退化.本文证明了$Z$上奇异三次曲面的因子有两个不可约分量，其中一个分量与Voisin映射$F\times F \dashrightarrow Z$的分解的非零分支因子重合.
2020-07-15 math.AG
Simplices osculating rational normal curves
本文用现代工具重新证明了von Staudt关于挠三次曲线密切平面对应四面体顶点共线的经典结论，并补全证明了1921年H.S. White提出的任意维射影空间中有理正规曲线的高维推广结论。
2024-10-05 math.AG
On projective varieties $n$-covered by curves of degree $δ$
正如最近在[PT]中证明的那样，对于品种$X^{r+1}\subset \mathbb P^N$，使得通过$n\geq 2$一般点，通过次数为$δ\geq n-1$的不可约曲线$C$，我们有$N\leq π(r,n,δ+r(n-1)+2)$，其中$π(r,n,d)$是次数为$d$的不可约非退化品种$Y^r\subset\mathbb P^{n+r-1}$的几何亏格的Castelnuovo-Harris界函数。许多像标题中那样的簇的例子和达到嵌入维数的前界的例子都是从Castelnuovo簇构造的，因此在[PT]中被称为{ \it of Castelnuovo type}，在[PT]中也证明了所有如上所述的极值簇都是这种类型，除了可能当$n>2$，$r>1$和$δ=2n-3$时。本文的主要结果之一是分类的极值品种$X^{r+1}\subset \mathbb P^{2r+3}$ 3-覆盖扭曲的立方和不Castelnuovo型。有趣的例子提供了所谓的{ \it扭曲三次在复杂的约旦代数秩3}，如Mukai指出。通过涉及到一个极值品种3-覆盖扭曲的立方，通过切向投影，一个四次二次克雷莫纳变换在$\mathbb P^r$，我们能够分类所有这些对象无论是$r\leq 4$或光滑假设。在最后一种情况下，我们得到，它们要么是光滑的有理正规涡卷（因此是Castelnuovo型），要么是$\p^1\t…
2011-09-16 math.AG
Extremal varieties 3-rationally connected by cubics, quadro-quadric Cremona transformations and rank 3 Jordan algebras
对于任何$n\geq 3$，我们证明，这些显然无关的对象之间存在等价：不可约$n$维非退化的投影品种$X\subset \mathbb P^{2n+1}$不同的合理正常涡卷和3-覆盖扭曲的三次曲线，射影等价;四次二次克雷莫纳变换的$ \mathbb P^{n-1}$，线性等价; $n$维复杂的约旦代数秩三，高达合痕。我们还提供了一些应用程序的分类的特定类别的品种在上述定义的类和quadro-quadric克雷莫纳变换，证明也是一个结构定理，这些双有理映射和品种3-覆盖扭曲的三次通过重新解释这些对象的可解性的根的约旦代数。
2011-10-06 math.AG math.RA
Some degenerations of $G_2$ and Calabi-Yau varieties
本文在七维向量空间中引入了一类参数化广义退化四元形式的迷向五元空间的$\hat{G}_2$.它自然地是单李群$\mathbb{G}_2$的伴随变种$G_2$的退化。它发生，它也是$\mathbb{P}^5$的图像由一个系统的二次曲面包含扭曲的立方。这个扭曲的三次曲线退化为三条线，引起$G_2$的退化，这是复曲面Gorenstein Fano五倍。我们利用这两个退化构造Calabi-Yau三重间的几何过渡。此外，我们证明，每一个极化K3表面的皮卡德数2，亏格10，并承认$g^1_5$出现的线性部分的品种$\hat{G}_2$。
2011-03-23 math.AG
Cubic fourfolds containing a plane and a quintic del Pezzo surface
我们孤立出一类光滑有理三次四重曲面X，X包含一个平面，其相关的二次曲面丛不具有有理截面。这等价于由X产生的2次K3曲面S上偶Clifford代数的Brauer类的非平凡性。具体地说，我们证明了在三次四重数的模空间中，因子C_8和C_14的交有五个不可约分量。在对应于二次丛的六次退化曲线的切二次曲线的存在性的分支中，我们证明了一般成员既是pf函数又具有非平凡的Brauer类。这样的三次四重也提供了2次和14次K3曲面之间的扭曲导出等价，因此进一步证实了库兹涅佐夫关于三次四重的合理性的导出范畴猜想。
2014-06-16 math.AG
Birational automorphisms of algebraic varieties with a pencil of cubic surfaces
证明了在一个光滑的代数簇上，在投影线上纤维化为三次曲面，并在基上充分"扭曲“，只有一个有理曲面束--也就是这个三次曲面束。特别是，这种多样性是非理性的;此外，它不能被纤维化成理性曲线。证明是通过极大奇点的方法。
1996-11-08 alg-geom math.AG
K3 surfaces and cubic fourfolds with Abelian motive
本文证明高代数2-圈秩的三次四维流形及其相关超凯勒簇具有阿贝尔且有限维的Chow动机，并从四维K3曲面族构造出两族动机有限维的Fano簇。
2025-08-18 math.AG
Determinantal representations of smooth cubic surfaces
对于每一个光滑（不可约）的三次曲面$S$，我们给出了一个明确的建设代表的72个等价类的行列式表示。行列式表示的等价类（在$\GL_3\times \GL_3$作用下，通过左乘和右乘）与$S$上的六条相互偏斜的线的集合和$S$上的72条扭曲三次曲线的（二维）线性系统一一对应。此外，如果行列式表示$M$对应于线$(a_1,...,a_6)$，则其转置$M^t$对应于线$(b_1,...,b_6)$，它们一起形成Schläfli的双六$a_1... a_6 \choose b_1... b_6$。本文还讨论了光滑实三次曲面的自伴和定行列式表示的存在性。这些表示的数量取决于Segre类型$F_i$。我们证明了一个曲面的类型$F_i$，$i=1,2,3,4$正好有$2(i-1)$非等价的自伴行列式表示，其中没有一个是确定的，而一个曲面的类型$F_5$有24个非等价的自伴行列式表示，其中16个是确定的。
2007-03-22 math.AG
K3 surfaces associated to a cubic fourfold
本文研究具有有限自同构群的三次四维簇族，梳理了三次四维簇与K3曲面的三种关联方式（霍奇理论、范畴等价、超越动机同构），并给出了存在对应关联K3曲面的具体情形。
2024-05-20 math.AG
Motives of moduli spaces on K3 surfaces and of special cubic fourfolds
对复射影K3曲面（或阿贝尔曲面）S上Gieseker稳定层的任意光滑射影模空间$M$，证明了Chow动机$\mathfrak{h}(M)$成为具有$k_i\leq \dim(M)$的动机$\bigoplus \mathfrak{h}(S^{k_i})(n_i)$的直和项.结果表明，$\mathfrak{h}(M)$的有限维数是由$\mathfrak{h}(S)$的有限维数得到的.该技术也适用于$α\in{\rm Br}(S)$的${\rm D}^{\rm b}(S,α)$中扭曲层的模空间和稳定对象的模空间。在类似的脉络中，我们研究了当存在等距$\widetilde H(S,α,\mathbb{Z}) \simeq \widetilde H({\cal A}_X,\mathbb{Z})$时，K3曲面$S$和立方四重$X$的Chow动机之间的关系。在这种情况下，我们证明了超越Chow动机$\mathfrak{t}(S)(1) \simeq \mathfrak{t}(X)$存在同构.
2018-06-21 math.AG
On pencils of cubics on the projective line over finite fields of characteristic $>3$
本文研究了$\mathrm{PG}(1,q)$上三次射束的等价类的组合不变量，其中$q$为奇数，且$q$不能被3整除.这些等价类被认为是$\mathrm{PG}(3,q)$中的线的轨道，在$\mathrm{PG}(3,q)$中保持扭曲立方$\mathcal{C}$的$\mathrm{PGL}(4,q)$的子群$G\cong \mathrm{PGL}(2,q)$的作用下。特别是我们确定的点轨道分布和平面轨道分布的所有$G$ -轨道的线包含在密切平面的$\mathcal{C}$，有非空的交叉与$\mathcal{C}$，或假想弦或假想轴的$\mathcal{C}$。
2021-04-10 math.AG math.CO
The indeterminacy locus of the Voisin map
本文证明了Voisin定义的从光滑三次四维流形上直线簇的乘积到扭曲三次曲线簇的超凯勒流形的6次有理映射，其不确定轨迹恰为相交直线所构成的轨迹。
2019-08-30 math.AG
On the enumeration of rational plane curves with tangency conditions
我们使用扭曲稳定映射来回答以下问题。设E \subset P^2为光滑三次函数。有多少条有理d次曲线通过E的a个一般点，与E有b个指定切线和c个非指定切线，并通过P^2的3d-1-a-2b-c个一般点？答案是作为一个推广Kontsevich的递归。我们还调查了更一般的枚举问题，这类，并证明了一个类似的Caporaso和哈里斯公式。
2005-09-28 math.AG
The 3-cuspidal quartic and braid monodromy of degree 4 coverings
研究了变形双重覆盖的4次扩张的判别式，通过方程z^2= u + a w，w^2= v + bz。我们首先证明了判别曲面是一个四次曲面，它在扭曲的三次曲面上是尖点的，即，是3次一般方程的判别式。然后取a（u，v），b（u，v），得到一条3-尖点仿射四次曲线，计算其辫子单值性。这种局部编织单值性的计算是朝向确定全局编织单值性的一个步骤，例如，对于作者先前考虑的（a，b，c）表面。在修订中，我们填补了一个空白（注意到裁判）的经典定理证明，任何四次曲面的扭三次尖点曲线是其切向可展的，我们改变了一个基点，以使图片正确。
2005-08-02 math.AG math.GT
On the double EPW sextic associated to a Gushel-Mukai fourfold
类似于三次四重的情形，我们讨论了与Gushel-Mukai四重相关联的EPW六次超曲面的双覆盖$\tilde{Y}_A$与K3曲面上（扭曲）稳定层的模空间双有理等价的条件.特别地，我们证明了$\tilde{Y}_A$对于K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的当且仅当Gushel-Mukai四重是Hodge-特殊的，且具有判别式$d$，使得负Pell方程$\mathcal{P}_{d/2}(-1)$在$\mathbb{Z}$中可解.
2018-11-16 math.AG
Some Singular Lex-Segments
我们研究了与Gotzmann研究的Hilbert曲线格式密切相关的一些标准分次Hilbert格式的分量结构。特别是，我们遇到的例子奇异的lex-segment点躺在两个和三个不可约的组件。我们发现在附近的希尔伯特方案进一步奇异的lex-segment点。我们的结论表明，类似的例子在扭曲的三次希尔伯特计划也有一个奇异的lex-segment点。
2021-03-04 math.AC math.AG
Maps from Feigin and Odesskii's elliptic algebras to twisted homogeneous coordinate rings
标题中的椭圆代数是连通分次$\mathbb{C}$ -代数，记为$Q_{n,k}(E,τ)$，依赖于一对互质整数$n>k\ge 1$、椭圆曲线$E$和点$τ\in E$ .研究了$Q_{n,k}(E,τ)$的特征簇$X_{n/k}$上$Q_{n,k}(E,τ)$到扭曲齐次坐标环$B(X_{n/k},σ',\mathcal{L}'_{n/k})$的一个典范同态.当$X_{n/k}$同构于$E^g$或对称幂$S^gE$时，我们证明了同态$Q_{n,k}(E,τ) \to B(X_{n/k},σ',\mathcal{L}'_{n/k})$是满射的，$B(X_{n/k},σ',\mathcal{L}'_{n/k})$的关系生成于度$\le 3$中，并且非交换方案$\mathrm{Proj}_{nc}(Q_{n,k}(E,τ))$具有同构于$E^g$或$S^gE$的闭子簇。当$X_{n/k}=E^g$和$τ=0$时，关于$B(X_{n/k},σ',\mathcal{L}'_{n/k})$的结果表明态射$Φ_{|\mathcal{L}_{n/k}|}:E^g \to \mathbb{P}^{n-1}$嵌入$E^g$作为二次和三次超曲面的投影正规子簇。
2021-03-05 math.AG math.QA math.RA
