On the $(n+3)$-webs by rational curves induced by the forgetful maps on the moduli spaces $\mathcal M_{0,n+3}$
讨论了$n+3$遗忘映射$\mathcal M_{0,n+3}\rightarrow \mathcal M_{0,n+2}$定义的$\mathbf P^1$上$n+3$点的射影构形的模空间$\mathcal M_{0,n+3}$上的曲线网$\boldsymbol{\mathcal W}_{0,n+3}$.我们回顾经典的结果表明，该网络是线性化时$n$是奇数，或相当于一个网络的二次曲线时$n$是偶数。然后，我们转向这些网络的阿贝尔关系（AR）。在回顾了著名的$n=2$（与双对数的5项函数恒等式有关）的情况后，我们重点讨论了6-网$\boldsymbol{\mathcal W}_{0,6}$的情况。我们表明，这个网络是同构的网络所形成的线包含在塞格雷的三次原始$\boldsymbol{S}\subset \mathbf P^4$和一种“阿贝尔定理”允许描述AR的$\boldsymbol{\mathcal W}_{0,6}$通过阿贝尔2-形式的Fano表面上的$F_1(\boldsymbol{S})\subset G_1(\mathbf P^4)$的线包含在$\boldsymbol{S}$。我们由此推导出，$\boldsymbol{\mathcal W}_{0,6}$具有最大秩，其所有AR都是有理数，并且这些AR跨越一个不可约$\mathfrak S_6$ -模的空间。然后，我们采取了一…
2022-04-21 math.AG math.DG
Several sufficient conditions for projective hypersurfaces to be GIT (semi)stable
本文研究射影超曲面的 GIT 稳定性，依据维数、次数、奇异轨迹及奇点重数给出充分条件，并在孤立二重奇点情形下利用 Hessian 矩阵秩进行判定。
2025-10-04 math.AG
Betti numbers of GIT quotients of products of projective planes
我们研究GIT的对角行动的代数群$SL_3(\mathbb{C})$上的$n$ -倍积的$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$：特别是我们确定一个战略，以确定（交叉）庞加莱多项式的任何商品种。在特殊情况下$n=6$，我们确定一个明确的公式（交集）贝蒂数的商品种，只依赖于组合的重量极化$m\in \mathbb{Z}^6_{>0}$。
2009-11-24 math.AG
GIT quotients of products of projective spaces
本文的目的是研究SL_3（C）对\mathbb{P}^2（C）的n重乘积的对角作用的商：我们感兴趣的是描述当我们改变极化（即选择一个充分的线性化线丛）时商是如何变化的。我们说明了不同的技术建设的商，特别是半稳定性的数值标准和"初等变换“，这是决议的精确描述的奇点（情况n=6）。
2008-02-12 math.AG
Moduli space of stable maps to projective space via GIT
比较了亏格为0的稳定映射的Kontsevich模空间在$d=3$时与射影空间和拟映射空间的关系。更确切地说，我们证明了当$d=3$时，从拟映射空间到稳定映射的模空间的明显双有理映射是三个blow-up和两个blow-down的合成。此外，我们确定明确的模空间的较低程度的爆破/下中心。利用这一点，我们计算了贝蒂数、积分Picard群和有理上同调环.第二阶段的情况是作为热身。
2008-12-08 math.AG
GIT stability of divisors in products of projective spaces
本文研究射影空间乘积中除子的 GIT 稳定性，构造判定稳定性的有限单参数子群集并刻画相关轨道，进而用于分类 GIT 商并描述 Fano 三维簇的 K-模空间与穿墙。
2023-12-06 math.AG
Compactifications of the universal Jacobian over curves with marked points
我们构造了泛雅可比栈在约化曲线的模栈上的模紧化，其标记点依赖于在泛曲线上固定一个向量丛得到的稳定性参数。当被限制到稳定的标记曲线的轨迹，我们的紧化是Deligne-Mumford不可约光滑叠加赋予投射模空间，并按照Esteves方法的雅可比矩阵的精细紧化的建设，他们参数化挠自由秩1简单层满足一个稳定的条件，相对于固定的向量丛。我们还研究了一些性质，我们的紧作为存在的遗忘和抓态射，以及部分从模堆栈的稳定曲线与标记点。最后，我们指出了一些不同的可能的应用，我们的建设。
2016-09-15 math.AG
Pencils of projective hypersurfaces, Griffiths heights and geometric invariant theory. I
本文通过GIT高度界定射影超曲面束的Griffiths高度，验证Kato-Koshikawa猜想的几何版本，并推广至半齐次奇点情形，证明稳定Griffiths高度的下半连续性。
2025-06-18 math.AG
GIT-equivalence beyond the ample cone
给定一个代数环面作用在一个正规射影簇上，且其全坐标环为非线性生成的，研究了不一定充分线性化因子的GIT-等价，并给出了GIT-等价类的偏序集的组合描述.作为一个应用程序，我们扩展在$\QQ$阶乘的情况下，一个基本特征的集合的丰富的GIT类的偏序集合的最大子集的quasiprojective商：对于任何两个成员有最多一个最小的成员，包括他们两个。此外，我们在一个例子中证明，我们的理论如何可以应用于“奇异投影轨道空间”的系统处理，即，不产生于任何线性化的充分因子的射影几何因子。
2006-05-30 math.AG
Wonderful compactifications of the moduli space of points in affine and projective space
引入并研究了射影空间中n个带权标记点的模空间的光滑紧化，它们具有正规交叉边界，定义为加权富尔顿-麦克弗森紧化的GIT商。我们证明了在一定的假设下，一个奇妙紧化的GIT商也是一个奇妙紧化。我们还研究了一个加权版本的配置空间参数化n点在仿射空间的平移和同伦。在一维上，上述紧化同构于有理加权稳定曲线的Hassett模空间。
2017-04-07 math.AG
K-stability of Thaddeus' moduli of stable bundle pairs on genus two curves
本文研究了Thaddeus稳定束对模空间的K-稳定性，证明其与四次del Pezzo三次型中的线的GIT模空间同构，并建立了与稳定向量包模空间的自然映射。
2026-01-28 math.AG
Compactification by GIT-stability of the moduli space of abelian varieties
将亏格为$g$的非奇异射影曲线的模空间$\cM_g$紧化为亏格为$g$的Deligne-Mumford稳定曲线的模$\bcM_g$.我们以类似的方式紧的模空间的阿贝尔簇通过添加一些轻度退化的限制阿贝尔簇。一个典型的例子是Hesse立方的模空间。任何Hesse立方是GIT-稳定的，因为它的$\SL(3)$ -轨道在半稳定轨迹中是闭合的，反之，任何GIT-稳定的平面立方是Hesse立方之一。类似地，在任意维数上，通过只增加阿贝尔簇的GIT-稳定极限，阿贝尔簇的模空间被紧化。对于某些$N\geq 3$，我们的模空间是$\bZ[ζ_{N},1/N]$上的可能退化阿贝尔格式{具有非经典非交换能级结构的\it}的射影“精细”模空间.在边界的对象是奇异计划，称为PSQAS，射影稳定的准阿贝尔计划。
2014-06-01 math.AG
GIT for $\hat U$-actions on algebraic $\mathbb C$-schemes
我们将arXiv：1601.00340和arXiv：1607.04181中证明的投射簇的$\hat U$ -定理推广到$\mathbb C$上的射影概形. arXiv：1601.00340和arXiv：1607.04181中所需的条件“ss=s”在我们的设置中被代数地重新表述。我们还描述了条件“ss=s”的爆破。与arXiv：1607.04181中的爆破序列不同，我们可以在一次爆破中得到“ss=s”。
2022-06-28 math.AG
Toric Degenerations of GIT Quotients, Chow Quotients, and $\bar{M_{0,n}$
证明了稳定n点有理曲线的模空间可以平坦退化为射影复曲面簇。我们得出这一点，表明周的Grassmannians承认复曲面退化，这反过来，从一个定理，我们证明复曲面退化的更一般的周元。在此过程中，我们还论证了平坦家庭的GIT商数也是平坦的。特别地，所有旗簇的极大环面GIT代数都可以平坦退化为射影环面簇（[9]和[12]）。
2006-07-31 math.AG
Affine Non-Reductive GIT and moduli of representations of quivers with multiplicities
本文借助射影非约化 GIT 建立仿射簇在带分次幂单根群作用下的显式商与射影完备化，并用于构造带重数箭图半稳定表示的模空间。
2024-04-09 math.AG
GIT stability of linear maps on projective space with marked points
该研究构造了带标记点的射影空间线性自映射的GIT商模空间，给出了其半稳定与稳定轨迹的动力学刻画，通过计数带特定Hessenberg函数的旗上标记点检验稳定性，并以组合方法计算相关凸多面体的顶点与面完成证明。
2024-07-10 math.AG math.DS
Geometric invariant theory and projective toric varieties
这是一个简要的文件中，我们定义了投射GIT的contiguents和介绍环面品种从这个角度来看。它主要是为读者谁是学习不变量理论或复曲面几何的第一次。
2005-02-27 math.AG
Factorization Theorem for Projective Varieties with Finite Quotient Singularities
本文证明了任意两个具有有限商奇点的双有理射影簇都可以通过一个约化代数群实现为一个非奇异射影簇的两个几何GIT代数。然后，通过应用几何不变理论商的变分理论（[3]），我们证明了它们是由一系列GIT跨壁翻转相关的。
2005-02-22 math.AG math.DG
An Elementary GIT Construction of the Moduli Space of Stable Maps
本文利用SL（2，C）给出了稳定映射的模空间的GIT构造，作为图空间的GIT商。作为推论，我们得到了从0-点模空间到射影簇的一个双有理映射。
2006-04-05 math.AG
Configuration spaces of complex and real spheres
研究了射影空间模射影正交群的笛卡尔幂的GIT-商。一个经典的同构这个群体与逆群的双有理变换的射影空间的一维少允许一个解释这些空间的配置空间的复杂或真正的领域。
2014-08-02 math.AG
Torus quotients of Schubert varieties in the Grassmannian $G_{2,n}$
设$G=SL(n, \mathbb{C}),$和$T$是$G,$的极大环面，其中$n$是正偶数。本文研究了Grassmannian $G_{2,n}.$中Schubert簇的GIT算子，证明了$G_{2,n}$中容许稳定点的最小维Schubert簇中Richardson簇的GIT算子是射影空间.进一步证明了$G_{2,n}$中某些Richardson簇的GIT簇是投射环面簇.证明了$G_{2,n}$中Schubert簇的GIT代数至多有有限个奇点.此外，我们还计算了$G_{2,n}.$的GIT商的奇点的确切数目
2021-03-23 math.AG
Double ramification cycles with target varieties
设X是非奇异射影代数簇，S是X上的线丛.设A =（a_1，...，a_n）是整数向量。考虑从一条尖曲线（C，x_1，...，x_n）到X满足以下条件：线丛f*（S）有一个亚纯截面，其零点和极点正好在标号点x_i处，其阶由整数a_i规定.基于上述条件的映射空间的紧化由X上橡胶的稳定映射的模空间给出。本文的主要结果是通过到X上的稳定映射的模空间的遗忘态射，将到X上的橡胶的稳定映射的模空间的虚基本类向前推进的一个显式公式（重言式类）.在X是点的情况下，这里的结果专用于Pixton的双重分歧圈公式。给出了新公式在计算目标X的双分歧圈中的应用。
2020-09-16 math.AG
A relative Hilbert-Mumford criterion
将经典的Hilbert-Mumford关于域k上线性约化群G的单参数子群的GIT（半）稳定性准则推广到等变射影态射X -> Spec A到Noether k-代数A的相对情形.我们还推广了经典的GIT射的投射性结果：导出态射X^ss/G -> Spec A^G是投射的.作为一个例子的应用程序的模的问题，我们考虑退化的希尔伯特计划的点。
2015-03-09 math.AG
Moduli space of pairs over projective stacks
令$\clX$是特征为0的代数闭域$k$上的投影堆栈。设$\clE$是$\clX$上的生成层，$\clO_X(1)$是其粗模空间$X$的极化.定义了一个pair的概念，它是非零态射$Γ\otimes\clE\to \clF$的基准，其中$Γ$是有限维$k$向量空间，$\clF$是$\clX$上的凝聚层.我们构造了半稳定对的栈和模空间。半稳定性的概念依赖于一个多项式参数，它是由模空间的GIT结构决定的。
2011-05-27 math.AG
On the GIT Quotient Space of Quintic Surfaces
本文描述了射影空间中光滑五次曲面模空间的GIT紧化。特别地，我们证明了一个正常的五次曲面，在最坏的情况下，一个孤立的二重点或一个最小的椭圆奇点是稳定的。我们还描述了GIT商的边界，并讨论了非正规曲面的稳定性。
2016-08-08 math.AG
Towards non-reductive geometric invariant theory
研究了代数群在光滑射影簇X上的线性作用。一个指导性的目标，我们是要了解的上同调的“同调”下这样的行动，通过推广（从还原到非还原群作用）现有的方法，涉及芒福德的几何不变理论（GIT）。我们专注于幂幺群H的作用，并定义了稳定点X^s和半稳定点X^{ss}的集合，它们通常可以通过还原GIT方法显式计算，在还原作用的情况下，它们还原为Mumford的标准定义。我们将这些与文献中的定义进行比较。结果包括：（1）确定不变量环是否是非线性生成的几何准则，（2）X^s的几何商的存在性，以及（3）X^{ss}的规范“包络商”簇的存在性，记为X//H，其中（4）有一个由还原GIT商给出的射影完备化，（5）自身是射影的，并且当k[X]^H是n-生成的时，同构于Proj（k[X]^H）。
2007-03-05 math.AG
The derived category of a GIT quotient
给出了具有约化群作用的拟投射代数簇的等变导出范畴与其几何不变理论商的导出范畴之间的关系.推广了射影空间上相干层范畴的经典描述，并将射影流形上Hamilton群作用理论中的几个结果归为一类.这种观点概括和提供了新的见解的例子之间的衍生等价双理性品种。给出了两个不同GIT等价的判据，并应用该判据证明了等变Calabi-Yau射影仿射流形上环面的任意两个广义GIT等价.
2014-06-24 math.AG math.KT math.RT
Basepoint free cycles on $\overline{M}_{0,n}$ from Gromov-Witten theory
研究了使用光滑射影齐性空间X的Gromov-Witten不变量定义的稳定n点有理曲线的模空间$\overline{M}_{0,n}$上的基点自由圈。对于X是射影空间，X是光滑的射影二次超曲面，给出了求类的交公式，并给出了显式例子。当X是射影空间时，证明了因子在第一层上等价于A型的共形块因子，给出了从$\overline{M}_{0,n}$到构造为GIT因子的双有理模型的映射，参数化了（广义）Veronese曲线上支持的加权点的配置.
2018-09-09 math.AG
A blowup formula for virtual enumerative invariants on projective surfaces
我们将虚拟定位应用于寻找光滑投影曲面上虚拟层理论不变量的爆破公式的问题。这导致了一个通用的程序，可以用来表示虚拟枚举不变量的爆破在那些在原来的表面。我们使用一个增强的主空间建设的$m$ -稳定层的模空间介绍Nakajima和Yoshioka。我们的工作推广了$\mathbb{P}^2$上框架层的等变模空间的类似结果。与他们的工作相反，我们不使用GIT方法，只假设没有严格半稳定层，使用任意光滑的复射影曲面。要记住的主要例子是Mochizuki的唐纳森不变量的虚拟模拟和表面上Gieseker半稳定层的模空间的虚拟$χ_y$ -亏格。
2021-07-17 math.AG
The GIT-equivalence for $G$-line bundles
设$X$是具有约化群$G$作用的射影簇. $X$上的每个样本$G$ -线丛$L$定义半稳定点的开子集$X^{\rm ss}(L)$。根据Dolgachev和Hu的定义，GIT类定义为具有固定$X^{\rm ss}(L)$的$L'$的代数等价类的集合。我们表明，GIT类是相对内部的有理多面体凸锥，形成一个风扇的$G$ -样本锥。我们还研究了相应的变体$X^{\rm ss}(L)//G$。这使Thaddeus和Dolgachev-Hu的结果更加尖锐。
1998-11-09 math.AG
A GIT construction of moduli spaces of sheaves of length 2
设$\Bbbk$是特征为零的代数闭域。设$\mathrm{Sch}/\Bbbk$表示$\Bbbk$上的有限型概型范畴.设$B$是$\Bbbk$上的连通投影概型，$\mathcal L$是$B$上的一个样本线丛。令$τ$是长度为2的Harder-Narasimhan类型，令$δ\in\mathbb N$。我们说$B$上的纯层$\mathcal E$是$(τ,δ)$ -稳定的，如果它的Harder-Narasimhan过滤$0=\mathcal E_{\leq 0}\subsetneq\mathcal E_{\leq 1}\subsetneq\mathcal E_{\leq 2}=\mathcal E$是不分裂的，类型为$τ$，具有稳定的子元素，并且$δ=\dim_\Bbbk\mathrm{Hom}_{\mathcal O_B}(\mathcal E_2,\mathcal E_1)$用于$\mathcal E_i:=\mathcal E_{\leq i}/\mathcal E_{\leq i-1}$。定义了一个模函子$\mathbf M'_{τ,δ}$，对$B$上的$(τ,δ)$ -稳定层进行分类，并利用非约化几何不变理论（GIT）构造了它的粗模空间.我们将arXiv：1607.04181和arXiv：1601.00340中的非约化GIT推广到非约化方案上的线性作用，并应用我们的非约化…
2022-12-16 math.AG
The GIT moduli of semistable pairs consisting of a cubic curve and a line on ${\mathbb P}^{2}$
讨论了由三次曲线和直线组成的半稳定对在射影平面上的GIT模。我们研究了这个模量的一些细节，并将其与阿列克谢耶夫提出的另一个模量进行了比较。它是由一条具有最坏节点奇点的三次曲线和一条不通过三次曲线的奇点的直线组成的对（没有指定的半阿贝尔作用）的模。同时，我们将Nakamura对三阶椭圆曲线模的紧化与这两个模空间的紧化进行了比较。
2017-05-22 math.AG
Moduli of Decorated Swamps on a Smooth Projective Curve
为了统一具有不同类型整体装饰的向量丛（如Higgs丛、框架向量丛和圆锥丛）的模空间的构造，A.施密特提出了沼泽的概念。在这项工作中，我们考虑向量丛与全球和当地的装饰超过一个不动点的基础。这推广了抛物向量丛、具有水平结构的向量丛和抛物希格斯丛的概念。我们引入了稳定性的概念，并为这些对象构建了粗模空间作为参数空间的GIT商。在抛物型向量丛和具有水平结构的向量丛的情况下，我们的稳定性概念再现了已知的。从而统一了它们的模空间的构造。
2014-08-07 math.AG
Syzygies of some GIT quotients
设$X$是$\mathbb{Z}$上的平坦概型，使得它的基变换$X_p$到$\bar{\mathbb{F}}_p$对所有素数$p$都是Frobenius分裂.设$G$是作用于$X$的$\mathbb{Z}$上的约化群概型.本文证明了$G_{\mathbb{C}}$作用于$X_{\mathbb{C}}$的GIT代数上的线丛的$N_p$性质.我们将所得结果应用于以下特殊情形：（1）有限群在射影空间上的作用;（2）极大环面在$A_n$型旗簇上的作用。
2015-07-24 math.AG
The geometry of eight points in projective space: Representation theory, Lie theory, dualities
本文讨论了P^1中8点空间（GIT商）M_8的几何，以及P^3中8点GIT商的Gale-quotient N '_8。空间M_8在P^{13}中有一个自然的嵌入，或者更准确地说，是S_8-表示V_{4,4}的投影化。在P^{13}中存在一个S_8-斜三次C。M_8落在斜三次曲线C上的事实是M_8关于超椭圆曲线公式的一个推论，但更确切的是：M_8是C的奇异轨迹。这些构造产生了M_8的自由分解，并且通常用于确定截断P^1中n个点的GIT商的“单一”方程。空间N '_8在P^{13}中具有自然嵌入，或者更精确地，PV_{2,2,2,2}。存在一个含有N '_8的斜五次曲线Q，N'_8是斜五次曲线Q的奇异轨迹.斜三次C和斜五次Q是射影对偶的。(In特别地，它们是令人惊讶的奇异的，在具有非常低程度的对偶的意义上。对偶映射下的斜三次曲面上的因子是割线簇Sec（M_8），收缩Sec（M_8）- - > N '_8通过二次曲面上的8个点的空间因子化N_8。我们猜想被对偶映射吹倒的斜五次曲线上的因子是N '_8（四割线并的闭包）的四割线簇，而五次曲线Q是三割线簇.由此产生的图片扩展了经典的对偶性在6点的情况下之间的塞格雷三次三倍和Igusa四次三倍。我们注意到，有许多几何上的自然变种是（相关）显着奇异三次超曲面的奇异轨迹。本文的部分内容出现在arXiv/0809.1233中。
2011-03-27 math.AG
Harder-Narasimhan filtration for rank 2 tensors and stable coverings
我们构造了一个Harder-Narasimhan过滤秩$2$张量，其中不存在任何这样的概念先验，来自GIT的概念最大不稳定。与Kempf的1-参数子群相关的过滤给出了在GIT意义上使秩$2$张量在光滑射影复簇上的模空间的构造的参数空间中的点不稳定的最大方式，对于大整数值，不依赖于在模空间的构造中使用的某些整数。因此，这种过滤是唯一的，我们定义的Harder-Narasimhan过滤排名$2$张量作为这个唯一的过滤来自GIT。光滑射影复曲线上的对称秩$2$张量定义了直纹曲面上的曲线覆盖，因此我们可以将稳定性条件转化为稳定覆盖，并利用相交理论刻画Harder-Narasimhan滤子.
2014-11-24 math.AG
Moduli space of quasi-polarized K3 surfaces of degree 6 and 8
本文利用几何不变量理论研究了6次和8次拟极化复K3曲面的模空间。一般成员在这样的模空间是完全相交的射影空间，我们有自然的GIT建设相应的模空间，我们表明，在最坏的ADE奇点的K3表面是GIT稳定的。利用Hilbert-Mumford准则给出了6次紧化的边界的具体刻画。我们通过Noether-Lefschetz理论计算Picard群，并从算术的角度讨论与Looijenga紧化的关系。主要内容之一是研究K3曲面的Noether-Lefschetz因子的投影模型。
2020-10-06 math.AG
Compact Moduli Spaces of Marked Cubic Plane Curves
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文通过几何不变理论研究标记立方平面曲线的紧致模空间，分析奇点和点位置以理解模论中的墙交叉现象。
2026-02-01 math.AG
Quantum Kirwan for quantum K-theory
设G是复约化群，X是光滑投射或凸拟投射极化G簇，我们构造了量子K理论中的一个形式映射，从等变量子K理论$QK^G(X)$到git商$QK(X//G)$的量子K理论，假定商$X//G$是具有粗糙投射模空间的光滑Deligne-Mumford栈.作为一个例子，我们给出了任何光滑的真复曲面Deligne-Mumford堆栈与投影粗模空间的（可能的体积移位）量子K-理论的介绍。我们还提供了在git商变化下K理论规范势的awall-crossing公式，在（强）crepant变换假设下某些K理论Gromov-Witten不变量的不变性的证明，以及阿贝尔非阿贝尔对应的证明.
2022-02-10 math.AG math.DG
GIT Constructions of Compactified Universal Jacobians over Stacks of Stable Maps
本研究证明稳定映射栈上由Gieseker半稳定无挠层定义的紧化泛雅各比簇及其高秩类似对象均存在可通过GIT构造的射影良好模空间，不同可逆层对应的模空间由有限次Thaddeus翻转关联，并给出泛皮卡德簇的新GIT构造。
2024-10-08 math.AG
Birational geometry of quiver varieties and other GIT quotients
证明了满足自然条件的Nakajima簇的所有投影收缩分解也是Nakajima簇。更一般地，我们分类的小双有理模型的许多几何不变理论（GIT）的承诺，通过引入一个充分条件的GIT商的仿射品种$V$的作用下，约化群$G$是一个相对的Mori梦空间。两个令人惊讶的例子说明我们的新条件是最优的。当条件成立时，我们表明，线性化地图确定了一个区域的GIT风扇与森室分解的相对可移动的锥$V /\!/_θ G$。若$V/\!/_θ G$是$Y\!\!:= V/\!/_{0} G$的一个投影置信分辨，则$Y$的每一个投影置信分辨都是通过改变$θ$得到的。在适当的条件下，我们表明，这是一种情况下，对双曲型品种和hypertoric品种。同样地，对于任何非平凡共轭类都是初级的有限子群$Γ\subset \mathrm{SL}(3,\mathbb{C})$，我们得到了$\mathbb{C}^3/Γ$的每一个射影收缩分解都是$θ$ -稳定$Γ$ -星座的细模空间的简单几何证明.
2025-10-30 math.AG math.RT math.SG
Smoothness of non-reductive fixed point sets and cohomology of non-reductive GIT quotients
我们建立了一种计算模空间的庞加莱级数的方法，这些模空间由合适的非约化群作用构造为光滑簇的导数;这样的模空间的例子包括光滑射影曲线上的不稳定向量或希格斯丛的模空间，具有长度为2的Harder-Narasimhan型。为了做到这一点，我们首先证明了一个结果，关于光滑的不动点集的适当的非约化群作用的光滑簇。这使我们能够证明，由这种非还原群作用，它可以通过一系列的blow-ups使用非还原GIT构建的光滑簇的子，在最坏的有限商奇点。最后，我们提供明确的公式，这些非约化GIT矩阵的庞加莱级数的文件。
2021-05-07 math.AG
Wall-crossing for K-moduli spaces of certain families of weighted projective hypersurfaces
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；Northwestern University（西北大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了特定加权投影超曲面的K-模空间，并通过显式分析展示了K-模空间的墙交叉现象，揭示了其与GIT变化的关系及最后的分式收缩。
2026-04-30 math.AG
Cohomology of the moduli space of degree two Enriques surfaces
我们计算的交集Betti数的GIT模型的模空间的数值极化Enriques表面的程度2。上同调计算的策略依赖于Kirwan开发的一种通用方法来计算投影簇的GIT代数的上同调，该方法基于Hesselink等人研究的不稳定点的等变完美分层和奇点的部分奇点的分解，称为Kirwan blow-up。
2020-08-16 math.AG
Mori Dream Spaces and GIT
本文的主要目标是研究具有最好的Mori理论性质（通过有效因子锥的某种分解的存在性来衡量）的品种。我们称之为森梦空间。有很多例子，包括准光滑投射环面（或更一般地说，球面）品种，许多GIT的平行，和log Fano 3-folds。将Cox的环面簇构造推广为仿射空间的GIT簇，并将Mori梦空间刻画为仿射簇的GIT簇.通过商描述，将Mori理论中因子锥的chamber分解与几何不变理论中G-样本锥的分解自然地统一起来。特别地，Mori梦空间的每一个理性收缩都来自GIT，并且理性收缩的所有可能的因式分解都可以从chamber分解中读出。
2000-04-04 math.AG
Geometric interpretation of toroidal compactifications of moduli of points in the line and cubic surfaces
已知与射影直线或三次曲面上任一点的模空间有关的GIT紧化同构于适当球映射的Baily-Borel紧化。在本文中，我们表明，他们各自的环形紧同构的模空间的稳定对的上下文中定义的MMP。此外，我们给出了一个精确的混合霍奇理论的解释，这种同构的情况下，八个标记点的射影线。
2020-06-01 math.AG
Stability of genus five canonical curves
我们分析了$\mathbb{P}^4$中二次曲面网的GIT稳定性，直到射影等价。由于一般的二次曲面网定义了亏格为5的正则嵌入平滑曲线，因此得到的GIT商给出了亏格为5的曲线的模空间的双有理模型。我们研究了相应的压缩几何，证明了构造的GIT商是亏格为5的曲线的模空间的对数极小模型程序的最后一步。
2013-02-26 math.AG
Stratifying quotient stacks and moduli stacks
非约化线性代数群作用的几何不变理论（GIT）的最新结果允许我们分层[X/H]形式的商栈，其中X是射影概形，H是具有线性作用于X的内部分次幂幺根的线性代数群，以这样的方式，每个层[S/H]具有几何商S/H。这导致了模量堆叠的分层（例如，射影概形上的层），使得每个层具有粗糙的模空间。
2017-11-28 math.AG
Variations of GIT Quotients and Dimer Combinatorics for Toric Compound Du Val Singularities
Kyoto Sangyo University（京都产业大学）
本文研究有向复合Du Val奇点的二聚体模型，利用锯齿路径序列确定稳定性参数空间的墙-腔结构，实现跨墙时稳定表示变化的追踪，为三维Gorenstein有向奇点的射影平展解析提供新视角。
2026-08-31 math.AG math.CO math.RT
Variation of Gieseker moduli spaces via quiver GIT
我们介绍了一个概念的稳定层相对于几个极化，概括了通常的概念Gieseker稳定。我们证明，根据有界性假设，我们表明举行三倍或秩2层的任意维度的基流形，半稳定层有一个投影粗模空间，取决于一个自然的稳定性参数。然后，我们给出这种机器的两个应用。首先，我们证明了给定光滑三重射影$X$上的一个实样本类$ω\in N^1(X)_\mathbb{R}$，存在一个关于$ω$的Gieseker-半稳定层的射影模空间.其次，我们证明了给定$X$上的任意两个样本线丛，其对应的Gieseker模空间通过Thaddeus-flips相关。
2015-08-17 math.AG math.CV math.DG
Syzygies of Line Bundles on GIT Quotients
设$k$是一个代数闭域.考虑$k$上的约化群$G$。设$X$是$k$上具有$G$ -作用的投射簇，$L$是$X$上的非常充分的$G$ -线性化线丛.假设$L$通过$G$下降到$X$的GIT商。如果$L$满足属性$N_p$，则可以询问它的下降是否也具有$N_p$属性。在本文中，我们将证明在某些条件下确实如此。然后，我们将我们的结果应用到一些感兴趣的情况。作为结果，我们证明了如果$G$是一个有限群，并且$L$满足$N_p$性质，它的下降满足$N_0$性质，那么在适当的条件下它也满足$N_p$性质.
2016-02-22 math.AG
Stable linear systems of skew-symmetric forms of generic rank less than or equal to 4
给定一个6维复向量空间$W$，我们考虑W上斜对称形式的线性系。这类$n$ -维线性系，也可以解释为$\mathbb{P}(\bigwedge^2 W^*)$的$n$ -维线性子空间，由射影空间$\mathbb{P}(\mathbb{C}^{n+1}\otimes \bigwedge ^2 W^*)$参数化.我们分析了$SL(W)$在这个射影空间上的作用以及线性系关于这个作用的GIT稳定性。我们提出了一个分类的所有稳定轨道的线性系，其通用元素是一个张量的秩为4。
2020-03-31 math.AG
Kapranov degrees
本文研究稳定有理曲线模空间嵌入射影空间乘积的多重度（Kapranov 度），通过组合匹配条件给出其上界与正性刻画，并由此证明递推公式，回答 Silversmith 的问题并给出 Laman 定理的新证明。
2025-09-11 math.AG math.CO
Projective embeddings of homogeneous spaces with small boundary
研究了齐性空间的开等变射影嵌入，使得开轨道的补不含因子。给出了这种嵌入存在的判别准则，并证明了在给定的齐性空间上嵌入同构类的有限性。任何具有小边界的嵌入被实现为与平凡线丛在规范嵌入空间上的线性化相关联的GIT商。广义Cox构造和束环理论使我们能够用组合术语描述小边界嵌入的基本几何性质。
2008-01-13 math.AC math.AG
