The normal bundle of canonical genus 8 curves
研究了典型亏格$8$曲线的法丛的稳定性，证明了在一般曲线上法丛是稳定的。证明依赖于向井的描述这些曲线作为线性部分的格拉斯曼$\mathrm{G}(2,6)$。这是M.阿普罗杜湾Farkas和A. Ortega：每个亏格$g \geq 7$的一般典型曲线都应该有稳定的法丛。在高等亏格中，我们也进一步证明了这一猜想。
2017-03-27 math.AG
The final log canonical model of the moduli space of stable curves of genus four
我们描述了亏格为4的稳定曲线的模空间的最终对数正则模型。我们证明了从$\bar{M}_4$到这个模型的有理映射收缩了Petri和边界因子，翻转了超椭圆轨迹。作为应用，我们得到了$\bar{M}_4$上移动因子斜率的一个精确界。
2011-11-22 math.AG
Half canonical rings of Gorenstein spin curves of genus two
该研究引入曲线上广义Gorenstein自旋结构概念，明确描述二维亏格丰富典范丛曲线的截面环，得到五种不同形式，为相关代数几何研究提供基础。
2025-08-26 math.AG
Green's canonical syzygy conjecture for generic curves of odd genus
证明了奇亏格的一般曲线的Green猜想。即证明了亏格$2k+1$的$X$类属的消失$K_{k,1}(X,K_X)=0$。我们考虑的曲线是K3曲面上的平滑曲线$X$，其Picard群的秩为2。这完成了我们以前的工作，其中证明了在$d\geq g/3$范围内具有固定性$d$的亏格$g$的一般曲线的Green猜想，奇数亏格的一般曲线可能例外。
2004-10-22 math.AG
Xiao's Conjecture on Canonically Fibered Surfaces
正则纤维曲面是其正则级数将其映射为曲线的曲面。利用Miyaoka-Yau不等式，A. Beauville证明了当正则纤维曲面的几何亏格足够大时，其相对亏格至多为5。G.肖进一步解释说，相对属不能超过4。我们给出了这个猜想的一个证明。
2017-09-12 math.AG
The normal bundle of a general canonical curve of genus at least 7 is semistable
本文研究任意特征代数闭域上一般典范曲线的法丛稳定性，证明亏格不为4、6时法丛半稳定，且亏格模6余1或3时法丛稳定，将亏格下界推进至7。
2023-06-09 math.AG
On the Koszul cohomology of canonical and Prym-canonical binary curves
本文研究了二元曲线的Koszul上同调以及二元曲线的Green和Prym-Green图。证明了如果性质$N_p$对亏格为$g$的典型二元曲线或Pryn-典型二元曲线成立，则对亏格为$g+1$的一般典型二元曲线或Pryn-典型二元曲线也成立.我们还验证了Green和Prym-Green图的一般典型和Prym-canonical二元曲线的低亏格（$6\leq g\leq 15$，$g\neq 8$的Prym-canonical和$3\leq g\leq 12$的canonical）。
2013-03-04 math.AG
The Schottky problem in genus five
在本文中，我们提出了一个解决方案的肖特基问题的精神肖特基和荣格的亏格五曲线。要做到这一点，我们利用自然的关联结构的纤维的几个地图，以减少所有的问题的声明Prym地图属六条曲线。这使我们能够找到所有组件的大肖特基轨迹，从而表明，小肖特基轨迹介绍Donagi是不可约的。
2013-02-24 math.AG
Special Linear Series and Syzygies of Canonical Curves of Genus 9
在这篇论文中，我们给出了亏格为9的不可约非奇异标准曲线$C$的合势的完整描述。这包括$C$的所有可能Betti表的集合。并给出了这些Betti表与$C$上特殊线性级数的个数和类型的直接对应关系。特别是对于$\operatorname{Cliff}(C)=3$，曲线$C$包含在由5次因子的基点自由束构造的4维有理法向涡卷$X\subset \mathbb{P}^8$上的行列式曲面$Y$中。
2006-05-30 math.AG
Geometry of Prym varieties for special bielliptic curves of genus three and five
构造了亏格为3和亏格为5的双椭圆曲线束。第一束与具有$(1,2)$类型的偏振的一般阿贝尔表面相关联。第二支铅笔与第一支铅笔有关的是一个非分歧的双重覆盖，其中的Prym品种是规范同构的雅可比矩阵的一个非常一般的曲线属二。我们的结果是通过分析适当的椭圆纤维相关的库默尔曲面和合理的双覆盖。
2021-09-07 math.AG
Pencils of genus two curves on rational surfaces
我们考虑了有理曲面上亏格为2的曲线的相对极小纤维化，其Picard数不是最大的。利用双有理态射，将这类曲面解释为平面曲线的束。我们发现，只有四个是典型的，在各种可能的模型。对于每个标准束，我们给出了一个平凡的Mordell-Weil群的例子。
2010-06-22 math.AG
Explicit construction of a plane sextic model for genus-five Howe curves, I
本文为正特征域上亏格五的非超椭圆Howe曲线构造了显式平面六次模型，并确定了该模型的奇点。
2023-10-24 math.AG
Syzygies of canonical ribbons on higher genus curves
研究高亏格曲线上典范ribbon的合冲，证明一般ribbon的两种Clifford指标相等，指出分裂ribbon的指标相等与亏格猜想、Green猜想相关，并将其简化为辅助合冲模Koszul上同调群的消失问题。
2025-02-17 math.AG
Stable log surfaces, admissible covers, and canonical curves of genus 4
我们明确地描述了KSBA/Hacking紧的模空间的Picard秩2的日志表面。空间参数化对数对$(S, D)$，其中$S$是$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$的退化，而$D \subset S$是$(3,3)$类曲线的退化。证明了紧化的模空间是一个具有4个边界分支的光滑Deligne-Mumford栈。我们把它与亏格为4的曲线的模空间，我们表明，它紧的超椭圆轨迹的爆破。我们还将它与$\mathbb{P}^1$的三重覆盖的Hurwitz空间的亏格为4的曲线的紧化联系起来。
2020-06-21 math.AG
Bielliptic curves of genus three and the Torelli problem for certain elliptic surfaces
研究了由亏格为3的双椭圆曲线规范定义的椭圆曲面的Hodge结构。证明了二阶上同调的周期映射具有一维纤维，全上同调的周期映射具有12次纤维，并通过加入典范除子的Hodge结构的信息，证明了这类椭圆曲面的一般Torelli定理.最后，给出了一类非同构椭圆曲面对的显式例子，这类曲面对在其自身上具有相同的Hodge结构，在其典范除子上也具有相同的Hodge结构.
2017-01-24 math.AG
Generalised Howe curves of genus five attaining the Serre bound
研究发现五次非超椭圆广义Howe曲线及其扭转在特定有限域上达到Hasse-Weil-Serre界，还能在假设下完全分解雅可比并确定对应有限域的精确条件。
2024-12-04 math.AG
On the canonical maps of nonsingular threefolds of general type
设$S$是一般型的非奇异极小复射影曲面，且$S$的正则映射是一般有限的. Beauville证明了正则映射象的几何亏格为零或等于$S$的几何亏格，并讨论了这两种情况下的正则度.我们将他的结果推广到非奇异极小复射影三折。
2016-12-28 math.AG
Syzygies of 5-gonal Canonical Curves
我们证明了对于奇亏格$g\geq 13$和偶亏格$g\geq 28$的$5$-曲线，曲线的$\lceil \frac{g-1}{2}\rceil$次合模不是由特殊度束$5$扫过的涡卷的合模决定的.
2014-04-30 math.AG
Nonexistence of maximal curves of genus five over $\F_{64}$
Universidade Federal de Mato Grosso（马托格罗索联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文证明了在有限域 $\F_{64}$ 上不存在亏格为五的极大曲线，从而确定了该域上极大曲线的亏格谱，并给出了 $N_{64}(5)=140$ 的结果。
2026-09-30 math.AG
Galois lines for a canonical curve of genus 4, III: non-cyclic Galois lines
Niigata University（新潟大学）；Kanagawa Institute of Technology（神奈川工业大学）
研究四次典范曲线的Galois线，证明S3线和K4线数量上限分别为10和15。
2026-04-29 math.AG
Gonality and genus of canonical components of character varieties
设M是一个双尖点三维双曲流形，M（r）是M的一个固定尖点的r-Dehn填充的结果.本文研究了M（r）的SL（2，C）特征标簇的典型分支.我们证明了这些集合的一致性是有界的，与填充参数无关。我们还得到的界限，取决于r，为这些集的属。我们计算的角度为双扭结，演示正则组件与任意大的角度。
2014-08-15 math.AG math.GT
On canonical bundle formula for fibrations of curves with arithmetic genus one
Hubei Minzu University（湖北民族大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文在特征p>0下研究相对维数为一的纤维化canonical bundle公式，区分分离与非分离情况，并证明klt对在特定条件下为A的纤维空间。
2026-03-05 math.AG
Log minimal model program for the moduli space of stable curves of genus three
本文完整地编制了亏格为3的稳定曲线的模空间的对数极小模型程序。我们采用奇异曲线的除数$δ$的有理倍数$αδ$作为边界除数，当$α$从1变化到0时，利用几何不变理论构造了对数正则模型对$(\bar{\mathcal M}_3, αδ)$，并给出了每个对数正则模型的模解释和它们之间的双有理映射.通过使用模块化的描述，我们能够识别所有，但一个日志规范模型与现有的紧化$M_3$，一些新的和其他经典的，而例外给出了一个新的模块紧化的$M_3$。
2007-03-03 math.AG
The minimal volume of log surfaces of general type with positive geometric genus
本文确定了一般型对数典范曲面在给定正几何亏格下的最小体积，并由此导出对数典范三维簇与稳定曲面的有效诺特型不等式以及一般型光滑射影曲面辛自同构群阶的一致上界。
2025-07-02 math.AG
Hyperelliptic limits of quadrics through canonical curves and ribbons
本文通过${\mathbb P}^{g-1}$中亏格$g$的光滑标准曲线，明确地描述了二次曲面的所有超椭圆极限。同时，我们构造了一个开嵌入，将亏格$g$曲线模空间上的${\rm PGL}_g$丛沿超椭圆轨迹的爆破嵌入到${\mathbb P}^{g-1}$的正则Hilbert格式沿正则带轨迹的闭包的爆破中，正则带是Bayer和Eisenbud引入并研究的有理正态曲线的某些双加厚.
2019-05-28 math.AG
The bielliptic locus in the Hilbert scheme of canonical curves is unirational
本文证明了亏格 $g \geq 11$ 的典范曲线 Hilbert 概型中双椭圆曲线轨迹的单有理性，并以此给出了亏格 $g \geq 11$ 曲线模空间中双椭圆轨迹单有理性的另一证明。
2025-04-01 math.AG
Geometric Syzygies of Mukai Varieties and General Canonical Curves with Genus at most 8
本文描述了截面亏格6，7，8的Mukai簇的最小秩最后合型空间。在此基础上，我们显示：1。亏格为6的一般标准曲线的第一几何合点在P^4中形成一个非退化的5条线的构型。2.亏格为7的一般标准曲线的第一几何合点在P^15中的旋量簇S上形成一个非退化的、线性法向的、84次直纹曲面。3.亏格为8的一般标准曲线的第二几何合点在P^20中的2重嵌入P^5上形成14条二次曲线的非退化构型。这证明了格林猜想[1984]的一个自然推广，即在这些情况下，几何合点应该跨越所有合点的空间。本文将结果1和3推广到数学AG/0108078中偶数亏格的一般曲线。结果2是本文的主要新结果。
2002-02-14 math.AC math.AG
The Geometric Syzygy Conjecture in Even Genus
证明了偶亏格的一般标准曲线的几何合点猜想。这一结果推广了Green关于秩四二次曲面生成标准曲线理想的经典结果到最高线性合冲群。
2019-08-05 math.AC math.AG
Geometric Syzygies of Canonical Curves of even Genus lying on a K3-Surface
基于Voisin [2001]的最新结果，我们将位于K3曲面上的偶亏格g=2k的标准曲线C的线性链中的最后一个非零合合空间描述为k-2重嵌入P^{k+1}的环境空间. Green和Lazarsfeld [1984]从g^1_{k+1}构造的几何合点在这个P^{k+1}上形成了一个由100多条有理正态曲线组成的非退化构形。这证明了格林猜想[1984]的一个自然推广，即在这种情况下，几何合点应该跨越所有合点的空间。
2001-08-10 math.AC math.AG
Geometry of canonical genus four curves
Centre for Mathematical Sciences, University of Cambridge（剑桥大学数学科学中心）
本文利用 Bridgeland 稳定性条件的壁穿越技术，完整描述了典范亏格四曲线相关稳定对模空间的分量及其双有理结构，并部分描述了 Hilbert 概形，为经典模空间研究提供了新方法。
2026-09-29 math.AG
On Gonality and Canonical Models of Unicuspidal Rational Curves
本文研究了非Gorenstein有理单有理曲线的gonality与典范模型，利用任意亏格曲线族将其分类至亏格6，并得出包含其典范模型的固定次数超曲面空间维数公式。
2023-04-08 math.AG
A surface with $q=2$ and canonical map of degree $16$
构造了一个具有典范除子$K^2=16$与正则映射$16.$的不规则几何亏格$p_g=3,$的曲面
2015-06-19 math.AG
On the geometric genus of subvarieties of generic hypersurfaces
证明了射影空间中一般超曲面的子簇的典范丛的某些非负扭的下界。特别是，我们证明了一般的六次三重包含没有合理的或椭圆曲线和非退化曲线的亏格2。
2002-04-20 math.AG
On the Hilbert Schemes of Canonically-Embedded Curves of Genus 5 and 6
亏格$g$的正则嵌入曲线是代数闭域$k$上${\bf P}^{g-1}$的纯1维非退化子模式$C$，其中${\cal O}_C(1) \cong ω_C$，（对偶层）$ and $ h^0（C，{ \cal 0}_C）= 1 $, $ h^0（C，ω_C）= g $. The singularities of $ C $ (if any) are Gorenstein, and $ C $ is connected of degree $ 2g-2 $ and arithmetic genus $ g $. In a recent paper, Schreyer has proved that Petri's normalization of the homogeneous ideal $ I（C）$ of a smooth canonically-embedded curve can be also carried out for singular curves, provided that the curve has a simple $（g-2）$-secant (a linear $ { \bf P}^{g-3} $ intersecting $ C $ transversely at exactly $ g-2 $ (smooth) points). We use the…
1993-12-10 alg-geom math.AG
Rank four vector bundles without theta divisor over a curve of genus two
证明了亏格为2的光滑射影曲线上无θ因子的稳定秩四向量丛的轨迹与θ-特征标集成典范双射。我们给出了这些丛的几种描述，并计算了有理theta映射的度。
2008-04-18 math.AG
Producing supersingular curves of genus five
本文通过亏格三曲线的非分歧二重覆盖构造了特征 p 模四余三时的亏格五超奇异曲线，并对 p 模四余一的情形提出猜想且在 p<100 时计算验证，推广了前人工作。
2025-09-18 math.AG math.NT
Canonicalizing zeta generators: genus zero and genus one
本文针对零亏格与一亏格的ζ生成元开展规范化研究，通过多重ζ值对偶空间确定规范多项式，构造对应同构，解决一亏格生成元非几何部分的定义歧义，建立了两类亏格下ζ生成元的关联，连通了两类数学对象的构造。
2025-11-13 hep-ph hep-th math.AG
The Theory of Bonds II: Closed 6R Linkages with Maximal Genus
在本文中，我们介绍了一种方法，允许产生必要条件的Denavit-Hartenberg参数的流动性的封闭连杆机构与六个旋转关节。利用它证明了这种连杆机构的位形曲线的亏格至多为5，并给出了位形曲线为4次或5次的连杆机构的完全分类。分类包含新的家庭。
2013-09-25 math.AG
Characterization of the 4-canonical birationality of algebraic threefolds
在这篇文章中，我们提出了一个三维模拟的著名定理E。1973年，他提出了双正则双理性曲面的概念。设$X$是具有$\mathbb{Q}$ -阶乘终端奇点和几何亏格$p_g(X)\ge 5$的一般型射影极小3重图.证明了4-正则映射$ϕ_4$在其象上是{ \it not}双有理的当且仅当$X$被一族几何亏格为2的不可约曲线$\mathscr{C}$双有理地包围，其中$C_0$是$\mathscr{C}$中的一般不可约成员，具有$K_X\cdot C_0=1$。
2007-03-20 math.AG
On the Schottky problem for genus five Jacobians with a vanishing theta null
我们给出了一个解决方案的弱Schottky问题的亏格5雅可比族与消失的θ零，回答了一个问题的Grushevsky和Salvati曼尼。更确切地说，我们表明，如果一个主要极化的阿贝尔簇的五个维度有一个消失的θ零与二次正切锥的秩最多为3，那么它是在雅可比轨迹，额外的不可约组件。我们采用退化的参数，连同研究的分歧轨迹高斯地图的θ因子。
2019-05-22 math.AG math.CV
Focal Varieties of Curves of Genus 6 and 8
本文给出亏格为6和8的曲线的一个简单的Torelli型定理，证明了这些曲线可以由它们的Brill-Noether簇重构.在其他结果中，它表明，一般的，典型的和非超椭圆曲线亏格6的焦点簇是一个超曲面。
2010-07-24 math.AG
A surface with canonical map of degree $24$
我们构造了一个复代数曲面，该曲面具有几何亏格$p_g=3$、不规则性$q=0$、标准因子$K^2=24$的自交以及$24$到$\mathbb P^2$上的标准映射.
2017-04-04 math.AG
Explicit Constructions for Genus 3 Jacobians
给定一个典型亏格为3的曲线$X=\{F=0\}$，我们模仿超椭圆曲线的Mumford讨论，构造了Jacobian $JX$的仿射开子集的一组方程。给出了描述$JX$中律群的显式算法。最后，我们介绍了一个相关的建设通过嵌入的开集先前描述的格拉斯曼品种。
2009-04-29 math.AG
Tetragonal Canonical Curves
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
研究四边形典范曲线的正常丛Harder-Narasimhan filtration结构及其计算方法。
2025-12-18 math.AG
Segre embeddings and the canonical image of a curve
证明了不存在亏格为g的一般曲线的标准嵌入位于三个或多个射影空间的乘积的Segre嵌入上的g.
2012-01-10 math.AG
The Canonical Class of $\overline{M}_{0,n}(P^r,d)$ And Enumerative Geometry
D.阿布拉莫维奇在这篇文章的第一篇文章中发现了一个影响一个公式的奇点分析错误（谢谢丹）。这个错误已经被纠正了。只有算术亏格公式发生了变化。几何亏格和所有的标准类公式是相同的。
1995-09-07 alg-geom math.AG
An unusual family of supersingular curves of genus five in characteristic two
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文构造了一族在特征二中的奇异五 genus 曲线，其具有特定的维数、非超椭圆性及双覆盖结构，并提供了显式参数化。
2026-01-23 math.AG math.NT
Computing binary curves of genus five
亏格5曲线可以是超椭圆曲线、三角曲线或非超椭圆非三角曲线，其模型是$\mathbb{P}^4$中三个二次曲面的完全相交。我们提出并解释算法，我们用来确定，直到同构在$\mathbb{F}_2$，所有属5曲线定义在$\mathbb{F}_2$，我们这样做分别为每一个提到的三种类型。我们考虑这些曲线在$\mathbb{F}_2$上的Jacobian或Newton多边形的等距类，并且对于这三种类型中的每一种，我们计算$\mathbb{F}_2$上的曲线的数量，这些曲线由它们的$\mathbb{F}_2$ -自同构群的大小加权。
2022-02-16 math.AG math.NT
A decomposition theorem for singular spaces with trivial canonical class of dimension at most five
本文将Beauville-Bogomolov分解定理部分地推广到奇异集。我们表明，任何复杂的射影品种的维数最多为5与典型的奇异性和数值平凡的典型类承认有限覆盖，余维1，分解为产品的阿贝尔簇，奇异类似物的不可约卡拉比-丘和不可约全纯辛簇。
2016-06-29 math.AG
Genus-five hyperelliptic or trigonal curves with many rational points in characteristic three
数$N_9(5)$，即$5$亏格的$\mathbb{F}_9$上曲线上的$\mathbb{F}_9$ -有理点的最大数是未知的，但已知$32 \le N_9(5)\le 35$。本文列举了$\mathbb{F}_3$上具有多个$\mathbb{F}_9$ -有理点（和$\mathbb{F}_3$ -有理点）的超椭圆曲线和三角曲线，特别是这些曲线的$\mathbb{F}_9$ -有理点的最大数目为$30$ .工藤原下研究了非超椭圆和非三角的情况，他们发现了一个新的例子，曲线（超过$\mathbb{F}_3$）的亏格5，达到$32$，并证明了没有例子达到超过$32$，在六次平面曲线与温和的奇异性。我们从本文的主要结果得出结论，我们需要搜索六次模型（即，非超椭圆和非三角形），以便找到具有至少$33$ $\mathbb{F}_9$ -有理点的$\mathbb{F}_3$上的亏格五曲线。
2022-04-14 math.AG math.NT
Tropicalized quartics and canonical embeddings for tropical curves of genus 3
Brodsky，Joswig，Morrison和Sturmfels证明了并非所有属$3$的抽象回归曲线都可以实现为欧几里得平面上四次曲线的回归化。本文主要研究模空间中的极大锥的内部，并对所有可以实现为热带平面上的忠实热带化的曲线进行分类。反映的代数几何世界，我们表明，这些正是那些不能实现超椭圆。我们的做法是建设性的：对于任何不可实现的超椭圆曲线，我们显式地构造了一个可实现的回归面模型和其中的一个忠实回归化的四次曲线。热带的精致相反，我们证明了任何可实现的超椭圆曲线不能嵌入在这样的方式。为此，我们依赖于热带因子和嵌入的理论，从线性系，以及最近的进展，在热带典范除子的部分的可实现性。
2019-05-16 math.AG math.CO
Log canonical models for $\bar{M}_{g,n}$
证明了点稳定曲线的模空间$\bar{M}_{g,n}$的对数正则模型公式，它用一个方程描述了加权点稳定曲线的所有Hassett模空间.这是前一个亏格为零到所有亏格的结果的推广。
2011-11-22 math.AG
Smooth k-double covers of the plane of geometric genus 3
本文分类了几何亏格为3且带有(Z/2)^k群作用使商为平面的光滑曲面，发现11个族，计算其典范映射并发现一个16次映射的新曲面族，同时揭示了多个具有辛对合的K3曲面及三重K3汉堡族。
2023-07-31 math.AG
Algebraic Surfaces with $p_g=q=1, K^2=4$ and Genus 3 Albanese Fibration
本文研究了具有$p_g=q=1, K^2=4$和亏格为3的Albanese纤维化的极小曲面的Gieseker模空间$\mathcal{M}_{1,1}^{4,3}$.在Albanese映射下的正则层的直象可分解的假设下，我们找到了$\mathcal{M}_{1,1}^{4,3}$的两个不可约分支，一个是5维，另一个是4维.
2018-03-16 math.AG
