Constant cycle subvarieties in the Mukai system of rank two and genus two
结合Voisin和Marian的定理，Shen，Yin和Zhao的定理，计算了秩为2亏格为2的Mukai系统在有理等价下的轨道维数.我们产生了几个例子，代数共各向同性和恒定的周期子品种。
2020-09-02 math.AG
Fourier-Mukai partners of singular genus one curves
本文的目的是证明，因为它发生在光滑的椭圆曲线，任何傅立叶Mukai合作伙伴的投影约化Gorenstein曲线的亏格1和平凡的对偶层，是同构的。
2014-05-06 math.AG
The affine cones over Fano-Mukai fourfold of genus $7$ are flexible
本文证明了亏格 $7$ 的任何光滑 Fano-Mukai 四重折叠的仿射锥具有柔性。
2023-04-05 math.AG
Affine cones over Fano-Mukai fourfolds of genus 10 are flexible
我们证明了亏格为10的任何Fano-Mukai四重上的仿射锥是灵活的;特别是，这样的锥的自同构群在顶点外具有高度传递性。此外，除一个例外，亏格为10的任何Fano-Mukai四重图都允许同构于仿射四维空间的开图覆盖。
2021-03-22 math.AG
Birational geometry of Beauville-Mukai systems I: the rank three and genus two case
研究了一般亏格为2的K3曲面上的三秩Beauville-Mukai系统的跨壁问题。我们证明了这样一个系统是由一系列的触发器，其例外的轨迹可以描述为Brill-Noether轨迹的表面上的10个点的希尔伯特计划。我们也得到了Brill-Noether型结果的层Beauville-Mukai系统。
2022-07-26 math.AG
Special Linear Series and Syzygies of Canonical Curves of Genus 9
在这篇论文中，我们给出了亏格为9的不可约非奇异标准曲线$C$的合势的完整描述。这包括$C$的所有可能Betti表的集合。并给出了这些Betti表与$C$上特殊线性级数的个数和类型的直接对应关系。特别是对于$\operatorname{Cliff}(C)=3$，曲线$C$包含在由5次因子的基点自由束构造的4维有理法向涡卷$X\subset \mathbb{P}^8$上的行列式曲面$Y$中。
2006-05-30 math.AG
Birational geometry of the Mukai system of rank two and genus two
利用Bayer-Macrandom方法，我们确定了亏格为2的一般K3曲面$S$的二阶Mukai系统的可动锥中的壁.我们研究到$S^{[5]}$的（本质上唯一的）双有理映射，并将其分解为一系列失败。我们给出了一个解释的特殊位点的Brill-Noether位点。
2020-09-01 math.AG
Universal Secant Bundles and Syzygies of Canonical Curves
我们介绍了一个相对化的割线层所使用的艾因，绿色和Lazarsfeld和应用这种建设的研究syzygies的典型曲线。作为第一个应用，我们给出了一般标准曲线的Voisin定理的一个简单证明。这完全决定了这类曲线的坐标环的最小自由分解项。其次，在曲线为偶数亏格的情况下，我们改进了Voisin定理，给出了最后一个合点空间的结构定理，解决了偶数亏格中的几何合点猜想。
2020-08-27 math.AC math.AG
On a relative Fourier-Mukai transform on genus one fibrations
本文研究了亏格为1的截面纤维化的相对Fourier-Mukai变换，明确地允许纤维化的全空间是奇异的和非投射的。Grothendieck对偶被用来证明这种等价范畴和某些对偶函子之间的斜交换关系。我们使用我们的结果明确地构造退化的椭圆曲线族上的半稳定层的例子。
2005-06-14 math.AG
Geometric Koszul complexes, syzygies of K3 surfaces and the Tango bundle
一个关键的结果syzygies的曲线是Voisin的证明绿色猜想的规范嵌入一般曲线的任何属。她的主要工具是Lazarsfeld Mukai束上的K3表面和代表Koszul上同调的希尔伯特计划的点的表面上。在这份说明中，我们构建的Koszul复杂的格拉斯曼品种表示，Voisin的设置出现的逆像的地图之一。使用不同的地图，我们给一个大大缩短的证明Voisin的结果为K3曲面的甚至部分属。
2022-04-30 math.AG
Syzygies of 5-gonal Canonical Curves
我们证明了对于奇亏格$g\geq 13$和偶亏格$g\geq 28$的$5$-曲线，曲线的$\lceil \frac{g-1}{2}\rceil$次合模不是由特殊度束$5$扫过的涡卷的合模决定的.
2014-04-30 math.AG
Syzygies of canonical ribbons on higher genus curves
研究高亏格曲线上典范ribbon的合冲，证明一般ribbon的两种Clifford指标相等，指出分裂ribbon的指标相等与亏格猜想、Green猜想相关，并将其简化为辅助合冲模Koszul上同调群的消失问题。
2025-02-17 math.AG
Syzygies of torsion bundles and the geometry of the level l modular variety over M_g
我们制定，并在某些情况下证明，三个声明的纯度或更一般的自然性的决议，各种环可以附加到一个通用曲线的属g和扭点的顺序l在其雅可比矩阵。这些声明可以被视为一个类似的格林猜想，我们验证了它们的计算有界亏格。然后，我们计算相应的非零轨迹的上同调类的模空间R_{g,l}的扭曲的水平l曲线的亏格g和使用此导出结果的双有理几何的R_{g, l}。例如，当g> 11且R_{11,3}的Kodaira维数大于或等于19时，我们证明了R_{g,3}是一般型簇.在最后一节中，我们解释了概率的Prym-Green猜想在亏格8和水平2的意外失败。
2014-02-24 math.AC math.AG
Fano-Mukai fourfolds of genus $10$ and their automorphism groups
亏格10的Fano-Mukai四重图的自同构群在我们的前一篇文章[arXiv：1706.04926]中已经研究过了。特别是，我们在[arXiv：1706.04926]中发现了这些基团的中性成分。在本文中，我们完成了离散部分的描述。直到同构，存在两个亏格为10的特殊Fano-Mukai四重图，它们的自同构群分别为$GL_2(k)\rtimes\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$和$(\mathbb{G}_a\times\mathbb{G}m)\rtimes\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$.对于属10的任何其他Fano-Mukai四重$V$，一个具有$\mathrm{Aut}(V)=\mathbb{G}_m^2\rtimes \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$，除了其中恰好一个具有$\mathrm{Aut}(V)=\mathbb{G}_m^2\rtimes \mathbb{Z}/6 \mathbb{Z}$。
2022-01-13 math.AG
Arithmetic finiteness of Mukai varieties of genus 7
该研究针对亏格7的素Fano三维簇及高维Mukai簇的算术有限性展开，得到Torelli定理的算术精细化、Shafarevich型有限性的维数差异结果，并明确了定义在整数环上的这类簇的存在维数范围。
2025-10-01 math.AG math.NT
Central Weyl involutions on Fano-Mukai fourfolds of genus 10
本文研究了亏格10的Fano-Mukai四重流形上源自G2型Weyl群中心的唯一对合τ，详细刻画了其不动点集合及由τ不变直线扫出的直纹面。
2023-06-27 math.AG
Projecting Syzygies of Curves
我们探讨的概念，投影的syzygies和证明两个新的技术成果，我们首先给出了一个精确的表征syzygy计划在他们的投影，其次，我们证明了一个逆Aprodu的投影定理。应用这些结果，我们证明了嵌入足够高次的线性系的一般非极大性曲线的极合势来自涡卷。最后，我们证明了（任意次数的）椭圆曲线的一般覆盖的Green猜想，并证明了偶亏格曲线和极大角性曲线的一个新结果。
2019-10-25 math.AC math.AG
Syzygies, finite length modules, and random curves
我们应用Groebner基理论来计算多项式环上的自由分解、正则嵌入曲线的定义方程以及固定亏格曲线的模空间的单合理性。
2014-09-10 math.AC math.AG
Rationality of Mukai varieties over non-closed fields
我们讨论了Mukai簇的双有理性质，即，在零特征的任意域$\mathsf{k}$上的属$g \in \{7,8,9,10\}$的素数Fano三重的高维类似物。在维数$n \ge 4$的情况下，我们证明了这些簇是$\mathsf{k}$ -有理的当且仅当它们有一个$\mathsf{k}$ -点，除了在亏格$9$的情况下，我们假设$n \ge 5$ .进一步证明了亏格为$g \in \{7,8,9,10\}$且维数为$n \ge 5$的Mukai簇若有$\mathsf{k}$ -点则包含柱面.最后，证明了亏格$12$的素Fano三重的嵌入$X \hookrightarrow \mathrm{Gr}(3,7)$在任意域上都是正则定义的，并利用这一点给出了合理性判据的一个新的证明.
2020-03-24 math.AG
Syzygies of secant varieties of curves of genus 2
本文利用Boij-Söderberg理论，通过计算Betti图的特殊位置确定贡献的纯图，完整计算了亏格2曲线的割线簇的Betti图，解决了权重k+1线性链长度未知的问题。
2024-05-05 math.AG
On the vanishing of higher syzygies of curves. II
本文证明了Green猜想对于亏格为$g$的一般$k$-曲线，对于$g\geq k(k-1)/2$ .
2002-03-23 math.AG
Geometric invariant theory of syzygies, with applications to moduli spaces
定义了射影概形的合合点，并给出了研究其GIT稳定性的程序。然后，我们描述了两种情况下，我们已经设法取得了一些进展，在这个程序中，极化K3曲面的奇属，属六个典型曲线。我们的结果的应用包括奇数亏格K3曲面的模空间上的因子类的有效性声明，以及亏格为6的曲线的模空间的Hassett-Keel程序中的一个新构造。
2018-12-03 math.AG
Gushel--Mukai varieties: classification and birationalities
本文系统地研究了Grassmannian群（2，5）上锥的线性截面的二次截面--Gushel-Mukai簇.这类变种包括亏格为6的Clifford一般曲线、亏格为6的Brill-Noether一般极化K3曲面、亏格为6的素Fano三重曲面以及它们的高维类似曲面。我们根据正规Gushel-Mukai簇的多余余正规层建立了正规Gushel-Mukai簇的内在特征，从而给出了Gushel和Mukai分类定理的新证明。我们给出了一个描述的同构类的Gushel-Mukai品种和它们的自同构群的线性代数数据自然与这些品种。我们仔细地发展了Gushel-Mukai簇和Eisenbud-Popescu-Walter六次曲线之间的关系，这些六次曲线是由Iliev-Manivel和O 'Grady在前面介绍的。我们明确地描述了所有的Gushel-Mukai品种，其相关的EPW六次线是同构的或对偶的（我们分别称它们为周期伴侣或对偶品种）。最后，我们表明，在3维和更高，期间的合作伙伴/对偶品种总是双理性同构。
2016-12-21 math.AG
Linear syzygies on curves with prescribed gonality
本文证明了两个关于定角曲线的最小自由分解的线性链的命题。首先证明了亏格为g的一般曲线C满足Schreyer猜想，即\leq（C，K_C）=g-k，其所有的最高阶线性syzygon-Northcott型.这是一个超越格林猜想的陈述，并预言C的正则嵌入中的所有最高阶线性合宿由包含C的（k-1）维涡卷的合宿确定。其次，我们提出了一个最优的有效版本的Gonality猜想，并证明了它对一般的k-milling曲线。这推广了Ein-Lazarsfeld证明的渐近性猜想，改进了Rathmann在C是一般固定性曲线的情形下的结果.
2019-08-28 math.AC math.AG
New evidence for Green's conjecture on syzygies of canonical curves
本文证明了当亏格$g$为奇数时，标准曲线的两种减弱形式的Green图是等价的。
1997-07-31 alg-geom math.AG
A note on syzygies and normal generation for trigonal curves
设$C$是亏格$g\ge 5$的三角曲线，$T$是唯一的导出映射$π: C \stackrel{3:1}{\longrightarrow} \mathbb{P}^1$的三角线丛.本文给出亏格为$g\ge 7$的曲线的剩余线丛$K_C\otimes T^{-1}$的正规生成的一个简短而容易的证明。此外，我们计算了嵌入曲线$C\subset \mathbb{P}(H^0(C,K_C\otimes T^{-n})^*)$的最小自由分辨率的剩余线束$K_C\otimes T^{-n}$的$n\ge 1$和$g \ge 3n+4$。
2021-08-24 math.AG
On the syzygies of reducible curves
Green的一个定理说，在亏格为$g$的平滑曲线$X$上，度至少为$2g+1+p$的线丛具有性质$N_p$。我们证明了一个类似的结论，某些奇异的，可约曲线$X$下适当的程度范围内的所有不可约组件的$X$。
2015-11-03 math.AG
On the automorphisms of Mukai varieties
Mukai品种是Picard 1号和coindex 3的Fano品种。在属7至10中，它们是某些特殊的同质变种的线性部分。我们描述了这些品种的通用自同构群。当他们预计是平凡的尺寸的原因，我们证明他们确实是平凡的，三个有趣的和意想不到的例外，在属7，8，9，余维4，3，2分别。我们的结论是，特别是一个通用的素数Fano三倍的genus g没有自同构7 $\le$ g $\le$ 10。在附录中，Y。普罗霍罗夫将后一种说法扩展到g = 12。
2022-01-31 math.AG
On the vanishing of higher syzygies of curves
本文涉及Green和Lazarsfeld关于嵌在充分大次数的完全线性系中的曲线的1-线性合型的一个猜想。给定一个光滑的，不可约的，复杂的，射影曲线$X$，我们证明了最小整数$q$的属性$(M_q)$失败的线丛$L$ $X$不依赖于$L$，只要它的程度变得足够大。因此，这个数是曲线的不变量，而格林-拉扎斯菲尔德猜想的陈述等价于说这个不变量等于曲线的角性。我们验证了猜想平面曲线，曲线躺在Hirzebruch表面上，并为通用曲线具有足够大的相比，gonality的属。最后，我们的文件证明，格林的典型猜想持有曲线躺在Hirzebruch表面。
2001-10-11 math.AC math.AG
Singularities and syzygies of secant varieties of nonsingular projective curves
近年来，定义割线簇及其合点的方程引起了人们的广泛关注。本文的目的是通过解决几个问题，揭示奇点与合点之间的相互作用，对曲线割线簇进行深入的研究。主要结果是：对于非负整数$k$和$p$，若亏格为$g$的非奇异曲线的嵌入线丛的次数大于$2g+2k+p$，则曲线的$k$次正割簇具有正规的Du Bois奇点，是算术Cohen-Macaulay，并满足性质$N_{k+2, p}$ .此外，还根据曲线的亏格对割线簇的奇点进行了进一步的分类，并得到了Castelnuovo-Mumford图.作为主要的技术成分之一，我们建立了一个消失定理的笛卡儿积的曲线，这可能有独立的利益，并可能会发现其他地方的应用。
2020-05-21 math.AG
Some remarks on the hyperelliptic moduli of genus 3
1967年，盐田\cite{Shi1}用符号方法确定了二元八度数及其合冲的不变量环。我们发现\cite{Shi1}中确定的合朔是不正确的。本文给出了代数闭域$k$，$\ch k \neq 2, 3, 5, 7$上两条亏格为3的超椭圆曲线同构的充要条件.第一次，一个显式方程的超椭圆模亏格3计算的绝对不变量。
2012-09-06 math.AG
Mukai models of Fano varieties
本文给出了Mukai关于指标1且亏格$g \ge 6$的素Fano三维簇分类及其高维推广的自包含简化证明。
2025-06-27 math.AG
Restricted Lazarsfeld-Mukai bundles and canonical curves
我们证明了两个结果。首先，我们证明了亏格为7的任意平滑曲线的具有最大Clifford指数的法丛是稳定的。注意7是这样的结果可能成立的最小亏格。然后，我们证明了秩4 Lazarssynn-Mukai向量丛上的曲线，位于一般的K3曲面是稳定的。这两个结果的后果Mercat的猜想更高的秩向量丛一般曲线。
2014-10-03 math.AG
Fano-Mukai fourfolds of genus $10$ as compactifications of $\mathbb{C}^4$
已知亏格为$10$的光滑Fano-Mukai四重$V_{18}$的模空间是一维的。我们表明，任何这样的四倍是$\mathbb{C}^4$在两种不同的方式完成。直到同构，存在唯一的由$\operatorname{SL}_2(\mathbb{C})$作用的四重$V_{18}^{\mathrm s}$。$\operatorname{Aut}(V_{18}^{\mathrm s})$群是半直积$\operatorname{GL}_2(\mathbb{C})\rtimes(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})$。此外，$V_{18}^{\mathrm s}$是$\mathbb{C}^4$和$\operatorname{GL}_2(\mathbb{C})$的$\operatorname{GL}_2(\mathbb{C})$ -等变完备化。对$V_{18}^{\mathrm s}$的$\operatorname{GL}_2(\mathbb{C})$ -作用的限制为$\mathbb{C}^4\hookrightarrow V_{18}^{\mathrm s}$产生了一个开轨道的忠实表示。还有一个唯一的直到同构的四重$V_{18}^{\mathrm a}$，使得群$\operatorname{Aut}(V_{18}^{\mathrm a})$是半直积$({\mathbb G}_{\math…
2018-03-12 math.AG
Some singular curves in Mukai's model of $\overline{M}_7$
本文研究 Mukai 的亏格 7 曲线 GIT 模型边界，借助 Macaulay2、Magma 和 Sage 分析线性子空间产生的三类奇异曲线，并用不变多项式证明其 Spin(10)-半稳定性。
2023-04-25 math.AG
Syzygies of tangent developable surfaces and K3 carpets via secant varieties
本文给出了有理正态曲线的切可展曲面的合势的Aprodu-Farkas-Papadima-Raicu-Weyman定理和K3地毯的合势的Raicu-Sam结果的简单几何证明。由此，我们得到了代数闭域$\mathbf{k}$上亏格为$g$的一般曲线的Green猜想的一个快速证明，该域具有$\operatorname{char}(\mathbf{k}) = 0$或$\operatorname{char}(\mathbf{k}) \geq \lfloor (g-1)/2 \rfloor$ .我们还证明了任意光滑大次射影曲线的切可展曲面的算术正规性。
2022-12-15 math.AG
Toward GIT stability of syzygies of canonical curves
我们引入了标准曲线合点的GIT稳定性问题，并着眼于稳定曲线的模空间的标准模型的GIT构造。作为这个方向的第一步，我们证明了奇亏格的一般标准曲线的第一合点的半稳定性。
2014-02-24 math.AG
Elliptic curves and rank-2 vector bundles on the prime Fano threefold of genus 7
根据Mukai的说法，亏格7的任何三重Fano素数X都是Spin（10）的射影半旋量空间中旋量十倍的线性部分。证明了类X上Chern类c_1= 1，c_2 =5的稳定秩2向量丛的模空间同构于对旋量取10倍正交线性截而得到的亏格7的曲线.这是一个逆Mukai的结果同构的非阿贝尔布里尔-诺特轨迹曲线的属7的Fano三倍的属7。给出了这两个同构的一个显式尺规作图法，并对亏格为7的K3曲面给出了一个类似的结果。
2002-09-09 math.AG
Twists of Mukai bundles and the geometry of the level $3$ modular variety over $\overline{\mathcal{M}}_8$
对于亏格为$6$或$8$的曲线$C$和$\ell$阶扭丛$η$，研究了$C$的秩为2的Mukai丛$E_C$的扭$E_C \otimes η$的整体截面空间的消失.束$E_C$被用于Mukai的一个著名的构造中，该构造在Plücker嵌入中表现出作为Grassmannian截面的低亏格的一般典范曲线。将消失条件整体化，得到了$[C, η]$对的模空间$\overline{\mathcal{R}}_{6,\ell}$和$\overline{\mathcal{R}}_{8,\ell}$上的因子.首先利用水平曲线上线性级数的不同条件刻画了这些因子，然后计算了因子类。作为一个应用，我们能够证明$\overline{\mathcal{R}}_{8,3}$是一般类型的.
2017-03-18 math.AG
Descendant and Fourier-Mukai equivalences for simple flops
National Tsing-Hua University（国立清华大学）；Ohio State University（俄亥俄州立大学）
研究简单翻转诱导的后代Gromov-Witten理论之间对应关系及傅里叶-穆卡等价性的兼容性
2026-04-11 math.AG
Syzygies, Pluricanonical Maps, and the Birational Geometry of Varieties of Maximal Albanese Dimension
在这篇论文中，我们研究了三个不同的问题，作为一个公共因子，它们都广泛地使用了傅里叶-向井变换作为研究工具。在第一部分中，我们研究了Kummer簇的合冲（即由群运算引起的$\mathbb{Z}/2\Z$作用的阿贝尔簇的合冲），将Sasaki，Kempf和Khaled关于方程的射影正规性和度的结果推广到更高的合冲。本文的第二部分（部分是与江志和M. Lahoz）致力于研究最大Albanese维数簇上的多正则线性系。最后，在本文的最后一部分，我们考虑了具有小不变量的簇的分类问题。本文的最终目的是通过证明每一个具有最大Albanese维数、欧拉示性数等于1且其Albanese像不被环面纤维化的光滑射影簇$X$是一个θ因子乘积的双有理簇，从而给出θ因子乘积的一个完整的上同调刻划.在这些假设下，我们证明了Albanese映射是一次的。此外，我们提出了一个新的刻画$Θ$ -因子的主要极化阿贝尔簇。
2012-10-01 math.AG
On an example of Mukai
本文以Mukai为例，在亏格为9或11的曲线上构造了秩为3的具有6个独立截面的半稳定丛，且Clifford指数严格小于曲线的Clifford指数.这个例子也使我们能够证明一些具有负期望维数的Brill-Noether轨迹的非空性。
2011-08-19 math.AG
Remarks on syzygies of $d$-gonal curves
我们应用一个退化的版本的结果，由于Hirschowitz，Ramanan和Voisin验证绿色和绿色Lazarsfeld代数内的每个$d$ -层曲线$X$与$d<[g_X/2]+2$显式开集。用同样的方法，我们对任意奇亏格和极大角性曲线证明了Green-Lazarsfeld猜想。证明调用Voisin的解决方案，通用的绿色猜想作为一个关键参数。
2005-02-18 math.AG
Mukai's Program (reconstructing a K3 surface from a curve) via wall-crossing, II
设$C$是K3曲面$X$上的曲线，其Picard群为$\mathbb{Z}.[C]$。Mukai的程序试图从$C$中恢复$X$，方法是将其作为$C$上向量丛Brill-Noether轨迹的Fourier-Mukai伙伴。我们在Bridgeland稳定性条件的空间中使用壁交叉来证明这一点，为亏格$\ge14$。本文讨论了文献I中遗留下来的$g-1$素数的情形。
2020-06-15 math.AG
Mukai bundles and Brill-Noether generality for prime Fano threefolds in positive characteristic
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学大学院理学研究科）
针对正特征下亏格≥8的素法诺三维簇，证明其存在对应亏格非平凡分解的唯一向井丛，核心方法是证明其光滑超平面截面为布里尔-诺特一般，丰富了代数几何中相关簇的结构理论。
2026-08-24 math.AG
Resonance, syzygies, and rank-$3$ Ulrich bundles on the del Pezzo threefold $V_5$
University of Bucharest（布加勒斯特大学）；Pusan National University（釜山国立大学）
本文研究了在del Pezzo三维流形V_5上，通过乌里奇向量包的截面零点描述亏格14、次数18的曲线的几何条件，并探讨了其与特殊秩2向量包的共振关系，以及曲线唯一性结论。
2024-10-09 math.AC math.AG
Mukai's program (reconstructing a K3 surface from a curve) via wall-crossing
设$C$是亏格$g \geq 11$的曲线，使得$g-1$是合数。假设$C$在K3曲面上，其Picard群由曲线类$[C]$生成。我们使用跨壁相对于Bridgeland稳定性条件，以推广Mukai的程序，这种情况下：我们展示了如何重建的K3表面包含曲线$C$作为傅立叶-Mukai变换的Brill-Noether轨迹的向量丛$C$。
2020-06-16 math.AG
Hilbert squares of genus 16 K3 surfaces
本文研究亏格16带极化K3曲面及其Fourier-Mukai伙伴的几何，证明其希尔伯特平方与稳定层模空间同构，构造了可能关联Debarre-Voisin四维流形同构的3-形式，为相关同构提供几何解释。
2026-10-27 math.AG
Canonical syzygies of smooth curves on toric surfaces
本文的第一部分证明了Gorenstein弱Fano复曲面上线性系中平滑曲线的正则分次Betti表的不变性。在第二部分中，我们证明了Green正则合合猜想对任意复曲面上亏格至多为32或Clifford指数至多为6的所有平滑曲线成立。相反，我们使用已知的结果格林猜想（由于Lelli-Chiesa），以获得新的事实分级贝蒂表的投影嵌入复曲面。
2019-04-29 math.AG math.CO
Kernel Bundles, Syzygies Of Points, and The Effective Cone of C_{g-2}
当$C$是亏格$g \geq 6,$的一般曲线时，我们得到了$C_{g-2}$的有效锥的完整描述;当$C$是光滑平面五次曲线时，我们得到了一个新的界.此外，我们还得到了$C_{g-2m}$的有效锥的一个新的虚界，它是当$m=2,$时的一个真界，并且我们还刻画了$C_{g-2}$上的某些自然因子作为与核丛的分解相关的从属轨迹.
2010-05-20 math.AG
Weighted Syzygies of Pointed Curves
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Auburn University（奥本大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）
针对亏格g光滑射影曲线上的点P，研究非次数1生成的截面环R_d的合冲，界定其生成元次数、Betti表支撑界，证明满足加权N_p条件的d阈值，给出Betti数确定的充分条件并得普通点R_{g+1}分解为纯的。
2026-09-02 math.AC math.AG
On the Semistability of certain Lazarsfeld-Mukai bundles on Abelian surfaces
设$X$是$\mathbb{C}$上亏格为2的曲线$\widetilde{\mathcal{C}}$的雅可比矩阵，$Y$是相关的Kummer曲面。考虑$X$上的一个偶数$m$的充裕线丛$L=O(m\widetilde{\mathcal{C}})$，以及它到$Y$的下降，比如$L'$。我们证明了$\mathcal{W}^1_{d}(|L'|)$的任何主导分量都对应于$Y$上的$μ_{L'}$稳定的Lazarsfeld-Mukai丛。进一步，对于光滑曲线$C \in |L|$和$C$上无基点的$g^1_d$，即$(A,V)$，我们研究了$X$上与$(C,(A,V))$相关的秩为2的Lazarssen-Mukai丛的$μ_L$ -半稳定性.在对$C$和$g^1_d$的某些假设下，我们证明了上述Lazarssen-Mukai丛是$μ_L$ -半稳定的.
2017-03-19 math.AG
A proof of generic Green's conjecture in odd genus
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文通过避免复杂计算，给出了Voisin关于奇数属一般曲线格林猜想的定理的新证明。
2025-12-10 math.AG
Mukai models and Borcherds products
设F_{g,n}是亏格为g的n点K3曲面的模空间，其最差有理二重点.建立了F_{g,n}上的多元标准型环与某些正交模形式之间的同构，并给出了F_{g,n}的双有理型的应用.我们证明了Kodaira维数的F_{g,n}稳定到19时，n是足够大的。然后，我们使用显式Borcherds产品，以找到一个下界的n，其中F_{g,n}有非负Kodaira维数，并比较这与一个上界其中F_{g,n}是单有理或uniruled使用Mukai模型的K3曲面g<21。这揭示了Kodaira维数在某些g中的确切转变点。
2022-01-13 math.AG
