A note on geometry of Bridgeland Moduli spaces on Gushel-Mukai threefolds
University of Michigan - Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校）
本文研究古谢尔-穆凯三维簇的库兹涅佐夫分量上半稳定对象的布里奇兰德模空间，证明其正规性，并在特定数值条件下证明对应模空间是整的。
2026-08-11 math.AG
A note on deformations of moduli spaces of sheaves on K3 surfaces
本文研究射影K3曲面上层的模空间的变形类。更精确地，令$(S1,H1)$和$(S2,H2)$是两个极化K3表面，$m\in\mathbb{N}$，并且对于$i=1,2$，令$mv_{i}$是$S_{i}$上的Mukai向量，使得$H_{i}$是$mv_{i}-$通用的。进一步，设Mukai向量$mv_{1}$的$S_{1}$上的$H_{1}-$半稳定层的模空间$M_{mv_{1}}(S_{1},H_{1})$与Mukai向量$mv_{2}$的$S_{2}$上的$H_{2}-$半稳定层的$M_{mv_{2}}(S_{2},H_{2})$具有相同的维数.本文证明了$M_{mv_{1}}(S_{1},H_{1})$与$M_{mv_{2}}(S_{2},H_{2})$的形变等价，给出了Z.张载[18]。
2018-02-06 math.AG
Boundedness of semistable principal bundles on a curve, with classical semisimple structure groups
Ramanathan在1970年利用Narasimhan-Seshadri定理证明了在特征零点处，具有半单结构群的非奇异射影曲线上的半稳定主丛构成一个有界族。这是第一步，他的建设模量的主丛。本文证明了当结构群是半单单连通的经典型代数群时，有限特征（特征2除外）的有界性。主要成分是一个类似的Mukai-Sakai定理（它说，任何向量丛允许一个真正的子丛，其程度是“不太小”）在目前的情况。
1998-02-18 math.AG
Invariant polynomials and Mukai's models of moduli spaces of curves and K3 surfaces
Fordham University（福特汉姆大学）
本文提出一种高效评估与Mukai模型相关的不变多项式的方法，证明若干奇异曲线和曲面在Mukai模型中GIT半稳定，并在附录中给出SL_n不变量的组合公式。
2026-06-15 math.AG
On the Semistability of certain Lazarsfeld-Mukai bundles on Abelian surfaces
设$X$是$\mathbb{C}$上亏格为2的曲线$\widetilde{\mathcal{C}}$的雅可比矩阵，$Y$是相关的Kummer曲面。考虑$X$上的一个偶数$m$的充裕线丛$L=O(m\widetilde{\mathcal{C}})$，以及它到$Y$的下降，比如$L'$。我们证明了$\mathcal{W}^1_{d}(|L'|)$的任何主导分量都对应于$Y$上的$μ_{L'}$稳定的Lazarsfeld-Mukai丛。进一步，对于光滑曲线$C \in |L|$和$C$上无基点的$g^1_d$，即$(A,V)$，我们研究了$X$上与$(C,(A,V))$相关的秩为2的Lazarssen-Mukai丛的$μ_L$ -半稳定性.在对$C$和$g^1_d$的某些假设下，我们证明了上述Lazarssen-Mukai丛是$μ_L$ -半稳定的.
2017-03-19 math.AG
A mathematical theory of D-string world-sheet instantons, I: Compactness of the stack of $Z$-semistable Fourier-Mukai transforms from a compact family of nodal curves to a projective Calabi-Yau 3-fold
在超弦理论的一个合适的体系中，卡-丘空间中的D膜及其最基本的行为可以通过从具有基本模的阿祖马亚空间到卡-丘空间的态射在数学上很好地描述。在该项目的早期工作[L-L-S-Y]（D（2）：arXiv：0809.2121 [math.AG]，与Si Li和Ruifang Song合作）中，我们在D1-膜（即D弦）的情况下探索了这一概念。并为理解这种背景下D弦世界片瞬子的概念奠定了一些基本要素。在这个D（2）的继续中，D（10），我们继续构造从Azumaya节曲线到投射Calabi-Yau 3-fold $Y$的具有基本模的半稳定态射的模栈。在本说明的第一部分中，D（10.1），我们定义了从节曲线得到的1维和宽度为[0]的Fourier-Mukai变换的扭曲中心电荷$Z$的概念以及这种变换的相关稳定性条件，并证明了对于给定的节曲线的紧凑堆叠$C_{\cal M}/{\cal M}$，从固定扭曲中心电荷$c$的族$C_{\cal M}/{\cal M}$到$Y$中的节点曲线的维度为1且宽度为[0]的$Z$ -半稳定傅立叶-Mukai变换的堆叠$FM^{1,[0];Zss}_{C_{\cal M}/{\cal M}}(Y,c)$是紧凑的。对于续篇D（10 - 2）中的应用，$C_{\cal M}/{\cal M}$将包含$C_{\bar{\cal M}_g}/\bar{\cal M}_g$作为…
2013-02-08 hep-th math.AG math.SG
Topology and geometry of moduli spaces of semistable sheaves on bielliptic surfaces
研究双椭圆曲面上半稳定层模空间的拓扑与低次霍奇理论，通过特定纤维化等方法构造满同态计算相关贝蒂数，扩展计算到正秩向量，证明\(H^2(F,\mathbb{C})\)性质，在一定条件下得出\(F\)的相关结论及\(M^\circ_{H,S}(\mathbf{v})\)的性质。
2026-07-22 math.AG
A Note on Singular Moduli Spaces of Sheaves on K3 Surfaces
研究了K3曲面上具有2-可分Mukai向量的半稳定层的奇异模空间之间的变形和双有理映射。证明了在一定条件下，两个同维的模空间可以通过形变和双有理映射连通。
2010-11-22 math.AG
Petri map for rank two bundles with canonical determinant
证明了亏格为$g$的一般曲线$C$和$C$上秩为2的半稳定向量丛$E$的Bertram-Feinberg-Mukai猜想，即证明了Petri正则映射$S^2(H^0(E))\to H^0(S^2(E))$的内射性.
2007-12-14 math.AG
Factoriality properties of moduli spaces of sheaves on abelian and K3 surfaces
本文完成了阿贝尔曲面或射影曲面$S$上半稳定层的模空间的因子性指标的确定。如果$v=2w$是Mukai向量，$w$是本原，$w^{2}=2$和$H$是一般极化，令$M_{v}(S,H)$是具有Mukai向量$v$的$S$上的$H-$半稳定层的模空间。首先，我们用$v$描述了$M_{v}(S,H)$（当$S$为K3时）的辛分解和$M_{v}(S,H)$（当$S$为交换时）的Albanese映射的纤维$K_{v}(S,H)$的第二积分上同调的纯权二Hodge结构和Beauville形式.然后，如果$S$是K3，我们表明，$M_{v}(S,H)$是局部阶乘或$2-$阶乘，我们给出了两种情况下的一个例子。如果$S$是阿贝尔的，我们证明了$M_{v}(S,H)$和$K_{v}(S,H)$是$2-$阶乘的。
2011-11-12 math.AG
New examples of rational Gushel-Mukai fourfolds
我们构造了新的合理的Gushel-Mukai四倍的例子，给出了更多的证据的库兹涅佐夫猜想的模拟三次四倍：一个Gushel-Mukai四倍是合理的，当且仅当它允许一个相关的K3曲面。
2020-02-25 math.AG
Some examples of isomorphisms induced by Fourier-Mukai functors
给出了由Fourier-Mukai函子诱导的层模同构的一些例子。作为应用，我们给出了交换曲面和K3曲面上层的某些模空间的变形类型的另一个证明。
1999-02-18 math.AG
An example of Fourier--Mukai partners of minimal elliptic surfaces
设$X$和$Y$是$\C$上的光滑投影簇。我们说$X$和$Y$是\emph{D-equivalent}（或者，$X$是$Y$的一个\emph{Fourier--Mukai partner}），如果它们的相干层的有界复体的导出范畴等价于三角范畴。这篇简短笔记的目的是找到一个相互D等价但不同构的相对最小椭圆曲面的例子。
2004-04-19 math.AG
An example of a non-Fourier-Mukai functor between derived categories of coherent sheaves
奥尔洛夫著名的可表示性定理断言，在光滑投射簇上的相干层的有界导出范畴之间的任何完全忠实的正合函子都是傅立叶-向井函子。在本文中，我们表明，这一结果是错误的，没有充分的忠诚假设。
2019-03-03 math.AG
On K-semistable domains -- more examples
本文计算了多种log对的K-半稳定域，提供了更多相关实例。
2023-11-21 math.AG
La singularité de O'Grady
设M是交换曲面或K3曲面上Mukai向量为2v的半稳定层的模空间，其中v是本原的，使得<v，v>=2。我们证明了M的约化奇异轨迹的爆破提供了奇异性的辛奇点的分解。这给出了MK3（2，0，4）和MAb（2，0，2）的O'Grady分解的直接描述.
2006-03-30 math.AG
Quot schemes and Fourier-Mukai transformation
本文研究涉及 Quot 概型的 Fourier–Mukai 变换，并给出证明其保守性的方法。
2023-07-11 math.AG
Raynaud-Mukai construction and Calabi-Yau Threefolds in Positive Characteristic
在这篇文章中，我们研究的可能性，产生一个卡拉比-丘三倍的积极特点，这是一个反例小平消失。唯一已知的构造反例的方法是所谓的归纳法，例如Raynaud-Mukai构造或Russel构造。我们考虑Mukai的方法及其修改。最后，作为Fano三重格的Shepherd-Barron消灭定理的应用，我们计算了Kodaira消失不成立的Calabi-Yau三重格$X$上任意样本线丛$H$的$H^1(X, H^{-1})$.
2011-05-25 math.AG
Fully faithful Fourier-Mukai functors and generic vanishing
这个主要是简要说明的目的是指出，给定一个傅里叶-向井函子，使它完全忠实的条件是\emph{generic vanishing}的一个实例。我们测试这个观点的一些相当经典的例子，包括强简单性标准的Bondal和Orlov，标准的翻转和Mukai触发器。
2016-05-26 math.AG
A Note on the existence of stable vector bundles on Enriques surfaces
证明了非结点Enriques曲面$Y$上Gieseker半稳定层的模空间$M_{H,Y}(v)$的非空性，其中Mukai向量$v$关于一般极化$H$为正秩.这就完成了由H. \cite{Kim98}中的Kim。我们还证明了$v^2>0$的稳定位点$M^s_{H,Y}(v)\neq\varnothing$。最后证明了$M_{H,Y}(v)$在$v^2=0$和$v$本原情形下的不可约性。
2014-06-12 math.AG
New examples of non-Fourier-Mukai functors
本文证明了任何具有倾斜丛的维数为$\ge 3$的光滑射影簇都可以作为光滑射影概形之间的非Fourier-Mukai函子的源簇.
2019-12-07 math.AG math.KT
Semistable bundles on curves and reducible representations of the fundamental group
Bolibruch的不能用Fuchsian微分系统实现的pi_1（P^1-n个点）的表示的例子适用于更高亏格的曲线。
2001-01-23 math.AG
Semistable fibrations over an elliptic curve with only one singular fibre
在这项工作中，我们描述了一个椭圆曲线上的半稳定纤维化与一个独特的奇异纤维的建设，我们给出了有效的例子，使用monodromy的曲线。
2018-03-05 math.AG
$d$-semistable Calabi--Yau threefolds of Type III
本文给出了构造二维对偶复形的正规交叉簇的一些方法，这些簇对Calabi-Yau是三重光滑的。我们计算了光滑Calabi-Yau三重的拓扑不变量，并证明其中几个是新的例子。
2018-11-28 math.AG
Some examples of tilt-stable objects on threefolds
我们调查的性质和描述的例子倾斜稳定的物体上光滑的复杂的投影三倍。本文给出了判别式为零的斜坡半稳定层的结构定理，并描述了某些陈类，对于这些类，每一斜坡半稳定层都产生一个最大相位的Bridgeland半稳定对象.然后，我们研究了极化$ω$变大时的倾斜稳定性，并给出了以下两种形式的层倾斜稳定性的充分条件：1）理想层的扭转和2）第一Chern类是最小可能值的两倍的无扭转层。
2012-09-12 math.AG
Good models of Hilbert schemes of points over semistable degenerations
本文通过探索扩张退化选择并定义稳定条件，构造了曲面上点Hilbert概型在半稳定退化上的良好退化，并推广了该构造方法以应用于hyperkähler簇的III型退化极小模型。
2024-02-15 math.AG
On automorphisms of semistable G-bundles with decorations
我们证明了一个刚性结果的点的自同构的某些堆栈承认足够的模空间。它包括作为特殊情况的变化的模的$G$ -丛上的光滑射影曲线的约化代数群$G$。例如，我们的结果适用于堆叠的半稳定$G$ -丛，堆叠的半稳定Hitchin对，堆叠的半稳定抛物$G$ -丛。类似的论点适用于更高维度的Gieseker半稳定$G$ -丛。我们提出了两个应用的主要结果。首先，我们证明了在特征$0$中，每一个准投射好模空间的半稳定修饰$G$ -丛的栈都可以自然地表示为一个$G$ -线性化的整体商$Y/G$，从而模问题可以解释为一个GIT问题.其次，证明了曲线族上的半稳定亚纯$G$ -Higgs丛的叠加在特征基$0$上是光滑的.
2023-03-20 math.AG
Strong semistability of Higgs bundles over curves
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）
本文研究曲线上的Higgs束强半稳定性，证明 genus ≤1 时半稳定Higgs束必强半稳定，而 genus ≥2 时构造了大秩非强半稳定的例子，补充了Lan-Sheng-Yang-Zuo和Langer的定理。
2026-04-02 math.AG
On the stack of semistable $G$-bundles over an elliptic curve
Ben-Zvi和Nadler在最近的一篇论文中证明了在椭圆曲线上从0度$B$ -丛到0度半稳定$G$ -丛的归纳映射是一个小映射，其伽罗瓦群同构于$G$的外尔群。我们将他们的结果推广到任意约化群$G$的$\Bun_G$的所有连通分支.证明了对每一个度（即拓扑型），存在唯一的抛物子群，使得该度的任何半稳定$G$ \nobreakdash -丛都有到它的约化，而且诱导映射是小的，且伽罗瓦群是Levi的相对外尔群.这提供了简单自守层的新例子，这些自守层是平凡局部系统的爱森斯坦层的组成部分。
2015-07-27 math.AG
Some singular curves in Mukai's model of $\overline{M}_7$
本文研究 Mukai 的亏格 7 曲线 GIT 模型边界，借助 Macaulay2、Magma 和 Sage 分析线性子空间产生的三类奇异曲线，并用不变多项式证明其 Spin(10)-半稳定性。
2023-04-25 math.AG
New examples of non-Fourier-Mukai exact functors via non-isomorphic octahedra
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文通过构造非同构八面体，给出了D^b(ℙ²)与D^b(ℙ¹)之间非傅里叶-穆卡伊精确函子的显式例子。
2026-01-29 math.AG math.CT math.RT
Higher rank Clifford indices of curves on a K3 surface
设$(X,H)$是具有$\mathrm{Pic}(X) = \mathbb Z H$的极化K3曲面，$C\in |H|$是亏格为$g$的光滑曲线.给出了$C$上半稳定向量丛整体截面维数的一个上界.这使得我们能够计算具有高亏格的$C$的高阶Clifford指数。特别地，当$g\geq r^2\geq 4$时，$C$的秩$r$ Clifford指数可以通过与曲线$C$上的线丛相对应的$X$上的Lazarss-Mukai丛的限制来计算。这是Green和Lazarsfeld关于K3曲面上曲线的结果推广到高阶向量丛。我们也将同样的方法应用到射影平面上，证明了一次$d(\geq 5)$光滑平面曲线的秩$r$ Clifford指数为$d-4$，它与曲线的Clifford指数相同.
2018-10-25 math.AG
The minimal number of singular fibers of a semistable curves over P^1
本文证明了Beauville猜想：如果$f:S \to P^1$是亏格g>1的非平凡半稳定纤维化，则$f$至少有5个奇异纤维.我们还构造了一个亏格2的例子，其中有5个奇异纤维。这篇论文将发表在《代数几何杂志》上。
1994-11-08 alg-geom math.AG
On a problem of Miyaoka
我们给出了一个例子，一个向量丛E在一个相对曲线C --> Spec Z，使得限制到一般纤维的特征零是半稳定的，但限制到积极的特征p是不强半稳定的无穷多个素数。此外，在假设存在无穷多个苏菲·热尔曼素数的情况下，也有例子表明具有非强半稳定约化的素数的密度是任意高的。
2004-12-16 math.AG math.NT
On the behaviour of strong semistability in geometric deformations
设$Y \to B$是正特征的仿射积分基格式$B$上的一条相对光滑的射影曲线.我们给出了$Y$上的向量丛$\mathcal{S}$的所有素特征的例子类，使得$\mathcal{S}$是一般强半稳定的和半稳定的，但对某些特殊纤维不是强半稳定的.这也提供了新的例子的行为希尔伯特-昆兹多重性的几何家庭。
2012-07-13 math.AC math.AG
Finite Hilbert stability of (bi)canonical curves
我们证明了一般的正则或双正则嵌入的平滑曲线对所有m都有半稳定的m阶Hilbert点。我们还证明了一个通用的bicanonically嵌入平滑曲线有稳定的m次希尔伯特点的所有m \geq 3。在正则情形下，证明了具有G_m作用的特殊奇异曲线，即正则嵌入平衡带和正则嵌入平衡双A_{2k+1} -曲线的有限Hilbert半稳定性.在双正则情形下，证明了特殊的超椭圆曲线，即Wiman曲线的有限Hilbert稳定性.最后，我们给出了典型的嵌入式平滑曲线的例子，其第m个希尔伯特点对于m的低值是非半稳定的，但是在超过一定的阈值后变得半稳定。(This论文包含了先前的提交和arXiv：1110.5960）。
2012-05-04 math.AG
New examples of reducible theta divisors for some Syzygy bundles
设$C$是亏格为$g$且具有一般模的光滑复不可约射影曲线，$(L,H^0(L))$是$C$上生成的$(d,r+1)$型完备线性级数.由$M_L$表示的合冲束是求值映射$H^0(L)\otimes\mathcal O_C\to L$的核。在这项工作中，我们有双重目的。第一个是给出一般曲线上允许θ因子的稳定合合丛的新例子。证明了若$M_L$是严格半稳定的，则$M_L$允许可约θ因子.第二个目的是研究$M_L$的上同调半稳定性，在这个方向上我们证明了当$L$诱导一个双有理映射时，合合丛$M_L$是上同调半稳定的，并且我们得到了$M_L$上同调半稳定的精确条件，其中这些条件与$M_L$的半稳定条件一致.
2018-09-17 math.AG
Semi-Stable Degeneration of Toric Varieties and Their Hypersurfaces
我们提供了一个建设的例子，半稳定退化通过复曲面几何。其应用包括经典K3曲面退化为4个有理分量的高维推广，将K3分解为两个E（1）的纤维和的代数几何形式及其高维推广，以及许多其他新的例子。
2001-10-08 math.AG
Strongly semistable reduction of syzygy bundles on plane curves
研究了$p$ -adic域上平面曲线上合丛的退化.我们使用Mustafin簇，这是退化的射影空间，以找到一个大家庭的模型的平面曲线在环的整数，使特殊的纤维由多个投影线在一个点上。在这样的模型，我们研究向量丛的通用纤维是一个合合丛，并成为平凡的限制时，在特殊纤维的每一个投影线。因此这些合合丛具有强半稳定约化。本研究的动机是在$p$ -adic Simpson理论中的基本开放问题，以确定对应于曲线的tale基本群的连续表示的Higgs束的类别。Faltings的$p$ -adic Simpson对应以及Deninger和第二作者的工作表明，希格斯场为零且潜在强半稳定约化的丛属于这一类。因此，本文的结果确定了一类平面曲线上的合合丛，从而产生一个$p$ -adic局部系统.我们将我们的方法应用到一个具体的例子上的Fermat曲线建议的Brenner，并证明了这个丛有潜在的强半稳定的减少。
2019-07-04 math.AG math.NT
Some examples of moduli spaces on surfaces via wall-crossing
本文通过墙穿越分析，给出了曲面上数值类为点类的Bridgeland半稳定对象模空间的新显式例子，并利用微分分次李代数模型研究其局部结构。
2025-09-12 math.AG
Reducible Calabi-Yau threefolds with countably many rational curves
我们给出了一类具有两个不可约分量的CY型可约（d-半稳定）三重的例子，对于这类例子（证明起来相当容易），没有一个容许亏格零稳定映射族能扫过曲面，但这种稳定映射在无穷多个度数上都存在.
2018-02-01 math.AG
There is no Bogomolov type restriction theorem for strong semistability in positive characteristic
给出了射影平面上秩为2的强半稳定向量丛的一个例子，使得存在任意高次的平滑曲线，且该向量丛对曲线的约束不再是强半稳定的.这表明Bogomolov型限制定理对正特征的强半稳定性不成立。
2004-01-26 math.AC math.AG
Unstable Kodaira Fibrations
受Ross构造某些平滑曲线的不稳定乘积的启发，我们证明了亏格至少为2的每一条平滑曲线$C$的乘积$C\times C$关于某些极化不是斜率半稳定的.此外，我们产生的例子Kodaira-tagred表面的非零签名，这不是斜率半稳定的一些偏振，所以他们承认凯勒类不包含任何常数数量曲率凯勒度量。
2006-12-19 math.AG math.DG
Semistability and Hilbert-Kunz multiplicities for curves
研究了正特征非奇异曲线的Hilbert-Kunz重数。我们分析了曲线及其丰富线丛的核层的Frobenius半稳定性与HK重数之间的关系。这将导致一个下界，实现当且仅当核心层是Frobenius半稳定的，否则公式的HK多重性的参数测量失败的Frobenius半稳定。作为副产品，给出曲线上的向量丛的显式示例，其$n$次迭代Frobenius拉回不是半稳定的，而其$(n-1)$次这样的拉回是半稳定的，其中$n>0$是任意的。
2004-12-13 math.AC math.AG
On a question of Mehta and Pauly
在这个简短的说明中，我们提供了明确的例子，在某些光滑的射影曲线上的特征$p$，对于一个给定的半稳定向量丛$\mathcal{E}$的长度的哈尔德-Narasimhan过滤的$F^\ast \mathcal{E}$是长于$p$。这回答了Mehta和Pauly在arXiv：math/0607565中提出的问题。
2015-06-25 math.AG
Hilbert's fourteenth problem over finite fields, and a conjecture on the cone of curves
我们给出的例子，在任意领域的环的不变量，不产生的。所涉及的群可以小到加法群的三个副本，就像向井在复数上的例子一样。有限生成的失效来自于某些椭圆纤维化或具有正Mordell-Weil秩的阿贝尔表面纤维化。我们的工作建议推广的Morrison-Kawamata锥猜想从Calabi-Yau品种klt Calabi-Yau对。在极小有理椭圆曲面的情形下证明了二维猜想。
2008-08-05 math.AC math.AG
The functional equation for L-functions of hyperelliptic curves
我们计算了一大类代数曲线的$L$ -函数，并数值验证了预期的函数方程。我们的计算是基于我们以前的稳定约化的结果来计算局部$L$ -因子和导体指数在素数的坏约化。我们的例子大多是定义在$\mathbb{Q}$上的亏格$g\geq 2$的超椭圆曲线，它们在每个素数$p$处具有半稳定约化。我们也处理一些更一般的例子超椭圆曲线。
2015-04-02 math.AG math.NT
