On the postulation of s^d fat points in P^d
在连接与他的反例的第十四个问题的希尔伯特，永田制定了一项猜想有关的假设r脂肪点相同的多重性在射影平面，并证明它时，r是一个广场。Iarrobino在任何射影空间P^d中提出了一个类似的猜想。当r是d次幂时，我们证明了Iarrobino猜想。作为一个推论，我们得到新的反例模仿那些永田。
2004-07-08 math.AG
On the Hilbert Series of the tangent cones for some 4-generated pseudo 2 symmetric monomial curves
本文研究了某些4生成伪对称单项式曲线的非Cohen-Macaulay切锥的Hilbert级数，通过显式计算证明了Hilbert函数的非递减性，并计算了相关环面理想的标准基。
2022-12-27 math.AC math.AG math.CO
The nef cone of the Hilbert scheme of points on rational elliptic surfaces and the cone conjecture
我们计算了一般有理椭圆曲面上点的Hilbert格式的Nef锥。作为我们的计算的结果，我们表明，莫里森-川俣锥猜想持有这些nef锥。
2019-05-11 math.AG
Some geometric properties of Hilbert schemes of space curves
设$H$是复射影$3$ -空间中曲线的Hilbert概型，具有$d\geq 3$和亏格$g \leq (d-2)^2/4$ .给出了曲线的锥和$H$的充分锥的完整、明确的描述。由此，导出了群$\mathop{Aut}(H)$的部分结果。
2019-05-16 math.AC math.AG
On finite generation of symbolic Rees rings of space monomial curves and existence of negative curves
本文研究了两两互质整数$a$，$b$，$c$的空间单项曲线$(t^a, t^b, t^c)$的定义理想的符号Rees环的有限生成，使得$(a,b,c) \neq (1,1,1)$ .如果这样的环不是在基域上生成的，那么它是希尔伯特第十四问题的一个反例。这类环的有限生成与某些法向射影曲面上负曲线的存在性密切相关。本文研究了负曲线存在的一个充分条件（定义3.6）。使用它，我们证明，在$(a+b+c)^2 > abc$的情况下，存在一个负曲线。我们将用计算机证明存在不满足这个充分条件的例子。
2009-09-03 math.AC math.AG
The Nef cone of the Hilbert scheme of hypersurfaces in the Grassmannian
证明了当$d \geq 3$和$m>2$时，Hilbert格式$Hilb_{P_{d,m}(T)}(G(k,n))$的Nef锥在一般情况下是一个由6类张成的锥，其中$P_{d,m}(T)=\binom{T+m}{m}-\binom{T+m-d}{m}$ .
2020-05-17 math.AG
An epimorphic subgroup arising from Roberts' counterexample
在1994年，基于希尔伯特第十四问题的Roberts反例，A 'Campo-Neuen构造了一个12维交换幂幺群H_0在19维向量空间V上的线性作用的例子，使得不变量代数k[V]^{H_0}不是非线性生成的。考虑H_0的一维环面扩张H，证明了H在SL（V）中满射.特别地，齐性空间SL（V）/H提供了一个新的例子，证明了具有满射稳定子的齐性空间不允许有小边界的射影嵌入.
2011-10-01 math.AG
Nef cones of nested Hilbert schemes of points on surfaces
令$X$为射影平面、Hirzebruch曲面或一般$K3$曲面。本文研究了$X$上零维子格式对的点参数化嵌套Hilbert格式的双有理几何。我们计算了两类嵌套Hilbert格式：$X^{[n+1,n]}$和泛族的nef锥.作为应用，我们恢复了Butler关于Hirzebruch曲面上合冲的一个定理.
2020-03-26 math.AG
Nef cones of Hilbert schemes of points on some K3 surfaces
本文通过结合稳定性方法和经典方法，计算了某些K3曲面点的希尔伯特方案的nef结构，并探讨了嵌套希尔伯特方案的nef结构计算。
2025-12-19 math.AG
Nef Cones of the Hilbert Schemes of Points on Generalized Cayley K3 Surfaces
KAIST（韩国科学技术院）
本文研究了Cayley K3曲面点Hilbert方案的Nef锥，通过自同构和格论方法计算了S^{[2]}的Nef锥，并利用Bridgeland稳定性方法确定了更高阶Hilbert方案的Nef锥结构。
2026-09-17 math.AG
Nef cones of Hilbert schemes of points on surfaces
设X是一个不规则度为0的光滑投影曲面。X上n点的希尔伯特格式参数化了X上长度为n的零维子格式。本文讨论了Hilbert格式上充分因子锥的一般研究方法。然后，我们使用这些技术来计算锥充分因子的希尔伯特计划的几个表面的锥是以前未知的。我们的例子包括家庭的表面一般类型和德尔佩佐表面的程度1。这些方法依赖于Bridgeland稳定性和Bayer和Macri的正引理。
2018-04-03 math.AG
Nef Cones of Hilbert Schemes of Orthogonal Grassmannians
Seoul Women’s University（首尔女子大学）
该研究针对正交格拉斯曼簇的希尔伯特概型，确定其连通分支数与内法锥，推广了Seong关于普通格拉斯曼簇的结论，所用方法结合了其证明技术与舒伯特演算。
2026-09-03 math.AG math.CO
Algebraic boundaries of Hilbert's SOS cones
我们研究了非负多项式和平方和之间的差异的几何基础。区分这两个锥的三元六次曲线和四次四次曲线的超曲面被证明是K3曲面的Noether-Lefschetz轨迹。这些超曲面的射影矩阵由Hankel矩阵的秩约束定义。我们使用数值代数几何计算他们的程度，从而验证由于Maulik和Pandharipande的结果。非负形式的两个锥的非SOS极值射线分别由平面有理六次线的Severi簇和四次对称面簇参数化。
2011-07-10 math.AG
Nef cone decompositions for nested Hilbert schemes of points on surfaces
KAIST（韩国科学技术院）
本文针对满足q(S)=0的光滑射影曲面，给出两类嵌套希尔伯特概型内法锥的拉回分解数值判据，复现部分经典曲面结果并推广至高次del Pezzo曲面，同时证明次数1的del Pezzo曲面不满足该分解。
2026-09-04 math.AG
Intermediate Cones between the Cones of Positive Semidefinite Forms and Sums of Squares
在$2d$度的$n+1$变量中的所有半正定（PSD）实型的锥$\mathcal{P}_{n+1,2d}$（$n,d\in\mathbb{N}$）包含那些可表示为半度$d$实型的有限平方和（SOS）的子锥$Σ_{n+1,2d}$。1888年，希尔伯特证明了这些锥在希尔伯特情形$(n+1,2d)$与$n+1=2$或$2d=2$或$(n+1,2d)=(3,4)$中完全重合。为了在任何非希尔伯特情况下建立严格包含$Σ_{n+1,2d}\subsetneq\mathcal{P}_{n+1,2d}$，可以证明在基本非希尔伯特情况$(4,4)$和$(3,6)$中验证断言就足够了。本文构造了一个介于$Σ_{n+1,2d}$和$\mathcal{P}_{n+1,2d}$之间的中间锥过滤.这种过滤是诱导通过革兰氏矩阵的方法（由崔，林和Reznick）的过滤不可约的投影品种$V_{k-n}\subsetneq \ldots \subsetneq V_n \subsetneq \ldots \subsetneq V_0$包含Veronese品种。这里，$k$是$d$度的$n+1$变量中实形式的向量空间的维数。通过证明$V_0,\ldots,V_n$是最小程度的变体，我们证明了相应的中间锥与$Σ_{n+1,2d}$一致。同样，对于$n=2$的特殊情况，$V_{n+1}$也是极小次数的一个变种，相应的中间锥也…
2023-03-23 math.AG
The cone of minimal weights for mod $p$ Hilbert modular forms
我们证明了所有模$p$希尔伯特模形式产生通过乘法广义部分哈塞不变量的形式，其重量属于一定的最小锥。这回答了Andreatta和Goren提出的一个问题，推广了我们以前的结果，其中处理的情况下，$p$是unramified在全实领域。鉴于我们以前的工作利用深Jacquet-Langlands型结果Goren-Oort分层（尚未提供时，$p$是分歧），在这里，我们使用的分层在岩堀水平，这是更容易推广到其他志村品种的属性。
2022-11-13 math.AG math.NT
Higher codimension nef and effective cycles on the Hilbert scheme of 3 points in projective 3-space
本文计算了三维射影空间中三点希尔伯特概形的高余维nef锥与有效锥，推广了已有结果，并引入新Chow环基。
2024-03-13 math.AG
The cone of Hilbert nullforms
我们描述了一个几何组合算法，允许一个，仅使用系统的权重和根，以确定Hesselink地层的零锥的线性表示的还原代数群，并计算其尺寸。特别地，它提供了一种构造性的方法来计算零锥的维数，并确定其最大维数的所有不可约分量。在伴随表示（更一般地，是$θ$ -表示）的情况下，该算法变成了半单李代数中幂零元的共轭类的分类算法（分别是循环分次半单李代数中的齐次幂零元）。
2010-09-30 math.AG math.CO
On monomial curves obtained by gluing
利用胶合的概念，研究了与仿射单项曲线相关联的切锥的算术性质。特别是，我们刻画了Cohen-Macaulay和Gorenstein性质的切锥的一些家庭的单式曲线得到的胶合。此外，我们提供了新的单式曲线族的非减希尔伯特函数。
2013-03-15 math.AC math.AG
Ample cones of Hilbert schemes of points on hypersurfaces in $\mathbb{P}^3$
本文研究 $\mathbb{P}^3$ 中一般高次曲面上点的 Hilbert 概形，计算小 $n$ 时的丰富锥及含线情形的 nef 锥切片，并揭示五次情形中高重超平面截面的作用。
2023-12-09 math.AG
Effective divisors on the Hilbert scheme of points in the plane and interpolation for stable bundles
我们计算了射影平面上点的Hilbert格式上的有效因子锥。我们证明了许多稳定向量丛的截面满足一个自然的插值条件，并且这些向量丛总是产生Hilbert格式的有效锥的边缘。要做到这一点，我们给出了一个推广的盖塔定理的决议的理想层的一般收集的点在平面上。这个决议有一个自然的解释Bridgeland稳定性，我们观察到，理想层的集合点是不稳定的特殊束。通过研究特殊丛的Bridgeland稳定性，我们还表明，我们的计算的有效锥的希尔伯特计划是一致的一个猜想，预测森和Bridgeland墙之间的对应关系的希尔伯特计划。
2013-10-29 math.AG
Hilbert Schemes and Seshadri Constants
本研究提出利用嵌套希尔伯特概型研究塞萨德里常数的新方法，可借助其空间几何及Bridgeland稳定性条件计算有正锥以获得新见解与界值，且发现已知塞萨德里常数出现在希尔伯特概型可动锥的墙室分解中。
2024-09-15 math.AG
On the deformation to the normal cone in Arakelov geometry
我们提出了一个Arakelov理论版本的变形的正常锥。特别地，几何数据通过厄米线丛的变形而丰富。我们引入数值不变量称为算术希尔伯特不变量，并证明这些不变量沿变形的守恒。在接下来的文章中，这个数守恒定理将允许证明算术Hilbert-Samuel定理。
2022-06-16 math.AG math.NT
A Refinement of Hilbert's 1888 Theorem: Separating Cones along the Veronese Variety
本文通过Gram矩阵方法沿Veronese簇识别锥过滤中的严格包含关系，推广了非Hilbert情形下的Hilbert 1888定理，并证明严格分离的中间锥均不是谱影。
2024-01-08 math.AG
On the geometry of the Hilbert schemes of points in the projective plane
我们在代数曲面上的点的希尔伯特格式中对最小度曲线进行了分类。当代数曲面为射影平面时，确定了这些Hilbert格式的Nef锥和翻转结构。
2001-11-15 math.AG
On the Apery sets of monomial curves
本文利用仿射单项曲线所对应的数值半群的Apéry表来刻画其切锥的算术性质和不变量。特别地，我们精确地给出了嵌入维数为3的数值半群的单项式曲线的切锥为Buchsbaum或2-Buchsbaum时的Apéry表的形状，并对V. Sapko（Commun. Algebra {29}：4759-4773，2001）和Y. H. Shen（Commun.代数{39}：1922-1940，2001）。我们还提供了一个新的简单的证明的情况下，单项曲线的Sally的猜想（在局部环，1978年的理想的生成元数）的Hilbert函数的嵌入维为3的一维Cohen-Macaulay环是非减的。最后，我们得到了切锥为Buchsbaum的嵌入维数为4的单项式曲线，以及数值半群为平衡的任意嵌入维数的单项式曲线都具有非减Hilbert函数.提供了许多示例来说明结果，其中大多数是通过使用GAP的NumericalSgps包计算的（Delgado等人，NumericalSgps-a GAP包，2006）。
2012-10-22 math.AC math.AG
On the arithmetic Hilbert-Samuel theorem : a proof by deformation
利用凝聚层理论中的经典约化给出了算术Hilbert-Samuel定理的一个新的证明，在射影空间中给出了一个直接的证明，并通过对锥的射影完备化的变形，得到了算术Hilbert不变量的守恒性.这种构造处于变形理论和阿拉克洛夫几何的交叉点。它提供了一个变形的埃尔米特线丛超过变形的正常锥。
2022-07-11 math.AG math.NT
Separating Cones defined by Toric Varieties: Some Properties and Open Problems
本文研究由环面簇定义的分离锥，证明中间锥的闭性并描述其内部与边界，讨论成员问题，提出对偶锥及推广的开放问题，细化希尔伯特1888年定理。
2024-11-10 math.AG
The Minimal Model Program for the Hilbert Scheme of Points on P^2 and Bridgeland Stability
本文研究了P^2上n点Hilbert格式的双有理几何。讨论了有效锥的稳定基轨迹分解及相应的双有理模型。利用Bridgeland半稳定对象的模空间给出了模型的模解释。我们使用G.I. T将这些模空间构造为双表示的模空间。从而表明它们是投射的。在Bridgeland稳定流形中的壁交叉和Mori锥之间的壁交叉之间存在精确的对应关系。对于n最多9，我们明确地确定了两种解释中的墙，并描述了相应的翻转和除法收缩。
2012-03-01 math.AG
Restrictions of Steiner bundles and divisors on the Hilbert scheme of points in the plane
射影平面中n个点的Hilbert方案参数化了射影平面的n次零维子方案。我们研究了Hilbert格式上有效因子和移动曲线的对偶锥。通过研究插值，限制，和稳定性的某些向量丛在平面上，我们完全确定这些锥刚刚超过四分之三的所有值的n。P^N上的一般Steiner丛是允许特定形式的线性分解的向量丛。证明了P^N上的半稳定Steiner丛的每一个容许斜率都是由一个约束于有理曲线上的半稳定丛的丛实现的，从而完成了P^N上半稳定Steiner丛的斜率的分类.这个证明涉及到一个关于P^1上多项式乘法的基本问题，这个问题本身就很有趣。
2012-03-01 math.AG
A proof of the Kawamata-Morrison Cone Conjecture for holomorphic symplectic varieties of K3^[n] or generalized Kummer deformation type
本文针对K3^[n]型及广义Kummer变形型的射影不可约全纯辛流形，证明了Kawamata–Morrison丰锥猜想的相应版本。
2014-02-10 math.AG
Symplectic resolutions of the Hilbert squares of ADE surface singularities
研究了具有一个ADE-奇点的曲面上两点的Hilbert格式的辛分解。我们还刻画了这样的奇异性的辛决议的中心纤维。作为应用，我们证明了这些奇异性与横截ADE型幂零锥中“亚亚正则”轨道的Slodowy切片同构。
2018-03-27 math.AG
Geometrical Study of the Cone of Sums of Squares plus Sums of Nonnegative Circuits
本文从几何角度研究SOS与SONC之和构成的凸锥，证明其正常性、非封闭性，并给出希尔伯特定理类比的新证明，表明其为两者的真超集。
2024-12-16 math.AG math.CO math.OC
Non-reduced components of the Hilbert scheme of curves using triple covers
本文利用曲线理想自由分解与 Ciliberto 形变技术，证明锥上三重覆盖曲线的形变仍位于锥上，并构造出高亏格光滑曲线 Hilbert 概形的一个非约化分支。
2024-05-20 math.AG
The Effective Cone of Moduli Spaces of Sheaves on a Smooth Quadric Surface
设$ξ$是$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上的稳定Chern特征标，$M(ξ)$是$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上具有Chern特征标$ξ$的Gieseker半稳定层的模空间.在本文中，我们在证明$M(ξ)$是所有$ξ$的Mori梦想空间后，提供了一种计算$M(ξ)$有效锥的方法。我们发现Brill-Noether因子跨越极值射线的有效锥使用的决议的一般元素的$M(ξ)$，发现使用机器的例外束。我们使用这种方法提供了许多例子极值射线在这些有效的圆锥。特别地，我们完全计算了$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上前十五个点的Hilbert格式的有效锥。
2016-07-25 math.AG
Effective divisors and Newton-Okounkov bodies of Hilbert schemes of points on toric surfaces
我们计算$\mathbb C^2$上的Hilbert点格式的（无界）Newton-Okounkov体。我们得到了任意光滑复曲面上Hilbert点格式的Newton-Okounkov体的一个上界。我们猜想，这个上界符合确切的牛顿Okounkov体的希尔伯特计划的点$\mathbb P^2$，$\mathbb P^1\times\mathbb P^1$，和Hirzebruch表面。这些结果意味着这些Hilbert格式的有效锥的上界，这也是在上述情况下的尖锐。
2022-03-06 math.AG math.CO
Deformations of cones of primitive vectors
对于复连通约化群G，我们对本原向量锥具有非平凡G-不变变形的单模进行了分类。我们将这种分类的简单约旦代数，并顺利（由于Akhiezer）的投射品种的轨道下的行动，一个连接的仿射代数群是一个因子和它的互补。我们的主要工具是Alexeev-Brion的不变希尔伯特方案;我们确定了它的第一个例子。我们还确定了本原向量的锥的无穷小变形（不一定是G-不变的）;它们对大多数简单模来说是平凡的。
2005-11-22 math.AG math.RT
Components of the Hilbert Scheme of smooth projective curves using ruled surfaces
设$\mathcal{I}_{d,g,r}$是Hilbert格式的不可约分支的并集，其一般点对应于$\mathbb{P}^r$中次数为$d$的光滑不可约非退化曲线和亏格为$g$的曲线.我们使用家庭的曲线锥表明，在一定的数值假设$d$，$g$和$r$，计划$\mathcal{I}_{d,g,r}$获得一般光滑的组件，其一般点对应的曲线是双覆盖的无理曲线。特别地，在$ρ(d,g,r) := g-(r+1)(g-d+r) \geq 0$的情况下，我们明确地构造了一个正则分量，该正则分量不同于支配模空间$\mathcal{M}_g$的$\mathcal{I}_{d,g,r}$的区别分量。
2020-03-14 math.AG
Divisibility of mod $p$ automorphic forms and the cone conjecture for certain Shimura varieties of Hodge-type
对于几个Hodge型Shimura品种的特征$p$好约化，我们表明，锥的自守形式的重量编码的堆栈的$G$ -拉链的Pink-Wedhorn-Ziegler。这建立了作者在以前的论文中提出的一般猜想的几个例子。此外，我们证明了在这些情况下，任何模$p$自守形式的重量在于在一个特定的区域的权空间是整除的部分Hasse不变。这推广到其他志村品种以前的结果钻石-Kassaei希尔伯特模形式。
2022-11-30 math.AG math.NT
Nef cycles on some hyperkahler fourfolds
本文研究了三次四重曲面上各种直线上的曲面锥和K3曲面上点的Hilbert格式。由此，我们得到了新的例子nef循环失败是pseudoeffective。
2019-06-26 math.AG
