A proof of the Kawamata-Morrison Cone Conjecture for holomorphic symplectic varieties of K3^[n] or generalized Kummer deformation type
本文针对K3^[n]型及广义Kummer变形型的射影不可约全纯辛流形，证明了Kawamata–Morrison丰锥猜想的相应版本。
2014-02-10 math.AG
On the deformation to the normal cone in Arakelov geometry
我们提出了一个Arakelov理论版本的变形的正常锥。特别地，几何数据通过厄米线丛的变形而丰富。我们引入数值不变量称为算术希尔伯特不变量，并证明这些不变量沿变形的守恒。在接下来的文章中，这个数守恒定理将允许证明算术Hilbert-Samuel定理。
2022-06-16 math.AG math.NT
Reducible deformations and smoothing of primitive multiple curves
本文研究本原多重曲线在分支数最大时的可约形变与光滑化，证明本原二重曲线可横截光滑化当且仅当 $h^0(L^{-1})\neq0$，并讨论 $n>2$ 时的性质。
2025-01-10 math.AG
Rational curves on primitive symplectic varieties of OG6 singular type
我们证明了，任何丰富类的原始辛簇是局部平凡变形的O'Grady的奇异6维的例子是成比例的第一陈类的uniruled因子。这一结果回答了一个问题的Lehn，Mongardi和Reichenza，延长他们的结果为原始辛品种的这种变形类型。
2022-06-01 math.AG
Moduli of sheaves and deformation to the normal cone
研究了sheaves模空间与变形到正则锥的可交换性，并展示了广义Kummer品种在Hitchin系统中的退化特性。
2025-11-21 math.AG
Cones of Heegner divisors
我们证明了原始Heegner因子的锥对于许多正交的Shimura簇都是生成的，包括极化K3-曲面的模空间。证明依赖于模形式系数的增长。
2017-05-16 math.AG
Toric Representation and Positive Cone of Picard Group and Deformation Space in Mirror Symmetry of Calabi-Yau Hypersurfaces in Toric Varieties
利用复曲面几何中的技巧，我们得到了复曲面簇的反正则超曲面的Picard群和变形空间的组合表示。对任意维数${\sf n}$，建立了由自反多面体定义的复曲面簇中的一对Calabi-Yau（CY）${\sf n}$ -空间在镜像对称下的镜像上同调对应.进一步证明了复曲面簇的Kahler锥和CY超曲面的退化锥，从而证明了镜像CY对的Kahler锥和退化锥在镜像对称下是可互换的.特别地，CY 3倍的不同退化锥对应于其镜像3倍的翻转。
2011-06-12 hep-th math.AG
Deformations of cones over hyperelliptic curves
在最简单的情况下，我们确定了锥的非线性变形：高次超椭圆曲线上的锥。特别是，我们表明，度$4g+4$，感兴趣的变形存在的最高程度，平滑组件的数量是$2^{2g+1}$（$g\neq3$）。本文在一般情况下综述了$T^1(-1)$与Wahl高斯映射的关系。证明了对于一般曲线和任意次至少为$2g+11$的嵌入线丛，$T^1(-1)$为零.为了找到超椭圆锥的$T^2$与[Behnke-Christophersen]的主要引理，我们计算$T^1$的$d$点上的一个合理的正常曲线度$d-g-1$，使用显式方程的锥。实际上，超椭圆曲线上的圆锥方程有一个很好的结构。我们给出了解释的$T^2(-2)$在这种结构。光顺元件与以$C$为超平面截面的曲面相关。一个明确的描述相应的无穷小变形允许的结论，基空间是一个完整的交叉度$2^{2g+1}$。我们还考虑平滑数据的意义[Looijenga-Wahl]。
1993-03-23 alg-geom math.AG
Deformations of hyperkähler cones
我们使用扭量的方法，以促进Namikawa的普遍泊松变形锥仿射辛奇点家庭的超凯勒结构变形超凯勒锥度量。我们生成的度量通常是不完整的，但对于特定类别的超凯勒锥，即使是这些不完整的度量也有一些兴趣和应用：我们详细地研究了简单复李代数的幂零锥的情形，并应用于具有对称性和超凯勒重数的超凯勒度量，以及Kleinian奇点的情形，应用于G2-完整度规的余维4奇异性及其在理论物理中的对偶描述。
2021-05-15 hep-th math.AG math.DG
Hodge Theory and Deformations of Affine Cones of Subcanonical Projective Varieties
研究了光滑次正则$n$维射影簇$X$的Hodge理论与$X$上仿射锥$A_X$的形变理论之间的关系.我们首先将$H^{n-1,1}_{\mathrm{prim}}(X)$识别为$A_X$的一阶变形模的一个杰出的分级分量，然后我们将展示如何将$X$的整个本原上同调识别为$X$上穿孔仿射锥的Hochschild上同调模的一个杰出的分级分量。在射影光滑超曲面$X$的特殊情况下，我们恢复了$X$的本原上同调与定义$X$的多项式的Milnor代数的某些特殊分次分量之间的Griffiths同构.本文的主要结果可以有效地应用于计算光滑次标准投射簇的Hodge数。我们提供了几个例子计算，以及一个奇异的代码，Fano和Calabi-Yau三倍。
2017-08-24 math.AG
Shifted cotangent bundles, symplectic groupoids and deformation to the normal cone
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文研究移位辛结构在相对情形和非几何堆叠中的推广，提出移位余切丛和AKSZ程序，并定义移位拉格朗日映射的变形到正则锥。
2026-02-14 math.AG math.SG
The invariant Quot scheme
给定一个仿射概型X，X的作用是一个约化群G和一个G-线性化的凝聚层M，我们构造了一个“不变Quot概型”，它参数化了M的直项，M的整体瓣的空间是一个具有固定有限重数的简单G-模的直和.然后我们在一个简单的情形下确定了不变Quot方案，这里X是一个简单G-模的本原向量锥，M是X上由另一个简单G-模生成的自由层.这个不变的报价方案只有一个点，在大多数情况下都是减少的。只有当X是奇数维二次向量空间V的本原向量的锥时，在Spin（V）的作用下，它才不会被约化。
2005-11-02 math.AG math.RT
A Non-Linear Deformation of the Hitchin Dynamical System
Mukai空间参数化了K3曲面S上的简单层，其数值不变量是S中曲线C上的线丛的数值不变量，它被解释为C上Hitchin系统的变形。这是用来证明Mukai空间中的幂零锥是拉格朗日的。在秩2中，这个幂零锥的分量被描述为曲线的对称乘积上的仿射丛。基础向量丛给出希钦幂零锥的相应分量。
1995-04-30 alg-geom math.AG
Symplectic Deformations of Calabi-Yau threefolds
这份手稿从1995年8月（修订1996年2月）研究凯勒锥的卡-丘三倍通过辛方法。例如，证明了如果两个Calabi-Yau三重在复模上是一般的，并且是彼此的辛变形，则它们的Kaehler锥是相同的。所得结果推广了作者的前一篇文章“Calabi-Yau三重上的Kaehler锥”中的结果（Inventiones math.107（1992），561-583;勘误：114（1993），231-233），在那里，研究了在复杂结构的变形下的凯勒锥的行为--这些结果可作为本手稿的特例而得到。所使用的技术涉及研究驯服几乎复杂的变形的复杂结构上的卡拉比-丘三倍，特别是证明非零的某些Gromov-Witten不变量，相关的余维一面的Kaehler锥。这反过来又涉及到一个详细的研究原始收缩光滑卡-丘三倍，特别是对于第三类收缩的情况下。更详细的信息有关Gromov-Witten不变量相关的余维一面的Kaehler锥可能会发现在最近的预印本的作者。
1997-07-09 alg-geom math.AG
Negative deformations of toric singularities that are smooth in codimension two
给定一个具有光滑二维面的多面锥σ，以及σ的对偶锥中的一个格点R，我们描述了相关复曲面簇TV（σ）的部分复曲面变形，它是由多自由度R的变形参数建立的。设Q是通过将σ与超平面R=1相交而得到的多面体。那么底空间是反映将Q分裂成Minkowski和数的某些可能性的仿射方案（的胚）。
2011-09-15 math.AG
Seiberg-Witten differential via primitive forms
提出了一个四维$\mathcal{N}=2$ SCFT的三重拟齐次孤立有理奇点。Seiberg-Witten几何是建立在奇点的微小形变上的。本文证明了相应的Seiberg-Witten微分由K的Gelfand-Leray形式给出。斋藤的原始形态。我们的结果还扩展了Seiberg-Witten解决方案，包括不相关的变形。
2018-02-19 hep-th math-ph math.AG
Positivity Cones under Deformations of Complex Structures
本文研究了紧复流形的sGG性质之间的联系，紧复流形的sGG性质是由第二作者和L. Ugarte的要求，每个Gauduchon度量是强Gauduchon，和一个可能的退化的Frölicher谱序列。在第一种方法中，我们提出，我们证明了部分退化$E_2$，我们引入了一个积极的锥在$E_2$ -上同调的二度$(n-2,\,n)$的流形，然后我们证明了表现较低的连续变形下的复结构。在第二种方法中，我们提出，我们介绍了一个类似的$\partial\bar\partial$引理性质的紧致复流形的任何真正的非零常数$h$使用部分扭曲$d_h$，最近推出的第二作者，标准庞加莱微分$d$。然后，我们表明，除其他事项外，这$h$ - $\partial\bar\partial$ -属性是变形开放的。
2018-03-14 math.AG math.CV math.DG
On infinitesimal deformations of singular varieties II
本文研究了极化簇的仿射锥体的微小变形，通过反射微分和等变变形证明了刚性准则，并给出了新的刚性仿射锥体的例子。
2025-12-15 math.AG
On the arithmetic Hilbert-Samuel theorem : a proof by deformation
利用凝聚层理论中的经典约化给出了算术Hilbert-Samuel定理的一个新的证明，在射影空间中给出了一个直接的证明，并通过对锥的射影完备化的变形，得到了算术Hilbert不变量的守恒性.这种构造处于变形理论和阿拉克洛夫几何的交叉点。它提供了一个变形的埃尔米特线丛超过变形的正常锥。
2022-07-11 math.AG math.NT
Jumping of the nef cone for Fano varieties
我们构建Q-阶乘终端Fano品种，从4维开始，其nef锥跳跃时，品种变形。因此，de Fernex和Hacon关于三维Fanos变形的结果是最优的。这些例子是基于存在的高维翻转变形同构，推广Mukai翻转。我们还推广了de Fernex和Hacon关于Fano簇的变形的结果。复曲面Fano簇在余维2上是光滑的，在余维3上是Q-阶乘的，它们是刚性的。除子类群是变形不变的klt Fanos，这是光滑的余维2和Q-阶乘余维3。当余维3中Q阶乘的终端Fano变形时，Cox环在平坦族中变形。一个侧面的结果，这似乎是新的是，除子类群的klt法诺品种映射同构到普通的同源性。
2010-01-08 math.AG
Mori cones of holomorphic symplectic varieties of K3 type
本文确定了K3曲面上的全纯辛簇变形的Mori锥等价于点Hilbert格式。我们的描述是在马克曼的扩展霍奇格。
2014-04-21 math.AG
Cone Theorem via Deligne-Mumford stacks
利用Deligne-Mumford栈中稳定映射的变形理论证明了具有LCIQ奇点的簇的锥定理。对于射影$\QQ$ -阶乘对数终端三重对$(X,D)$，我们还得到了$(K_X+D)$ -负极值射线的$-(K_X+D)$ -度的一个更清晰的界.
2005-05-03 math.AG
On infinitesimal deformations of singular varieties III
本文研究了通过粘合三条射影线形成的奇异曲线的仿射锥，并证明其线丛非常量，从而嵌入到$\mathbb{P}^9$中。
2025-12-15 math.AG
On sharp rates and analytic compactifications of asymptotically conical Kähler metrics
设$X$是复流形，$S\hookrightarrow X$是复子流形的嵌入.假设嵌入是$(k-1)$ -可线性化的或$(k-1)$ -舒适嵌入的，我们通过对法锥的变形构造了一个从法丛$N_{S}$中零截面的一个小邻域到$X$中$S$的一个小邻域的同构$F$，使得$F$在精确意义下全纯于$(k-1)$阶.利用这个$F$，我们得到了Tian-Yau构造的渐近锥Calabi-Yau度量的渐近速率的最优估计.此外，当$S$是满足适当上同调条件的充分因子时，我们将舒适嵌入的阶数与法向孤立锥奇异性的变形权联系起来.我们还给出了一个例子，表明舒适嵌入的条件取决于分裂提升。然后，我们证明了一个解析紧化结果的变形的复结构的复锥衰减到任何正阶在无穷远。这可以看作是Pinkham关于负权锥奇点变形的结果的解析对应。
2019-10-10 math.AG math.CV math.DG
The Morrison--Kawamata cone conjecture for singular symplectic varieties
我们证明了Morrison-Kawamata锥猜想的投影本原辛簇与$\Q$ -阶乘和终端奇异与$b_2\geq 5$，从中我们得到例如有限性的极小模型，这样的品种，直到同构。为了证明这个猜想，我们建立了一些结果沿道路上的monodromy组可能是有趣的，在自己的权利，如事实上，反映在总理例外因子是积分霍奇monodromy运营商，连同monodromy运营商提供的双有理变换，产生半直积分解monodromy组霍奇等距。
2022-07-29 math.AG math.CV
Minkowski decompositions and universal equivariant deformations of toric pairs
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文构造仿射正规环面簇的显式平坦代数族，其完备化对所有等变变形万有，并证明约化基的不可约分支与切片多面体的极大格友好Minkowski分解双射对应，推广了已有定理。
2026-10-08 math.AG
Spreading out the Hodge filtration in non-archimedean geometry
本文的目的是通过形式完备化的方法研究非阿基米德解析导出的德·拉姆上同调。我们的方法是受\cite{Gaitsgory_Study_II}中提供的法向锥变形的启发。更具体地说，给定（导出的）$k$ -解析空间的态射$f \colon X \to Y$，我们构造与$f$相关联的\emph{non-archimedean deformation to the normal cone}。后者可以被认为是$\mathbf A^1_k$参数化的变形，其在$1 \in \mathbf A^1_k$处的纤维与$f$的正式完成一致，并且在$0 \in \mathbf A^1_k$处的纤维具有与$f$相关联的（导出的）法向锥。我们进一步表明，这样的变形可以赋予一个自然的过滤展开通常的霍奇过滤（完成移位）解析切丛的正式完成。在$f$是（导出的）$k$ -仿射空间之间的局部完全交态射的情况下，这样的过滤与$I$ -adic过滤一致.一路上，我们发展的理论（ind-inf）- $k$ -解析空间或换句话说，$k$ -解析形式模问题。
2020-05-02 math.AG
Equivariant $K$-theory ring of the affine Grassmannian as deformation to normal cone
本文通过不动点局部化技术，将仿射格拉斯曼流形的等变$K$-理论环描述为仿射爆发的函数环，推广并证明了Bezukavnikov猜想，并给出无穷拓扑生成元。
2026-09-14 math.AG math.KT
Birational geometry and deformations of nilpotent orbits
这是数学AG/0408274的继续，在那里我们描述了复单李代数中幂零轨道闭包的Springer分解的相对可动锥。但是，在一般情况下，可动锥不符合整个空间的数值类的因子的斯普林格决议。本文的目的是描述剩余部分。我们将首先根据Brieskorn和Slodowy以规范的方式构造幂零轨道闭包的变形，然后描述它的所有crepant同时解决方案。这种结构使我们能够将整个空间分成有限数量的腔室。此外，通过使用这种构造，可以将数学AG/0408274的主要结果推广到任意Springer映射度> 1的Richardson轨道。在这种轨道的双有理几何中将出现不同于A、D、E_6型的新的Mukai翻转。
2007-08-27 math.AG
First order deformations of the Fourier matrix
$N\times N$复Hadamard矩阵形成实代数流形$C_N$。点$H\in C_N$处的奇异性由来自平凡、仿射、光滑和一阶变形的锥$T^\times_HC_N\subset T^\circ_HC_N\subset T_HC_N\subset\widetilde{T}_HC_N$的过滤来描述。我们在这里研究这些锥的情况下，$H=F_N$是傅立叶矩阵，$(w^{ij})$与$w=e^{2πi/N}$，我们的主要结果是一个简单的描述$\widetilde{T}_HC_N$。因此，合理性猜想$dim_\mathbb R(\widetilde{T}_HC_N)=dim_\mathbb Q(\widetilde{T}_HC_N\cap M_N(\mathbb Q))$在$H=F_N$成立。
2013-12-07 math.AG math.CO math.OA
Compact Complex Manifolds with Small Gauduchon Cone
本文的目的是作为一个计划的第一步，旨在证明从长远来看，在全纯变形下的紧致复流形，是双亚纯等价的紧致Kähler流形，称为Fujiki { \it类} ${\cal C}$流形的长期约束封闭性。我们的主要思想是探索{ \it类} ${\cal C}$属性和封闭的正电流的二度$(1,\,1)$的流形支持之间的联系，一个事实导致半连续性的研究下的变形的复结构的对偶锥的上同调类的电流和Gauduchon度量。我们的主要发现是一类新的紧复流形，可能是非Kähler流形，它由每个Gauduchon度量是强Gauduchon（sG）的条件定义，或者等价地，Gauduchon锥在某种意义上是小的。我们称之为sGG流形，并找到它们的数值特征的某些关系之间的各种上同调理论（德拉姆，Dolbeault，Bott-Chern，Aeppli）。我们还产生了几个具体的例子nilmanifold演示sGG类和完善的类的复流形之间的差异。我们的结论是，sGG流形具有良好的稳定性下的变形和修改。
2017-12-12 math.AG math.CV math.DG
Rigidity of irreducible Hermitian symmetric spaces of the compact type under K"ahler deformation
我们研究了不可约的埃尔米特对称空间$S$的紧凑型，已知是局部刚性的，作为投影algberaic流形的变形，并证明了没有跳跃的复结构可以发生。对于秩为$\ge 2$的每个$S$，存在一个相关联的约化线性群$G$，使得$S$允许一个全纯$G$ -结构，对应于切丛的结构群的约化。$S$被刻画为唯一的单连通紧致复流形，它允许这样一个同时可积的$G$ -结构.为了证明$S$的形变刚性，只要相应的可积$G$ -结构收敛即可。我们用有理曲线的变形理论进行矛盾论证。假设复结构发生跳跃，特殊纤维$X_0$上与一次有理曲线相切的向量的锥是线性退化的，从而在$X_0$上定义了一个恰当的亚纯分布$W$.我们证明这样的$W$不可能存在。一方面，$W$的可积性与$b_2(X)=1$。另一方面，通过将$W$的可积复曲面族生成为1次有理曲线束，证明了$W$是自动可积的.为了验证是否有足够的积分曲面，我们需要对特殊纤维上的一般圆锥进行描述。我们表明，它们实际上是标准锥的线性投影下的图像。我们实现这一点，通过研究变形的最小的合理曲线标记在一个点，这本身是厄米特对称，不可约的情况下，除了格拉斯曼。
1996-04-26 math.AG math.DG
Collections of parabolic orbits in homogeneous spaces, homogeneous dynamics and hyperkahler geometry
该研究针对满足$b_2(M)\u003e=5$的超凯勒流形，运用齐性空间遍历理论改进Morrison-Kawamata锥猜想相关结果，证明本原MBM类的Beauville-Bogomolov平方绝对值有仅依赖流形形变类的上界。
2016-04-13 math.AG math.DG
