傅里叶矩阵的一阶变形
First order deformations of the Fourier matrix
摘要：
$N\times N$复Hadamard矩阵形成实代数流形$C_N$。点$H\in C_N$处的奇异性由来自平凡、仿射、光滑和一阶变形的锥$T^\times_HC_N\subset T^\circ_HC_N\subset T_HC_N\subset\widetilde{T}_HC_N$的过滤来描述。我们在这里研究这些锥的情况下，$H=F_N$是傅立叶矩阵，$(w^{ij})$与$w=e^{2πi/N}$，我们的主要结果是一个简单的描述$\widetilde{T}_HC_N$。因此，合理性猜想$dim_\mathbb R(\widetilde{T}_HC_N)=dim_\mathbb Q(\widetilde{T}_HC_N\cap M_N(\mathbb Q))$在$H=F_N$成立。
英文摘要：
The $N\times N$ complex Hadamard matrices form a real algebraic manifold $C_N$. The singularity at a point $H\in C_N$ is described by a filtration of cones $T^\times_HC_N\subset T^\circ_HC_N\subset T_HC_N\subset\widetilde{T}_HC_N$, coming from the trivial, affine, smooth and first order deformations. We study here these cones in the case where $H=F_N$ is the Fourier matrix, $(w^{ij})$ with $w=e^{2πi/N}$, our main result being a simple description of $\widetilde{T}_HC_N$. As a consequence, the rationality conjecture $dim_\mathbb R(\widetilde{T}_HC_N)=dim_\mathbb Q(\widetilde{T}_HC_N\cap M_N(\mathbb Q))$ holds at $H=F_N$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
