On defectivity of joins, reducible secants and Fröberg's conjecture
本文引入拟射影簇上向量丛的r-缺陷性概念，以此证明了Fröberg猜想和胖点方案配置问题的若干未知情形，并研究了可约簇连接与割线的r-非缺陷性，进而得出混合分布与划分秩的相关结果。
2025-09-12 math.AG
Families of nodal curves on projective threefolds and their regularity via postulation of nodes
本文的主要目的是介绍一种新的方法来研究射影三重线上的节点曲线族。精确地，给定$X$是光滑的三重投影，$\E$是$X$上的秩二向量丛，$L$是$X$和$k \geq 0$上的非常充足的线丛，$δ>0 $整数并且由$V= {\V}_δ ({\E} \otimes L^{\otimes k})$表示参数化${\E} \otimes L^{\otimes k}$的全局截面的${\Pp}(H^0({\E} \otimes L^{\otimes k}))$的子方案，其零轨迹是不可约的，并且$δ$是$X$上的节点曲线，我们给出了切空间$T_{[s]}({\V}_δ ({\E} \otimes L^{\otimes k}))$在点$[s]\in {\V}_δ ({\E} \otimes L^{\otimes k})$上的一个新的上同调描述。这种描述使我们能够确定有效的和统一的上界$δ$，这是在$k$线性多项式，使家庭$V$是光滑的，并预期的尺寸（{ \em正则}，简称）。一些有趣的例子表明，我们的边界的几乎尖锐。进一步，当$X$为Fano或Calaby-Yau三重时，我们详细研究了点$[s] \in V$与其零轨迹$C_s =C \subset X$的结点的假设有关的正则性.粗略地说，当$C$的节点被假定在$X$上或在$X$的具有最坏对数终端奇异性的不可约因子上或位于一个l.c.i.和次正则曲线在…
2003-01-03 math.AG
Quartic unexpected curves and surfaces
我们的研究的动机是最近的工作库克II，哈伯恩，Migliore，和内格尔的配置点的射影平面的属性是意想不到的，从观点的假设理论。在本文中，我们重新审视了Gennaro/Ilardi/Vallès和Harbourne的工作中出现的九个点的基本构型，并展示了这种构型的一些新性质。然后，我们传递到射影三维空间，并在那里展示了一个具有意想不到的公设性质的曲面。迄今为止，还没有观察到这种更高维度的现象。
2018-04-10 math.AC math.AG
On invariant of the regularity index of fat points
我们证明了在包含脂肪点支撑的线性子空间的变化下，脂肪点的正则性指标是不变的。然后证明了Segre界可由$\mathbb P^n$，$s\le n+3$中任意s个非退化等重胖点集得到.我们还给出了一个例子，证明了在$\mathbb P^n$中总存在n+4个非退化的等重胖点，使得Segre界不能达到.
2022-01-03 math.AG
Degeneration of linear systems through fat points on K3 surfaces
本文介绍一种通过K3曲面上一般位置的胖点退化K3曲面和线性系的方法。利用这种退化，我们证明了在一般的K3曲面上，通过n = 4u9 w个胖点的齐次线性系的非特殊性，证明了具有一个胖点的线性系的非特殊性。此外，我们还利用这种退化得到了P^3中一般四次曲面上通过n = 4^u9^w胖点的齐次线性系的一个结果。
2003-10-15 math.AG
Reduction method for linear systems of plane curves with base fat points
本文提出了一种证明基胖点在一般位置的线性系非特殊性的新方法。使用这种方法，我们表明，Hirschowitz-Harbourne猜想成立的系统与基点的相等的多重性的限制为42。
2006-06-28 math.AG
Elliptic surfaces and linear systems with fat points
本文通过特化到椭圆曲面研究带一般肥点线性系统的预期维数，证明单点情形可推出多点情形，并揭示其在特征0成立的猜想与正特征失效之间的差异。
2024-01-20 math.AG
The role of the cotangent bundle in resolving ideals of fat points in the plane
我们研究了生成一个脂肪点计划支持在一般点在平面上的余切丛的行为与一些有理曲线特别相关的计划之间的连接。我们提出了两个定理，给出了例子和部分结果来支持它们。
2007-06-14 math.AG
Segre's Regularity Bound for Fat Point Schemes
出于问题的插值理论和线性系的有理簇，一个感兴趣的上界的Castelnuovo-Mumford规律性的任意子计划的脂肪点。一个最优的上界，以塞格雷命名，由Trung和独立的Fattabi和Lorenzini提出。证明了这一猜想是正确的。此外，建立了一个替代的正则性界，在某些情况下，改善了Segre界。其中的参数是一个新的分区结果拟阵。
2016-11-19 math.AG
Collisions of fat points and applications to interpolation theory
我们解决的问题，以确定在$ \mathbb{P}^n脂肪点的碰撞限制。我们给出了在许多情况下，特别是在低维和多重性的极限计划的描述。这个问题与插值理论密切相关，作为应用，我们利用碰撞证明了Lapace-Ugaglia猜想的一些新情况。
2019-06-24 math.AG
The regularity index, Hilbert function of fat points and the embedding
本文研究射影空间标准嵌入下肥点方案的不变量，证明原肥点与其嵌入像在正则指数和 Hilbert 函数上的对应关系。
2024-05-18 math.AG
Interpolation of fat points on K3 and abelian surfaces
本文证明在K3曲面、阿贝尔曲面及若干直纹曲面等情形下，任意重数的一般重点对线性系统施加预期数量的条件，从而解决相关插值问题。
2024-05-06 math.AG
New methods for determining speciality of linear systems based at fat points in P^n
在本文中，我们开发的技术来确定的线性系统的因子的基础上的一般脂肪点的集合在P^n的整体瓣的向量空间的单项式基的划分O（d）的维数。我们开发的方法可以被视为Dumnicki开发的方法的扩展。我们应用这些技术来产生P^2的多点Seshadri常数的新的下界，并提供了一个新的证明，证实了Iarrobino的类似Nagata猜想在高维的完全幂情况下的已知结果。
2012-05-08 math.AG
On the Behrend function and the blowup of some fat points
$\mathbb C$ -方案$X$的Behrend函数是由Behrend引入的可构造函数$ν_X\colon X(\mathbb C) \to \mathbb Z$，其固有于$X$的方案结构。它是$X$奇点的（微妙的）不变量，在枚举几何中发挥着重要作用。到目前为止，只有少数一般性质的贝伦德函数是已知的。在本文中，我们计算它的一大类胖点（计划支持在一个单一的点）。我们首先观察到，如果$X \hookrightarrow \mathbb A^N$是一个胖点，$ν_X$是爆破$\textrm{Bl}_{X}\mathbb A^N$中例外除数$E_{X}\mathbb A^N$的不可约分量的重数之和。此外，我们证明了$ν_X$可以通过$\textrm{Bl}_{X}\mathbb A^N$的归一化显式计算。在$\mathbb A^2$中，我们对胖点的Behrend函数的显式公式的证明在很大程度上依赖于复曲面几何技术。在此过程中，我们找到了一个公式的不可约组件的$E_{X}\mathbb A^2$，其中$X \hookrightarrow \mathbb A^2$是一个胖点，使$\textrm{Bl}_{X}\mathbb A^2$是正常的。
2022-02-14 math.AG
The effect of points fattening in dimension three
最近，人们越来越关注理想的符号幂和相应簇的几何性质之间的关系。虽然二维情况下的一些结果是可用的，高维的情况下，在很大程度上是未探索的。本文研究了由Bocci和Chiantini的一个结果引起的一个自然猜想。作为理解高维图像的第一步，我们证明了这个猜想在三维中是正确的。此外，我们提供的例子表明，猜想的假设可能不会被削弱。
2014-01-27 math.AG
Computing limit linear series with infinitesimal methods
Alexander和Hirschowitz在射影空间中确定了当胖点的个数远大于胖点的最大重数时胖点的一般并集的Hilbert函数。他们的方法是基于一个引理，该引理确定了一个线性系的极限，该极限取决于接近除数的胖点。另一方面，永田在其关于希尔伯特第十四问题的反例中确定了平面上k ^2个重数m相同的点的并的希尔伯特函数H（d），直到d=km。介绍了一种确定线性系极限的新方法。这推广了Alexander和Hirschowitz的结果。我们的主要应用这种方法是由永田发起的工作的结论：我们计算H（d）的所有d。作为第二个应用程序，我们确定了一般的连续碰撞的四个脂肪点相同的多重性在平面上。
2004-07-08 math.AG
On generating series of classes of equivariant Hilbert schemes of fat points
在以前的文章中，作者给出了在复拟射影簇的Grothendieck环上，在光滑簇和轨道上的零维Hilbert子格式的类级数的生成公式，并给出了相应环上的幂结构.在这里，我们给出了类似的这些公式的等变（相对于一个行动的有限群的光滑簇）希尔伯特计划的零维子计划和计算一些本地生成系列的行动的循环群在光滑表面上。
2009-05-12 math.AG
Secant non-defectivity via collisions of fat points
本文利用允许基点碰撞的退化技术，证明了一般性结果，并由此证实了 Abo 和 Brambilla 关于双次数 $(c,d)$（$c,d\geq 3$）的 Segre-Veronese 嵌入非缺陷的猜想。
2023-05-26 math.AG
Separators of fat points in P^n x P^m
对P^n x P^m中的胖点方案Z引入了胖点的分离子和胖点的度的定义，并研究了它们的一些性质.
2010-05-27 math.AC math.AG
Containment problems for fat point schemes via asymptotic multiplier ideals
本研究通过渐近乘子理想方法探究射影空间中点的根基理想的包含问题，提出干净渐近乘子理想概念，推导相关不等式，验证双Hesse构形、线的星构形的干净性并提出线排列奇异点的干净性猜想。
2026-10-14 math.AG
Free Resolutions of Fat Point Ideals on $P^2$
通过定义$P^2$的一个胖点子概型为一个由整闭理想层定义的0维子概型，扩展了胖点子概型的概念，使其允许无穷近点.有了这个胖点的概念，这个预印本确定了在齐次理想的生成器的最小齐次集合中每个度的生成器的数量，该齐次理想定义了在任何平面圆锥曲线的点处支持的任何胖点子模式，光滑与否。还研究了三次曲面上点的特殊情况。所有工作都是在具有任意特征的代数封闭域上进行的。
1998-06-18 alg-geom math.AG
Resolutions of small sets of fat points
研究了P^n中一般位置上至多n+1个胖点的理想的最小分次自由分解.我们的主要定理是这些理想是分量线性的。这个结果产生了许多推论，包括赫尔佐格、胡内克和斯里尼瓦桑在这种情况下的多重性猜想。在计算方面，利用迭代映射锥过程，我们计算了P^n中两个胖点所对应的理想的分次贝蒂数，验证了Fatabbi的一个猜想，以及P^n中至多n+1个一般二重点.
2005-06-01 math.AC math.AG
Resolutions of ideals of six fat points in P^2
当Z在任意6个或更少的不同点处支集时，确定了P^2的胖点子概型Z的理想的最小自由分解（以及希尔伯特函数）的分次贝蒂数。所有结果在任意特征的代数闭域k上都成立。
2012-04-13 math.AC math.AG
Unexpected hypersurfaces with multiple fat points
从Cook II、Harbourne、Migliore和Nagel的开创性工作开始，人们对意想不到的超曲面产生了浓厚的兴趣。在过去的几个月里，人们观察到了大量的新例子和新现象，并进行了报道。迄今为止所研究的所有例子都只有一个重点。在这篇文章中，我们引入了一系列新的例子，首次建立了具有多个胖点的意外超曲面的存在性。其核心思想是研究射影空间中点的费马型构型。
2019-09-30 math.AC math.AG
The interpolation problem for a set of three fat points in $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$
这是Favacchio和Guardo最近论文的附录。本文给出了$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1.$中支撑为几乎完全交（ACI）的三点胖点集的最小二阶自由分解和二阶Hilbert函数，从而解决了具有ACI支撑的三点插值问题。
2017-01-13 math.AC math.AG
On the containment problem for fat points
给定一个理想的$I$，包含问题关心的是找到值$m$和$n$，使得$I$的$m$次符号幂包含在其$n$次普通幂中。在本文中，我们考虑这个问题，重点是两类理想的脂肪点。特别地，我们研究了$\mathbb{P}^N$中直线上的$n$点的理想和$N\geq2$中$\mathbb{P}^N$中三个非线性点的理想.
2019-12-23 math.AC math.AG
Resolutions of fat point ideals involving 8 general points of P2
主要结果提供了一个算法，用于确定最小的自由分解的理想的脂肪点子方案的${\bf P}^2$涉及多达8个一般点与任意的多重性，结果保持在代数闭域的任何特性。该算法的工作原理是在某些情况下给出一个公式，在其他情况下对这些情况进行简化，不涉及Gröbner基，因此非常快，即使对于非常大的多重性。在某些情况下，还可以使用$n>8$获得部分信息。
2001-01-12 math.AC math.AG
Regina Lectures on Fat Points
这些笔记是2012年5月29日至6月1日在里贾纳大学举行的代数与几何之间的联系研讨会上所作讲座的记录。讲座的目的是作为一个介绍目前的研究问题有关的脂肪点的观众，预计没有太多的背景，在交换代数或代数几何（虽然第8和第9节的这些笔记要求有点更多的背景比以前的部分）。
2013-10-14 math.AC math.AG
The Ideal Generation Problem for Fat Points
本文研究了饱和理想的齐次生成元的极小集在每一次上的生成元个数，定义了$P^2$的一般点集$p_i$的胖点子模式$Z=m_1p_1+ ... +m_rp_r$.对于薄点（即，m_i=1，对于所有i），根据最大秩性质，解是已知的。虽然这个属性在一般情况下失败的脂肪点，我们表明，它在一个适当的渐近意义。在制服（即，$m_1= ... =m_r$）的情况下，我们确定所有故障的最大秩属性为$r\le 9$，我们开发的猜想，没有其他故障发生$r > 9$的证据。
1997-03-27 alg-geom math.AG
On the minimal free resolution for fat point schemes of multiplicity at most 3 in P^2
设Z是P^2中一般点支撑的胖点概型。这里我们证明了，如果重数至多为3且Z的长度足够大，则齐次理想I_Z在每一次上的生成元个数在数值上是尽可能小的.由于已知Z具有最大希尔伯特函数，这意味着Z具有期望的最小自由分解。
2007-10-08 math.AC math.AG
On the Hilbert Function of Fat Points on a Rational Normal Cubic
在本文中，我们找到了一个算法，计算方案$Z$的“脂肪点”$\PP3$，其支持位于有理正规三次曲线$C$的希尔伯特函数。该算法表明，对于包含$Z$的$t$次曲面的线性系统，在$t$次中Hilbert函数的极大值与固定曲线（$C$本身或其割线之一）的存在性有关.
1994-12-15 alg-geom math.AG
Fat Points in P^1 x P^1 and their Hilbert Functions
本文研究了P^1 × P^1中胖点的Hilbert函数。如果Z是P^1 x P^1的任意胖点子概型，则可以证明对于每个i和j，希尔伯特函数H_Z（l，j）和H_Z（i，l）的值最终变为常数，其中l >> 0。我们展示了如何仅使用点的重数和点在P^1 x P^1中的相对位置来确定这些最终值。这使我们能够计算除了有限数值以外的所有H_Z值而不使用点的坐标。我们还描述了ACM脂肪点计划使用我们的最终行为。事实上，在Z为ACM的情况下，整个Hilbert函数及其最小自由分解仅取决于知道Hilbert函数的最终值。
2002-11-04 math.AC math.AG
On Segre's bound for fat points in $\mathbb{P}^n$
对于由饱和理想$\mathcal{I}_Z$定义的胖点$Z$的计划，正则性指数计算Cohen-Macaulay环$R/\mathcal{I}_Z.$的Castelnuovo-Mumford正则性。对于“一般位置”的点，我们改进了由Segre为$\mathbb {P}^2$计算的正则性指数的界，并由Catalisano，Trung和Valla为$\mathbb {P}^n$推广。此外，我们还证明了Fatabbi和Lorenzini给出的广义Segre界对$\mathbb {P}^n$中的$n+3$任意点成立。本文对Segre猜想提出了一个修正，并讨论了一些证据.
2015-10-25 math.AC math.AG
Hilbert functions of fat point subschemes of the plane: the two-fold way
给出了确定$\mathbb P^2$的胖点子格式的Hilbert函数的两种方法。用第一种方法给出了出现在9个二重点上的Hilbert函数的完全确定，推广了用第二种方法得到的结果.此外，第二种方法是用来获得一个完整的决定的希尔伯特函数的$n\geq 9$ $m$ -重点，为每个$m$，如果点是光滑点的不可约平面三次曲线。当点位于不可约的三次曲面上时（但现在不假设是三次曲面的光滑点），使用第一种方法获得了$n\geq 9$二重点的额外结果。
2011-01-26 math.AC math.AG
On the Hilbert function of general fat points in $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
研究了$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$中一般胖点理想的重数相同的双阶Hilbert函数。我们的第一个工具是第二作者在以前的作品与A.V. Geramita和A.吉米利亚诺他们解决了二重点的情况。通过这种方式，我们可以计算出当双度的最小项至多是点的重数时的希尔伯特函数。我们的第二个工具是由J.Alexander和A. Hirschowitz研究了标准射影空间中胖点集的Hilbert函数。这样，我们计算了整个双分次Hilbert函数的情况下，三重点。
2017-11-25 math.AC math.AG
Frobenius dilation of Hilbert function, Demailly's conjecture, and varieties of powers
Troy University（特洛伊大学）；Tulane University（杜兰大学）
本文通过 Frobenius 扩张不等式和逆系统对偶，证明了 Demailly 猜想，并解决了三元 Waring 问题及幂的簇的非缺陷性。
2026-09-09 math.AC math.AG
Multigraded regularity: syzygies and fat points
分次环的Castelnuovo-Mumford正则性是计算交换代数中一个重要的不变量，而多重分次环的推广也引起了人们越来越多的兴趣.我们研究之间的连接最近两个定义的多级正则性，以期更好地了解多级希尔伯特函数的脂肪点计划在P^{n_1} x. x P^{n_k}。
2005-09-06 math.AC math.AG
A solvability criterion for the Lie algebra of derivations of a fat point
考虑零维局部复代数的导子的李代数。我们描述了一个不等式，涉及嵌入维数，顺序，和第一个偏差，迫使这个李代数是可解的。我们的结果是由孤立超曲面奇点的Yau代数的可解性所激发的，并推广了这一结果。
2009-09-08 math.AG math.RT
Kaehler differentials for fat point schemes in P^1xP^1
设$X$是特征为零的域$K$上的$P^1 \times P^1$中的$K$ -有理点的集合，$Y$是$ X$支持的胖点方案，$R_Y$是$Y$的双凸坐标环.本文研究Kaehler微分$Ω^1_{R_Y/K}$的模.我们明确地通过一个齐次短精确序列描述这个二阶$R_Y$ -模块，并计算其Hilbert函数在一些特殊情况下，特别是当支持$X$是一个完全的交集或几乎完全的交集在$P^1 \times P^1$。此外，我们引入了一个Kaehler不同的$Y$和使用它来表征减少脂肪点计划在$P^1 \times P^1$具有Cayley-Bacharach性质。
2018-02-06 math.AC math.AG
Betti numbers for fat point ideals in the plane: a geometric approach
考虑了在射影平面上一般点上支撑的胖点子概型的分次贝蒂数的确定问题。我们将这个问题的开放的几何问题，确定分裂类型的拉回的余切丛在平面上的正规化某些合理的平面曲线。我们给出了一个猜想的分级贝蒂数，这将确定他们在所有程度，但一个为每个胖点子计划支持一般点的平面。我们还证明了我们的贝蒂数猜想在广泛的情况下。附录讨论了更多的情况下，我们的猜想已被验证的计算，并提供了一个新的和更有效的计算方法计算分级贝蒂数在一定程度上。它还演示了如何导出贝蒂数的显式几何值以及如何计算分裂类型。
2007-06-18 math.AC math.AG
Twisted rings and moduli stacks of "fat" point modules in non-commutative projective geometry
点模的Hilbert格式是Artin-Tate-Van den Bergh为了研究非交换分次代数而引入的。关键的工具是构造一个从代数到这个希尔伯特方案上的扭环的映射。在本文中，我们研究了更一般的“胖”点模的模栈，并证明了有一个类似的映射到一个扭曲的环与堆栈。这是用来提供一个充分的标准，一个非交换射影曲面是双理性PI。我们希望这样的标准将有助于理解Mike Artin关于非交换曲面的双有理分类的猜想。
2010-12-16 math.AG math.RA
Hilbert Polynomials of Kähler Differential Modules for Fat Point Schemes
给定特征为零的域$K$上的射影$n$ -空间$\mathbb{P}^n$中的胖点概型$\mathbb{W}=m_1P_1+\cdots+m_sP_s$，其齐次坐标环的Kähler微分$k$ -形式的模包含了当$\mathbb{W}$.在本文中，我们确定其希尔伯特多项式的值明确的情况下$k=n+1$，证实了早先的猜想。更确切地说，该值由胖点方案$\mathbb{Y} = (m_1-1)P_1 + \cdots + (m_s-1)P_s$的多重性给出。对于$n=2$，这使我们能够确定$k=1,2,3$的Kähler微分$k$ -形式的模的Hilbert多项式，并为$k=2$的正则性指数产生一个清晰的界。
2020-08-12 math.AC math.AG
Problems and progress: survey on fat points in P2
本文讨论了理想I（Z）定义一般点$p_i\in {\bf P}^2$的胖点子模式$Z=m_1p_1+...+m_np_n$的数值特征标的若干问题。它还提出了一些新的结果，并包括一套MANELLAY 2脚本，用于计算这些字符的实际值或约束值（或边界）。例如，findres就是一个这样的脚本，它实现了一个由Fitchett、Harbourne和Holay提出的算法，用于对n<=8的任意Z，以理想I（Z）的最小自由分解计算合朔模;由于findres不依赖于Gröbner基计算，因此它非常快，可以处理非常大的多重性。
2001-01-12 math.AC math.AG
Separators of fat points in P^n
本文将P^n中点P的分离子的定义推广到重数为m的胖点P。定义中的关键思想是比较Z = m_1P_1 +... + m_iP_i + .... + m_sP_s在P^n和Z' = m_1P_1 +. + （m_i-1）P_i + .... + m_sP_s。我们将P_i与一个长度为v = deg Z - deg Z '的正整数元组相关联。我们称这个元组为重数为m_i的P_i的最小分隔符的次数，并将其表示为deg_Z（P_i）=（d_1，...，d_v）。我们证明了如果已知deg_Z（P_i）和Z的Hilbert函数，那么也将知道Z '的Hilbert函数。我们还证明了deg_Z（P_i）中的元素与I_Z的最后一个合冲模中的位移有关。这两个结果推广了关于点集及其分离子的已知结果。
2010-07-09 math.AC math.AG
An Algorithm for Fat Points on P2
令$F$为$P^2$在$r$一般点$p_1, ..., p_r$处的放大$X$上的线丛，并令$L$为来自$P^2$上的线的线丛到$X$的拉回。在合理的假设下，如果点$p_1, ..., p_r$是足够一般的，则证明了自然映射$μ_F:Γ(F)\otimesΓ(L)\toΓ(F\otimes L)$的上核维数的计算归结为$F$是充分的.作为应用，当$r\le 7$时，获得了$μ_F$的上核维度的完整确定，从而解决了涉及平面上多达7个一般点的胖点子方案的理想生成问题，并给出了一种仅取决于重数$m_i$的算法，用于确定理想的最小自由分辨率中的模，定义了一般点的胖点子方案$m_1p_1+...+ m_7p_7$ $p_i$。所有结果适用于任意代数闭基域$k$。
1999-09-16 math.AC math.AG
Motivic cohomology of fat points in Milnor range via formal and rigid geometries
我们提出了一个形式概形为基础的循环模型定义的截断多项式环$k[t]/(t^m)$与$m \geq 2$的脂肪点的motivic上同调，在一个变量在一个域$k$。当域有足够多的元素时，我们计算它们的Milnor值域循环类群。借助严格解析几何和Gersten猜想，M. Kerz，我们证明了所得到的循环类群同构于截断多项式环的Milnor $K$ -群，推广了Nesterenko-Suslin和Totaro的一个定理.
2022-08-15 math.AG math.KT
Hadamard products of symbolic powers and Hadamard fat grids
在本文中，我们解决的问题，如果点$P, Q \in \mathbb{P}^{2}$，$I(P)^{m} \star I(Q)^{n}=I(P \star Q)^{m+n-1}$，我们得到不同的结果，根据零坐标的数量在$P$和$Q$。随后，我们使用我们的结果来定义所谓的阿达玛脂肪网格，这是阿达玛产品的两组共线点与给定的多重性的结果。最重要的不变量的阿达玛脂肪网格，作为最小分辨率，Waldscherk常数和复苏，然后计算。
2022-11-01 math.AG math.CO
Hilbert functions and resolutions for ideals of n = s^2 fat points in P2
利用作者在前一篇论文中提出的方法，对P2的n个一般点的理想的m次符号幂的Hilbert函数的猜想，对于无穷多个m，对于每个平方n > 9，进行了验证。在n为偶数的情况下，也验证分辨率的计算。以前，通过Evain（希尔伯特函数）和Harbourne，Holay和Fitchett（分辨率）的工作，这些代数已知对于无穷多个m，对于给定的n > 9，只有n是4的幂。
2001-04-26 math.AC math.AG
Homaloidal nets and ideals of fat points II: subhomaloidal nets
本文是[22]的自然续篇，因为它处理了相同性质的问题。在这里，一个目的是理想的理论和同调性质的一类理想的一般平面胖点，其第二个符号的权力持有虚拟的重数适当的homaloidal类型。为了这个目的，人们进行了详细的检查，他们的线性系在初始程度，大量的结果取决于方法的应用经典算术二次变换的哈德逊-永田。通过它们的初始线性系来理解这些理想的辅助指南已经由源$\mathbb{P}^2$和目标高维空间的双理性问题提供。这导致，特别是检索的双理性地图研究的Geramita-Gimigliano-Pitteloud，包括一些著名的Bordiga-白色参数化。
2017-04-02 math.AC math.AG
Homaloidal nets and ideals of fat points I
考虑具有适当基点的平面Cremona映射和由定义映射的形式的线性系生成的{ \em基理想}。这项工作的目的是交织的代数属性的基础理想和这些点的理想肥所产生的虚重数从线性系。揭示自然调节这种关联的条件，特别强调同源的一面。虽然大多数经典的数值不等式涉及三个最高的虚拟多重性，这里也强调一个单一的最高多重性的作用。在这种情况下，一个描述类克雷莫纳地图的大和小的价值最高的虚拟多重性。一个也涉及到微妙的性质，当基理想是不饱和的，其饱和的结构。
2015-08-14 math.AC math.AG
Resolutions of ideals of fat points with support in a hyperplane
我们的结果涉及超平面中点的胖点理想的最小分次自由分解。例如，假设I（m，d）是在射影空间P^d中定义r个重数为m的给定点的理想。设给定点位于P^d中的超平面P^{d-1}中，且基域k是特征为0的代数闭域。利用理想I（j，d-1）在k [P^{d-1}]中的最小分次自由分解，给出了I（m，d）在k [P^d]中的一个显式的最小分次自由分解，其中j < m+1.作为推论，我们给出了I（m，d）的Poincare多项式P_{m,d}用I（j，d-1）的Poincare多项式P_{j,d-1}表示的公式：P_{m,d} =（1 + XT）（n_{0<j \le m} T^{m-j}（P_{j,d-1} - 1））+ 1 + XT^m.
2005-07-11 math.AC math.AG
The minimal free resolution of fat almost complete intersections in $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$
当前的研究主题是比较理想$I$的符号功率与$I$的常规功率。在本文中，我们专注于$I=I_X$是一个理想的情况下，定义几乎完全交（ACI）点$X$在$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$。特别是，我们描述了一个最小的自由bigraded决议的非算术科恩-麦考利（也是非高斯）集的脂肪点$\mathcal Z$的支持是ACI。我们将$\mathcal Z$称为胖ACI。我们还证明了它的符号幂和普通幂是相等的，即对任何$m\geq 1.$都是$I_{\mathcal Z}^{(m)}=I_{\mathcal Z}^{m}$
2016-11-02 math.AC math.AG
Resolutions of Ideals of Uniform Fat Point Subschemes of P^2
设I是对应于一般点集$p_1,...,p_n \in P^2$的理想。最近有进展表明，一个朴素的下界希尔伯特函数的符号权力$I^{(m)}$实际上是达到时，n>9。这里，对于足够大的m，当n>9是偶数平方时确定$I^{(m)}$的最小自由分级分辨率，仅假设达到希尔伯特函数的这个下界。在表面上更强的条件下（尽管如此，仍然期望总是成立），一个类似的结果被证明对奇数平方成立，并且对于无穷多个m对每个大于9的非平方n成立。所有结果对任意代数闭域k都成立。
1999-06-18 math.AC math.AG
Motivic cohomology of fat points in Milnor range
本文提出了一种新的单变量截断多项式$k[t]/(t^m)$的动机上同调理论的代数循环模型。这种方法使用的思想从变形理论和非阿基米德分析，并通过循环与模量的方法不同。当基域为特征$0$时，计算了Milnor值域内的群，证明了它们给出了$k[t]/(t^m)$的Milnor $K$ -群，其相对部分是绝对Kähler微分形式之和.
2018-07-13 math.AG math.KT
