On the Segre Invariant for rank two vector bundles on \mathbb{P}^2
本文将Segre不变量的概念推广到曲面$X$上的向量丛。对于$X=\mathbb{P}^2$，我们确定什么数可以出现作为秩$2$向量丛的Segre不变量与给定的陈氏类。证明了具有固定Segre不变量的地层的不可约性，并计算了其维数。最后，我们给出了Brill-Noether理论在$\mathbb{P}^2.$上秩$2$向量丛中的应用
2020-03-05 math.AG
Hilbert Polynomials of Kähler Differential Modules for Fat Point Schemes
给定特征为零的域$K$上的射影$n$ -空间$\mathbb{P}^n$中的胖点概型$\mathbb{W}=m_1P_1+\cdots+m_sP_s$，其齐次坐标环的Kähler微分$k$ -形式的模包含了当$\mathbb{W}$.在本文中，我们确定其希尔伯特多项式的值明确的情况下$k=n+1$，证实了早先的猜想。更确切地说，该值由胖点方案$\mathbb{Y} = (m_1-1)P_1 + \cdots + (m_s-1)P_s$的多重性给出。对于$n=2$，这使我们能够确定$k=1,2,3$的Kähler微分$k$ -形式的模的Hilbert多项式，并为$k=2$的正则性指数产生一个清晰的界。
2020-08-12 math.AC math.AG
On the containment problem for fat points
给定一个理想的$I$，包含问题关心的是找到值$m$和$n$，使得$I$的$m$次符号幂包含在其$n$次普通幂中。在本文中，我们考虑这个问题，重点是两类理想的脂肪点。特别地，我们研究了$\mathbb{P}^N$中直线上的$n$点的理想和$N\geq2$中$\mathbb{P}^N$中三个非线性点的理想.
2019-12-23 math.AC math.AG
Instanton bundles on the Segre threefold with Picard number three
我们研究了$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上的瞬子丛$E$。我们构造了两个不同的单子，它们是$\mathbb P^3$和三重旗$F(0,1,2)$上瞬子丛单子的类似物。我们的Gieseker半稳定的情况下，我们证明了存在的$μ$稳定的瞬子丛一般平凡的线上的任何可能的$c_2(E)$。我们还研究了跳跃线的轨迹。
2019-09-24 math.AG
Linear dependent subsets of Segre varieties
研究了Segre簇$X$的有限子集$S$的线性代数.特别地，我们对$(S,X)$与$S$线性相关和$\#(S)\le 5$进行分类。我们考虑了线性相依集的一个附加条件（没有两个点包含在$X$的一条直线上），并根据$X$的因子维数和因子个数得到了$\#(S)$更好的下界.在本讨论和$\#(S)= 5$、$X\cong \mathbb {P}^1\times \mathbb {P}^1\times \mathbb {P}^1$病例的分类中，我们使用有理正态曲线
2020-02-13 math.AG
The Waldschmidt constant of special fat flat subschemes in $\mathbb{P}^N$]{The Waldschmidt constant of special fat flat subschemes in $\mathbb{P}^N$
本文在射影空间中构造了一类由星形配置与线性子空间组成的fat flat子概形，计算了其Waldschmidt常数，证明了该常数可取任意正整数及特定有理数，并对P^2中Waldschmidt常数小于5/2的非约fat points子概形进行了分类。
2024-06-03 math.AG
Equivariant Segre and Verlinde invariants for Quot schemes
本文研究 C^2 与 C^4 上 Quot 概形虚拟几何中的等变 Segre 和 Verlinde 不变量，推广 Segre–Verlinde 对应并提出相关对称性猜想。
2023-05-02 math.AG
Globally generated vector bundles on the Segre threefold with Picard number two
我们对$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^2$上的全局生成的向量丛进行分类，其中第一个Chern类较小，即$c_1= (a,b)$，$a+b \leq 3$ .我们的主要方法是通过Hartshorne-Serre构造来研究全局生成的向量丛的相关平滑曲线。
2015-01-22 math.AG
Secant varieties of Segre-Veronese varieties $\mathbb{P}^m\times\mathbb{P}^n$ embedded by $\mathcal{O}(1,2)$ are non-defective for $n\gg m^3$, $m\geq3$
Universität Konstanz（康斯坦茨大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）
该研究证明了在特定条件下，Segre-Veronese 变种的 secant 种子非缺陷性，通过推广 Brambilla 和 Ottaviani 的方法并利用计算机辅助证明验证基例。
2026-01-06 math.AG
On the Behrend function and the blowup of some fat points
$\mathbb C$ -方案$X$的Behrend函数是由Behrend引入的可构造函数$ν_X\colon X(\mathbb C) \to \mathbb Z$，其固有于$X$的方案结构。它是$X$奇点的（微妙的）不变量，在枚举几何中发挥着重要作用。到目前为止，只有少数一般性质的贝伦德函数是已知的。在本文中，我们计算它的一大类胖点（计划支持在一个单一的点）。我们首先观察到，如果$X \hookrightarrow \mathbb A^N$是一个胖点，$ν_X$是爆破$\textrm{Bl}_{X}\mathbb A^N$中例外除数$E_{X}\mathbb A^N$的不可约分量的重数之和。此外，我们证明了$ν_X$可以通过$\textrm{Bl}_{X}\mathbb A^N$的归一化显式计算。在$\mathbb A^2$中，我们对胖点的Behrend函数的显式公式的证明在很大程度上依赖于复曲面几何技术。在此过程中，我们找到了一个公式的不可约组件的$E_{X}\mathbb A^2$，其中$X \hookrightarrow \mathbb A^2$是一个胖点，使$\textrm{Bl}_{X}\mathbb A^2$是正常的。
2022-02-14 math.AG
Quot schemes, Segre invariants, and inflectional loci of scrolls over curves
设$E$是平滑曲线$C$上的向量丛，$S = \mathbb{P} E$是相应的射影丛。我们用$E$的Quot格式描述了某些射影模型$ψ\colon S \dashrightarrow \mathbb{P}^n$的拐点轨迹.这给出了Segre不变量$s_1 (E)$的一个几何刻画，从而得到了$C$上丛的半稳定性和上同调稳定性的新的几何判据.我们还利用这些思想证明了对于足够一般的$S$和$ψ$，屈折轨迹都是期望的维数。一个辅助的结果，有效的一般subvariety的$\mathbb{P}^n$，是温和的假设下，与一个投影从一般中心的屈折位点的预期尺寸。
2018-12-03 math.AG
Secant varieties of Segre-Veronese varieties P^m x P^n embedded by O(1,2)
令$X_{m,n}$是由$\mathcal{O}(1,2)$给出的态射嵌入的Segre-Veronese簇$\mathbb{P}^m \times \mathbb{P}^n$。本文给出了两个函数$\underline{s}(m,n)\le \bar{s}(m,n)$，使得$X_{m,n}$的$s^{\mathrm{th}}$割线簇具有期望维数，如果$s \leq \underline{s}(m,n)$或$ \bar{s}(m,n) \leq s$ .我们还提出了一个完整的列表，这样的Segre-Veronese品种有缺陷的正割品种。
2012-02-06 math.AG
On non-secant defectivity of Segre-Veronese varieties
令$SV^{\pmb n}_{\pmb d}$是作为由线丛$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{n_1}\times\dots\times\mathbb{P}^{n_r}}(d_1,\dots, d_r)$诱导的嵌入的图像给出的Segre-Veronese。证明了渐近$SV^{\pmb n}_{\pmb d}$对于$h\leq n_1^{\lfloor \log_2(d-1)\rfloor}$不是$h$ -缺陷的.
2016-11-05 math.AG math.DG
Homological projective duality for the Segre cubic
Segre三次曲面和Castelnuovo-Richmond四次曲面是$\mathbb{P}^4$中的两个射影对偶超曲面，其历史可以追溯到19世纪。我们将解释如何库兹涅佐夫的理论同调投影对偶升降机这一投影对偶之间的关系，导出范畴的一个小决议的塞格雷三次和一个小决议的Coble四倍，双重覆盖的$\mathbb{P}^4$分歧沿Castelnuovo-Richmond四次。同调投射对偶然后提供了线性截面的导出范畴的描述，我们将描述它来说明理论。塞格雷三次函数和科布尔四次函数的例子足够重要，足以表现出有趣的行为，同时也足够容易解释这个特殊和非常经典的例子中的一般机制。
2022-02-17 math.AG
On the postulation of lines and a fat line
在本说明中，我们表明，工会的$r$一般线和一个脂肪线在${\mathbb P}^3$施加独立的条件形式足够高的程度$d$，在$d$上的限制是独立的线的数量。这扩展了以前的结果Hartshorne和Hirschowitz工会一般线，和Aladpoosh工会一般线和一个双线。
2017-06-07 math.AC math.AG
Secant non-defectivity via collisions of fat points
本文利用允许基点碰撞的退化技术，证明了一般性结果，并由此证实了 Abo 和 Brambilla 关于双次数 $(c,d)$（$c,d\geq 3$）的 Segre-Veronese 嵌入非缺陷的猜想。
2023-05-26 math.AG
The effect of points fattening on del Pezzo surfaces
本文利用$ r \in \{1, \dots, 8 \}$研究了由$\mathbb{P}^2$在$r$一般点上的爆破所引起的del-Pezzo曲面$\mathbb{S}_r$上的点的增肥效应.基本的问题时，研究问题的点肥壮的任意品种是什么是最小增长的初始序列和如何是集上发生这种最小增长的特点几何。我们为del Pezzo表面提供完整的答案。
2020-02-05 math.AG
The regularity index, Hilbert function of fat points and the embedding
本文研究射影空间标准嵌入下肥点方案的不变量，证明原肥点与其嵌入像在正则指数和 Hilbert 函数上的对应关系。
2024-05-18 math.AG
Linear systems on generic K3 surfaces
本文通过一般K3曲面上的胖点证明了线性系上两个图的等价性。第一个猜想与射影平面上的Segre猜想完全相同。而第二个猜想刻画了这样的线性系，可以与Gimigliano-Harbourne-Hirschowitz猜想相比较。
2003-09-04 math.AG
Hilbert functions of fat point subschemes of the plane: the two-fold way
给出了确定$\mathbb P^2$的胖点子格式的Hilbert函数的两种方法。用第一种方法给出了出现在9个二重点上的Hilbert函数的完全确定，推广了用第二种方法得到的结果.此外，第二种方法是用来获得一个完整的决定的希尔伯特函数的$n\geq 9$ $m$ -重点，为每个$m$，如果点是光滑点的不可约平面三次曲线。当点位于不可约的三次曲面上时（但现在不假设是三次曲面的光滑点），使用第一种方法获得了$n\geq 9$二重点的额外结果。
2011-01-26 math.AC math.AG
Canonical forms of $2\times 3 \times 3$ tensors over the real field, algebraically closed fields, and finite fields
我们分类轨道的张量积空间${\mathbb{F}}^2\otimes {\mathbb{F}}^3 \otimes {\mathbb{F}}^3$的所有有限的，真正的，和代数闭域下的两个自然群的作用下的元素。这个结果也可以解释为一条射影直线与两个射影平面的Segre簇积在$17$维射影空间中的轨道的分类。这推广了三条射影直线的Segre簇积的$7$维射影空间中轨道的分类[M. Lavrauw和J. Sheekey：三条投影线的Segre品种乘积的稳定器群的轨道，有限域应用（2014）]。证明是几何的性质，依赖于塞格雷嵌入的性质，并使用射影空间的术语。
2015-02-10 math.AG math.CO
Classifying Hilbert functions of fat point subschemes in $\mathbb P^2$
最近的一份文件的第一和第三作者连同Sabourin提出的问题是什么可能的希尔伯特函数是脂肪点子计划的形式$2p_1+...+2p_r$，所有可能的选择$2p_1+...+2p_r$不同的点在投影平面。本文研究了任意特征的代数闭域$k$上平面上的$r$点的问题，即当$r \le 8$或$r$点位于（可能可约的）二次曲线上时，$r$点的存在性.在这两种情况下，它遵循的工作，第二作者，只有1000多个配置类型的点，其中我们的概念的配置类型是一个推广的概念表示组合几何，也被称为一个表示简单拟阵。(We如果对于非负整数$m_i$、$Z=m_1p_1+...+m_rp_r$和$Z'=m_1p'_1+...+m_rp'_r$的所有选择具有相同的希尔伯特函数，则假定$p_1,...,p_r$和$p'_1,...,p'_r$具有相同的{ \it配置类型}。假设无论是$7 \le r\le 8$（见最近的工作瓜尔多和第二作者的情况$r\le 6$）或点$p_i$谎言的圆锥曲线，我们明确确定所有的配置类型，并显示如何配置类型和系数$m_i$确定（在一个明确的可计算的方式）希尔伯特函数（有时分级贝蒂数）的$Z=m_1p_1+...+m_rp_r$。我们证明了我们的结果，明确列出所有的希尔伯特函数的计划$r\le 8$双点，并为每个希尔伯特函数，我们的状态，精确地点必须如何安排（在配置类型方面），以获得希尔…
2010-12-11 math.AC math.AG
Homaloidal nets and ideals of fat points II: subhomaloidal nets
本文是[22]的自然续篇，因为它处理了相同性质的问题。在这里，一个目的是理想的理论和同调性质的一类理想的一般平面胖点，其第二个符号的权力持有虚拟的重数适当的homaloidal类型。为了这个目的，人们进行了详细的检查，他们的线性系在初始程度，大量的结果取决于方法的应用经典算术二次变换的哈德逊-永田。通过它们的初始线性系来理解这些理想的辅助指南已经由源$\mathbb{P}^2$和目标高维空间的双理性问题提供。这导致，特别是检索的双理性地图研究的Geramita-Gimigliano-Pitteloud，包括一些著名的Bordiga-白色参数化。
2017-04-02 math.AC math.AG
Collisions of fat points and applications to interpolation theory
我们解决的问题，以确定在$ \mathbb{P}^n脂肪点的碰撞限制。我们给出了在许多情况下，特别是在低维和多重性的极限计划的描述。这个问题与插值理论密切相关，作为应用，我们利用碰撞证明了Lapace-Ugaglia猜想的一些新情况。
2019-06-24 math.AG
Segre-Degenerate Points Form a Semianalytic Set
该研究证明复n维空间中实解析子簇的Segre退化点集为闭半解析集，明确了凝聚子簇、超曲面情形下该集合的性质与维数，并通过示例说明其不一定为子簇或复集。
2021-08-13 math.AG math.CV
Postulation of general quartuple fat point schemes in P^3
研究了$\mathbb{P}^3$的二重、三重和四重点的一般并集$Y$的假设。利用Horace微分引理证明了$Y$在$d\ge 41$度上具有期望公设.我们还借助计算机代数讨论了低次情形。
2008-10-08 math.AG
A Note On the moduli space of rank two vector bundles on Hirzebruch surfaces
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
本文研究Hirzebruch曲面$\text{F}_e$上秩2向量丛的Segre不变量，给出其取值必要条件、层维数界，应用于Brill-Noether理论并分析极化变化下模空间的差异。
2026-09-01 math.AG
Lower semi-continuity of the Waldschmidt constants
本文研究了$\mathbb{P}^2$的广义胖点子概型$Z=m_1p_1+\cdots+m_rp_r$的Waldscherk常数，其中$p_1,\cdots,p_r$是$\mathbb{P}^2$上的本质相异点，满足邻近不等式.进一步证明了$r\le 8$的下半连续性.利用这一性质，我们还计算了Waldscherk常数的脂肪点子计划$Z=p_1+\cdots+p_5$给弱del Pezzo表面的程度为4。
2019-12-05 math.AG
Hadamard products of symbolic powers and Hadamard fat grids
在本文中，我们解决的问题，如果点$P, Q \in \mathbb{P}^{2}$，$I(P)^{m} \star I(Q)^{n}=I(P \star Q)^{m+n-1}$，我们得到不同的结果，根据零坐标的数量在$P$和$Q$。随后，我们使用我们的结果来定义所谓的阿达玛脂肪网格，这是阿达玛产品的两组共线点与给定的多重性的结果。最重要的不变量的阿达玛脂肪网格，作为最小分辨率，Waldscherk常数和复苏，然后计算。
2022-11-01 math.AG math.CO
From non Defectivity to Identifiability
一个射影簇$X\subset\mathbb{P}^N$是$h$ -可标识的，如果它的$h$ -正割簇中的类属元素唯一地确定$X$上的$h$点.在本文中，我们提出了一个全新的方法来研究可识别性，它连接到割线亏损的概念。通过这种方式，我们能够提高所有已知的可识别性的界限。特别是，我们给出了一些Segre和Segre-Veronese品种的最佳界限，并提供了第一个可识别的声明格拉斯曼品种。
2019-11-02 math.AG
Interpolation of fat points on K3 and abelian surfaces
本文证明在K3曲面、阿贝尔曲面及若干直纹曲面等情形下，任意重数的一般重点对线性系统施加预期数量的条件，从而解决相关插值问题。
2024-05-06 math.AG
Arc-smooth functions on closed sets
根据Boman的一个有影响力的定理，在$\mathbb R^d$中的开集$U$上的函数$f$是光滑的（$\mathcal C^\infty$）当且仅当它是弧光滑的，即，对于每个平滑曲线$c : \mathbb R \to U$，$f\circ c$都是平滑的。在本文中，我们研究的有效性，这一结果的闭集。我们主要关注的是集，它是其内部的闭包，即所谓的胖集。我们得到一个类似的博曼定理脂肪闭集与Hölder边界和脂肪闭次解析集的性质，每个边界点有一个基础的邻里，每个相交的内部在一个连接的集合。如果$X \subseteq \mathbb R^d$是任何这样的集合，并且$f : X \to \mathbb R$是弧光滑的，则$f$扩展到定义在$\mathbb R^d$上的光滑函数。我们还得到了关于所有闭胖次解析集和所有具有Hölder边界的闭集的Bochnak-Siciak定理的一个版本：如果$f : X \to \mathbb R$是$\mathbb R^d$上的光滑函数的限制，并且该光滑函数沿着$X$中的所有实解析曲线是实解析的，则$f$在$\mathbb C^d$中扩展到$X$的邻域上的全纯函数.类似的结果也适用于非拟解析Denjoy-Carleman类（Roumieu型）。我们还将讨论这些结果的清晰度和应用。
2019-01-08 math.AG math.CA math.DG
Higher secant varieties of $\mathbb{P}^n \times \mathbb{P}^m$ embedded in bi-degree $(1,d)$
令$X^{(n,m)}_{(1,d)}$表示经由层$\mathcal{O}(1,d)$的截面的$\mathbb{P}^n \times \mathbb{P}^m$的Segre-Veronese嵌入。我们研究了$X^{(n,m)}_{(1,d)}$的高割线簇的维数，证明了除了$s$的$n$值之外，没有缺陷的$s^{th}$割线簇。此外，当${m+d \choose d}$是$(m+n+1)$的倍数时，$X^{(n,m)}_{(1,d)}$的$s^{th}$正割变体具有每个$s$的期望维数。
2010-04-15 math.AG
Intrinsic signs and lower bounds in real algebraic geometry
一个经典的结果由于Segre状态，在一个真正的三次曲面上的${\mathbb P}^3_\R$有两种真正的线：椭圆和双曲线。这两种实直线是以固有的方式定义的，即，它们的定义不依赖于取向数据的任何选择。Segre对光滑实三次曲面的分类也表明任何这样的曲面至少包含3条实直线。从这些言论出发，并受到上述经典问题的启发，我们的文章有以下目标：-我们解释了一个一般原则，导致下界在真正的代数几何，-我们解释了内在的迹象出现在经典问题的塞格雷治疗的原因，表明同样的现象发生在一个大类的枚举问题在真正的代数几何。- 我们在${\mathbb P}^m_\R$中的$2m-3$度的实超曲面中的实直线的计数问题中说明了这些原理。
2012-02-23 math.AG math.AT
Degree Formula for Grassmann Bundles
设$X$是域上的非奇异拟射影簇，$\mathcal E$是$X$上的向量丛.设$\mathbb G_X({d}, \mathcal E)$是$\mathcal E$在$X$上的Grassmann丛，参数化$\mathcal E$的corank $d$子丛，并用$θ$表示$\mathbb G_X({d}, \mathcal E)$的Plücker类，即$\mathbb G_X({d}, \mathcal E)$上的泛商丛的第一Chern类。本文利用$\mathcal E$的Segre类中的Schur多项式给出了$θ$的幂向前推进的一个闭公式，当$X$是射影的且$\wedge ^d \mathcal E$是非常充分的时，该公式给出了$\mathbb G_X({d}, \mathcal E)$关于$θ$的一个次数公式.
2015-04-14 math.AG
