On the Hilbert Function of Fat Points on a Rational Normal Cubic
在本文中，我们找到了一个算法，计算方案$Z$的“脂肪点”$\PP3$，其支持位于有理正规三次曲线$C$的希尔伯特函数。该算法表明，对于包含$Z$的$t$次曲面的线性系统，在$t$次中Hilbert函数的极大值与固定曲线（$C$本身或其割线之一）的存在性有关.
1994-12-15 alg-geom math.AG
The regularity index, Hilbert function of fat points and the embedding
本文研究射影空间标准嵌入下肥点方案的不变量，证明原肥点与其嵌入像在正则指数和 Hilbert 函数上的对应关系。
2024-05-18 math.AG
On generating series of classes of equivariant Hilbert schemes of fat points
在以前的文章中，作者给出了在复拟射影簇的Grothendieck环上，在光滑簇和轨道上的零维Hilbert子格式的类级数的生成公式，并给出了相应环上的幂结构.在这里，我们给出了类似的这些公式的等变（相对于一个行动的有限群的光滑簇）希尔伯特计划的零维子计划和计算一些本地生成系列的行动的循环群在光滑表面上。
2009-05-12 math.AG
Classifying Hilbert functions of fat point subschemes in $\mathbb P^2$
最近的一份文件的第一和第三作者连同Sabourin提出的问题是什么可能的希尔伯特函数是脂肪点子计划的形式$2p_1+...+2p_r$，所有可能的选择$2p_1+...+2p_r$不同的点在投影平面。本文研究了任意特征的代数闭域$k$上平面上的$r$点的问题，即当$r \le 8$或$r$点位于（可能可约的）二次曲线上时，$r$点的存在性.在这两种情况下，它遵循的工作，第二作者，只有1000多个配置类型的点，其中我们的概念的配置类型是一个推广的概念表示组合几何，也被称为一个表示简单拟阵。(We如果对于非负整数$m_i$、$Z=m_1p_1+...+m_rp_r$和$Z'=m_1p'_1+...+m_rp'_r$的所有选择具有相同的希尔伯特函数，则假定$p_1,...,p_r$和$p'_1,...,p'_r$具有相同的{ \it配置类型}。假设无论是$7 \le r\le 8$（见最近的工作瓜尔多和第二作者的情况$r\le 6$）或点$p_i$谎言的圆锥曲线，我们明确确定所有的配置类型，并显示如何配置类型和系数$m_i$确定（在一个明确的可计算的方式）希尔伯特函数（有时分级贝蒂数）的$Z=m_1p_1+...+m_rp_r$。我们证明了我们的结果，明确列出所有的希尔伯特函数的计划$r\le 8$双点，并为每个希尔伯特函数，我们的状态，精确地点必须如何安排（在配置类型方面），以获得希尔…
2010-12-11 math.AC math.AG
Resolutions of ideals of six fat points in P^2
当Z在任意6个或更少的不同点处支集时，确定了P^2的胖点子概型Z的理想的最小自由分解（以及希尔伯特函数）的分次贝蒂数。所有结果在任意特征的代数闭域k上都成立。
2012-04-13 math.AC math.AG
Resolutions of Ideals of Uniform Fat Point Subschemes of P^2
设I是对应于一般点集$p_1,...,p_n \in P^2$的理想。最近有进展表明，一个朴素的下界希尔伯特函数的符号权力$I^{(m)}$实际上是达到时，n>9。这里，对于足够大的m，当n>9是偶数平方时确定$I^{(m)}$的最小自由分级分辨率，仅假设达到希尔伯特函数的这个下界。在表面上更强的条件下（尽管如此，仍然期望总是成立），一个类似的结果被证明对奇数平方成立，并且对于无穷多个m对每个大于9的非平方n成立。所有结果对任意代数闭域k都成立。
1999-06-18 math.AC math.AG
The interpolation problem for a set of three fat points in $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$
这是Favacchio和Guardo最近论文的附录。本文给出了$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1.$中支撑为几乎完全交（ACI）的三点胖点集的最小二阶自由分解和二阶Hilbert函数，从而解决了具有ACI支撑的三点插值问题。
2017-01-13 math.AC math.AG
Separators of fat points in P^n
本文将P^n中点P的分离子的定义推广到重数为m的胖点P。定义中的关键思想是比较Z = m_1P_1 +... + m_iP_i + .... + m_sP_s在P^n和Z' = m_1P_1 +. + （m_i-1）P_i + .... + m_sP_s。我们将P_i与一个长度为v = deg Z - deg Z '的正整数元组相关联。我们称这个元组为重数为m_i的P_i的最小分隔符的次数，并将其表示为deg_Z（P_i）=（d_1，...，d_v）。我们证明了如果已知deg_Z（P_i）和Z的Hilbert函数，那么也将知道Z '的Hilbert函数。我们还证明了deg_Z（P_i）中的元素与I_Z的最后一个合冲模中的位移有关。这两个结果推广了关于点集及其分离子的已知结果。
2010-07-09 math.AC math.AG
On the minimal free resolution for fat point schemes of multiplicity at most 3 in P^2
设Z是P^2中一般点支撑的胖点概型。这里我们证明了，如果重数至多为3且Z的长度足够大，则齐次理想I_Z在每一次上的生成元个数在数值上是尽可能小的.由于已知Z具有最大希尔伯特函数，这意味着Z具有期望的最小自由分解。
2007-10-08 math.AC math.AG
Multigraded regularity: syzygies and fat points
分次环的Castelnuovo-Mumford正则性是计算交换代数中一个重要的不变量，而多重分次环的推广也引起了人们越来越多的兴趣.我们研究之间的连接最近两个定义的多级正则性，以期更好地了解多级希尔伯特函数的脂肪点计划在P^{n_1} x. x P^{n_k}。
2005-09-06 math.AC math.AG
Computing limit linear series with infinitesimal methods
Alexander和Hirschowitz在射影空间中确定了当胖点的个数远大于胖点的最大重数时胖点的一般并集的Hilbert函数。他们的方法是基于一个引理，该引理确定了一个线性系的极限，该极限取决于接近除数的胖点。另一方面，永田在其关于希尔伯特第十四问题的反例中确定了平面上k ^2个重数m相同的点的并的希尔伯特函数H（d），直到d=km。介绍了一种确定线性系极限的新方法。这推广了Alexander和Hirschowitz的结果。我们的主要应用这种方法是由永田发起的工作的结论：我们计算H（d）的所有d。作为第二个应用程序，我们确定了一般的连续碰撞的四个脂肪点相同的多重性在平面上。
2004-07-08 math.AG
Kaehler differentials for fat point schemes in P^1xP^1
设$X$是特征为零的域$K$上的$P^1 \times P^1$中的$K$ -有理点的集合，$Y$是$ X$支持的胖点方案，$R_Y$是$Y$的双凸坐标环.本文研究Kaehler微分$Ω^1_{R_Y/K}$的模.我们明确地通过一个齐次短精确序列描述这个二阶$R_Y$ -模块，并计算其Hilbert函数在一些特殊情况下，特别是当支持$X$是一个完全的交集或几乎完全的交集在$P^1 \times P^1$。此外，我们引入了一个Kaehler不同的$Y$和使用它来表征减少脂肪点计划在$P^1 \times P^1$具有Cayley-Bacharach性质。
2018-02-06 math.AC math.AG
Twisted rings and moduli stacks of "fat" point modules in non-commutative projective geometry
点模的Hilbert格式是Artin-Tate-Van den Bergh为了研究非交换分次代数而引入的。关键的工具是构造一个从代数到这个希尔伯特方案上的扭环的映射。在本文中，我们研究了更一般的“胖”点模的模栈，并证明了有一个类似的映射到一个扭曲的环与堆栈。这是用来提供一个充分的标准，一个非交换射影曲面是双理性PI。我们希望这样的标准将有助于理解Mike Artin关于非交换曲面的双有理分类的猜想。
2010-12-16 math.AG math.RA
On the postulation of s^d fat points in P^d
在连接与他的反例的第十四个问题的希尔伯特，永田制定了一项猜想有关的假设r脂肪点相同的多重性在射影平面，并证明它时，r是一个广场。Iarrobino在任何射影空间P^d中提出了一个类似的猜想。当r是d次幂时，我们证明了Iarrobino猜想。作为一个推论，我们得到新的反例模仿那些永田。
2004-07-08 math.AG
Components of the nested Hilbert scheme of few points
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；INFN Sezione Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了有限点嵌套希尔伯特方案的组成部分，提出了一种系统方法来构建非约简组件，并展示了具有高多重奇点的希尔伯特方案的不可约性。
2026-01-23 math.AC math.AG
On the tangent space to the Hilbert scheme of points in P3
本文研究了Hilbert格式$\mathrm{Hilb}^d \mathbf{P}^3$的切空间，其动机是Haiman关于$\mathrm{Hilb}^d \mathbf{P}^2$的工作以及Briançon和Iarrobino关于$\mathrm{Hilb}^d \mathbf{P}^n$中最奇点的长期猜想.对于点参数化单项子方案，我们考虑分解的切空间到六个不同的子空间，并表明，一个胖点表现出在这方面的极值行为。这种分解也被用来刻画光滑单项式点的希尔伯特计划。我们证明了第一个Briançon-Iarrobino猜想的4/3倍，并改进了已知的关于$\mathrm{Hilb}^d \mathbf{P}^3$维数的渐近界.此外，我们构造了第二个Briançon-Iarrobino猜想的无穷多个反例，并以否定的形式解决了一个较弱的Sturmfels猜想。
2022-01-29 math.AC math.AG
Differential theory of zero-dimensional schemes
对于理想域$K$上$\mathbb{P}^n$中的0维格式$\mathbb{X}$，我们首先将齐次坐标环$R$嵌入到它的截断积分闭包$\widetilde{R}$中.然后利用Kähler微分模$Ω^1_{R/K}$到$Ω^1_{\widetilde{R}/K}$的映射，得到了Hilbert多项式${\rm HP}(Ω^1_{R/K})$的一个公式和正则性指数${\rm ri}(Ω^1_{R/K})$的一个精确界.此外，我们扩展到公式的希尔伯特多项式${\rm HP}(Ω^m_{R/K})$和边界的规则性指数的高模块的凯勒微分。接下来，我们得到了一个新的弱曲线计划$\mathbb{X}$，可以检查，而无需计算其齐次消失理想的一个主要分解的特征。此外，我们还证明了胖点格式$\mathbb{X}$的$Ω^m_{R/K}$的Hilbert多项式的精确公式，推广和解决了以前的部分结果和定理。最后，利用$\mathbb{X}$及其子格式的Kähler微分模的Hilbert函数刻画了$\mathbb{X}$上的一致性条件.
2023-02-23 math.AC math.AG
Frobenius dilation of Hilbert function, Demailly's conjecture, and varieties of powers
Troy University（特洛伊大学）；Tulane University（杜兰大学）
本文通过 Frobenius 扩张不等式和逆系统对偶，证明了 Demailly 猜想，并解决了三元 Waring 问题及幂的簇的非缺陷性。
2026-09-09 math.AC math.AG
Configuration types and cubic surfaces
本文是论文\cite{refGH}的续篇。我们将组合几何的拟阵概念与我们称之为配置类型的推广联系起来。配置类型出现时，一个分类的希尔伯特函数和分级贝蒂数的脂肪点的子计划支持在$n\le8$基本上不同的点的投影平面。每一种类型都产生一个通过将点放大而得到的曲面$X$。我们对这些类型进行分类，使得$n=6$和$-K_X$是nef。所得到的曲面正是法向三次曲面的去奇异化。通过对配置类型进行分类，我们在所有特征中恢复了正常三次曲面的分类，这在特征0 \cite{refBW}中是众所周知的。作为我们的配置类型的分类的应用程序，我们得到了一个数值程序，用于确定希尔伯特函数和分级贝蒂数的理想的任何胖点子方案$Z=m_1p_1+...+m_6p_6$，使点$p_i$是本质上不同的和$-K_X$是nef，给定的配置类型的点$p_1,...,p_6$和系数$m_i$。
2012-04-13 math.AG
Postulation for 2-superfat points in the plane
研究平面上2-超胖点并集的0维概型假设，证明其具有预期的Hilbert函数并解决特殊插值问题。
2025-01-28 math.AC math.AG
The Canonical Exact Sequence of Differential Modules for 0-Dimensional Schemes
University of Education - Hue University（顺化大学教育学院）
本研究针对完满域上射影空间中的0维概型，通过分析其齐次零化理想的二阶微分幂构建了Kähler微分模的典范正合序列，并给出了两类特殊0维概型的Kähler微分模Hilbert多项式公式。
2025-07-31 math.AC math.AG
On a class of power ideals
本文研究了由$k^n$形式$(x_0+ξ^{g_1}x_1+\ldots+ξ^{g_n}x_n)^{(k-1)d}$生成的幂理想类，其中$ξ$是固定的本原$k^{th}$ -单位根，对所有的$j$都是$0\leq g_j\leq k-1$.对于$k=2$，利用$\mathbb{C}[x_0,\ldots,x_n]$上的一个$\mathbb{Z}_k^{n+1}$ -分次，通过一个简单的数值算法计算了相应商环的Hilbert级数.我们还推测了$k>2$的扩张。通过Macaulay对偶，这些幂理想与支持在$\mathbb{P}^n$中的$k^n$点$[1:ξ^{g_1}:\ldots:ξ^{g_n}]$上的胖点方案相关。我们计算了这些$0$维格式的Hilbert级数、Betti数和Gröbner基.这明确地确定了所有$k$的幂理想的希尔伯特级数：这与我们对$k>2$的猜想一致，并得到了几个计算机实验的支持。
2014-03-19 math.AC math.AG math.CO
Generic $μ$-power ideals, fat points, and symbolic powers
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究一般 $\mu$-幂理想与一般型理想 Hilbert 级数是否相同的问题，证明一般答案是否定的，并给出精确的障碍条件；同时证明 $r\le n+1$ 时肯定成立，并在三元和四元情形构造反例。
2026-09-29 math.AC math.AG
Star configurations in $\mathbb P^n$
星形构形是射影空间的线性子空间的某些并。他们已经出现在几个不同的背景下：研究极值希尔伯特函数的脂肪点计划在平面上;研究割线品种的一些经典代数品种;研究的复苏射影概形。本文研究了定义星构形的理想的一些代数性质，得到了关于理想的Hilbert函数、生成元、极小自由分解及其符号幂的部分结果。我们还证明了它们的符号幂定义了算术Cohen-Macaulay子概型，并得到了理想的幂的准素分解的结果.作为一个应用，我们计算了$\pr{n}$中余维$n-1$星配置的理想在单项式情况下的复苏（即，当超平面的数目是$n+1$时）。
2012-03-26 math.AG
Distinguishing $\Bbbk$-configurations
$\Bbbk$ -配置是满足多个几何条件的$\mathbb{P}^2$中的点$\mathbb{X}$的集合。与$\Bbbk$ -配置相关联的是一个正整数序列$(d_1,\ldots,d_s)$，称为其类型，它编码了它的许多同调不变量。我们通过计算包含$\mathbb{X}$的$d_s$点的行的数量来区分$\Bbbk$ -配置。特别是，我们表明，对于所有整数$m \gg 0$，这样的线的数量正是$Δ\mathbf{H}_{m\mathbb{X}}(m d_s -1)$的值。这里，$Δ\mathbf{H}_{m\mathbb{X}}(-)$是在$\mathbb{X}$上支持的多重性$m$的胖点的希尔伯特函数的第一差。
2018-02-15 math.AC math.AG
Exotic Elliptic Algebras of dimension 4 (with an Appendix by Derek Tomlin)
这是我们之前的论文1502.01744的延续。研究了一类依赖于椭圆曲线及其平移自同构的非交换代数A，它们可以用与同一数据相关联的四维Sklyanin代数S来定义.代数A具有与4元多项式环相同的希尔伯特级数，并且有一个相关的非交换簇Proj（A），它是P^3的非交换类似物。A的结构和表示论，以及Proj（A）的几何性质与E作为P^3中的四次曲线的几何性质密切相关。我们的主要结果涉及点模、胖点模、线模的分类以及它们之间的关联关系。线模由Grassmannian G（1，3）中的20次曲线参数化，Grassmannian G（1，3）是同构于E/（t）的4个不相交的平面二次曲线和3个不相交的四次椭圆曲线的并集，其中t在3个2-挠点上运行。一个与大小为4^3的海森堡群相关的有限量子群充当分次A-模范畴的自等价，A的量子对称性在我们的分析中起着中心作用。
2016-09-22 math.AG math.QA
