Asymptotics of holomorphic torsion on orbifolds and an equivariant arithmetic Hilbert-Samuel theorem
Mathematisches Institut（数学研究所）
本文计算orbifold与等变挠的正线丛p次幂全纯挠渐近展开的log p部分，基于此推导Arakelov几何中的等变算术Hilbert-Samuel定理。
2026-09-03 math.AG math.DG
Young walls and equivariant Hilbert schemes of points in type D
给出了D型Young壁生成级数的一个多元公式的组合证明。在此基础上，我们给出了D型轨道曲面上点的Hilbert格式的欧拉示性数生成级数公式的一个动力学改进。
2019-11-19 math.AG math.CO
Fat Points in P^1 x P^1 and their Hilbert Functions
本文研究了P^1 × P^1中胖点的Hilbert函数。如果Z是P^1 x P^1的任意胖点子概型，则可以证明对于每个i和j，希尔伯特函数H_Z（l，j）和H_Z（i，l）的值最终变为常数，其中l >> 0。我们展示了如何仅使用点的重数和点在P^1 x P^1中的相对位置来确定这些最终值。这使我们能够计算除了有限数值以外的所有H_Z值而不使用点的坐标。我们还描述了ACM脂肪点计划使用我们的最终行为。事实上，在Z为ACM的情况下，整个Hilbert函数及其最小自由分解仅取决于知道Hilbert函数的最终值。
2002-11-04 math.AC math.AG
Hilbert schemes of fat r-planes and triviality of Chow groups of complete intersections
本文研究了射影空间中具有完全交的有理Chow群的平凡性问题，并得到了该平凡性成立的改进的界。在此基础上，我们研究了包含在完全交$Y$中的胖$r$ -平面的Hilbert格式的维数和非空性，推广了关于包含在$Y$中的$r$ -平面的Fano簇的著名结果.
2009-11-14 math.AC math.AG
On the Hilbert function of general fat points in $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
研究了$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$中一般胖点理想的重数相同的双阶Hilbert函数。我们的第一个工具是第二作者在以前的作品与A.V. Geramita和A.吉米利亚诺他们解决了二重点的情况。通过这种方式，我们可以计算出当双度的最小项至多是点的重数时的希尔伯特函数。我们的第二个工具是由J.Alexander和A. Hirschowitz研究了标准射影空间中胖点集的Hilbert函数。这样，我们计算了整个双分次Hilbert函数的情况下，三重点。
2017-11-25 math.AC math.AG
On Quasimodularity of Some Equivariant Intersection Numbers on the Hilbert Schemes
我们观察到对于适当的圆作用，Hilbert格式上重言层的Chern特征标的某些等变相交数可以用Bloch-Okounkov公式计算，因此它们与椭圆曲线的Gromov-Witten不变量及其在Fock空间上的算子形式有关.
2018-01-27 math-ph math.AG math.MP
Topology of Z_3 equivariant Hilbert schemes
受Gusein-Zade，Luengo和Melle-Hernández工作的启发，我们研究了划分上一个特定的生成臂和腿统计量序列，该序列可以计算平面上点的Z_3-等变Hilbert格式的Poincaré多项式，其中Z_3对角作用.这个生成序列有一个自然乘积公式，在过去的十年里，这个公式的证明仍然是难以捉摸的。我们引入了一个新的组合之间的对应分区的n和{1，2}-组成的n，表现良好的统计问题。作为应用，我们利用这种对应关系计算了Z_3等变Hilbert格式的最大贝蒂数.
2018-10-12 math.AG math.CO
Filtrations on equivariant quantum cohomology and Hilbert-Poincaré series
本文证明Floer理论在具C*作用的辛流形的等变量子上同调上诱导理想滤过，并由此在普通上同调上生成依赖Floer理论的Hilbert-Poincaré多项式，同时发展了三种等变Floer上同调滤过的结构性质，给出了Calabi-Yau与Fano设定下等变辛上同调的显式表示。
2024-11-12 math.AG math.SG
Equivariant Elliptic Genera and Local McKay Correspondences
我们证明了一个等变版本的麦凯对应的椭圆亏格上开品种与环面行动。作为结果，我们将证明$\C^2$上点的Hilbert格式的等变DMVV公式。
2007-01-12 math.AG
Hilbert functions of fat point subschemes of the plane: the two-fold way
给出了确定$\mathbb P^2$的胖点子格式的Hilbert函数的两种方法。用第一种方法给出了出现在9个二重点上的Hilbert函数的完全确定，推广了用第二种方法得到的结果.此外，第二种方法是用来获得一个完整的决定的希尔伯特函数的$n\geq 9$ $m$ -重点，为每个$m$，如果点是光滑点的不可约平面三次曲线。当点位于不可约的三次曲面上时（但现在不假设是三次曲面的光滑点），使用第一种方法获得了$n\geq 9$二重点的额外结果。
2011-01-26 math.AC math.AG
Equivariant multiplicities and mirror symmetry for Hilbert schemes
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；University of Bonn（波恩大学）；Simons Center for Geometry and Physics（西蒙斯几何与物理中心）；Stony Brook（石溪大学）
本文研究Hilbert方案上椭圆面的核拉格朗日子流形及其向上流，计算其方案论乘积和等变乘积，并提出向上流与修改后的Procesi丛的镜像对称性猜想。
2026-05-19 math.AG math.RT
Hilbert functions and resolutions for ideals of n = s^2 fat points in P2
利用作者在前一篇论文中提出的方法，对P2的n个一般点的理想的m次符号幂的Hilbert函数的猜想，对于无穷多个m，对于每个平方n > 9，进行了验证。在n为偶数的情况下，也验证分辨率的计算。以前，通过Evain（希尔伯特函数）和Harbourne，Holay和Fitchett（分辨率）的工作，这些代数已知对于无穷多个m，对于给定的n > 9，只有n是4的幂。
2001-04-26 math.AC math.AG
Higher genus Gromov-Witten theory of the Hilbert scheme of points of the plane and CohFTs associated to local curves
本文研究了平面上n点Hilbert格式的高亏格等变Gromov-Witten理论。由于等变量子上同调是半单的，所以通过上同调域论的Givental-Teleman分类，高等亏格理论由R-矩阵确定。我们唯一地指定所需的R-矩阵的显式数据在度0。因此，我们解除基本三角形的等价关系的等变量子上同调的希尔伯特计划和Gromov-Witten/Donaldson-Thomas对应的3倍理论的局部曲线的三角形的等价在所有更高的属。证明使用先前确定的解析延拓的基本解的QDE的希尔伯特计划。高亏格三角形的GW/DT边涉及通过改变稳定曲线的模空间中的3重局部曲线而定义的新CohFT。平面的对称积的等变轨道Gromov-Witten理论也被证明等价于所有的三角形理论。结果建立了一个完整的情况下，crepant解决猜想。
2019-07-12 math.AG
Computing limit linear series with infinitesimal methods
Alexander和Hirschowitz在射影空间中确定了当胖点的个数远大于胖点的最大重数时胖点的一般并集的Hilbert函数。他们的方法是基于一个引理，该引理确定了一个线性系的极限，该极限取决于接近除数的胖点。另一方面，永田在其关于希尔伯特第十四问题的反例中确定了平面上k ^2个重数m相同的点的并的希尔伯特函数H（d），直到d=km。介绍了一种确定线性系极限的新方法。这推广了Alexander和Hirschowitz的结果。我们的主要应用这种方法是由永田发起的工作的结论：我们计算H（d）的所有d。作为第二个应用程序，我们确定了一般的连续碰撞的四个脂肪点相同的多重性在平面上。
2004-07-08 math.AG
Hilbert Polynomials of Kähler Differential Modules for Fat Point Schemes
给定特征为零的域$K$上的射影$n$ -空间$\mathbb{P}^n$中的胖点概型$\mathbb{W}=m_1P_1+\cdots+m_sP_s$，其齐次坐标环的Kähler微分$k$ -形式的模包含了当$\mathbb{W}$.在本文中，我们确定其希尔伯特多项式的值明确的情况下$k=n+1$，证实了早先的猜想。更确切地说，该值由胖点方案$\mathbb{Y} = (m_1-1)P_1 + \cdots + (m_s-1)P_s$的多重性给出。对于$n=2$，这使我们能够确定$k=1,2,3$的Kähler微分$k$ -形式的模的Hilbert多项式，并为$k=2$的正则性指数产生一个清晰的界。
2020-08-12 math.AC math.AG
The elliptic Hall algebra and the equivariant K-theory of the Hilbert scheme of $\mathbb{A}^2$
在本文中，我们计算A^2的希尔伯特格式的等变K-理论中的卷积代数。我们证明了它同构于椭圆Hall代数，从而同构于GL_ \infty的球面DAHA.我们通过椭圆曲线的几何朗兰兹对应来解释这种巧合，并将其与交换簇的等变K-理论中的卷积代数联系起来。我们还得到了其他一些相关的结果（椭圆霍尔代数对P ^2上框架无挠的层的模空间的K-理论的作用，虚基本类，shuffle代数，.）。
2012-02-13 math.AG math.QA
Heisenberg action in the equivariant K-theory of Hilbert schemes via Shuffle Algebra
本文构造了C^2上点的Hilbert方案的局部等变K-群的和的Ding-Iohara作用和shuffle代数。我们证明了shuffle代数的交换元Ki通过顶点算子作用在这些K-群中Heisenberg代数的正部分{hi}{i>0}上。从而得到海森堡代数本身的作用量。最后，我们对不动点的结构层的基进行了规范化，使得它对应于Fock空间k[h_1，h_2，.]中Macdonald多项式的基.
2013-05-29 math.AG math.RT
The Chow ring of punctual Hilbert schemes of toric surfaces
设X是光滑的射影复曲面，H^d（X）表示X的长度为d的零维子格式的Hilbert格式。我们计算有理Chow环A^*（H^d（X））\_Q.更精确地说，如果T是包含在X中的二维环面，我们计算了有理等变Chow环A T^*（H^d（X））Q，并且通常的Chow环是等变Chow环的显商.对某些准投射复曲面，如仿射平面，也给出了描述。
2005-12-15 math.AG
The Topology of Equivariant Hilbert Schemes
对于线性作用在$\mathbb{A}^2$上的有限群$G$，等变Hilbert格式$\operatorname{Hilb}^r[\mathbb{A}^2/G]$是$\operatorname{Sym}^r(\mathbb{A}^2/G)$奇异性的自然分解.本文研究交换$G$的$\operatorname{Hilb}^r[\mathbb{A}^2/G]$的拓扑以及它如何依赖于群$G$ .证明了当$G$在$GL_2$的交换子群的某些族上变化时，$\operatorname{Hilb}^r[\mathbb{A}^2/G]$的拓扑不变量是周期的或拟多项式的.这是通过使用Bialynicki-Birula分解来计算根据某组分区的组合学的拓扑不变量来完成的。
2015-12-17 math.AG math.CO
Equivariant cohomology of incidence Hilbert schemes and loop algebras
令$S$为仿射平面$\C^2$以及适当的$\mathbb T = \C^*$动作。设$\hil{m,m+1}$为关联Hilbert格式。平行于\cite{LQ}，我们构造了一个作用于$\hil{m,m+1}$的中次等变上同调群的直和$$\Wft = \bigoplus_{m=0}^{+\infty}H^{2(m+1)}_{\mathbb T}(S^{[m,m+1]})$$的无限维李代数.该代数与无限维海森堡代数的圈代数有关。此外，我们还研究了$\Wft$的三种不同线性基之间的变换。我们的结果适用于环结构的普通上同调的$\hil{m,m+1}$和环的对称函数在无穷多个变量。
2008-02-12 math.AG math.RT
On the cohomology rings of Grassmann varieties and Hilbert schemes
利用向量场技术，计算了射影平面上点的Hilbert概型的普通上同调环和等变上同调环与格拉斯曼簇的上同调环的关系。
2017-07-24 math.AG
Virtual K-theoretic invariants of the nested Hilbert scheme on $\mathbb{C}^2$
通过构造非交换Hilbert概形的嵌套版本，将$\mathbb{C}^2$上嵌套Hilbert概形表示为向量丛截面的零轨迹，赋予其完美障碍理论，并利用遗忘映射的推出和局部化，推导出等变虚拟欧拉示性数的多元生成级数闭公式。
2026-06-29 math.AG
Combinatorial bounds on Hilbert functions of fat points in projective space
本文研究了射影空间中某些非约化概形A在有限点集上的Hilbert函数，特别是胖点格式。我们给组合定义的上限和下界的Hilbert函数的A只使用多的点和信息的子集是线性相关的。当N=2时，我们明确给出了这些界，并且给出了上界和下界相等的充分判据。当这个准则被满足时，我们给出了Hilbert函数的一个简单公式和理想定义A的分次贝蒂数的组合定义的上下下界，推广了Geramita-Migliore-Sabourin（2006）的结果。我们获得了确切的希尔伯特函数和分级贝蒂数的许多家庭的例子，有趣的组合，几何，代数。我们的方法适用于任何特征。实现我们结果的AWK脚本可以在http://www.math.unl.edu/~bharbourne1/CHT/Example.html上获得。
2010-12-11 math.AC math.AG
On the postulation of s^d fat points in P^d
在连接与他的反例的第十四个问题的希尔伯特，永田制定了一项猜想有关的假设r脂肪点相同的多重性在射影平面，并证明它时，r是一个广场。Iarrobino在任何射影空间P^d中提出了一个类似的猜想。当r是d次幂时，我们证明了Iarrobino猜想。作为一个推论，我们得到新的反例模仿那些永田。
2004-07-08 math.AG
The Chow Ring of the Hilbert Scheme of Rational Normal Curves
设H（d）是P^d中d次有理正规曲线的（开）Hilbert格式.通过等变Chow环的计算，给出了H（d）的积分Chow环的一个表示.本文还讨论了代数群O（n），SO（2k+1）的积分等变Chow环的代数计算。希尔伯特格式计算需要S0（3）=PGL（2）的结果。
1996-07-23 alg-geom math.AG
$G$-Equivariant Hilbert Schemes and Quadratic Forms
本文研究有限阿贝尔群$G$作用下的$G$-等变希尔伯特概型，借助Toën的格罗滕迪克-黎曼-罗赫定理给出相关模空间维数公式，按欧拉型分类商叠，并对循环群作用情形解释欧拉型的相关组合意义。
2026-10-12 math.AG
Invariant Hilbert scheme resolution of Popov's $SL(2)$-varieties I: the toric case
我们证明了每一个三维仿射法线拟齐次$SL(2)$簇都有一个由不变Hilbert格式给出的奇点的等变奇点的分解.本文讨论的情况下，这种$SL(2)$ -品种是复曲面。非复曲面的情况将在即将发表的文章中讨论[Kub 18]。
2018-09-05 math.AG
Hilbert schemes, integrable hierarchies, and Gromov-Witten theory
计算了仿射平面上点在Hilbert格式上的各种等变相交数，其中一些被组织成2-Toda族的τ-函数.建立了Hilbert格式上的等变交与平稳Gromov-Witten理论之间的对应关系。
2003-02-18 hep-th math.AG math.QA
Murphy's Law for Hilbert function strata in the Hilbert scheme of points
一个悬而未决的问题是是否希尔伯特计划的点的高维仿射空间满足墨菲定律，制定的瓦基尔。在这个简短的说明中，我们考虑的是希尔伯特方案中的轨迹参数化具有给定希尔伯特函数的准时方案，我们证明了这些轨迹满足墨菲定律。我们还证明了具有$\mathbb G_m$ -作用的曲线奇点的等变变形的一个相关结果。
2012-05-03 math.AG
Singularities of the Isospectral Hilbert Scheme
本文研究了光滑代数曲面上$n$点的等谱Hilbert格式$B^n$的奇异性，证明了当$n \leq 5$为正则格式时，$B^n$为对数正则格式，当$n \leq 7$为对数正则格式，当$n \geq 9$为非对数正则格式.我们也描述了两个明确的$B^3$，一个crepant和其他$\mathfrak{S}_3$等变的对数分辨率。
2015-10-11 math.AG
Hilbert schemes of nonreduced divisors in Calabi-Yau threefolds and W-algebras
在三维仿射空间中非约平面上点的Hilbert格式的等变Borel-Moore同调上构造了一个W-代数作用，并将其与真空W-模相一致.这是基于由Schiffmann和Vasserot构造的瞬子的模空间的等变Borel-Moore同调上的ADHM构造以及W作用的推广。
2022-06-03 hep-th math.AG
The equivariant Hilbert series of the canonical ring of Fermat curves
考虑特征$p\geq0$的代数闭域$k$上的Fermat曲线$F_n:x^n+y^n+z^n=1$，研究了当$p>3$，$p\nmid n$和$n-1$不是$p$的幂时，自同构群$G=\left(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\right)\rtimes S_3$在正则环$R=\bigoplus H^0(F_n,Ω_{F_n}^{\otimes m})$上的作用.特别是，我们明确地确定类$[H^0(F_n,Ω_{F_n}^{\otimes m})]$中的Grothendieck组$K_0(G,k)$生成的$k[G]$ -模块，描述各自的等变希尔伯特系列$H_{R,G}(t)$作为一个合理的功能，并使用我们的结果写一个程序在圣人计算$H_{R,G}(t)$的任意费马曲线。
2021-09-01 math.AC math.AG math.GR
Equivariant cohomology, symmetric functions and the Hilbert schemes of points on the total space of the invertible sheaf O(-2) over the projective line
设X是由射影直线上的可逆层O（-2）的全空间给出的拟射影辛曲面。设Hilbert X是X上点的Hilbert概型族。本文给出并证明了一个闭公式，它表示Hilb X上的任意乘性示性类，并给出了Hilb X上同调的标准Fock空间描述.作为一个附带结果，我们还导出了Hilb X的切丛的Chern特征标的一个公式.这里发现的结果是另一个步骤走向一个完整的描述的切丛的希尔伯特计划的一般拟射影曲面的公式在这里产生某些系数的描述。最后，我们还给出了一个表示在Hilb X上重言丛上赋值的任何乘性示性类的闭公式。
2006-10-27 math.AG math.AT math.CO
Classifying Hilbert functions of fat point subschemes in $\mathbb P^2$
最近的一份文件的第一和第三作者连同Sabourin提出的问题是什么可能的希尔伯特函数是脂肪点子计划的形式$2p_1+...+2p_r$，所有可能的选择$2p_1+...+2p_r$不同的点在投影平面。本文研究了任意特征的代数闭域$k$上平面上的$r$点的问题，即当$r \le 8$或$r$点位于（可能可约的）二次曲线上时，$r$点的存在性.在这两种情况下，它遵循的工作，第二作者，只有1000多个配置类型的点，其中我们的概念的配置类型是一个推广的概念表示组合几何，也被称为一个表示简单拟阵。(We如果对于非负整数$m_i$、$Z=m_1p_1+...+m_rp_r$和$Z'=m_1p'_1+...+m_rp'_r$的所有选择具有相同的希尔伯特函数，则假定$p_1,...,p_r$和$p'_1,...,p'_r$具有相同的{ \it配置类型}。假设无论是$7 \le r\le 8$（见最近的工作瓜尔多和第二作者的情况$r\le 6$）或点$p_i$谎言的圆锥曲线，我们明确确定所有的配置类型，并显示如何配置类型和系数$m_i$确定（在一个明确的可计算的方式）希尔伯特函数（有时分级贝蒂数）的$Z=m_1p_1+...+m_rp_r$。我们证明了我们的结果，明确列出所有的希尔伯特函数的计划$r\le 8$双点，并为每个希尔伯特函数，我们的状态，精确地点必须如何安排（在配置类型方面），以获得希尔…
2010-12-11 math.AC math.AG
Hilbert schemes of points on the minimal resolution and soliton equations
利用顶点算子技巧研究了循环图G的最小分解C^2//G上的点的Hilbert格式的等变环和普通上同调环，并明确地建立了这些环与圈积类代数之间的联系.我们进一步证明了C^2//G上的Hilbert格式和层的相关模空间上的等变相交数的某些生成函数是2-Toda族的τ函数.
2006-06-26 math.AG math.QA
Equivariant deformations of the affine multicone over a flag variety
我们证明了在一定的假设下，以旗簇上仿射多锥的等变变形为参数的不变Hilbert格式是一个仿射空间。证明是基于在一个固定的多投射空间中的一个奇妙的品种的建设。
2006-03-30 math.AG math.RT
Twisted rings and moduli stacks of "fat" point modules in non-commutative projective geometry
点模的Hilbert格式是Artin-Tate-Van den Bergh为了研究非交换分次代数而引入的。关键的工具是构造一个从代数到这个希尔伯特方案上的扭环的映射。在本文中，我们研究了更一般的“胖”点模的模栈，并证明了有一个类似的映射到一个扭曲的环与堆栈。这是用来提供一个充分的标准，一个非交换射影曲面是双理性PI。我们希望这样的标准将有助于理解Mike Artin关于非交换曲面的双有理分类的猜想。
2010-12-16 math.AG math.RA
Excited Young diagrams, equivariant K-theory, and Schubert varieties
本文给出了Grassmannian的T-等变K-理论中Schubert簇的结构层类和正交型和辛型的极大迷向Grassmannian的结构层类对T-不动点的限制的组合刻划。在此基础上，给出了相应的Schubert簇的T-不动点上的Hilbert级数和Hilbert多项式的计算公式.这些描述和公式给出的两个等价的组合模型：激发的杨图和集值tableaux。限制公式是正的，因为对于余维数为d的舒伯特簇，当α在正根上时，公式等于（-1）^d乘以表达式（e^{-α}-1）中单项式的非负系数和。[Kreiman 05]、[Kreiman 06]用不同的方法证明了A_n型和C_n型的限制公式。在A_n型中，Hilbert级数的公式已由[李勇12]证明。本文的方法依赖于[Graham 02]和[Willems 06]的一个限制公式，是基于[Ikeda-Naruse 09]的方法得到的等变上同调的类似公式.我们给出的公式不同于[Ikeda-Naruse 11]给出的K-理论限制公式，后者使用不同版本的激发Young图和集值表。在0-Hecke代数的基础上，给出了对任意余数旗簇中的Schubert簇都有效的Hilbert级数和Hilbert多项式公式。
2013-03-05 math.AG math.CO
Elliptic stable envelope for Hilbert scheme of points in the plane
对于复平面上点的Hilbert格式，我们得到了椭圆稳定包络的一个显式公式。该公式具有杨图中树的和的结构。在极限下，我们得到了等变$K$ -理论（具有任意斜率）和等变上同调的稳定包络公式。
2019-11-21 hep-th math-ph math.AG
Chern classes of the tangent bundle on the Hilbert scheme of points on the affine plane
光滑射影曲面上点的Hilbert格式的上同调可以用顶点代数工具和等变工具来逼近。利用第一个工具，我们研究了射影曲面上点的Hilbert概型上的切丛的Chern类的普适公式的存在性和结构。第二个工具，然后导致很好的生成公式在特定情况下的希尔伯特计划的点在仿射平面。
2005-03-31 math.AG
Projectivity of analytic Hilbert and Kaehler quotients
本文利用复约化李群G研究了复空间的代数性。得到了代数G-簇的紧动量映射子的射影性结果。此外，我们证明等变版本的Kodaira的嵌入定理和周定理相对于分析希尔伯特商。结合这些结果，我们得到一个等变代数定理的复空间与投射商。
2009-06-11 math.AG math.SG
Relative VGIT and an application to degenerations of Hilbert schemes
将经典的GIT（半）稳定轨迹在线性化变换下的半连续性定理推广到X到仿射基S的等变射影态射的相对情形.作为模问题的一个应用，我们考虑Hilbert格式的退化，并给出了Gulbrandsen-Halle-Hulek构造的退化族的（半）稳定轨迹的概念性解释。
2021-12-08 math.AG
Invariant Hilbert scheme resolution of Popov's $SL(2)$-varieties II: the non-toric case
本文是文献[Kub 18]的继续，证明了若$3$维仿射法线拟齐次$SL(2)$簇$E$是环面的，则它具有由不变Hilbert格式$\mathcal H$给出的奇点的等变分解.在这篇文章中，我们考虑的情况下，$E$是非复曲面，并表明希尔伯特-周态射$γ: \mathcal H \to E$是一个奇点的分解性和$\mathcal H$是同构的最小分辨率的加权爆破$E$。
2018-09-05 math.AG
Symmetric obstruction theories and Hilbert schemes of points on threefolds
我们引入了对称阻塞理论的概念，并研究了与C*-作用相容的对称阻塞理论。证明了C* 作用下的孤立不动点对等变Donaldson-Thomas型不变量的贡献为+/-1.作为应用，我们计算了任意3重上点的所有Hilbert格式的加权欧拉示性数.此外，我们还计算了任意射影Calabi-Yau 3-fold的零维Donaldson-Thomas不变量。这证明了Maulik-Nekrasov-Okounkov-Pandharipande的一个猜想。
2005-12-24 math.AG
Unramified affine Springer fibers and isospectral Hilbert schemes
对于$\mathbb{C}$上的任意连通约化群$G$，我们重新讨论了Goresky-Kottwitz-MacPherson对仿射Springer纤维$\mathrm{Sp}_γ\subset \mathrm{Gr}_G$的环面等变Borel-Moore同调的描述，其中$γ=at^d$和$a$是$G$的李代数中的正则半单元.在$G = GL_n$的情况下，我们涉及的等变上同调的$\mathrm{Sp}_γ$海曼的工作等谱希尔伯特计划的点在平面上。我们还解释了连接到HOMFLY同源的$(n, dn)$ -环面链接，并制定了一个猜想描述的希尔伯特计划的曲线上的点$\{x^n=y^{dn}\}$的同源性。
2019-09-08 math.AG math.RT
Resolutions of ideals of six fat points in P^2
当Z在任意6个或更少的不同点处支集时，确定了P^2的胖点子概型Z的理想的最小自由分解（以及希尔伯特函数）的分次贝蒂数。所有结果在任意特征的代数闭域k上都成立。
2012-04-13 math.AC math.AG
Hilbert schemes as moduli of Higgs bundles and local systems
利用有限群作用在椭圆曲线余切丛上的等变Hilbert概型，构造了五类二维抛物Higgs丛（局部系统）模空间.我们表明，这些表面的m点的希尔伯特计划再次是一个模空间的抛物Higgs丛（分别为本地系统），证实了一个猜想Boalch在这些情况下，并扩展了Gorsky-Nekrasov-Rubtsov的结果。利用McKay对应，我们建立了Higgs丛的模空间的导出范畴的自对偶猜想.
2012-06-24 math.AG
Resolutions of Ideals of Uniform Fat Point Subschemes of P^2
设I是对应于一般点集$p_1,...,p_n \in P^2$的理想。最近有进展表明，一个朴素的下界希尔伯特函数的符号权力$I^{(m)}$实际上是达到时，n>9。这里，对于足够大的m，当n>9是偶数平方时确定$I^{(m)}$的最小自由分级分辨率，仅假设达到希尔伯特函数的这个下界。在表面上更强的条件下（尽管如此，仍然期望总是成立），一个类似的结果被证明对奇数平方成立，并且对于无穷多个m对每个大于9的非平方n成立。所有结果对任意代数闭域k都成立。
1999-06-18 math.AC math.AG
The interpolation problem for a set of three fat points in $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$
这是Favacchio和Guardo最近论文的附录。本文给出了$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1.$中支撑为几乎完全交（ACI）的三点胖点集的最小二阶自由分解和二阶Hilbert函数，从而解决了具有ACI支撑的三点插值问题。
2017-01-13 math.AC math.AG
Local model of Hilbert-Siegel moduli schemes in $Γ_1(p)$-level
本文构造了$\text{Spec }\mathbb{Z}_{q}$上具有$Γ_1(p)$级坏约化的Hilbert-Siegel模格式的局部模型，其中$p$是全实数域上的素非分歧，$q$是$p$上的剩余基数.我们的主要工具是Illusie在他的论文中定义的环等变李复形$_A\underline{\ell}_G^{\vee}$在小Zebraki点上的一个变体，其中$A$是交换环，$G$是$A$ -模的一个概型.利用它计算了雷诺群格式的$\mathbb{F}_{q}$ -等变李复形，并将积分模型与局部模型联系起来。
2019-02-12 math.AG math.NT
Equivariant Chern character operators and Okounkov's conjecture
本文研究复仿射平面点Hilbert概型等变上同调的陈特征算子，借助形变顶点算子与对称函数的联系，部分验证了Okounkov猜想。
2025-05-20 math.AG math.CO math.NT
Separators of fat points in P^n
本文将P^n中点P的分离子的定义推广到重数为m的胖点P。定义中的关键思想是比较Z = m_1P_1 +... + m_iP_i + .... + m_sP_s在P^n和Z' = m_1P_1 +. + （m_i-1）P_i + .... + m_sP_s。我们将P_i与一个长度为v = deg Z - deg Z '的正整数元组相关联。我们称这个元组为重数为m_i的P_i的最小分隔符的次数，并将其表示为deg_Z（P_i）=（d_1，...，d_v）。我们证明了如果已知deg_Z（P_i）和Z的Hilbert函数，那么也将知道Z '的Hilbert函数。我们还证明了deg_Z（P_i）中的元素与I_Z的最后一个合冲模中的位移有关。这两个结果推广了关于点集及其分离子的已知结果。
2010-07-09 math.AC math.AG
On the minimal free resolution for fat point schemes of multiplicity at most 3 in P^2
设Z是P^2中一般点支撑的胖点概型。这里我们证明了，如果重数至多为3且Z的长度足够大，则齐次理想I_Z在每一次上的生成元个数在数值上是尽可能小的.由于已知Z具有最大希尔伯特函数，这意味着Z具有期望的最小自由分解。
2007-10-08 math.AC math.AG
The cohomology rings of Hilbert schemes via Jack polynomials
本文推广了Nakajima和Vasserot的早期工作，研究了某些复曲面的Hilbert格式的（等变）上同调环，并建立了它们与Fock空间和Jack多项式的联系.
2004-11-11 math.AG math.QA
