Segre embeddings, Hilbert series and Newcomb's problem
单项理想和复曲面环密切相关。通过对Grobner基的考虑，我们可以将多项式环中的任意理想$I$都联系到一个单项式理想${\rm in}_\prec I$，在某些特殊情况下，单项式理想${\rm in}_\prec I$是无平方的.另一方面，给定多项式环$S$的任一单名理想$I$，我们可以定义复曲面$K[I]\subset S$。本文研究了由Segre嵌入定义的复曲面环，证明了它们的$h-$向量与概率论和组合学中的Simon Newcomb数一致.我们通过给出仅涉及正整数的西蒙·纽科姆数的公式来解决西蒙·纽科姆的原始问题。
2014-01-16 math.AC math.AG
On the Arithmetical Rank of Certain Segre Embeddings
研究了射影空间乘某些射影超曲面的Segre积的（集合论）定义方程的个数，推广了Singh和Walther的结果.同时，我们证明了某些格式的上同调维数的一些结果。特别是，我们解决了Lyubeznik猜想的一个不等式涉及上同调维数和etale上同调维数的计划，在特征零的情况下，光滑的假设。此外，我们表明，深度和上同调维数之间的关系，发现Peskine和Szpiro在积极的特征也适用于特征零到三维。
2010-07-30 math.AC math.AG
Secant varieties of Segre-Veronese embeddings of (P^1)^r
我们使用双重退化技术来计算（P^1）^r的任何Segre-Veronese嵌入的割线簇的维数
2011-05-11 math.AG
Segre embeddings and the canonical image of a curve
证明了不存在亏格为g的一般曲线的标准嵌入位于三个或多个射影空间的乘积的Segre嵌入上的g.
2012-01-10 math.AG
Segre embedding and related maps and immersions in differential geometry
Segre嵌入是由C.塞格雷（1863- 1924）在他1891年的著名文章\cite{segre}中。Segre嵌入在代数几何、微分几何、数学物理和编码理论中起着重要的作用。本文综述了微分几何中关于Segre嵌入的主要结果。此外，我们还提出了最近的微分几何结果的地图和浸入的方式类似于Segre嵌入。
2013-07-01 math.AG math.DG
Invariants of a general branched cover of ${\bf P}^{1}$
研究了一般分支覆盖$α: C \to {\bf P}^1$在其相对正则嵌入$C \subset {\bf P} E$中的分解问题.我们猜想，出现在决议中的合合束是平衡的一般覆盖，只要属是足够大的程度相比。我们证明了这一点的Casnati-Ekedahl丛，或“丛的二次”$F$ -第一束出现在决议的理想的相对规范嵌入。进一步证明了当亏格满足$g = 1 \mod d$时，归结中所有合丛的猜想.
2015-04-15 math.AG
Resolutions of Segre embeddings of projective spaces of any dimension
本文研究Segre嵌入的合合冲。设d >=3且n_1，.，n_d个非零自然数。我们证明了O（1，....，1)关于P^{n_1}的乘积，.，P^{n_d}满足性质N_p当且仅当p <= 3。
2004-04-22 math.AG
On syzygies of Segre embeddings
本文的主要结果是：设d为自然数>= 3，则线丛为O（1，.，1)在射影直线P^1的d个副本的乘积上，满足Green-Lazarsfeld性质N_p当且仅当p <= 3.
2001-02-16 math.AG
The projective coinvariant algebra, Young invariants and bigraded coordinate rings of Segre embeddings
University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了射影线 n 重自乘积的塞格雷嵌入坐标环的双分量结构，通过双分量细化计算了硬币代数特征，并探讨了杨不变量与多重集单词生成函数的关系。
2026-02-16 math.AC math.AG math.CO
Syzygies of Segre embeddings and Delta-modules
本文研究了P（V_1）x的Segre嵌入的合矢。x P（V_n）的有限性，并证明了两个有限性结果。首先，对于固定的p，但变化的n和Vi，存在一个有限的“主p-合势”列表，所有其它的p-合势都可以从这个列表中通过简单的替换导出。其次，我们定义了一个系数类似于Schur代数的幂级数f_p，它包含了Segre嵌入的p-syzyies的所有信息（对所有n和V_i），并证明了它是一个有理函数。主p-syzygies列表和f_p的分子和分母可以通过算法计算（理论上）。本文的中心观察是，通过一次考虑所有Segre嵌入（即，设n和V_i变化）在p-合偶空间上出现一定的结构。我们形式化这种结构的概念的三角洲模块。我们的许多结果syzygies是特殊化的一般结果，我们建立的Delta-模。我们的理论也适用于某些其他家庭的品种，如切和割线品种的塞格雷嵌入。
2011-06-21 math.AG
Moduli spaces of rank two aCM bundles on the Segre product of three projective lines
设P^n是特征为0的代数闭域上的n维射影空间，F是P^1xP^1xP^1在P^7内的Segre嵌入的像。本文研究了F上秩为2的局部自由层E的模空间，其中h^i（F，E（t））=0，i= 1，2，且t为整数.
2014-12-09 math.AC math.AG
Higher secant varieties of Segre-Veronese varieties
研究了嵌入${\cal O}_{\Bbb X}({a_1,...,a_t})$的态射的${\Bbb X} = {\Bbb P}^{n_1}\times ...\times {\Bbb P}^{n_t}$的高阶割线簇$X^s$的维数.我们称它为{ \it Segre-Veronese簇}，嵌入为{ \it Segre-Veronese嵌入}。在几种情况下（例如，对于3个因子{ \Bbb P}^{1}，或当$s$很小时），我们证明了除了少数情况外，$X^s$具有预期的维数。给出了有缺陷的$X^s$的示例列表。
2003-09-24 math.AG
On Multiquantum Bits, Segre Embeddings and Coxeter Chambers
本研究探讨多量子比特系统的纠缠分类，利用Segre嵌入、超立方体构造与Coxeter腔分解建立几何与组合框架，为量子纠错及错误逆转提供新方法，并揭示纠缠与数论的联系。
2025-02-01 cs.IT math.AG math.IT
On the ideals of Secant Varieties to certain rational varieties
如果$\X \subset ¶^n$是一个既约又不可约的射影簇，那么寻找描述$\X$的（高）割线簇的方程是很有趣的。在本文中，我们发现这些方程在以下情况下：$\X = ¶^{n_1}\times...\times¶^{n_t}\times¶^n$是Segre嵌入的产品和$n$是“大”关于$n_i$（定理2.4）; $\X$是一个Segre-Veronese嵌入的一些产品与2或3个因素; $\X$是一个Del Pezzo曲面。
2006-09-06 math.AC math.AG
On the identifiability of binary Segre products
我们证明了产品的$m>5$副本$\PP^1$，嵌入在射影空间$\PP^r$的标准Segre嵌入，是$k$ -可识别的（即一般点的正割品种$S^k(X)$只包含在一个$(k+1)$ -正割$k$ -空间），对于所有的$k$，使$k+1\leq 2^{m-1}/m$。
2011-05-18 math.AG
Tensored Segre classes
本文研究了一类从Segre类$s(Z,Y)$中得到的嵌入方案，它是通过将线丛的数据合并到$Z$上而得到的.这个类满足类似于普通的Segre类的基本性质，但导致非常简单的公式在标准的交叉理论的情况下，如过剩或剩余的交叉。我们证明了一个公式的行为，这一类下线性连接，并使用这个公式来证明，一个'塞格雷zeta函数'与理想产生的形式相同的程度是一个有理函数。
2016-05-30 math.AG
On non-secant defectivity of Segre-Veronese varieties
令$SV^{\pmb n}_{\pmb d}$是作为由线丛$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{n_1}\times\dots\times\mathbb{P}^{n_r}}(d_1,\dots, d_r)$诱导的嵌入的图像给出的Segre-Veronese。证明了渐近$SV^{\pmb n}_{\pmb d}$对于$h\leq n_1^{\lfloor \log_2(d-1)\rfloor}$不是$h$ -缺陷的.
2016-11-05 math.AG math.DG
Equations for $\bar M_{0,n}$
我们证明了$\bar M_{0,n}$的对数典范丛$κ$是非常充分的，证明了齐次坐标环是Koszul，并给出了齐次理想的一组秩为4的二次生成元：嵌入对于对称群是等变的，并且图像位于$P^1 \times P^2 \times ... \times P^{n-3}$的许多Segre嵌入副本上，由对称群置换. $\bar M_{0,n}$的齐次理想是这些Segre嵌入的齐次理想的和。
2005-07-05 math.AG
Ranks on the boundaries of secant varieties
在许多情况下（例如，许多Segre或Segre嵌入的多投射空间），我们证明了一个超曲面的$b$割线品种的$X\subset \mathbb {P}^r$有$X$ -秩$>b$。证明了$X$的$b-2$拷贝与$X$的切簇的并的一般点的$X$秩为$>b$ .
2017-08-03 math.AG
Secant Varieties of (P ^1) X .... X (P ^1) (n-times) are NOT Defective for n \geq 5
设V_n是（P^1）x的Segre嵌入. X（P^1）（n次）。证明了高割线簇σ_s（V_n）总是具有期望维数，但σ_3（V_4）的维数比期望维数小小于1.
2008-09-10 math.AC math.AG
Canonical forms of $2\times 3 \times 3$ tensors over the real field, algebraically closed fields, and finite fields
我们分类轨道的张量积空间${\mathbb{F}}^2\otimes {\mathbb{F}}^3 \otimes {\mathbb{F}}^3$的所有有限的，真正的，和代数闭域下的两个自然群的作用下的元素。这个结果也可以解释为一条射影直线与两个射影平面的Segre簇积在$17$维射影空间中的轨道的分类。这推广了三条射影直线的Segre簇积的$7$维射影空间中轨道的分类[M. Lavrauw和J. Sheekey：三条投影线的Segre品种乘积的稳定器群的轨道，有限域应用（2014）]。证明是几何的性质，依赖于塞格雷嵌入的性质，并使用射影空间的术语。
2015-02-10 math.AG math.CO
On Invariant Notions of Segre Varieties in Binary Projective Spaces
本文建立并研究了PG（2 ^m- 1，2）的一类Segre簇$\Segrem(2)$的不变概念，它是PG（1，2）的$m$拷贝的直积，其中$m$是任意正整数.我们首先证明了存在一个双曲二次曲面，它包含$\Segrem(2)$，并且在它的投射稳定群$\Stab{m}{2}$下不变。通过将PG（2 ^m- 1，2）嵌入\PG（2 ^m- 1，4），构造了后者的基，它在$\Stab{m}{2}$下也是不变的.这样的基可以被分成两个子集，其跨度根据$m$是偶数还是奇数是实数或复共轭子空间。在后一种情况下，这些跨度可以，此外，被视为一个$\Stab{m}{2}$不变的PG（2 ^m- 1，2）线的几何扩展的指标集。这种传播也与一个$\Stab{m}{2}$不变的非奇异厄米簇有关。案例$m=3$进行了详细检查，以说明理论。在这里，发现在$\Stab{3}{2}$下不变展度的线落入四个不同的轨道，而PG（7，2）的点形成五个轨道。
2011-03-31 math-ph math.AG math.MP
Higher secant varieties of $\mathbb P^n \times\mathbb P^ 1$ embedded in bi-degree $(a,b)$
本文通过对任意$n,a,b\in \mathbb{Z}^+$的层$\mathcal{O}(a,b)$的截面，计算了所有高阶割线簇到$\mathbb{P}^n\times \mathbb{P}^1$的Segre-Veronese嵌入的维数.我们将这一结果与Veronese品种的格拉斯曼缺陷，我们分类所有的格拉斯曼$(1,s-1)$缺陷Veronese品种。
2011-03-06 math.AC math.AG
On embedded products of Grassmannians
本文研究格拉斯曼流形乘积的嵌入，通过普吕克与塞格雷嵌入组合标准嵌入，给出存在自同构与共线变换使给定嵌入分解的充分条件。
2013-03-30 math.AG
On linear morphisms of product spaces
本文研究两个射影空间乘积到射影空间的线性态射，给出存在自同构与线性态射使 Segre 嵌入复合后等于该态射的充分条件。
2013-03-30 math.AG
Fano 3-folds in $\mathbb {P^2} \times \mathbb {P^2}$ format, Tom and Jerry
我们研究了Q-阶乘终端Fano 3-折叠，其方程以P^2 x P^2的Segre嵌入方程为模型。这些谎言在余维4在他们的总anticanonical嵌入和皮卡秩2。它们以三种不同的方式适应当前的分类状态。一些家庭出现的unprojects退化的完整的交叉，其中通用unprojects是一个已知的总理法诺3倍余维3;这些是新的，和分析他们的Gorenstein预测揭示了其他新的家庭。其他代表的“第二个汤姆”unprojection家庭已经知道在余维4，我们表明，每个这样的家庭包含我们的模型之一。然而，其他人根本没有简单的Gorenstein投影分析，因此证明了他们的希尔伯特方案上的Fano分量的存在性。
2017-07-17 math.AG
Shadows of blow-up algebras
我们研究了不同的概念爆破的计划X沿子计划Y，根据数据的嵌入X到一个环境计划。这个理论的两个极端是对应于恒等式的普通爆破和对应于嵌入到非奇异簇M中的"拟对称爆破"。我们证明后一个爆破是Y和X的内在的，并且关于被嵌入为沿Y的某个周围空间的普通爆破的子方案的要求是普适的。我们认为这些概念的背景下，理论的特征类的奇异品种。证明了若X是非奇异簇中的超曲面，Y是它的奇异子概型，则这两个极端分别体现了X的余正规圈和特征圈。因此，第一个承载了计算Chern-Mather类的基本信息，第二个同样是Chern-Schwartz-MacPherson类的载体。在我们的方法中，这些类是从Segre类不变量中获得的，与William Fulton和W.富尔顿和肯特·约翰逊。我们还确定了超曲面奇异性的一个条件，在该条件下，准对称爆破只是与相干层相关的线性纤维空间。
2003-03-18 math.AC math.AG
Higher secant varieties of $\mathbb{P}^n \times \mathbb{P}^m$ embedded in bi-degree $(1,d)$
令$X^{(n,m)}_{(1,d)}$表示经由层$\mathcal{O}(1,d)$的截面的$\mathbb{P}^n \times \mathbb{P}^m$的Segre-Veronese嵌入。我们研究了$X^{(n,m)}_{(1,d)}$的高割线簇的维数，证明了除了$s$的$n$值之外，没有缺陷的$s^{th}$割线簇。此外，当${m+d \choose d}$是$(m+n+1)$的倍数时，$X^{(n,m)}_{(1,d)}$的$s^{th}$正割变体具有每个$s$的期望维数。
2010-04-15 math.AG
Obrifold del Pezzo surfaces in $\mathbb P^1 \times \mathbb P^1\times \mathbb P^1$ format
本文构造了两类位于 $\mathbb P^6(w_i)$ 中的刚性 orbifold del Pezzo 曲面的双正则模型，利用 Segre 嵌入方程描述其图像，并给出加权簇的 Hilbert 级数公式作为构造工具。
2025-06-24 math.AG
Rank 3 Quadratic Generators of Veronese Embeddings
本文研究射影概形上非常丰沛线丛的 Veronese 嵌入的齐次理想能否由秩不超过 3 的二次式生成，证明了在特征非 3 时射影空间满足该性质，并给出一般概形的渐近结果，同时指出特征 3 时的反例。
2021-04-13 math.AG
