Are all Secant Varieties of Segre Products Arithmetically Cohen-Macaulay?
当存在时，Cohen-Macaulay性质可以用于寻找代数簇的最小定义方程。证明了射影空间的Segre积的割线簇是算术Cohen-Macaulay簇.给出了该猜想为真的已知情况的总结。一个归纳过程的基础上的工作兰茨贝格和韦曼（LW-提升）的描述和使用，以获得决议的轨道割线品种较小的割线品种。本文给出了$3 \times 3 \times 4$格式的边秩4张量簇的最小自由分解的一种新的计算方法及其等变表示。LW-提升被用来证明割线簇是算术Cohen-Macaulay和算术Gorenstein的几种情况。
2016-04-06 math.AC math.AG
Determinantal characterization of higher secant varieties of minimal degree
各种最小次数是射影代数几何的基本对象之一，并已得到了多方面的分类和刻画。另一方面，在高割线簇的范畴中也有极小对象，它们的代数和几何结构似乎与极小度簇的结构有许多相似之处。本文证明了极小次的高割线簇具有两种类型的行列式表示，即涡卷型和Veronese型。我们的结果推广了del Pezzo-Bertini分类的最小程度的品种。此外，作为一个结果，我们表明，对于任何光滑的射影品种具有较高的割线品种的最小程度，嵌入线丛承认一个特殊的分解成两个线丛，因为这样做的那些著名的例子：品种的最小程度，顺利德尔Pezzo品种，Segre品种和2-Veronese品种。
2022-07-14 math.AC math.AG
Asymptotic syzygies of secant varieties of curves
证明了曲线割线簇的最小自由分解是渐近纯的。作为推论，我们证明了的贝蒂数收敛于一个正态分布.
2022-04-11 math.AC math.AG
Higher secant varieties of $\mathbb P^n \times\mathbb P^ 1$ embedded in bi-degree $(a,b)$
本文通过对任意$n,a,b\in \mathbb{Z}^+$的层$\mathcal{O}(a,b)$的截面，计算了所有高阶割线簇到$\mathbb{P}^n\times \mathbb{P}^1$的Segre-Veronese嵌入的维数.我们将这一结果与Veronese品种的格拉斯曼缺陷，我们分类所有的格拉斯曼$(1,s-1)$缺陷Veronese品种。
2011-03-06 math.AC math.AG
Syzygies of secant varieties of smooth projective curves and gonality sequences
本文证明光滑射影曲线的gonality序列可由其充分大度数线丛嵌入下割线簇的合冲读出，并将Ein-Lazarsfeld与Rathmann的gonality猜想推广到割线簇情形。
2023-07-07 math.AC math.AG
Secant Varieties of Segre--Veronese Varieties
证明了Segre-Veronese簇的割线簇的理想是由子环的三次子环生成的。在塞格雷变种的特殊情况下，这是由加西亚，斯蒂尔曼和斯特姆费尔斯，启发工作的代数统计，以及帕切特和斯特姆费尔斯，启发工作的系统发育推断。此外，我们描述了一个Segre-Veronese簇的割线簇的坐标环分解成不可约表示的自然作用下的产品的一般线性群的总和。
2011-11-11 math.AC math.AG
The Hitchhiker guide to: Secant Varieties and Tensor Decomposition
我们认为在这里的问题，这是相当经典的代数几何，研究割线品种的投影品种$X$。我们集中讨论的情形是当$X$是Veronese簇、Grassmannian簇或Segre簇时。不仅这些品种是其中最经典的研究，但一个强大的动机，考虑到他们的事实是，他们parameterized，分别对称，反对称和一般张量，这是可分解的，和他们的割线品种通过张量秩张量分层。我们在这里收集了大多数已知的结果和开放的问题在这个迷人的主题。
2018-12-26 math.AC math.AG
Singularities of the Secant Variety
本文给出了光滑簇嵌入的正性条件，保证了割线簇的正规性，推广了作者和其他人的结果。我们还给出了满足Hodge猜想的割线簇类以及退化割线簇的奇异轨迹的一个结果。
2007-12-14 math.AC math.AG
New examples of defective secant varieties of Segre-Veronese varieties
证明了三因子Segre-Veronese簇和四因子Segre-Veronese簇在一定的多重度下的亏割簇的存在性。这些缺陷正割品种是以前未知的，是重要的分类缺陷正割品种的Segre-Veronese品种与三个或更多的因素。
2011-01-17 math.AG
Results on Secant Varieties Leading to a Geometric Flip Construction
研究了定义射影簇的方程与其割线簇的性质之间的关系。特别是，我们使用的定义方程之间的syzygies的信息，以获得光滑性和正规性的声明，关于Sec（X），也获得信息的线性系的爆破的射影空间沿各种X。我们使用这些结果来几何地构造，对于任意维数的品种，翻转首先描述的曲线的情况下由M。Thaddeus通过几何不变量理论，给出了理想层幂的上同调的消灭定理的一些例子。
2000-02-01 math.AC math.AG
Equations defining secant varieties: geometry and computation
在20世纪80年代，Green和Lazarsfeld的工作帮助揭示了曲线嵌入几何和定义方程的syzyies之间的美丽相互作用。类似的结果适用于曲线的第一割线品种，并且有一个自然的曲线图延伸到更高的割线品种。我们提出了一个介绍作者在以前的工作中使用的代数和几何研究syzygies割线品种的曲线，重点是明确的计算和基本的情况下，说明工作中的几何原理的例子。
2011-01-03 math.AC math.AG
Combinatorial secant varieties
在单项理想的组合背景下研究了连接和割线簇的构造。对于由二次单项式生成的理想，割线理想的生成元是图着色的障碍，这导致了强完美图定理的交换代数版本。在给定任意投射簇和任意项序的条件下，我们研究了割线理想的初始理想与初始理想的割线理想是否重合。对于复曲面变种，这导致了凸多胞体的令人愉快的三角剖分的概念。
2005-09-28 math.AC math.AG math.CO
Secant varieties to osculating varieties of Veronese embeddings of $\mathbb{P}^n$
Alexander-Hirschowitz的一个著名定理指出，$V_{n,d}$的所有高阶割线变种（$\mathbb{P}^n$的$d$ -二次嵌入）都具有预期的维数，只有少数已知的例外。本文研究了$V_{n,d}$的切簇$T_{n,d}$的同样问题，并证明了一个猜想，它类似于$n\leq 9$的Alexander-Hirschowitz定理.而且。我们证明了它对任何$n,d$都成立，如果它对$d=3$成立。然后，我们推广到$O_{k,n,d}$的情况下，$k$密切品种$V_{n,d}$，证明，为$n=2$，一个猜想，涉及的缺陷$σ_s(O_{k,n,d})$的希尔伯特函数的某些集的脂肪点在$\mathbb{P}^n$。
2008-07-17 math.AC math.AG
Difference varieties and the Green-Lazarsfeld Secant Conjecture
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
通过引入差异簇的方法，证明了任意亏格g曲线在除子情形下的Green-Lazarsfeld割线猜想。
2024-06-16 math.AC math.AG
Determinantal equations for secant varieties and the Eisenbud-Koh-Stillman conjecture
我们解决特殊情况下的一个问题的艾森巴德的理想割线品种的Veronese再嵌入任意品种。Eisenbud问题推广了Eisenbud，Koh和Stillman关于曲线的一个猜想（EKS）.证明了小割线簇的集合论方程到光滑簇的高度Veronese再嵌入是由周围Veronese簇的方程和线性方程决定的.然而，这是错误的奇异品种，我们给出明确的反例的EKS猜想奇异曲线。我们使用的技术还使我们能够证明对称张量秩的间隙和唯一性定理。我们把Eisenbud的问题在一个更一般的背景下，专门化的线性子空间的行为下的边界排名，并提供了一个概述的apturtures来自信号处理和复杂性理论在这种情况下。
2012-10-09 math.AC math.AG
Secant varieties of toric varieties arising from simplicial complexes
基于Segre-Veronese簇的割线簇的研究，我们提出了一个一般的框架来分析由单纯复形定义的仿射空间的复曲面嵌入的割线簇的性质.我们证明了每一个这样的割线是复曲面，这给出了一种方法来使用组合工具来研究奇点。我们专注于Segre-Veronese品种，我们完全分类他们的割线，给Gorenstein或$\mathbb Q$ -Gorenstein品种。我们的结论提供了明确的描述奇异轨迹。
2019-08-26 math.AG
Generalizations of Strassen's equations for secant varieties of Segre varieties
我们定义了许多新的例子，模块的方程割线品种的Segre品种，推广Strassen的交换方程。我们的方程的模是通过从满足各种交换性质的张量构造矩阵的子空间得到的。
2006-01-05 math.AG
On singular varieties having an extremal secant line
本文纠正了文[1]中的一个错误，给出了具有极值割线的奇异簇的完整分类。
2004-11-09 math.AG
On secant loci and simple linear projections of some projective varieties
本文研究了某些射影簇的简单线性投影在投影中心穿过周围空间时的表现。更精确地说，令$X \subset ¶^r$是一个满足Green-Lazarsfeld性质$p \geq 2$的射影簇，$q \in ¶^r$是$X$外的闭点，而$X_q := π_q (X) \subset ¶^{r-1}$是$X$从$q$的投影像。首先，证明了$X$关于$q$的割线轨迹$Σ_q (X)$，即$X$上所有点的集合，在$¶^r$的子空间中要么是空的要么是二次曲面.这意味着有限态射$π_q : X \to X_q$是双有理的。我们的主要结果是$X_q$的上同调和局部性质由$Σ_q (X)$精确地确定。为了完成这个结果，下一步应该是对所有可能的割线轨迹进行分类，并通过割线轨迹的分类来分解周围空间。我们得到这样的分解Veronese嵌入和Segre嵌入。作为主要结果的应用，我们还研究了低次簇的上同调性质。
2008-08-14 math.AC math.AG
On secant defectiveness and identifiability of Segre-Veronese varieties
我们给出了Segre-Veronese簇的非割线亏损性和可识别性的一个几乎渐近尖锐的界。我们还提供有缺陷的Segre-Veronese品种的新例子。
2020-10-19 math.AG
On varieties of almost minimal degree I: Secant loci of rational normal scrolls
为了完成几乎最小度簇（即度恰好超过余维2的非退化不可约投影簇）的分类理论和结构理论，一个自然的方法是研究最小度簇的简单投影。设$\tilde X \subset {\mathbb P}^{r+1}_K$是一个极小度且余维数至少为2的簇，并考虑$X_p = π_p (\tilde X) \subset {\mathbb P}^r_K$，其中$p \in {\mathbb P}^{r+1}_K \backslash \tilde X$ .通过\cite{B-Sche}证明了$X_p$的上同调和局部性质是由$\tilde X$关于$p$的正割轨迹$Σ_p (\tilde X)$决定的.沿着这一思路，本文致力于给出$\tilde X$的割线分层的几何描述，即通过割线轨迹的类型分解${\mathbb P}^{r+1}_K$。我们表明，正割轨迹$Σ_p (\tilde X)$，正好有六种可能性，我们精确地描述了每一层的正割分层的$\tilde X$，其中每一个原来是一个准投射品种。作为一个应用程序，我们得到的所有非正常的Del Pezzo品种的分类，通过提供一个完整的列表对$(\tilde X, p)$其中$\tilde X \subset {\mathbb P}^{r+1}_K$是各种最小程度，$p$是一个封闭的点，在$\mathbb P^{r+1}_K \setminus \tilde X…
2009-01-12 math.AC math.AG
Lines on the secant cubic hypersurfaces of Severi varieties
Severi簇的割线簇提供了（奇异）三次超曲面的特殊例子。一个有趣的问题是，给定的三次超曲面何时与割线三次超曲面射影等价。受F.查尔斯，我们研究了割线三次体上的线的几何，并描述了线的法诺簇。然后，我们验证了“几何”Torelli定理的情况下割线三次。也就是说，一个三次超曲面同构于一个割线三次当且仅当它们的线的Fano簇同构。
2021-12-01 math.AG
Induction for secant varieties of Segre varieties
本文研究了Segre簇的割线簇的维数。这个问题既可以在张量代数的背景下求解，也可以在代数几何的背景下求解。一个归纳过程是建立在点和投影的连续专业化的想法。这将高维情况下割线簇的维数的计算减少到低维情况下部分割线簇的一系列计算。作为应用的技术：我们给一个完整的分类缺陷$t$正割品种Segre品种t < 7。推广了Catalisano-Geramita-Gimigliano关于P^n的张量幂幂的非亏性定理.我们确定了一套p的不平衡Segre品种有缺陷的p-割线品种。此外，我们还证明了Segre簇P^1 x P^1 x P^n x P^n和P^2 x P^3 x P^3是亏的，并完整地描述了它们的割线簇的维数。在最后一节中，我们提出了一系列关于缺陷型Segre品种的建议。
2006-08-02 math.AG
On secant defective varieties, in particular of dimension 4
本文证明了割线亏簇的一些一般性结果。然后，我们集中在4-维的情况下，我们给出了完整的分类割线亏损的4-倍。本文受G.斯科尔扎
2020-11-02 math.AG
On the dimensions of secant varieties of Segre-Veronese varieties
本文探讨了Segre-Veronese簇的高阶割线簇的维数。本文的主要目的是介绍两种不同的归纳技术。这些技术使人们能够减少在高维情况下的割线簇的维数的计算割线簇的维数在低维情况下的计算。作为这些归纳方法的一个应用，我们将证明某些双因子Segre-Veronese簇的割线簇的非亏性。我们还使用这些方法，给一个完整的分类缺陷s-th Segre-Veronese品种小s。在最后一节中，我们提出了一个关于缺陷双因子Segre-Veronese簇的猜想。
2011-06-29 math.AG
Nondefectivity of invariant secant varieties
本文证明一大类不变割线簇的非缺陷性，解决大维数 Grassmannian 割线猜想的多数情形，并改进 Chow、Segre-Veronese、Gaussian moment 等簇的非缺陷性、可辨识性与一般秩界。
2024-01-23 math.AG
An asymptotic bound for secant varieties of Segre varieties
研究Segre簇的割线簇的亏度。我们证明了存在一个渐近下估计更大的非亏损割线品种（不填充周围空间）的任何给定的Segre品种。特别是，我们证明了更大的非亏损正割品种的Segre品种和其预期的排名之间的比率是下界的一个值取决于的Segre品种的因素的数量。此外，在最后一节中，我们给出了一些通过显式计算得到的结果，证明了形状为（P^n）^4的Segre簇的所有割线簇的非亏性，其中1 < n < 11，除了至多σ_199（（P^8）^4）和σ_357（（P^10）^4）。
2012-09-08 math.AG
Osculating spaces to secant varieties
我们将经典的Terracini引理推广到高阶密切空间的割线簇。作为应用，我们用所谓的Horace方法讨论了射影三维空间的$d$ -Veronese嵌入的情形.
2004-06-16 math.AG
On secant dimensions and identifiability of Flag varieties
研究了固定向量空间的子向量空间的标志簇的割线维数和标志簇的可识别性。我们给出数值条件，确保正割品种的旗品种有预期的尺寸，这些正割品种的一般点是可识别的。
2019-12-02 math.AG math.DG
Secant varieties of Segre-Veronese embeddings of (P^1)^r
我们使用双重退化技术来计算（P^1）^r的任何Segre-Veronese嵌入的割线簇的维数
2011-05-11 math.AG
On the Dimension of Secant Varieties
我们推广了Zak关于切线和线性正规性的定理以及Zak关于Severi簇的定义和分类。特别是我们发现尖锐的下界的维数较高割线品种的一个给定的品种X适当的正则性假设下，我们分类品种的界限。
2008-12-10 math.AG
Geometric syzygies of elliptic normal curves and their secant varieties
证明了椭圆正态曲线及其割线簇和双椭圆标准曲线的线性合点空间都是几何合点所张成的。
2003-04-22 math.AG
On the ideals of secant varieties of Segre varieties
我们建立了研究Segre品种割线品种理想的基本技术。解决了Garcia，Stillman和Sturmfels关于第一割线簇的理想的生成元的猜想，并在三个因子的情况下，从理论上解决了任意因子数的猜想集.在少数情况下，我们确定了小维割线簇理想的低次分支。
2003-11-21 math.AG math.RT
Secant Varieties of Grasmann Varieties
在本文中，我们讨论的（高）割线品种的格拉斯曼品种，通过Plucker嵌入嵌入的维数。利用Terracini引理和有限维向量空间的外代数的对偶性，将问题转化为求外代数中“胖”理想的分次片的维数问题.除此之外，我们的方法证明，（除了弦品种的格拉斯曼线）所有的弦品种的格拉斯曼有预期的尺寸。我们还讨论了一些具有亏割簇的Grassmannian，给出了G（3，7）和G（3，9）是这类Grassmannian的新的证明.我们还发现了一个新的Grassmannian，即缺割线簇的G（4，8）。
2002-09-04 math.AG
Secant Varieties and Birational Geometry
我们展示了如何使用信息的方程定义割线品种平滑投影品种，以构建一个自然的双有理变换的集合。这些是由M. Thaddeus通过几何不变理论，和序列中的第一个翻转是由作者在早期的论文中为任意维数的品种构造的。我们揭示了第二次翻转的更精细的结构;再次为任意尺寸的品种。证明了割线簇的三次生成的一个结果，并对定义高阶割线簇的方程的性质作了一些说明。
2001-04-03 math.AG
Some local and global properties of secant varieties of nonsingular projective curves
University of Arkansas（阿肯色大学）；KAIST（韩国科学技术院）
本文研究了代数曲线secant簇的局部和全局性质，补充了先前工作，解决了相关问题并给出了递推公式。
2026-04-28 math.AG
Equations for secant varieties of Chow varieties
分解为线性型的乘积的多项式的Chow簇已经被研究了100多年。在Chow簇的割线簇的理想中找到方程将使人们能够测量证明Valiant猜想$\mathbf{VP\neq VNP}$的永久式的复杂性。本文利用延拓的方法得到了Chow品种的割线品种作为$GL(V)$ -模的方程。
2016-04-24 cs.CC math.AG
A characterization of secant varieties of Severi varieties among cubic hypersurfaces
证明了具有非零Hessian和光滑奇异轨迹的不可约三次超曲面是Severi簇的割线簇当且仅当其无穷小线性自同构的李代数允许非零延拓.
2021-02-20 math.AG
On the normality of secant varieties
本文证明了嵌入充分正的线丛的光滑射影簇的割线簇是正规的。作为应用，我们证明亏格至少为7的一般标准曲线的割线簇是正规的。
2015-11-05 math.AG
Secant varieties of Segre-Veronese varieties P^m x P^n embedded by O(1,2)
令$X_{m,n}$是由$\mathcal{O}(1,2)$给出的态射嵌入的Segre-Veronese簇$\mathbb{P}^m \times \mathbb{P}^n$。本文给出了两个函数$\underline{s}(m,n)\le \bar{s}(m,n)$，使得$X_{m,n}$的$s^{\mathrm{th}}$割线簇具有期望维数，如果$s \leq \underline{s}(m,n)$或$ \bar{s}(m,n) \leq s$ .我们还提出了一个完整的列表，这样的Segre-Veronese品种有缺陷的正割品种。
2012-02-06 math.AG
On the regularity of varieties having an extremal secant line
在r维射影空间中，具有极值割线的r次n维簇的Castelnuovo-Mumford正则性至少为d-r+n+1.我们对这些品种进行了分类，并证明了它们的正则性完全是d-r+n+1，正如正则性猜想所预测的那样。
2000-07-12 math.AG
Singular Poisson-Kaehler geometry of Scorza varieties and their secant varieties
在奇异Poisson-Kaehler几何领域中，通过在合适的Hermitian型李代数中全纯幂零轨道的投影化，确定了周围射影空间中的每个Scorza簇及其割线簇，而全纯幂零轨道又是仿射簇.周围的射影空间获得了一种奇异的Kaehler结构，封闭层是Scorza变种，而更高层的闭包是其割线变种。在这种方式下，割线簇变成了奇异的投射簇。在等级3的情况下，四个常规Scorza品种与四个关键的Severi品种相吻合。在标准情况下，Scorza簇和它们的割线簇也通过Kaehler约化产生。约束力学系统的解释。
2004-05-10 math.AG math.SG
Equations for secant varieties of Veronese and other varieties
利用表示论和几何学定义了Veronese簇的割线簇的方程模的新类。一些老模块的方程（catalecticant未成年人）被重新审视，以确定当他们是足够的图式理论定义方程。给出了一个将一般三元五次函数分解为七个五次幂之和的算法。我们的新方程和结果，他们被放入一个更大的背景下，通过引入向量丛技术，寻找方程的割线品种一般。我们包括这种方法的几个同质的例子。
2011-11-19 math.AG
Singularities of secant varieties
研究了与光滑簇$X$相关联的割线簇$Σ(X,L)$的奇异性，其中光滑簇被充分正的伴随丛$L$嵌入.证明了$Σ(X,L)$总是Du Bois奇异的.当$L$具有弱正性时，给出了具有更差奇异性的割线簇的例子.我们还给出了$Σ(X, L)$具有有理奇点的一个充要条件。
2017-02-01 math.AG
Effective syzygies of secant varieties
Department of Mathematics, Texas A \& M University, College Station, Texas 77840
该研究针对代数几何中割线簇的性质问题，给出了仅依赖于空间维度X和参数p的伴随线丛有效界，推进了割线簇合冲理论的研究。
2026-10-09 math.AG
Singularities and syzygies of secant varieties of smooth projective varieties
本文研究光滑射影簇的高阶割线簇，证明曲面情形在正线丛下具有Du Bois奇点及线性合冲，并揭示其奇点类型由曲面结构层上同调决定，同时给出高维低阶情形的类似结果及高阶情形的否定性结论。
2025-02-27 math.AG
Identifiability and singular locus of secant varieties to Grassmannians
本研究利用SL(V)-簇结构确定了Grassmannian线割线簇的奇异轨迹，并解决了其中点的不可识别性与切向不可识别性问题，进而确定了第二Terracini轨迹。
2023-12-10 math.AG
Higher secants of spinor varieties
设$S_h$是偶数维$2h$的复向量空间$V$的偶数纯旋量簇，赋以非退化二次型$Q$，$σ_k(S_h) $是$S_h$的$k$ -割线簇.本文描述了一种计算$σ_k(S_h) $复维数的概率算法。然后，通过归纳论证，我们得到了我们的主要结果：$σ_3(S_h) $具有期望维数，除了当$h\in \{7,8\} $。我们还提供了理论论证，证明了$S_7$有一个缺陷的3-割线品种和$S_8$有缺陷的3-割线和4-割线品种。
2010-11-10 math.AG
Higher secant varieties of Segre-Veronese varieties
研究了嵌入${\cal O}_{\Bbb X}({a_1,...,a_t})$的态射的${\Bbb X} = {\Bbb P}^{n_1}\times ...\times {\Bbb P}^{n_t}$的高阶割线簇$X^s$的维数.我们称它为{ \it Segre-Veronese簇}，嵌入为{ \it Segre-Veronese嵌入}。在几种情况下（例如，对于3个因子{ \Bbb P}^{1}，或当$s$很小时），我们证明了除了少数情况外，$X^s$具有预期的维数。给出了有缺陷的$X^s$的示例列表。
2003-09-24 math.AG
Distinguishing secant from cactus varieties
仙人掌变种是割线变种的推广。它们是使用有限长度的任意有限格式的线性跨度定义的，而割线品种只使用孤立的约化点。特别是，任何割线品种总是包含在各自的仙人掌品种，而且，除了在少数初始情况下，包含是严格的。众所周知，许多测试正割品种成员资格的自然标准实际上只是测试仙人掌品种的成员资格。在这篇文章中，我们提出了第一个技术来区分实际割线品种的仙人掌品种的情况下，Veronese品种。我们专注于两个初始的情况下，$κ_{14}(ν_d(\mathbb{P}^n))$和$κ_{8,3}(ν_d(\mathbb{P}^n))$，最简单的表现出仙人掌和割线品种之间的差异。我们发现，$d\geq 5$，仙人掌品种$κ_{14}(ν_d(\mathbb{P}^6))$的其他割线品种$σ_{14}(ν_d(\mathbb{P}^6))$的组件由度$d$多项式可分为一个$(d-3)$ -rd权力的线性形式。我们将这种描述推广到任意数量的变量。我们提出了一个算法，用于确定仙人掌品种$κ_{14}(ν_d(\mathbb{P}^n))$中的一个点是否属于正割品种$σ_{14}(ν_d(\mathbb{P}^n))$为$d\geq 6,$ $n \geq 6$。我们得到类似的结果格拉斯曼仙人掌品种$κ_{8,3}(ν_d(\mathbb{P}^n))$。我们的中间结果也给出了部分答案类似的问题，其他仙人掌品种和格拉…
2022-04-25 math.AG
On secant varieties of Compact Hermitian Symmetric Spaces
我们证明了秩为3的紧致埃尔米特对称空间的割线簇在其极小齐次嵌入下是正规的，且具有有理奇点。我们表明，他们的理想是在度三-有一个例外，割线品种的$21$ -维旋量品种在$\pp{63}$，我们显示的理想是在度四产生。我们还讨论了紧埃尔米特对称空间的割线簇的坐标环。
2008-11-20 math.AG math.RT
Restricted Secant Varieties of Grassmannians
本文研究格拉斯曼流形中带交集维数限制的受限割线簇，通过关联簇构造建立维数公式，并给出计算示例及编码理论应用。
2022-11-02 math.AG
Plücker varieties and higher secants of Sato's Grassmannian
每个格拉斯曼，在其Plücker嵌入，是由二次多项式定义的。我们证明了一个巨大的，定性的，概括的事实，我们称之为Plücker品种。普吕克簇实际上是向量空间的外幂簇族，它和格拉斯曼簇一样，在向量空间中是函子的，并且在幂次下表现良好。我们的结果的一个特殊情况是，对于每个固定的自然数k，任何Plücker嵌入的格拉斯曼的第k个正割簇被定义在与格拉斯曼无关的有界度中。我们的方法是在一个称为无限楔形的高度对称空间的对偶空间中取一个普吕克簇的极限，并证明在对称性之前，极限是由许多多项式方程定义的。为此，我们证明了对每个自然数p，无穷乘无穷矩阵的p元组空间是Noether模行列运算的辅助结果。我们的结果有算法对应：每一个有界的Plücker簇有一个多项式时间的成员资格测试，同样适用于矩阵的p-元组的Zurkiki-封闭，基独立的性质。
2015-06-29 math.AC math.AG
Ranks on the boundaries of secant varieties
在许多情况下（例如，许多Segre或Segre嵌入的多投射空间），我们证明了一个超曲面的$b$割线品种的$X\subset \mathbb {P}^r$有$X$ -秩$>b$。证明了$X$的$b-2$拷贝与$X$的切簇的并的一般点的$X$秩为$>b$ .
2017-08-03 math.AG
