Syzygies of 5-gonal Canonical Curves
Christian Bopp
我们证明了对于奇亏格$g\geq 13$和偶亏格$g\geq 28$的$5$-曲线，曲线的$\lceil \frac{g-1}{2}\rceil$次合模不是由特殊度束$5$扫过的涡卷的合模决定的.
We show that for $5$-gonal curves of odd genus $g\geq 13$ and even genus $g\geq 28$ the $\lceil \frac{g-1}{2}\rceil$-th syzygy module of the curve is not determined by the syzygies of the scroll swept out by the special pencil of degree $5$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Remarks on syzygies of $d$-gonal curves
我们应用一个退化的版本的结果，由于Hirschowitz，Ramanan和Voisin验证绿色和绿色Lazarsfeld代数内的每个$d$ -层曲线$X$与$d<[g_X/2]+2$显式开集。用同样的方法，我们对任意奇亏格和极大角性曲线证明了Green-Lazarsfeld猜想。证明调用Voisin的解决方案，通用的绿色猜想作为一个关键参数。
Effective gonality theorem on weight-one syzygies of algebraic curves
本文针对Green-Lazarsfeld冈奇性猜想的有效版本未解决的问题，建立权一合冲的有效零化定理，证明特定线丛次数下猜想成立，且因平面曲线反例达到最优，给出猜想的完整解答。
Linear syzygies on curves with prescribed gonality
本文证明了两个关于定角曲线的最小自由分解的线性链的命题。首先证明了亏格为g的一般曲线C满足Schreyer猜想，即\leq（C，K_C）=g-k，其所有的最高阶线性syzygon-Northcott型.这是一个超越格林猜想的陈述，并预言C的正则嵌入中的所有最高阶线性合宿由包含C的（k-1）维涡卷的合宿确定。其次，我们提出了一个最优的有效版本的Gonality猜想，并证明了它对一般的k-milling曲线。这推广了Ein-Lazarsfeld证明的渐近性猜想，改进了Rathmann在C是一般固定性曲线的情形下的结果.
The gonality conjecture on syzygies of algebraic curves of large degree
我们表明，一个小的变化所使用的方法Voisin在她的研究规范曲线导致一个令人惊讶的快速证明的gonality猜想的绿色和第二作者，声称可以读出的gonality曲线C从其决议中的嵌入定义的任何一个线丛足够大的程度。更一般地，我们建立了C上任意线丛所对应的模的权1合轨渐近为零的充要条件。
Syzygies of secant varieties of smooth projective curves and gonality sequences
本文证明光滑射影曲线的gonality序列可由其充分大度数线丛嵌入下割线簇的合冲读出，并将Ein-Lazarsfeld与Rathmann的gonality猜想推广到割线簇情形。
On the vanishing of higher syzygies of curves. II
本文证明了Green猜想对于亏格为$g$的一般$k$-曲线，对于$g\geq k(k-1)/2$ .
Syzygies of algebraic varieties through symmetric products of algebraic curves
本文综述了利用代数曲线对称积的几何方法证明的关于代数簇合冲的若干近期结果，包括亏格猜想、割线簇与切发展曲面的合冲、格林猜想及渐近合冲。
Computational aspects of gonal maps and radical parametrization of curves
本文提出了一种算法，即给定一条射影曲线$C$，计算一个\textit{gonal map}，即从$C$到最小度投影线的有限态射。我们的方法是基于典型曲线的螺旋syzygies的计算。我们开发了一个改进的版本，我们的算法的曲线与一个独特的映射，我们讨论了这种曲线的表征方面的贝蒂数。最后，我们导出了一个有效的算法的激进参数化的曲线性$\le 4$。
Projecting Syzygies of Curves
我们探讨的概念，投影的syzygies和证明两个新的技术成果，我们首先给出了一个精确的表征syzygy计划在他们的投影，其次，我们证明了一个逆Aprodu的投影定理。应用这些结果，我们证明了嵌入足够高次的线性系的一般非极大性曲线的极合势来自涡卷。最后，我们证明了（任意次数的）椭圆曲线的一般覆盖的Green猜想，并证明了偶亏格曲线和极大角性曲线的一个新结果。
On the vanishing of higher syzygies of curves
本文涉及Green和Lazarsfeld关于嵌在充分大次数的完全线性系中的曲线的1-线性合型的一个猜想。给定一个光滑的，不可约的，复杂的，射影曲线$X$，我们证明了最小整数$q$的属性$(M_q)$失败的线丛$L$ $X$不依赖于$L$，只要它的程度变得足够大。因此，这个数是曲线的不变量，而格林-拉扎斯菲尔德猜想的陈述等价于说这个不变量等于曲线的角性。我们验证了猜想平面曲线，曲线躺在Hirzebruch表面上，并为通用曲线具有足够大的相比，gonality的属。最后，我们的文件证明，格林的典型猜想持有曲线躺在Hirzebruch表面。
On Gonality and Canonical Models of Unicuspidal Rational Curves
本文研究了非Gorenstein有理单有理曲线的gonality与典范模型，利用任意亏格曲线族将其分类至亏格6，并得出包含其典范模型的固定次数超曲面空间维数公式。
Higher syzygies on surfaces with numerically trivial canonical bundle
利用$X$的某些禁止子簇的存在性（不存在）刻画了具有平凡典范丛的极化表面$(X,L)$上的性质$(N_p)$.
On Gonality, Scrolls, and Canonical Models of Non-Gorenstein Curves
设$C$是一条积分射影曲线，$C'$是它的正则模型.本文研究了$C$的角性与$C'$所在的有理正规涡卷$S$的维数之间的关系，主要研究了$C$奇异甚至非Gorenstein的情形，即$C'\not\cong C$ .我们首先分析了包裹体$C'\subset S$被铅笔在$C$上诱导时的一些性质。然后，在相反的方向上，我们假设$C'$位于某个涡卷上，并检查了$C$可能满足的一些性质，如角性和它的奇异性。最后证明了有理单项曲线$C$具有共角性$d$当且仅当$C'$位于$(d-1)$ -倍涡卷上。
Syzygies of curves and the effective cone of \bar{M}_g
我们描述了一个系统的方法来构造有效因子的模空间的稳定曲线的亏格g具有非常小的斜率。我们证明了\bar{M}_g上的任何因子都是由不满足某种Green-Lazarsfeld合冲型条件的曲线组成的，它为Harris-Morrison斜率猜想提供了一个反例.这些因子将我们原来的孤立反例推广到斜率猜想，斜率猜想是位于K3曲面上的曲线的M_{10}上的因子。我们还引入了M_g的一个新的分层，有点类似于由角性给出的经典分层，但其中的超椭圆曲线的类似物是K3曲面的截面。最后证明了g<23的模空间M_{g,n}是一般型的.
Syzygies of canonical ribbons on higher genus curves
研究高亏格曲线上典范ribbon的合冲，证明一般ribbon的两种Clifford指标相等，指出分裂ribbon的指标相等与亏格猜想、Green猜想相关，并将其简化为辅助合冲模Koszul上同调群的消失问题。
Syzygies and Koszul modules in geometry
本文综述了Koszul模和余式在代数几何中的最新进展，包括对Chen秩、Green猜想等猜想的探讨及开放问题。
Toward GIT stability of syzygies of canonical curves
我们引入了标准曲线合点的GIT稳定性问题，并着眼于稳定曲线的模空间的标准模型的GIT构造。作为这个方向的第一步，我们证明了奇亏格的一般标准曲线的第一合点的半稳定性。
Special Linear Series and Syzygies of Canonical Curves of Genus 9
在这篇论文中，我们给出了亏格为9的不可约非奇异标准曲线$C$的合势的完整描述。这包括$C$的所有可能Betti表的集合。并给出了这些Betti表与$C$上特殊线性级数的个数和类型的直接对应关系。特别是对于$\operatorname{Cliff}(C)=3$，曲线$C$包含在由5次因子的基点自由束构造的4维有理法向涡卷$X\subset \mathbb{P}^8$上的行列式曲面$Y$中。
Gonality and genus of canonical components of character varieties
设M是一个双尖点三维双曲流形，M（r）是M的一个固定尖点的r-Dehn填充的结果.本文研究了M（r）的SL（2，C）特征标簇的典型分支.我们证明了这些集合的一致性是有界的，与填充参数无关。我们还得到的界限，取决于r，为这些集的属。我们计算的角度为双扭结，演示正则组件与任意大的角度。
Curves with Canonical Models on Scrolls
设$C$是一条积分射影曲线，其标准模型$C'$位于维数为$n$的有理正规涡卷$S$上.本文主要研究了$C$的一些性质，如在$n=2$和$C$都不是Gorenstein的情况下，以及在$n=3$，涡卷$S$是光滑的，$C'$是$S$内部的局部完全交的情况下，$C$的共角性和奇点的种类.证明了只有一个奇点的有理单项曲线位于曲面涡卷上的充要条件是它的角性至多为$3$，有理单项曲线位于三重涡卷上的充要条件是它的角性至多为$4$ .
Stratification of the moduli space of four--gonal curves
设$X$是亏格为$g$且角度为4的光滑不可约射影曲线.我们发现，规范模型的$X$包含在一个唯一定义的表面，由二次曲线，其几何形状是深刻相关的$X$。这个表面允许我们定义四个不变量的$X$，因此分层的模空间的四个曲线通过封闭的不可约的子簇，我们计算的尺寸。
The Rank of Syzygies of Canonical Curves
该研究证明一般典范曲线的线性合冲空间由最小秩合冲张成，属于代数几何与交换代数领域的理论成果。
Geometric syzygies of elliptic normal curves and their secant varieties
证明了椭圆正态曲线及其割线簇和双椭圆标准曲线的线性合点空间都是几何合点所张成的。
New evidence for Green's conjecture on syzygies of canonical curves
本文证明了当亏格$g$为奇数时，标准曲线的两种减弱形式的Green图是等价的。
Representations on canonical models of generalized Fermat curves and their syzygies
本文研究了射影直线 $(\mathbb{Z}/k\mathbb{Z})^n$-覆盖的典范模型，显式确定了其齐次坐标环作为分次代数、群表示及分次模的结构，并给出一阶合冲模的生成元与不可约表示分解。
Geometric Syzygies of Canonical Curves of even Genus lying on a K3-Surface
基于Voisin [2001]的最新结果，我们将位于K3曲面上的偶亏格g=2k的标准曲线C的线性链中的最后一个非零合合空间描述为k-2重嵌入P^{k+1}的环境空间. Green和Lazarsfeld [1984]从g^1_{k+1}构造的几何合点在这个P^{k+1}上形成了一个由100多条有理正态曲线组成的非退化构形。这证明了格林猜想[1984]的一个自然推广，即在这种情况下，几何合点应该跨越所有合点的空间。
Geometric Syzygies of Mukai Varieties and General Canonical Curves with Genus at most 8
本文描述了截面亏格6，7，8的Mukai簇的最小秩最后合型空间。在此基础上，我们显示：1。亏格为6的一般标准曲线的第一几何合点在P^4中形成一个非退化的5条线的构型。2.亏格为7的一般标准曲线的第一几何合点在P^15中的旋量簇S上形成一个非退化的、线性法向的、84次直纹曲面。3.亏格为8的一般标准曲线的第二几何合点在P^20中的2重嵌入P^5上形成14条二次曲线的非退化构型。这证明了格林猜想[1984]的一个自然推广，即在这些情况下，几何合点应该跨越所有合点的空间。本文将结果1和3推广到数学AG/0108078中偶数亏格的一般曲线。结果2是本文的主要新结果。
Universal Secant Bundles and Syzygies of Canonical Curves
我们介绍了一个相对化的割线层所使用的艾因，绿色和Lazarsfeld和应用这种建设的研究syzygies的典型曲线。作为第一个应用，我们给出了一般标准曲线的Voisin定理的一个简单证明。这完全决定了这类曲线的坐标环的最小自由分解项。其次，在曲线为偶数亏格的情况下，我们改进了Voisin定理，给出了最后一个合点空间的结构定理，解决了偶数亏格中的几何合点猜想。
Canonical syzygies of smooth curves on toric surfaces
本文的第一部分证明了Gorenstein弱Fano复曲面上线性系中平滑曲线的正则分次Betti表的不变性。在第二部分中，我们证明了Green正则合合猜想对任意复曲面上亏格至多为32或Clifford指数至多为6的所有平滑曲线成立。相反，我们使用已知的结果格林猜想（由于Lelli-Chiesa），以获得新的事实分级贝蒂表的投影嵌入复曲面。
Koszul cohomology and applications to moduli
本文讨论了曲线的合势的最新进展，包括Green猜想和Gonality猜想的证明以及Koszul圈在研究曲线的各种模空间的双有理几何中的应用。我们证明了一些新的结果，包括一个完整的解决方案，任意六边形曲线的格林猜想。最后，我们提出了几个新的syzygies，包括一个Prym-Green猜想的l-根的平凡丛，以及一个强极大秩猜想一般曲线。出现在克莱数学研究所的论文集上。
Green-Lazarsfeld's Conjecture for Generic Curves of Large Gonality
我们利用Green的规范合点猜想证明了Green-Lazarsfeld的角性猜想对亏格为g，角性为d的一般曲线成立，如果$g/3<d<[g/2]+2$ .
Syzygies of general projections of canonical and paracanonical curves
本文研究一般典范与副典范曲线沿一般点投影后的合冲消没性质，重点考察其是否由二次超曲面截出，并基于 Macaulay2 实验提出相关猜想。
Geometric Koszul complexes, syzygies of K3 surfaces and the Tango bundle
一个关键的结果syzygies的曲线是Voisin的证明绿色猜想的规范嵌入一般曲线的任何属。她的主要工具是Lazarsfeld Mukai束上的K3表面和代表Koszul上同调的希尔伯特计划的点的表面上。在这份说明中，我们构建的Koszul复杂的格拉斯曼品种表示，Voisin的设置出现的逆像的地图之一。使用不同的地图，我们给一个大大缩短的证明Voisin的结果为K3曲面的甚至部分属。
Green's Conjecture for the generic canonical curve
Green猜想指出：曲线的正则模型的合型到第p阶是简单的当且仅当C的Clifford指数大于p.我们证明了亏格g的类属曲线满足Green猜想.
Geometric invariant theory of syzygies, with applications to moduli spaces
定义了射影概形的合合点，并给出了研究其GIT稳定性的程序。然后，我们描述了两种情况下，我们已经设法取得了一些进展，在这个程序中，极化K3曲面的奇属，属六个典型曲线。我们的结果的应用包括奇数亏格K3曲面的模空间上的因子类的有效性声明，以及亏格为6的曲线的模空间的Hassett-Keel程序中的一个新构造。
Green's Conjecture for curves on arbitrary K3 surfaces
格林猜想预言，人们可以通过观察正则嵌入的合势，读出代数曲线上的特殊线性级数。我们将Voisin关于K3截面合zygies的结果推广到具有任意Picard晶格的K3曲面的情况。再加上Voisin和Hirschowitz-Ramanan的结果，为任意K3曲面上的平滑曲线的Green猜想提供了一个完整的解决方案。
Syzygies, finite length modules, and random curves
我们应用Groebner基理论来计算多项式环上的自由分解、正则嵌入曲线的定义方程以及固定亏格曲线的模空间的单合理性。
Moduli of (1,7)-polarized abelian surfaces via syzygies
证明了具有正则水平结构的（1，7）-极化阿贝尔曲面的模空间X（1，7）对于Klein四次曲面X（7）的极六边形的Fano 3重V ~（22）是双有理的.特别地，X（1，7）是有理的，到P^3的双有理映射定义在Q上。作为副产品，我们得到了P^6中（1，7）-非常充分的极化阿贝尔曲面的方程。
Green's canonical syzygy conjecture for generic curves of odd genus
证明了奇亏格的一般曲线的Green猜想。即证明了亏格$2k+1$的$X$类属的消失$K_{k,1}(X,K_X)=0$。我们考虑的曲线是K3曲面上的平滑曲线$X$，其Picard群的秩为2。这完成了我们以前的工作，其中证明了在$d\geq g/3$范围内具有固定性$d$的亏格$g$的一般曲线的Green猜想，奇数亏格的一般曲线可能例外。
Green's generic syzygy conjecture for curves of even genus lying on a K3 surface
我们考虑关于典型曲线合点的一般Green猜想，特别是它的以下重新表述：{ \it对于特征为0的亏格为$g$的光滑射影曲线$C$，条件${\rm Cliff} C>l$等价于$K_{g-l'-2,1}(C,K_C)=0, \forall l'\leq l$。}我们提出了一种新的方法，它允许证明这一结果的一般曲线$C$的属$g(C)$和gonality ${\rm gon(C)}$的范围$$\frac{g(C)}{3}+1\leq {\rm gon(C)}\leq\frac{g(C)}{2}+1.$$
Resultants and Chow forms via Exterior Syzygies
给定一个射影空间P^n上的层，我们在P^n中平面的Grassmannian上定义了一个标准的且易于计算的Chow复形序列，推广了P^n上的Beilinson单子。如果层的维数为k，则相关联的k-圈的Chow形式是余维k+1平面的格拉斯曼上的Chow复形的行列式。利用向量丛的理论和复合物的规范性质，我们能够在某些情况下，没有多项式公式是已知的，给出明确的行列式和Pfiran公式的结式。例如，Horrocks-Mumford丛给出了五个八次齐次形式在五个变量中的结式的多项式公式。
Syzygies of Prym and paracanonical curves of genus 8
本文通过三个几何证明，揭示了Prym-Green猜想在亏格8的level 2情形下失败，并期望方法能推广至其他高2可除性亏格的例外情况。
Green's conjecture for general covers
该研究证明了高克利福德维数曲线的几类覆盖满足格林合冲猜想，还发现皮卡数最小为9的Nikulin曲面截面曲线满足经典格林猜想但不满足Prym-格林猜想，给出了模空间R_g中格林猜想成立的明确轨迹。
On the canonical degrees of curves in varieties of general type
一个被广泛相信的猜想预言了有界几何亏格的曲线位于各种一般类型上形成一个有界族。人们甚至可能会问，各种一般类型的曲线$C$的典范度是否由某个表达式$aχ(C)+b$从上限定，其中$a$和$b$是正常数，可能的例外对应于位于严格闭子集中的曲线（取决于$a$和$b$）。Miyaoka的一个定理证明了这一点的光滑曲线在极小曲面，与$a>3/2$。沃伊塔的一个猜想本质上声称，只要将自己限制在有界性的曲线上，任何常数$a>1$都是可能的。我们表明明确的例子来自理论的志村品种，在一般情况下，常数$a$必须至少等于尺寸的环境品种。我们还证明了所需的不等式的情况下，紧凑的志村品种。
A proof of generic Green's conjecture in odd genus
本文通过避免复杂计算，给出了Voisin关于奇数属一般曲线格林猜想的定理的新证明。
The Kodaira dimension of the moduli space of Prym varieties
本文研究g-1维Prym簇的模空间R_g（也称为容许双覆盖空间）的计数几何。我们的主要结果是：当g>13时，R_g的紧化是一般型的.我们通过计算R_g上的两类圈来实现这一点：一类圈定义为Prym曲线的Koszul上同调，另一类圈定义为曲线上某些向量丛的Raynaud θ因子.我们提出了一个关于Prym-Canonical曲线合偶的Prym-Green猜想。在附录中，我们证明了即使R_g具有非正则奇点，R_g上的多正则形式也可以推广到任何去奇异化。
The generic Green-Lazarsfeld secant conjecture
Green和Lazarsfeld在1986年推广了著名的关于典型曲线合点的Green猜想，提出了割线猜想，预言曲线上足够高次的线丛L具有非线性p-合点当且仅当L不是（p+1）-非常充分的。通过特殊K_3曲面的格点理论、经典Green猜想的Voisin解和尖曲线模叠加的计算，我们证明了：（1）Green-Lazarsfeld割线猜想在不同的一般程度上，包括它在泛Jacobian中整除情形下的最强可能形式。(2)关于奇亏格的一般Prym-canonical曲线分解的自然性的Prym-Green猜想。
Generic Green's Conjecture and Generic Geometric Syzygy Conjecture in Positive Characteristic
本文研究正特征中典范曲线的合冲，在 p≥(g+4)/2 时重新证明一般 Green 猜想，并在 p>g 时确立一般偶亏格曲线最后合冲空间的几何合冲猜想关键情形。
Moduli of theta-characteristics via Nikulin surfaces
研究了具有Nikulin对合的K3曲面的模空间及其在亏格为g的Prym曲线的模空间R_g中的像.我们观察到一个惊人的类比与Mukai的著名工作普通K3表面。Mukai的许多结果都有一个非常精确的Prym-Nikulin类比，例如：（1）R_g的一般Prym曲线是Nikulin曲面的一部分当且仅当g \leq 7，g \neq 6。(2)R_7在偏振Nikulin表面的相应模空间上具有Mori纤维空间的结构。(3)当亏格为次极大亏格（g=6）时，R_6中的Prym-Nikulin轨迹为极值因子，对应的Nikulin曲面空间为Grassmannian GIT模型. (4)R_g中的Prym-Nikulin轨迹可以用Prym-canonical曲线的额外合点来刻画。然后我们利用这些结果研究了偶自旋曲线模空间S_g的几何性质，特别着重研究了21维Calabi-Yau簇S_8的过渡情形。
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