Equivariant Koszul Cohomology of Canonical Curves
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里安大学）
本文研究了典范曲线的等变Koszul上同调，结合等变欧拉特征和黎曼-罗奇定理，推导出显式公式。
2026-10-20 math.AG
Koszul duality and Galois cohomology
证明了模剩余同态$K^M(F)/l \to H^*(G_F,Z/l)$的Bloch-Kato猜想是在模$l$的Milnor K-理论代数$K^M(F)/l$是Koszul的假设下，从其（部分已知的）低次部分推出的.这个结论是幂零（余）代数上同调和Koszulity的一般结果的一个例子。
1995-08-31 alg-geom math.AG
On the Koszul cohomology of canonical and Prym-canonical binary curves
本文研究了二元曲线的Koszul上同调以及二元曲线的Green和Prym-Green图。证明了如果性质$N_p$对亏格为$g$的典型二元曲线或Pryn-典型二元曲线成立，则对亏格为$g+1$的一般典型二元曲线或Pryn-典型二元曲线也成立.我们还验证了Green和Prym-Green图的一般典型和Prym-canonical二元曲线的低亏格（$6\leq g\leq 15$，$g\neq 8$的Prym-canonical和$3\leq g\leq 12$的canonical）。
2013-03-04 math.AG
Stable sheaf cohomology and Koszul--Ringel duality
本文建立稳定层上同调与Koszul--Ringel对偶的联系，证实周期猜想，发现钩子划分Schur函子$\Ext$群的不变性，并给出非零稳定上同调度数的锐界。
2025-09-10 math.AC math.AG math.RT
Koszul divisors on moduli spaces of curves
给定一个具有粗糙模空间的模问题，在这个模空间上，哪一个因子是最内在最自然的因子？我们描述了一个一般的方法来构造有效的因子上的一大类模空间使用syzygies的参数化对象。本文讨论了曲线模空间的情形，并计算了M_g上Koszul因子的双无穷序列的斜率。我们提出了一个公式，它除了给Harris-Morrison斜率猜想提供无数新的反例外，还编码了M_g上所有有趣的因子类计算.特别是我们的公式专门早期的结果，由于哈里斯-芒福德（的情况下，布里-诺特因子），艾森巴德-哈里斯（Giseker-Petri因子），科斯拉以及我们早期的反例得到的斜率猜想使用K3表面和Hurwitz计划。我们还描述了五种方法构造Koszul因子的模空间的尖曲线。作为应用，我们改进了Logan的Kodaira型M_{g,n}的大部分结果。
2007-10-24 math.AG
Some components of the moduli space of Koszul Artin-Schelter regular algebras of dimension four
通过计算已知四维Koszul Artin-Schelter正则代数族的霍奇上同调和柯达依-斯宾塞映射，结合映射满射、双射的性质分析，确定了该类代数模栈的若干分支。
2025-11-11 math.AG math.QA math.RA
Koszul Duality for modules over Lie algebra
设$g$是特征为零的域上的约化李代数.设$g$通过$i_λ$和$L_λ$作用在向量空间$M$的复形上，这两个复形满足关于光滑微分形式的压缩恒等式和李导数恒等式.在这些数据中，我们定义了$M$的不变量上同调和等变上同调。我们在彼此之间建立了Koszul二元性。
2001-11-29 math.AG
Koszul complexes and pole order filtrations
研究了齐次多项式$f$的偏导数的Koszul复形的上同调与开集$U=\PP^n \setminus D$上的极阶滤子$P$的上同调之间的相互作用，其中$D$是由$f=0$定义的超曲面.这种关系用一些谱序列来表示，这些谱序列一方面可以用来确定曲线和曲面在许多情况下的过滤$P$，另一方面可以用来获得关于涉及多项式$f$的偏导数的合点的信息。节点超曲面$D$的情况下，处理的缺陷，通过$D$的节点的各种程度的超曲面的线性系统。当$D$是$\PP^3$中的节点曲面时，只要$D$的度至少为4，我们就证明了$F^2H^3(U) \ne P^2H^3(U)$。
2013-07-15 math.AC math.AG
Homogeneity of cohomology classes associated with Koszul matrix factorizations
在这项工作中，我们证明了所谓的维数属性的上同调域论与齐次多项式W的孤立奇点，在代数框架arXiv：1105.2903。这相当于表明，一些上同调类的Deligne-Mumford模空间的稳定曲线，构造使用傅立叶-Mukai型函子与矩阵分解，生活在规定的维度。该证明基于arXiv：math/0011032中建立的同质性结果，用于0的Koszul矩阵分解的某些特征类。为了减少到这个结果，我们使用的理论，傅立叶-Mukai型函子涉及矩阵分解和自然的合理格在相关的霍赫希尔德同调空间，以及一个版本的Hodge-Riemann双线性关系的霍赫希尔德同调的矩阵分解。我们的方法还证明了某些具有孤立奇点的拟齐次多项式的上同调域论的维数性质。
2016-07-15 math.AG
Cohomology Vanishing, Koszul Cohomology and Multigraded Regularity on Projective Varieties
University of Kansas（堪萨斯大学）
本文在多重分次Castelnuovo–Mumford正则性框架下，证明射影簇的通用上同调消失定理，推广前期工作，刻画射影空间乘积线丛的极小正则性，重证Green定理并计算超椭圆曲线典范像的Betti表。
2026-08-10 math.AG
Weights in the cohomology of toric varieties
我们描述的重量过滤的上同调环面品种。本文用初等方法给出了弗罗贝尼乌斯自同构的一个作用。证明了任意复曲面簇的等变交同调是纯的。我们得到了关于Koszul对偶的结果：非等变交上同调等于Koszul复形$IH_T^*(X)\otimes H^*(T)$的上同调.我们还描述了$IH^*(X)$中的重量过滤。
2004-06-16 math.AG
Graph homology: Koszul and Verdier duality
我们表明，Verdier对偶的某些层的模空间的图与Koszul操作对应的Koszul对偶的操作。这特别给出了一个概念性的解释外观的交换和李型图上同调的计算外自同构群的自由群的上同调。另一个结果是明确计算的对偶层空间的度量图，从而表征在何种程度上这些空间是不同的定向orbifolds。我们还提供了一个度量带状图空间的上同调之间的关系，已知同伦等价于黎曼曲面的模空间，和通常的度量图空间上的某个层的上同调。
2007-02-12 math.AG math.AT math.GT
Hochschild cohomology of the second kind: Koszul duality and Morita invariance
University of Birmingham（伯明翰大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）
本文研究了第二种Hochschild上同调的定义、性质及其在Koszul对偶和Morita等价下的不变性，展示了其在不同范畴中的应用。
2026-09-18 math.AG math.AT math.CT
Koszul property of Ulrich bundles and rationality of moduli spaces of stable bundles on Del Pezzo surfaces
本文研究 Del Pezzo 曲面上 Ulrich 丛的 Koszul 性质与迭代 syzygy 丛的斜率半稳定性，并证明无穷多个稳定丛模空间具有有理性，为 Costa 和 Miró-Roig 猜想提供新证据。
2024-01-14 math.AG
Koszul duality for Lie algebroids
本文研究了dg-Lie代数胚在导出形变理论中的作用。更确切地说，我们提供了一个等价的同伦理论的形式模问题和dg-李代数胚的交换dg-代数的特征零。在线性对象的水平上，我们证明了一类的dg-李代数胚的表示是一个扩展的拟凝聚层的范畴上相应的形式模问题。我们描述了这个扩展几何亲相干层。
2017-12-09 math.AG math.AT
An Explicit Derived Equivalence of Azumaya Algebras on K3 Surfaces via Koszul Duality
考虑K3曲面上Azumaya代数的模空间，并构造了一个例子.在某些情况下，我们显示了一个派生的等价对应于扭曲层之间的派生等价。证明了如果$A$和$A'$是次数为$r$的Morita等价Azumaya代数，则$2r$可除$c_2(A) - c_2(A')$ .特别地，这意味着如果$A$是K3曲面上的Azumaya代数，并且$c_2(A)$在其最小界的$2r$内，则具有相同底层gerbe的Azumaya代数的模栈，如果非空，则是真代数空间。
2014-01-07 math.AG
Koszul modules with vanishing resonance in algebraic geometry
本文利用有限长度 Koszul 模分次分量的一致消失结果，推动 Green 猜想相关方法在代数簇加厚、曲线模空间、K3 曲线枚举及退化轨迹中的应用，并证明秩 2 正向量丛稳定性由共振决定。
2023-12-08 math.AC math.AG
Geometric Koszul complexes, syzygies of K3 surfaces and the Tango bundle
一个关键的结果syzygies的曲线是Voisin的证明绿色猜想的规范嵌入一般曲线的任何属。她的主要工具是Lazarsfeld Mukai束上的K3表面和代表Koszul上同调的希尔伯特计划的点的表面上。在这份说明中，我们构建的Koszul复杂的格拉斯曼品种表示，Voisin的设置出现的逆像的地图之一。使用不同的地图，我们给一个大大缩短的证明Voisin的结果为K3曲面的甚至部分属。
2022-04-30 math.AG
The cohomology of the moduli space of abelian varieties
本文综述了阿贝尔簇模空间的上同调的各个方面
2011-12-10 math.AG
Cohomology of moduli space of cubic fourfolds I
本文利用Kirwan的Blowup和Laza的GIT构造方法计算了具有ADE型奇点的三次四重模空间的上同调。更精确地说，我们得到了模空间的Kirwan分解的贝蒂数。利用分解定理，得到了模空间的Baily-Borel紧化的交上同调的贝蒂数.
2021-03-07 math.AG
Cohomology of the moduli space of smooth plane quartic curves with an odd theta characteristic
计算亏格为3的具有奇θ特征的非奇异非超椭圆复射影曲线的模空间的有理上同调.
2010-02-20 math.AG
On the cohomology of the Losev-Manin moduli space
我们确定了点亏格零曲线的Losev-Manin模空间的上同调作为对称群乘积的表示。
2013-10-30 math.AG
Cohomology of moduli spaces
介绍了曲线的模空间的上同调的一些最新进展。Madsen和Weiss证明了Mumford关于这些模空间M_g的稳定上同调猜想的推广，其他贡献者也在M_g重言环上的Faber猜想方面取得了进展。
2003-05-24 math.AG
Towards the cohomology of moduli spaces of higher genus stable maps
本文证明了Vakil和Zinger最近构造的亏格g = 1的稳定映射的模空间的轨道化在奇数次k < 10时具有零有理上同调群.
2006-11-24 math.AG
Calculating cohomology groups of moduli spaces of curves via algebraic geometry
我们计算的第一，第二，第三和第五合理上同调群的模空间的稳定的n-点亏格g曲线，对所有的g和n，（主要）使用代数几何技术。
1998-02-28 math.AG
Rational cohomology of the moduli space of trigonal curves of genus 5
计算亏格为5的三角曲线的模空间的有理上同调。我们这样做，考虑他们的自然嵌入在第一Hirzebruch表面，并通过使用Gorinov-Vassiliev的方法。
2020-07-24 math.AG
Quantum cohomology of moduli spaces of genus zero stable curves
研究亏格为0的稳定n点曲线的模空间的（小）量子上同调环。特别是，我们确定了一个明确的介绍，在n=5的情况下，我们概述了计算方法的情况下n=6。
2008-06-24 math.AG
On the rational cohomology of moduli spaces of curves with level structures
研究了具有水平结构的曲线的模空间的光滑紧化的低次有理上同调群。特别地，我们确定了$g \ge 2$和$k \le 3$的$H^k(\sgbar, \Q)$，其中$\sgbar$表示亏格$g$的自旋曲线的模空间。
2011-02-04 math.AG
Cohomology of Moduli Stacks of Principal $\Bbb C^*$-Bundles Over Nodal Algebraic Curves
研究结点曲线上主$\Bbb C^*$-丛模栈，用陈类确定其有理上同调代数。
2024-05-22 math.AG
Equivariant geometry and the cohomology of the moduli space of curves
本文给出了栈的整上同调环的范畴定义。我们表明，商栈的范畴上同调可以确定与等变上同调。通过这种识别，我们表明，Deligne-Mumford商栈的上同调是理性同构的粗模空间的有理上同调。该理论的重点是光滑和稳定的曲线的堆栈。
2011-08-05 math.AG
Generators for the cohomology ring of the moduli of one-dimensional sheaves on $\mathbb{P}^2$
研究了$\mathbb{P}^2$上任意阶稳定1维层的模空间的上同调环的结构.我们得到了一个重言式生成元的最小集合，它包含了模空间的上同调和Chow环的最优生成结果。我们的方法是通过重言式关系的几何研究。
2022-09-21 math.AG
The Determinant of Cohomology and Moduli of $λ$-Connections
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Maxwell Institute（麦克斯韦研究所）
本文研究了通过余子式余子式线丛的Atiyah藻酸盐对偶来理解稳定丛的Hodge-Deligne模空间。
2024-12-03 math.AG
The quantum cohomology of moduli space of $\PGL_2$-bundles on curves
本文针对亏格不小于 2 的光滑曲线，计算其上稳定 $\PGL_2$-丛模空间的量子上同调。
2024-05-10 math.AG
Equivariant cohomology of moduli spaces of genus three curves with level two structure
本文计算了亏格为三的具有二级结构的曲线及其相关空间的模空间的上同调。特别地，我们确定了具有二阶结构的平面四次模空间的上同调群作为二元域上六维向量空间上辛群的表示.我们还对亏格为3的曲线的模空间和亏格为3的阿贝尔微分的模空间的层等相关空间作了类似的计算。
2017-04-13 math.AG
Stable cohomology of moduli spaces of hyperelliptic curves on Hirzebruch surfaces
本文计算了 Hirzebruch 曲面上固定亏格超椭圆曲线模空间的稳定上同调，并用带标记点的非嵌入模空间进行描述。
2025-03-03 math.AG
Equivariant Cohomology of Certain Moduli of Weighted Pointed Rational Curves
确定了对称群的乘积对加权尖有理曲线的某些模的上同调的作用。我们所研究的模空间是具有m+n个标记点的稳定的有理曲线，其中前m个标记点与所有其它标记点不同，而最后n个标记点可以彼此重合。我们给出了一个计算等变庞加莱多项式的方法，并列出了小m和n的情况。
2015-05-18 math.AG
Hodge structure on the cohomology of the moduli space of Higgs bundles
研究了紧致黎曼曲面上Higgs丛的模空间。Thaddeus和Hausel（秩2）和Markman（秩一般）证明了这个空间的有理上同调环是由泛类生成的。本文利用他们的结果计算了这种模空间上同调的Hodge结构。我们证明了H^k上的自然Hodge结构是纯权k的。
2002-11-27 math.AG
Generators for the cohomology of the moduli space of irregular parabolic Higgs bundles
该研究证明非正则抛物Higgs丛模空间上同调环纯部分的生成元构成，并将类似结果推广到正则完全旗情形下的抛物与强抛物Higgs丛模空间。
2024-08-13 math.AG
Cohomology Rings of Moduli of Point Configurations on the Projective Line
我们描述了任意（充分一般）稳定性的模空间的有序配置的点的射影线上的Chow环。作为一个应用，我们证明了这样一个模空间允许两个非同构上同调环的小去奇异化。
2016-11-03 math.AG math.RT
The motivic structures $\mathsf{LS}_{12}$ and $\mathsf{S}_{16}$ in the cohomology of moduli spaces of curves
研究了曲线的模空间的权分次紧支撑上同调中$\mathsf{LS}_{12}$和$\mathsf{S}_{16}$的出现.作为应用，我们证明了$\mathcal{M}_9$和$\mathcal{M}_{11}$的中上同调群的新的非零结果，并给出证据支持猜想：对于几乎所有的$k$，$H^{2g + k}_c(\mathcal{M}_g)$的维数至少随$g$指数增长.
2024-11-19 math.AG
Cohomology of the moduli space of degree two Enriques surfaces
我们计算的交集Betti数的GIT模型的模空间的数值极化Enriques表面的程度2。上同调计算的策略依赖于Kirwan开发的一种通用方法来计算投影簇的GIT代数的上同调，该方法基于Hesselink等人研究的不稳定点的等变完美分层和奇点的部分奇点的分解，称为Kirwan blow-up。
2020-08-16 math.AG
On the Cohomology of Moduli of Vector Bundles
计算光滑射影曲线上稳定秩$r$度$d$向量丛的模空间的Hodge数和贝蒂数.我们不假定$r$和$d$互质。在这个过程中，我们配备了一个函子混合霍奇结构的任意代数栈的上同调。该霍奇结构是在曲线上的秩$r$、度$d$向量丛的模栈的情况下计算的。我们的方法还产生了一个公式的庞加莱多项式的模量堆栈是有效的任何基域。
2003-10-21 math.AG
Rank one Eisenstein cohomology of local systems on the moduli space of abelian varieties
本文给出了由秩1退化给出的主极化阿贝尔簇模的部分紧化的局部系统的Eisenstein上同调公式。对于亏格2，我们给出了一个完全Eisenstein上同调的公式。
2008-02-20 math.AG math.NT
Quantum Cohomology of a Fano Quiver Moduli Space
本文计算了作为精细箭图模空间的指标为3的本原Fano 6-维簇$Y$的量子上同调环，推导出Schubert型子簇的量子Chevalley公式，并验证了Dubrovin猜想。
2024-12-20 math.AG
Stable cohomology of the moduli space of trigonal curves
本文证明了亏格为$g$的三角曲线的模空间的有理上同调$H^i(\mathcal{T}_g;\mathbf{Q})$在次数上与$g$无关。这使得对于足够大的$g.$，可以定义稳定上同调环为$H^\bullet(\mathcal{T}_g;\mathbf{Q})$。这是通过研究嵌入的三角曲线在Hirzebruch曲面和使用Gorinov-Vassiliev的方法。
2022-05-04 math.AG
Notions of purity and the cohomology of quiver moduli
我们探讨了几种变化的概念纯度的行动Frobenius计划定义在有限域。特别是，我们研究这些概念是如何保存在某些自然的操作，如主丛和还原群作用的几何同向项。然后，我们应用这些结果来研究的上同调的ε模。我们证明了具有固定维数向量的模空间的表示空间的自然分层是等变完美的，并由此导出了模空间模空间的每个$l$ -adic上同调群都是强纯的。
2012-05-03 math.AG
On the cohomology of moduli spaces of (weighted) stable rational curves
本文给出了一个递归算法，用于计算稳定$n$ -指向亏格的零曲线的模空间$\Mmb_{0,n}$的上同调的特征，作为对称群$\Sg_n$在$n$字母上的表示.使用该算法，我们可以显示这个字符的最大长度的公式。我们的主要工具是连接到加权稳定曲线的模空间引入的Hassett。
2013-04-26 math.AG
Rational cohomology of the moduli spaces of pointed genus 1 curves
本文给出了亏格为1的点曲线的模空间的有理上同调的组合刻画，它具有$n$标记点和水平$N$结构.更准确地说，我们明确地描述了Leray谱序列的遗忘映射$\EuScript{M}_{1,n}(N)\to\EuScript{M}_{1,1}(N)$的$E_2$项，并表明该结果是同构的有理上同调的$\EuScript{M}_{1,n}(N)$作为一个合理的混合霍奇结构配备了一个行动的对称群$\mathfrak{S}_n$。经典模空间$\EuScript{M}_{1,n}$是N=1的特殊情况。
2013-03-22 math.AG
Cohomology jump loci in the moduli spaces of vector bundles
二十年前，作为他们的工作的一般消灭定理的一部分，绿色拉扎斯菲尔德表明，在一个紧凑的卡勒流形$X$，上同调跳转轨迹在$Pic^τ(X)$都是subtori的翻译。本文将这一结果推广到高维向量丛。Nadel证明了Chern类为零的向量丛的模空间局部正则同构于一点的Zapriki切空间中的二次锥.我们证明了在同构下，上同调跳轨迹是由线性方程定义的。
2012-10-04 math.AG
Chen--Ruan cohomology of some moduli spaces
设X是亏格至少为2的紧致连通黎曼曲面。计算了X上非平凡第二Stiefel-Whitney类的稳定PSL（2，C）-丛的模空间的Chen-Ruan上同调环.
2008-08-24 math.AG math.AT
Tautological and non-tautological cohomology of the moduli space of curves
本文在简要阐述了亏格为g的n标记Deligne-Mumford稳定曲线的模空间的重言环的基本性质后，给出了三种判定上同调非重言类的方法.第一种是通过有限域上的曲线计数。第二种方法是得到对称群S_n在重言类上作用的长度界。第三种是通过经典的边界几何。发现了几个新的非重言式类。
2011-01-28 math.AG
Jacobi cohomology, local geometry of moduli spaces, and Hitchin connections
本文的主要目的是为研究代数几何中模和参数空间的局部几何发展通用的代数和上同调工具，最终在所谓的Hitchin（或KZ）（射影）联络及其平坦性的证明中达到高潮。除其他事项外，我们特别给出了一个“模块化”（即在模块化问题方面）建设的微分算子-任何阶-作用于（一般）模向量丛，特别是李代数的向量场上的（一般）模空间，其自然行动的功能。这些方法主要涉及李代数及其上同调。
2001-08-15 math.AG
Cohomology of Moduli Space of Multiscale Differentials in Genus 0
本文证明了亏格0多重尺度微分模空间的有理上同调环由边界除子生成，利用Chow-Künneth性质与边界除子交集的不可约性，并在光滑情形下将结论推广至整上同调环。
2025-09-18 math.AG
The Atiyah-Bott formula for the cohomology of the moduli space of bundles on a curve
本文是J. Lurie和作者“函数域的Weil猜想”一文的姊妹篇。我们提出了一个不同的阐述基本上相同的代数几何证明的Atiyah-Bott的上同调的Bun（G），随后导致证明的Tamagawa数公式的体积自守空间的功能领域。
2019-06-24 math.AG
