Calculating cohomology groups of moduli spaces of curves via algebraic geometry
Enrico Arbarello, Maurizio Cornalba
我们计算的第一，第二，第三和第五合理上同调群的模空间的稳定的n-点亏格g曲线，对所有的g和n，（主要）使用代数几何技术。
We compute the first, second, third, and fifth rational cohomology groups of the moduli space of stable n-pointed genus g curves, for all g and n, using (mostly) algebro-geometric techniques.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Calculating intersection numbers on moduli spaces of pointed curves
本文是关于计算曲线模空间上的相交数的一个注记。给出亏格为4的曲线的模空间上重言式类之间的余维数为3的关系。
The cohomology of the moduli space of abelian varieties
本文综述了阿贝尔簇模空间的上同调的各个方面
Cohomology of moduli space of cubic fourfolds I
本文利用Kirwan的Blowup和Laza的GIT构造方法计算了具有ADE型奇点的三次四重模空间的上同调。更精确地说，我们得到了模空间的Kirwan分解的贝蒂数。利用分解定理，得到了模空间的Baily-Borel紧化的交上同调的贝蒂数.
Cohomology of the moduli space of smooth plane quartic curves with an odd theta characteristic
计算亏格为3的具有奇θ特征的非奇异非超椭圆复射影曲线的模空间的有理上同调.
On the cohomology of the Losev-Manin moduli space
我们确定了点亏格零曲线的Losev-Manin模空间的上同调作为对称群乘积的表示。
Cohomology of moduli spaces
介绍了曲线的模空间的上同调的一些最新进展。Madsen和Weiss证明了Mumford关于这些模空间M_g的稳定上同调猜想的推广，其他贡献者也在M_g重言环上的Faber猜想方面取得了进展。
Towards the cohomology of moduli spaces of higher genus stable maps
本文证明了Vakil和Zinger最近构造的亏格g = 1的稳定映射的模空间的轨道化在奇数次k < 10时具有零有理上同调群.
Rational cohomology of the moduli space of trigonal curves of genus 5
计算亏格为5的三角曲线的模空间的有理上同调。我们这样做，考虑他们的自然嵌入在第一Hirzebruch表面，并通过使用Gorinov-Vassiliev的方法。
Quantum cohomology of moduli spaces of genus zero stable curves
研究亏格为0的稳定n点曲线的模空间的（小）量子上同调环。特别是，我们确定了一个明确的介绍，在n=5的情况下，我们概述了计算方法的情况下n=6。
On the rational cohomology of moduli spaces of curves with level structures
研究了具有水平结构的曲线的模空间的光滑紧化的低次有理上同调群。特别地，我们确定了$g \ge 2$和$k \le 3$的$H^k(\sgbar, \Q)$，其中$\sgbar$表示亏格$g$的自旋曲线的模空间。
Cohomology of Moduli Stacks of Principal $\Bbb C^*$-Bundles Over Nodal Algebraic Curves
研究结点曲线上主$\Bbb C^*$-丛模栈，用陈类确定其有理上同调代数。
Equivariant geometry and the cohomology of the moduli space of curves
本文给出了栈的整上同调环的范畴定义。我们表明，商栈的范畴上同调可以确定与等变上同调。通过这种识别，我们表明，Deligne-Mumford商栈的上同调是理性同构的粗模空间的有理上同调。该理论的重点是光滑和稳定的曲线的堆栈。
Generators for the cohomology ring of the moduli of one-dimensional sheaves on $\mathbb{P}^2$
研究了$\mathbb{P}^2$上任意阶稳定1维层的模空间的上同调环的结构.我们得到了一个重言式生成元的最小集合，它包含了模空间的上同调和Chow环的最优生成结果。我们的方法是通过重言式关系的几何研究。
The Determinant of Cohomology and Moduli of $λ$-Connections
本文研究了通过余子式余子式线丛的Atiyah藻酸盐对偶来理解稳定丛的Hodge-Deligne模空间。
The quantum cohomology of moduli space of $\PGL_2$-bundles on curves
本文针对亏格不小于 2 的光滑曲线，计算其上稳定 $\PGL_2$-丛模空间的量子上同调。
Equivariant cohomology of moduli spaces of genus three curves with level two structure
本文计算了亏格为三的具有二级结构的曲线及其相关空间的模空间的上同调。特别地，我们确定了具有二阶结构的平面四次模空间的上同调群作为二元域上六维向量空间上辛群的表示.我们还对亏格为3的曲线的模空间和亏格为3的阿贝尔微分的模空间的层等相关空间作了类似的计算。
Stable cohomology of moduli spaces of hyperelliptic curves on Hirzebruch surfaces
本文计算了 Hirzebruch 曲面上固定亏格超椭圆曲线模空间的稳定上同调，并用带标记点的非嵌入模空间进行描述。
Equivariant Cohomology of Certain Moduli of Weighted Pointed Rational Curves
确定了对称群的乘积对加权尖有理曲线的某些模的上同调的作用。我们所研究的模空间是具有m+n个标记点的稳定的有理曲线，其中前m个标记点与所有其它标记点不同，而最后n个标记点可以彼此重合。我们给出了一个计算等变庞加莱多项式的方法，并列出了小m和n的情况。
Hodge structure on the cohomology of the moduli space of Higgs bundles
研究了紧致黎曼曲面上Higgs丛的模空间。Thaddeus和Hausel（秩2）和Markman（秩一般）证明了这个空间的有理上同调环是由泛类生成的。本文利用他们的结果计算了这种模空间上同调的Hodge结构。我们证明了H^k上的自然Hodge结构是纯权k的。
Generators for the cohomology of the moduli space of irregular parabolic Higgs bundles
该研究证明非正则抛物Higgs丛模空间上同调环纯部分的生成元构成，并将类似结果推广到正则完全旗情形下的抛物与强抛物Higgs丛模空间。
The motivic structures $\mathsf{LS}_{12}$ and $\mathsf{S}_{16}$ in the cohomology of moduli spaces of curves
研究了曲线的模空间的权分次紧支撑上同调中$\mathsf{LS}_{12}$和$\mathsf{S}_{16}$的出现.作为应用，我们证明了$\mathcal{M}_9$和$\mathcal{M}_{11}$的中上同调群的新的非零结果，并给出证据支持猜想：对于几乎所有的$k$，$H^{2g + k}_c(\mathcal{M}_g)$的维数至少随$g$指数增长.
Cohomology of the moduli space of degree two Enriques surfaces
我们计算的交集Betti数的GIT模型的模空间的数值极化Enriques表面的程度2。上同调计算的策略依赖于Kirwan开发的一种通用方法来计算投影簇的GIT代数的上同调，该方法基于Hesselink等人研究的不稳定点的等变完美分层和奇点的部分奇点的分解，称为Kirwan blow-up。
On the Cohomology of Moduli of Vector Bundles
计算光滑射影曲线上稳定秩$r$度$d$向量丛的模空间的Hodge数和贝蒂数.我们不假定$r$和$d$互质。在这个过程中，我们配备了一个函子混合霍奇结构的任意代数栈的上同调。该霍奇结构是在曲线上的秩$r$、度$d$向量丛的模栈的情况下计算的。我们的方法还产生了一个公式的庞加莱多项式的模量堆栈是有效的任何基域。
Quantum Cohomology of a Fano Quiver Moduli Space
本文计算了作为精细箭图模空间的指标为3的本原Fano 6-维簇$Y$的量子上同调环，推导出Schubert型子簇的量子Chevalley公式，并验证了Dubrovin猜想。
Stable cohomology of the moduli space of trigonal curves
本文证明了亏格为$g$的三角曲线的模空间的有理上同调$H^i(\mathcal{T}_g;\mathbf{Q})$在次数上与$g$无关。这使得对于足够大的$g.$，可以定义稳定上同调环为$H^\bullet(\mathcal{T}_g;\mathbf{Q})$。这是通过研究嵌入的三角曲线在Hirzebruch曲面和使用Gorinov-Vassiliev的方法。
Notions of purity and the cohomology of quiver moduli
我们探讨了几种变化的概念纯度的行动Frobenius计划定义在有限域。特别是，我们研究这些概念是如何保存在某些自然的操作，如主丛和还原群作用的几何同向项。然后，我们应用这些结果来研究的上同调的ε模。我们证明了具有固定维数向量的模空间的表示空间的自然分层是等变完美的，并由此导出了模空间模空间的每个$l$ -adic上同调群都是强纯的。
On the cohomology of moduli spaces of (weighted) stable rational curves
本文给出了一个递归算法，用于计算稳定$n$ -指向亏格的零曲线的模空间$\Mmb_{0,n}$的上同调的特征，作为对称群$\Sg_n$在$n$字母上的表示.使用该算法，我们可以显示这个字符的最大长度的公式。我们的主要工具是连接到加权稳定曲线的模空间引入的Hassett。
Rational cohomology of the moduli spaces of pointed genus 1 curves
本文给出了亏格为1的点曲线的模空间的有理上同调的组合刻画，它具有$n$标记点和水平$N$结构.更准确地说，我们明确地描述了Leray谱序列的遗忘映射$\EuScript{M}_{1,n}(N)\to\EuScript{M}_{1,1}(N)$的$E_2$项，并表明该结果是同构的有理上同调的$\EuScript{M}_{1,n}(N)$作为一个合理的混合霍奇结构配备了一个行动的对称群$\mathfrak{S}_n$。经典模空间$\EuScript{M}_{1,n}$是N=1的特殊情况。
Cohomology jump loci in the moduli spaces of vector bundles
二十年前，作为他们的工作的一般消灭定理的一部分，绿色拉扎斯菲尔德表明，在一个紧凑的卡勒流形$X$，上同调跳转轨迹在$Pic^τ(X)$都是subtori的翻译。本文将这一结果推广到高维向量丛。Nadel证明了Chern类为零的向量丛的模空间局部正则同构于一点的Zapriki切空间中的二次锥.我们证明了在同构下，上同调跳轨迹是由线性方程定义的。
Tautological and non-tautological cohomology of the moduli space of curves
本文在简要阐述了亏格为g的n标记Deligne-Mumford稳定曲线的模空间的重言环的基本性质后，给出了三种判定上同调非重言类的方法.第一种是通过有限域上的曲线计数。第二种方法是得到对称群S_n在重言类上作用的长度界。第三种是通过经典的边界几何。发现了几个新的非重言式类。
Jacobi cohomology, local geometry of moduli spaces, and Hitchin connections
本文的主要目的是为研究代数几何中模和参数空间的局部几何发展通用的代数和上同调工具，最终在所谓的Hitchin（或KZ）（射影）联络及其平坦性的证明中达到高潮。除其他事项外，我们特别给出了一个“模块化”（即在模块化问题方面）建设的微分算子-任何阶-作用于（一般）模向量丛，特别是李代数的向量场上的（一般）模空间，其自然行动的功能。这些方法主要涉及李代数及其上同调。
Cohomology of Moduli Space of Multiscale Differentials in Genus 0
本文证明了亏格0多重尺度微分模空间的有理上同调环由边界除子生成，利用Chow-Künneth性质与边界除子交集的不可约性，并在光滑情形下将结论推广至整上同调环。
The Atiyah-Bott formula for the cohomology of the moduli space of bundles on a curve
本文是J. Lurie和作者“函数域的Weil猜想”一文的姊妹篇。我们提出了一个不同的阐述基本上相同的代数几何证明的Atiyah-Bott的上同调的Bun（G），随后导致证明的Tamagawa数公式的体积自守空间的功能领域。
On the Cohomology of Moduli Space of Parabolic Connections
研究了具有固定谱数据的$\mathbb{P}^1 \setminus \{ t_1, \dots, t_5 \}$上秩$2$对数联络的模空间.本文的目的是计算这类空间的上同调，并将此结果推广到D。Arinkin的例子，其中这种类型的连接有五个单极点在$\mathbb{P}^1$。
Cohomology of moduli spaces of curves of genus three via point counts
本文研究亏格为3的光滑$n$ -点非超椭圆曲线的模空间。为了寻求这个空间的上同调信息，我们对$n \leq 7$在有限域上定义的点的个数作了$\mathbb{S}_n$ -等变计数.结合亏格为0、1、2的光滑尖曲线的模空间和亏格为3的光滑超椭圆曲线的模空间的结果，我们可以确定的$\mathbb{S}_n$ -等变伽罗瓦和霍奇结构的$n \leq 5$亏格为3的稳定曲线的模空间的（$\ell$ -adic或Betti）上同调（为了获得$n \leq 7$，我们需要“亏格2的8点曲线”的计数）。
Cohomology of the moduli space of Hecke cycles
设$X$是亏格为$g \ge 3$的光滑射影曲线，$M_0$是秩为2的$X$上半稳定丛的平凡行列式的模空间. Seshadri \cite{Se1}、Narasimhan-Ramanan \cite{NR}和Kirwan \cite{k5}构建了三种不同的$M_0$去奇异化。本文构造了Kirwan去奇异化到Narasimhan-Ramanan去奇异化的一个双有理态射，并证明了Narasimhan-Ramanan去奇异化（称为Hecke圈的模空间）是最近在\cite{KL}中证明的Kirwan去奇异化与Seshadri去奇异化之间的中间簇.作为副产品，我们计算的模空间的Hecke圈的上同调。
Cohomology of the moduli space of non-hyperelliptic genus four curves
计算亏格为4的Brill-Noether-Petri一般曲线的模空间的GIT模型的交贝蒂数。在Hassett-Keel程序下，该空间被证明是稳定亏格四曲线的模空间的最终非平凡对数正则模型。上同调计算的策略依赖于Kirwan提出的一种计算射影簇GIT代数的上同调的一般方法，该方法基于Hesselink等人研究的不稳定点的等变完美分层和奇点的部分奇点的分解。
Cohomology of vector bundles on the moduli space of parabolic connections on $\mathbb{P}^1$ minus $5$ points
本文研究了复射影直线去掉五个点上秩为二的抛物连接的模空间，并计算其上同调，推广了Arinkin关于几何兰格朗日对应的结果，同时给出了该模空间的紧化描述。
The cohomology of the moduli space of curves at infinite level
光滑复杂曲线上的完整n阶结构是其雅可比行列式的n-扭点的平凡化。给出了亏格至少为2的具有“无限水平结构“的光滑复曲线的模空间在4g-5以上的次数上的余上同调为零的代数证明. Harer通过拓扑方法在有限水平上证明了这种消失，这给Harer的结果提供了一个新的视角。对于Harer方法未涉及的稳定曲线和紧型曲线的模空间，我们得到了类似的结果。在证明的关键成分是一个消失的声明，某些可构造层的perfectoid空间和比较的etale上同调的不同塔的Deligne-Mumford堆栈在分歧的存在。
Weight 11 compactly supported cohomology of moduli spaces of curves
本文利用图复形研究曲线模空间 $M_{g,n}$ 紧支集上同调的权 11 部分，重点处理 $n=0$，并证明 $M_g$ 上同调在广泛次数中非消失且随 $g$ 指数增长。
Divisors in the moduli spaces of curves
在这篇文章中，我们回顾了光滑稳定曲线的模空间的上同调的几个已知结果，特别是集中在低次上同调。给出了描述给定亏格的光滑n点曲线的模空间的第二上同调群的Harer定理的一个新证明
On the rational cohomology of moduli spaces of Prym curves
研究扭曲普里姆曲线模空间的低次有理上同调群，通过证明其在特定奇数度消失及二度群为代数，涵盖了经典普里姆曲线模空间等，明确了该模空间低次有理上同调群的性质。
Relative étale slices and cohomology of moduli spaces
本文利用Alper-Hall-Rydh技术证明了光滑模栈间光滑映射在具有线性可还原稳定化点附近的局部结构定理，推导出良好模空间的纤维等奇异性和纤维的ℓ-上同调环与交上同调群同构性。
Generators of the cohomology ring of moduli spaces of sheaves on symplectic surfaces
设M是K3或Abel曲面S上稳定层的模空间。我们用一个泛层的陈类来表示M的平方中的对角线类。从而得到了M的上同调环的生成元.当S是K ~ 3，M是子格式长度为n的Hilbert格式时，在稳定上同调环中，这组生成元足够小，使得它们之间没有任何关系.当S是黎曼曲面的余切丛时，我们恢复了T的结果。Hausel和M. Thaddeus：Higgs丛的模空间的上同调环由泛类生成。
Weight 11 Compactly Supported Cohomology of Moduli Spaces of Curves in excess four
本文扩展了对过剩四图复形的上同调计算，详细探讨了生成元、计算过程及图复形的定义。
The second integral cohomology of moduli spaces of sheaves on K3 and Abelian surfaces
本文研究了射影K3曲面上半稳定层的模空间的第二积分上同调。如果$S$是一个射影K3曲面，$v$是一个Mukai向量，$H$是$S$上的$v-$类属极化，我们证明了$H^{2}(M_{v},\mathbb{Z})$是一个秩为23的自由$\mathbb{Z}-$模，带有一个纯权2的Hodge结构和一个格结构，关于这个格结构，$H^{2}(M_{v},\mathbb{Z})$与$S$的Mukai格的Hodge子格$v^{\perp}$是Hodge等距的。对于阿贝尔曲面也证明了类似的结果。
Chow rings, cohomology rings, and point counts of moduli spaces of curves
综述曲线模空间Chow环、上同调环和有限域点计数三个密切相关不变量的最新结果，探讨它们何时由tautological类生成。
Chow and cohomology rings of moduli stacks of plane quartics
本文研究了四次曲线模栈Hacking模栈的Chow环和上同调环，通过堆叠理论加权吹胀构造了一个光滑proper Deligne-Mumford堆栈，解决了KSBA和K-模空间之间的Calabi-Yau墙交叉问题，并计算了该模栈的Poincaré多项式，证明了循环类映射在有理系数下是同构的，并确定了其Chow环的生成元和关系。
Chen-Ruan cohomology and moduli spaces of parabolic bundles over a Riemann surface
设$(X,\,D)$是亏格至少为$2$的$m$ -点紧黎曼曲面.对于每个$x \,\in\, D$，固定满旗和集中重量系统$α$。设$P \mathcal{M}_ξ$表示$X$上秩为$r$和行列式为$α$的半稳定抛物向量丛的模空间，其中$r$是素数，$ξ$是$X$上度为$d$的全纯线丛，$d$不是$r$的倍数.我们计算了${\rm Pic}^0(X)$中$r$ -扭点群在$P \mathcal{M}_ξ$上作用的轨道的Chen-Ruan上同调.
Complete sets of relations in the cohomology rings of moduli spaces of holomorphic bundles and parabolic bundles over a Riemann surface
亏格g>1的Riemann曲面上秩为n，度为d的稳定全纯向量丛的模空间的上同调环，当n和d互素时，有一个标准生成元集.当n=2这些发电机之间的关系是很好地理解，特别是一个猜想芒福德，即一定的一套关系是一个完整的一套，是众所周知的是真实的。本文将芒福德关系推广到n>2和抛物丛的情形，并证明了这些关系是完备的。
Parabolic bundles and the intersection cohomology of moduli spaces of vector bundles on curves
本文提出纯几何框架，利用分解定理分析抛物模空间遗忘映射，几何证明递归公式，将0次模空间交点Betti数计算归约到1次情形。
Stability of representation cohomology sheaves on moduli spaces of bundles
本文证明了向量丛模空间上切层及更一般的表示上同调层的斜率稳定性，适用于亏格至少为2的曲线和连通约化群，并处理了奇异模空间情形。
Cohomology of the moduli space of cubic threefolds and its smooth models
本文计算并比较了三次三重超曲面模空间多种自然几何紧化的上同调，以Kirwan方法为起点，利用分解定理与球商模型边界研究上同调在双有理映射下的行为，并在附录以三次曲面为例说明。
Intersection cohomology of moduli spaces of vector bundles over curves
本文通过将交叉上同调的Hodge-Deligne多项式与Donaldson-Thomas不变量关联，计算了曲线上半稳定向量丛模空间的交叉上同调，并推广至任意遗传范畴中半稳定对象的模空间。
Conical resolutions and cohomology of the moduli spaces of nodal hypersurfaces
本文利用锥形消解及其推广形式，并结合紧 GIT 商的显式描述，计算节点三次、四次平面曲线及三次曲面方程空间与模空间的有理上同调。
Cohomology classes on moduli of curves from Theta Characteristics
本文利用 theta 特征的 Galois–Stiefel–Whitney 类，证明全实域上曲线与主极化阿贝尔簇模栈在指定次数存在非平凡上同调类，并计算亏格 3 情形的 Brauer 群拉回。
Cohomology Rings of Moduli of Point Configurations on the Projective Line
我们描述了任意（充分一般）稳定性的模空间的有序配置的点的射影线上的Chow环。作为一个应用，我们证明了这样一个模空间允许两个非同构上同调环的小去奇异化。
Deligne's weight spectral sequence and tautological cohomology of the moduli space of curves
本文通过计算机程序实现Deligne的重量谱序列，计算标号光滑曲线模空间的有理上同调的重量分级，特别针对 genus 五和 genus 三的情况，研究了边界分层中上同调群由塔罗格类生成时的结构。
Rank one Eisenstein cohomology of local systems on the moduli space of abelian varieties
本文给出了由秩1退化给出的主极化阿贝尔簇模的部分紧化的局部系统的Eisenstein上同调公式。对于亏格2，我们给出了一个完全Eisenstein上同调的公式。
Calculating the Mordell-Weil rank of elliptic threefolds and the cohomology of singular hypersurfaces
本文提出计算二元有理函数域上一般椭圆曲线秩的新方法，将其转化为加权射影4-空间中奇异超曲面的上同调计算，并推广了Dimca的孤立奇点结果。
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