Syzygies of the secant variety of a curve
证明了2 g +3次以上线性正态平滑曲线的正割簇是算术Cohen-Macaulay数，并利用这一信息研究了正割簇的分次贝蒂数.
2009-02-26 math.AC math.AG
Asymptotic syzygies of secant varieties of curves
证明了曲线割线簇的最小自由分解是渐近纯的。作为推论，我们证明了的贝蒂数收敛于一个正态分布.
2022-04-11 math.AC math.AG
Secant rank and syzygies of projections of elliptic normal curves
Korea University（高丽大学）
研究椭圆正则曲线投影的syzygies，通过切线秩确定投影曲线的Green-Lazarsfeld指数，证明一般点的指数为ceil(d/2)-3。
2026-04-02 math.AG
Syzygies of secant varieties of smooth projective curves and gonality sequences
本文证明光滑射影曲线的gonality序列可由其充分大度数线丛嵌入下割线簇的合冲读出，并将Ein-Lazarsfeld与Rathmann的gonality猜想推广到割线簇情形。
2023-07-07 math.AC math.AG
The Martens-Mumford Theorem and the Green-Lazarsfeld Secant Conjecture
Green-Lazarsfeld割线猜想预言了一条足够高次的曲线的合点是由它的特殊割线控制的。本文对Clifford指数至少为2且非双椭圆的曲线和一定次数的线丛证明了这个猜想。我们的证明是基于一个经典的结果，马滕斯和芒福德的Brill-Noether品种和一个简单的消失的标准，来自解释syzygies通过对称产品的曲线。
2021-10-08 math.AG
Equations and syzygies of the first secant variety to a smooth curve
我们证明了如果C是一条线性正规平滑曲线，嵌入一个度至少为2g+3+p的线丛，则该曲线的割线簇满足N_{3,p} .
2009-12-01 math.AC math.AG
Generation and syzygies of the first secant variety
在一定的有效正性条件下，证明了割线簇到光滑簇满足$N_{3,p}$。对于平滑曲线，我们提供了嵌入的程度$d$的最佳可能的有效界，$d\geq 2g+3+p$。
2009-08-04 math.AC math.AG
Secant variety and syzygies of Hilbert scheme of two points
KAIST（韩国科学技术院）
本文证明当X由4非常充足线束嵌入时，X^{[2]}的切线包络在Grothendieck-Plücker嵌入下具有可识别性，并证明当X的嵌入足够正时，该嵌入满足Green条件(N_p)。同时，当X的嵌入足够正时，切线包络的奇点集恰好为X^{[2]}。
2026-05-14 math.AG
Some local and global properties of secant varieties of nonsingular projective curves
University of Arkansas（阿肯色大学）；KAIST（韩国科学技术院）
本文研究了代数曲线secant簇的局部和全局性质，补充了先前工作，解决了相关问题并给出了递推公式。
2026-04-28 math.AG
Universal Secant Bundles and Syzygies of Canonical Curves
我们介绍了一个相对化的割线层所使用的艾因，绿色和Lazarsfeld和应用这种建设的研究syzygies的典型曲线。作为第一个应用，我们给出了一般标准曲线的Voisin定理的一个简单证明。这完全决定了这类曲线的坐标环的最小自由分解项。其次，在曲线为偶数亏格的情况下，我们改进了Voisin定理，给出了最后一个合点空间的结构定理，解决了偶数亏格中的几何合点猜想。
2020-08-27 math.AC math.AG
Line arrangements modeling curves of high degree: equations, syzygies and secants
我们研究由投影线的联合组成的曲线，其交点由图给出。在适当的假设下，这些所谓的\emph{graph curves}可以嵌入在射影空间作为线安排。我们讨论这些嵌入的属性$N_p$，并能够产生产品的线性型，在某些情况下产生的理想。我们还简要地讨论了关于高维子空间安排的问题，通过采取割线品种的图形曲线。
2015-05-15 math.AC math.AG math.CO
Syzygies of algebraic varieties through symmetric products of algebraic curves
本文综述了利用代数曲线对称积的几何方法证明的关于代数簇合冲的若干近期结果，包括亏格猜想、割线簇与切发展曲面的合冲、格林猜想及渐近合冲。
2024-05-28 math.AG
Degree of the 3-secant variety
本文提出计算由5-非常丰沛线丛嵌入的非奇异射影簇的3-割线簇次数的公式，利用Segre类和双点公式推广，通过割线丛处理奇异性。
2025-01-22 math.AG
Syzygies of secant ideals of Plücker-embedded Grassmannians are generated in bounded degree
在特征$0$域上，证明了对每个$r \geq 0$都存在一个常数$C(r)$，使得任何Plücker嵌入的Grassmannian ${\bf Gr}(d,n)$的$r$第th割线簇的素理想由次数至多为$C(r)$的多项式生成，其中$C(r)$独立于$d$和$n$ .这种有界生成最终归结为证明偏序集是诺特集，我们发展了一种新的方法来证明这一点。然后，我们翻译的结构，我们开发的语言函子范畴证明的$i$次合模的坐标环的$r$次割线品种的任何Plücker嵌入格拉斯曼${\bf Gr}(d,n)$是集中在度有界的常数$C(i,r)$，这又是独立的$d$和$n$。
2018-03-23 math.AC math.AG math.RA
Syzygies of bounded rank symmetric tensors are generated in bounded degree
研究了特征为0的域上固定交换分次代数的Veronese子环的割线理想的合矢。一个推论是，射影概形X的任何Veronese嵌入的第r个正割簇的坐标环的第i个合合模的最小生成元的次数可以由一个常数来定界，该常数只依赖于i、r和X，而不依赖于Veronese嵌入的选择。
2017-01-06 math.AC math.AG
Feigin-Odesskii brackets, syzygies, and Cremona transformations
我们确定Feigin-Odesskii括号$q_{n,1}(C)$，与一个正常的椭圆曲线的程度$n$，$C\subset {\mathbb P}^{n-1}$，与反对称$n\times n$二次型的矩阵介绍了费舍尔在arXiv：1510.04327与一些最小的自由决议有关的正割品种的$C$。另一方面，我们证明了对于奇数$n$，余维$3$的$C$割线簇的理想的生成元给出了${\mathbb P}^{n-1}$的Cremona变换，推广了${\mathbb P}^4$的四次三次Cremona变换.我们将此变换与arXiv：alg-geom/9712022中考虑的变换相识别，并找到逆变换的显式公式。我们还发现多项式公式克雷莫纳转换arXiv：alg-geom/9712022与更高的秩束$C$。
2022-04-30 math.AG
Equations defining secant varieties: geometry and computation
在20世纪80年代，Green和Lazarsfeld的工作帮助揭示了曲线嵌入几何和定义方程的syzyies之间的美丽相互作用。类似的结果适用于曲线的第一割线品种，并且有一个自然的曲线图延伸到更高的割线品种。我们提出了一个介绍作者在以前的工作中使用的代数和几何研究syzygies割线品种的曲线，重点是明确的计算和基本的情况下，说明工作中的几何原理的例子。
2011-01-03 math.AC math.AG
Special Linear Series and Syzygies of Canonical Curves of Genus 9
在这篇论文中，我们给出了亏格为9的不可约非奇异标准曲线$C$的合势的完整描述。这包括$C$的所有可能Betti表的集合。并给出了这些Betti表与$C$上特殊线性级数的个数和类型的直接对应关系。特别是对于$\operatorname{Cliff}(C)=3$，曲线$C$包含在由5次因子的基点自由束构造的4维有理法向涡卷$X\subset \mathbb{P}^8$上的行列式曲面$Y$中。
2006-05-30 math.AG
Linear syzygies and linear subspaces whose lines are multisecant
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）
本文研究射影簇的多重割线轨迹，证明满足N_{d,2}的射影簇的割线轨迹可由矩阵子式定义，构造了两类奇异射影簇，推广了割线引理并得到线性合冲数量的下界。
2026-10-09 math.AG
Progress on syzygies of algebraic curves
这些讲座讨论了最近的进展syzygies对代数曲线，特别是关于绿色，普里姆绿色和绿色拉扎斯菲尔德割线猜想。所使用的方法主要是几何和变分，特别强调的例子和明确的计算。这些笔记是基于在大田（2013年3月），罗马（2015年11月至12月）和瓜纳华托（2016年2月）的系列讲座。
2017-04-11 math.AC math.AG
Syzygies and Koszul modules in geometry
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文综述了Koszul模和余式在代数几何中的最新进展，包括对Chen秩、Green猜想等猜想的探讨及开放问题。
2026-02-28 math.AG math.GT
Difference varieties and the Green-Lazarsfeld Secant Conjecture
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
通过引入差异簇的方法，证明了任意亏格g曲线在除子情形下的Green-Lazarsfeld割线猜想。
2024-06-16 math.AC math.AG
Results on Secant Varieties Leading to a Geometric Flip Construction
研究了定义射影簇的方程与其割线簇的性质之间的关系。特别是，我们使用的定义方程之间的syzygies的信息，以获得光滑性和正规性的声明，关于Sec（X），也获得信息的线性系的爆破的射影空间沿各种X。我们使用这些结果来几何地构造，对于任意维数的品种，翻转首先描述的曲线的情况下由M。Thaddeus通过几何不变量理论，给出了理想层幂的上同调的消灭定理的一些例子。
2000-02-01 math.AC math.AG
A matryoshka structure of higher secant varieties and the generalized Bronowski's conjecture
在射影代数几何中，有许多经典的和基本的结果描述了几何和合偶的结构，其中许多结果刻画了极小度簇和del Pezzo簇。在本文中，我们考虑类似对象的范畴内的高割线品种。我们的主要定理说，有一个matryoshka结构之间的基本对象，包括一个广义的$K_{p,1}$定理，合冲和几何特征的最低程度的高割线簇和del Pezzo高割线簇，本文定义的。本文证明了C. Ciliberto和F.鲁索，涉及较高的割线品种的几何形状的切向投影的可识别性。
2021-10-08 math.AC math.AG
The generic Green-Lazarsfeld secant conjecture
Green和Lazarsfeld在1986年推广了著名的关于典型曲线合点的Green猜想，提出了割线猜想，预言曲线上足够高次的线丛L具有非线性p-合点当且仅当L不是（p+1）-非常充分的。通过特殊K_3曲面的格点理论、经典Green猜想的Voisin解和尖曲线模叠加的计算，我们证明了：（1）Green-Lazarsfeld割线猜想在不同的一般程度上，包括它在泛Jacobian中整除情形下的最强可能形式。(2)关于奇亏格的一般Prym-canonical曲线分解的自然性的Prym-Green猜想。
2015-03-24 math.AC math.AG
Quadratic equations of tangent varieties via four-way tensors of linear forms
该研究利用四向线性形式张量构造切簇的二次方程与线性合冲并推广至高阶情形，拓展了经典行列式方程，证明了相关猜想变体，还从表示论角度诠释了Green-Lazarsfeld类。
2025-10-02 math.AC math.AG
A proof of generic Green's conjecture in odd genus
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文通过避免复杂计算，给出了Voisin关于奇数属一般曲线格林猜想的定理的新证明。
2025-12-10 math.AG
Projective Curves with maximal regularity and applications to syzygies and surfaces
首先证明了超平面截面的射影曲线与其极值割线的并满足线性一般位置原理。我们使用这个给一个改进的逼近的贝蒂数的曲线${\mathcal C} \subset \mathbb P^r_K$的最大正则性与$°{\mathcal C} \leq 2r -3.$特别是我们指定的数量和程度的发电机消失的理想，这样的曲线。我们应用这些结果来研究曲面$X \subset \mathbb P^r_K$的通用超平面部分是一条曲线的最大规则性。我们首先给出了这类曲面的“Hartshorne-Rao函数的早期下降”的一个判据。我们使用这个标准，给一个下界的程度为一类这些表面。然后，我们研究了曲面$X \subset \mathbb P^r_K$，其中$h^1(\mathbb P^r_K, {\mathcal I}_X(1))$取一个接近可能的最大值$°X - r +1.$的值，我们给出了这类曲面的度的一个下界。我们用{ \sc Singular}计算了一些例子来说明我们的结果，这些例子显示了丰富多样的现象。
2009-05-28 math.AC math.AG
Surfaces of Degree 10 in the Projective Fourspace via Linear Systems and Linkage
本文讨论了10次曲面和截亏格为9和10的曲面的分类。最多9度的表面通过可追溯到上个世纪到最近几年的经典工作进行了描述，而10度和其他截面属的表面在其他地方进行了研究。我们使用多重割线，线性系统，syzygies和链接之间的关系来描述每个表面的几何形状。事实上，我们要强调的重要性，multisecants和syzygies的研究，这些表面。附加，这提供了有效的参数分类的表面较小的程度，在这里似乎是不太有效，将发挥几乎没有任何作用的证据。我们表明，有8个不同的家庭的光滑表面的度10和截面亏格9和10。这些族是由诸如截面亏格、欧拉特征线、与曲面相交的6-割线数和与曲面相交的5-割线数等数值数据确定的。对于每一种类型，我们描述线性系统，给出在P^4中的嵌入、理想的分解、曲面的几何（用曲面上的曲线和包含曲面的超曲面表示）以及联络类;特别地，我们在偶联络类中找到极小元。每种类型对应于希尔伯特格式的一个不可约的单有理分量，并计算其维数。
1993-11-16 alg-geom math.AG
Projective embeddings of projective schemes blown up at subschemes
设X是非奇异算术Cohen-Macaulay射影概形，Z是X的非奇异子概型.设π：Y --> X是X沿Z的理想层的爆破，E_0是X中一般超平面的拉回，E是例外因子。本文研究了Y的由除数tE_0 -eE给出的射影嵌入，给出了d和δ的显式值，使得对所有e > 0和t > ed + δ，这些嵌入是射影正规的，且是算术Cohen-Macaulay的.我们还研究了理想层的正则性和这些嵌入的合偶。当X是曲面，Z是X的0维子概型时，我们证明了这些嵌入对t >> e具有N_p性质。
2003-07-04 math.AC math.AG math.RA
