Fano compactifications of contractible affine 3-folds with trivial log canonical divisors
T.Kishimoto提出了将可压缩仿射3-折叠的紧化分类为第二贝蒂数2的光滑Fano 3-折叠的问题，并对对数典范除子不为nef的紧化进行了分类.本文证明了光滑Fano 3-folds的14个变形等价类，它们可以容许log典范除子为平凡的紧化的结构.我们还构造了一个例子，这样的紧与平凡的日志典范除子的所有14个类。
2017-08-09 math.AG
Some remarks on regular foliations with numerically trivial canonical class
本文研究复射影流形上典范类数值平凡的正则叶状结构，分类了余维数二情形，并利用代数性准则处理小秩情形，最后在特殊情形下证实了广义Bondal猜想。
2017-06-23 math.AG
A decomposition theorem for smoothable varieties with trivial canonical class
在本文中，我们表明，任何光滑的复射影簇，光滑的余维2，与klt奇性和数值平凡的标准类承认一个有限的覆盖，在余维1，分解为产品的阿贝尔簇，奇异类似物的不可约卡拉比-丘和不可约辛簇。
2017-04-06 math.AG
On complete intersections with trivial canonical class
证明了Fano簇中基点自由因子的平凡标准类的完全交的双有理有界性结果。我们的结果特别意味着Batyrev-Borisov复曲面的建设只产生一个有界集的霍奇数在任何给定的尺寸，即使余维是允许增长。
2014-04-29 math.AG
The index of a threefold canonical singularity
一个三重正则奇点在一个临界中心处的指数至多为6。
2012-10-18 math.AG
On ruled surfaces with big anti-canonical divisor and numerically trivial divisors on weak log Fano surfaces
研究了反典型类较大的几何直纹曲面的结构。作为应用，我们证明了反标准类为nef且大的正规射影曲面的Picard群是有限秩的自由阿尔贝群.
2020-09-15 math.AG
Compactifications of affine homology $3$-cells into blow-ups of the projective $3$-space with trivial log canonical divisors
本文将仿射同调$3$ -胞腔的紧化分类为射影$3$ -空间沿平滑曲线的爆破，使得对数典范除子是线性平凡的。因此，我们证明了每个嵌入的仿射$3$ -折叠同构于仿射$3$ -空间，除了一个例子。
2020-05-20 math.AG
Manifolds of low dimension with trivial canonical bundle in Grassmannians
本文研究了平凡典范丛的四重性，其中平凡正则丛是普通复Grassmannian和经典复Grassmannian上齐次完全可约丛的截面的零轨迹。我们证明了其中唯一的HyperK hler四重是Beauville和Donagi的例子，以及Debarre和Voisin的例子。在这样做的时候，我们给出了这些品种的完整分类。我们也包括类似的分类表面和三重。
2017-05-27 math.AG
Fibrations on four-folds with trivial canonical bundles
根据和乐群的性质，将平凡典范丛的四重分为六类。我们考虑的例子是由阿贝尔曲面包围的射影平面。我们在六个类中的五个类中构造了这样的纤维化，并证明了在第六类中不存在这样的纤维化。我们对类属纤维是亏格为2的曲线的雅可比矩阵的纤维化进行了分类。
2009-04-01 math.AG
On log canonical rational singularities
证明了对数正则有理奇点类在极小模型程序的基本运算下是闭的。我们还对对数正则曲面的极小模型程序给出了一些补充结果。
2015-03-04 math.AG
Equisingular lifting of semi-log canonical $F$-split $K$-trivial surfaces
SAPIENZA Università di Roma（罗马第一大学）；Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学）
本文证明特征 $p>0$ 代数闭域上的射影整体 $F$-分裂半对数典范 $K$-平凡曲面在Witt向量环上存在等奇异提升。
2026-09-15 math.AG
Log canonical thresholds of quasi-ordinary hypersurface singularities
不可约的准普通超曲面奇点的对数正则阈值计算，使用一个明确的列表的motivic zeta函数的候选人发现的最后两位作者。
2011-05-13 math.AG
Homotopy abelianity of the DG-Lie algebra controlling deformations of pairs (variety with trivial canonical bundle, line bundle)
研究了特征为0的代数闭域$\mathbb{K}$上的光滑射影簇$X$上的线丛对$(X,L)$的形变.特别地，我们证明了当$X$有平凡的典范丛时，控制$(X,L)$对变形的DG-李代数是同伦阿贝尔的，因此这些变形是通畅的。
2020-09-01 math.AG
Minimal model theory for relatively trivial log canonical pairs
研究了具有相对平凡对数典范除子的相对对数典范偶。我们确定了这样一对$(X,Δ)/Z$，并建立了对$(X,Δ)$的极小模型理论，假设所有的Kawamata日志终端对的极小模型理论的尺寸不大于${\rm dim}\,Z$。我们还证明了有限生成的日志标准环的日志标准对的维数为5，这不是日志一般类型。
2017-11-20 math.AG
Ordinary varieties with trivial canonical bundle are not uniruled
证明了特征$p>0$的完满域上的光滑、射影、$K$ -平凡、弱平凡簇不是几何非圆簇.我们还显示了我们的定理，这是尖锐的在多个方面的奇异版本。我们的工作，连同Langer的结果，意味着上述类型的品种有强半稳定的切丛关于任何极化。
2020-09-10 math.AG
On the local negativity of surfaces with numerically trivial canonical class
本文研究具有数值平凡典范类的光滑曲面中光滑有理曲线构型的局部负性，证明局部Harbourne常数存在界，并给出K3与Enriques曲面中相关构型实例及对应常数计算结果。
2024-05-17 math.AG
On the global and local geometry of quasi-$F$-split varieties with trivial canonical bundle
研究具有平凡典范丛的拟\(F -\)分裂簇，通过多种方法证明正则拟\(F^{\infty}-\)分裂簇性质、解答相关曲面问题、证明正规簇几何正规性，以及在奇点解消假设下证明特定拟\(F^e -\)纯正规簇是对数典范的。
2026-07-23 math.AG
Log-canonical models of singular pairs and its applications
证明了对数对的对数正则修改的存在性。作为一个应用，结合Kollär的胶合理论，我们去掉了第一作者的工作[Odaka 11]中的假设，即K-半稳定极化簇只能有半对数正则奇点.
2012-01-03 math.AG
Irregular threefolds with numerically trivial canonical divisor
Hubei Minzu University（湖北民族大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本研究对正特征下具有数值平凡canonical除数的不规则三维流形进行分类，揭示其双纤维结构及显式描述。
2025-11-28 math.AG
The Bogomolov-Gieseker-Koseki inequality on surfaces with canonical singularities in arbitrary characteristic
本文将Bogomolov-Gieseker不等式从特征零光滑射影曲面推广到任意特征、具典范奇点的射影曲面，并推广其若干经典应用。
2023-08-07 math.AG
Pathological quotient singularities in characteristic three which are not log canonical
在特征零点处，商奇点是对数终结点。此外，如果一个商簇不具有伪反射，我们可以仅利用相关有限群的每个元素的年龄来检验该商簇是否是标准的。在正特征中，商簇一般不是对数终结的。本文给出了一个非对数终结的商簇的例子，使得与任意真子群相关联的商簇都是标准的。特别地，我们不能通过观察真子群来确定给定的商奇点是否是正则的。
2019-10-04 math.AG
A class of singularity of arbitrary pairs and log canonicalizations
本文定义了正规簇与其上的有效$\mathbb{R}$ -因子的任意对上的一类奇异性，称之为伪lc。这是由de Fernex和Hacon引入的通常的lc奇异性对和正规簇的对数正则奇异性的推广。通过给出伪LC对的例子，这不是LC或日志规范的意义上的德费尼克斯-Hacon的文件，我们表明，伪LC奇异性是一个严格的扩展概念的奇异性。我们证明了伪LC对承认一个小的LC修改。本文还讨论了对数正则性的一个判据。
2019-05-24 math.AG
Constructions of singular rational surfaces of Picard number one with ample canonical divisor
Kollár给出了一系列的例子理性表面的皮卡德数$1$与充足的典范除子具有循环奇点。在本文中，我们构造了几个系列的新的例子，在几何的方式，即，通过在射影平面上的曲线配置内爆破几次，然后通过收缩有理曲线的链。我们的一系列例子与科拉尔的例子具有相同的奇点。
2010-07-12 math.AG
Effective global generation on varieties with numerically trivial canonical class
利用阿贝尔簇上半齐次丛的性质，证明了具有数值平凡典范丛的簇的Fujita型定理。我们结合我们的结果与工作的Riess紧hyperkähler流形和工作的Mukai，Pareschi和Yoshioka获得有效的整体生成语句的某些模空间层交换曲面。其中有一种说法是，如果$\cL$是交换曲面$S,$的Hilbert平方$S^{[2]}$上的一个充分线丛，则$\cL^{\otimes m}$是为$m \geq 3.$全局生成的
2022-03-05 math.AG
Boundedness of anti-canonical volumes of singular log Fano threefolds
证明了三维空间中的弱Borisov-Alexeev-Borisov猜想，即三维空间中的$ε$ -klt log Fano对的反正则体积是有界的.
2017-11-24 math.AG
Canonical singularities of dimension three in characteristic 2 which do not follow Reid's rules
我们继续研究和提出具体的例子，在特征2的复合杜瓦尔奇点定义在一个代数闭域，有一维奇异轨迹，但不能被写为产品（一个合理的二重点）x（一条曲线），直到解析同构在任何一点的轨迹。与其他特征不同的是，我们发现了大量这样的例子，它们的一般超平面截面具有D型有理二重点。我们把这些复合DuVal奇点看作是一类特殊的正则奇点，试图在任意特征下完成分类，从而加强Miles Reid在特征为零时的结果。
2016-11-30 math.AG
Shokurov's conjecture on conic bundles with canonical singularities
圆锥丛是相对维数$1$的正规簇之间的收缩$X\to Z$，使得$-K_X$相对充足。我们证明了一个猜想Shokurov预测，如果$X\to Z$是一个圆锥丛，使$X$具有典型的奇异性和$Z$是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein，那么$Z$总是$\frac{1}{2}$ -LC，和多重性的纤维余维$1$点有界从上面由$2$。值$\frac{1}{2}$和$2$均为锐值。这是通过解决一个更一般的猜想Shokurov的奇异性的基础lc-平凡纤维化的相对尺寸$1$与规范的奇异性。
2021-04-30 math.AG
Jet Schemes of Locally Complete Intersection Canonical Singularities
我们证明了如果X是局部完备的交簇，则X有所有的jet格式不可约当且仅当X有正则奇点。在将X嵌入到一个光滑簇Y中之后，我们利用运动积分来表示X具有不可约喷流格式的条件，该条件是由X在Y中的嵌入分解得到的。我们证明了这个条件与正则奇点是等价的。在附录中，这个结果被用来证明一个推广的Kostant的自由度定理设置喷流计划。
2001-04-09 math.AG
On birational geometry of minimal threefolds with numerically trivial canonical divisors
对于$3$的最小$3$ -fold $X$，其中$K_X\equiv 0$和$X$上的nef和大Weil因子$L$，我们研究了受$L$启发的双有理几何.证明了$|mL|$和$|K_X+mL|$给出所有$m\geq 17$的双有理映射.在$L$较大且无稳定基元的较弱假设下，该结果仍然成立.
2015-07-27 math.AG
Singular foliations with trivial canonical class
本文描述了射影流形上具有数值平凡典范丛的奇异余维1叶理的结构。
2017-12-27 math.AG math.CV math.DS
The Canonical Model of a Singular Curve
本文给出了Rosenlicht关于任意完全积分曲线C的正则模型C'的结果的精炼陈述和现代证明。值得注意的是，我们证明了C和C'是双有理等价的当且仅当C是非超椭圆的，并且，如果C是非超椭圆的，那么C'等于C关于规范层ω的爆破。我们还证明了一些新的结果：我们确定了C'何时有理正规，算术正规，射影正规和线性正规。
2008-03-23 math.AG
Algebraic integrability of foliations with numerically trivial canonical bundle
给定一个弱奇异射影簇上的自反层，在一定的稳定性条件下证明了一个平坦性准则。这意味着代数叶足够稳定的叶理与数值平凡的典范丛，使第二陈类不消失。结合Druel和Greb-Guenancia-Kebekus最近的工作，建立了具有平凡标准类的极小模型的Beauville-Bogomolov分解.
2018-04-23 math.AG math.CV
A gap theorem for minimal log discrepancies of non-canonical singularities in dimension three
证明了存在正实数$δ>0$，使得对任意正态拟投射$\mathbb{Q}$ -Gorenstein $3$ -fold $X$，若$X$的最小对数偏差小于$1$，则$X$的最小对数偏差不大于$1-δ$ .作为应用，我们证明了所有非正则klt Calabi-Yau $3$ -folds的集合是有界模触发器，并且所有klt Calabi-Yau $3$ -folds的整体指标是有界的.
2020-02-21 math.AG
On irregular threefolds and fourfolds with numerically trivial canonical bundle
本文证明了：对于一个光滑的射影不规则$3$ -fold $X$，当$K_X\equiv 0$和$X$上的一个nef和大因子$L$在$X$上时，$|mL+P|$给出了所有$m\geq 3$和所有$P\in \text{Pic}^0(X)$的一个双有理映射.我们也用同样的方法处理$4$ -folds，并证明了对于一个光滑的不规则投影$4$ -foldPDMATHABMN，如果$K_X\equiv 0$和$X$上的一个充分因子$L$都是$|mL+P|$，则$|mL+P|$给出了所有$m\geq 5$和所有$P\in \text{Pic}^0(X)$的一个双有理映射.这些结果也是最佳的。
2016-03-01 math.AG
The Deformation Space of Calabi-Yau n-folds with canonical singularities can be obstructed
本文给出了一个简单的例子，证明了任意维的Calabi-Yaus族具有一维的标准奇点，其Kuranishi空间是奇异的。因此，Bogomolov-Tian-Todorov无障碍定理对具有正则奇点的Calabi-Yaus不成立。
1994-02-25 alg-geom math.AG
An effective upper bound for anti-canonical volumes of singular Fano threefolds
本文研究奇异 Fano 三体簇的反典范体积上界，证明对 $0<ε<1/3$ 的 $ε$-klt Fano $3$-维簇，其反典范体积至多为 $3200/ε^4$，并证明该阶 $O(1/ε^4)$ 不可改进。
2023-05-10 math.AG
Linear relations among the values of canonical heights from the existence of non-trivial endomorphisms
研究数域$k$上交换阿贝尔簇$A$的正则高度与自同态之间的相互作用.特别是，我们表明，只要环上定义的$k$严格大于$\Z$将有$\Q$ -线性关系之间的值的一个典型的高度对评估在一个基础上模扭转$A(k)$。
2003-01-05 math.AG math.NT
Canonical singular hermitian metrics on relative canonical bundles
本文在具有伪有效典型类的光滑射影簇的典范丛上引入一类新的典型AZD（称为超典型AZD）。研究了超正则AZD $\hat{h}_{can}$在射影变形下的变化，给出了多属不变性的一个新证明。
2007-11-05 math.AG math.CV
Simultaneous resolution of singularities in the Nash category: finiteness and effectiveness
本文给出了孤立实代数奇点的Nash平凡同时分解有限性定理和Blow-Nash平凡性有限性定理的实谱证明。也就是说，我们证明了一个家庭的纳什集在一个纳什流形索引的半代数集总是承认一个纳什平凡的同时解决方案后，分区的参数空间成100多个半代数片和孤立奇点的情况下，它承认有限的Blow-Nash平凡化。我们还补充了有限性结果与递归界。
2016-05-13 math.AG
Hypercomplex manifolds with trivial canonical bundle and their holonomy
设（M，I，J，K）是一个紧致超复流形，它允许一个HKT-度量.设（M，I）的典范丛作为全纯线丛是平凡的.我们证明了M上Obata联络的完整性包含在SL（n，H）中.在附录中，我们将这些论证应用到具有阿贝尔超复结构的紧致诣零流形上，证明了这种流形在SL（n，H）中具有完整性。
2007-01-12 math.AG math.DG
Canonical singular hermitian metrics on relative logcanonical bundles
这取代了0704.0566。证明了KLT对的射影族和KLT线丛的伴随线丛的对数多属不变性。证明使用了相对对数正则丛上的正则奇异厄米特度量。
2010-09-27 math.AG math.CV
Extended canonical algebras and Fuchsian singularities
本文引入了一类新的有限维代数，称为扩展标准代数，研究了它们的导出范畴和Coxeter变换的谱行为。这个主题涉及到由R. Buchweitz（1987）和D. Orlov（2004年）。
2006-11-17 math.AG math.RT
Explicit Effective Birationality for Singular Surfaces
本文针对具有 ε-lc 奇异性的曲面，在典范或反典范除子为丰沛且 nef 的条件下，首次给出了仅依赖于 ε 的显式自然数上界，使得相应线性系定义双有理映射。
2025-08-25 math.AG
Singularities on Demi-Normal Varieties
对簇的双有理分类不可避免地导致对奇点的研究。在这种情况下出现的奇点类型已经由Mori，Kollár，Reid和其他人研究，从20世纪80年代开始引入最小模型程序。正常的奇点是终端，典型的，日志终端，和日志典型的，和他们的非正常的同行，通常研究使用的决议奇点（或半决议），并找到数值条件，涉及规范类的品种，其决议。为了做到这一点，已经假设一个变种$X$具有一个$\mathbb{Q}$ -Cartier规范类：规范类的某个倍数$mK_X$是Cartier。特别地，可以通过拉回其局部部分来在分辨率$f: Y \rightarrow X$下拉回该除数。然后有一个关系$K_Y \sim \frac{1}{m}f^*(mK_X) + \sum a_iE_i$。然后，例外因子$E_i$的系数确定属于$X$的奇点的类型。人们可能会问，在研究双有理分类中的奇点时，这种$\mathbb{Q}$ -Cartier假设是否是必要的。在\cite{dFH09}中，de Fernex和Hacon为任意正规簇构造了一个边界因子$Δ$，得到的因子$K_X + Δ$是$\mathbb{Q}$ -Cartier，尽管$K_X$本身不是。他们称之为$X$的$m$兼容边界（原因将在下文中阐明），并且他们继续表明，当$K_X$恰好是$\mathbb{Q}$ -Cartier时，根据对$(X, Δ)$定义的奇点正是刚才描述的奇…
2015-06-05 math.AG
On a vanishing theorem for birational morphisms of threefolds in positive and mixed characteristics
证明了双有理态射的一个相对Kawamata Viehweg消失型定理。我们用它来证明一个Grauert Riemenschneider定理的日志典型的三倍没有零维日志典型中心，在剩余特征p大于5。在足够大的剩余特征下，证明了具有标准系数的三重对数正则奇点上的Grauert Riemenschneider定理。这些消灭定理也可用于研究非对数正则中心处对数正则奇点的深度，以及对数正则中心本身的奇点。前者简化了与F. Bernasconi和Z. Patakfalvi，后者出现在联合工作与Q。波斯瓦
2023-02-17 math.AG
Klt varieties with trivial canonical class -- Holonomy, differential forms, and fundamental groups
研究了具有数值平凡典范除子的klt簇上奇异Kähler-Einstein度量的和乐群.建立了连通分量数的连续性，全纯张量的Bochner原理，以及完整表示的不可约性与切层稳定性之间的联系。作为一个结果，已知的分解与平凡的典范除子品种的切层细化。特别是，我们表明，有限的拟-tale覆盖，品种强稳定的切层要么卡拉比-丘或不可约全纯辛。这些结果构成了赫林-佩特内尔最近对博维尔-博戈莫洛夫分解定理的奇异版本的证明的一个基石。
2020-06-15 math.AG math.DG
The canonical sheaf of Du Bois singularities
本文证明了Cohen-Macaulay正规簇$X$具有Du Bois奇点当且仅当对于对数分辨率$π: X' \to X$有$π_*ω_{X'}(G) \simeq ω_X$，其中$G$是$π$的约化例外因子.许多关于杜波依斯奇点的基本定理都可以通过这个特征变得清晰（包括科恩-麦考利对数正则奇点就是杜波依斯）。我们还给出了一个简单的和自包含的证明，（推广）半对数正则奇点是杜波依斯，在科恩-麦考利的情况下。它还遵循Kodaira消灭定理适用于半对数正则簇，并且Cohen-Macaulay半对数正则奇点在Dolgachev意义下是上同调无关紧要的。
2010-01-30 math.AC math.AG
Log canonical singularities and complete moduli of stable pairs
1)在对数极小模型猜想的假设下，我们构造了任意维稳定对数偶的完备模空间，它直接推广了稳定点曲线空间M_{g,n}.每个稳定对都有半对数正则奇点。2)本文证明了作者和I.Nakamura定义的稳定拟阿贝尔对具有半对数典范奇点，它是具有θ因子的阿贝尔簇的极限。
1996-08-17 alg-geom math.AG
Stringy Hodge numbers of strictly canonical nondegenerate singularities
我们描述了一类孤立的非退化的超曲面奇点，提供了一个多项式的贡献Batyrev的弦E-函数。这些奇点是通过在牛顿多面体的小平面上施加自然条件而得到的，并且它们是严格正则的。我们证明了Batyrev的猜想关于非负的弦霍奇数是真实的完整品种与这种奇异性，在一些额外的假设下，定义多项式（例如方便或加权齐次）。证明使用组合学上的格多面体。结果形成了一个强有力的推广以前得到的结果Brieskorn奇点。
2009-03-30 math.AG math.CO
Canonical singularities on moduli spaces of rational curves via the circle method
本文发展了圆法版本，证明了在维度相对于次数足够大时，光滑超曲面上的有理曲线空间仅含典范奇点。
2024-12-20 math.AG math.NT
Quasi-Hodge Metrics and Canonical Singularities
通过引入由复正则型衍生的一类Hodge度量，研究了复射影流形的单参数退化。证明了至多正则奇点的退化都在模空间的有限距离边界上。我们还提出了相反的是真实的意义上说，有限距离退化承认双有理模型，在退化纤维中的最典型的奇点。我们验证了这一点的曲线，并表明卡-丘的情况下，遵循极小模型猜想。
2002-11-29 math.AG math.DG
Topological and Hodge L-Classes of Singular Covering Spaces and Varieties with Trivial Canonical Class
众所周知，闭定向流形的签名在有限覆盖下是乘法的。这对于作为C. T. C.墙秀我们建立了乘法的签名，更一般地说，拓扑L-类，封闭的定向分层伪流形，可以配备一个中间反常Verdier自对偶复杂的层，确定沿层的拉格朗日层奇数余维（所谓的L-伪流形）。这类空间包含所有的维特空间，因此也包含所有的纯维复代数簇。我们应用这一结果证明了正规复射影3-折叠至多具有典范奇异性、平凡典范类和正无规则性的Schürmann-Yokura猜想。该猜想证明了紧致复代数有理同调流形的拓扑L类与Hodge L类的等价性。
2017-06-12 math.AG math.AT
On Complex Supermanifolds with Trivial Canonical Bundle
利用Batalin-Vilkovisky超代数结构给出了复超流形的标准丛平凡性的一个代数刻画。作为应用，我们研究了Calabi-Yau情形，得到了一个关于Levi-Civita联络的显式公式.我们的方法包括使用复杂的积分形式和最近发展的理论的超完整性。
2016-07-26 hep-th math-ph math.AG
Sharp bounds on fake weighted projective spaces with canonical singularities
本文给出了在最坏情况下具有典型奇异性的伪加权射影空间的重数的一个精确上界。这等价于给出一个由格单形的顶点生成的子格的指数的精确上界，该格单形只包含作为内部格点的原点。我们也完全了解平等何时发生，并讨论相关的问题和建议。
2021-05-20 math.AG math.CO
