A counter-example to Batyrev's conjecture on the non-negativity of stringy Hodge numbers
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
该研究针对巴蒂列夫关于弦霍奇数非负性的猜想，借助ChatGPT给出反例，此猜想在多个数学领域意义重大，此次发现为相关研究带来新情况。
2026-08-05 math.AG
Stringy Hodge numbers via crepant resolutions by Artin stacks
本研究证明簇可通过光滑Artin栈实现crepant消解等价于其具有对数典范奇点，给出弦霍奇数的扭弧积分公式，还定义了光滑Artin栈的弦霍奇数并复现轨形霍奇数，为弦霍奇数的上同调解释提供了可行方向。
2024-11-01 math.AG
On the stringy Hodge numbers of mirrors of quasi-smooth Calabi-Yau hypersurfaces
加权射影空间${\Bbb P}(w_0, \ldots, w_d)$中准光滑Calabi-Yau超曲面$X$的镜像$X^{\vee}$可以作为由Laurent多项式定义的非退化仿射复曲面的Calabi-Yau紧化而得到，Laurent多项式的牛顿多面体是由满足关系$\sum_i w_i v_i =0$的$d+1$格向量$v_i$张成的格单形。在本文中，我们计算了镜像$X^\vee$的弦$E$ -函数，并将其与Vafa的准光滑Calabi-Yau超曲面的轨道$E$ -函数进行了比较$X$。结果证明了Hodge数$h^{p,q}_{\rm str}(X^{\vee}) = h^{d-1-p,q}_{\rm orb}(X)$对所有$p, q$和$d$的等价性，正如在镜像对称中所期望的那样.
2020-06-29 hep-th math.AG math.CO
A complete classification of negative stringy Hodge numbers
University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究确定了Batyrev非负性猜想的维数阈值：其在维数≤4时成立，维数≥5时存在反例，为相关领域提供了关键结论。
2026-10-02 math.AG
Stringy Irregular Hodge Numbers for Non-Simplicial Toric Landau--Ginzburg Data
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
将轨道折叠不规则Hodge理论推广至非单纯环带数据，构造滤过Koszul--de Rham复形，证明其射影crepant单纯细分模型共享同一Hodge多项式，从而定义弦论不规则Hodge数。
2026-09-25 math.AG
Stringy Hodge numbers of varieties with Gorenstein canonical singularities
本文对任意正规不可约代数簇X引入了弦E-函数的概念，该代数簇X在最坏情况下具有对数终端奇点。证明了弦E-函数的一些基本性质，并对任意的Q-Gorenstein复曲面簇进行了显式计算。利用弦E-函数，我们提出了一个一般的方法来定义弦霍奇数的投射代数簇在最坏的Gorenstein典型奇点。这使我们能够制定的拓扑镜像对偶测试任意卡-丘品种与典型的奇点。在附录中，我们解释了弧空间上的非阿基米德积分。我们需要这些积分来证明弦霍奇数定义中使用的主要技术陈述。
1998-03-16 alg-geom hep-th math.AG
Stringy E-functions of varieties with A-D-E singularities
Batyrev在最坏的对数终端奇异性下引入了正规不可约复簇的弦E-函数。它由来自日志分辨率的数据定义。如果簇是投射簇，并且Gorenstein和弦E-函数是多项式，Batyrev还定义了弦Hodge数作为非奇异投射簇的Hodge数的推广，并证明它们是非负的。我们计算了A-D-E奇异性对任意维弦E-函数的贡献的显式公式。有了这些结果，我们可以说，当弦E-函数的一个品种，这种奇异性是一个多项式，在这种情况下，我们证明了弦Hodge数是非负的。
2005-12-14 math.AG
On stringy Euler characteristics of Clifford non-commutative varieties
Kuznetsov证明了$n$一般二次曲面在${\mathbb P}^{2n-1}$中的完全交通过同调投射对偶与某些非交换（Clifford）簇相联系，这些簇在某种意义上是对称行列式超曲面上分歧的${\mathbb P}^{n-1}$的双覆盖的双有理簇。镜像对称预言了二次曲面的完全相交的霍奇数必须与这些双重覆盖的适当定义的霍奇数一致。我们观察到这些数必须不同于著名的Batyrev的弦Hodge数，否则等式在欧拉示性数的水平上已经失败了。对这类Clifford簇定义了弦Hodge数的一个自然修正，并证明了相应的任意维欧拉示性数的等价性.
2018-05-17 math.AG
Stringy Hodge numbers and Virasoro algebra
设$X$是任意光滑的$n$维射影簇. Libgober和Wood发现陈类$c_1(X)c_{n-1}(X)$的乘积只依赖于$X$的Hodge数。这个结果已经被江口，金善吉和熊在他们的方法，通过一个表示的维拉索罗代数与中心荷$c_n(X)$的$X$的量子上同调。在本文中，我们定义了奇异品种$X$一个有理数$c_{st}^{1,n-1}(X)$，这是一个字符串版本的数$c_1c_{n-1}$光滑$n$ -折叠。我们证明了数$c_{st}^{1,n-1}(X)$可以用$X$的弦Hodge数以同样的方式表示。我们的结果提供了一个证据，通过一个表示的维拉索罗代数代数，其中心荷是有理数$e_{st}(X)$，它等于弦欧拉数$X$的奇异簇$X$的量子上同调的方法的存在。
1997-11-16 alg-geom hep-th math.AG
Stringy E-functions of hypersurfaces and of Brieskorn singularities
我们表明，对于一个超曲面Batyrev的弦E-函数可以被看作是剩余的霍奇zeta函数，一个专业化的motivic zeta函数的Denef和Loeser。这是一个很好的应用倒装的附加。如果一个仿射超曲面由一个关于其牛顿多面体非退化的多项式给出，那么运动zeta函数和弦E函数可以从这个牛顿多面体计算出来（通过Artal，Cassou-Nogues，Luengo和Melle基于Denef和Hoornaert的算法的工作）。我们使用这个过程来获得一个简单的方法来计算Brieskorn奇点的贡献弦E-函数。作为推论，我们证明了具有某类严格正则Brieskorn奇点的簇的弦Hodge数是非负的。我们通过计算一个有趣的6维例子来结束。证明了我们在前一篇文章中得到的关于低维情形下弦Hodge数的非负性的结果在高维情形下是不成立的。
2007-06-06 math.AG
G-bundles on Abelian surfaces, hyperkahler manifolds, and stringy Hodge numbers
研究了阿贝尔曲面A上平坦G-丛的模空间M（G，A），其中G是紧的单连通的连通李群.等价地，M（G，A）是具有平凡Chern类的全纯半稳定G_C-丛的s-等价类的（粗）模空间，其中G_C是复化群. M（G，A）具有超Kahler轨道折叠结构.我们证明了当G是Sp（n）或SU（n）时，M（G，A）有一个自然的超Kahler去奇异化，我们把它表现为G_C-丛的一个模空间，并改变了稳定性条件.这样，我们得到了两类已知的超Kahler流形，K3曲面上点的Hilbert格式和广义Kummer簇。证明了对G不是Sp（n）或SU（n），模空间M（G，A）不允许超Kahler归结，实际上它不具有可收缩归结.受物理学家瓦法和扎斯洛的启发，巴特列夫和戴斯为某些轨道定义了“弦霍奇数”。这些数字被证明与一个crepant决议（当它存在时）的霍奇数一致。计算了M（SU（n），A）和M（Sp（n），A）的弦Hodge数，并在这些情形下验证了猜想.
2000-04-25 math.AG math.DG
Closed form expressions for Hodge numbers of complete intersection Calabi-Yau threefolds in toric varieties
我们使用Batyrev-Borisov公式的生成函数的弦Hodge数的Calabi-Yau品种实现为完全交叉的环面品种，以获得封闭形式的表达式的Hodge数的Calabi-Yau三倍在五维环境空间。这些表达式涉及相关凯莱多面体的面上的晶格点的计数。使用相同的技术，对于实现为两个超曲面的完全相交的高维变量，可以获得类似的表达式。
2010-10-21 math.AG math.CO
Stringy invariants of normal surfaces
在2维空间中，对数终端奇点的弦欧拉数和Batyrev的E函数也可用于在最小对数分辨率下所有对数偏差不为零的法向表面奇点。在这里，我们得到了一个结构定理的决议图的日志差异，这意味着这些字符串不变量可以定义在一个自然的方式，即使当一些日志差异为零，更精确地为所有正常的表面奇点，这不是日志规范。我们还证明了log终止面奇异性的弦E函数是具有非负系数的多项式（具有有理幂），从而产生定义良好的（合理分级的）弦Hodge数。
2002-05-28 math.AG
Stringy invariants for abelian character varieties
Faculdade de Ciências, Univ. de Lisboa（里斯本大学理学院）；Facultad de Ciencias Matemáticas, Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学数学科学学院）；Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UCM-UC3M)（数学科学研究所）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
本文计算了自由阿贝尔群特征簇与阿贝尔簇上Higgs丛模空间的所有弦论不变量，证明朗兰兹对偶群的不变量相等，并指出辛解消仅存在于Dynkin类型A、B、C的情形。
2026-09-18 math-ph math.AG math.MP
The stringy Euler number of Calabi-Yau hypersurfaces in toric varieties and the Mavlyutov duality
证明了由Laurent多项式定义的具有$d$维牛顿多面体$Δ$的非退化超曲面的极小模型是Calabi-Yau簇$X$当且仅当$Δ$的精细内部由单个格点组成.给出了计算$X$的弦欧拉数的组合公式。这个公式允许在$Δ$不是自反多面体的情况下测试镜像对称性。特别是我们将这个公式应用到对格多面体$(Δ, Δ^{\vee})$出现在Mavlyutov的推广极对偶的自反多面体。Mavlyutov的对偶对$(Δ, Δ^{\vee})$的一些例子表明，相应的卡-丘簇$X$和$X^{\vee}$的弦欧拉数可能不满足预期的拓扑镜像对称检验：$e_{\rm st}(X) = (-1)^{d-1} e_{\rm st}(X^{\vee})$。这表明了Mavlyutov对$(Δ, Δ^\vee)$附加条件的必要性。
2017-12-03 hep-th math.AG math.CO
Log Hodge groups on a toric Calabi-Yau degeneration
本文给出了计算超曲面型复曲面对数Calabi-Yau空间上对数Hodge群的谱序列，并利用回归退化数据和Jacobian环计算了它的E_1项，证明了它在E_2处的退化.证明了仿射霍奇群的基变，并推导出低维对数霍奇群的基变。作为应用，我们证明了二维和四维的镜像对称对偶，涉及到通常的Hodge数，弦Hodge数和仿射Hodge数。
2010-04-05 math.AG math.CV
Orbifold Hodge Numbers of Calabi-Yau Hypersurfaces
我们确定扭曲的部门的一个紧凑的单纯复曲面品种。我们做同样的一般非退化的Calabi-Yau超曲面的$n$维单纯Fano复曲面品种，然后明确计算$h^{1,1}_{orb}$和$h^{n-2,1}_{orb}$的超曲面。我们给应用程序的orbifold弦理论猜想和orbifold镜像对称。
2001-07-20 math.AG
A unified family of counterexamples to Batyrev's non-negativity conjecture on stringy Hodge numbers
University of Thessaly（色萨利大学）
本文提出一个统一的三参数反例族，证明Batyrev非负猜想在至少五维失败，并给出完整分类，指出唯一例外情况。
2026-09-10 math.AG
Nonabelian Landau-Ginzburg orbifolds and Calabi-Yau/Landau-Ginzburg correspondence
本文研究了Landau-Ginzburg轨道褶皱的双阶化向量空间结构。我们证明了可能非交换的Landau-Ginzburg轨道折叠的Hodge数的生成函数的公式。作为应用，我们计算了所有五元非退化五次齐次多项式的Hodge数.这些结果为Calabi-Yau几何与Landau-Ginzburg B模型之间的Calabi-Yau/Landau-Ginzburg对应提供了证据。
2017-05-02 hep-th math.AG
Chern classes of Deligne-Mumford stacks and their coarse moduli spaces
设$X$是具有Gorenstein商奇点的复射影代数簇，$\X$是以$X$为粗模空间的光滑Deligne-Mumford栈.我们表明，CSM类$c^{SM}(X)$与推进到$X$的总陈类$c(T_{I\X})$的惯性堆栈$I\X$。我们还证明了$X$的弦陈类$c_{str}(X)$，无论何时定义，都与双惯性栈$II\X$的总陈类$c(T_{II\X})$向$X$的推进一致。一些后果有关stringy/orbifold霍奇数推导。
2009-08-25 math.AG
A Homotopy Theory of Orbispaces
1985年，物理学家狄克逊、哈维、瓦法和威滕研究了卡-丘轨道上的弦理论。[DHVW]）。在他们的论文中有一个有趣的发现，那就是预言某个物理学家的轨道的欧拉数一定等于它的任何一个可解的欧拉数。这是很快就涉及到所谓的麦凯对应在数学（参见。[McKk]）。后来的发展包括弦霍奇数（参见。[Z]，[BD]），镜像对称的Calabi-Yau orbifolds（cf. [Ro])，以及最近的Gromov-Witten不变量的辛orbifolds（cf. [CR1-2]）。这些研究的一个共同特点是，必须适当地纳入奇点（物理学中称为"扭曲扇区“）的某些贡献。这就是所谓的“stringy aspect”的orbifold（cf。[R]）。本文试图在“传统物理学”的范畴内理解眶褶的弦性。
2001-05-11 math-ph math.AG math.AT
Irregular Hodge Bundles for Deligne--Mumford Landau--Ginzburg Families with Fixed Pole Orders
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文证明固定极点阶数的 Deligne--Mumford Landau--Ginzburg 族中非正则 Hodge 滤过构成滤过代数向量丛，并满足平移 Griffiths 横截性，进而应用于环面栈，表明滤过与分次维数不依赖系数，且可由组合复形计算。
2026-09-23 math.AG
$L^p$ Hodge theory for bounded subanalytic manifolds
本文研究有界子解析流形上满足 Dirichlet 或 Neumann 条件的 $L^p$ 微分形式的上同调，证明了 $L^p$ Hodge 分解、de Rham 定理及 Lefschetz 对偶，并通过稠密性结果给出边界条件的显式刻画。
2024-05-27 math.AG
Cycle Map for Strictly Decomposable Cycles
我们介绍了一类周期，称为非退化，严格可分解的周期，并表明，在这个类中的每个周期下的细化循环映射的算术混合霍奇结构的导出范畴的扩展群的图像不会消失。这类映射在Abel-Jacobi映射的核中包含某些圈。该结构给出了一个完善的诺里的论点的情况下，一个自我产品的曲线。作为应用，我们证明了不被约化的高阶Abel-Jacobi映射湮没的高阶圈在其与具有非零整体1-形式的簇的乘积上产生无数个不可分解的高阶圈.
2001-11-12 math.AG
