Exponential BPS graphs and D brane counting on toric Calabi-Yau threefolds: Part I
本文研究了局部Calabi-Yau三重$\mathcal{O}(-p)\oplus\mathcal{O}(p-2)\to \mathbb{P}^1$上D-膜的BPS谱，其中$p=0,1$对应于$\mathbb{C}^3/\mathbb{Z}_{2}$和分解的锥。利用指数网络的非阿贝尔化方法，直接计算具有D2和D 0膜电荷的计数态的非框架BPS指数。这些BPS谱上的已知结果正确地再现通过计算新类型的BPS不变量的3d-5d BPS状态，编码的nonabelianization，通过他们的跨壁。我们还开发了指数BPS图的概念，最简单的复曲面的例子，并表明，他们编码通过几何工程与卡-丘的潜在的。
2019-10-11 hep-th math.AG
On Calabi-Yau compactifications of toric Landau-Ginzburg models for Fano complete intersections
复曲面朗道-金斯堡模型的Givental的类型为法诺完全交叉已知有卡拉比-丘紧化。我们给出了这一事实的另一种证明。作为我们的证明的输出，我们得到了紧复曲面朗道-金兹伯格模型的无限远纤维的描述。
2017-01-30 math.AG
Landau-Ginzburg/Calabi-Yau Correspondence of all Genera for Elliptic Orbifold $\mathbb{p}^1$
本文证明了椭圆轨道双折叠$\mathbb{P}^1$的Gromov-Witten不变量的收敛性，并证明了$(3,3,3), (4,4,2)$型和$(6,3,2)$型$\mathbb{P}^1$的Gromov-Witten不变量的收敛性.我们还证明了Gromov-Witten理论对这些轨道折叠的镜像定理和椭圆奇点的FJRW理论。利用T.Milanov和Y.阮的工作，我们证明了上述三种椭圆轨道$\mathbb{P}^1$的所有属的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应。
2011-06-30 hep-th math.AG math.SG
Fractional Calabi-Yau Categories from Landau-Ginzburg Models
给出了规范Landau-Ginzburg模型的导出范畴上Serre函子存在的判别准则.这是用来提供一个一般定理的存在性的一个容许的（分数）的Calabi-Yau子范畴的规范的Landau-Ginzburg模型和几何背景crepant分类决议。我们明确地描述了我们的框架中的复曲面设置。因此，我们推广了Orlov和Kuznetsov的几个定理和例子，最后给出了包含（分数）Calabi-Yau范畴的半正交分解的新例子。
2017-06-22 math.AG
A Landau-Ginzburg/Calabi-Yau correspondence for the mirror quintic
我们证明了镜像五次函数的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应。特别地，我们计算亏格为零的FJRW理论对（W，G），其中W是费马五次多项式和G = SL（W）。我们通过显式解析延拓和辛变换将其与镜像五次三重函数的Gromov-Witten理论联系起来。在这个过程中，我们证明了相应的Landau-Ginzburg模型（W，G）的镜像定理。
2013-09-24 hep-th math-ph math.AG
Generalization of Calabi-Yau/Landau-Ginzburg correspondence
我们讨论了一个可能的推广的Calabi-Yau/Landau-Ginzburg对应更一般的一类流形。特别地，我们考虑了对于不同的k和N值的${\bf CP}^{N-1}$中的Fermat型超曲面$M_N^k$：$\sum_{i=1}^N X_i^k =0$。当k<N时，$M_N^k$上西格玛模型的单圈β函数为负，我们期望该理论具有质量间隙。然而，量子上同调关系$σ^{N-1}={const.}σ^{k-1}$表明，如果k>2，除了大质量真空之外，理论中还存在一个剩余的无质量扇区。我们假设这个无质量的扇区是由中心荷$c=3N(1-2/k)$的Landau-Ginzburg（LG）理论描述的，其中N个手征场具有U（1）电荷$1/k$。我们计算的拓扑不变量（椭圆形属）使用LG理论和大量的真空，并比较它们与几何数据。我们发现，当且仅当k=偶数和N=偶数时，结果一致。这些是超曲面具有自旋结构的情况。因此，我们找到了一个证据的几何/LG对应的情况下，自旋流形。
1999-11-27 hep-th math.AG
Calabi-Yau compactifications of toric Landau-Ginzburg models for smooth Fano threefolds
证明了光滑Fano三重曲面具有复曲面Landau-Ginzburg模型.更精确地说，我们证明了他们的朗道-金兹伯格模型，提出的洛朗多项式，承认紧化家庭的K3表面，我们描述了他们的纤维在无穷大。我们也给出了一个明确的建设Landau-Ginzburg模型的del Pezzo曲面和任何因子。
2017-03-08 math.AG
A global mirror symmetry framework for the Landau-Ginzburg/Calabi-Yau correspondence
我们展示了如何五次三重的朗道-金兹伯格/卡拉比-丘对应可以被铸造成一个全球性的镜像对称框架。然后我们从Berglund-Hübsch镜像对偶构造中得到启发，给出了一个类似的拓扑图，它刻画了加权射影空间中所有的Calabi-Yau超曲面和有限阿贝尔群作用的某些等价物.
2013-07-03 math.AG
On singular log Calabi-Yau compactifications of Landau-Ginzburg models
我们考虑构造Fano簇的弱Landau-Ginzburg模型的log Calabi-Yau紧化的过程。我们应用它的del Pezzo曲面和覆盖的射影空间的指数为1。对于次数大于2的覆盖，log Calabi-Yau紧化是奇异的;而且，不存在光滑的投射log Calabi-Yau紧化。我们还证明在考虑的情况下的猜想说，纤维的组件的数量超过无穷%和有限的纤维是等于尺寸的反规范系统的法诺品种。
2021-09-09 math.AG
Mirror Map for Landau-Ginzburg models with nonabelian groups
本文研究非阿贝尔 Landau–Ginzburg 模型的 BHK 镜像推广，在 A/B 模型状态空间间构造保持双次数的镜像映射，并给出其存在的两个技术条件及素数阶循环置换情形的保证。
2024-02-29 hep-th math-ph math.AG
The hybrid Landau-Ginzburg models of Calabi-Yau complete intersections
我们观察到Landau-Ginzburg孤立奇点的状态空间仅仅是相对于势的一般纤维的Chen-Ruan orbifold上同调的一个特例。这导致了混合Landau-Ginzburg模型的上同调的定义，并通过显式同构到加权射影空间内的Calabi-Yau完全相交的上同调来识别它。组合的方法中使用的情况下证明的超曲面的第一个命名的作者在合作阮精简和推广后的orbifold版本的托姆同构和泰特扭曲。
2015-09-07 math.AG
A proof of the Landau-Ginzburg/Calabi-Yau correspondence via the crepant transformation conjecture
我们建立了扭曲FJRW理论和局部Gromov-Witten理论在所有属中的一种新的关系（MLK对应）。因此，我们证明了亏格为零的Fermat型的crepant变换猜想所隐含的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应.利用这一结果证明了Fermat型的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应，推广了A. Chiodo和Y.阮。
2014-10-20 math-ph math.AG math.MP
Sphere partition function of Calabi-Yau GLSMs
利用卡-丘规范线性西格玛模型的球配分函数计算了卡-丘规范的Kaehler模空间的精确Kaehler势.我们提出了一个通用的表达式的球配分函数计算的混合阶段的卡-丘GLSM的纤维化的朗道-金兹伯格orbifolds在一些基础流形。特殊情况包括复曲面周围空间中的卡-丘完全相交和朗道-金兹伯格轨道褶皱。进入表达式的关键成分是Givental的I/J函数，Gamma类和与混合模型相关的其他数据。我们测试的建议，一个和两个参数的阿贝尔GLSM，连接，在可能的情况下，从镜像对称和FJRW理论的已知结果。
2022-04-12 hep-th math.AG
Mirror Symmetry for Calabi-Yau Hypersurfaces in Weighted P_4 and Extensions of Landau Ginzburg Theory
最近，两个小组列出了所有权重集合（k_1，...，k_5）使得加权射影空间P_4^{（k_1，.，k_5）}存在横截的Calabi-Yau超曲面。我们注意到，对应的卡-丘流形并不形成镜像对称集，因为7555个流形中有850个流形的霍奇数（b_{11}，b_{21}）的镜像并没有出现在列表中。通过Batyrev的建设，我们已经检查，每个7555流形确实有一个镜子。“丢失的镜像”被构造为复曲面中的超曲面。我们证明了许多这样的流形可以被解释为加权P_4中的非横截超曲面，即dp在原点以外的一点处为零的超曲面。这超出了朗道-金兹伯格理论的通常范围。然而，Batyrev的程序提供了一种理解这些理论的方法。
1994-12-13 alg-geom hep-th math.AG
Vertex algebras and the Landau-Ginzburg/Calabi-Yau correspondence
我们构造了一个谱序列，它收敛于Calabi-Yau超曲面上手征de Rham复形的上同调，并且它的首项是一个与Landau-Ginburg orbifold密切相关的顶点代数.作为应用，我们证明了Calabi-Yau超曲面的椭圆亏格的一个显式轨道公式。
2003-12-09 math-ph math.AG math.GT
Landau-Ginzburg/Calabi-Yau correspondence for the complete intersections X_{3,3} and X_{2,2,2,2}
我们定义了Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论的一个推广，一个与相同权值和次数的拟齐次多项式的集合相关联的“混合”模型，该模型预计将匹配由多项式切出的Calabi-Yau完全相交的Gromov-Witten理论。在亏格为零，我们证明了任何这样的完全相交的三维普通，而不是加权，射影空间的对应关系。这些结果将Chiodo-Ruan的结果推广到了五次三重，并且在这种情况下，Givental的量子化可以用来产生完整的高阶亏格理论之间的拓扑关系。
2013-04-11 hep-th math-ph math.AG
Landau-Ginzburg/Calabi-Yau correspondence, global mirror symmetry and Orlov equivalence
我们证明了Gromov-Witten理论的Calabi-Yau超曲面匹配，在亏格为零和解析延拓后，量子奇异性理论（FJRW理论）最近推出的范，贾维斯和阮以下Witten的想法。此外，在这两个方面，我们强调两个显着的积分局部系统所产生的共同形式主义的伽玛积分结构适用于导出范畴的超曲面{W=0}和类别的分次矩阵分解的W。在这种设置中，我们证明了解析延拓匹配的Orlov等价之间的上述两个范畴。
2013-06-23 math.AG math.SG
Virasoro constraints in quantum singularity theories
对任意Landau-Ginzburg对（W，G）引入Virasoro算子，其中W是非退化的拟齐次多项式，G是某个对角对称群.我们提出了一个猜想，FJRW理论的对（W，G）的总祖先的潜力是由这些Virasoro运营商湮灭。我们证明了这一猜想的各种情形，包括：（1）具有极大群的可逆多项式，（2）具有极小群的二元多项式，（3）具有群的Calabi-Yau多项式。我们还讨论了Virasoro约束，镜像对称的Landau-Ginzburg模型，和Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应之间的联系。
2022-04-21 hep-th math.AG
BPS Lie algebras for totally negative 2-Calabi-Yau categories and nonabelian Hodge theory for stacks
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
本文研究了完全负2-Calabi-Yau范畴的BPS李代数及其非阿贝尔Hodge理论，证明了相关代数结构的正性定理和同构关系。
2025-11-21 hep-th math.AG math.QA
Landau-Ginzburg/Calabi-Yau correspondence for quintic three-folds via symplectic transformations
我们计算了最近引进的Fan-Jarvis-Ruan-Witten五次多项式亏格为零的W-曲线理论，并通过辛变换证明了它与Gromov-Witten五次三重亏格为零的理论相匹配。更具体地说，我们证明了J-函数编码的Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论的A侧通过镜像映射的I-函数体现的周期积分在Gepner点的B侧。这种识别在曲线模的枚举几何中记录了物理上的朗道-金兹伯格/卡拉比-丘对应，匹配物理学家黄、克莱姆和夸肯布什在盖普纳点计算的亏格零不变量，并通过吉文塔尔的量子化预测了五次三重的完整高阶亏格势与范-贾维斯-阮-威滕理论之间的关系。
2013-02-21 hep-th math-ph math.AG
Monodromy of Calabi-Yau threefold flops via grade restriction rule and their quantum Kahler moduli
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（复旦大学数学交叉科学中心）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉科学研究院）
本文基于等级限制规则和窗口类别，给出了Calabi-Yau三重域翻转相关Monodromy的精确表达式，并通过量子Kähler模空间的判别式进一步细化Monodromy形式，利用其与嵌套环链基本群的关系进行验证。
2026-05-18 hep-th math.AG
D-brane central charge and Landau-Ginzburg orbifolds
我们提出了一个B-型D-膜的精确中心荷的公式，该公式在Calabi-Yau的Kahler模空间的所有区域都成立。对于Landau-Ginzburg轨道，我们提出了明确的数学对象，进入中心荷公式的表达式。我们的结果与FJRW理论和规范线性西格玛模型的半球配分函数的结果一致。
2021-04-02 hep-th math.AG
Bounded Geometries on Hybrid Landau-Ginzburg models of Calabi-Yau complete intersections and $L^2$-Hodge Theory
Seoul National University（首尔大学）；POSTECH（韩国科学技术院）
本文通过混合Landau-Ginzburg模型构建有界Calabi-Yau几何，利用L²-Hodge理论在扭曲de Rham上同调中构造Frobenius结构，并证明其与V的de Rham上同调同构。
2026-03-21 math.AG
Borcea-Voisin Mirror Symmetry for Landau-Ginzburg models
FJRW理论是朗道-金兹伯格物理模型的公式化，具有丰富的代数结构，植根于枚举几何。作为一个主要的物理猜想的结果，称为朗道-金兹伯格/卡拉比-丘对应，卡拉比-丘轨道的几个双有理态射应该对应于FJRW理论中的同构。在本文中，它不仅证明了这种说法的情况下，但更广泛的FJRW同构定理，这反过来又允许证明镜像对称的一类新的情况下，在朗道-金斯堡设置的特殊情况。我们还得到了一些有趣的几何应用有关的陈阮上同调的某些Calabi-Yau orbifolds。
2019-06-28 hep-th math-ph math.AG
Mirror Symmetry and the Web of Landau-Ginzburg String Vacua
我们提出了一些数学方面的朗道-金兹伯格弦真空的复曲面几何。对于典型的超势，给出了Landau-Ginzburg模型中的某些（-1，1）态与复曲面因子的一一对应关系.非复曲面因子的Landau-Ginzburg解释。利用这种解释，我们提出了一种方法来解决所谓的“扭曲扇区问题”的轨道建设。此外，这种构造表明，原来的Landau-Ginzburg弦真空的模空间和它们的轨道是连通的。通过考虑Landau-Ginzburg模型的镜像映射，我们得到了Mori向量与我们轨道化的扭算子之间的关系。这种考虑使我们能够论证塞伯格-威滕曲线嵌入到卡-丘流形的定义方程中，在卡-丘流形上II型弦被紧化。讨论了卡-丘四重和极值跃迁的相关问题。
1997-05-15 alg-geom hep-th math.AG
Mirror pairs of Calabi-Yau threefolds from mirror pairs of quasi-Fano threefolds
通过光滑化正规交叉簇，给出了一种新的由两个拟Fano流形构成的镜像对.本文利用最近关于Landau-Ginzburg模型的研究成果，引入了具有反正则Calabi-Yau纤维化的拟Fano流形的镜像对的概念。利用这一概念，我们给出了光滑的Calabi-Yau流形对的正规交叉簇，并证明了光滑的Calabi-Yau流形对满足镜像对称的Hodge数关系.我们考虑了Gorenstein复曲面Fano三折叠的一些放大的准Fano三折叠，并建立了6518个Calabi-Yau三折叠镜对，其中包括79个自镜。
2019-12-11 hep-th math.AG
The Abelian-Nonabelian Correspondence for $I$-functions
证明了拟映射$I$ -函数的交换-非交换对应。也就是说，如果$Z$是仿射l.c.i.在复约化群$G$的作用下，证明了GIT群$Z//_θ G$和$Z//_θ T$的拟映射$I$ -函数之间的一个显式关系，其中$T$是$G$的极大环面.我们应用这个公式计算了Grassmannian簇上的Grassmannian丛的$J$ -函数和其中的Calabi-Yau超曲面。
2021-05-28 math.AG math.SG
An algebraic approach to the hyperbolicity of moduli stacks of Calabi-Yau varieties
已知卡-丘变体的模栈具有几个双曲性质。到目前为止，最好的结果已经被证明使用复杂的分析工具，如复杂的霍奇理论。虽然情况是非常不同的积极特征（例如，模量堆叠的主要极化阿贝尔簇的尺寸至少2包含有理曲线），我们解释在这说明如何可以证明许多双曲性的结果减少到积极的特点，最终依赖于nonabelian霍奇理论的积极特征开发的奥格斯和Vologodsky。
2022-09-15 math.AG
Semi-Calabi-Yau orbifolds and mirror pairs
我们推广的上同调镜像对偶Borcea和Voisin在任何尺寸和任何数量的因素。我们的证明适用于所有可以通过Berglund-Hübsch对偶构造的例子。我们的方法是所谓的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应的Calabi-Yau orbifolds的一个变体，其对合不保持体积形式。我们推导出一个版本的镜像对偶的不动轨迹的对合，这是超越了卡-丘范畴和功能超曲面的一般类型。
2020-01-10 hep-th math.AG
Calabi-Yau/Landau-Ginzburg Correspondence for Weil-Peterson Metrics and $tt^*$ Structures
本文严格证明了 $tt^*$ 结构的完整 CY/LG 对应，通过分析 LG 侧周期积分并修正实结构，保持了 Hodge 滤过、双线性型及实结构。
2023-03-26 math-ph math.AG math.DG
Fibers over infinity of Landau-Ginzburg models
我们猜想光滑Fano簇$X$的Landau-Ginzburg模型的无穷远纤维的分支数等于$X$的反正则系统的维数.我们验证了这个猜想的日志卡拉比-丘紧复曲面朗道-金兹伯格模型光滑Fano三倍，完整的交叉点，和一些环面品种。
2023-02-15 math.AG
Mirror symmetry, Tyurin degenerations and fibrations on Calabi-Yau manifolds
我们研究了Calabi-Yau流形的镜像对称性与拟Fano簇和Landau-Ginzburg模型之间的镜像对偶性之间的潜在关系。更准确地说，我们表明，如果一个Calabi-Yau承认所谓的秋林退化的两个法诺品种的工会，那么应该能够构建一个镜像，Calabi-Yau的粘合在一起的Landau-Ginzburg模型的两个法诺品种。我们提供的证据，这种对应关系在一些不同的设置，包括Batyrev-Borisov镜像对称的K3表面和Calabi-Yau三倍，Dolgachev-Nikulin镜像对称的K3表面，和一个明确的家庭的三倍，没有实现为完整的交叉复曲面品种。
2016-11-07 math.AG
Non-Perturbative Superpotentials in Landau-Ginzburg Compactification
我们研究了对应于Calabi-Yau四重的Landau-Ginzburg模型。我们构造了对应于复曲面因子的典型态的指数。该指标表明相应的约数是否可以产生非微扰超势。作为一个应用，我们考虑了轨道结构的相变。给出了使原理论中不能产生超势的除数经轨道化后产生超势的简单方法。
1997-05-04 alg-geom hep-th math.AG
Classification of free actions on complete intersections of four quadrics
本文在$\PP^7$中对有限群在四元二次曲面的Calabi-Yau完全交上的自由作用进行了分类，直到射影等价.我们得到了具有大非交换基本群的光滑Calabi-Yau三重图的例子。我们还观察到其中一些例子和极化阿贝尔曲面的模量之间的关系。
2010-09-22 math.AG
Semi-stable degenerations of Calabi-Yau manifolds and mirror P=W conjecture
本文将 Doran–Harder–Thompson 的双 Fano 情形推广到一般半稳定退化，用混合 Landau–Ginzburg 模型构造 Calabi–Yau 的拓扑镜像，并由镜像 P=W 猜想推出两类滤过的对应。
2023-04-20 math.AG
Stability of Landau-Ginzburg branes
我们利用矩阵分解对拓扑D-膜范畴进行B-建模，讨论了紧致Calabi-Yau流形的模空间在Landau-Ginzburg点的Pi-稳定性.在IR不动点的标准要求的酉性被认为是导致准齐次LG潜力的矩阵分解的“R-稳定性”的概念。在朗道-金兹伯格点处的五次曲线上的D 0-膜并不是明显不稳定的。为了将R-稳定性与模空间问题联系起来，我们研究了相似变换的规范群对矩阵分解的作用。我们定义了一个天真的时刻地图流的规范轨道，并使用它来研究边界流的几个例子。非零度规范变换在膜-反膜湮灭中扮演着有趣的角色。我们还详细地阐述了B-膜的Landau-Ginzburg范畴的分次，并证明了矩阵分解的一个指标定理。
2005-07-29 hep-th math.AG
Relative Calabi-Yau structures and ice quivers with potential
Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学与索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
研究在适当假设下，具有相对卡拉比-丘结构的态射与金兹堡（-拉扎罗尤）态射的等价性，推广范登伯格定理，在三维及特定条件下由带势冰箭图给出，可视为导出辛几何中相关定理的非交换类似物。
2026-07-24 math.AG math.KT math.RA
Singularities of Landau-Ginzburg models for complete intersections and derived categories
本文在数值层面验证了镜像对称中关于Fano完全交的Landau-Ginzburg模型纤维奇点与例外集合对应的预期。
2025-10-27 math.AG
Supergroup Gauged Linear Sigma Models and their Physical Mathematics
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文构造了带超规范群的二维超对称规范线性西格玛模型，将其应用于数学，推广了卡拉比-丘相关对应关系、拓扑转变等数学成果，为超格拉斯曼流形/超群的相关研究提供了物理视角。
2026-09-25 hep-th math-ph math.AG
Hypergeometric Equations and Weighted Projective Spaces
本文计算了Landau-Ginzburg模型对偶于加权射影空间的中上同调（紧支集）的Hodge结构的变分的Hodge数.本文给出了一般超几何变分的Hodge数的一个几何公式。证明了一般Landau-Ginzburg纤维是Calabi-Yau簇的双有理纤维当且仅当加权射影空间的一般反正则截面是Calabi-Yau簇。我们分析了104个加权3-空间与规范的奇异性，并表明，一般的anticanonical部分是不是一个K3表面正是在这9种情况下，一般的Landau-Ginzburg纤维是一个椭圆形表面的Kodaira维1。
2006-07-03 math.AG
On Hodge numbers of complete intersections and Landau--Ginzburg models
证明了$N$维（$N\geqslant 3$）Fano完全交$X$的Hodge数$h^{1,N-1}(X)$比$X$的Givental Landau-Ginzburg模型的（任意）Calabi-Yau紧化的中心纤维的不可约分支数小1.
2017-03-17 math.AG
Doran-Harder-Thompson Conjecture via SYZ Mirror Symmetry: Elliptic Curves
利用SYZ镜像对称的思想证明了椭圆曲线上的Doran-Harder-Thompson猜想。该猜想认为，当一个Calabi-Yau流形$X$退化为两个拟Fano流形的并（Tyurin退化）时，可以通过将拟Fano流形的两个镜像Landau-Ginzburg模型粘在一起，构造出$X$的镜像Calabi-Yau流形.证明中的两个关键思想是通过胶合底层仿射流形获得一个复结构和从Landau-Ginzburg超势构造θ函数。
2017-04-11 hep-th math.AG math.SG
Comparing elliptic and toric hypersurface Calabi-Yau threefolds at large Hodge numbers
我们比较了使用复曲面超曲面方法构造的具有大霍奇数的卡-丘三重集，这些超曲面可以构造为椭圆纤维化，使用维尔斯特拉斯模型技术，由F-理论驱动。复曲面多胞形构造中的“顶”结构与椭圆纤维化的Weierstrass模型的Tate形式调谐之间有着密切的对应关系。我们发现，所有的霍奇数对（$h^{1, 1},h^{2, 1}$）与$h^{1,1}$或$h^{2, 1}\geq 240$，是与三倍的Kreuzer-Skarke数据库中可以实现明确的通用或调谐的Weierstrass/Tate模型的椭圆纤维在复杂的基础表面。这包括相对少量的有点奇异的结构，包括非复曲面基上的椭圆纤维化，具有新的泰特调谐的模型，可以在6D F理论图像中产生奇异物质，非复曲面曲线上的规范群调谐，具有非常大的霍奇数位移和相关的非阿贝尔规范群的调谐，以及相应的6D理论中与U（1）因子相关的调谐Mordell-Weil截面。
2019-05-04 hep-th math.AG
Dual Polyhedra, Mirror Symmetry and Landau-Ginzburg Orbifolds
对于具有典型超势的模型，本文给出了朗道-金兹伯格轨道褶皱的新的几何特征。我们证明了一些带有$U(1)$电荷$(-1,1)$的$(a,c)$态与对偶多面体上的积分点之间的一一对应关系，这是构造镜像流形的有用工具。依赖于复曲面几何，这些状态对应于来自爆破过程的$(1,1)$形式。根据上述证明，可以证明作者提出的Landau-Ginzburg轨道的单名-因子镜像映射与数学家们得到的Calabi-Yau流形的镜像映射是等价的。
1995-07-13 alg-geom hep-th math.AG
The Genus-One Global Mirror Theorem for the Quintic Threefold
我们证明了Chiodo和Ruan的全亏格Landau-Ginzburg/Calabi-Yau猜想的亏格1限制，该猜想是用亏格0不变量确定的显式辛同胚的几何量子化表示的。这提供了第一个支持五次三重的高亏格Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应的证据，并展示了在Givental量子化形式主义意义下，非半单上同调域论的“亏格零控制高亏格”原理的第一个实例。
2017-03-20 math.AG
On genus-0 invariants of Calabi-Yau hybrid models
本文计算了卡拉比-丘规范线性sigma模型混合相的亏格0关联函数，通过提取I函数和J函数并利用场论识别插入状态，验证了结果与镜像对称及FJRW理论一致。
2023-05-10 hep-th math.AG
Nonabelian Jacobian of Smooth Projective Surfaces - A Survey
光滑射影曲面$X$的非交换雅可比矩阵$\JA$是由经典的曲线雅可比矩阵理论得到的。它是建立在Hilbert格式$X$的长度为$d$的子格式$\XD$和$X$上秩为2的无挠的层的堆叠${\bf M}_X (2,L,d)$之间的自然格式，具有行列式$\OO_X (L)$和第二陈类（=数）$d$。它涉及到这样的影响力的想法，如变化的霍奇结构，周期地图，nonabelian霍奇理论，同调镜像对称，反常槽轮，几何朗兰兹程序。这些关系通过以下结构在$\JA$上的出现而表现出来：1）还原李代数的层，2）超平面截面是（奇异）Calabi-Yau簇的（奇异）Fano环面簇，3）三价图。本文介绍了文献[R1]和[R2]中所揭示的$\JA$的主要性质。
2011-03-28 math.AG
On the B-twisted topological sigma model and Calabi-Yau geometry
在常数映射的形式邻域中的导出的映射空间上，利用一阶量子场论，给出了B-扭曲拓扑σ模型的严格微扰量子化.我们证明了目标流形的第一类Chern类是Batalin-Vilkovisky量子化的障碍。当第一个Chern类消失时，即在Calabi-Yau流形上，可观测量的因子分解代数在B模型中产生预期的拓扑相关函数。我们解释了一个扭曲的过程，推广到朗道-金兹伯格的情况下，并表明，由此产生的拓扑相关性符合Vafa的剩余公式。
2014-02-27 hep-th math.AG math.QA
Two-Sphere Partition Functions and Gromov-Witten Invariants
许多具有卡-丘目标空间的N=（2，2）二维非线性sigma模型都采用N=（2，2）规范理论（规范线性西格玛模型）的紫外描述。我们猜想，最近由Benini等人和Doroud等人通过局域化计算的这种紫外规范理论的两球配分函数，在Calabi-Yau三重目标空间的量子Kähler模空间上产生精确的Kähler势。特别是，这允许一个计算亏格零Gromov-Witten不变量为任何这样的卡-丘三重不使用镜像对称。更一般地说，当红外超共形不动点被用于紧化弦论时，这提供了一种直接的方法来计算特定模的时空Kähler势（例如，IIA型的向量多重模），精确地在“π”中。我们计算这些数量的五次和Rødland的Pfedian卡-丘三倍，并找到与文献中现有的结果。然后，我们将我们的方法应用于P ^7中的一个余维四行列式的卡-丘三重态，最近，本文作者给出了一个非交换规范理论描述，目前还不知道它的镜像卡-丘。我们推导出其Gromov-Witten不变量的预测，并验证我们的预测满足非平凡的几何检查。
2013-12-30 hep-th math.AG
Exploring 5d BPS Spectra with Exponential Networks
我们发展了计算五维规范理论中BPS态的几何技术，这些理论是由复曲面卡-丘三重理论上的M理论设计的。通过研究单个M5膜包裹一个特殊的拉格朗日子流形$L$的框架3d-5d跨壁问题来解决这个问题。3d-5d BPS态的谱由3d-5d系统的真空流形的几何形状编码，这进一步与描述拉格朗日膜模的镜像曲线一致。通过构造指数网络的非阿贝尔化映射，从镜像曲线的几何结构中提取了BPS谱的信息。对于最简单的Calabi-Yau，$\mathbb{C}^3$，我们重现了由Mac Mahon函数编码的5d BPS状态的计数在拓扑字符串的上下文中，并匹配3d $tt^*$几何的3d-5d BPS状态的计数的预测。我们评论应用我们的建设的研究复曲面Calabi-Yau三倍的枚举不变量。
2018-11-17 hep-th math.AG
The interplay between 2-and-3-Calabi--Yau triangulated categories
本文综述了由Ginzburg和Kontsevich-Soibelman提出的具有简单集合的3-Calabi-Yau三角范畴的构造，以及由Buan-Marsh-Reineke-Reiten-Todorov和Amiot提出的具有簇倾斜对象的2-Calabi-Yau三角范畴的构造，并讨论了具有簇倾斜对象的2-Calabi-Yau三角范畴的正规形。
2018-11-19 math.AG math.CT math.RT
A Brief Survey of FJRW Theory
在本文中，我们描述了一些FJRW理论的建设。我们还简要描述了它的关系Saito-Givental理论通过朗道-金兹伯格镜像对称和它的关系Gromov-Witten理论通过朗道-金兹伯格/Calabi-Yau对应。最后，我们讨论了该领域的一些最新成果。
2016-03-08 math.AG
Toric Degenerations and the Laurent polynomials related to Givental's Landau-Ginzburg models
对于一个适当的类的Fano完全相交的复曲面品种，我们证明，有一个具体的关系退化到特定的复曲面的子品种和表达式为Givental的Landau-Ginzburg模型的洛朗多项式。结果表明，在部分旗流形上，Fano簇可以退化为Gorenstein环面弱Fano簇，并且它们的Givental Landau-Ginzburg模型可以表示为相应的Laurent多项式.我们还使用这表明，所有的洛朗多项式得到的科茨，Kasprzyk和王子的所谓的Przyjalkowski方法对应于环面退化相应的法诺品种。我们讨论的应用到几何转换的Calabi-Yau品种。
2015-02-07 math.AG
Degenerations, fibrations and higher rank Landau-Ginzburg models
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Harvard University（哈佛大学）；Brown University（布朗大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文研究了准Fano簇的退化与高阶Landau-Ginzburg模型的镜像关系，通过拼接低阶模型来揭示其镜像性质，并推导出更高余维数的Calabi-Yau纤维化。
2026-01-01 math.AG
