Non-smoothness of Moduli Spaces of Higher Genus Curves on Low Degree Hypersurfaces
本文研究低次数光滑超曲面上高亏格曲线映射模空间的奇异性，证明次数相对亏格足够大时模空间奇异，并给出奇异轨迹维数下界。
2024-12-05 math.AG
Families of elliptic curves with genus 2 covers of degree 2
研究了亏格为2的相对椭圆曲线在任意基上的覆盖，其中2是可逆的。特别强调覆盖度为2的情况。我们表明，在“基本建设”的相对椭圆曲线的亏格2覆盖的数据确定覆盖在一个独特的方式（同构）。一个经典的定理说，在特征不为2的域上的2次椭圆曲线的亏格2覆盖对于两条在射影直线上的椭圆曲线的乘积是双有理的。我们制定并证明了这个定理的相对情况下的推广。证明了任意基上亏格为2的曲线的Torelli定理。
2006-05-17 math.AG
The moduli space of étale double covers of genus 5 curves is unirational
证明了亏格为5的曲线在复数上的双覆盖的粗模空间$\cR_5$是单有理的.我们给出了两个略有不同的参数，一个纯粹的几何和其他更多的计算。
2008-02-06 math.AG
Short equations for the genus 2 covers of degree 3 of an elliptic curve
E.卡尼证明了参数化椭圆曲线的3次亏格2覆盖的赫维茨函子是可表示的。本文明确地计算了相应的模格式和泛族，并用简短的方程描述。
2005-03-21 math.AG
The Weierstrass semigroups on double covers of genus two curves
我们证明了<5，6，7，8>，<3，7，8>和<3，5>三个数值半群是双覆盖型的，即，双覆盖上分歧点的Weierstrass半群结合Oliveira-Pimentel和Komeda的结果，我们可以确定亏格为2的曲线的双覆盖上的分歧点的Weierstrass半群。
2013-11-17 math.AG
Superspecial genus-$4$ double covers of elliptic curves
本文研究椭圆曲线二重覆盖得到的亏格4曲线，给出显式方程与非奇异性判据，证明相关长多项式在特征不等于2、3时不可约，并在小特征下枚举超特殊亏格4二重覆盖。
2024-10-03 math.AG
Klein coverings over hyperelliptic genus 3 curves
Institute of Mathematics, Jagiellonian University in Kraków（克拉科夫雅盖隆大学数学研究所）；Institut für Mathematik, Humboldt-Universität（柏林洪堡大学数学研究所）
本文研究了超椭圆亏格为3的曲线的克莱因覆盖的模空间，证明了普里姆映射的单射性，并展示了其普里姆映射的有限性。
2026-03-12 math.AG
Riemann-Roch theorems and elliptic genus for virtually smooth Schemes
对于一个具有固定1-完全阻塞理论的适当方案X，我们定义了全纯欧拉示性数、χ y-亏格和椭圆亏格的虚形式，它们是变形不变的，并且推广了光滑情形下的通常定义.我们证明虚拟版本的Grothendieck-Riemann-Roch和Hirzebruch-Riemann-Roch定理。我们证明了虚chi y-亏格是一个多项式，并利用它定义了一个虚拓扑欧拉示性数.我们证明了虚拟椭圆亏格满足Jacobi模块化属性，我们的状态和证明的局部化定理的复曲面等变的情况下。我们展示了我们的一些结果如何适用于稳定层的模空间。
2007-06-07 math.AG
Smooth tropical complete intersection curves of genus $3$ in $\mathbb{R}^3$
本文发展了一种在$\mathbb{R}^3$中描述热带超曲面与热带平面的热带完全相交的方法。这涉及一种通过使用多面体复形来确定热带平面曲线与$\mathbb{R}_{\leq 0}^2$的交点的拓扑型的方法。作为应用，我们研究了$\mathbb{R}^3$中$3$亏格的光滑热带完全交曲线。特别地，我们证明了在以亏格$3$的棒棒糖图为骨架的$\mathbb{R}^3$中不存在光滑的热带完全交曲线.这部分地回答了莫里森的一个问题。
2022-08-04 math.AG
Non-constant curves of genus 2 with infinite pro-Galois covers
对于每一个奇素数p，我们给出了特征p的域上亏格为2的曲线的非常数光滑族的例子，这些曲线具有无限次的几何连通纤维的pro-Galois（pro-étale）覆盖.曲线的雅可比行列式同构于椭圆曲线的乘积。
2009-05-18 math.AG
On K-stability of $\mathbb P^3$ blown up along a smooth genus $2$ curve of degree $5$
本文证明了Mukai-Mori分类中族2.19的无限多个光滑成员具有K-稳定性。
2024-12-24 math.AG
Pryms of $\mathbb{Z}_3\times\mathbb{Z}_3$ coverings of genus 2 curves
本文研究了Z_3×Z_3覆盖的二阶曲线的Prym变种和映射，证明了Prym-Teorelli定理成立，并探讨了任意交换群G的覆盖情况。
2026-02-21 math.AG
On the Prym map for cyclic covers of genus two curves
本研究针对亏格二曲线的非分歧循环覆盖，证明Prym映射恰在双椭圆覆盖轨迹上分歧，通过关联带循环极化的阿贝尔曲面解释映射余微分，并给出Ramanan关于高次亏格二循环覆盖非超椭圆结论的新证明。
2024-06-18 math.AG
Genus of curves in generic hypersurfaces
这是本文的延续[10]。本文对平滑曲线与光滑超曲面对的一阶变形给出了一个不同的阻塞公式。这个阻塞公式导出了光滑超曲面中平滑曲线的亏格公式。作为应用，我们证明了射影空间$\mathbf P^n, n\geq 3,$中次数为$$h\geq 2n-1$$的光滑超曲面中的光滑椭圆曲线不能一阶变形为所有次数相同的超曲面.特别是，有没有光滑的椭圆曲线在一般超曲面的程度$$h\geq 2n-1.$$这个应用程序在返回导致研究的变形对上述。
2011-12-28 math.AG
A splitting of the virtual class for genus one stable maps
光滑射影簇的稳定映射的模空间通常有几个分量。将亏格为1的稳定映射到光滑射影簇的模空间的虚类表示为分支的虚类之和。关键的成分是一个广义的函数性结果的虚拟类。证明了亏格为1的模空间的“幽灵”分支到亏格为0的稳定映射的模空间的自然映射满足强推进性质。作为结果，我们给出了一个圈级公式，它涉及光滑投射Calabi-Yau折叠的标准和约化亏格Gromov-Witten不变量。
2018-09-11 math.AG
On the Hilbert scheme of smooth curves in $\mathbb{P}^4$ of degree $d = g+1$ and genus $g$ with negative Brill-Noether number
用$\mathcal{H}_{d,g,r}$表示平滑曲线的Hilbert格式，它是其通点对应于$\PP^r$中的次数为$d$和亏格为$g$的光滑不可约非退化曲线的分量的并集.本文证明了对于Brill-Noether值域外的低亏格$g$，Hilbert格式$\mathcal{H}_{g+1,g,4}$在$g\ge 9$为非空时是不可约的，除非$g=9$或$g=12$，否则其唯一的分支一般由线性正规曲线组成.这补充了Severi关于$\mathcal{H}_{d,g,r}$在$d=g+1$和$r=4$的Brill-Nother范围之外的不可约化的原始断言的有效性。
2020-09-15 math.AG
Cohomology of moduli spaces of curves of genus three via point counts
本文研究亏格为3的光滑$n$ -点非超椭圆曲线的模空间。为了寻求这个空间的上同调信息，我们对$n \leq 7$在有限域上定义的点的个数作了$\mathbb{S}_n$ -等变计数.结合亏格为0、1、2的光滑尖曲线的模空间和亏格为3的光滑超椭圆曲线的模空间的结果，我们可以确定的$\mathbb{S}_n$ -等变伽罗瓦和霍奇结构的$n \leq 5$亏格为3的稳定曲线的模空间的（$\ell$ -adic或Betti）上同调（为了获得$n \leq 7$，我们需要“亏格2的8点曲线”的计数）。
2007-06-05 math.AG
Monodromy of Kodaira Fibrations of Genus $3$
Kodaira纤维化是从光滑代数曲面$S$到光滑代数曲线$B$的非等平凡纤维化$f\colon S\rightarrow B$，使得所有纤维都是属$g$的光滑代数曲线。这种纤维化作为亏格$g$代数曲线的模空间$\mathcal{M}_g$内的完全曲线出现。我们在这里调查可能的连接monodromy群体的Kodaira纤维化的情况下$g=3$和分类，这样的群体可以产生从Kodaira纤维化作为一个一般完整的相交曲线内的一个子类的$\mathcal{M}_3$ parametrizing曲线的雅可比有额外的自同态。
2021-08-23 math.AG
Higher genus curves on toric varieties
给定光滑射影曲线C和光滑射影复曲面簇X，首先描述了C到X的态射空间的紧化，并研究了该簇上的相交理论.
2001-01-11 math.AG
On the generic curve of genus 3
研究了满模维数为$d=[\frac {g+3} 2]$的亏格$g$覆盖.这类覆盖的相应Hurwitz空间$\H$与亏格$g$曲线的模空间$\M_g$之间存在同态。在$g=3$的情况下，使用这种覆盖的签名，我们提供了一个通用的三元四次方程。进一步，我们从计算群论的角度讨论了这类覆盖的相应Hurwitz空间的退化子轨迹。在最后一节中，我们证明了这些退化轨迹中的一个对应于具有自同构群$C_3$的曲线的轨迹。利用三元四次曲线的协变量给出亏格为3的曲线属于该轨迹的必要条件。
2012-09-04 math.AG
Stable log surfaces, admissible covers, and canonical curves of genus 4
我们明确地描述了KSBA/Hacking紧的模空间的Picard秩2的日志表面。空间参数化对数对$(S, D)$，其中$S$是$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$的退化，而$D \subset S$是$(3,3)$类曲线的退化。证明了紧化的模空间是一个具有4个边界分支的光滑Deligne-Mumford栈。我们把它与亏格为4的曲线的模空间，我们表明，它紧的超椭圆轨迹的爆破。我们还将它与$\mathbb{P}^1$的三重覆盖的Hurwitz空间的亏格为4的曲线的紧化联系起来。
2020-06-21 math.AG
All-genus WDVV recursion, quivers, and BPS invariants
设$X$是光滑射影曲面，$D$是$X$中的光滑有理充分因子.我们证明了亏格$0$ WDVV方程对于局部3重$\mathcal{O}_X(-D)$的初等Gromov-Witten不变量的全亏格推广.证明依赖于所有属Gromov-Witten不变量和精炼唐纳森-托马斯不变量的非循环箭壶之间的对应关系。特别地，相应的BPS不变量表示在模空间的贝蒂数方面的表示。
2023-03-01 math.AG
Two-coverings of Jacobians of curves of genus two
我们找到了特征不同于2的任意基域上亏格为2的Jacobian的两个覆盖的显式方程。
2009-05-08 math.AG math.NT
Totally reflexive modules constructed from smooth projective curves of genus g \geq 2
本文从亏格至少为2的任意光滑射影曲线出发，构造了其上的非GorensteinCohen-Macaulay正规整环和非自由全自反模.
2006-10-23 math.AC math.AG
On the Hilbert scheme of smooth curves of degree $15$ and genus $14$ in $\mathbb{P}^5$
本文研究 $\boldsymbol{\rm P}^5$ 中15次14亏格光滑曲线的希尔伯特概形 $\boldsymbol{\rm H}_{15,14,5}$，证明其非空可约、含两个预期维数的一般约化分支，还探讨了模映射双有理性及分支元的相关性质。
2023-10-10 math.AG
On the Prym variety of genus 3 covers of genus 1 curves
本文针对亏格1曲线的非超椭圆亏格3覆盖，构造显式亏格2曲线，使雅可比簇同源于原曲线与覆盖曲线的雅可比簇乘积，推广了Nils Bruin的结果。
2018-03-15 math.AG math.NT
Genus six curves, K3 surfaces, and stable pairs
亏格为6的一般平滑曲线位于五次del Pezzo曲面上。在\cite{AK11}中，Artebani和Kondō利用del Pezzo曲面的分歧双覆盖构造了亏格为6的曲线的双有理周期映射.对于特殊亏格的六条曲线，该映射没有定义。在本文中，我们构造了一个光滑的Deligne-Mumford堆栈$\mathfrak{P}_0$参数化某些稳定的表面曲线对，基本上解决了这个映射。此外，我们给出了一个明确的描述对$\mathfrak{P}_0$中含有特殊的曲线。
2019-12-09 math.AG
Noncomplex smooth 4-manifolds with genus-2 Lefschetz fibrations
我们构造了S^2上允许亏格为2的Lefschetz纤维化的非复光滑4-流形。纤维化必然是超椭圆的，并且由此产生的4-流形甚至不是同伦等价于复曲面。此外，这些例子表明，全纯Lefschetz纤维化的纤维和不一定允许复结构。
1998-10-02 math.AG math.GT
The class of a Hurwitz divisor on the moduli of curves of even genus
在亏格为$g=2k$的稳定曲线的模空间上，计算了具有两个单分歧点的射影线的度$k+1$覆盖所给出的Hurwitz因子$D_2$的循环类.我们还研究了$k+1$和$2k$度容许覆盖的Hurwitz空间到亏格$2k$稳定曲线的模空间的自然映射的几何性质.
2010-08-08 math.AG
Picard group of moduli of curves of low genus in positive characteristic
利用等变相交理论的方法，计算了$3\leq g\leq 5$的亏格$g$平滑曲线的模叠加的Picard群.我们的证明基础上计算的一些关系的积分周环的某些模堆叠光滑完全相交。作为副产品，我们计算了$\mathcal{M}_g$上某些因子的循环类。
2020-05-08 math.AG
Irreducible components of moduli spaces of maps to smooth projective toric varieties in genus 0
本文通过阿贝尔锥的不可约分支研究，给出了亏格0到光滑射影环簇的映射模空间不可约分支的组合描述，并首次描述了非射影空间情形的可光滑轨迹。
2025-06-19 math.AG
A smooth compactification of the space of genus two curves in projective space via logarithmic geometry and Gorenstein curves
本研究利用亏格2 Gorenstein奇点几何与预稳定可容许覆盖映射的增强对数结构，通过对数修改对射影空间中亏格2曲线模空间主分量做模去奇点化，得到亏格2约化Gromov-Witten不变量概念。
2021-09-10 math.AG
Stable maps of genus zero in the space of stable vector bundles on a curve
设$X$是亏格为$g\geq3$的光滑射影曲线.设$\mathcal{N}$是$X$上稳定秩为2的向量丛的模空间，其中$x\in X$的行列式$\mathcal{O}_X(-x)$是固定的.作为Kiem和Castravet工作的推广，本文研究了$\mathcal{N}$中亏格为$0$且度为$3$的稳定映射.设$P$是$\mathcal{N}$的一个自然闭子簇，它用$X$上的线丛$L$的一个固定子丛$L^{-1}(-x)$来参数化稳定向量丛.我们描述了稳定映射空间$\mathbf{M}_0(P,3)$。证明了空间$\mathbf{M}_0(P,3)$由两个不可约分量组成。其中一个参数化光滑有理三次曲线，另一个参数化直线和光滑二次曲线的并集。
2017-11-23 math.AG
Geometry of Prym varieties for special bielliptic curves of genus three and five
构造了亏格为3和亏格为5的双椭圆曲线束。第一束与具有$(1,2)$类型的偏振的一般阿贝尔表面相关联。第二支铅笔与第一支铅笔有关的是一个非分歧的双重覆盖，其中的Prym品种是规范同构的雅可比矩阵的一个非常一般的曲线属二。我们的结果是通过分析适当的椭圆纤维相关的库默尔曲面和合理的双覆盖。
2021-09-07 math.AG
On the extendability of projective surfaces and a genus bound for Enriques-Fano threefolds
我们引入了一种新的技术，基于高斯映射，研究的可能性，对于一个给定的表面，躺在一个三倍作为一个非常充分的因子与给定的正常束。我们给出了几个应用，其中一个一般类型的曲面和另一个恩里克斯曲面。对于后者，我们证明了任何具有光滑Enriques曲面（根据定义，Enriques-Fano三重曲面）作为超平面截面的三重曲面（不假设其奇点）具有亏格g < 18（其中g是其平滑曲线截面的亏格）。最近Prokhorov也证明了后一个界限，他也发现了属17的一个例子。此外，我们发现了一个新的Enriques-Fano三重亏格9，其正规化有典型的，但没有终端奇点，不承认Q-光滑。
2006-07-12 math.AG
On polarized K3 surfaces of genus 33
证明亏格为33的光滑反极化$\mathrm{K3}$曲面的模空间是单有理的.
2016-07-19 math.AG
Pencils of double coverings of curves
设X是亏格为g的平滑曲线。当pi>=3g且d>=pi-2g+1时，我们证明了存在双重覆盖γ：C-->X，其中C是亏格为pi的平滑曲线，其无基点束的次数为d，它不是X上的束的拉回.
2007-01-17 math.AG
A ball quotient parametrizing trigonal genus 4 curves
本文证明带 $g^1_3$ 的亏格4曲线模空间是9维Deligne-Mostow球商的 $\ rac{1}{2}(3^{10}-1)$ 次覆盖，并给出不依赖K3曲面和Torelli定理的初等构造。
2022-11-17 math.AG
Divisor classes and the virtual canonical bundle for genus 0 maps
证明了亏格为0的映射到光滑目标的虚标准丛的若干因子类关系，并利用它们计算了亏格为0的映射到光滑目标的虚标准丛的Cartier因子类。
2006-02-28 math.AG
Recursions, formulas, and graph-theoretic interpretations of ramified coverings of the sphere by surfaces of genus 0 and 1
我们推导出了所有亏格为1的Hurwitz数的封闭表达式，并给出了亏格为0和1的Hurwitz数的一个简单的新的图论解释。（赫维茨数本质上计算球面的不可约亏格g覆盖，在一个点上有任意指定的分支，在其他指定点上有简单分支，没有其他分支。这个问题等价于将置换的传递因式分解计数为置换。）这些结果证明了Goulden和Jackson的一个猜想，推广了Hurwitz等人的结果.
1998-12-17 math.AG math.CO
Moduli spaces of twisted maps to smooth pairs
本文研究任意亏格下到光滑对的扭曲映射模空间，通过组合/热带信息分类其不可约分支，计算不同根参数下态射的次数并证明其多项式性，进而联系并推广了Tseng–You关于orbifold Gromov–Witten不变量的结果。
2025-01-25 math.AG
A Weak Fano Threefold Arising as a Blowup of a Curve of Genus 5 and Degree 8 on $\mathbb{P}^3$
本文构造了Picard数2的一个光滑弱Fano三重图，它是$\mathbb{P}^3$中亏格为5，次数为8的平滑曲线的爆破，具有小的反典范态射.虽然这个弱Fano的存在被认为是一个数值的可能性在\cite{CM13}和BL 12中构造，本文删除了在BL 12的建设所需的\cite{JPR11}的结果的依赖关系，并构造了ACM 17风格的链接。
2018-01-19 math.AG
Maximal Subcovers of the Skabelund Curve: Uniqueness via Genus and Automorphism Groups
Universidade Federal de Mato Grosso（马托格罗索联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
通过亏格和自同构群的组合，Skabelund曲线的中间覆盖在同构意义下被唯一确定。
2026-02-19 math.AG
Explicit formulas for infinitely many Shimura curves in genus 4
本文构造了亏格为四条曲线的雅可比行列式的轨迹所包含的无穷多条Shimura曲线。这些族中的所有雅可比行列式都是出现在Pirola的尺规作图法中的不同椭圆曲线的${\mathbb Z}/3$覆盖，并且包括参数化雅可比行列式的Shimura-Teichmuller曲线的示例，该雅可比行列式是${\mathbb P}^1$的合适的${\mathbb Z}/6$覆盖。我们明确计算的周期矩阵的志村曲线，我们使用原建设志村的模空间的阿贝尔簇与自同构。
2015-10-19 math.AG
The Brauer group of the universal moduli space of vector bundles over smooth curves
我们计算了复数上亏格至少为3的平滑曲线（可能是标记的）上的向量丛的泛模堆叠的Brauer群。由此，我们得到了亏格至少为4时，半稳定向量丛的相伴模空间的光滑轨迹的Brauer群的一个显式描述。
2018-09-24 math.AG
Wildly ramified covers with large genus
本文研究了在特征为p的代数闭域上B分支的广义分歧G-Galois覆盖$ϕ:Y \to X$.我们表明，曲线Y的任意高的亏格出现这样的覆盖，即使G，X，B和惯性组是固定的。证明依赖于覆盖的曲线和正式修补芽伽罗瓦行动。作为推论，我们证明了对任意非平凡拟p群G和任意具有$p \nmid σ$的充分大的整数$σ$，在点$\infty$之上存在具有导体$σ$的仿射直线的G-Galois代数覆盖.
2005-07-13 math.AG math.NT
Moduli of stable maps in genus one and logarithmic geometry I
这是第一次在一对文件开发的框架中的应用对数结构的奇异曲线属$1$的研究。构造了一个光滑的真模空间，它控制稳定亏格$1$映射到射影空间的Kontsevich空间的主分支.关于这个主题的一个变体是对Vakil和Zinger著名的亏格$1$中的Kontsevich映射空间的去奇异化的模解释。我们的方法也导致光滑和正常的模空间的点亏格$1$拟映射到射影空间。最后，我们给出了一个应用程序的日志极小模型程序的$\mathcal{M}_{1,n}$。我们构造了点椭圆曲线的Smyth模紧化中有理映射的显式因子分解.
2019-03-25 math.AG
An explicit formula for the genus 3 AGM
给定亏格为3的光滑非超椭圆曲线C和极大迷向子群（w.r.t. Weil配对）L，存在一条平滑曲线C's. Jac（C '）=Jac（C）/L。这种结构是对称的。也就是说，如果我们从C'和它上面的双标志开始，我们得到C。Donagi和Livne采用了以前不太明确的方法。我们构造的优点是它足够明确地描述同构H^0（C，K_C）=H^0（C '，K_C'）。
2002-11-21 math.AG
Real Gromov-Witten invariants on the moduli space of genus 0 stable maps to a smooth rational projective space
我们刻画了亏格为0的稳定映射到有理射影曲面的模空间上的横截性和非横截性。若目标空间具有实结构，即反全纯对合，则所得结果具有实计数应用。首先，我们可以定义Gromov-Witten不变量的一个真实版本。其次，证明了Welschinger不变量在代数几何范畴中的不变性。
2007-12-14 math.AG math.SG
Fourier-Mukai partners of singular genus one curves
本文的目的是证明，因为它发生在光滑的椭圆曲线，任何傅立叶Mukai合作伙伴的投影约化Gorenstein曲线的亏格1和平凡的对偶层，是同构的。
2014-05-06 math.AG
The minimum genus of Galois covers of curves
在正特征代数闭域上，针对有限循环p-群G和素数l≠p，研究G-稳定子模并给出构造支配Y且分支在S_X外的Γ-覆盖的最小亏格方法，以及ℙ¹上在𝔸¹外平展的Γ-覆盖的最小亏格。
2026-06-09 math.AG
Higher Genus Quantum $K$--theory
本文证明量子K理论中高亏格不变量可由光滑栈的亏格零不变量确定，推广了Costello在Gromov-Witten理论中的结果。
2023-05-19 math.AG
A note on Hurwitz schemes of covers of a positive genus curve
本文证明了具有$d$次的固定黎曼曲面$B$的空间参数化分支覆盖的不可约性，其中分支点至少为2d，单值群等于$S_d$ .该结果对于$g(B)=0$是经典的。该结果对于$g(B) > 0$是众所周知的，但是我们找不到参考。
2002-05-06 math.AG math.AT
Higher rank BN-thory for curves of genus 5
本文研究亏格为5的平滑曲线的高阶Brill-Noether理论，得到Brill-Noether轨迹非空的新的上界和许多新的例子.
2016-06-15 math.AG
