Compactified Jacobians, Abel maps and Theta divisors
这是一篇关于标题中所列主题的简要论文。
2007-10-22 math.AG
Another Relation Between Approaches to the Schottky Problem
最近广泛的工作，不同的方法来肖特基问题产生了显着的进展，在几个方面。与此同时，很明显，在芒福德的经典讲座{ \it Curves and Their Jacobians\/}中描述的Jacobian簇的各种特征之间存在着非常密切的联系。到目前为止，通过双平移流形的方法似乎是相当不同的其他方法的肖特基问题。本文的目的是把这最后一种方法“纳入折叠”，因为它是，并准确地表明它涉及到的特征的雅可比矩阵的基础上的三割和弯曲的库默尔品种，和K. P.方程。
1992-02-13 alg-geom math.AG
Jacobians with a vanishing theta-null in genus 4
本文证明了Hershel Farkas的一个猜想：如果一个4维主极化阿贝尔簇有一个消失的θ-零，并且θ函数在相应的二阶点上的hessian是退化的，那么这个阿贝尔簇是一个Jacobian.我们还讨论了可能的概括更高的属，并解释这个条件作为一个无穷小版本的Andreotti和迈耶的局部特征的雅可比矩阵的尺度奇异轨迹的θ因子。
2006-05-06 math.AG
Geometry of the theta divisor of a compactified jacobian
我们研究的节点，可能约，曲线的紧雅可比的θ因子。我们计算了它的不可约分量，并给出了与经典的平滑曲线的Brill-Noether理论相一致的几何解释。最后给出了超椭圆稳定曲线的一些应用。
2008-10-04 math.AG
On the singularities of the theta divisors on Jacobians
研究了非超椭圆曲线雅可比行列式上θ因子的交上同调。
1997-03-19 alg-geom math.AG
Abelian pole systems and Riemann-Schottky type systems
本文综述了用孤立子理论刻画不可分解的主极化阿贝尔簇中的Jacobian簇和Prym簇的工作，着重讨论了一系列的思想和方法，这些思想和方法表明，将Jacobian簇刻画为其Kummer簇允许一条三割线的ppav，将Prym簇刻画为其Kummer簇允许一对对称四割线的ppav，可以看作是极点系统的阿贝尔形式基本孤子族的椭圆解理论。我们也提出了最近的结果在这个方向上的Jacobian曲线的对合，这是由二维可积的理论与对称性的动力。
2022-02-09 math.AG
An explicit solution to the weak Schottky problem
我们给出了一个明确的弱解的肖特基问题，在黎曼和肖特基的精神。对于任何亏格$g$，我们写下亏格$g$ θ常数中的多项式的集合，使得它们的公共零轨迹包含亏格$g$曲线的雅可比行列式的轨迹作为不可约分量。这些多项式是通过将特定的Schottky-Jung比例应用于亏格$g-1$中θ常数的四次恒等式的显式集合而产生的，该亏格是黎曼四次关系的合适的线性组合。
2020-10-12 math.AG math.NT
Semicontinuity of Gauss maps and the Schottky problem
证明了阿贝尔簇上Gauss映射的度在族中是连续的，并研究了它的跳轨迹。作为一个应用程序，我们得到的情况下，θ因子这个程度的答案肖特基问题。我们的证明计算度高斯映射的拉格朗日循环的余切丛上的专业化。我们也得到了类似的结果交叉上同调的品种有限态射的阿贝尔簇，它遵循的许多组件的Andreotti-Mayer轨迹，包括肖特基轨迹，是分层的模空间的ppav的定义的拓扑型的θ因子。
2021-07-21 math.AG
Tropical curves, their Jacobians and Theta functions
我们研究热带曲线的雅可比簇。它们是具有积分仿射结构和对称双线性型的实环面。我们定义了θ函数的热带对应，建立了热带形式的Abel-Jacobi，Riemann-Roch和Riemann θ因子定理.
2007-11-30 math.AG math.CO
On the Cohomology of Theta Divisors of Hyperelliptic Jacobians
证明了超椭圆Jacobian中θ因子的补的第k个奇异上同调群同构于辛群Sp（2g，C）的第k个基本表示.这是我们上一篇论文中的一个结论。
2000-10-02 math.AG math.QA
The locus of real multiplication and the Schottky locus
证明了Hilbert模四重的泛点不是Jacobian。证明使用退化技术，是独立的性质的映射类群在前面的文件中使用的局部对称子簇的模空间的阿贝尔簇中所载的肖特基轨迹。
2011-07-22 math.AG
Summands of theta divisors on Jacobians
证明了曲线的雅可比行列式和三次三重曲线的中间雅可比行列式上的θ因子的唯一和数是三重曲线上的曲线和三重曲线上的线的Fano曲面的显幂。证明使用了反常层的分解定理，一点表示论和Brill-Noether层的特征圈的计算。
2019-11-04 math.AG math.RT
Schottky Algorithms: Classical meets Tropical
我们提出了一个新的角度上的肖特基问题，连接数值计算与热带几何。任务是确定一个对称矩阵是否定义了一个雅可比矩阵，如果定义了，则计算曲线及其规范嵌入。我们提供解决方案和他们的实施在属四，无论是经典的和热带。上图拟阵的轨迹来自于对Schottky-Igusa模形式的热带化。
2018-09-30 math.AG
Soliton equations and the Riemann-Schottky problem
诺维科夫关于黎曼-肖特基问题的猜想：{ \it光滑代数曲线的雅可比行列式正是那些不可分解的主极化阿贝尔簇（ppavs），其θ函数提供了Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的解}，这是当今公认事实的第一个证据：代数几何和可积系统的现代理论之间的联系对双方都有利。本文件有两个目的。我们的第一个目标是证明雅可比簇在这个方向上的已知最强特征：{ \it是不可分解的ppav $X$是曲线的雅可比矩阵，当且仅当其Kummer簇$K(X)$具有三割线}以及主要极化Prym簇的特征问题的解决方案。后一个问题几乎和黎曼-肖特基问题一样古老和著名，但要困难得多。在某种意义上，Prym簇可能是几何学上最容易理解的ppav，超过了Jacobian，研究它们可能是理解更一般的阿贝尔簇几何的第一步。我们的第二个和主要目标是借此机会详细说明的动机强调提出的解决方案的黎曼-肖特基问题，介绍一定圈的想法和方法，发展理论的孤子方程，并说服读者，他们是代数几何的性质，简单和普遍的，足以列入手册的模量。
2011-11-01 hep-th math.AG
The addition law attached to a stratification of a hyperelliptic Jacobian variety
本文给出了超椭圆$σ$ -函数的Schottky-Klein型分式表达式与超椭圆Jacobian中自然分层各层代数坐标差的乘积之间的显式关系。
2005-08-19 math.AG
Euler characteristics of theta divisors of Jacobians for spectral curves
我们展示了如何计算的欧拉示性数的仿射雅可比品种的谱曲线从其定义方程。
2001-05-30 math-ph math.AG math.MP
Hyperelliptic Schottky Problem and Stable Modular Forms
众所周知，固定一个偶数的、幺模的、正定二次型，人们可以在每个亏格中构造一个模形式;这种形式被称为与二次型相关的θ级数。改变二次型，得到稳定模形式环。我们表明，与特定的二次型对θ系列的差异消失的轨迹上的超椭圆雅可比在每个属。在我们的例子中，二次型的秩为24、32和48。证明依赖于关于超椭圆轨迹的佐竹紧化的边界的几何结果。我们还研究了所有主要极化的阿贝尔簇的模空间所形成的幺半群，其运算是阿贝尔簇的乘积。我们使用这种结构，以显示理想的稳定模形式消失的超椭圆轨迹在每个属是由差异的θ系列。
2016-06-08 math.AG
On the closed embedding of the product of theta divisors into product of Jacobians and Chow groups
在这篇文章中，我们推广了在Chow群水平上的推进同态的内射性，该内射性是由$\Sym^m C$到$\Sym^n C$的闭嵌入引起的，其中$C$是一个光滑的射影曲线，$m\leq n$是一个高维的光滑投射簇的对称幂。我们还证明了光滑射影簇的对称幂乘积的类似定理。作为应用，我们证明了光滑射影曲线的Jacobian的自积与θ因子的自积的闭嵌入所引起的Chow群水平上的推进同态的内射性.
2016-09-14 math.AG
Very ampleness for Theta on the compactified Jacobian
完备光滑连通曲线$X$的雅可比矩阵$J$包含一个标准因子$Θ$，称为θ因子。众所周知，$Θ$是充足的，事实上，$3Θ$是非常充足的。对于一般的完备的积分曲线$X$，D 'Souza通过考虑$X$上的无挠秩1层，构造了雅可比矩阵$J$的紧化$\bar J$。Soucaris和作者独立地考虑了$\bar J$上的类似Theta因子$Θ$，并证明了$Θ$是充分的.在这篇文章中，我们表明，$nΘ$是非常充分的$n$大于或等于一个指定的下限。如果$X$至多有普通节点或尖点作为奇点，则我们的下界为3。我们的主要工具是使用与$X$上的向量束相关联的theta部分来将$\bar J$嵌入到射影空间中。
1997-09-05 alg-geom math.AG
Schottky via the punctual Hilbert scheme
我们表明，一个光滑的射影曲线的属$g$可以重建从它的极化雅可比$(X, Θ)$作为一个特定的轨迹在希尔伯特计划$\mathrm{Hilb}^d(X)$，$d=3$和$d=g+2$，定义的几何条件的极化$Θ$。这个结果是Pareschi-Popa和Grushevsky的Gunning-Welters三割线判据和Castelnuovo-Schottky定理的应用，也是作者在格式理论上的推广.
2014-10-17 math.AG
The Schottky Problem
在这项调查中，我们讨论了一些经典和现代的方法在研究（黎曼）肖特基问题，问题的特点雅可比曲线之间的主要极化阿贝尔簇。我们目前在这个问题上的许多最新成果，并描述了当前的研究方向。本文是基于在2009年1月在MSRI的“经典代数几何今天”研讨会上的讲话。
2010-09-30 math.AG
Extensions of the universal theta divisor
平滑曲线的雅可比簇簇在平滑标记曲线的模空间上拟合在一起形成一族，即泛雅可比矩阵，并且这些曲线的θ因子形成泛雅可比矩阵中的因子。在本文中，我们描述了如何扩展这些家庭的模空间的稳定标记曲线（或更确切地说，一个开放的子集）使用的稳定性参数。然后，我们证明了一个跨壁公式描述如何θ因子的变化与稳定性参数。我们使用该结果来分析最近由Grushevsky-Zakharov，Hain和Müller研究的光滑标记曲线的模空间上的因子。特别是，我们计算拉回的θ因子研究阿列克谢耶夫的工作稳定的abelic品种和Caporaso的工作θ因子的紧雅可比。
2017-10-02 math.AG
Lazzeri's Jacobian of oriented compact riemannian manifolds
本文的研究对象是F. Lazzeri，（未发表），与每一个紧定向的黎曼流形的尺寸两倍的奇数。我们开始调查的Torelli型问题和Schottky型问题的Lazzeri的雅可比矩阵，特别是我们研究的情况下，环面平坦的度量。此外，我们还研究了Kahler流形的Lazzeri Jacobian及其与其它Jacobian的关系。最后，我们研究了一个丛的Lazzeri的Jacobian。
1998-12-18 math.AG
A solution of the Schottky-Type problem for curves with automorphisms
本文给出了定义自同构曲线模空间的$τ$ -函数作为Sato Grassmannian子概型的显式微分方程族。具有自同构的黎曼曲面的肖特基问题包括表征那些具有非平凡自同构的曲线的雅可比簇的p. p. a. v.。根据p.d.e.的层次结构的特征。对于θ函数也给出了一个新的计算公式。
2005-06-10 math.AG
The tangent space to the moduli space of vector bundles on a curve and the singular locus of the theta divisor of the jacobian
证明了秩为2且行列式为平凡的丛的模空间嵌入到$Pic^{g-1}C$上的线性因子系中，并且线性等价于$2Θ$ .半稳定非稳定丛$ξ\oplusξ^{-1}$（$ξ$是零度线丛）的嵌入切空间由$|2Θ|$中包含$Sing(Θ_ξ)$的因子组成，其中$Θ_ξ$是$Θ$由$ξ$的平移.我们还得到了关于这个切空间结构的几何结果。
1998-05-07 math.AG
Jacobian Nullwerte, Periods and Symmetric Equations for Hyperelliptic Curves
我们提出了一个解决方案的超椭圆肖特基问题，基于使用的雅可比零和对称模型的超椭圆曲线。这两种成分本身都很有趣，因为第一种提供了可以几何描述的周期矩阵，第二种具有显着的算术性质。
2006-10-10 math.AG math.NT
Castelnuovo theory and the geometric Schottky problem
我们证明和猜想的结果表明，Castelnuovo理论在射影空间有密切的类似阿贝尔簇。这是有关的几何肖特基问题：我们的主要结果是，一个主要极化的阿贝尔簇满足一个精确版本的卡斯泰尔诺沃引理当且仅当它是一个雅可比。这个结果与三割猜想有着惊人的联系。我们还给出了曲线在阿贝尔簇中的一个亏格界。
2007-06-26 math.AG
Some Differential Equations for the Riemann $θ$-Function on Jacobians
本文利用受Arakelov理论启发的Fay公式变体，证明了黎曼曲面雅可比簇上黎曼θ函数满足的若干微分方程。
2024-07-02 math.AG math.NT
Twists of genus three Jacobians
我们给出了一个判别亏格为3的Jacobian与其[-1]扭曲的判据，该判据可用36个偶数θ零点的乘积来表示.我们还表示产品的36 θ零的判别式的亏格三曲线。结果是算术的性质，因此增加到以前的工作在C上的产品的偶数theta零。推广了Ritzenthaler和Lachaud关于阿贝尔三重线（2，2，2）同构于椭圆曲线的乘积的工作.这是Jean-Pierre Serre在2003年写给Jaap Top的一封信的答案。
2015-05-12 math.AG math.NT
Secants of Abelian Varieties, Theta functions, and Soliton Equations
本文综述了割线恒等式与孤子方程的关系以及孤子方程在代数几何问题中的应用，Riemann-Schottky问题及其类似问题。一个简短的介绍到分析理论的theta函数。
1996-09-25 alg-geom math.AG
Finite subschemes of abelian varieties and the Schottky problem
帕雷斯基-波帕的卡斯泰尔诺沃-肖特基定理描述了雅可比行列式，在维数为g的不可分解的主极化阿贝尔簇中，在关于主极化的一般位置上存在g+2个点，但在关于两倍极化的特殊位置上存在g+2个点，并且进一步指出这样的点的集合必须包含在阿贝尔-雅可比曲线中。在原来的文件中的想法的基础上，我们在这里给一个自包含的，计划理论证明定理，将其扩展到有限的，可能nonreduced subschemes。
2010-11-01 math.AG
Effective reconstruction of generic genus 5 curves from their theta hyperplanes
本文提出从theta超平面有效重构一般亏格5曲线C的包络二次曲面集合，从而实现曲线重构，并基于theta超平面给出了亏格5中Schottky轨迹的完整描述。
2021-04-17 math.AG
Integrable systems approach to the Schottky problem and related questions
Stony Brook University（石溪大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
本文通过可积系统方法探讨施托克西问题，利用雅可比θ函数解决KP方程，并证明了世界者三secant猜想的最退化情况。
2026-03-09 math.AG nlin.SI
Integrable linear equations and the Riemann-Schottky problem
证明了不可分解的主极化阿贝尔簇$X$是曲线的Jacobain当且仅当存在向量$U\neq 0,V$使得θ函数方程$θ(Ux+Vy+Z)=0$的根$x_i(y)$满足{ \it形式无穷维Calogero-Moser系统}的运动方程
2005-11-30 hep-th math-ph math.AG
Decomposable theta divisors and generic vanishing
本文研究了阿贝尔簇上只具有有理奇点的充分因子X，这些阿贝尔簇分解为两个低维子簇之和X=V+W。例如，我们证明了一个最佳的下界的程度相应的加法映射，并表明，最小值只能达到当X是一个θ因子。在猜想上，后者只发生在曲线的雅可比行列式和三次三重的中间雅可比行列式上。作为应用，我们证明了不可分解的主极化阿贝尔簇的非退化通有消没子概型是自动约化的和不可约的，具有期望的几何亏格和关于它们的theta_n的性质（P）.
2016-06-20 math.AG
Theta functions for singular curves
Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了奇异黎曼曲面的θ函数，通过构造通用雅可比簇的紧化，扩展了黎曼的经典结果。
2026-05-11 math-ph math.AG math.MP
Schottky versus super Schottky in genus 4
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
本文证明了在亏格4中，包含于超Schottky理想中的Schottky理想的最小幂次为d=4，填补了该问题唯一未解决的情形，方法涉及超周期映射余微分的秩计算与退化分析。
2026-09-16 hep-th math-ph math.AG
On Shimura curves in the Schottky locus
我们证明了g维阿贝尔簇模空间中具有严格极大Higgs场的有理Shimura曲线Y在大g时不与Schottky轨迹一般相交.我们实现这一点通过使用Viehweg和左的结果说，如果Y参数化一个家庭的曲线属g，那么相应的家庭雅可比同构Y的g倍积的模块家庭的椭圆曲线。在把情况从复数域简化到有限域之后，结合Weil和Sato-Tate定理，我们将看到，对于大亏格g，这是不可能的。
2008-04-07 math.AG math.NT
Computational approach to the Schottky problem
我们提出了一个计算方法的基础上的费伊的三割恒等式的亏格$g\geq 4$的经典肖特基问题。对于一个给定的黎曼矩阵$\mathbb{B}\in\mathbb{H}^{g}$，费伊恒等式建立了库默尔簇中割线的线性依赖当且仅当黎曼矩阵对应于一个雅可比簇，如克里希弗所示。这些割线所用的θ函数依赖于黎曼曲面上任意四点的阿贝尔映射。然而，对于一般的$\mathbb{B} \in \mathbb{H}^{g}$，没有Abel映射的概念。为了建立割线的线性相关性，可以自由选择进入θ函数的矢量的四个分量。剩余的分量由牛顿迭代确定，以最小化Fay恒等式的残差。Krichever定理保证，如果该残差在输入数据的一般选择的有限数值精度内消失，则黎曼矩阵在该数值精度下是黎曼曲面的周期矩阵。该算法进行了比较，在属4的一些例子的Schottky-Igusa模形式，已知的Jacobi轨迹在这种情况下。结果表明，在这种情况下，相同的残差实现的Schottky-Igusa形式和基于Fay身份的方法。在第5、6和7类中，我们讨论了不满足Fay恒等式的黎曼矩阵及其扰动的已知例子。
2023-03-27 math-ph math.AG math.MP
Points of order two on theta divisors
本文给出了主极化阿贝尔簇A的θ因子上二阶点的个数的一个界。当A是曲线C的雅可比矩阵时，所得结果可用于估计C上固定线丛的有效平方根数。
2012-02-07 math.AG
Action of the automorphism group on the Jacobian of Klein's quartic curve II: Invariant theta functions
Univ. Lille, CNRS, UMR 8524 – Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学）；Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学）
本文证明了由反射生成的不可约复晶体反射群在三维复仿射空间上的商是权重为1,2,4,7的加权射影空间，其中相伴共线群是168阶克莱因单群，主要基于不变theta函数代数的计算。
2024-07-07 math.AG
Parametrization of Sing(Theta) for a Fano 3-fold of genus 7 by moduli of vector bundles
根据Mukai的说法，亏格7的任何三重Fano素数X都是Spin（10）的射影半旋量空间中旋量十倍的线性部分。10倍旋量的正交线性截面是一条典型亏格为7的曲线G，中间Jacobian J（X）与G的Jacobian同构。证明了对一般X，X因子上椭圆六次线族的Abel-Jacobi映射通过秩为2的向量丛的模空间，其中c_1=-K_X，deg c_2=6，且后者对J（X）的θ因子的奇异轨迹是双有理的.
2007-03-06 math.AG
Torsion points on Jacobian varieties via Anderson's p-adic soliton theory
安德森介绍了孤子理论的$p$ -adic版本。然后，他将其应用到雅可比簇品种的循环商的费马曲线，并表明，扭转点的某些总理秩序奠定以外的θ因子。在本文中，我们进一步发展了他的理论。作为应用，我们得到了更一般曲线的雅可比簇上θ因子与扭点相交的一个更强的结果。新的例子也进行了讨论。一个关键的新成分是连接$p$ -adic循环群和形式群的映射。
2014-03-09 math-ph math.AG math.MP
Reconstruction of curves from their theta hyperplanes in genera $6$ and $7$
本文针对亏格 6 和 7 的一般复典范曲线，利用其 theta 超平面给出重构公式，从而获得 Torelli 映射的一般逆并刻画 Schottky 轨迹。
2025-05-11 math.AG
Jacobian variety and Integrable system -- after Mumford, Beauville and Vanhaecke
Beauville引入了一个可积的哈密顿系统，其一般水平集同构于谱曲线的雅可比矩阵中的θ因子的补。这可以看作是芒福德系统的推广。在这篇文章中，我们构建了一个变量的Beauville的系统，其一般水平集是同构的补充的'交集'的翻译的θ因子的雅可比矩阵。我们的系统的一个合适的子系统可以被看作是由Vanhaecke引入的偶数Mumford系统的推广。
2006-06-12 math-ph math.AG math.MP
Image of Abel-Jacobi map for hyperelliptic genus 3 and 4 curves
对于阿贝尔积分的计算和反演，我们证明亏格小于5的超椭圆曲线的Abel-Jacobi映射在其Jacobian中的像是具有指定位移的移位θ因子的交集.因此，图像是雅可比矩阵中的一组（稍微超定的）方程的解。
2013-12-02 math.AG math.CV
Theta functions on the theta divisor
我们证明了n维Riemann θ函数的梯度和hessian可以结合起来，给出一个n+1阶、模权为（n+5）/2的定义在θ因子上的θ函数.可以看出，该θ函数的零轨迹本质上给出了高斯映射的分歧轨迹。对于雅可比这导致一个描述方面的θ函数和他们的衍生物的维尔斯特拉斯点轨迹上的相关黎曼曲面。
2007-05-01 math.AG
Thomae's formulae for non-hyperelliptic curves and spinorial square roots of theta-constants on the moduli space of curves
雅可比θ函数的行列式公式，可以追溯到克莱因阐述，通过一个想法，由于Matone和Volpato。证明了Tsuyumine证明的曲线的模空间上θ常数的自然平方根具有旋量结构。
2008-05-07 math.AG
Singularities of the Prym theta divisor
对于曲线的雅可比矩阵，黎曼奇点定理给出了θ因子奇点在曲线上的特殊线性级数的几何解释。本文证明了Prym簇的一个类似定理。应用这个定理的三次三倍，和Prym品种的尺寸五，也被认为是。
2008-09-08 math.AG
A new model for the theta divisor of the cubic threefold
本文给出了一般三次三重$X$的中间雅可比矩阵的θ因子的双有理模型。我们使用的标准实现的$X$作为一个圆锥束和平面四次曲线的$4-$维家庭是完全相切的判别五次曲线这样的圆锥束结构。该系列曲线上的偶数θ特性的附加数据为我们提供了θ因子的模型。
2004-03-15 math.AG
The Gauss map and secants of the Kummer variety
Fay的三割线公式表明，光滑射影曲线的雅可比行列式的Kummer簇具有四维三割线族。我们研究了这些线相交的雅可比矩阵的θ因子，并证明了高斯映射的θ因子是恒定的，在这些交点，定义时。我们还研究了高斯映射与库默尔簇的多割平面之间的关系。
2019-02-27 math.AG
Theta divisors of abelian varieties and push-forward homomorphism at the level of Chow groups
本文证明了：若交换阿贝尔簇$A$允许嵌入光滑射影曲线$C$的雅可比矩阵，且若$\Th_A$为因子$\Th_C\cap A$，其中$\Th_C$为$J(C)$的θ因子，则$\Th_A$嵌入$A$在Chow群的水平上诱导一个内射推进同态.我们表明，这是每一个主要极化的阿贝尔簇的情况。
2018-04-18 math.AG
Computing isogenies between Jacobian of curves of genus 2 and 3
我们从曲线方程和l-挠的最大各向同性子群出发，提出了一种计算亏格2和亏格3曲线的Jacobian之间的同构的准线性算法，其中l是奇素数，推广了亏格1的Vélu公式。这项工作是基于论文“计算功能的雅可比及其衍生物”的让-马克Couveignes和托尼Ezome。本文改进了亏格为2的算法，将其推广到亏格为3的超椭圆曲线，并引入了一种利用代数θ函数处理亏格为3的非超椭圆曲线的方法。
2019-08-26 math.AG
Mult-Projective Models for Jacobian Varieties of Genus Two Curves
给出了亏格为2的曲线雅可比矩阵的多齐次方程组。所使用的方法是写下雅可比矩阵减去θ因子的各种转换的仿射方程，然后写下重叠的仿射胶合方程。对所有这些进行多投射完备化，然后产生一个完全的多投射二维簇，其点与曲线上的度零因子类（即皮卡德群）一一对应。这个多投射簇在Segre嵌入下就成为一个完全的二维投射簇。
2015-07-24 math.AG
