Euler characteristics of theta divisors of Jacobians for spectral curves
A. Nakayashiki, F. Smirnov
我们展示了如何计算的欧拉示性数的仿射雅可比品种的谱曲线从其定义方程。
We show how to calculate the Euler characteristic of an affine Jacobi variety of a spectral curve from its defining equations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Algebraic Theta Divisors and Rational Solutions of the KP Equation
本文对广义雅可比矩阵中θ因子为代数的奇异曲线进行了分类，即它们被θ函数的多项式类似物截断。我们还确定了代数θ因子的曲线的奇异性方面的程度。此外，我们显示了精确的关系，这样的代数θ函数和相应的τ函数的KP系列。
Baker-Akhiezer Modules on the Intersections of Shifted Theta Divisors
研究了g维主极化阿贝尔簇的Baker-Akhiezer（BA）模在谱变量上的限制.它表明，限制到一个k维品种成为一个自由模上的微分算子环$k$变量。其余的g-k推导定义了BA-模的生成元的发展方程。作为推论，得到了矩阵系数偏微分算子的交换环及其非平凡发展方程的新例子。
Compactified Jacobians, Abel maps and Theta divisors
这是一篇关于标题中所列主题的简要论文。
On the singularities of the theta divisors on Jacobians
研究了非超椭圆曲线雅可比行列式上θ因子的交上同调。
Theta functions for singular curves
本文研究了奇异黎曼曲面的θ函数，通过构造通用雅可比簇的紧化，扩展了黎曼的经典结果。
Jacobians with a vanishing theta-null in genus 4
本文证明了Hershel Farkas的一个猜想：如果一个4维主极化阿贝尔簇有一个消失的θ-零，并且θ函数在相应的二阶点上的hessian是退化的，那么这个阿贝尔簇是一个Jacobian.我们还讨论了可能的概括更高的属，并解释这个条件作为一个无穷小版本的Andreotti和迈耶的局部特征的雅可比矩阵的尺度奇异轨迹的θ因子。
Effectivity of Arakelov divisors and the theta divisor of a number field
我们引入了数域的有效Arakelov因子的概念和线丛的截面空间的维数的算术模拟。我们研究数域中θ因子的模拟。
Geometry of the theta divisor of a compactified jacobian
我们研究的节点，可能约，曲线的紧雅可比的θ因子。我们计算了它的不可约分量，并给出了与经典的平滑曲线的Brill-Noether理论相一致的几何解释。最后给出了超椭圆稳定曲线的一些应用。
A note on congruences for theta divisors
在簇的朴素Grothendieck环中的阿贝尔簇上的2 θ因子的类不需要模仿射直线的类全等。
Tropical curves, their Jacobians and Theta functions
我们研究热带曲线的雅可比簇。它们是具有积分仿射结构和对称双线性型的实环面。我们定义了θ函数的热带对应，建立了热带形式的Abel-Jacobi，Riemann-Roch和Riemann θ因子定理.
Discriminant of theta divisors and Quillen metrics
我们证明了光滑θ因子的解析挠率在其维数为正时可用刻画Andreotti-Mayer轨迹的Siegel模形式表示.
On the Cohomology of Theta Divisors of Hyperelliptic Jacobians
证明了超椭圆Jacobian中θ因子的补的第k个奇异上同调群同构于辛群Sp（2g，C）的第k个基本表示.这是我们上一篇论文中的一个结论。
Rank four vector bundles without theta divisor over a curve of genus two
证明了亏格为2的光滑射影曲线上无θ因子的稳定秩四向量丛的轨迹与θ-特征标集成典范双射。我们给出了这些丛的几种描述，并计算了有理theta映射的度。
Singularities of the theta divisor at points of order two
本文研究了具有零θ-零（即具有二阶奇点和偶数重数位于θ因子上）的主极化阿贝尔簇（ppavs）的几何.我们描述了θ-零因子内的轨迹，其中该奇点不是普通的二重点。通过使用θ函数方法，我们首先证明了这个轨迹不等于整个θ-零因子（这在以前由O. Debarre）。然后证明了该轨迹包含在θ-零因子与Andreotti-Mayer因子N_0的其它不可约分量的交集中，并利用θ因子奇点的泛概型几何描述了该交集中包含的分量。在我们的证明过程中得到的一些中间结果是由C. Ciliberto和G. van der Geer和R.德容
The primitive cohomology of the theta divisor of an abelian fivefold
维数为$g$的主极化阿贝尔簇的θ因子的本原上同调是$g-3$水平的Hodge结构。霍奇猜想预言，它包含在阿贝尔-雅可比映射下，一类曲线在θ因子中的上同调的图像中。在本文中，我们使用的Prym地图表明，这个版本的霍奇猜想是真实的θ因子的一般阿贝尔五倍。
Theta functions on the theta divisor
我们证明了n维Riemann θ函数的梯度和hessian可以结合起来，给出一个n+1阶、模权为（n+5）/2的定义在θ因子上的θ函数.可以看出，该θ函数的零轨迹本质上给出了高斯映射的分歧轨迹。对于雅可比这导致一个描述方面的θ函数和他们的衍生物的维尔斯特拉斯点轨迹上的相关黎曼曲面。
Theta divisors of stable vector bundles may be nonreduced
曲线X上的零度泛严格半稳定丛有一个可约θ因子，由相关分次丛的稳定和项的θ因子之和给出。反之则不然：Beauville和Raynaud各自构造了具有可约θ因子的稳定丛。对于亏格至少为5的X，我们构造了X上秩为$r$的稳定向量丛，对所有$r \geq 5$，可约和不可约θ因子.我们也适应辛束的建设。在附录中，将Raynaud关于亏格为3的双椭圆曲线上具有可约θ因子的稳定秩2向量丛的原始例子推广到亏格为$g \geq 3$的双椭圆曲线上.
The symmetric Square of the Theta Divisor in Genus 4
我们讨论了由θ因子的相交平移引起的阿贝尔簇上的Hodge结构的变化，特别关注4维阿贝尔簇的情况
Generic vanishing in characteristic p>0 and the geometry of theta divisors
本文证明了[HP 16]中给出的特征$p>0$的通有消失结果的一个加强。作为这个结果的后果，我们表明，不可约的$Θ$因子是强F-正则的，我们证明了一个相关的结果为多θ因子。
On the Schottky problem for genus five Jacobians with a vanishing theta null
我们给出了一个解决方案的弱Schottky问题的亏格5雅可比族与消失的θ零，回答了一个问题的Grushevsky和Salvati曼尼。更确切地说，我们表明，如果一个主要极化的阿贝尔簇的五个维度有一个消失的θ零与二次正切锥的秩最多为3，那么它是在雅可比轨迹，额外的不可约组件。我们采用退化的参数，连同研究的分歧轨迹高斯地图的θ因子。
On the base locus of the generalized theta divisor
给出了紧致Riemann曲面上平凡行列式的半稳定向量丛的模空间上的广义θ因子的一类新的基点的例子，并证明了当秩足够大时，基轨迹是正维的.
Vector bundles with Theta divisors I: Bundles on Castelnuovo curves
本文证明亏格g >= 2的Castelnuovo曲线上的半稳定向量丛有θ因子.作为推论，我们证明了亏格g >= 2的光滑一般曲线上的半稳定向量丛，如果扩张到一般曲线的任何Castelnuovo退化上的半稳定向量丛，则允许有一个θ因子.
A new model for the theta divisor of the cubic threefold
本文给出了一般三次三重$X$的中间雅可比矩阵的θ因子的双有理模型。我们使用的标准实现的$X$作为一个圆锥束和平面四次曲线的$4-$维家庭是完全相切的判别五次曲线这样的圆锥束结构。该系列曲线上的偶数θ特性的附加数据为我们提供了θ因子的模型。
The motive of a smooth Theta divisor
本文证明了阿贝尔簇上光滑充分因子$Θ$的Lefschetz超平面定理的一个动机形式。我们用它来构造一个动机$P$，它实现了$Θ$的原始上同调。
Multiplicities of irreducible theta divisors
设$(A,Θ)$是维数为$g\geq 4$的复主极化阿贝尔簇.基于消灭定理、微分技巧和相交理论，我们证明了当θ因子$Θ$不可约时，它在任意点的重数至多为$g-2$ .这改进了Kollár，Smith-Varley和Ein-Lazarsfeld的工作。本文还介绍了一些新的思路来研究同类型的多θ因子问题。
The degree of the Gauss map for a general Prym Theta Divisor
参考版本出现在代数几何杂志上。不变的内容。由于裁判的行为，比赛的表现得到了很大的改善。
The loci of abelian varieties with points of high multiplicity on the theta divisor
我们研究的主要极化阿贝尔簇的位点的高多样性的θ因子。使用热方程和退化技术，我们将这些位点和它们的封闭彼此，以及通用θ因子的奇异集。我们得到了这些轨迹的维数的界和维数之间的关系，并进一步讨论了它们的结构。
A lower bound for the dimension of the base locus of the generalized theta divisor
本文给出亏格g > 1的平滑曲线C上秩为r的平凡行列式半稳定向量丛的模空间SU_C（r）上广义θ因子的基轨迹维数的一个下界.
Summands of theta divisors on Jacobians
证明了曲线的雅可比行列式和三次三重曲线的中间雅可比行列式上的θ因子的唯一和数是三重曲线上的曲线和三重曲线上的线的Fano曲面的显幂。证明使用了反常层的分解定理，一点表示论和Brill-Noether层的特征圈的计算。
Jacobian variety and Integrable system -- after Mumford, Beauville and Vanhaecke
Beauville引入了一个可积的哈密顿系统，其一般水平集同构于谱曲线的雅可比矩阵中的θ因子的补。这可以看作是芒福德系统的推广。在这篇文章中，我们构建了一个变量的Beauville的系统，其一般水平集是同构的补充的'交集'的翻译的θ因子的雅可比矩阵。我们的系统的一个合适的子系统可以被看作是由Vanhaecke引入的偶数Mumford系统的推广。
Ampleness of intersections of translates of theta divisors in an abelian fourfold
证明了亏格为4的一般曲线的雅可比行列式的θ因子的两个一般平移的完全交的余切丛是充分的。从这一点出发，对于一般的四维主极化阿贝尔簇，也可以得出同样的结果。
Linearity conditions on the Jacobian ideal and logarithmic--meromorphic comparison for free divisors
在本文中，我们调查的作用D-模理论的对数和亚纯de Rham复的可积对数连接相对于自由因子之间的比较，我们提出了一些新的线性条件的雅可比理想出现在这种设置。
Singularities of theta divisors in algebraic geometry
θ因子的奇异性在代数簇的研究中起着重要的作用。本文综述了这一问题的一些最新进展，作为动机的一些著名的结果，特别是那些雅可比。
Points of order two on theta divisors
本文给出了主极化阿贝尔簇A的θ因子上二阶点的个数的一个界。当A是曲线C的雅可比矩阵时，所得结果可用于估计C上固定线丛的有效平方根数。
Theta divisors whose Gauss map has a fiber of positive dimension
我们构建家庭的主要极化阿贝尔簇的θ因子是不可约的，并包含一个阿贝尔子品种。这些家庭被用来构建的例子时，高斯映射的θ因子只是一般有限的，而不是有限的。也就是说，在这些情况下，高斯映射至少有一个正维纤维。我们还得到了Andreotti-Mayer轨迹维数的下界。
Extensions of the universal theta divisor
平滑曲线的雅可比簇簇在平滑标记曲线的模空间上拟合在一起形成一族，即泛雅可比矩阵，并且这些曲线的θ因子形成泛雅可比矩阵中的因子。在本文中，我们描述了如何扩展这些家庭的模空间的稳定标记曲线（或更确切地说，一个开放的子集）使用的稳定性参数。然后，我们证明了一个跨壁公式描述如何θ因子的变化与稳定性参数。我们使用该结果来分析最近由Grushevsky-Zakharov，Hain和Müller研究的光滑标记曲线的模空间上的因子。特别是，我们计算拉回的θ因子研究阿列克谢耶夫的工作稳定的abelic品种和Caporaso的工作θ因子的紧雅可比。
Stable rank three vector bundles without theta divisors over bielliptic curves
Raynaud证明了在亏格为$g \ge 2$的一般曲线上，每一个秩为3且斜率为整的半稳定丛都有一个θ因子。我们表明，这可能会失败的特殊曲线：在任何双椭圆曲线的属$g \ge 5$，我们构建了一个稳定的秩三丛平凡行列式没有θ因子。这就部分回答了博维尔的一个问题。
Effective very ampleness for generalized theta divisors
给定光滑的射影曲线X，在X上秩为r，度为d的半稳定向量丛的模空间$SU_X(r,d)$和$U_X(r,d)$上，分别给出了具有固定行列式和任意行列式的广义θ因子的有效的非常满界.
2-torsion points on theta divisors
本文证明了θ因子上2-挠点个数的一个严格界，并证明了这一界仅在椭圆曲线乘积的情况下才成立。这肯定地解决了Marcucci和Pirola的一个猜想。
Torsion points on theta divisors and semihomogeneous vector bundles
本文将Kempf关于θ因子上$2$-挠点的一个结果推广到$n$ -挠。这是通过某些半齐次向量丛介绍和Mukai和Oprea研究。作为一个应用，我们证明了一个尖锐的上界的数量$n$ -扭转点的θ因子，并表明，这是实现的情况下，只有产品的椭圆曲线，解决在肯定的猜想Auffarth，Pirola和Salvati曼尼。
The primitive cohomology of theta divisors
维数为$g$的主极化阿贝尔簇的θ因子的本原上同调是$g-3$水平的Hodge结构。霍奇猜想预言，它包含在阿贝尔-雅可比映射下，一类曲线在θ因子中的上同调的图像中。我们调查一些已知的结果，这个原始的上同调，证明了一些一般的事实，并提到一些有趣的开放问题。
Chern Classes of Logarithmic Derivations for Free Divisors with Jacobian Ideal of Linear Type
设$X$是定义在特征为$0$的代数闭域上的非奇簇，$D$是具有线性型雅可比理想的自由因子.我们计算沿$D$的对数导子层的陈类，并将其与超曲面补的陈-施瓦茨-麦克弗森类进行比较。我们的结果建立了一个猜想提出的\cite{hyparr}。
Some stable vector bundles with reducible theta divisors
设C是亏格g的曲线，L是C上的2g次线丛.设M是从具有纤维的平凡丛H^0（C，L）到L的赋值映射的核.我们证明了当L足够一般时，秩g丛M及其外幂是稳定的，并且允许一个可约的θ因子.
The double ramification cycle and the theta divisor
我们计算了曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化上的0度和g-1度的万有θ因子类，其中点上具有各种整数权，特别是修正了Müller的一个最近结果.在标点的固定线性组合是主除子的条件下，得到了紧型曲线的模空间的Chow环中的二重分歧轨迹类的一个公式，改进了Hain的一个最近结果.我们的方法计算的θ因子是更直接的，通过测试曲线和几何的θ因子，并很容易在整个Deligne-Mumford紧化。我们利用我们在另一篇文章中的推广结果研究了双分歧圈的部分紧化。
Singularities of the Prym theta divisor
对于曲线的雅可比矩阵，黎曼奇点定理给出了θ因子奇点在曲线上的特殊线性级数的几何解释。本文证明了Prym簇的一个类似定理。应用这个定理的三次三倍，和Prym品种的尺寸五，也被认为是。
Gauss map on the theta divisor and Green's functions
在较早的文件中，我们构建了一个卡地亚因子的θ因子的主要极化阿贝尔簇，其支持正是分歧轨迹的高斯地图。本文讨论与此轨迹相关的格林函数。对于雅可比，我们将这个格林函数与相应黎曼曲面的正则格林函数联系起来。
Singularities of 2theta-divisors in the Jacobian
研究了非超椭圆曲线雅可比行列式上二阶θ函数空间的几个子级数。特别地，我们感兴趣的是由在原点处重数至少为4的2 θ因子组成的子序列PΓ_{00}，或者等价地，包含表面C-C，以及由在原点处重数更高的2 θ因子组成的类似物，包含四重Sym^2C-Sym^2C，或者沿着表面C-C奇异。我们使用秩2向量丛与给定数量的整体瓣，以证明规范同构之间的子系列和向量空间定义的典范除子上述介绍。
On the theta divisor of SU(2,1)
设SU（2，1）是紧致Riemann曲面C上具有固定奇数次行列式的稳定秩二向量丛的模空间。本文证明了SU（2，1）的Theta因子对每个C都是充分的。证明是与研究的基本轨迹的铅笔的因子2 θ的雅可比矩阵的C，这是自然相关联的一个点的SU（2，1）。
Tangent cones to generalised theta divisors and generic injectivity of the theta map
设$C$是亏格为$g$的Petri一般曲线，$E$是秩为$r$、斜率为$g-1$的一般稳定向量丛，其中$C$具有$h^0 (C, E) = r+1$ .对于$g > (2r+2)(2r+1)$，我们展示了如何从切锥到θ因子$Θ_E$在${\mathcal O}_C$的束$E$可以恢复。我们用这个给一个建设性的证明和锐化Brivio和Verra的定理，θ映射$SU_C (r) -rightarrow |r Θ|$是一般内射的大值$g$。
Theta divisors of abelian varieties and push-forward homomorphism at the level of Chow groups
本文证明了：若交换阿贝尔簇$A$允许嵌入光滑射影曲线$C$的雅可比矩阵，且若$\Th_A$为因子$\Th_C\cap A$，其中$\Th_C$为$J(C)$的θ因子，则$\Th_A$嵌入$A$在Chow群的水平上诱导一个内射推进同态.我们表明，这是每一个主要极化的阿贝尔簇的情况。
Theta divisors and permutohedra
本研究建立光滑θ除子与排列多面体及其环面簇的关联，证明二者广义Todd亏格的符号差关系，借欧拉数得到θ除子霍奇数，还发现其与Tomei流形的数值联系。
A log resolution for the theta divisor of a hyperelliptic curve
该研究针对光滑超椭圆曲线θ除子的奇点消解问题，提出通过迭代吹张Brill-Noether子簇得到自然显式的嵌入消解，并证明超椭圆雅可比簇的Brill-Noether分层为Whitney分层，为代数几何中相关奇点研究提供了新的显式构造结果。
Some examples of vector bundles in the base locus of the generalized theta divisor
本文证明了亏格至少为2的平滑曲线上的半稳定的定秩行列式（任意次）向量丛的模空间上，只要秩足够大，广义θ因子的基轨迹就很大.它还表明，基地轨迹是大的，为积极倍数的θ因子。这项工作扩展了已知的行列式为零度的情况下的结果。
Some intersections in the Poincare bundle, and the universal theta divisor on the moduli space of (semi)abelian varieties
我们计算了限制于曲线与阿贝尔簇乘积的Poincare丛的全空间上的所有因子的顶相交数。我们使用这些计算，以找到类的通用θ因子和$m$ -θ因子内的通用corank 1 semiabel品种-边界的部分环形紧化的模空间的阿贝尔簇。我们给出了两个计算的例子：我们计算边界系数的Andreotti-Mayer除数（计算芒福德，但在一个更难和特设的方式），并模拟这通用的$m$ -θ除数。
Irreducible Theta Divisors of PPAV's are Strongly F-regular
利用Hacon和Patakfalvi最近的一般消元结果，研究了PPAV的正特征不规则簇的双有理几何和Theta因子的奇异性.特别地，我们证明了主极化阿贝尔簇的不可约Theta因子是强F-正则的，从而将Ein和Lazarsfeld的一个旧结果推广到了正特征域.为了证明这一点，我们制定了一个积极的特征模拟的另一个结果的Ein和Lazarsfeld，效果是一个光滑的投影簇的最大Albanese维数的Albanese图像消失的全纯欧拉示性数纤维的交换子簇。
Theta divisors with curve summands and the Schottky problem
我们证明了以下Riemann定理的逆定理：设（A，Θ）是一个不可分解的主极化阿贝尔簇，其θ因子可以表示为一条曲线与一个余维2的子簇Θ=C+Y之和.则C是光滑的，A是C的雅可比矩阵，Y是W_{g-2}（C）的平移。作为应用，我们确定了所有的θ因子，占主导地位的产品的曲线和特征的Jacobians的存在的d-维的子品种与曲线的被加数，其扭曲的理想层是一个通用的消失层。
The theta divisor and the Casson-Walker invariant
我们使用Heegaard分解和Riemannian曲面上的theta因子来定义有理同调三球面的三流形不变量。这个不变量定义在$Spin^c$结构$$ {\hat θ}\colon Spin^c(Y)\longrightarrow Q. $$的集合上。在本文的第一部分中，我们给出了不变量的定义（它建立在文章“θ因子和三流形不变量”中发展的理论基础上）。在第二部分中，我们建立了这个不变量和Casson-Walker不变量之间的关系。
Characterization of products of theta divisors
我们从两个角度研究了不可约θ因子的乘积。一方面，我们把它们刻画为阿贝尔簇的正规子簇，使得去奇异化具有全纯欧拉示性数1。另一方面，我们确定它们之间的所有品种的最大Albanese维数的双有理等价。我们还刻画了具有全纯欧拉示性数1和不规则2dim X-1的极大Albanese维数簇X的结构.
The degree of the Gauss map of the theta divisor
研究了主极化复阿贝尔簇的θ因子的高斯映射的度。我们用它来获得沿其奇异轨迹的不可约分量的θ因子的多重性上的界，并将此界应用于示例中，并理解孤立奇点的局部结构。我们进一步定义了一个分层的模空间的ppav的高斯映射的程度。在第四个维度，我们表明，这种分层提供了一个弱解的肖特基问题，我们推测，这是真实的，在任何层面。
Second order theta divisors on Pryms
Van Geemen和van der Geer、Donagi、Beauville和Debarre提出了使用$2Θ$ -因子的线性系统来描述雅可比数轨迹的特征。我们提供了新的证据，这些aesturtures在Prym品种的情况下。
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