GIT semistability of Hilbert points of Milnor algebras
我们的第一个结果是，一个齐次形式$F$在$n$变量是GIT半稳定的关于自然$SL(n)$ -作用当且仅当第一个非平凡的Hilbert点相关联的Milnor代数是半稳定的。我们还证明了GIT代数上的诱导态射是有限的，并且在稳定形式的轨迹上是内射的。我们的第二个结果是，相关形式的$F$，也被称为麦考利逆系统的Milnor代数的$F$，这是非极性的最后一个非平凡的希尔伯特点的Milnor代数，是GIT半稳定的，只要$F$是一个光滑的形式。这两个结果回答了Alper和Isaev在arXiv：1407.6838中提出的问题。
2016-03-13 math.AG
Milnor numbers of projective hypersurfaces and the chromatic polynomial of graphs
图G的色多项式计算图G的真染色的个数。对Read和Rota-Heron-Welsh关于色多项式的系数的绝对值构成对数凹序列的猜想给出了肯定的回答.我们定义了一系列的数值不变量的射影超曲面类似的Milnor数的局部解析超曲面。然后，我们给出了一个正整数倍的射影空间之间的对应的特征，其中包括猜想的色多项式作为一个特殊情况。作为我们方法的副产品，我们获得了将米尔诺数与牛顿多面体联系起来的库什尼连科定理的类似物。
2012-02-10 math.AC math.AG math.CO
Infinitesimal part of Weak Lefschetz using Milnor $K-$ theory
设$X$是特征为$0$的域上的光滑射影簇，$L$是充分因子.本文利用Grothendieck在研究Picard群的问题时所采用的方法研究了Chow群的弱Lefschetz猜想，并利用Bloch公式用Milnor $K$ -理论解释了Chow群，证明了该猜想的无穷小部分.
2018-01-25 math.AG
Hirzebruch-Milnor classes of hypersurfaces with nontrivial normal bundles and applications to higher du Bois and rational singularities
本文将 Hirzebruch-Milnor 类推广到法丛非平凡且无整体定义函数的超曲面，并证明在射影奇点轨迹假设下，谱类可刻画最小指数，未规范化类可检测高阶 du Bois 与有理奇点。
2023-10-28 math.AG
Spherical Milnor Spaces II: Projective Quotients and Higher Topological Structures
Université d’Angers（昂热大学）；Lycée Jeanne d’Arc（圣女贞德中学）；Lepage Research Institute（莱佩奇研究所）
本文引入基于重心坐标二次规范化的球面米尔诺分类构造，用于微分流形群，生成具有群G和Z_2交换作用的合同微分流形，进而得到商空间层次结构，研究其拓扑和几何性质，包括射影模型和双商空间，用于研究带Z_2扭的主丛及低度上同调阻挠类。
2026-10-22 math.AG math.DG
Computing Milnor fiber monodromy for some projective hypersurfaces
我们在第二页描述了一种计算极序谱序列退化的$\mathbb{P}^n$超曲面顶部Milnor纤维上同调的单值性和极序过滤的算法。在超平面排列和自由的局部拟齐次超曲面的情况下，并假设一个关键猜想，该算法比上述超曲面快得多。我们的猜想得到了L. Narv\' ez Macarro和M.齐藤根的伯恩斯坦佐藤多项式的超曲面，所有的例子计算到目前为止，和一个部分结果。对于来自反射群的超平面排列，在我们的例子中显示了它们的极序谱在上同调上的惊人对称性。在平面曲线的情况下，我们也改进了我们以前的结果。
2017-10-04 math.AG math.AT
A computational approach to Milnor fiber cohomology
本文考虑与约化射影平面曲线$C$相联系的Milnor纤维$F$.给出了一种计算方法，用于确定$F$的第一上同调群上的单值作用的特征多项式，也称为曲线$C$的Alexander多项式.这导致了一个有效的算法来检测所有的monodromy特征值，并在许多情况下，明确基地的monodromy特征空间的多项式微分形式。
2016-02-15 math.AG
On extending Soulé's variant of Bloch-Quillen identification
基于Balmer的张量三角Chow群[2]，我们提出了方案的导出范畴的（Milnor）K-理论Chow群.这些Milnor K-理论Chow群恢复了经典的Chow群[6]，并且可以检测幂零，而经典的Chow群不能。作为一个应用，我们扩展Soulé的变体Bloch Quilled识别光滑的投射品种，他们平凡的无穷小加厚。这肯定地回答了Green-Griffiths关于微小变形的问题，参见下面的问题1.1。
2018-02-06 math.AG
Cohomology rings and algebraic torus actions on hypersurfaces in the product of projective spaces and bounded flag varieties
对任意Milnor超曲面，我们求出了其上有效代数环面作用的最大维数，相应定理的证明是基于对任意Milnor超曲面的自同构群的计算。我们发现所有广义Buchstaber-Ray和Ray超曲面都是复曲面。我们计算了这些超曲面的贝蒂数，并用相应环境簇的上同调刻画了它们的积分奇异上同调环.
2022-03-26 math.AG math.AT
On Tate Milnor-Witt Motives
该研究针对带孤立有理不动点的光滑射影$\u0001D706_m$-簇，证明其具有Tate Milnor-Witt motives，并在欧几里得域下给出分裂公式，简化Chow-Witt群的计算。
2025-04-03 math.AG math.KT
Computing the monodromy and pole order filtration on Milnor fiber cohomology of plane curves
本文给出了一种计算任意约化射影平面曲线$C$的Milnor纤维上同调的单值性和极阶滤子的算法。讨论了$C$定义的齐次多项式与Bernstein-Sato多项式零点集的关系。当$C$具有非加权齐次奇点时，为了得到某些结果，我们必须假设一个猜想成立。在迄今为止计算的所有例子中，这个猜想都成立。
2017-09-12 math.AG math.AT
Spectrum of Projective Plane Curve Arrangements with Ordinary Singularities
霍奇谱是编码霍奇过滤和Milnor纤维的单值性的奇点的重要分析不变量。只有少数情况下才有明确的公式。本文的主要结果是三元齐次多项式的一个组合公式，它的约化多项式定义了只有寻常重点的射影曲线排列。
2019-02-15 math.AG math.CV
On Plane Curves with Double and Triple Points
本文用简单的几何术语描述了具有普通二重和三重点的曲线C的射影平面上的补U的上同调群上的Hodge滤子。给出了U的二阶上同调与Milnor代数、Jacobian理想的合矢和极阶滤子的关系。
2014-04-03 math.AG
Local invariants on quotient singularities and a genus formula for weighted plane curves
本文推广了曲线奇点的Milnor纤维和Milnor数的概念，使其周围空间成为商曲面奇点。定义了局部δ-不变量的一个推广，并用曲线奇异性的Q-分解来描述。特别地，当应用于经典情形（周围空间是光滑曲面）时，人们得到了经典δ-不变量的Q-分辨率公式，这大大简化了有效的计算。所有这些工具将最终允许一个明确的描述的亏格公式定义在加权射影平面上的曲线在其程度和当地类型的奇点。
2012-06-08 math.AG
A lower bound for the Milnor number of vector fields
Università degli Studi di Bari（巴里大学）；ICEx – UFMG（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文研究了包含局部完全交光滑正维成分的全纯向量场，推导了其Milnor数的下界，并通过显式族展示最优性及奇点的重新分布机制。
2026-07-20 math.AG math.CV math.DG
On the GIT stability of linear systems of hypersurfaces in projective space
Kyoto University（京都大学）；Leiden University（莱顿大学）
该研究借助几何不变量理论（GIT）解决射影空间中固定次数超曲面线性系统的射影等价分类问题，给出显式判据，并应用于平面三次曲线束、任意指数Halphen束的GIT稳定性分析。
2022-12-27 math.AG
The fundamental theorem of homological projective duality via variation of GIT stability
本文利用LG模型和GIT稳定性的变分，重新证明了Kuznetsov的“同调投射对偶基本定理”。这将定理的有效性从光滑簇推广到光滑商栈的好子范畴，并且还表明HP对偶中极化簇的线丛不必是全局生成的。这个证明结合了库兹涅佐夫的原始证明和巴拉德-德利乌-法韦罗-伊西克-卡察尔科夫的工作。
2017-05-03 math.AG
Formulas for Residues of Type Camacho-Sad and Applications
本文给出了全纯叶状结构关于不变解析子簇的Camacho-Sad型留数之和的公式，并将其应用于射影叶状结构，建立了留数与不变子簇特征的联系，同时给出了非孤立奇点超曲面的邻接公式与Milnor数显式公式。
2025-09-17 math.AG
Several sufficient conditions for projective hypersurfaces to be GIT (semi)stable
本文研究射影超曲面的 GIT 稳定性，依据维数、次数、奇异轨迹及奇点重数给出充分条件，并在孤立二重奇点情形下利用 Hessian 矩阵秩进行判定。
2025-10-04 math.AG
Betti numbers of GIT quotients of products of projective planes
我们研究GIT的对角行动的代数群$SL_3(\mathbb{C})$上的$n$ -倍积的$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$：特别是我们确定一个战略，以确定（交叉）庞加莱多项式的任何商品种。在特殊情况下$n=6$，我们确定一个明确的公式（交集）贝蒂数的商品种，只依赖于组合的重量极化$m\in \mathbb{Z}^6_{>0}$。
2009-11-24 math.AG
Forgetful linear systems on the projective space and rational normal curves over $\cM_{0,2n}^{GIT}$
设$\cM_{0,n}$为$n$ -点有理曲线的模空间.本文的目的是给出$\cM_{0,2n}^{GIT}$的一种新的几何构造，即$\cM_{0,2n}$的GIT化，它是用$\PP^{2n-2}$上的线性系来表示的，该线性系收缩所有通过射影基上的点的有理正态曲线。这些线性系是$\bar{\cM}_{0,2n+1}$和$\bar{\cM}_{0,2n}$之间的遗忘映射的射影模拟。通过研究从Knudsen-Mumford紧化$\bar{\cM}_{0,2n}$到$\cM_{0,2n}^{GIT}$的所谓的$\textit{contraction}$映射和典型的遗忘映射来进行构造。作为一个副结果，我们还发现了一个线性系统上的$\bar{\cM}_{0,2n}$，其相关的地图是压缩地图$c_{2n}$。
2009-10-23 math.AG
GIT quotients of products of projective spaces
本文的目的是研究SL_3（C）对\mathbb{P}^2（C）的n重乘积的对角作用的商：我们感兴趣的是描述当我们改变极化（即选择一个充分的线性化线丛）时商是如何变化的。我们说明了不同的技术建设的商，特别是半稳定性的数值标准和"初等变换“，这是决议的精确描述的奇点（情况n=6）。
2008-02-12 math.AG
Moduli space of stable maps to projective space via GIT
比较了亏格为0的稳定映射的Kontsevich模空间在$d=3$时与射影空间和拟映射空间的关系。更确切地说，我们证明了当$d=3$时，从拟映射空间到稳定映射的模空间的明显双有理映射是三个blow-up和两个blow-down的合成。此外，我们确定明确的模空间的较低程度的爆破/下中心。利用这一点，我们计算了贝蒂数、积分Picard群和有理上同调环.第二阶段的情况是作为热身。
2008-12-08 math.AG
GIT stability of divisors in products of projective spaces
本文研究射影空间乘积中除子的 GIT 稳定性，构造判定稳定性的有限单参数子群集并刻画相关轨道，进而用于分类 GIT 商并描述 Fano 三维簇的 K-模空间与穿墙。
2023-12-06 math.AG
Endomorphisms of the projective plane and the image of the Suslin-Hurewicz map
在特征既不为2也不为3的域F上的射影平面的自同态环在Morel-Voevodsky动机稳定同伦范畴中比在Voevodsky动机的导出范畴中稍微复杂一些。特别是，如果F中存在一个不允许有六次方根的平方，则它不是精确交换的。计算的一个副产品是基于Asok、Fasel和Williams的工作，证明了Suslin猜想关于从Quillen到Milnor K-理论的Suslin-Hurewicz同态的四度证明。
2022-12-22 math.AG math.AT math.KT
A higher-dimensional Van den Essen type formula for projective foliations and applications
该研究针对射影空间中沿光滑完全交奇异的一维全纯叶状结构，推导了高维Van den Essen型Milnor数变化公式，给出Milnor数下界，证明沿光滑曲线奇异叶状结构可经有限次曲线中心爆破化为重数1且一般点为初等奇点的叶状结构，并得到解消所需爆破次数的界。
2025-01-17 math.AG math.CV math.DS
Chebyshev curves, free resolutions and rational curve arrangements
首先，我们构造了一个自由分解的Milnor（或雅可比）代数$M(f)$的复射影Chebyshev平面曲线$\CC_d:f=0$的次数$d$。特别是，这一决议意味着，$M(f)_k$的分次组件的尺寸是恒定的$k \geq 2d-3.$然后我们表明，Milnor代数的节平面曲线$C$有这样的行为当且仅当所有的不可约组件的$C$是合理的。对于切比雪夫曲线，所有这些分量都是另外光滑的，因此它们是直线或二次曲线，并且在这种情况下给出了显式因子分解。
2011-08-29 math.AC math.AG
Pencils of projective hypersurfaces, Griffiths heights and geometric invariant theory. I
本文通过GIT高度界定射影超曲面束的Griffiths高度，验证Kato-Koshikawa猜想的几何版本，并推广至半齐次奇点情形，证明稳定Griffiths高度的下半连续性。
2025-06-18 math.AG
On modular inequalities for plane projective curves
Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西蒙·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文通过组合Aomoto复形构造引入平面曲线补集的模不等式，用于研究扭曲Alexander多项式，特别是Milnor纤维的特征多项式，并给出正特征域上共振非平凡性的判据及根重数下界。
2026-05-25 math.AG math.AT math.CO
GIT-equivalence beyond the ample cone
给定一个代数环面作用在一个正规射影簇上，且其全坐标环为非线性生成的，研究了不一定充分线性化因子的GIT-等价，并给出了GIT-等价类的偏序集的组合描述.作为一个应用程序，我们扩展在$\QQ$阶乘的情况下，一个基本特征的集合的丰富的GIT类的偏序集合的最大子集的quasiprojective商：对于任何两个成员有最多一个最小的成员，包括他们两个。此外，我们在一个例子中证明，我们的理论如何可以应用于“奇异投影轨道空间”的系统处理，即，不产生于任何线性化的充分因子的射影几何因子。
2006-05-30 math.AG
Wonderful compactifications of the moduli space of points in affine and projective space
引入并研究了射影空间中n个带权标记点的模空间的光滑紧化，它们具有正规交叉边界，定义为加权富尔顿-麦克弗森紧化的GIT商。我们证明了在一定的假设下，一个奇妙紧化的GIT商也是一个奇妙紧化。我们还研究了一个加权版本的配置空间参数化n点在仿射空间的平移和同伦。在一维上，上述紧化同构于有理加权稳定曲线的Hassett模空间。
2017-04-07 math.AG
Parametric equations of plane sextic curves with a maximal set of double points
给出所有至多有双点且总米尔诺数最大（等于19）的不可约平面射影六次曲线的显式参数方程，找到最小可能次数数域上的参数化并选坐标使系数尽可能小。
2026-07-07 math.AG
GIT for $\hat U$-actions on algebraic $\mathbb C$-schemes
我们将arXiv：1601.00340和arXiv：1607.04181中证明的投射簇的$\hat U$ -定理推广到$\mathbb C$上的射影概形. arXiv：1601.00340和arXiv：1607.04181中所需的条件“ss=s”在我们的设置中被代数地重新表述。我们还描述了条件“ss=s”的爆破。与arXiv：1607.04181中的爆破序列不同，我们可以在一次爆破中得到“ss=s”。
2022-06-28 math.AG
Toric Degenerations of GIT Quotients, Chow Quotients, and $\bar{M_{0,n}$
证明了稳定n点有理曲线的模空间可以平坦退化为射影复曲面簇。我们得出这一点，表明周的Grassmannians承认复曲面退化，这反过来，从一个定理，我们证明复曲面退化的更一般的周元。在此过程中，我们还论证了平坦家庭的GIT商数也是平坦的。特别地，所有旗簇的极大环面GIT代数都可以平坦退化为射影环面簇（[9]和[12]）。
2006-07-31 math.AG
On some indices of foliations and applications
Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Universidad de La Laguna（拉各斯大学）；Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教邦定大学）
本文研究了叶的某些指标及其应用，推导了Tjurina数的局部公式，并提供了关于叶乘数和不变曲线Milnor数的新的全局结果证明。
2025-12-25 math.AG math.CV
Homological mirror symmetry for nodal stacky curves
本研究通过将B模型视为栈式射影线的环、推广已有方法使曲线不可约分支具非平凡一般稳定子群，证明了A模型为可逆曲线奇点米尔诺纤维有限商的同调镜像对称，验证了相关猜想，所得中间结果也具独立价值。
2023-11-08 math.AG math.SG
Affine Non-Reductive GIT and moduli of representations of quivers with multiplicities
本文借助射影非约化 GIT 建立仿射簇在带分次幂单根群作用下的显式商与射影完备化，并用于构造带重数箭图半稳定表示的模空间。
2024-04-09 math.AG
Geometric invariant theory and projective toric varieties
这是一个简要的文件中，我们定义了投射GIT的contiguents和介绍环面品种从这个角度来看。它主要是为读者谁是学习不变量理论或复曲面几何的第一次。
2005-02-27 math.AG
GIT stability of linear maps on projective space with marked points
该研究构造了带标记点的射影空间线性自映射的GIT商模空间，给出了其半稳定与稳定轨迹的动力学刻画，通过计数带特定Hessenberg函数的旗上标记点检验稳定性，并以组合方法计算相关凸多面体的顶点与面完成证明。
2024-07-10 math.AG math.DS
The spectral genus of an isolated hypersurface singularity and a conjecture relating to the Milnor number
本文提出孤立超曲面奇点的谱亏格概念，作为几何亏格的次要不变量，并预测其与 Milnor 数之间的不等式关系，在多种情形下验证了该猜想，且揭示了其与全纯解析挠渐近行为的深层联系。
2024-06-03 math.AG math.CO math.CV
Configuration spaces of complex and real spheres
研究了射影空间模射影正交群的笛卡尔幂的GIT-商。一个经典的同构这个群体与逆群的双有理变换的射影空间的一维少允许一个解释这些空间的配置空间的复杂或真正的领域。
2014-08-02 math.AG
Factorization Theorem for Projective Varieties with Finite Quotient Singularities
本文证明了任意两个具有有限商奇点的双有理射影簇都可以通过一个约化代数群实现为一个非奇异射影簇的两个几何GIT代数。然后，通过应用几何不变理论商的变分理论（[3]），我们证明了它们是由一系列GIT跨壁翻转相关的。
2005-02-22 math.AG math.DG
Torus quotients of Schubert varieties in the Grassmannian $G_{2,n}$
设$G=SL(n, \mathbb{C}),$和$T$是$G,$的极大环面，其中$n$是正偶数。本文研究了Grassmannian $G_{2,n}.$中Schubert簇的GIT算子，证明了$G_{2,n}$中容许稳定点的最小维Schubert簇中Richardson簇的GIT算子是射影空间.进一步证明了$G_{2,n}$中某些Richardson簇的GIT簇是投射环面簇.证明了$G_{2,n}$中Schubert簇的GIT代数至多有有限个奇点.此外，我们还计算了$G_{2,n}.$的GIT商的奇点的确切数目
2021-03-23 math.AG
A relative Hilbert-Mumford criterion
将经典的Hilbert-Mumford关于域k上线性约化群G的单参数子群的GIT（半）稳定性准则推广到等变射影态射X -> Spec A到Noether k-代数A的相对情形.我们还推广了经典的GIT射的投射性结果：导出态射X^ss/G -> Spec A^G是投射的.作为一个例子的应用程序的模的问题，我们考虑退化的希尔伯特计划的点。
2015-03-09 math.AG
Towards non-reductive geometric invariant theory
研究了代数群在光滑射影簇X上的线性作用。一个指导性的目标，我们是要了解的上同调的“同调”下这样的行动，通过推广（从还原到非还原群作用）现有的方法，涉及芒福德的几何不变理论（GIT）。我们专注于幂幺群H的作用，并定义了稳定点X^s和半稳定点X^{ss}的集合，它们通常可以通过还原GIT方法显式计算，在还原作用的情况下，它们还原为Mumford的标准定义。我们将这些与文献中的定义进行比较。结果包括：（1）确定不变量环是否是非线性生成的几何准则，（2）X^s的几何商的存在性，以及（3）X^{ss}的规范“包络商”簇的存在性，记为X//H，其中（4）有一个由还原GIT商给出的射影完备化，（5）自身是射影的，并且当k[X]^H是n-生成的时，同构于Proj（k[X]^H）。
2007-03-05 math.AG
Basepoint free cycles on $\overline{M}_{0,n}$ from Gromov-Witten theory
研究了使用光滑射影齐性空间X的Gromov-Witten不变量定义的稳定n点有理曲线的模空间$\overline{M}_{0,n}$上的基点自由圈。对于X是射影空间，X是光滑的射影二次超曲面，给出了求类的交公式，并给出了显式例子。当X是射影空间时，证明了因子在第一层上等价于A型的共形块因子，给出了从$\overline{M}_{0,n}$到构造为GIT因子的双有理模型的映射，参数化了（广义）Veronese曲线上支持的加权点的配置.
2018-09-09 math.AG
Defect of projective hypersurfaces with isolated singularities
Jeonbuk National University（全北国立大学）；Kyoto University（京都大学）
研究具有孤立奇点的投影超曲面的缺陷，通过谱序列和计算机计算揭示其与上同调、Milnor纤维等的联系。
2026-08-03 math.AG
The derived category of a GIT quotient
给出了具有约化群作用的拟投射代数簇的等变导出范畴与其几何不变理论商的导出范畴之间的关系.推广了射影空间上相干层范畴的经典描述，并将射影流形上Hamilton群作用理论中的几个结果归为一类.这种观点概括和提供了新的见解的例子之间的衍生等价双理性品种。给出了两个不同GIT等价的判据，并应用该判据证明了等变Calabi-Yau射影仿射流形上环面的任意两个广义GIT等价.
2014-06-24 math.AG math.KT math.RT
The GIT-equivalence for $G$-line bundles
设$X$是具有约化群$G$作用的射影簇. $X$上的每个样本$G$ -线丛$L$定义半稳定点的开子集$X^{\rm ss}(L)$。根据Dolgachev和Hu的定义，GIT类定义为具有固定$X^{\rm ss}(L)$的$L'$的代数等价类的集合。我们表明，GIT类是相对内部的有理多面体凸锥，形成一个风扇的$G$ -样本锥。我们还研究了相应的变体$X^{\rm ss}(L)//G$。这使Thaddeus和Dolgachev-Hu的结果更加尖锐。
1998-11-09 math.AG
The GIT moduli of semistable pairs consisting of a cubic curve and a line on ${\mathbb P}^{2}$
讨论了由三次曲线和直线组成的半稳定对在射影平面上的GIT模。我们研究了这个模量的一些细节，并将其与阿列克谢耶夫提出的另一个模量进行了比较。它是由一条具有最坏节点奇点的三次曲线和一条不通过三次曲线的奇点的直线组成的对（没有指定的半阿贝尔作用）的模。同时，我们将Nakamura对三阶椭圆曲线模的紧化与这两个模空间的紧化进行了比较。
2017-05-22 math.AG
Moduli of Decorated Swamps on a Smooth Projective Curve
为了统一具有不同类型整体装饰的向量丛（如Higgs丛、框架向量丛和圆锥丛）的模空间的构造，A.施密特提出了沼泽的概念。在这项工作中，我们考虑向量丛与全球和当地的装饰超过一个不动点的基础。这推广了抛物向量丛、具有水平结构的向量丛和抛物希格斯丛的概念。我们引入了稳定性的概念，并为这些对象构建了粗模空间作为参数空间的GIT商。在抛物型向量丛和具有水平结构的向量丛的情况下，我们的稳定性概念再现了已知的。从而统一了它们的模空间的构造。
2014-08-07 math.AG
Moduli space of quasi-polarized K3 surfaces of degree 6 and 8
本文利用几何不变量理论研究了6次和8次拟极化复K3曲面的模空间。一般成员在这样的模空间是完全相交的射影空间，我们有自然的GIT建设相应的模空间，我们表明，在最坏的ADE奇点的K3表面是GIT稳定的。利用Hilbert-Mumford准则给出了6次紧化的边界的具体刻画。我们通过Noether-Lefschetz理论计算Picard群，并从算术的角度讨论与Looijenga紧化的关系。主要内容之一是研究K3曲面的Noether-Lefschetz因子的投影模型。
2020-10-06 math.AG
Compact Moduli Spaces of Marked Cubic Plane Curves
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文通过几何不变理论研究标记立方平面曲线的紧致模空间，分析奇点和点位置以理解模论中的墙交叉现象。
2026-02-01 math.AG
Invariants of plane curve singularities and Plücker formulas in positive characteristic
研究了平面曲线奇异点$f\in K[[x,y]]$的经典不变量，$K$是具有特征$p\geq 0$的代数闭域：Milnor数，delta不变量，kappa不变量和重数.已知，在特征零中，$μ(f)=2δ(f)-r(f)+1$和$κ(f)=2δ(f)-r(f)+\mathrm{mt}(f)$。Deligne通过证明$μ(f)-\left( 2δ(f)-r(f)+1\right)$度量了任意特征线的野消失圈，证明了不等式$μ(f)\geq 2δ(f)-r(f)+1$的存在性.通过引入新的不变量$γ,\tildeγ$，本文证明了$κ(f)\geq γ(f)+\mathrm{mt}(f)-1\geq 2δ(f)-r(f)+\mathrm{mt}(f)$具有等式当且仅当特征$p$不整除$f$的任何分支的重数.作为一个应用程序，我们表明，如果$p$是“大”的$f$（实际上$p > κ(f)$），那么$f$没有野生消失循环。此外，我们还得到了正特征射影平面曲线的Plücker公式。
2016-04-01 math.AG
