The arithmetic volume of hypersurfaces in toric varieties and Mahler measures
该研究确定了光滑射影环面簇中超曲面的典范算术体积，并由此证明了这类超曲面上的广义Hodge指标定理，为算术代数几何领域相关问题提供了新结果。
2024-07-15 math.AG math.NT
Geometric and arithmetic theta correspondences
本文以酉群为例介绍几何与算术 theta 对应，重点阐述 Kudla 纲领的最新进展及其应用。
2025-03-08 math.AG math.NT math.RT
The loci of abelian varieties with points of high multiplicity on the theta divisor
我们研究的主要极化阿贝尔簇的位点的高多样性的θ因子。使用热方程和退化技术，我们将这些位点和它们的封闭彼此，以及通用θ因子的奇异集。我们得到了这些轨迹的维数的界和维数之间的关系，并进一步讨论了它们的结构。
2008-05-27 math.AG
On nonlinear equations integrable in theta functions of nonprincipally polarized Abelian varieties
得到了将限制在Abel子簇上的Abel簇θ函数展开为该子簇的θ函数的公式。利用这个公式，将Jacobi θ函数限制在非主极化Abel子簇上的微分方程的解及其平移改写为这些子簇的θ函数. CKP方程、Bogoyavlenskij系统和Toda $g_2^{(1)}$ -链就是例证。
2001-10-26 math.AG
The Moduli Space of Abelian Varieties and the Singularities of the Theta Divisor
本文给出了主极化复阿贝尔簇的模空间中Andreotti-Mayer轨迹的余维数的一个下界。我们还提出了一个猜想，这个余维。
1999-11-22 math.AG
Continuity of volumes on arithmetic varieties
我们引入体积函数的厄米可逆层的算术品种作为一个模拟的几何体积函数。本文的主要结果是算术体积函数的连续性。作为结果，我们有算术希尔伯特-塞缪尔公式的nef厄米可逆层。我们还给出了它的一些应用，如推广的Hodge指标定理，算术Bogomolov-Gieseker不等式等。
2007-01-06 math.AG math.NT
Arithmetic positivity on toric varieties
我们继续我们的研究的算术几何环面品种。本文研究了复曲面上度量化R-因子的正性。对于复曲面度量化R-因子，给出了它的算术体积和卡算术体积的计算公式，并利用组合数据刻画了它的算术充分性、nef性、大有效性和伪有效性.作为应用，我们证明了复曲面簇上的Dirichlet单位定理，给出了复曲面度量化R-因子的Zerkiki分解存在性的一个刻划，并证明了复曲面算术Fujita逼近定理.
2022-07-20 math.AG math.NT
A local version of the arithmetic Hodge index theorem over quasiprojective varieties
本文提出拟射影簇上度量线丛的局部相交数，证明局部算术Hodge指标定理，并由此得到Monge-Ampère方程在阿基米德与非阿基米德情形下的唯一性。
2025-04-22 math.AG math.NT
Diophantine Approximation of non-algebraic points on varieties II: Explicit estimates for arithmetic Hilbert Functions
由于其无效性，通常的算术Hilbert-Samuel公式不适用于丢番图逼近。为了克服这一困难，本文给出了射影空间中闭子簇的算术Hilbert函数的显式估计。
2016-01-26 math.AG math.NT
Modularity of generating series of divisors on unitary Shimura varieties II: arithmetic applications
我们证明了两个公式的风格的Gross-Zagier定理，相关的衍生物的L-函数的算术交配对的一个酉志村品种。我们还证明了一个特殊的情况下Colmez猜想的Faltings高度的交换品种与复乘。这些结果是由作者早先关于酉Shimura簇上因子生成列的模性的结果导出的。
2020-02-21 math.AG math.NT
Godeaux-Serre Varieties with Prescribed Arithmetic Fundamental Group
证明了对任意给定的域$k$和自然数$r\geq2$，绝对伽罗瓦群$\mathrm{Gal}_k$被有限群的每个连续扩张是$k$上维数为$r$的几何连通光滑投射簇的算术基本群.
2017-09-06 math.AG math.NT
Non-Archimedean and tropical theta functions
本文定义了非阿基米德域上阿贝尔簇上θ函数的热带化过程。证明了非阿基米德θ函数的热带化是热带θ函数，非阿基米德Riemann θ函数的热带化是热带Riemann θ函数，直到标度和加法常数.我们应用这些结果的有理函数的建设与规定的行为的骨架上的主要极化阿贝尔簇。我们的工作与雷诺-博世-Lütkebohmert理论的非阿基米德θ函数的阿贝尔簇与半阿贝尔减少。
2018-01-19 math.AG math.NT
Big Line Bundles over Arithmetic Varieties
证明了Arakelov几何中算术大线丛的一个Hilbert-Samuel型结果，它是Siu的一个经典定理的类似结果.这一结果的应用给出了代数动力系统上的小点的等距分布，继Szpiro-Ullmo-Zhang的工作之后。我们还推广了Chambert-Loir的非阿基米德等分布。
2012-01-11 math.AG math.NT
Toward Dirichlet's unit theorem on arithmetic varieties
在本文中，我们想提出一个基本问题，高维类似的狄利克雷单位定理。作为算术Hodge指数定理的一个应用，我们也给出了这个问题的部分答案。
2011-12-27 math.AG math.NT
Theta divisors of abelian varieties and push-forward homomorphism at the level of Chow groups
本文证明了：若交换阿贝尔簇$A$允许嵌入光滑射影曲线$C$的雅可比矩阵，且若$\Th_A$为因子$\Th_C\cap A$，其中$\Th_C$为$J(C)$的θ因子，则$\Th_A$嵌入$A$在Chow群的水平上诱导一个内射推进同态.我们表明，这是每一个主要极化的阿贝尔簇的情况。
2018-04-18 math.AG
Tropicalization of theta characteristics, double covers, and Prym varieties
研究了代数曲线上的θ特征在热带曲线的特化映射下的行为。我们证明了热带曲线上的每个有效θ特征是$2^{g-1}$偶θ特征和$2^{g-1}$奇θ特征的特化。然后，我们研究了非分歧的双覆盖的热带曲线和它的θ特性之间的关系，并使用此定义的热带Prym品种。
2018-03-20 math.AG math.CO
Generalised theta operators on unitary Shimura varieties
本文构造了一类作用于酉 Shimura 簇几何特殊纤维较低 EO 层的新权移位算子，期望用于研究模 p 模形式的 Hecke 特征系统及 Serre 猜想权部分的推广。
2023-06-26 math.AG math.NT
Modularity of arithmetic special divisors for unitary Shimura varieties (with an appendix by Yujie Xu)
本文构造了任意分裂水平下酉 Shimura 簇整模型上 Kudla 特殊除子算术扩张的显式生成级数，利用容许算术除子理论与算术混合 Siegel-Weil 公式证明其模性，部分解决了 Kudla 模问题。
2025-05-21 math.AG math.NT
Arithmetic jet spaces and the unramified Zilber--Pink conjecture for subvarieties of abelian varieties
该研究运用δ几何方法，针对定义在数域上的阿贝尔簇子簇，结合固定素数处有界分歧的点，界定其Zilber–Pink轨迹中点的次数，推进了非分歧Zilber–Pink猜想的相关研究。
2026-10-14 math.AG math.NT
Supersingular locus of Hilbert modular varieties, arithmetic level raising and Selmer groups
本文有三个目标。首先，我们将Deuring和Serre关于模曲线超奇异轨迹的刻画的结果推广到全实数域上的全不定四元数代数的所有Shimura簇.其次，我们推广Ribet的算术水平提升的结果，在惰性的情况下，这样的Shimura品种。第三，作为数论的应用，我们利用前面的结果研究了在Bloch-Kato猜想的背景下，椭圆曲线的某些三重积动机的Selmer群。
2018-03-11 math.AG math.NT
Theta bases and log Gromov-Witten invariants of cluster varieties
Gross、Hacking、Keel、Kontsevich和Siebert等人利用镜像对称的组合方法给出了各种对数卡-丘空间（包括簇）坐标环上“θ函数“的标准基的组合构造。我们证明了集群品种的θ基地是由某些后裔的镜像/朗兰兹对偶集群品种的辛叶Gromov-Witten不变量的日志，预测在Frobenius结构猜想的格罗斯-哈克-基尔。我们进一步表明，这些Gromov-Witten计数往往是由满足一定几何条件的有理曲线的朴素计数给出的。作为一个关键的新技术工具，我们引入了“收缩”热带曲线的概念时，显示相关的日志曲线是环面横向。
2021-05-28 math.AG
On intersections of symmetric determinantal varieties and theta characteristics of canonical curves
从块对角$(n+1) \times (m+1) \times (m+1)$张量的最后两个元素中对称的一个得到两个变种：对称行列式超曲面$X$在$n$维射影空间中的交，和二次曲面$\mathfrak{C}$在$m$维射影空间中的交。在温和的技术假设下，我们用$\mathfrak{C}$刻画了$X$的偶然奇点。我们将我们的方法应用到代数曲线，并展示了如何构建θ特性的某些典型曲线的genera3，4和5，推广了经典的凯莱建设。
2021-09-17 math.AG
On the arithmetic of abelian varieties
本文证明了一类新的关于群生成（无限）域上的一元函数域上的阿贝尔簇算术的结果。除其他事项外，我们引入了某些新的自然对象“离散Selmer群”和“离散Shafarevich-Tate群”，并证明了它们是离散生成的$\Bbb Z$ -模。进一步证明了在等平凡情形下，离散的Shafarevich-Tate群为零，离散的Selmer群与Mordell-Weil群重合.其中一个关键成分，以证明这些结果是一个新的专业化定理à拉Néron的第一伽罗瓦上同调群，（$l$ -进）泰特模块的阿贝尔簇概括Néron的专业化定理有理点的阿贝尔簇。
2018-08-14 math.AG math.NT
Heights on toric varieties for singular metrics: Global theory
本文提出了一种极核种的极值理论，通过凹函数积分计算极核算术品种的极值。
2026-03-09 math.AG math.NT
Arithmetic compactifications of the Hilbert modular varieties and Hilbert modular forms for $Γ_1(c,n)$
我们构造了水平$Γ_1(\mathfrak{c},\mathfrak{n})$的Hilbert模簇的分歧尖点的局部图。这使得我们能够密切关注M。Rapoport和C.- L. Chai，构造这些模簇的算术环和极小紧化。给出了模形式的一些应用。请参阅我们与J. Tilouine的联合工作以了解其他应用。
2004-11-07 math.AG math.NT
On the Bertini regularity theorem for arithmetic varieties
设$\mathcal{X}$是一个正则射影算术簇，它具有一个充分的厄米线丛$\overline{\mathcal{L}}$ .我们证明了$\overline{\mathcal{L}}^{\otimes d}$的整体瓣$σ$与$\left\lVert σ\right\rVert_{\infty}<1$的比例趋于$ζ_{\mathcal{X}}(1+\dim \mathcal{X})^{-1}$作为$d\rightarrow \infty$，其中$\overline{\mathcal{L}}^{\otimes d}$的除数在纤维$\mathcal{X}_p$上没有奇点.
2022-04-21 math.AG math.NT
Secants of Abelian Varieties, Theta functions, and Soliton Equations
本文综述了割线恒等式与孤子方程的关系以及孤子方程在代数几何问题中的应用，Riemann-Schottky问题及其类似问题。一个简短的介绍到分析理论的theta函数。
1996-09-25 alg-geom math.AG
Class Field Theory and Arithmetic of Abelian Varieties over Local Fields
我们使用局部域的知识来适应Jonathan Lubin和Michael Rosen对Mazur命题4.39的证明。这就把关于阿贝尔簇的结果从只研究具有有限剩余域的局部域变成了研究具有正特征的任意完全剩余域的局部域。然后，我们简要地讨论了这些信息的局部类域论含义
2022-03-22 math.AG math.NT
Arithmetic Hilbert modular varieties and forms for $Γ_1(c,n)$
我们首先回顾一下$Γ_1(\mathfrak{c},\mathfrak{n})$级的希尔伯特模簇及其紧化的解析理论。在第一作者构造的Hilbert模簇的紧化上，构造了泛Hilbert-Blumenthal阿贝尔簇（及其纤维积）的算术环紧化.给出了Hodge理论、Hilbert-Jacobi模形式和半整数权的Hilbert模形式的几个应用.
2004-11-07 math.AG math.NT
The canonicity of the integral models of RSZ Shimura varieties
我们表明，积分模型的志村品种的Rapoport，Smithling和张的变种的算术甘-格罗斯-普拉萨德猜想，算术基本引理猜想和算术转移猜想是规范的Pappas规定的意义。特别是，我们证明了它们同构于Kisin和Pappas构造的模型。
2022-11-08 math.AG math.NT
Theta-duality on Prym varieties and a Torelli Theorem
设p：C' -> C是不可约平滑曲线的非分歧双重覆盖，P是其附着的Prym簇.本文证明了Prym簇T（C '）=V^2和T（V^2）= C'中的示意性θ-对偶等式，其中V^2是Welters所考虑的与p相关的P的Brill-Noether轨迹.作为应用，我们证明了一个类似于亏格为g的曲线D的第g次对称积决定曲线的Torelli定理。
2011-07-29 math.AG
Singularities of Theta Divisors, and the Birational Geometry of Irregular Varieties
本文的目的是说明M. Green和第二作者的结果可以用来解决有关非正则复射影簇几何的几个问题和解答。首先，我们证明了一个猜想Arbarello和DeConcini特征主要极化阿贝尔品种的theta因子是奇异的余维1。其次，我们研究了具有最大Albanese维数的一般型簇的全纯Euler特征：我们验证了Kollar关于交换簇的子簇的一个猜想，但表明它在一般情况下是失败的。最后，我们给出了一个令人惊讶的简单的新的证明的基本定理的川俣关于Albanese映射的投射品种的Kodaira零维。
1996-03-21 alg-geom math.AG
Arithmetic monodromy of hyper-Kähler varieties over $p$-adic fields
本文研究p-进域上超凯勒簇的p-进与ℓ-进单值算子，提出并验证了Nagai猜想在算术情形的类比，并引入基于Sen理论的新方法分析p-进上同调。
2025-07-18 math.AG math.NT
Fine Deligne-Lusztig varieties and Arithmetic Fundamental Lemmas
证明了一类闭优良Deligne-Lusztig簇的特征公式。我们应用它来计算不动点罚款Deligne-Lusztig品种所产生的基本位点的志村品种的Coxeter型。作为应用，我们证明了由算术Gan-Gross-Prasad拓扑所产生的酉和GSpin Rapoport-Zink空间上某些对角环的算术交公式.特别是，我们证明了算术基本引理在极小的情况下，没有假设的残留特征。
2020-01-20 math.AG math.NT math.RT
Some properties of second order theta functions on Prym varieties
设$P \cup P'$是亏格为$g \geq 6$的非超椭圆曲线的一个tale双覆盖$\tilde{C} \to C$的二分量Prym簇，$|2Ξ_0|$和$|2Ξ_0'|$分别是$P$和$P'$上的二阶θ因子的线性系统.组件$P'$包含标准的Prym曲线$\tilde{C}$。我们证明了包含$\tilde{C} \subset P'$的因子子列的基轨迹是理论上的曲线$\tilde{C}$。我们还证明了$|2Ξ_0|$和$|2Ξ_0'|$的某些子列与$C$的雅可比矩阵上的某些二阶θ因子子列之间的典范同构。
1999-09-09 math.AG
Theta functions on varieties with effective anti-canonical class
我们证明了一个大类的最大退化家庭的n维极化品种来与规范的基础部分的权力的充足线丛。家庭考虑光滑的可约工会的环面品种所管辖的墙壁结构上的一个真正的n-（伪）流形。壁结构先前已被构造归纳的情况下，局部刚性奇点和Gromov-Witten理论的镜像日志卡-丘表面和K3表面的作者的各种组合。对于n-环面上的平凡壁结构，我们恢复了经典的θ函数。可能的应用包括镜像对称，通过稳定对和几何量子化的某些极化品种的模的几何紧化。
2019-04-05 math.AG
Theta groups and products of abelian and rational varieties
证明了类似于关于一般线性群的有限子群的Jordan定理，对于椭圆曲线与射影直线的乘积的双有理自同构群不成立.这就否定了V.L.问题。Popov，arXiv：1001.1311 [math.AG].
2010-06-16 math.AG math.GR
Smooth hypersurfaces in abelian varieties over arithmetic rings
设$A$是特征为零的$\mathbb{Z}$ -正则生成整环$R$上的一个至少四维的阿贝尔格式，$L$是$A$上的一个样本线丛.证明了在$A$中表示$L$的光滑超曲面$D$的集合是有限的，并证明了这种超曲面的模栈只有1000个$R$ -点.我们通过使用水平结构来实现这一点，插值有限的结果之间的模量堆叠和堆叠的正则极化品种。
2022-10-03 math.AG math.NT
Arithmetic finiteness of Mukai varieties of genus 7
该研究针对亏格7的素Fano三维簇及高维Mukai簇的算术有限性展开，得到Torelli定理的算术精细化、Shafarevich型有限性的维数差异结果，并明确了定义在整数环上的这类簇的存在维数范围。
2025-10-01 math.AG math.NT
The symmetric Square of the Theta Divisor in Genus 4
我们讨论了由θ因子的相交平移引起的阿贝尔簇上的Hodge结构的变化，特别关注4维阿贝尔簇的情况
2013-11-15 math.AG
Arithmetic toric varieties
我们研究环面品种在一个域k分裂的伽罗瓦扩展K/k使用伽罗瓦上同调系数的环面自同构群。这伽罗瓦上同调的一部分适合到一个确切的序列诱导的介绍类群的环面品种。这种观点有助于计算伽罗瓦上同调，特别是循环伽罗瓦群。利用Galois上同调对K/k为循环时的射影空间的k-形式进行了分类，并研究了曲面的k-形式.
2013-05-25 math.AG math.NT
Abelian varieties associated to Gaussian lattices
我们将一个主极化的阿贝尔簇A：= L_R/L与赋有平方-1自同构的幺模格L联系起来。我们发现，配置的i-不变θ因子的A遵循的模式非常相似的经典理论的θ特性，因此，我们发现，A有大量的消失thetanulls。当L = E_8时，我们恢复了R.瓦利
2012-01-20 math.AG
A Geometric characterization of Arithmetic Varieties
Belyi的结果可以陈述如下。定义在数域上的任何曲线都可以表示为分支轨迹包含在刚性因子中的射影直线的覆盖。定义了曲面中的几何刚性因子的概念，证明了数域上的曲面都可以表示为射影平面的覆盖，其分支轨迹包含在平面中的几何刚性因子中.主要结果是表征的算术定义的因子在平面上的几何刚性因子在平面上。
2002-04-08 math.AG math.NT
Characterization of products of theta divisors
我们从两个角度研究了不可约θ因子的乘积。一方面，我们把它们刻画为阿贝尔簇的正规子簇，使得去奇异化具有全纯欧拉示性数1。另一方面，我们确定它们之间的所有品种的最大Albanese维数的双有理等价。我们还刻画了具有全纯欧拉示性数1和不规则2dim X-1的极大Albanese维数簇X的结构.
2013-12-26 math.AG
Theta Nullvalues of Supersingular Abelian varieties
本文针对超特殊阿贝尔簇的极化核，提出计算商簇 theta 零值的充分判据，并据此实现算法以构造亏格 3 的超奇异曲线。
2024-02-04 math.AG
Modular forms and arithmetic geometry
本文描述了与Michael Rapoport和Tonghai Yang共同工作的结果。首先，我们构造了一个权为3/2的模形式τ（τ），它位于Q上的一条Shimura曲线上的算术曲面M的算术Chow群中.这个函数的q-展开是Hilbert模曲面上曲线的上同调类的Hirzebruch-Zagier生成函数的类似物。这个“算术θ函数”用于定义从权为3/2的模形式到M的算术Chow群的“算术theta提升”。对于整数t_1和t_2，其中t_1t_2不是平方数，高度对<π（τ_1），π（τ_2）>的（t_1，t_2）-傅里叶系数与权为3/2亏格为2的某个爱森斯坦级数的中心导数的对角线限制的（t_1，t_2）-傅里叶系数一致。利用这一事实和关于权为3/2的形式的二重积分的结果，我们证明了Hecke特征形f的算术θ提升非零当且仅当不存在局部障碍（θ二分法），且相应的权为2的新形式F的标准Hecke L-函数L（s，F）在对称对称中心有非零导数L '（1，F）\ne 0.这是Waldspurger的一个结果的模拟，根据Waldspurger的结果，这种形式的经典志村升力非零当且仅当没有局部障碍物且L（1，F）\ne 0。详细的证据将在其他地方提供。
2003-08-29 math.AG math.NT
Cutting out arithmetic Teichmueller curves in genus two via Theta functions
我们计算类的算术亏格两个Teichmueller曲线的Picard群的伪Hilbert模曲面，区分根据其扭转阶和自旋不变。作为应用，我们利用这些不变量计算了亏格为2的正方形拼接曲面的个数。主要的技术工具是计算伪Hilbert模曲面上的泛交换曲面上的Hilbert Jacobi形式的因子类。
2015-04-02 math.AG math.GT
Arithmetic diagonal cycles on unitary Shimura varieties
我们定义的PEL类型的志村品种的算术甘-格罗斯-普拉萨德猜想的上下文中出现的变种。我们为他们制定了一个版本的AGGP猜想。我们还构建（全球和半全球）这些志村品种的积分模型，并制定他们的算术相交数的代数。我们在低维中证明了其中的一些性质。
2020-04-26 math.AG math.NT math.RT
Some intersections in the Poincare bundle, and the universal theta divisor on the moduli space of (semi)abelian varieties
我们计算了限制于曲线与阿贝尔簇乘积的Poincare丛的全空间上的所有因子的顶相交数。我们使用这些计算，以找到类的通用θ因子和$m$ -θ因子内的通用corank 1 semiabel品种-边界的部分环形紧化的模空间的阿贝尔簇。我们给出了两个计算的例子：我们计算边界系数的Andreotti-Mayer除数（计算芒福德，但在一个更难和特设的方式），并模拟这通用的$m$ -θ除数。
2007-10-20 math.AG
Arithmetic of rational points and zero-cycles on products of Kummer varieties and K3 surfaces
设$k$为数字字段。在梁永琪的一个结果的基础上，我们将$k$的有限扩张上的有理点的算法与$k$上的Kummer簇上的$k$上的零圈的算法联系起来.例如，对于任何Kummer品种$X$在$k$，我们表明，如果Brauer-Manin障碍是唯一的障碍，哈塞原则的有理点上的$X$在所有有限扩张的$k$，那么（$2$ -小学）Brauer-Manin障碍是唯一的障碍，哈塞原则的零圈上的任何给定的奇数度的$X$在$k$。对Kummer簇、K3曲面和有理连通簇的乘积也得到了类似的结果。
2023-03-09 math.AG math.NT
Pure extension of the theta divisor over the moduli space of abelian varieties
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；ICMAT（数学物理与计算研究所）；Leiden University（莱顿大学）
研究阿贝尔簇模空间上theta除子的扩张问题，通过两种方式进行扩张，证明两种扩张选择的差异及相关公式，并讨论算术应用。
2026-07-07 math.AG
Effective faithful tropicalizations and embeddings for abelian varieties
本文通过非阿基米德theta函数实现阿贝尔簇的热带化，提供经典勒夫定理的热带版本，结合热带theta函数嵌入与非阿基米德theta函数提升，拓展了热带几何的应用范围。
2025-12-25 math.AG
Arithmetic volumes of unitary Shimura varieties
本文研究酉 Shimura 簇上度量线丛的算术体积，将其表示为 Dirichlet L-函数对数导数，并确定 Kudla-Rapoport 除子的算术体积及其与 Eisenstein 级数系数的关系。
2024-12-17 math.AG math.NT
Arithmetic theta invariants and arithmetic equilibrium measures
Westlake University（西湖大学）
本研究引入算术簇上埃尔米特线丛的两个新算术不变量，导出内蕴算术平衡测度，证明其可检测算术正性、支配算术体积变分，为相关问题提供新的分析框架。
2026-08-27 math.AG math.CV math.NT
