Existence of Crepant resolutions for two-parameter Gorenstein Cyclic Quotient Singularities
Yusuke Sato
本文利用任意维的余项多项式给出了两参数Gorenstein循环商奇点具有可解性的一个条件。
In this paper, we show a condition for two-parameter Gorenstein cyclic quotient singularities to have a crepant resolution by using the remainder polynomial in any dimension.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Crepant Property of Fujiki-Oka Resolutions for Gorenstein Abelian Quotient Singularities
利用Ashikaga连续分式给出了Gorenstein交换商奇点的Fujiki-Oka分解在所有维上都是可解的一个充分条件.此外，我们证明了所有的三维Gorenstein阿贝尔商奇点具有crepant分辨率作为推论。与已知的结果相比，这种存在性的替代证明只需要简单的计算。
On crepant resolutions of 2-parameter series of Gorenstein cyclic quotient singularities
Gorenstein商空间$\Bbb{C}^{r}/G$在$r\geq 4$维上的经典McKay对应的直接推广主要要求存在投射的、可割的、完全的去奇异化。由于这并不总是可能的，自然会问满足上述性质的这种商空间的特殊类。本文给出了Gorenstein循环商奇点的2-参数级数在所有维上具有这种特殊环面等变分解的明确的充要条件。
Towards non-commutative crepant resolutions of affine toric Gorenstein varieties
本文推广了Špenko-Van den Bergh和Iyama-Wemyss的结果，利用Novaković的方法研究具有内部点的多面体锥的仿射环面Gorenstein簇，并证明了在自反多面体顶点数$\le \dim P+2$时NCCRs的存在性。
Non-commutative crepant resolutions for (almost) simplicial toric algebras
本文通过非交换crepant解析方法，证明了单纯形和几乎单纯形典范Gorenstein代数的典范解析存在性，并提供了新的简短证明。
Crepant Resolutions of Gorenstein Toric Singularities and Upper Bound Theorem
利用对单形球有效的经典上界定理的一个变形，导出了Gorenstein环面奇点的环面等变收缩分解存在的一个必要条件.
Stability conditions on crepant resolutions of quotients of product varieties
本文在乘积簇之商的crepant消解上构造稳定条件，得到任意维数严格Calabi-Yau簇的首批例子，并证明其与商stack导出等价，验证Bondal-Orlov猜想的一个实例。
Crepant resolutions of quotient varieties in positive characteristics and their Euler characteristics
在特征零中，如果一个商簇有一个crepant分解，根据Batyrev定理，crepant分解的欧拉示性数等于作用群的共轭类数。这是麦凯的一封信在肯定特征中考虑类似陈述是很自然的。本文给出了商簇在正特征中的可裂分解序列，并证明了其中一个序列是Batyrev定理的一个反例.
On a series of Gorenstein cyclic quotient singularities admitting a unique projective crepant resolution
本文证明了\frac 11（1，…，1，l-（r-1））与$l\geq r\geq 2$，有一个\textit{unique}环面-等变投影，收缩，部分分辨率，它是“全”的当且仅当$l\equiv 0$ mod $% (r-1) $或$l\equiv 1$ mod $(r-1) $。事实证明，如果满足这两个条件之一，则完全去奇异化的例外轨迹由$\lfloor \frac{l}{r-1} \rfloor$素因子组成，其中$\lfloor \frac{l}{r-1}\rfloor - 1$同构于$\Bbb{P}_{\Bbb{C}%}^{r-2}$上的$\Bbb{P}_{\Bbb{C}}^1$ -丛的全空间。此外，它示出的交叉数是可计算的明确和分辨率态射可以被看作是一个连续的（归一化）爆破的复合物。显然，上述类型的单参数化奇异级数包含（作为其“第一成员”）由位于$\Bbb{P}_{\Bbb{C}}^{r-1}$的$r$元组Veronese嵌入之上的仿射锥的原点定义的著名Gorenstein奇异性。
Crepant resolutions of 3-dimensional quotient singularities via Cox rings
研究了商奇点$\mathbb{C}^3/G$的可分解Cox环，其中$G$是$SL(3,\mathbb{C})$的有限子群.我们用它们来获得这些决议的几何结构，不同的决议和它们之间的关系的数量上的信息。特别是，我们明确地对待几个例子，其中$G$包含年龄2的元素。
Dynkin diagrams and crepant resolutions of quotient singularities
设$V$是一个复向量空间，有限群$G$通过线性变换作用于其上.令$W = V \oplus V^*$为$V$与其对偶$V^*$的和。我们证明了如果商$W/G$允许光滑的可裂分辨，则子群$G \subset Aut V$是由复反射生成的。我们还得到了关于共轭$W/G$的光滑可裂分解的结构的一些结果，其中$W$是辛向量空间，$G \subset Aut W$是向量空间$W$的辛线性变换的有限群.
Non-commutative crepant resolutions for some toric singularities I
本文给出了复曲面奇点存在非交换收缩分解的一个判据。特别是我们恢复Broomhead的结果，一个3维复曲面Gorenstein奇点有一个NCCR。我们的结果也产生了存在的一个4维复曲面Gorenstein奇点，这是已知的没有复曲面NCCR。
Crepant resolutions of four-dimensional finite quotients
该研究针对Dais-Henk-Ziegler的猜想给出反例，确定有限群G⊂SL₄(ℤ)对应的ℂ⁴/G是否存在射影亏格消解，提出十条准则并讨论相关问题。
On the existence of crepant resolutions of Gorenstein Abelian quotient singularities in dimensions \geq 4
SL（r，C），r \geq 4的哪些有限子群G存在商空间C^r/G的可crepent去奇异化？这个问题的一个完整答案（也被称为“存在问题”）将对所有那些麦凯对应的高维版本有效的组进行分类。在本文中，我们考虑了SL（r，C）的交换有限子群的情况下，通过使用技术从环面和离散几何。我们给出了两个必要的存在性条件，涉及锥的Hilbert基元支持初级单形，和一个上界定理，分别。此外，一系列已知的Gorenstein阿贝尔商奇点承认投影，crepant决议（这是简要概括），我们添加了一系列新的非CI。具有这种性质的循环商奇点。
Categorical crepant resolutions for quotient singularities
我们讨论了一些“民俗”的结果，对品种的商奇异的范畴crepant决议。
Crepant resolutions and Hilb^G(C^4) for certain abelian subgroups for SL(4,C)
设G是SL（n，C）的有限子群，则商C^n/G有Gorenstein正则奇点. Bridgeland-King-Reid证明了对于SL（3，C）的任意有限子群G，G-Hilbert方案Hilbert ^G（C^3）给出了商C^3/G的一个可靠的分解.然而，在维度4中，很少有crepant分辨率是已知的。本文将给出几个4维上的crepant分解的例子，并给出Hilb^G（C^4）是C^4/G的某些crepant分解的blow-up或Hilb^G（C^4）具有奇异性的例子。
Gorenstein braid cones and crepant resolutions
本研究将偏序集对应到辫锥及扇集，证明扇集定义的光滑环面簇是锥对应奇异环面簇的 crepant 消解的充要条件，揭示环面簇的 Gorenstein 性质与偏序集结构的关联并验证相关猜想。
Automorphisms of crepant resolutions for quotient spaces
由McKay对应的等变形式导出的Kahler流形的商的一个自同构作用于一个临界分解的Lefschetz数的计算公式。后者在某些情况下得到了证实。作为应用，比较了卡-丘三重对合及其镜像的Lefschetz数。
Crepant resolutions of log-terminal singularities via Artin stacks
本文证明任意 log-terminal 奇点簇均可由光滑 Artin 叠实现 crepant 消解，并建立相应 McKay 对应，用光滑叠弧空间上的动机积分表达 Q-Gorenstein 簇的弦不变量。
All Abelian Quotient C.I.-Singularities Admit Projective Crepant Resolutions in All Dimensions
对于Gorenstein商空间$C^d/G$，在维数$d\geq 4$上的经典McKay对应的直接推广将主要要求存在投射的、crepant的去奇异化。由于这原来并不总是可能的，里德问特殊类的商空间，这将满足上述财产。我们证明了所有Gorenstein阿贝尔商奇点的基础空间，这是嵌入作为仿射空间中的超曲面的完全交叉，有环面等变的投影crepant决议在所有维度。我们使用复曲面和离散几何的技术。
Gorenstein Quotient Singularities of Monomial Type in Dimension Three
本文利用SL（3，C）的单项式型有限子群构造了商奇点的一个一致分解，并证明了该分解的Euler数等于共轭类的个数.这一结果是猜想II的一部分，在以前的文件“Crepant分辨率的三面体奇点”（alg-geom 9404008）。这些奇点与三面体奇点不同，但证明的主要思想是基于三面体情形的方法。
Freeness of adjoint linear systems on threefolds with non Gorenstein Q-factorial terminal singularities or some quotient singularities
本文定义并计算了三重奇异点和商奇异点上的非Gorenstein终端奇异点的加权重数。我们从三个方面改进了游离度条件。
On graded stable derived categories of isolated Gorenstein quotient singularities
利用Orlov（arXiv：math/0503632）的一个结果，证明了Gorenstein孤立商奇点的分次稳定导出范畴中存在完全例外集合.我们还证明了多项式环的Gorenstein Veronese子环关于有限群的作用的等变分次稳定导出范畴具有完全强例外集，即使相应的商奇点既不是孤立的也不是Gorenstein的.
Resolutions of linear $p$-cyclic quotient singularities
本文通过不变加权爆破构造线性 $p$-循环商奇点的射影（余切）解消模型，并分类了允许射影余切解消的商。
Non-commutative crepant resolutions for some toric singularities II
Broomhead利用二聚体模型的理论证明了每个三维Gorenstein仿射复曲面簇Spec R都有一个复曲面非交换收缩分解（NCCR）。我们给出了另一种证明这一结果通过构建一个倾斜丛（stacky）crepant决议的规格R使用标准的复曲面方法。我们的证明不使用二聚体模型。
Uniqueness of crepant resolutions and symplectic singularities
我们证明了某些商奇点和某些幂零轨道的临界分解的唯一性。证明了四维辛奇点的非同构辛分解的有限性。我们还给出了一个例子，辛奇点，其中承认两个非等价的辛决议。
Gorenstein isolated quotient singularities over C
本文综述了由H给出的复数域上孤立商奇点的分类。Zassenhaus，G. Vincent和G. A.狼作为应用，我们描述了C上的Gorenstein孤立商奇点，推广了K. Kurano和S.西
Triangulated categories of Gorenstein cyclic quotient singularities
我们证明了三角范畴之间的等价性Orlov的三角范畴的奇异性Gorenstein循环商奇点和导出范畴的表示的一个关系，这是从McKay的符号，通过删除一个顶点和一半的箭头。
Gorenstein modifications and $\mathbb{Q}$-Gorenstein rings
设$R$是具有典范模$ω_R$的Cohen-Macaulay正规整环.证明了若$R$存在非交换的可裂归结（NCCR），则它必然是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein.对$R$的Zurski局部正则覆盖写$S$，给出了$R$和$S$的非交换（可交换）归结的存在性之间的紧密关系. Gorenstein修改的一个较弱的概念，并给出了类似的紧关系。有三个应用程序：非Gorenstein商奇点不允许有NCCR，任何NCCR的中心都是对数终结的，二维CM-有限代数的Auslander-Esnault分类可以从Buchweitz-Greuel-Schreyer得到.
Non-commutative crepant resolutions of Hibi rings with small class group
本文研究了某些环面环的分裂（或环面）非交换收缩分解（= NCCR）。特别是，我们认为Hibi环，这是环面环所产生的偏序集，并表明Gorenstein Hibi环类组$\mathbb{Z}^2$有分裂NCCR。在附录中，我们还讨论了具有类群$\mathbb{Z}$的Gorenstein环面环，在这种情况下，分裂NCCR的存在性是已知的。我们特别观察到的突变模块分裂NCCR的三维情况下，并显示交换图的连通性。
Euler characteristic of crepant resolutions of specific modular quotient singularities
本文研究正特征下特殊线性群有限子群商奇点双解析解欧拉示性数的McKay对应推广，利用有限域上wild McKay对应证明其对特定半直积群成立，并提出模情形下的猜想。
A conjectural formula for $λ_g\mathrm{DR}_g(a,-a)$ is true in Gorenstein quotient
本文证明了Buryak-Iglesias-Shadrin最近提出的类$λ_g \mathrm{DR}_g(a,-a)\in R^{2g}(\overline{\mathcal{M}}_{g,2})$的一个代数公式在环$R^*(\overline{\mathcal{M}}_{g,2})$的Gorenstein商中成立.作为推论，我们证明了单点算子的强$\mathrm{DR} \backslash \mathrm{DZ}$等价猜想.
Gorenstein Fano threefolds of Picard number one with a $\mathbb{K}^*$-action and maximal orbit quotient $\mathbb{P}_2$
本文分类了一类具有 $\mathbb{K}^*$ 作用和最大轨道商 $\mathbb{P}_2$ 的非环、$\mathbb{Q}$-因子、Gorenstein、Picard 数为一的 Fano 三维簇。
Non-Commutative Deformations of Derived McKay Correspondence for A(n) singularities
本文证明导出McKay对应可扩展到A(n)环面曲面奇点的交换与非交换crepant解消的半泛非交换形变之间，从而推广了经典的导出等价结果。
Crepant resolution and the holomorphic anomaly equation for C^3/Z_3
我们研究了所有属中商C^3/Z_3的轨道Gromov-Witten理论。我们的第一个结果证明了B模型物理预言的全纯反常方程的精确形式。我们的第二个结果是C^3/Z_3的Gromov-Witten理论与定域CP_2的精确的crepant分辨对应。对应关系的证明需要一个在附录中由T证明的恒等式。Coates和H.入谷
Deformations of product-quotient surfaces and reconstruction of Todorov surfaces via $\mathbb{Q}$-Gorenstein smoothing
考虑某些奇异积商曲面$X=(C_1 \times C_2)/G$的变形空间，其中曲线$C_i$的亏格为3，并且群$G$与$\mathbb{Z}_4$同构。作为一个副产品，我们利用$\mathbb{Q}$ -Gorenstein光滑方法，给出了一种新的由$p_g=1$，$q=0$和$2\le K^2\le 8$构成的Todorov曲面的构造.
Generating toric noncommutative crepant resolutions
我们提出了一个算法，发现所有的复曲面非交换crepant决议一个给定的复曲面三维Gorenstein奇点。该算法将这些代数的箭图嵌入到一个实三维环面中，使得它们之间的关系是同伦关系。人们可以将这些嵌入的颤动体投影到二维环面上，以获得相应的二聚体模型。我们讨论了一些例子，并使用该算法表明，所有的复曲面非交换crepant决议的有限商的conifold奇点可以得到一个基本的二聚体模型突变。我们还讨论了如何将该算法扩展到高维奇点。
Quiver braid group action for a 3-fold crepant resolution
研究三维环形商奇点(1,2,4)的crepant解析X，证明其导出范畴D(X)存在quiver braiding群作用，该quiver为3环，编码交集数据。
Non-commutative crepant resolutions
我们介绍的概念的一个“非交换crepant”决议的一个奇点，并表明，它存在于某些情况下。我们也给出了一些证据的延伸的猜想Bondal和Orlov，指出不同的crepant决议的Gorenstein奇点有相同的导出范畴。
Moduli of $G$-constellations and crepant resolutions I: the abelian case
对于有限交换子群$G\subset SL_n(\mathbb{C})$，研究了商簇$\mathbb{C}^n/G$的给定的可分辨$X$是否可作为$G$ -星座的模空间得到.特别是，我们表明，如果$X$承认一个自然的$G$星座家庭在Logvinenko的意义上，它与所有的纤维是不可分解的$\mathbb{C}[\mathbb{C}^n]$ -模块，然后$X$是同构的规范化的精细模空间的$G$ -星座。
Freeness of adjoint linear systems on threefolds with terminal Gorenstein singularities or some quotient singularities
本文将Kawamata关于光滑3-folds的Fujita自由度猜想的强版本的结果推广到一些奇异情形，即Gorenstein终端奇点和1/r（1，1，1）型和1/r（1，1，-1）型的商奇点.我们进一步推广的结果，只有典型的奇异点，而不是终端奇异点的射影三倍。事实证明，前三种情况下的估计值优于光滑情况下的估计值，而第四种情况下则不是这样。我们还给出了明确的例子，表明估计在第四种情况下，一定是比一个光滑的情况下。
All 81 crepant resolutions of a finite quotient singularity are hyperpolygon spaces
本文证明阶为32的例外子群G的商奇点同构于仿射箭图簇，通过GIT商变动将其所有81个射影crepant解构造为超多边形空间，并推广至n角星形箭图，完整描述了相应超多边形空间的双有理几何。
Equivariant noncommutative crepant resolutions and $G$-maximal modifying modules
本文针对含特征零域上有限群作用的Cohen-Macaulay正规环，研究等变非交换平展分解与极大修改代数的导出等价性，证明三维指数2终端奇点的MM模存在性及对应MMA的导出等价。
Ricci-flat Kähler metrics on crepant resolutions of Kähler cones
证明了在H^2_c（Y，R）中，Ricci-平坦Kähler锥X的一个可分解在每一个Kähler类中都存在一个完备Ricci-平坦Kähler度量渐近于锥度量.这个结果作为子情形包含了关于X=C^n /G的可分解的ALE Ricci平坦Kähler度量的存在性，其中G是SL（n，C）的有限子群.我们考虑X是复曲面的情况。A. Futaki，H. Ono和G. Wang保证了当X是Gorenstein时存在Ricci平坦的Kähler锥度量。我们使用复曲面几何来构造置信度分辨率。
Wonderful resolutions and categorical crepant resolutions of singularities
设$X$是一个具有Gorenstein奇点的代数簇.我们定义了一个奇妙的奇点的分解的奇性$X$的半单线性代数群的奇妙紧化理论类比的概念。证明了如果$X$具有有理奇点和奇异性的奇妙分解，则$X$允许奇异性的范畴可裂奇点的分解.作为直接推论，我们得到了由一般方阵/对称阵/反对称阵的子阵定义的所有行列式簇都允许奇异点的范畴临界奇点的分解.我们还讨论了极小的概念，一个明确的奇点的分解，我们探讨了极小和credibility等决议之间的联系。
Gorenstein isolated quotient singularities of odd prime dimension are cyclic
Gorenstein孤立的奇素数维商奇点是循环的。当维数大于1且不是奇素数时，存在Gorenstein孤立的非循环商奇点.
On Gorenstein Surfaces Dominated by P^2
本文证明了由射影平面P^2支配的正规Gorenstein曲面同构于商P^2/G，其中G是P^2的自同构的有限群（可能有一个曲面V_8 '除外）.我们完全可以对所有这些事件进行分类。还说明了当表面不是Gorenstein时的一些自然构造。
The Crepant Resolution Conjecture for 3-dimensional flags modulo an involution
在向量空间V上固定一个非退化双线性型后，我们通过取一个标志到它的正交补来定义V中标志流形F的对合。当V为3维时，我们检验了J. Bryan和T. Graber认为：[F / Z_2]的亏格零（轨道折叠）Gromov-Witten势函数与商格式F / Z_2的临界分辨率Y的亏格零Gromov-Witten势函数在设定量子参数为-1、变量作线性变换和解析连续系数后一致（直到不稳定项）。临界分解Y（希尔伯特方案Hilb^2 P^2中的超曲面）是P^2上一个新的秩为2的向量丛的投影化。
NCCRs of cones over del Pezzo surfaces
本文研究了非交换交换解在非终端的反canonical锥体上的应用，证明了所有几何螺旋通过突变相互连接，利用例外集合的多边形进行证明。
Walls for $G$-Hilb via Reid's Recipe
三维McKay对应试图将Gorenstein $3$ -倍商奇点$\mathbb{A}^3/G$的cropant解析几何与群$G$的表示论联系起来。深入研究的第一个临界分辨率是$G$ -Hilbert格式$G\text{-Hilb}\,\mathbb{A}^3$，它也是与$G$相关的McKay矩阵的$θ$ -稳定表示的模空间.当稳定性参数$θ$变化时，我们得到了许多其它的可信解。在本文中，我们专注于$G$是阿贝尔的情况下，并计算明确的不等式室的稳定空间定义$G\text{-Hilb}\,\mathbb{A}^3$在标记的例外子品种的$G\text{-Hilb}\,\mathbb{A}^3$称为里德的配方。我们进一步显示这些不平等定义墙。这一过程只依赖于特殊纤维的组合学，并可应用于其他crepant分解的双有理几何。
Endomorphisms of rank one Gorenstein del Pezzo surfaces
本文研究了Picard秩为1的Gorenstein del Pezzo表面的内射映射性质，证明其与托尔品种的商结构有关，并对这类商进行了分类。
Crepant resolution of $\mathbb{A}^4/A_4$ in characteristic 2
本文在特征 2 下构造了 $\mathbb{A}^4/A_4$ 的 crepant 消解，并通过计算其 Euler 数给出正特征 McKay 对应类似命题的新反例。
Quantum Cohomology and Crepant Resolutions: A Conjecture
本文简要地叙述了Coates-Corti-Iritani-Tseng和Ruan提出的一个猜想，它把Gorenstein orbifold X的量子上同调关系到X的一个可分辨Y的量子上同调关系。我们探讨这个猜想的一些后果，表明它意味着版本的上同调Crepant决议猜想和Crepant决议猜想阮和布赖恩-格雷伯。我们还给出了一个“量子化”的猜想，它决定了X的高亏格Gromov-Witten不变量与Y的不变量。
Conic divisorial ideals and non-commutative crepant resolutions of edge rings of complete multipartite graphs
本文的第一个目标是研究完全多部图的边环的类群，记为$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$，其中$1 \leq r_1 \leq \cdots \leq r_n$。更具体地说，我们证明了如果$n =3$与$r_1 \geq 2$或$n \geq 4$同构，则$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$的类群同构于$\mathbb{Z}^n$，同时证明了排除的情形可以推导成Hibi环.第二个目标是研究$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$的一类特殊的除理想，称为锥除理想。我们描述圆锥除数理想的某些$K_{r_1,\ldots,r_n}$，包括所有的情况下，$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$是Gorenstein。最后，我们给出了$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$在Gorenstein情形下的一个非交换crepant分解（NCCR）。
On Hypersurface Quotient Singularity of Dimension 4
利用群轨道的Hilbert格式理论，研究了维数为$n \geq 4$的Gorenstein超曲面轨道折叠的几何问题.对于作用于$\CZ^n$上的线性特殊群$G$，我们研究了$G$ -Hilbert格式，$\hl^G(\CZ^n)$，以及当$G$ = $A$型阿贝尔群$ A_r(n)$时$\CZ^n/G$的可分解性.对于$n=4$，我们得到了$\hl^{A_r(4)}(\CZ^4)$的显式结构。通过$\CZ^4/A_r(4)$与$\hl^{A_r(4)}(\CZ^4)$的关系，构造了$\CZ^4/A_r(4)$的可分辨性，并通过4-folds的“flop”过程找到了这些可分辨性之间的联系.对于$G$ = $n+1$次交错群${\goth A}_{n+1}$，在$\CZ^n$的标准表示下，对$\hl^G(\CZ^n)$作了一些初步的讨论，明确地构造了$\hl^{{\goth A}_4}(\CZ^3)$的详细结构.
McKay correspondence and new Calabi-Yau threefolds
本文考虑光滑五次三重多项式的商簇的Gorenstein群作用的可分解性.我们通过McKay对应计算它们的Hodge数。用这种方法，我们找到了一些新的Calabi-Yau三重Hodge数对$(h^{1,1},\;h^{2,1})$.
Cox rings and symplectic quotient singularities with torus action
我们开发了一种方法，找到一个考克斯环的一个credant决议的商奇点与环面行动，并将其应用到例子辛商奇点在4维。此外，我们得到了一个更一般的设置，基于多级Castelnuovo-Mumford正则性和Kawamata-Viehweg消失的Cox环的齐次生成元的程度上的界。
Nearly Gorenstein cyclic quotient singularities
本文研究了$d$维循环商奇点$\Bbbk[[x_1,\dots,x_d]]^G$的近似Gorenstein性质，其中$\Bbbk$是代数闭域，$G\subseteq{\rm GL}(d,\Bbbk)$是$\Bbbk$中阶可逆的有限小循环群.我们证明了一个充要条件是近Gorenstein，也使我们能够找到几个新的类这样的环。
A wall-crossing formula for Gromov-Witten invariants under variation of git quotient
该研究证明了GIT商极化改变下Gromov-Witten不变量的量子穿墙公式，指出穿墙项为小结构群的规范Gromov-Witten不变量，并验证了crepant型穿墙对应商的图势等价，为crepant变换猜想提供了git变化情形的版本。
Terminal Quotient Singularities in Dimension three via variation of GIT
一个3重终端商奇点X=C^3/G允许经济分辨率Y-> X，这是“接近于可信的”。本文利用Kiddzierski引入的King稳定性条件$θ$，证明了经济分解Y同构于某些G-等变对象的模空间的一个区别分支.
All crepant resolutions of hyperpolygon spaces via their Cox rings
本文利用 Cox 环与 Arzhantsev-Derenthal-Hausen-Laface 方法，构造并枚举超多边形空间的全部 crepant 消解，证明其数量为 Hoşten-Morris 数，并刻画相关 GIT 几何商。
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