线排列的 Milnor 纤维的单值特征值
Monodromy Eigenvalues of Milnor Fibers for Line Arrangements
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本文通过组合消失准则与 Hirzebruch 不等式，证明线排列 Milnor 纤维单值特征值阶数至多五（实排列至多四），推进并证实了相关猜想。
中文摘要 AI 辅助
判断与超平面排列相关的 Milnor 纤维的上同调上的单值是否为组合不变量是一个重要问题。本文中，我们获得了线排列中该代数单值的某些特征空间的组合消失准则。结合作为 Bogomolov--Miyaoka--Yau 不等式之推论的 Hirzebruch 不等式，我们证明了对于本质复线排列，单值的特征值的阶至多为五。这是对 Papadima--Suciu 猜想的部分进展，并证明了 Salvetti--Serventi 连通性猜想。对于本质复化实线排列，得益于 Shnurnikov 不等式，单值阶改进为至多四。这证实了实线排列的 Papadima--Suciu 猜想以及 Yoshinaga 的尖锐对猜想。
英文摘要
It is an important problem to know whether the monodromy on the cohomology of Milnor fibers associated to hyperplane arrangements is a combinatorial invariant. In this paper, we obtain a combinatorial vanishing criterion for certain eigenspaces of this algebraic monodromy in line arrangements. Combining with Hirzebruch inequality, which is a consequence of Bogomolov--Miyaoka--Yau inequality, we prove that for essential complex line arrangements, the eigenvalues of the monodromy have orders at most five. This is a partial progress toward Papadima--Suciu conjecture and proves Salvetti--Serventi connectivity conjecture. For essential complexified real line arrangements, the monodromy order is improved to at most four thanks to Shnurnikov's inequality. This confirms Papadima--Suciu conjecture for real line arrangements and also Yoshinaga's sharp pair conjecture.
发表机构
- Qiuzhen College, Tsinghua University（邱耀学院，清华大学）
- Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（复旦大学数学与交叉科学研究院）
- Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉科学研究院）
- Tsinghua University（清华大学）
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