Galois uniformity in quadratic dynamics over rational function fields
我们证明了树实伽罗瓦表示附加到一个大类的二次多项式定义在一个域上的有理函数在特征零有有限的指数在相关的原像树的全自同构群。此外，我们表明，该指数是有界的，在大多数情况下，独立的多项式。
2014-10-24 math.NT
Index formulae for Stark units and their solutions
设$K/k$是数域的阿贝尔扩张，其特征位为$k$，在$K$中完全分裂。在这种情况下，阿贝尔秩一斯塔克猜想预言了在$K$中存在一个单位，称为斯塔克单位，由附加在扩张上的$L$ -函数的值构成。本文在Stark单位存在的假设下，证明了Stark单位的指数公式，第二部分研究了指数公式的解，证明了它们对二次、四次和六次（附加条件）循环扩张无条件有解。因此，我们推导出一个弱版本的猜想（“高达绝对值“）在这些情况下和精确的结果时，斯塔克单位，如果它存在，是一个广场。
2011-12-13 math.NT
Galois Codescent For Motivic Tame Kernels
设$L/F$是数域的有限Galois扩张，其伽罗瓦群$G$ .给出了自然映射的核在动机驯服核$H^2_{\mathcal{M}}(o_L, {\bf Z}(i))_{G} {\rightarrow} H^2_{\mathcal{M}}(o_F, {\bf Z}(i))$上的一个显式描述.利用动机上同调与$K$ -理论之间的联系，我们导出了整数环的所有偶数$K$ -群$K_{2i-2}(o_F)$的亏格公式。作为一个副产品，我们还得到了函子映射$H^2_{\mathcal{M}}(F, {\bf Z}(i)) \rightarrow H^2_{\mathcal{M}}( L, {\bf Z}(i) )^{G}$的核和上核的阶的下界。
2019-01-22 math.KT math.NT
Finite index theorems for iterated Galois groups of cubic polynomials
设$K$为数字字段或函数字段。令$f\in K(x)$是次数为$d\geq 2$的有理函数，令$β\in\mathbb{P}^1(K)$ .对于所有的$n\in\mathbb{N}\cup\{\infty\}$，伽罗瓦群$G_n(β)=\text{Gal}(K(f^{-n}(β))/K)$嵌入到$\text{Aut}(T_n)$中，$n$级的$d$ -元根树的自同构群。算术动力学中的一个主要问题是树的有限指标问题：确定何时$[\text{Aut}(T_\infty):G_\infty]<\infty$。当$f$是三次多项式，$K$是$\mathbb{Q}$代数扩张上超越度为$1$的函数域时，通过证明有限指标的一系列充分必要条件，解决了这个问题.这是第一个给出有限指标的充分必要条件的结果，可以看作是塞尔开像定理的动力学模拟。当$K$是数域时，我们的证明是以$K$的$abc$猜想和$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$爆破的Vojta猜想为条件的.我们还使用我们的方法来解决修改树的有限索引问题的一些自然变体。
2017-10-23 math.DS math.NT
Constructing Galois representations ramified at one prime
设$n>1$，$e\geq 0$和一个素数$p\geq 2^{n+2+2e}+3$，使得$p$的正则性指数为$\leq e$ .证明了在所有素数$l\neq p$上有无穷多个不可约的伽罗瓦表示$ρ: Gal(\bar{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})\rightarrow {GL}_n(\mathbb{Q}_p)$是不可分歧的.此外，这些表示所示的图像包含一个固定的有限指数子群的${SL}_n(\mathbb{Z}_p)$。这样的表示是通过提升合适的残差表示$\barρ$与图像中的对角环面在${GL}_n(\mathbb{F}_p)$，全局变形问题是通畅的。
2021-06-05 math.NT
Detecting pro-p-groups that are not absolute Galois groups
我们提出了几个限制的绝对伽罗瓦群G_F的域F包含一个原始的p次根的单位，使用限制的上同调指数p正规子群从以前的文件中的三个作者。我们首先对这类G_F的所有极大p-初等交换矩阵按阶分类。当p>2时，每个这样的商包含唯一的闭指数p初等交换子群。这似乎是第一种情况下，其中一个可以完全分类的非平凡子的绝对伽罗瓦群的特征子群的正规子群。然后，对于G_F的某些小的幂元的p阶元，我们得到了Artin-Schreier和Becker定理的类似结果。最后，我们构造了一类新的非绝对伽罗瓦群的亲p-群.
2006-10-20 math.NT
On the distribution of Galois groups
令$G$是对称群$S_n$的子群，令$δ_G=|S_n/G|^{-1}$，其中$|S_n/G|$是$G$在$S_n$中的索引。则至多存在具有伽罗瓦群$G$且高度不超过$H$的次数为$n$的一元整数多项式$O_{n, ε}(H^{n-1+δ_G+ε})$，因此仅有“少数”多项式具有“小”伽罗瓦群。
2010-10-26 math.NT
The inverse problem for arboreal Galois representations of index two
本文研究二次多项式树状Galois表示的逆问题，刻画指数2像子群的临界轨道判据，证明$x^2+t$恰有五种可能像并在Vojta猜想下均无限出现，且五子群拓扑互不同构。
2023-06-02 math.NT
Galois groups of iterates of some unicritical polynomials
证明了某些单临界多项式的树实伽罗瓦表示在循环群的无限圈积圈积中具有有限指数，并证明了一些小次数例子的满射性，包括一个新的二次多项式族.要做到这一点，我们使用当地的技术，包括Chabauty-Coleman方法和Mordell-Weil筛的组合。
2016-08-11 math.NT
Detecting pro-p-groups that are not absolute Galois groups, expanded version
我们提出了几个限制的绝对伽罗瓦群G_F的域F包含一个原始的p次根的单位，使用限制的上同调指数p正规子群从以前的文件中的三个作者。我们首先对这类G_F的所有极大p-初等交换矩阵按阶分类。当p>2时，每个这样的商包含唯一的闭指数p初等交换子群。这似乎是第一种情况下，其中一个可以完全分类的非平凡子的绝对伽罗瓦群的特征子群的正规子群。然后，对于G_F的某些小的幂元的p阶元，我们得到了Artin-Schreier和Becker定理的类似结果。最后，我们构造了域F上的新的非绝对伽罗瓦群的亲p-群族.
2006-10-20 math.NT
Hopf-Galois structures on finite extensions with almost simple Galois group
本文研究有限Galois扩张上的Hopf-Galois结构，其中伽罗瓦群$G$是几乎单群，其中基柱$A$具有素指数$p$ .每个霍普夫伽罗瓦结构都与一个与$G$阶数相同的群$N$相关联。我们根据它们的群论性质给出了这些$N$的必要判据，并确定了与$A\times C_p$相关的Hopf-Galois结构的个数，其中$C_p$是$p$阶循环群.
2020-05-13 math.GR math.NT
Finite index theorems for iterated Galois groups of unicritical polynomials
设$K$是定义在$\overline{\mathbb{Q}}$上的光滑不可约曲线的函数域。令$f\in K[x]$为$f(x)=x^q+c$形式，其中$q = p^{r}, r \ge 1,$为素数$p$的幂，令$β\in \overline{K}$。对于所有的$n\in\mathbb{N}\cup\{\infty\}$，伽罗瓦群$G_n(β)=\mathop{\rm{Gal}}(K(f^{-n}(β))/K(β))$嵌入到$[C_q]^n$中，$[C_q]^n$是循环群$C_q$的$n$ -倍圈积.我们表明，如果$f$不是isoviral，那么$[[C_q]^\infty:G_\infty(β)]<\infty$，除非$β$是后临界或周期性的。我们还能够证明，如果$f_1(x)=x^q+c_1$和$f_2(x)=x^q+c_2$是两个这样的不同的多项式，那么字段$\bigcup_{n=1}^\infty K(f_1^{-n}(β))$和$\bigcup_{n=1}^\infty K(f_2^{-n}(β))$是不相交的$K$的有限扩展。
2018-10-01 math.DS math.NT
On Brauer-Kuroda type relations of S-class numbers in dihedral extensions
设F/k是具有2 q阶二面体伽罗瓦群的数域的伽罗瓦扩张，其中q是奇数.我们将由Brauer-Kuroda关系产生的中间场的S-类数的某个商表示为单位指数。我们的公式对伽罗瓦群D_{2q}的任意扩张和包含阿基米德素数的任意Galois稳定素数集S都是有效的。我们的结果有好奇的应用程序，以确定单位的伽罗瓦模结构的单位模单位的D_{2q} -从类数和S-类数的扩展的单位的根。我们使用的技术主要是代表性理论，我们认为代表性理论的结果，我们获得的独立利益。
2011-03-03 math.NT math.RT
Demuskin groups, Galois modules, and the elementary type conjecture
设p是素数，F（p）是含有本原p次单位根单位根的域F的最大p-扩张.本文给出了当p=2时，以及当p>2时，伽罗瓦群Gal（F（p）/F）中Demuskin群的一个新的刻画.这个特征是根据Galois（F（p）/F）的指数p子群的Galois上同调作为Galois模的结构。
2005-12-24 math.NT
Borne uniforme pour les homothéties dans l'image de Galois associée aux courbes elliptiques
设K是定数域，G是绝对伽罗瓦群.我们给出了一个仅依赖于K的阶、类数和判别式的界C（K），使得对于定义在K上的任何椭圆曲线E和严格大于C（K）的任何素数p，G的表示的像附着到E的p-扭点上，包含一个指数小于12的同素子群.
2010-07-27 math.NT
Period and index of genus one curves over number fields
曲线的周期是Galois-不变因子类的最小正次数。该指数是有理因子的最小正度。我们构造了给定数域上具有指定周期和指数的亏格为1的曲线的例子。
2008-10-31 math.NT
Points on Elliptic Curves Parametrizing Dynamical Galois Groups
我们展示了如何有理点对某些品种参数化现象所产生的伽罗瓦论的迭代二次多项式。作为一个例子，我们通过确定某些椭圆曲线上的有理点，完全刻画了第三阶多项式具有“小”伽罗瓦群的二次多项式集合$x^2+c$.由此推论，唯一具有此属性的整数值是$c=3$，回答了Rafe Jones的问题。利用Granville关于超椭圆曲线的二次扭曲有理点的一个结果，说明了ABC猜想如何蕴涵一个有限指标结果，并给出了这个问题的一个几何解释.
2012-09-28 math.NT
Binary quartic forms with bounded invariants and small Galois groups
本文研究了伽罗瓦群同构于八阶二面体群的一个子群的整数和不可约二元四次型。我们首先表明，所有这些形式的集合是一个联盟的家庭索引的整数二进制二次型$f(x,y)$的非零判别式。然后，我们将列举与固定的$f(x,y)$相关联的所有这些形式的$\operatorname{GL}_2(\mathbb{Z})$等价类。
2018-11-10 math.NT
Ramification estimate for Fontaine-Laffaille Galois modules
假设$K$在$\mathbb Q _p$和$Γ_K=\operatorname{Gal}(\bar K/K)$上是非分歧的。令$H$是来自$[0,p-2]$的具有HT权的结晶$\mathbb Q _p[Γ_K]$ -模的扭转$Γ_K$ -等变子商.给出了Fontaine猜想的一个新的证明，该猜想是关于$Γ_K^{(v)}$在$H$上的某些分支子群作用的平凡性.文[1]中的证明存在一个缺口，并且只对$Γ_K^{(v)}$中指标为$p$的某些子群证明了这个猜想.
2014-05-15 math.NT
A note on Galois representations valued in reductive groups with open image
设$G$是一个具有$\dim Z(G) \leq 1$的可裂约化群.我们证明了对于任何相对于$G$足够大的素数$p$，都存在一个带开象的离散分歧伽罗瓦表示$ρ\colon Γ_{\mathbb Q} \to G(\mathbb Z_p)$.证明了对任意给定的整数$e$，若$p$的无规则指数至多为$e$，且$p$相对于$G$和$e$足够大，则存在一个仅在$p$上分支的开象伽罗瓦表示$Γ_{\mathbb Q} \to G(\mathbb Z_p)$，推广了A. Ray.第一种类型的伽罗瓦表示是通过使用Fakhruddin-Khare-Patrikis的提升定理将合适的伽罗瓦表示提升到$G(\mathbb F_p)$中来构造的，第二种类型的伽罗瓦表示是使用Ray的论证的变体来构造的。
2022-09-14 math.NT
Counterexamples to a conjecture of Lemmermeyer
我们产生了无穷多个有限2-群，它们不以指数2嵌入任何由对合生成的群中。这反驳了一个猜想的Lemmermeyer和限制可能的伽罗瓦群的非分歧2-扩展，伽罗瓦的有理数，二次数域。
1998-08-31 math.NT
The period and index of a Galois cohomology class of a reductive group over a local or global field
本文研究局部或整体域上约化群的伽罗瓦上同调类的周期与指数，证明指数可严格大于周期，并在整体域情形下给出指数整除周期某次幂的特征无关证明及上界。
2025-05-08 math.AG math.GR math.NT
On the index of Farey sequences
本文证明了Q阶Farey分式的指数分布为$Q\to \infty$的一些渐近公式。
2003-12-23 math.NT
Ramification in the Inverse Galois Problem
本文主要研究了Galois逆问题的一种改进形式。我们探讨有限群出现的伽罗瓦群的一个扩展的有理数，其中只有一个预定的一组素数可能分歧。在提出了新的结果，只有一个有限的素数分歧的扩展，我们继续研究更复杂的情况下，多个素数从一个有限集的任意大小可能分歧。然后，我们继续研究一个猜想Harbater认为，最小数量的发电机的伽罗瓦群的驯服，伽罗瓦扩展的有理数是有界的总和以上的常数和对数的产品的分歧素数。我们证明了Harbater猜想的有效性，在一些情况下，包括我们限制我们的注意力，有限群包含一个幂零子群的指数$1,2,$或$3$的情况。我们还得到了这个猜想的真实性所暗示的一些结果。
2019-05-12 math.NT
Computability in infinite Galois theory and algorithmically random algebraic fields
本文在无限伽罗瓦理论中发展可计算性工具，定义代数域的算法随机性，证明存在连续统多个随机代数扩张及非随机的不可计算代数域，并部分刻画随机代数域集合的指标集。
2024-07-03 math.LO math.NT
Local-global Galois theory of arithmetic function fields
研究了完备离散域上函数域的局部和整体伽罗瓦论之间的关系。给出了局部可分扩张降为整体扩张以及局部绝对伽罗瓦群注入到整体绝对伽罗瓦群的充要条件.作为应用，我们得到了这类函数域上簇的指数的局部-整体原理。在这方面，我们还研究代数版本的范坎彭定理，描述了全球绝对伽罗瓦群推出的本地绝对伽罗瓦群。
2018-10-23 math.AG math.NT math.RA
Equivariant Iwasawa theory: an example
本文证明了岩泽理论的等变“主猜想”对数域的伽罗瓦扩张$K/k$成立，其伽罗瓦群是一个1维$l$ -adic pro- $l$李群，其中包含一个指数为$l$的阿贝尔子群，只要岩泽的$μ$ -不变量$μ(K/k)$为零.
2007-11-05 math.NT
Bounds for Serre's open image theorem
设E是有理数域上的椭圆曲线，不需要复乘. Q的绝对伽罗瓦群作用在E的扭点群上，这个作用可以用伽罗瓦表示rho_E表示：Gal（Qbar/Q）\to GL_2（Zhat）. Serre的一个著名定理指出，在GL_2（Zhat）中rho_E的象是开的，因而有有限指标.利用E的基本不变式给出了该指数的第一广义界。例如，指数可以由E的j-不变量的对数高度的多项式函数来界定。作为我们的界限的应用，我们解决了一个悬而未决的问题所产生的Lang-Trotter猜想常数的平均。
2011-02-23 math.NT
The inverse Galois problem of iterated Galois groups and their fixed-point proportion
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad de la República（共和国大学）
本文引入几乎混合群概念，研究迭代伽罗瓦群的逆伽罗瓦问题，证明非动力学拉回的有理函数几何迭代伽罗瓦群不动点比例为零，解决相关开放问题。
2026-08-17 math.GR math.NT
From Matrix Models and quantum fields to Hurwitz space and the absolute Galois group
我们证明了具有一般势的厄米单矩阵模型的变换子可以映射到某些三重排列的计数，从而映射到从世界单到球目标的具有三个分支点的全纯映射的计数.这使得使用旧的矩阵模型的结果，推导出新的显式公式一类的Hurwitz数。根据Belyi定理，具有三个分支点的全纯映射与定义在代数数$\bmQ$上的曲线和映射有关。这表明在一般耦合下的单矩阵模型的弦论对偶具有在代数数和目标空间$ \mP^1 (\bmQ)$上定义的世界表。绝对伽罗瓦群$ Gal (\bmQ / \mQ) $作用在1-矩阵模型的Feynman图上，它与Grothendieck的Dessins d 'Enfants有关.多矩阵模型的相关器被映射到由置换群的子群定义的等价置换的三元组的计数。这与Grothendieck Dessins边缘的着色有关。色边Dessins是描述Grothendieck Dessins上的$ Gal (\bmQ / \mQ) $作用的一些已知不变量和定义新不变量的有用工具。
2010-02-08 hep-th math.NT
Average Zsigmondy sets, dynamical Galois groups, and the Kodaira-Spencer map
令$K$为全局函数字段，并令$ϕ\in K[x]$。对于所有的游荡基点$b\in K$，我们表明，有一个约束的动态Zsigmondy集$\mathcal{Z}(ϕ,b)$的元素的大小只取决于$ϕ$，极点的$b$，和$K$。此外，当我们按高度对$b\in\mathcal{O}_{K,S}$排序时，我们发现$\mathcal{Z}(ϕ,b)$平均为空。作为应用，我们证明了$ϕ(x)=x^d+f$的迭代的伽罗瓦群的逆极限是循环群的迭代圈积的有限指标子群.最后，当$K$是有理数域或$K$是二次虚域时，我们在Zsigmondy集上建立了类似的结果，并附加了一个条件：在$ϕ$的迭代下，零有有限轨道，或者曲线上代数点的Vojta猜想成立.
2016-03-14 math.NT
Uniform bounds on the image of the arboreal Galois representations attached to non-CM elliptic curves
设$\ell$为素数，$F$为数域，$E/F$为非CM椭圆曲线，点$α\in E(F)$为无穷阶.附着到$(E,α)$对的是$\ell$ -描述${\rm Gal}(\overline{F}/F)$对点$β_{n}$的作用的adic树型伽罗瓦表示$ω_{E,α,\ell^{\infty}} : {\rm Gal}(\overline{F}/F) \to \mathbb{Z}_{\ell}^{2} \rtimes {\rm GL}_{2}(\mathbb{Z}_{\ell})$，使得$\ell^{n} β_{n} = α$。我们给出了一个明确的界限上的指数的图像的$ω_{E,α,\ell^{\infty}}$取决于如何$\ell$ -整除的点$α$，和图像的普通$\ell$ -进伽罗瓦表示。$ω_{E,α,\ell^{\infty}}$的像与素数$\mathfrak{p}$的密度有关，其中$α\in E(\mathbb{F}_{\mathfrak{p}})$与$\ell$具有序互质。
2020-06-08 math.NT
Arithmetic field theory via pro-p duality groups
本文通过pro-p对偶群理论定义适合算术拓扑的cobordism范畴，并利用Frobenius代数分类拓扑量子场论，推导出局部p进域上Galois扩展的计数公式。
2025-04-27 math-ph math.AT math.MP
On the structure of locally potentially equivalent Galois representations
设$ρ_1, ρ_2$是数域的绝对伽罗瓦群的两个$\ell$ -adic伽罗瓦表示，使得其中一个表示的代数单值群是连通的，并且这两个表示在正上密度的一组位置上局部潜在等价.我们对这样的表示，并表明，扭曲的一些表示，它是由一对表示，其中之一是平凡的，其他阿贝尔。因此，假设第一表示具有连通的代数单值群，只要下列条件之一成立：（a）第一表示绝对不可约，（b）代数单值群的秩相等，（c）第一表示与代数单值群的秩相等，（d）第一表示与代数单值群的秩相等，（e）第一表示与代数单值群的秩相等，（f）第一表示与代数单值群的秩相等。（c）第二表示的代数单值群也是连通的，以及（d）第二表示的像的交换子在限制为伽罗瓦群的有限指数的子群时保持相同。
2020-06-11 math.NT
Counting biquadratic number fields with quaternionic and dihedral extensions
本文研究了可嵌入四元数或二面体扩张的双二次数域的计数问题，通过用 Hilbert 符号表达逆 Galois 问题的可解性，并应用 Heath-Brown 的方法界定关联二次特征标的和，建立了有界判别式下此类数域数量的渐近公式。
2025-06-26 math.NT
Galois groups of reciprocal polynomials II: Twisted reciprocal polynomials
本文研究满足扭曲反演关系的随机多项式f的Galois群G_f，证明其不为全超立方群S_2.wr S_n的概率为Θ(H^{-1}log H)，与b无关。
2026-03-16 math.NT
The Arithmetic of Curves Defined by Iteration
我们展示了二次多项式$f(x)$的迭代的伽罗瓦群的大小可以通过曲线$C_n:y^2=f^n(x)$和它们的二次扭曲上的某些有理点来参数化。为此，我们研究了全局域和有限域上的这类曲线的算法，将多项式迭代算法中的关键问题转化到几何框架中。这个观点有几个动态的应用。例如，我们建立了一个极大值定理的伽罗瓦群的第四代二次多项式$x^2+c$，使用的技巧，理论的有理点的曲线。此外，我们证明了椭圆曲线上整点的Hall-Lang猜想对于这些动力伽罗瓦群蕴含Serre型有限指标结果，并且我们使用Mordell曲线的几何界来预测当$f(x)=x^2+3$ .最后，我们提供的证据表明，这些曲线定义的迭代具有几何意义，因为我们构建了一个家庭的曲线，有理点，我们完全确定和几何简单的雅可比矩阵有复乘和正秩。
2014-05-03 math.NT
Galois module structure of Galois cohomology and partial Euler-Poincare characteristics
设F是一个含有p阶本原单位根的域，U是F的绝对伽罗瓦群GF的指数为p的开正规子群.利用Bloch-Kato猜想，我们确定了N中所有n的上同调群H^n（U，Fp）作为Fp[G_F/U]-模的结构.以前，这种结构只在n=1时才被知道，直到最近，H ^1（U，Fp）的结构只在F是一个局部域时才被确定，这是Borevic和Faddeev在20世纪60年代解决的一个问题。应用这些结果研究了GF的极大亲p商T的开子群N的部分Euler-Poincare特征.我们将部分Euler-Poincare特征线的概念推广到这种情况，并证明了第n个部分Euler-Poincare特征线Theta_n（N）仅由Theta_n（T）和H^n（T，Fp）中的同余式决定.
2006-10-20 math.KT math.NT
Finite index subgroups of the modular group and their modular forms
经典上，模群的同余子群在群论和模形式中起着重要的作用，它们可以用同余关系来描述。实际上，模群的大多数有限指数子群是非同余的。这些组以及它们的模形式是这篇调查文章的主要参与者。将讨论全等子群和非全等子群以及模形式之间的区别。我们将主要集中在非同余子群的模形式的三个有趣的方面：无界分母性质，由非同余尖形产生的伽罗瓦表示的模性，Atkin和Swinnerton-Dyer同余。
2007-07-23 math.NT
Galois groups of reciprocal polynomials and the van der Waerden-Bhargava theorem
研究回文多项式Galois群的结构，发现其在一定比例下无法达到最大可能群S₂≀Sₙ，扩展了Bhargava对van der Waerden猜想的解决。
2026-09-07 math.NT
Automorphisms of local fields of period $p^M$ and nilpotent class $<p$
设$K$是$\mathbb{Q}_p$的一个有限扩张，其中包含一个$p^M$次原单位根.对于$1\leqslant s<p$，用$K[s,M]$表示$K$具有周期$p^M$和幂零类$s$的伽罗瓦群的最大$p$ -扩张。我们应用幂零Artin-Schreier理论和范域函子理论给出了Galois群${Gal}(K[s,M]/K)$的一个明确的描述.作为应用，我们证明了$K$的绝对Galois群的分歧子群$Γ^{(v)}_K$平凡地作用于$K[s,M]$当且仅当$v>e_K(M+s/(p-1))-(1-δ_{1s})/p$，其中$e_K$是$K$的分歧指数，$δ_{1s}$是Kronecker符号.
2016-05-23 math.NT
On the distribution of the order and index of g(mod p) over residue classes II
对于一个不同于-1，0，1和整数a，d的固定有理数g，考虑g（mod p）的阶与a（mod d）全等的素数p的集合N_g（a，d）.它示出，假设广义黎曼假设（GRH），这个集合有一个自然密度，可以计算在某些Kummer扩展和伽罗瓦理论相交系数的程度。在情况下d是一个权力的一个奇素数的几个性质，这个密度的建立。
2004-04-19 math.NT
Galois groups of twisted reciprocal polynomials: a uniform asymptotic
本文研究扭变互反多项式的伽罗瓦群，证明 van der Waerden--Bhargava 型渐近定理，给出非完全超八面体群计数公式，并确定首项常数对 $b$ 的依赖。
2026-09-28 math.NT
A family of cyclic quartic fields with explicit fundamental units
本文构造了一类具有循环伽罗瓦群的四次多项式，并证明了这类多项式的根是基本单位或生成指数为5的子群。
2017-09-21 math.NT
Polynomials over Ring of Integers of Global Fields that have Roots Modulo Every Finite Indexed Subgroup
一个系数在全局域$K$的整数环$\mathcal{O}_{K}$中的多项式称为交的，如果它有一个根模$\mathcal{O}_{K}$的每个有限指标子群。证明了多项式$f(x)\in\mathcal{O}_{K}[x]$交的两个判据。这些标准之一是根据多项式的分裂域的伽罗瓦群，而第二个标准完全根据依赖于$K$和多项式$f$的常数来验证。证明使用的理论的整体域扩张和上界的最小素理想的Chebotarev密度定理。
2022-07-17 math.NT
Arboreal Galois groups for cubic polynomials with colliding critical points
本文研究三次多项式两个有限临界点在迭代中碰撞时的树状 Galois 群，构造其必嵌入的显式子群 $Q_{\ell,\infty}$，并给出嵌入为同构的充分条件。
2024-04-05 math.DS math.NT
A remark on transitivity of Galois action on the set of uniquely divisible abelian extensions of the group of algebraic points of an elliptic curve, by $Z^2$
我们研究伽罗瓦行动$\Ext^1(E(\bar \Q),\Z^2)$和解释我们的结果部分表明，一个复杂的椭圆曲线$E$上的路径的概念，可以代数的特点。证明表明，我们的结果是Kummer理论对$E$的简洁改写，也是Tate模上Galois作用的描述.也就是说，我们证明下面的（a），（b），通过证明它们等价于众所周知的（c）：（a）绝对伽罗瓦群传递地作用在唯一可分阿贝尔\EndE集合上-$E(\bar\Q)$的椭圆曲线代数点的模扩展，作者：$Λ\cong\Z2$，（b）自然代数性质唯一地表征复椭圆曲线的庞加莱基本群胚，限制到代数点，（c）（Kummer理论）直到有限指数，Galois作用在点$P_i\in E^k(\bar\Q)$的序列$(P_i)_{i>0},jP_{ij}=P_i,i,j>0$上的像关于点$P_i$的坐标之间的线性关系尽可能大。我们最初的动机来自模型理论，本文介绍了作者的论文的结果。
2005-11-23 math.AC math.AG math.NT
Galois groups and prime divisors in random quadratic sequences
给定定义在域上的集合$S=\{x^2+c_1,\dots,x^2+c_s\}$和$S$的元素的无穷序列$γ$，可以将树表示与$γ$相关联，从而推广迭代单个多项式的情况。我们研究了随机序列$γ$产生"大图像“表示的概率，这意味着在自然过滤中无穷多个subconjuncents是最大的。我们证明，这个概率是积极的大多数集$S$定义在$\mathbb{Z}[t]$，我们猜想一个类似的积极的概率结果适合集在$\mathbb{Q}$。作为大象表示的一个应用，我们证明了一些相关的二次序列的素除子集的密度为零的结果。我们还考虑了更强的条件下的表示有限指数，我们分类所有的$S$拥有一种特殊的障碍，概括了后临界有限的情况下，在单多项式迭代。
2023-02-10 math.DS math.NT
Minkowski's theorem on independent conjugate units
我们称Galois扩张$l/\mathbb{Q}$中的单位$β$为Minkowski单位，如果由$β$及其在$\mathbb{Q}$上的共轭生成的子群在$l$的单位群中具有最大秩.闵可夫斯基表明存在这样的单位在每一个伽罗瓦扩展。我们将给出Minkowski定理的一个新的证明，并证明存在一个Minkowski单位$β\in l$，使得$β$的Weil高度与$l$的基本单位制的高度之和相当.我们的证明暗示了由$β$的代数共轭生成的子群在$l$的单位群中的指数上的一个界。如果$k$是一个中间域，使得\begin{equation*} \mathbb{Q} \subseteq k \subseteq l, \end{equation*}，$l/\mathbb{Q}$，$k/\mathbb{Q}$是伽罗瓦扩张，我们证明了相对单位子群的一个类似界.
2017-01-23 math.NT
Index-\(p\) abelianization data of \(p\)-class tower groups
给定一个固定素数\(p\)，数域\(p\)的所有未分歧循环度\(p\)扩张的\(p\)类群的阿贝尔型不变量的多重态称为它的iPad（索引- \(p\)阿贝尔化数据）.这些不变量对于确定第二类域的伽罗瓦群\(G_p^2\)和\(K\)的\(p\) -投降型\(\varkappa\)是有价值的.对于\(p=3\)和数域\(K\)，其初等\(p\)类群秩为2，所有可能的iPad都以若干个无穷序列的完备形式给出.二阶迭代iPad用于标识\(K\)的最大未分歧前\(p\)扩张的群\(G_p^\infty\)。
2015-02-11 math.NT
On the integral $2$-adic Tate module of elliptic curves
University College London（伦敦大学学院）
本文研究奇剩余特征完全离散赋值域上椭圆曲线的整2-adic Tate模，利用显式对半公式确定伽罗瓦群在2幂挠塔的作用，证明其由2-挠表示、c的平方类及根差的局部信息决定。
2026-08-19 math.NT
Constraining images of quadratic arboreal representations
本文证明了关于二次多项式的非生成动力伽罗瓦群的几个结果。首先，我们表明，在全球范围内，二次后临界有限多项式正是那些具有树的表示，其图像是拓扑生成的。为了得到这个结果，我们还证明了Hindes猜想的动力学非等平凡性的二次情形。接下来，我们给出这个结果的两个应用。一方面，我们证明了整体域上具有交换动力学Galois群的二次多项式必然是后临界有限的，并结合局部类域论对具有交换动力学伽罗瓦群的$\mathbb Q$上的二次多项式对进行了分类，改进了Andrews和Petsche最近的结果.另一方面，我们表明，几个无限家庭的子群的自同构群的无限二叉树不能出现的图像树表示的二次多项式在数域，产生无条件的证据对琼斯的有限指数猜想。
2020-08-25 math.NT
Pólya-Ostrowski Group and Unit Index in Real Biquadratic Fields
Tarbiat Modares University（塔比阿特莫达雷斯大学）；University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文研究了实双二次域中Pólya-Ostrowski群与Hasse单位指数的关系，并改进了分歧素数个数的上界。
2025-12-31 math.NT
The power operation in the Galois cohomology of a reductive group over a number field
本文在局部域或整体域上约化群的伽罗瓦上同调中定义幂运算，证明其性质，并引入周期与指数概念，推广中心简单代数理论，证明周期整除指数且素因子相同。
2025-10-16 math.AG math.GR math.NT
