Unicritical polynomials over $abc$-fields: from uniform boundedness to dynamical Galois groups
本文在$abc$-域上完全分类了单临界多项式的$K$-有理预周期点肖像（共十三种），证明其数量一致有界，并应用于构造具有大动力伽罗瓦群的不可约多项式。
2024-11-06 math.DS math.NT
Specializations of Iterated Galois Groups of PCF Rational Functions
本文给出了PCF有理函数迭代伽罗瓦群特殊化达到最大（即等于泛迭代伽罗瓦群）的判定准则。
2023-09-02 math.NT
Galois groups of some iterated polynomials over cyclotomic extensions
设$φ_p(z)=(z-1)^p+2-ζ_p$，其中$ζ_p\in\bar{\mathbb{Q}}$是某奇素数$p$的本原$p$次单位根。建立在以前的工作，我们表明，$n$ -th第$φ_p^n(z)$有伽罗瓦群$[C_p]^n$，循环群的迭代圈积，只要$p$是不是一个Wieferich素数。
2017-09-26 math.NT
Classifying Galois groups of small iterates via rational points
我们建立了$c\in\mathbb{Q}$的$ϕ_c(x)=x^2+c$的小迭代的伽罗瓦群的满射性定理。为了做到这一点，我们使用明确的技术，从理论的有理点的曲线，包括方法的Chabauty-Coleman和Mordell-Weil筛。例如，我们成功地找到所有有理点的超椭圆曲线的属$7$，秩$5$雅可比，其点参数化二次多项式与一个“新的小”伽罗瓦群在第五阶段的迭代。
2017-09-26 math.NT
Maximal Arboreal Galois Images for Polynomials of Twisted Carlitz Type
Department of Mathematics, American University of Beirut（贝鲁特美国大学数学系）
研究扭曲Carlitz型多项式的树状Galois表示，证明两个显式多项式族在每一级具有全迭代循环圈积群，并分析树状极大性与adele满射性的逻辑关系。
2026-06-23 math.NT
Dynamical Belyi maps and arboreal Galois groups
我们考虑了一大类所谓的动力Belyi映射，并研究了这类映射的迭代的伽罗瓦群。从这些映射的组合不变量出发，我们构造了它们的伽罗瓦群作为正则树的自同构群的子群的一个有用的表示，用迭代圈积表示。这使我们能够研究的单值群下的特殊化的地图的行为，并获得应用程序的动态序列。
2020-05-27 math.NT
Iterates of polynomials over $\F_q(t)$ and their Galois groups
本文在有限域上的一元有理函数域上证明了 Odoni 猜想的类似形式，即存在多项式使其所有迭代不可约且伽罗瓦群为对称群的迭代圈积，并给出实例说明大多数多项式满足条件。
2023-05-10 math.NT
Iterates of prime producing polynomials and their Galois groups
本文研究有限域上多项式复合 $F(t,ϕ)$ 的素数生成性质及其迭代 Galois 群，证明在适当不可约特化下其可在大有限域中生成素数，并满足 Odoni 猜想、对应树状 Galois 表示满射。
2023-08-15 math.NT
Galois theory of iterated endomorphisms
给定一个整体域$F$，$α\in A(F)$和一个素数$\ell$上的交换代数群$A$，$α$的所有原像在$[\ell]$的某个阶下的集合生成$F$的一个扩张，它包含所有的$\ell$ -幂扭点以及一个Kummer型扩张。我们分析了伽罗瓦群的这种扩展，并为几个类的$A$，我们给出了一个简单的表征时，伽罗瓦群是尽可能大的约束所施加的自同态环或Weil配对。该伽罗瓦群编码关于$F$的整数环中素数$\p$的密度的信息，使得$(α\bmod{\p})$的阶与$\ell$互质。我们计算这种密度在一般情况下的几个类的$A$，包括椭圆曲线和一维环面。例如，如果$F$是数域，$A/F$是具有满射2进表示的椭圆曲线，并且$α\in A(F)$具有$α\not\in 2A(F(A[4]))$，则具有奇数阶的（$α\bmod{\p}$）的$\mathfrak{p}$的密度是11/21。
2009-11-07 math.NT
Fixed point proportions for Galois groups of non-geometric iterated extensions
给定在数域$k$上定义的次数大于1的映射$φ:\mathbb{P}^1\rightarrow \mathbb{P}^1$，可以为由归约模$\mathfrak{p}$导出的良好归约的每个素数$\mathfrak{p}$定义映射$φ_\mathfrak{p}:\mathbb{P}^1(\mathfrak{o}_k/\mathfrak{p})\rightarrow \mathbb{P}^1(\mathfrak{o}_k/\mathfrak{p})$。已经表明，对于典型的$φ$，随着$|\mathbb{P}^1(\mathfrak{o}_k/\mathfrak{p})|$的增长，$φ_\mathfrak{p}$的周期点的比例应该趋向于$0$。在本文中，我们扩展了以前的结果，包括一组较弱的充分条件下，此属性保持。我们也能够表明，这些条件是必要的某些家庭的功能，例如，功能的形式$φ(x)=x^d+c$，其中$0$是不是一个preperiodic点的这一地图。我们研究的比例周期点的不动点比例的伽罗瓦群的某些扩展相关联的迭代的地图。
2018-05-24 math.NT
A question for iterated Galois groups in arithmetic dynamics
我们制定了一个一般性的问题有关的大小的迭代伽罗瓦群的代数动力系统，然后我们讨论了我们的问题的一些特殊情况。
2019-10-07 math.DS math.NT
Points on Elliptic Curves Parametrizing Dynamical Galois Groups
我们展示了如何有理点对某些品种参数化现象所产生的伽罗瓦论的迭代二次多项式。作为一个例子，我们通过确定某些椭圆曲线上的有理点，完全刻画了第三阶多项式具有“小”伽罗瓦群的二次多项式集合$x^2+c$.由此推论，唯一具有此属性的整数值是$c=3$，回答了Rafe Jones的问题。利用Granville关于超椭圆曲线的二次扭曲有理点的一个结果，说明了ABC猜想如何蕴涵一个有限指标结果，并给出了这个问题的一个几何解释.
2012-09-28 math.NT
Iterates of Generic Polynomials and Generic Rational Functions
在1985年，Odoni表明，在特征$0$的伽罗瓦群的$n$次一般多项式的次数$d$是尽可能大。也就是说，他表明，这伽罗瓦群是$n$ -th花圈权力的对称群$S_d$。我们将这个结果推广到正特征，以及一般的有理函数。这些结果可以用来证明数论中的某些密度结果，这里给出其中的两个结果。这项工作是由已故的R.W.K.完成的。Odoni在一篇未发表的论文中。
2018-04-05 math.NT
The inverse Galois problem of iterated Galois groups and their fixed-point proportion
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad de la República（共和国大学）
本文引入几乎混合群概念，研究迭代伽罗瓦群的逆伽罗瓦问题，证明非动力学拉回的有理函数几何迭代伽罗瓦群不动点比例为零，解决相关开放问题。
2026-08-17 math.GR math.NT
Branch iterated Galois groups with positive fixed-point proportion and positive Hausdorff dimension
Texas A&M University（德州农工大学）
本文研究了后临界无限unicritical多项式的算术 profinite 迭代 monodromy 群，证明其具有正豪斯多夫维度和正固定点比例，扩展了正分支群的研究范围。
2026-08-12 math.GR math.NT
Fixed-point proportion of geometric iterated Galois groups
Lund University（隆德大学）；University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克地区大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文通过群论、遍历理论等方法，证明切比雪夫多项式是唯一具有正固定点比例的复多项式，解决了几何迭代伽罗瓦群的固定点比例问题。
2026-01-22 math.DS math.GR math.NT
An iterative construction of irreducible polynomials reducible modulo every prime
给出了一种构造整体域F上任意大次数不可约但模F的每个素数可约的多项式的方法。该方法包括在F[x]中找到其迭代具有所需性质的二次f，并且它依赖于确保f的所有迭代都不可约的新标准。特别是当F是一个数域，其中理想（2）不是一个平方时，我们构造了无穷多个二次f族，使得每个f^n在F上不可约，但f^n模F的所有素数可约，其中n至少为2。我们还给出了一个例子，为每个n的二次f与整数系数的迭代都是不可约的有理数，其（n-1）的第一个是不可约模一些素数，和其第n个可约模所有素数。从伽罗瓦论的角度来看，这表明对于通过多项式迭代获得的伽罗瓦表示，不存在线性伽罗瓦表示的众所周知的刚性现象。最后，我们研究了定义在整体域上的给定二次函数f对于所有n都有f^n模P不可约的素数P的个数。
2012-09-07 math.NT
Average Zsigmondy sets, dynamical Galois groups, and the Kodaira-Spencer map
令$K$为全局函数字段，并令$ϕ\in K[x]$。对于所有的游荡基点$b\in K$，我们表明，有一个约束的动态Zsigmondy集$\mathcal{Z}(ϕ,b)$的元素的大小只取决于$ϕ$，极点的$b$，和$K$。此外，当我们按高度对$b\in\mathcal{O}_{K,S}$排序时，我们发现$\mathcal{Z}(ϕ,b)$平均为空。作为应用，我们证明了$ϕ(x)=x^d+f$的迭代的伽罗瓦群的逆极限是循环群的迭代圈积的有限指标子群.最后，当$K$是有理数域或$K$是二次虚域时，我们在Zsigmondy集上建立了类似的结果，并附加了一个条件：在$ϕ$的迭代下，零有有限轨道，或者曲线上代数点的Vojta猜想成立.
2016-03-14 math.NT
Polynomials with Surjective Arboreal Galois Representations Exist in Every Degree
设~ $E$是特征为~ $0$的希尔伯特域。R.W.K. Odoni证明了对每一个正整数$n$，存在一个次数为$n$的多项式$f\in E[X]$，使得$f$的每一个次$f^{\circ{k}}$都是不可约的，并且$f^{\circ k}$的分裂域的伽罗瓦群同构于高度为$k.$的正则$n$ -分枝树的自同构群.当$E$是数域时，我们证明了这个猜想.
2018-03-12 math.NT
Arboreal Galois representations of rational functions: fixed-point proportion and the extension problem
Lund University（隆德大学）；University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克地区大学）
本文研究了有理函数的树形Galois表示，解决了扩展问题，并给出了具有正固定点比例的群族，扩展了多项式结果并提供了反例。
2026-01-27 math.GR math.NT
Large arboreal Galois representations
给定域$K$、多项式$f \in K[x]$和适当的元素$t \in K$，迭代$f^{\circ n}$下的$t$的原像集合携带$d$ -ary树的自然结构。研究了$K$的绝对伽罗瓦群通过自同构的全群作用于树的条件。当$K=\mathbb{Q}$，我们展示的例子多项式的每一个偶数次最大伽罗瓦行动的原像树，部分肯定了猜想Odoni。我们还研究了$K=F(t)$和$f \in F[x]$的情形，其中对应的伽罗瓦群是分歧覆盖$f^{\circ n}: \mathbb{P}^1_F \to \mathbb{P}^1_F$的单值群。
2020-03-03 math.NT
p-adic uniformization and the action of Galois on certain affine correspondences
给定系数在数域K中的两个首一多项式f和g，以及K中的某个a，在g（y）=f（x）的对应下，研究K的绝对伽罗瓦群在a的迭代原像的有向图上的作用，假设deg（f）>deg（g），且gcd（deg（f），deg（g））=1.如果K的素数存在，在这个素数处f和g具有整数系数，而在这个素数处a不是整数，我们证明了这个原像的有向图由1000个Galois轨道组成.我们通过建立这样的对应关系的p-adic一致化得到这个结果，这与复数上多项式动力系统的Bottcher一致化关系很小。
2017-12-13 math.NT
Finite index theorems for iterated Galois groups of cubic polynomials
设$K$为数字字段或函数字段。令$f\in K(x)$是次数为$d\geq 2$的有理函数，令$β\in\mathbb{P}^1(K)$ .对于所有的$n\in\mathbb{N}\cup\{\infty\}$，伽罗瓦群$G_n(β)=\text{Gal}(K(f^{-n}(β))/K)$嵌入到$\text{Aut}(T_n)$中，$n$级的$d$ -元根树的自同构群。算术动力学中的一个主要问题是树的有限指标问题：确定何时$[\text{Aut}(T_\infty):G_\infty]<\infty$。当$f$是三次多项式，$K$是$\mathbb{Q}$代数扩张上超越度为$1$的函数域时，通过证明有限指标的一系列充分必要条件，解决了这个问题.这是第一个给出有限指标的充分必要条件的结果，可以看作是塞尔开像定理的动力学模拟。当$K$是数域时，我们的证明是以$K$的$abc$猜想和$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$爆破的Vojta猜想为条件的.我们还使用我们的方法来解决修改树的有限索引问题的一些自然变体。
2017-10-23 math.DS math.NT
Galois representations from pre-image trees: an arboreal survey
给定一个全局域K和定义在K上的一个有理函数phi，可以在phi的连续迭代下取0的原像，从而通过根据phi的作用分配边来获得无限有根树T。K的绝对伽罗瓦群通过树自同构作用于T，给出所有树自同构的群Aut（T）的子群G（phi）。从20世纪80年代开始与Odoni的工作，特别是在过去的十年中发展，一个重要的机构的工作已经出现了规模和结构的这伽罗瓦表示。这些调查出现的部分原因是知识的G（phi）允许一个证明密度结果的一组素数的K，除至少一个元素的一个给定的轨道的phi。在概述了这一主题的历史及其两个基本问题之后，我们调查了已知G（phi）在Aut（T）中具有有限指数的情况。虽然推测这种行为应该在一般情况下成立是很诱人的，但我们展示了四类有理函数，说明了在制定适当的推测时的困难。幸运的是，人们可以用相对较少的关于G（phi）的信息获得上述密度结果，这在一定程度上要归功于概率论的惊人应用。所有这些分析的基础是结果的因式分解成不可约的分子的迭代的phi，我们调查简要。我们发现，对于每一个问题，φ的临界点的前向轨道的算法证明是决定性的，就像这些轨道的拓扑结构在复动力学中是决定性的一样。
2014-02-24 math.NT
The Arithmetic of Curves Defined by Iteration
我们展示了二次多项式$f(x)$的迭代的伽罗瓦群的大小可以通过曲线$C_n:y^2=f^n(x)$和它们的二次扭曲上的某些有理点来参数化。为此，我们研究了全局域和有限域上的这类曲线的算法，将多项式迭代算法中的关键问题转化到几何框架中。这个观点有几个动态的应用。例如，我们建立了一个极大值定理的伽罗瓦群的第四代二次多项式$x^2+c$，使用的技巧，理论的有理点的曲线。此外，我们证明了椭圆曲线上整点的Hall-Lang猜想对于这些动力伽罗瓦群蕴含Serre型有限指标结果，并且我们使用Mordell曲线的几何界来预测当$f(x)=x^2+3$ .最后，我们提供的证据表明，这些曲线定义的迭代具有几何意义，因为我们构建了一个家庭的曲线，有理点，我们完全确定和几何简单的雅可比矩阵有复乘和正秩。
2014-05-03 math.NT
The Minkowski dimension of the image of an arboreal Galois representation
Beijing International Center for Mathematical Research Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Department of Mathematics Oregon State University（俄勒冈州立大学数学系）
研究 arboreal Galois 组的 Minkowski 维度，提出猜想并证明交换自同构群的维度为零。
2026-10-07 math.NT
Finitely ramified iterated extensions
设K是数域，t是参数，F=K（t），K[x]中的f是d次多项式.多项式P_n（x，t）= f^n（x）- t在F[x]中是F上绝对不可约的，其中f^n是f的n重多项式，我们计算了它的判别式的递归。设L=L（f）是P_n在一个固定的代数闭包中的所有根与F相连而得到的域，其伽罗瓦群Gal（L/F）是f的迭代单值群.迭代扩张L/F是双分叉的当且仅当f是后临界有限的（pcf）。此外，我们表明，对于pcf多项式f，每一个特殊化L/F在t=t_0在K上的分支，指向的可能性，研究有限的分支通过树表示与pcf多项式的迭代monodromy群的伽罗瓦群。我们讨论了其中一些表示的分歧的野生性，描述了某些有限图的素分解，并给出了单基因数域的一些例子。
2004-08-12 math.DS math.NT
A Unique Chief Series in the arboreal Galois Group of Belyi Maps
给出了Belyi映射树树伽罗瓦群的正规子群的完整描述。正规群形成唯一的主序列。我们还仔细计算了一个多项式减去一个代数数的平方的判别式，这使我们能够预测当这样的判别式是一个完满平方在基域或中间域的一个后临界有限多项式（PCF）。因此，我们能够找到另一个PCF三次多项式，具有相同的树伽罗瓦群的Belyi映射之一。
2020-10-09 math.GR math.NT
Quantitative inverse Galois problem for semicommutative finite group schemes
半交换有限群格式是由交换有限群格式通过迭代地与交换核作半直积并与正规子群相乘得到的有限群格式。本文对一类单调半交换有限群格式$G$，给出了有界高度（如判别式）的连通$G$ -扭子个数的一个下界.
2022-11-04 math.AG math.NT
Arboreal Galois Groups of a PCF Map with Strictly Pre-periodic Critical Points
Koc University（科奇大学）；Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）；Bogazici University（博阿齐奇大学）；Johann Wolfgang Goethe-Universität（约翰·沃尔夫冈·歌德大学）；Academia Sinica, Institute of Mathematics（中央研究院数学研究所）
本文研究了定义在数域k上的后临界有限二次有理函数f(x)=2/(x-1)^2的算术和几何迭代monodromy群，其临界点均为严格预周期。研究给出了几何迭代monodromy群的拓扑生成元的显式递归描述，并证明算术迭代monodromy群的Hausdorff维数为零。还给出了确定关联的树状Galois群达到最大可能大小的显式判据，并证明最大性可以在第四层验证，具有计算可行性。最后确定了算术迭代monodromy群的常数域与k(μ_{2^{\infty}})的交集，首次全面研究了具有非阿贝尔常数域的PCF二次映射。
2026-09-25 math.GR math.NT
The arithmetic basilica: a quadratic PCF arboreal Galois group
域$K$上的多项式$f$的树型伽罗瓦群编码伽罗瓦对根点$x_0\in K$的迭代原像的作用，类似于伽罗瓦对阿贝尔簇的$\ell$-幂挠的作用。当域$K$和根点$x_0$满足一个简单的条件时，计算了后临界有限多项式$f(z) = z^2 - 1$的树实伽罗瓦群.我们称这个结果群为算术巴西利卡群，因为它和与$f$的复杂动力学相关的巴西利卡群有关系。对于$K=\mathbb{Q}$，我们的条件对$x_0$的无限多个选择成立。
2021-12-11 math.DS math.NT
Semiconjugacy and Self-Similar Subgroups of pfIMGs
本文研究投射有限迭代单值群的自相似子群与半共轭的对应关系，构造自相似闭包并证明其保持群论性质，进而回答了关于开 Frattini 子群存在性的若干问题。
2025-08-16 math.NT
Galois groups and Cantor actions
本文研究了由有理函数的某些域的伽罗瓦群的表示所引起投射有限群在Cantor集上的作用。这样的表示与多项式相关联，它们被称为profinite迭代单值群。我们感兴趣的是一个拓扑不变量的这种行动称为渐近判别。特别是，我们给出了一个完整的分类渐近判别式是否是稳定的或野生的情况下，多项式生成的表示是二次的。我们还研究了不同的方式，其中一个野生的渐近判别式可以出现。
2020-05-17 math.DS math.GR math.NT
Iterates of post-critically finite polynomials of the form $\boldsymbol{x^d+c}$
本文研究形如 $x^d+c$ 的后临界有限多项式的迭代因式分解，并由此证明 Andrews-Petsche 关于阿贝尔树状伽罗瓦表示猜想的新情形。
2025-08-05 math.DS math.NT
Settled Elements in Arboreal Galois Groups of Quadratic PCF Polynomials
Koç University, College of Science（科奇大学理学院）；METU, Department of Mathematics（中东理工大学数学系）
研究二次PCF多项式迭代单子群的定居性质，证明其在数域中存在无限多个参数使对应的树形伽罗华表示密集定居。
2026-08-18 math.GR math.NT
Maximal Unramified $p$-Extensions with Prescribed Galois Groups: A Quantitative Refinement of Ozaki's Theorem
Chosun University（朝鲜大学）
本文改进了 Ozaki 定理，通过利用 Frattini 结构将实现有限 p-群为 p-类塔群所需的基域次数从阶尺度降至二次尺度，并给出初等交换群的精确估计。
2026-09-22 math.NT
Fixed-point-free elements of iterated monodromy groups
d次后临界有限复多项式\geq 2的迭代单值群自然地作用于泛点的原像的完全d元有根树T上。这个群，以及它的pro-finite完备化，作用在T的边界上，这是通过将分支延伸到它们在无穷远处的“端点”而给出的。我们表明，几乎所有的多项式，元素的边界上有不动点是罕见的，因为它们属于一组哈尔措施零。例外情况是线性共轭的多项式的倍数的切比雪夫多项式和一个情况下，仍然没有解决，其中多项式有一个非关键的不动点与许多关键的前图像。证明涉及的有限自动机的研究，给出了迭代monodromy组的发电机的行动，和应用的鞅收敛定理。我们的研究结果的部分动机是应用算术动力学，迭代monodromy群提供的“几何部分”的某些伽罗瓦扩展编码信息的密度动态有趣的素理想集。
2012-08-22 math.DS math.NT
Iterated Monodromy Group of a PCF Quadratic Non-polynomial Map
本文研究数域上后临界有限二次非多项式映射的迭代单值群，在相关猜想下刻画了几何与算术迭代单值群的关系，并确定了树状伽罗瓦群与算术迭代单值群相等的参数范围。
2023-08-28 math.AG math.NT
Galois theory of quadratic rational functions with periodic critical points
针对二次有理函数的伽罗瓦树表示，本文通过研究迭代单值群，展示了临界点周期的二次有理函数的树伽罗瓦群非稠密稳定，否定相关问题并证明特定常数字段猜想。
2025-04-18 math.GR math.NT
Arboreal Galois groups for quadratic rational functions with colliding critical points
本文研究了二次有理函数临界点碰撞时的树状 Galois 群，给出了子群 $M_{\ell}$ 的新描述与 Pink 定理的新证明，并证明了 $G_{\infty}$ 成为全群的充要条件。
2024-06-02 math.DS math.NT
On Arboreal Galois Representations of Rational Functions
全局域$K$的绝对伽罗瓦群$\text{Gal}(K^{\text{ksep}}/K)$在$ϕ\in K(x)$下的$α\in \mathbb{P}^1(K)$的迭代原像的树$\text{deg}(ϕ) \geq 2$上的作用导致同态$ρ: \text{Gal}(K^{\text{ksep}}/K) \to \text{Aut}(T(ϕ, α))$，这被称为树伽罗瓦表示。在本文中，我们解决了一些问题所提出的琼斯和Manes的大小组$G(ϕ,α) := \text{im} ρ= \underset{\leftarrow n}\lim\text{Gal}(K(ϕ^{-n}(α))/K)$。具体来说，我们考虑两种情况下对$(ϕ, α)$：（1）$ϕ$是这样的序列$\{a_n\}$定义的$a_0 = α$和$a_n = ϕ(a_{n-1})$是周期性的，（2）$ϕ$与一个非平凡的莫比乌斯变换，固定$α$互换。在第一种情况下，我们解决了琼斯提出的一个问题的大小$G(ϕ, α)$，并采取$K = \mathbb{Q}$，我们描述了伽罗瓦群的多项式$ϕ\in \mathbb{Z}[x]$的迭代的形式$ϕ(x) = x^2 + kx$或$ϕ(x) = x^2 - (k+1)x + k$。当$K = \mathbb{Q}$和$ϕ\in \mathbb{Z}[x]$，树伽罗瓦表示是一个有用的工具，研究…
2015-06-04 math.GR math.NT math.RT
Arboreal Galois groups for cubic polynomials with colliding critical points
本文研究三次多项式两个有限临界点在迭代中碰撞时的树状 Galois 群，构造其必嵌入的显式子群 $Q_{\ell,\infty}$，并给出嵌入为同构的充分条件。
2024-04-05 math.DS math.NT
Profinite geometric iterated monodromy groups of postcritically finite polynomials in degree 3
本文研究数域上三次后临界有限多项式的投射有限几何迭代单值群，证明其在特定条件下有限不变生成，并由分歧画像的同构类决定，同时刻画了其正则分支结构与挠元素性质。
2025-07-07 math.DS math.GR math.NT
Counting number fields whose Galois group is a wreath product of symmetric groups
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文针对数域扩张，其伽罗瓦闭包的伽罗瓦群为对称群迭代圈积的情形，证明按判别式排序的扩张个数的渐近下界，并受Malle猜想启发，方法源于动力系统的伽罗瓦理论技术。
2026-09-10 math.DS math.NT
Renormalization and motivic Galois theory
我们研究了量子场论中发散的性质，表明它们是以某个“动机伽罗瓦群”的结构来组织的，该群是唯一确定的，并且相对于物理理论集是普适的。重整化群可以用一个单参数子群正则地标识。这个群是通过黎曼-希尔伯特对应得到的。它的表示将等奇异平坦向量丛分类，其中等奇异性条件是一个几何公式，它表示了这样一个事实，即在量子场论中，反项与质量单位的选择无关。作为一个代数群概型，它是一个亲幂幺群概型的乘法群的半直积，该概型的李代数是由一个生成元在每一个正整数次数上自由生成的。存在一个普遍的奇异框架，在这个框架中，所有的分歧都消失了。当作为迭代积分计算时，其系数是出现在Connes-Moscovici局部指数公式中的某些有理数。当处理有理数域上的形式洛朗级数时，等奇异平坦向量丛的数据定义了一个Tannakian范畴，其性质让人想起一个混合Tate动机范畴。
2004-09-17 hep-th math-ph math.AG
Overgroups of the arboreal representation of PCF polynomial
本文研究了PCF多项式树形Galois表示的像所在的自然超群，发现特定新PCF多项式的表示像同构于该超群，并证明其正规子群构成唯一主列以界定生成元数量。
2025-05-31 math.DS math.NT
Local-global conjugacy questions for affine extensions
研究Galois群$G_n(f)$在二元根树自同构群$\operatorname{Aut}(T_n)$中的局部-全局共轭性，通过上同调论证将Goksel的结果推广到置换表示的仿射扩张，并给出Goksel主要猜想的一个反例。
2026-06-03 math.DS math.GR math.NT
