Arboreal Galois groups of postcritically finite quadratic polynomials: The strictly preperiodic case
Amherst College（阿默斯特学院）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；University of Rochester（罗切斯特大学）
本文研究后临界有限二次多项式的树状伽罗瓦群，针对临界点0严格前周期的情况，完成对所有此类多项式的描述。
2025-07-11 math.NT
Polynomials with Surjective Arboreal Galois Representations Exist in Every Degree
设~ $E$是特征为~ $0$的希尔伯特域。R.W.K. Odoni证明了对每一个正整数$n$，存在一个次数为$n$的多项式$f\in E[X]$，使得$f$的每一个次$f^{\circ{k}}$都是不可约的，并且$f^{\circ k}$的分裂域的伽罗瓦群同构于高度为$k.$的正则$n$ -分枝树的自同构群.当$E$是数域时，我们证明了这个猜想.
2018-03-12 math.NT
Non-abelian arboreal Galois groups associated to PCF rational maps
本文证明了对于PCF有理映射和非预周期基点，数域的树状Galois扩张绝非阿贝尔的，为多项式确立了Andrews-Petsche猜想的新已知情形，并指出反例若存在必稀疏。
2024-07-24 math.NT
Arboreal Galois representations and uniformization of polynomial dynamics
给定一个定义在完备局部域上的d次多项式f，我们构造一个定义在无穷邻域内的双全纯变量变量变换，它将作用z->f（z）变换为乘法作用z->z^d。这种构造与复多项式动力学中的Bottcher坐标之间的关系类似于椭圆曲线的复一致化与Tate的p-adic一致化之间的关系。具体地说，这个双全纯是伽罗瓦等变的，将关于f的原像的伽罗瓦论的某些问题减少到关于乘法库默尔理论的问题。
2011-11-15 math.NT
A large arboreal Galois representation for a cubic postcritically finite polynomial
我们给出了一个完整的描述树的伽罗瓦表示的某个后临界有限三次多项式在一个大类的数域和一大类的基点。这是第一个不与幂映射、切比雪夫多项式或拉泰斯映射共轭的例子。无限三元有根树上的相伴伽罗瓦作用的豪斯多夫维数严格界于循环群的无限圈积的维数与对称群的无限圈积的维数之间.在此多项式下，我们推出了轨道上素除子的零密度结果。我们还得到了一个零密度的结果，为一组的地方，牛顿法的收敛到一定的三次多项式，从而解决了第一个非平凡的情况下的猜想的Faber和Voloch。
2017-12-21 math.NT
An equivariant isomorphism theorem for mod $\mathfrak p$ reductions of arboreal Galois representations
设$ϕ$是系数在$\mathcal O_{F,D}[t]$中的二次一元多项式，其中$\mathcal O_{F,D}$是数环$\mathcal O_F$的局部化。本文首先证明了如果$ϕ$是非方非等平凡的，则存在一个绝对有效常数$N_ϕ$，它具有以下性质：对所有素数$\mathfrak p\subseteq\mathcal O_{F,D}$，使得约化多项式$ϕ_\mathfrak p\in (\mathcal O_{F,D}/\mathfrak p)[t][x]$是非方非等平凡的，$ϕ_{\mathfrak p}$的无平方Zsigmondy集是由$N_ϕ$有界的.利用这一结果，我们证明了，如果$ϕ$是非等平凡和几何稳定的，然后在一个有限的，有效的素数集的$\mathcal O_{F,D}$的树表示的几何部分的$ϕ_{\mathfrak p}$是同构的$ϕ$。作为结果的应用，我们证明了R.琼斯猜想树树伽罗瓦表示附加到多项式$x^2+t$。
2020-01-21 math.NT
A Unique Chief Series in the arboreal Galois Group of Belyi Maps
给出了Belyi映射树树伽罗瓦群的正规子群的完整描述。正规群形成唯一的主序列。我们还仔细计算了一个多项式减去一个代数数的平方的判别式，这使我们能够预测当这样的判别式是一个完满平方在基域或中间域的一个后临界有限多项式（PCF）。因此，我们能够找到另一个PCF三次多项式，具有相同的树伽罗瓦群的Belyi映射之一。
2020-10-09 math.GR math.NT
Uniform bounds on the image of the arboreal Galois representations attached to non-CM elliptic curves
设$\ell$为素数，$F$为数域，$E/F$为非CM椭圆曲线，点$α\in E(F)$为无穷阶.附着到$(E,α)$对的是$\ell$ -描述${\rm Gal}(\overline{F}/F)$对点$β_{n}$的作用的adic树型伽罗瓦表示$ω_{E,α,\ell^{\infty}} : {\rm Gal}(\overline{F}/F) \to \mathbb{Z}_{\ell}^{2} \rtimes {\rm GL}_{2}(\mathbb{Z}_{\ell})$，使得$\ell^{n} β_{n} = α$。我们给出了一个明确的界限上的指数的图像的$ω_{E,α,\ell^{\infty}}$取决于如何$\ell$ -整除的点$α$，和图像的普通$\ell$ -进伽罗瓦表示。$ω_{E,α,\ell^{\infty}}$的像与素数$\mathfrak{p}$的密度有关，其中$α\in E(\mathbb{F}_{\mathfrak{p}})$与$\ell$具有序互质。
2020-06-08 math.NT
Arboreal Galois groups of rational maps with nonreal Julia sets
本文研究具有非实 Julia 集的有理映射的树状 Galois 群，证明相关映射及与椭圆曲线倍乘映射关联的 Lattès 映射具有非交换树状 Galois 群，并探讨实系数多项式何时具有实 Julia 集。
2024-12-04 math.DS math.NT
The arithmetic basilica: a quadratic PCF arboreal Galois group
域$K$上的多项式$f$的树型伽罗瓦群编码伽罗瓦对根点$x_0\in K$的迭代原像的作用，类似于伽罗瓦对阿贝尔簇的$\ell$-幂挠的作用。当域$K$和根点$x_0$满足一个简单的条件时，计算了后临界有限多项式$f(z) = z^2 - 1$的树实伽罗瓦群.我们称这个结果群为算术巴西利卡群，因为它和与$f$的复杂动力学相关的巴西利卡群有关系。对于$K=\mathbb{Q}$，我们的条件对$x_0$的无限多个选择成立。
2021-12-11 math.DS math.NT
Constraining images of quadratic arboreal representations
本文证明了关于二次多项式的非生成动力伽罗瓦群的几个结果。首先，我们表明，在全球范围内，二次后临界有限多项式正是那些具有树的表示，其图像是拓扑生成的。为了得到这个结果，我们还证明了Hindes猜想的动力学非等平凡性的二次情形。接下来，我们给出这个结果的两个应用。一方面，我们证明了整体域上具有交换动力学Galois群的二次多项式必然是后临界有限的，并结合局部类域论对具有交换动力学伽罗瓦群的$\mathbb Q$上的二次多项式对进行了分类，改进了Andrews和Petsche最近的结果.另一方面，我们表明，几个无限家庭的子群的自同构群的无限二叉树不能出现的图像树表示的二次多项式在数域，产生无条件的证据对琼斯的有限指数猜想。
2020-08-25 math.NT
The Minkowski dimension of the image of an arboreal Galois representation
Beijing International Center for Mathematical Research Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Department of Mathematics Oregon State University（俄勒冈州立大学数学系）
研究 arboreal Galois 组的 Minkowski 维度，提出猜想并证明交换自同构群的维度为零。
2026-10-07 math.NT
Settled Elements in Arboreal Galois Groups of Quadratic PCF Polynomials
Koç University, College of Science（科奇大学理学院）；METU, Department of Mathematics（中东理工大学数学系）
研究二次PCF多项式迭代单子群的定居性质，证明其在数域中存在无限多个参数使对应的树形伽罗华表示密集定居。
2026-08-18 math.GR math.NT
Arboreal Cantor actions
本文考虑了由域的绝对伽罗瓦群的树实表示得到的离散可数生成群在Cantor集上的极小等度连续作用。特别地，我们研究了这些行动的渐近判别式。渐近判别式是通过将作用量限制在嵌套闭集序列上，并研究这种限制系统中包络群作用的各向同性而得到的不变量。这样一个作用的包络（Ellis）群是一个投射有限群。域的绝对伽罗瓦群的树表示给出了投射有限群在康托集上的一大类作用。我们将展示如何关联到一个离散群的行动的树表示，并给出树表示与稳定和野生渐近判别的例子。
2018-10-09 math.DS math.NT
Arboreal Galois groups for quadratic rational functions with colliding critical points
本文研究了二次有理函数临界点碰撞时的树状 Galois 群，给出了子群 $M_{\ell}$ 的新描述与 Pink 定理的新证明，并证明了 $G_{\infty}$ 成为全群的充要条件。
2024-06-02 math.DS math.NT
Galois representations from pre-image trees: an arboreal survey
给定一个全局域K和定义在K上的一个有理函数phi，可以在phi的连续迭代下取0的原像，从而通过根据phi的作用分配边来获得无限有根树T。K的绝对伽罗瓦群通过树自同构作用于T，给出所有树自同构的群Aut（T）的子群G（phi）。从20世纪80年代开始与Odoni的工作，特别是在过去的十年中发展，一个重要的机构的工作已经出现了规模和结构的这伽罗瓦表示。这些调查出现的部分原因是知识的G（phi）允许一个证明密度结果的一组素数的K，除至少一个元素的一个给定的轨道的phi。在概述了这一主题的历史及其两个基本问题之后，我们调查了已知G（phi）在Aut（T）中具有有限指数的情况。虽然推测这种行为应该在一般情况下成立是很诱人的，但我们展示了四类有理函数，说明了在制定适当的推测时的困难。幸运的是，人们可以用相对较少的关于G（phi）的信息获得上述密度结果，这在一定程度上要归功于概率论的惊人应用。所有这些分析的基础是结果的因式分解成不可约的分子的迭代的phi，我们调查简要。我们发现，对于每一个问题，φ的临界点的前向轨道的算法证明是决定性的，就像这些轨道的拓扑结构在复动力学中是决定性的一样。
2014-02-24 math.NT
The inverse problem for arboreal Galois representations of index two
本文研究二次多项式树状Galois表示的逆问题，刻画指数2像子群的临界轨道判据，证明$x^2+t$恰有五种可能像并在Vojta猜想下均无限出现，且五子群拓扑互不同构。
2023-06-02 math.NT
Arboreal Galois representations of rational functions: fixed-point proportion and the extension problem
Lund University（隆德大学）；University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克地区大学）
本文研究了有理函数的树形Galois表示，解决了扩展问题，并给出了具有正固定点比例的群族，扩展了多项式结果并提供了反例。
2026-01-27 math.GR math.NT
Dynamical Galois groups of trinomials and Odoni's conjecture
我们证明Odoni猜想在所有的素数度，即，我们证明，对于每一个正素数$p$，存在一个度$p$多项式$φ\in\mathbb{Z}[x]$满射树实伽罗瓦表示。我们还表明，Vojta的猜想意味着存在这样的多项式在许多程度$d$这不是素数。
2016-10-13 math.NT
Arboreal Galois Groups of a PCF Map with Strictly Pre-periodic Critical Points
Koc University（科奇大学）；Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）；Bogazici University（博阿齐奇大学）；Johann Wolfgang Goethe-Universität（约翰·沃尔夫冈·歌德大学）；Academia Sinica, Institute of Mathematics（中央研究院数学研究所）
本文研究了定义在数域k上的后临界有限二次有理函数f(x)=2/(x-1)^2的算术和几何迭代monodromy群，其临界点均为严格预周期。研究给出了几何迭代monodromy群的拓扑生成元的显式递归描述，并证明算术迭代monodromy群的Hausdorff维数为零。还给出了确定关联的树状Galois群达到最大可能大小的显式判据，并证明最大性可以在第四层验证，具有计算可行性。最后确定了算术迭代monodromy群的常数域与k(μ_{2^{\infty}})的交集，首次全面研究了具有非阿贝尔常数域的PCF二次映射。
2026-09-25 math.GR math.NT
Local arboreal representations
设$K$是关于剩余特征$p$的离散赋值$v$完备的域.设$f(z) \in K[z]$是形式为$z^\ell-c.$的可分多项式。给定$a \in K$，我们研究了由$f^n(z)=a$的解生成的$K$的扩张的伽罗瓦群和分歧群。该行为取决于$v(c)$，我们发现，当$v(c)$超过某个值时，它会发生显著变化：在$p \nmid \ell$的情况下为$0$，在$p=\ell$的情况下为$-p/(p-1)$。
2020-07-02 math.NT
Galois groups of iterates of some unicritical polynomials
证明了某些单临界多项式的树实伽罗瓦表示在循环群的无限圈积圈积中具有有限指数，并证明了一些小次数例子的满射性，包括一个新的二次多项式族.要做到这一点，我们使用当地的技术，包括Chabauty-Coleman方法和Mordell-Weil筛的组合。
2016-08-11 math.NT
Arboreal Galois groups for cubic polynomials with colliding critical points
本文研究三次多项式两个有限临界点在迭代中碰撞时的树状 Galois 群，构造其必嵌入的显式子群 $Q_{\ell,\infty}$，并给出嵌入为同构的充分条件。
2024-04-05 math.DS math.NT
Galois uniformity in quadratic dynamics over rational function fields
我们证明了树实伽罗瓦表示附加到一个大类的二次多项式定义在一个域上的有理函数在特征零有有限的指数在相关的原像树的全自同构群。此外，我们表明，该指数是有界的，在大多数情况下，独立的多项式。
2014-10-24 math.NT
Arboreal representations for rational maps with few critical points
Jones证明了在二元有根树的全自同构群中，二次有理映射的树表示在一定条件下有有限的指数.在$abc$ -猜想和Vojta猜想的假设下，证明了二次和三次多项式的Jones猜想.我们还展示了一个家庭的程度$2$合理的地图和程度$3$多项式映射的树表示在适当的树自同构群的有限指数的例子。
2018-04-18 math.NT
On Arboreal Galois Representations of Rational Functions
全局域$K$的绝对伽罗瓦群$\text{Gal}(K^{\text{ksep}}/K)$在$ϕ\in K(x)$下的$α\in \mathbb{P}^1(K)$的迭代原像的树$\text{deg}(ϕ) \geq 2$上的作用导致同态$ρ: \text{Gal}(K^{\text{ksep}}/K) \to \text{Aut}(T(ϕ, α))$，这被称为树伽罗瓦表示。在本文中，我们解决了一些问题所提出的琼斯和Manes的大小组$G(ϕ,α) := \text{im} ρ= \underset{\leftarrow n}\lim\text{Gal}(K(ϕ^{-n}(α))/K)$。具体来说，我们考虑两种情况下对$(ϕ, α)$：（1）$ϕ$是这样的序列$\{a_n\}$定义的$a_0 = α$和$a_n = ϕ(a_{n-1})$是周期性的，（2）$ϕ$与一个非平凡的莫比乌斯变换，固定$α$互换。在第一种情况下，我们解决了琼斯提出的一个问题的大小$G(ϕ, α)$，并采取$K = \mathbb{Q}$，我们描述了伽罗瓦群的多项式$ϕ\in \mathbb{Z}[x]$的迭代的形式$ϕ(x) = x^2 + kx$或$ϕ(x) = x^2 - (k+1)x + k$。当$K = \mathbb{Q}$和$ϕ\in \mathbb{Z}[x]$，树伽罗瓦表示是一个有用的工具，研究…
2015-06-04 math.GR math.NT math.RT
Infinitely wildly ramified arboreal representations for postcritically finite polynomials with potential good reduction
本文证明了对于数域上后临界有界且具有潜在良好约化的多项式，其树状表示在满足整除次数条件的有限位上方要么有限，要么无限野分歧。
2024-05-03 math.NT
Overgroups of the arboreal representation of PCF polynomial
本文研究了PCF多项式树形Galois表示的像所在的自然超群，发现特定新PCF多项式的表示像同构于该超群，并证明其正规子群构成唯一主列以界定生成元数量。
2025-05-31 math.DS math.NT
Iterates of prime producing polynomials and their Galois groups
本文研究有限域上多项式复合 $F(t,ϕ)$ 的素数生成性质及其迭代 Galois 群，证明在适当不可约特化下其可在大有限域中生成素数，并满足 Odoni 猜想、对应树状 Galois 表示满射。
2023-08-15 math.NT
The Vojta conjecture implies Galois rigidity in dynamical families
我们证明了Vojta（或Hall-Lang）猜想暗示了单参数二次多项式族中的树实伽罗瓦表示是满射的当且仅当它们满射到某个有限且一致的商上.作为应用，我们利用Vojta猜想、$\mathbb{Q}(t)$上的一致性定理和Hilbert不可约性定理证明了许多二次轨道的素除子具有密度零.
2014-12-28 math.AG math.DS math.NT
A Dynamical Néron--Ogg--Shafarevich Criterion via Orbital Arboreal Representations
CIMAT（墨西哥数学中心）；SECIHTI–CIMAT, Unidad Mérida（SECIHTI–CIMAT 梅里达分部）
本文通过轨道树形表示研究了非阿基米德局部域上理性映射的严格良好降解准则，揭示了残余度下降与纤维判别式在控制残余纤维的微分性中的作用，并通过具体例子验证了该准则。
2026-05-16 math.AG math.DS math.GR
A Dynamical Analogue of the Criterion of Néron-Ogg-Shafarevich
本文利用远阿贝尔方法建立 Néron–Ogg–Shafarevich 判据的动力学类比，刻画非分歧树状 Galois 表示与好约化、可分性及临界点轨迹之间的关系。
2022-11-28 math.DS math.NT
Galois theory of quadratic rational functions with periodic critical points
针对二次有理函数的伽罗瓦树表示，本文通过研究迭代单值群，展示了临界点周期的二次有理函数的树伽罗瓦群非稠密稳定，否定相关问题并证明特定常数字段猜想。
2025-04-18 math.GR math.NT
Galois groups and prime divisors in random quadratic sequences
给定定义在域上的集合$S=\{x^2+c_1,\dots,x^2+c_s\}$和$S$的元素的无穷序列$γ$，可以将树表示与$γ$相关联，从而推广迭代单个多项式的情况。我们研究了随机序列$γ$产生"大图像“表示的概率，这意味着在自然过滤中无穷多个subconjuncents是最大的。我们证明，这个概率是积极的大多数集$S$定义在$\mathbb{Z}[t]$，我们猜想一个类似的积极的概率结果适合集在$\mathbb{Q}$。作为大象表示的一个应用，我们证明了一些相关的二次序列的素除子集的密度为零的结果。我们还考虑了更强的条件下的表示有限指数，我们分类所有的$S$拥有一种特殊的障碍，概括了后临界有限的情况下，在单多项式迭代。
2023-02-10 math.DS math.NT
Applying modular Galois representations to the Inverse Galois Problem
对于许多有限群，逆伽罗瓦问题可以通过模/自守伽罗瓦表示来处理。这是一份解释最近一些结果背后的基本策略、想法和方法的报告。它主要集中在2维的情况下，特别强调了理解系数场的重要性。
2014-02-05 math.NT
Finite index theorems for iterated Galois groups of cubic polynomials
设$K$为数字字段或函数字段。令$f\in K(x)$是次数为$d\geq 2$的有理函数，令$β\in\mathbb{P}^1(K)$ .对于所有的$n\in\mathbb{N}\cup\{\infty\}$，伽罗瓦群$G_n(β)=\text{Gal}(K(f^{-n}(β))/K)$嵌入到$\text{Aut}(T_n)$中，$n$级的$d$ -元根树的自同构群。算术动力学中的一个主要问题是树的有限指标问题：确定何时$[\text{Aut}(T_\infty):G_\infty]<\infty$。当$f$是三次多项式，$K$是$\mathbb{Q}$代数扩张上超越度为$1$的函数域时，通过证明有限指标的一系列充分必要条件，解决了这个问题.这是第一个给出有限指标的充分必要条件的结果，可以看作是塞尔开像定理的动力学模拟。当$K$是数域时，我们的证明是以$K$的$abc$猜想和$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$爆破的Vojta猜想为条件的.我们还使用我们的方法来解决修改树的有限索引问题的一些自然变体。
2017-10-23 math.DS math.NT
Compatible systems of symplectic Galois representations and the inverse Galois problem I. Images of projective representations
这篇文章是一系列的三篇文章的第一部分关于兼容系统的辛伽罗瓦表示和应用程序的逆伽罗瓦问题。在第一部分中，我们确定了一个满足某些自然条件的辛群表示在其上的投影可以被定义的最小域。答案只取决于内心的扭曲。我们将其应用到一个兼容系统的辛伽罗瓦表示满足一些温和的假设，并获得精确的信息，他们的投影图像的系统的几乎所有成员，在巨大的残留图像的假设下，我们的意思是，一个辛群的全维的素域包含共轭。最后，我们得到一个应用程序的逆伽罗瓦问题。
2013-09-23 math.NT
Lifting Galois representations over arbitrary number fields
证明了任意数域的绝对伽罗瓦群的每个二维剩余伽罗瓦表示都提升到特征零$p$ -adic表示，如果在$p$之上的局部提升问题是通畅的.
2008-09-18 math.NT
Automorphic Galois representations and the inverse Galois problem
解决Q上的逆伽罗瓦问题的策略包括利用附加到某些自守形式的伽罗瓦表示的知识。更确切地说，如果仔细选择这样的形式，它们提供了满足某些期望性质的伽罗瓦表示的兼容系统，例如反映在系统成员的图像上的性质。在这篇文章中，我们调查使用这种策略获得的一些结果。
2013-11-20 math.NT
Even icosahedral Galois representations of prime conductor
在本文中，我们使用了一系列有针对性的亨特搜索，证明了最小素导体的偶数二十面体伽罗瓦表示是1951年。此外，我们给出了一个完整的列表，所有偶数二十面体伽罗瓦表示的素数导体小于10000。
2004-05-27 math.NT
Local Indecomposability of Hilbert Modular Galois Representations
在较弱的条件下，证明了非CM近p-平凡权2 Hilbert模形式上的p-分解群的伽罗瓦表示的不可分解性.
2012-04-18 math.NT
On Euler systems for adjoint Hilbert modular Galois representations
利用Hilbert模形式中的伽罗瓦表示的变形，证明了伴随模伽罗瓦表示的Euler系统的存在性，并将其与$p$ -adic $L$ -函数联系起来，给出了某些等变同余模的Fitting理想对交换基变换的一个简化公式.
2021-02-11 math.NT
Limits of residually irreducible p-adic Galois representations
本文给出了伽罗瓦表示的收敛序列的例子，并研究了它们的一些性质。这里的一些结果用于预印数学。NT/0210296。
2002-10-25 math.NT
Constructing semisimple p-adic Galois representations with prescribed properties
本文证明了满足温和假设的二维（mod p）伽罗瓦表示可以提升为在无穷多个素数上分枝的p-adic伽罗瓦表示，使得Frobenius的特征多项式在一组未分枝素数上定义在有理整数上.特别是，我们表明，往往可以“密度兼容”升降机模p和模q伽罗瓦表示。
2003-09-17 math.NT
Finding Galois representations corresponding to certain Hecke eigenclasses
1992年，阿夫纳·阿什和马克·麦康奈尔提出了计算证据，证明了三维伽罗瓦表示和某些算术上同调类之间的联系。对于某些例子，他们无法确定所附的代表性。对于几个Hecke本征类（包括一个灰和麦康奈尔没有找到的伽罗瓦表示），我们发现一个伽罗瓦表示似乎是附加的，并显示出强有力的证据，这种表示的唯一性。我们使用的技术，以找到定义多项式的伽罗瓦表示包括有针对性的亨特搜索，类域理论，和椭圆曲线。
2014-10-30 math.NT
Characteristic p Galois representations that are produced by Drinfeld
本文研究了有限特征域的绝对伽罗瓦群在同一有限域域上的象的表示，可以由伽罗瓦群在适当的Drinfeld模的分点上的作用来构造.
1997-06-27 math.NT
Matching densities for Galois representations
给定Q上的一对n维复伽罗瓦表示，我们定义它们的匹配密度为两个伽罗瓦表示的弗罗贝纽斯迹相等的位置集合的密度（如果存在）。我们将证明这样的不可约伽罗瓦表示对（对所有n）的匹配密度集在区间[0，1]中是稠密的。在强阿廷猜想下，这也意味着尖点自守表示的相应陈述。
2015-01-29 math.NT
The non-existence of certain mod 2 Galois representations of some small quadratic fields
对少数二次域，证明了2次模2不可约的模2连续伽罗瓦表示不存在于2外。
2007-10-05 math.NT
Modularity of p-adic Galois representations via p-adic approximations
我们给出了一个直接的方法来恢复Wiles和Tayor关于Q的绝对伽罗瓦群的某些二维p-adic表示的模性的一些结果。
2002-10-18 math.NT
Automorphy lifting for residually reducible $l$-adic Galois representations, II
证明了酉型剩余可约伽罗瓦表示的新的自同构提升定理，其中剩余表示允许有任意数目的不可约成分.
2020-08-13 math.NT
The density of ramified primes in semisimple p-adic Galois representations
证明了数域的伽罗瓦群的半单p-adic表示中分歧素数的密度为0。拉维·罗摩克里希纳已经创造了这样的代表的例子，这些代表是无限分歧的。
2000-11-27 math.NT
Even Galois Representations and the Fontaine-Mazur Conjecture
我们证明了Fontaine-Mazur猜想的一些情况下，甚至伽罗瓦表示。特别是，我们证明，在温和的假设下，有没有不可约的二维普通甚至伽罗瓦表示$\Gal(\Qbar/\Q)$不同的Hodge-Tate权重。如果$K/\Q$是一个虚二次域，我们还证明（再次，在一定的假设下），$\Gal(\Qbar/K)$不承认不可约的二维普通伽罗瓦表示的非平行的重量。最后，我们证明了$\Gal(\Qbar/\Q)$的任何弱相容的二维不可约Galois表示族，直到twist，都是模的或有限的.
2010-11-10 math.NT
An effective isomorphy criterion for mod $\ell$ Galois representations
本文考虑$\mathbb{Q}$的mod $\ell$伽罗瓦表示.特别是，我们得到了一个有效的标准来区分两个半简单的2维，奇模$\ell$伽罗瓦表示同构。Serre猜想（Khare-Wintenberger定理），Sturm定理，以及Kohnen的修改都被用于我们的证明中。
2010-10-14 math.NT
Compatible systems of symplectic Galois representations and the inverse Galois problem III. Automorphic construction of compatible systems with suitable local properties
这篇文章是一系列关于相容系统的辛伽罗瓦表示和应用的逆伽罗瓦问题的三篇文章的第三部分和最后一部分。这一部分证明了辛群的逆Galois问题的下列新结果。对于任意偶数n和任意正整数d，PSp_n（F_{l^d}）或PGSp_n（F_{l^d}）作为素数正密度集l的有理数上的伽罗瓦群出现.结果是通过证明GL_n（A_Q）的正则、代数、自对偶、尖点自守表示的存在性而得到的，所选择的局部类型是为了得到一个相容的伽罗瓦表示系统，本系列第二部分的结果适用于该系统。
2013-09-23 math.NT
