无限伽罗瓦理论中的可计算性与算法随机代数域
Computability in infinite Galois theory and algorithmically random algebraic fields
AI总结：
本文在无限伽罗瓦理论中发展可计算性工具，定义代数域的算法随机性，证明存在连续统多个随机代数扩张及非随机的不可计算代数域，并部分刻画随机代数域集合的指标集。
摘要：
我们为代数域引入一种算法随机性的概念。我们证明存在连续统多个根据我们的定义是随机的 $\mathbb{Q}$ 的代数扩张。我们证明存在不可计算的代数域但不是随机的。我们还部分刻画了相对于一个谕示的、相对于该谕示可计算的随机代数域集合的指标集。为了开展这一关于域的随机性的研究，我们在无限伽罗瓦理论的背景下发展可计算性（其中相关的伽罗瓦群是不可数的），包括可计算与可计算枚举的伽罗瓦群的定义以及伽罗瓦群上哈尔测度的可计算性。
英文摘要：
We introduce a notion of algorithmic randomness for algebraic fields. We prove the existence of a continuum of algebraic extensions of $\mathbb{Q}$ that are random according to our definition. We show that there are noncomputable algebraic fields which are not random. We also partially characterize the index set, relative to an oracle, of the set of random algebraic fields computable relative to that oracle. In order to carry out this investigation of randomness for fields, we develop computability in the context of infinite Galois theory (where the relevant Galois groups are uncountable), including definitions of computable and computably enumerable Galois groups and computability of Haar measure on the Galois groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
