Equivariant Iwasawa theory: an example
Jürgen Ritter, Alfred Weiss
本文证明了岩泽理论的等变“主猜想”对数域的伽罗瓦扩张$K/k$成立，其伽罗瓦群是一个1维$l$ -adic pro- $l$李群，其中包含一个指数为$l$的阿贝尔子群，只要岩泽的$μ$ -不变量$μ(K/k)$为零.
The equivariant `main conjecture' of Iwasawa theory is shown to hold for a Galois extension $K/k$ of number fields with Galois group an $l$-adic pro-$l$ Lie group of dimension 1 containing an abelian subgroup of index $l$, provided that Iwasawa's $μ$-invariant $μ(K/k)$ vanishes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the 'main conjecture' of equivariant Iwasawa theory
假设岩泽的$μ_{K/k}$不变消失，我们证明了“主要猜想”的等变岩泽理论，在奇素数$l$，为任意扩展$K/k$的全实数域，直到其唯一性断言。
Hybrid Iwasawa algebras and the equivariant Iwasawa main conjecture
设p是一个奇素数。对一类无限维非交换p-adic李扩张给出了全实域等变岩泽主猜想的无条件证明。重要的是，这个结果并不依赖于相关的岩泽μ不变量的消失。
Fitting ideals in two-variable equivariant Iwasawa theory and an application
研究了虚二次域二元阿贝尔扩张的等变岩泽理论。本文的主要目的之一是用$p$ -adic $L$ -函数来刻画Iwasawa模的Fitting理想.我们还提供了一个应用程序的Selmer群的椭圆曲线与复乘。
Equivariant Iwasawa theory for elliptic curves
讨论了$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线在好的超奇异素数和非反常的好的普通素数下的交换等变Iwasawa理论.使用Kobayashi的方法，我们构造了等变Coleman映射，该映射将Beilinson-Kato元素发送到等变$p$ -adic $L$ -函数。然后，我们提出了等变的主要结构，并在一定的假设下，证明了一个整除通过欧拉系统机器。作为应用，我们证明了Mazur-Tate猜想的一个例子。
Higher codimension behavior in equivariant Iwasawa theory for CM-fields
在经典的Iwasawa理论中，我们主要研究算术模的余维1行为。最近，F。M. Bleher，T.钦堡河Greenberg，M. Kakde，G.帕帕斯河Sharifi和M.泰勒开始研究非分歧岩泽模的高余维行为，这些模被证明是伪零的。本文通过发展完备复形的一般代数理论，对他们的工作给出了一个新的视角。这使我们能够将结果扩展到等变设置，即使在非等变设置中，也可以获得有关更高余维行为的更精确的结果。
Fitting invariants in equivariant Iwasawa theory
Iwasawa理论的主要结构预言了Iwasawa模与$p$ -adic $L$ -函数之间的关系。使用一定的证明公式的主要猜想，Greither和栗原明确描述了（初始）拟合理想的岩泽模的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展有限阿贝尔扩张的全实数域。在本文中，我们推广了代数理论背后的工作，通过发展理论的拟合不变量的``移位。作为对岩泽理论的应用，我们得到了Greither和Kurihara工作的一个非对易版本和一个双变量版本。
An Equivariant Main Conjecture in Iwasawa Theory and Applications
我们构造了一类新的Iwasawa模，它是Deligne在20世纪70年代构造的Picard 1-motives的p-adic实现的数域类似物，并在我们最近的工作中从Galois模结构的角度进行了广泛的研究.证明了在适当的投射有限群环上的新Iwasawa模具有投射维数1.在阿贝尔情形下，证明了一个等变主猜想，证明了Iwasawa模在适当的投射有限群环上的第一Fitting理想与由某个等变p-adic L-函数生成的主理想是一致的.这是怀尔斯在1990年证明的全实数域上的经典主猜想的一个积分的、等变的改进。最后，我们使用这些结果和Iwasawa协下降证明的（imprimitive）Brumer-Stark猜想和Coates-Sinnott猜想的改进，远离他们的2-主要组件，在最一般的数域设置。以上所有的假设都是在相关的素数p是奇数并且适当的经典岩泽μ-不变量消失的假设下实现的（如岩泽所证明的）。
Equivariant Iwasawa theory and non-abelian Stark-type conjectures
本文讨论了等变岩泽主猜想的三种不同形式，它们都是等价的，并且只要岩泽μ-不变量为零就成立.在温和的假设下，我们用它来证明Brumer猜想的非阿贝尔推广，Brumer-Stark猜想和Coates-Sinnott猜想的强版本，只要μ= 0。
On the equivariant main conjecture of Iwasawa theory
最近，D. Burns和C. Greither（发明）数学，2003）推导了阿贝尔数域的主要猜想的等变版本。这是他们证明等变玉川数猜想的关键。a. Huber和G. Kings（Duke Math.J.，2003）还使用岩泽主猜想的变体来证明狄利克雷动机的玉川数猜想。我们利用第二对作者的结果和费雷罗-华盛顿定理，以稍微更一般的形式重新证明了等变主猜想。证明的主要思想与D. Burns和C. Greither，但我们可以取代岩泽$mu$-不变量的一个相当简单的参数复杂的考虑。
On the non-abelian Brumer-Stark conjecture and the equivariant Iwasawa main conjecture
我们证明了对于奇素数p，（非本原）非交换Brumer和Brumer-Stark拓扑的加细的p-准素部分是由全实数域的等变岩泽主猜想（EIMC）所隐含的.重要的是，这个结果并不依赖于相关的岩泽μ不变量的消失。结合作者以前在EIMC上的工作，这导致了在许多新情况下非阿贝尔Brumer和Brumer-Stark拓扑的无条件证明。
An equivariant Iwasawa main conjecture for local fields
设$L/K$是$p$ -adic域的有限Galois扩张，$L_{\infty}$是$L$的非分歧$\mathbb Z_p$ -扩张.则$L_{\infty}/K$是一维$p$ -adic李扩张。在等变岩泽理论的主要结构的精神，我们制定了一个猜想，其中涉及到有限伽罗瓦中间扩展$L_{\infty}/K$ $M/K$的等变局部常数的自然算术不变量所产生的恒定层$\mathbb Q_p/\mathbb Z_p$在$L_{\infty}$的谱的平展上同调。我们给出了强有力的证据的猜想，包括充分证明的情况下，$L/K$是最tamely分歧。
An unconditional proof of the abelian equivariant Iwasawa main conjecture and applications
本文无条件证明了 Galois 群含交换 Sylow $p$-子群的一维 $p$-进 Lie 扩张下全实数域的等变岩泽主猜想，并由此导出 Coates-Sinnott 猜想及等变玉川数猜想的新结果。
Geometric Main Conjectures in Function Fields
我们证明了一个等变的主要猜想在岩泽理论沿着任何秩一，符号归一化德林费尔德模块，分裂在无穷远岩泽塔的一般功能领域的特征p，为岩泽模块最近考虑的Greither和Popescu，在他们的证明经典等变的主要猜想沿（算术）分圆岩泽塔。
From the Birch & Swinnerton-Dyer Conjecture over the Equivariant Tamagawa Number Conjecture to non-commutative Iwasawa theory - a survey
我们给出了一个调查的非交换岩泽理论和等变玉川数猜想的工作（按字母顺序）伯恩斯/Flach，科茨/Sujatha，Kato，Huber/Kings和其他人之间的关系。
Equivariant Bloch-Kato conjecture and non-abelian Iwasawa Main Conjecture
这是对2002年ICM的贡献。本文解释了L-函数特殊值的（等变）Bloch-Kato猜想与（非交换）Iwasawa理论的主要猜想之间的关系。在路上，我们将简要讨论的情况下，狄利克雷字符的阿贝尔情况。我们还将讨论如何在非阿贝尔的情况下“扭曲”将允许减少一般猜想的数域的情况。这是一个非阿贝尔主猜想的主要动机之一。
An Integral Equivariant Refinement of the Iwasawa Main Conjecture for Totally Real Fields
本文在全实数域的 Abel、CM 扩张下，通过计算非空 $T$ 对应的 $X_S^{T,-}$ 的 Fitting ideal，给出了 Wiles 全实域 Iwasawa 主猜想的一个整等变细化，并扩展了多项已有猜想与结果。
On natural complexes in Iwasawa theory
本文针对非全实数域扩张的等变岩泽主猜想中的两类自然复形展开研究，证明在弱Leopoldt猜想成立的条件下，二者在岩泽模导出范畴中同构，推进了岩泽理论相关猜想的研究。
Equivariant Iwasawa Theory for Ritter-Weiss Modules and Applications
本文针对全实数域的有限阿贝尔 CM 扩张构造 Ritter-Weiss 模的岩泽对应物，证明其投射维数、二次呈现及由等变 p 进 L 函数生成的主 Fitting 理想，并应用于岩泽模与 ETNC 负 p 部分。
On descent theory and main conjectures in non-commutative Iwasawa theory
我们证明了一个'维尔斯特拉斯准备定理'，并制定了明确的下降形式主义的上下文中的Whitehead群的非交换岩泽代数。我们用这些结果来描述非交换岩泽理论的主要猜想（在Coates，Kazaya，Kato，Sujatha和Venjakob的意义上）和等变玉川数猜想之间的精确联系。后一个结果是一个逆定理的Kazaya和加藤，也提供了一个重要的手段，得出明确的后果的主要猜想。
Iwasawa theory and zeta elements for $\mathbb{G}_m$
我们描述了一个明确的“高秩”岩泽理论zeta元素相关的乘法群的阿贝尔扩展一般数域。然后，我们表明，这一理论导致一个具体的新的战略证明特殊情况下的等变玉川数猜想。作为这种方法的第一个应用程序，我们用它来证明新的情况下的猜想泰特动机的自然家庭的阿贝尔CM扩展的全实领域的相关$p$ -进$L$ -功能具有平凡的零。
Abstract $\ell$-adic $1$-motives and Tate's class
在以前的论文中，我们构造了一类新的岩泽模作为$\ell$ -我们称之为抽象$\ell$ -adic $1$-动机在数域设置的adic实现。我们证明了。前引书证明了新的Iwasawa模满足一个等变主猜想。本文将新模与Tate在1960年定义的$\ell$ --adified Tate标准类相联系，给出了任意全实数域$k$的Galois CM扩张$K/k$的$\ell$ --adic Tate序列（的负部分）的显式构造.这些明确的建设是显着的和有用的，在自己的权利，但也由于其应用（通过我们以前的结果等变主猜想在岩泽理论）证明的负部分，影响深远的等变玉川数猜想的阿丁动机相关的伽罗瓦扩展$K/k$。
On uniqueness in equivariant Iwasawa theory
本文作为等变岩泽理论主猜想相关研究的续篇，通过可除代数分类、交叉乘积序的Π滤过及换位子乘积构造，研究岩泽代数全分式环的SK₁群零化问题，推进了等变岩泽理论的唯一性研究。
Ultra Kolyvagin systems and higher Fitting ideals of Iwasawa Selmer groups
本文通过发展等变超Kolyvagin系统理论，利用经典Selmer群的超积构造修补Selmer群外幂中的类集合，计算Iwasawa Selmer群的结构至伪同构并证明无有限子模，应用于椭圆曲线的精细Selmer群和模形式的Rankin-Selberg卷积的Bloch-Kato Selmer群。
Théorie d'Iwasawa des représentations cristallines II
令$K$是$\Qp$的有限非分歧扩张，令$V$是$\mathrm{Gal}(\Qpbar/K)$的结晶表示。本文给出了$L \subset \Qp^{\mathrm{ab}}$的$C_{\mathrm{EP}}(L,V)$猜想的一个证明以及$L \subset \cup_{n=1}^\infty K(ζ_{p^n})$的等变$C_{\mathrm{EP}}(L/K,V)$猜想的一个证明.主要成分是$δ_{\Zp}(V)$猜想的完整性的Perrin-Riou的指数，我们证明了使用理论的$(ϕ,Γ)$ -模块，和Iwasawa理论下降技术用于显示$δ_{\Zp}(V)$意味着$C_{\mathrm{EP}}(L/K,V)$。
A Main Conjecture in non-commutative Iwasawa theory
在岩泽数域理论中提出了一个新的等变主猜想，并研究了它的性质。这是针对包含基域的分圆$\mathbb{Z}_p$-扩展$K_\infty$的任意一维$p$ -进李扩展$L_\infty/K$来完成的。与该领域现有的结构相反，不要求$L_\infty/K$是阿贝尔的或$L_\infty$是完全真实的。我们证明了独立的主要猜想基本上所有的参数，并探讨其函行为。它进一步表明，在很大程度上，这个新的猜想推广现有的伯恩斯，栗原和佐野和里特和Weiss，这使我们能够推断出它的有效性在几种情况下。
The equivariant Tamagawa Number Conjecture for abelian extensions of imaginary quadratic fields
我们证明了Iwasawa理论版本的一个猜想的Mazur-鲁宾和Sano在椭圆单位的情况下。这使我们能够推导出$p$ -部分的等变玉川数猜想在$s = 0$的阿贝尔扩展的虚二次域在半简单的情况下，并提供了一个标准的$μ$消失的假设是满意的，也在一般情况下。
The Equivariant Tamagawa Number Conjectures for modular motives with coefficients in Hecke algebra
本文研究系数在Hecke代数中的模动机的等变性质，证明本征尖点形式的$L$-函数特殊值在宽泛分歧条件下具有等变特性，并推导了模形式的Iwasawa主猜想的新性质。
Iwasawa theory for quadratic Hilbert modular forms
本文利用 Siegel 模簇上同调中的 Euler 系统证明二次 Hilbert 模形式 Iwasawa 主猜想的 Kato 整除性，并结合 Wan 的反向整除性建立完整主猜想，推出 Bloch–Kato 与等变 BSD 新情形。
Numerical evidence toward a 2-adic equivariant "main conjecture"
最近Ritter和Weiss引入了一个等变的"主猜想"，推广和改进了岩泽理论的主猜想。本文证明了，对于素数2和Q上的8阶二面体扩张，这个猜想等价于一个关于由与扩张相关联的2-adic L-级数构造的2-adic整系数幂级数的系数的同余条件.然后，我们验证了这个同余条件在大量的例子中的第一个系数。
Fitting Ideals of Projective Limits of Modules over Non-Noetherian Iwasawa Algebras
本文研究了非诺特Iwasawa代数上模的投射极限与拟合理想之间的可交换性，扩展了Greither和Kurihara关于经典等价Iwasawa代数的定理，并应用于几何Iwasawa理论和数论中的Taelman类模。
An equivariant $p$-adic Artin conjecture
本文提出 Greenberg $p$-进 Artin 猜想的等变形式，并借助 Iwasawa 代数全商环的 Wedderburn 分解证明其在多类一维容许 $p$-进 Lie 扩张情形成立。
Sous-modules d'unités en théorie d'Iwasawa
我们给出了一个必要和充分的“伽罗瓦下降”条件的自由的岩泽模块从Sinnott的循环单位。然后，我们描述明确的例子，这个条件不满足。
Congruences between abelian pseudomeasures, II
我们推广了[Math. Res. Lett.]的主要结果。15（2008），715-725]到任意奇素数幂次的全实数域的伽罗瓦扩展L/K，从而为等变岩泽理论的“主要猜想”的有效性提供支持。
On Universal Norms for $p$-adic Representations in Higher Rank Iwasawa Theory
我们开始了系统的调查普遍规范$p$ -进表示在更高的秩岩泽理论。在建立了高阶泛范数模的基本性质之后，我们构造了一个与此相关的岩泽理论配对。这使我们能够，例如，以完善经典岩泽主猜想的分圆领域，也给应用程序的各种著名的approachtures在算术有关岩泽不变量和首项的$L$ -功能。
On higher Fitting ideals of Iwasawa modules of ideal class groups over imaginary quadratic fields and Euler systems of elliptic units II
在我们以前的工作中，利用椭圆单位的Kolyvagin导数构造了Iwasawa代数的理想C_i，并证明了理想C_i成为虚二次域K的阿贝尔扩域K_0上的一元和二元p-adic非分歧Iwasawa模X的Fitting高理想的“上界“.本文利用“非算术的”特殊化论证，证明了理想C_i也是X的Fitting高理想的“下界“.特别地，我们证明了理想C_i决定X的伪同构类。请注意，在这篇文章中，我们还处理的情况下，当p-部分的等变玉川数猜想（ETNC）_p尚未证明。在证明了（ETNC）_p的情况下，Burns，Kurihara和Sano已经得到了更强的结果：在（ETNC）_p的假设下，在K_0/K的伽罗瓦群上的特征标$ψ$的一定条件下，他们用Rubin-Stark元给出了X的π-分支的高Fitting理想的完整描述。本文还证明了当（ETNC）_p被证明时，C_i的$ψ$ -部分与Burns，Kurihara和Sano所构造的理想在某些情况下重合.作为这个比较结果的推论，我们还推导出X的极大伪空子模的$ψ$ -部分的零化子理想在某些情况下与初始Fitting理想重合.
Iwasawa Theory for K3 Surfaces over Finite Fields
本文为有限域上K3曲面建立岩泽理论，证明Mazur控制定理类比、Brauer群的岩泽类数公式及主猜想。
An unconditional main conjecture in Iwasawa theory and applications
我们改进了Dasgupta-Kakde最近的关键结果$\Bbb Z[G(H/F)]^-$ -拟合理想的某些塞尔默模块$Sel_S^T(H)^-$相关的一个阿贝尔，CM扩展$H/F$的全实数字段$F$和使用此计算的$\Bbb Z_p[[G(H_\infty/F)]]^-$ -拟合理想的岩泽模块类似物$Sel_S^T(H_\infty)_p^-$这些塞尔默模块，其中$H_\infty$是分圆$\Bbb Z_p$ -扩展$H$，为奇素数$p$。我们的主要Iwasawa理论结果指出，$\Bbb Z_p[[G(H_\infty/F]]^-$ -模$Sel_S^T(H_\infty)_p^-$是射影维数$1$，是二次的，它的Fitting理想是主的，由等变$p$ -adic $L$ -函数$Θ_S^T(H_\infty/F)$生成.此外，我们建立了一个完美的$Sel_S^T(H_\infty)_p^-$之间的对偶配对和一定的$\Bbb Z_p[[G(H_\infty/F)]]^-$ -模块$\mathcal M_S^T(H_\infty)^-$，基本上介绍了Greither-Popescu。因此，我们恢复的等变主猜想的泰特模块$T_p(\mathcal M_S^T(H_\infty))^-$，证明了格雷-Popescu的假设下，经典岩泽$μ$ -不变量与$H$和$p$消失。作为进一步的结果，我…
On the equivariant and the non-equivariant main conjecture for imaginary quadratic fields
Iwasawa猜想域是研究虚二次域的Hecke特征标的$L$ -函数的特殊值算法的重要工具。为了获得最好的可能的不变量，重要的是要知道所有素数$p$的主要猜想，并有一个等变的版本。本文首先证明了虚二次域为素数的主要猜想$p$，改进了Rubin的早期结果.由此，我们推出的情况下，一定的$μ$不变消失的等变主要猜想。对于在$K$中分裂的素数$p\nmid 6$，这是Gillard的一个结果的定理。
Integrality of Stickelberger elements and the equivariant Tamagawa number conjecture
设$L/K$是数域的有限Galois CM-扩张，其伽罗瓦群$G$ .在较早的论文中，作者定义了一个模$SKu(L/K)$在中心的群环$\mathbb Z[G]$符合Sinnott-Kurihara理想，如果$G$是阿贝尔的，特别是，包含许多Stickelberger元素。证明了关于$SKu(L/K)$的整性的一个猜想，对于至多在$p$上平凡分歧的数域的无限类（非阿贝尔）Galois CM-扩张，只要Iwasawa的$μ$ -不变量为零，在奇素数$p$上蕴含等变Tamagawa数猜想的负部分.在这里，我们证明了这一完整性猜想的相关部分，使我们能够推导出等变玉川数猜想消失的$μ$为同一类的扩展。作为应用，证明了在某些$μ$ -不变量为零的条件下，对于有理数的单式Galois扩张，在$2$ -初等部分之外的非交换Brumer和Brumer-Stark猜想.
Modules over Iwasawa algebras
设$p$是素数，$G$是紧$p$ -adic李群. Iwasawa代数$Λ(G)$被定义为$p$ -进整数环上$G$的完备群环.在$Λ(G),$上有限生成模的有趣例子，其中$G$是伽罗瓦在$p$ -adic伽罗瓦表示的自同构群中的像，在算术几何中比比皆是。对这种源自算术几何的$Λ(G)$ -模的研究可以被认为是岩泽理论的自然推广。经典岩泽理论的基石之一是，当$G$是$p$ -进整数的加法群时，已知一个好的关于$p$生成的$Λ(G)$ -模的结构理论，直到伪同构。本文的目的是尽可能地将这种交换结构理论推广到非交换情形。
Iwasawa theory of fine Selmer groups over global fields
本文研究了全球数域上椭圆曲线的p^∞-细Selmer群的Iwasawa理论，探讨其与经典Iwasawa理论问题的联系，并提出与Jannsen猜想相关的研究
The Equivariant Tamagawa Number Conjecture for modular motives with coefficients in the Hecke algebra
我们提出了一个公式的等变玉川数猜想模块动机的系数在通用变形环和Hecke代数;这似乎是迄今为止一直失踪，因为复杂的伽罗瓦上同调所需的不知道是完美的。我们表明，该猜想的基本线满足预期的兼容性在几何点（更确切地说，在满足权重单值猜想的点），并与水平降低和水平提高兼容。结合这些性质与欧拉和泰勒-怀尔斯系统的方法，我们证明了一个重要的一部分的ETNC系数在Hecke代数的动机附加到模形式和充分的猜想时，岩泽理论的主要猜想的模形式是真实的。
On non-commutative Iwasawa theory and derivatives of Euler systems
本文利用约化行列式函子描述非交换代数的相对 $K_0$-群，结合 zeta element 推广，提出了非交换 $p$-进岩泽理论的主猜想及 Rubin-Stark 欧拉系统的高阶导数公式，为等变 Tamagawa 数猜想提供了广泛推广的证据。
Stark units and main conjectures for totally real fields
[Buyukboduk，arXiv：0706.0377v1]的主要定理表明，在[Buyukboduk，arXiv：math/0703426 v1]中构造的Stark单位的Kolyvagin系统应该可以提升为分圆岩泽代数上的Kolyvagin系统。这就是我们在本文中证明的。这种结构给出了第一个例子，对一个更系统的研究Kolyvagin系统理论的岩泽代数时，核心Selmer秩是大于1。作为这种结构的结果，我们减少了岩泽理论的全实领域的主要内容，以当地岩泽理论的陈述。然而，这个陈述本身就很有趣，因为它表明了$p$ -adic和复斯塔克图的解之间的关系。
On the $p$-adic Beilinson conjecture and the equivariant Tamagawa number conjecture
设$E/K$是全实数域的有限Galois扩张，其伽罗瓦群$G$ .令$p$是奇素数，令$r>1$是奇整数。$p$ -adic Beilinson猜想将附着在$G$的不可约特征标上的$p$ -adic Artin $L$ -函数在$s=r$的值与相应的复Artin $L$ -函数的值联系起来.证明了这个猜想、等变岩泽主猜想和Schneider的一个猜想是等变玉川数猜想的“$p$ -部分”，并证明了该猜想是$(h^0(\mathrm{Spec}(E))(r), \mathbb Z[G])$的等变玉川数猜想的一部分.如果$r>1$是偶数，我们得到一个类似的结果后限制到“减部分”的伽罗瓦CM-扩张。
Iwasawa theory and p-adic L-functions over $\mathbf{Z}_p^2$-extensions
在本文中，我们定义了一个二元模拟的Perrin-Riou的p-adic调节器映射的Iwasawa上同调的绝对伽罗瓦群的结晶表示的$\mathbf{Q}_p$，$\mathbf{Q}_p$的伽罗瓦扩张的伽罗瓦群是一个交换的p-adic李群的2维。我们使用这个调节器映射研究p-进表示的全球伽罗瓦群在某些阿贝尔扩展的数域的本地化在素数以上的p是上述类型的扩展。在限制的虚二次域的表示附加到一个模形式的例子中，我们制定了一个猜想的存在“zeta元素”，其图像下的调节器映射是一个p-adic L-函数。证明了该猜想蕴含了Perrin-Riou和Kim构造的二元p-adic L函数的已知性质.
On Iwasawa invariants of modular forms with reducible and non-$p$-distinguished residual Galois representations
本文研究了$p$ -adic $L$ -函数和$\mathbb{Q}_{\infty}$上的（严格）Selmer群，$p$ -adic $\mathbb{Z}_p$ -函数是$\mathbb{Q}$的分圆扩张，$p$ -adic权为1的尖点形式$f$是通过权为1的Eisenstein级数的$p$ -稳定化得到的，假设$p$ -普通泛尖点Hecke代数的某个Eisenstein分支是Gorenstein.作为一个应用程序，我们计算岩泽不变量的普通模形式的重量$k\geq 2$与相同的残留伽罗瓦表示的$f$，在我们的设置，是可约的和非$p$区分。结合Kato \cite [Theorem~17.4.2]{kato 04}的一个结果，我们证明了关于这些形式的Iwasawa主猜想.此外，我们给出数值例子，满足Gorenstein假设。在Gorenstein假设下，我们可以定义$p$-adic权的$p$ -adic $L$ -函数，并利用Mazur-Kitagawa二元$p$-adic $L$-函数将$f$作为一维岩泽代数中的一个元素，然后通过局部显式互易律显式地计算它们。在代数计数器部分，我们通过在\cite{BDP}中研究的$f$的伽罗瓦表示的知识，计算了$f$在$\mathbb{Q}_{\infty}$上的（严格）Selmer群。
The refined Coates-Sinnott conjecture for characteristic p global fields
这篇文章关注的是证明一个精致的功能领域类似的科茨-辛诺特猜想，制定在数域的背景下，在1974年。我们的主要定理是利用L-函数的特殊值来计算某个偶数Quillen K-群的Fitting理想。所采用的技术直接受到Greither和Popescu最近在等变岩泽理论的任意全球领域的工作。他们休息的结果Greither-Popescu的伽罗瓦模块结构的某些自然定义的皮卡德1动机相关联的任意伽罗瓦扩展的功能领域。
Jacobians of Graphs via Edges and Iwasawa Theory
本研究类比数域类群与图的雅可比不变量，针对连通图的$\mathbb{Z}_p$塔构造与雅可比相关的岩泽模，并给出用于计算该塔中雅可比渐近规模的实例。
On the growth of the Jacobian in $Z_p^l$-voltage covers of graphs
本文研究有限连通重图 $\mathbb{Z}_p^l$-电压覆盖中 Jacobian 的 $p$-部分增长，证明了 Iwasawa 主猜想，探讨了 Greenberg 猜想的图论类比，并构造了具有非平凡 Iwasawa 不变量的例子。
Non-commutative $L$-functions for $p$-adic representations over totally real fields
证明了全实域上非交换岩泽主猜想中的$L$ -函数的唯一性结果。然后，我们考虑连续表示$ρ$的绝对伽罗瓦群的一个全实域$F$的adic环上的意义下的Dracaya和加藤。使用我们的唯一性结果，我们表明，存在一个唯一的合理的定义的非交换的$L$ -功能的任何这样的$ρ$，通过伽罗瓦群的一个可能无限的全实扩展的因素。我们还考虑CM-扩张的情况下，并讨论了与等变主要猜想的关系，实现抽象的$1$ -动机的Greither和Popescu。
Notes on the dual of the ideal class groups of CM-fields
本文对数域的CM阿贝尔扩张$K/k$，提出了一个猜想，它完全刻画了素数集$T$作为${\rm Gal}(K/k)$ -模的$K/k$束类群的Pontryagin对偶的负部分的Fitting理想.在这里，我们强调，我们考虑的是全类群，并没有抛弃分歧素（即，我们研究的对象不是类群与分歧素类生成的子群的商）。我们证明了我们的猜想是等变玉川数猜想的一个推论，并且证明了我们的猜想的岩泽理论版本在不假设eTNC的情况下在假设$μ=0$下成立.
The algebra $\mathbb{Z}_\ell[[\mathbb{Z}_p^d]]$ and applications to Iwasawa theory
研究了整数环 $\mathbb{Z}_\ell[[\mathbb{Z}_p^d]]$ 的结构及其模，定义了Sinnott模块并给出了Iwasawa理论中的特征理想和公式，扩展了Washington和Sinnott关于$\ell$-类数的研究。
Equivariant Birch-Swinnerton-Dyer conjecture for the base change of elliptic curves: An example
设E是定义在$\Q$上的椭圆曲线，$K/\Q$是具有伽罗瓦群G的有限伽罗瓦扩张.对于系数在$\Q[G]$中的$h^1(E\times_{\Q} K)(1)$的等变Birch-Swinnerton-Dyer猜想被看作是对$\Q$的动机，它将与E相关的扭曲L值与E的算术不变量联系起来。在本文中，我们规定了一种方法来验证这一猜想为一个给定的数据。利用这种方法，我们验证了导体11的椭圆曲线和$\Q$的S_3-扩张的猜想.
Constructing Galois representations with large Iwasawa $λ$-Invariant
本文利用模形式同余、Greenberg–Vatsal 结果及 Fakruddin–Khare–Patrikis 提升定理，构造了在分圆 $\mathbb{Z}_p$-扩张上 Selmer 群 $λ$-不变量任意大的模 Galois 表示。
Equivariant algebraic $\mathrm{K}$-theory and Artin $L$-functions
本文将Quillen-Lichtenbaum猜想推广到有限域、函数域和全实代数数域的Galois表示的Artin L-函数，利用等变谱序列和Möbius反演公式，在许多情形下整系数地证明了该猜想并确定了有限域情形下的等变代数K群结构。
Banach space representations and Iwasawa theory
缺乏一个$p$ -adic Haar测度导致许多传统的表示论的方法时，打破适用于连续表示的一个紧凑的$p$ -adic李群$G$在Banach空间上的一个给定的$K$ $p$ -adic域。例如，迪亚拉表明，阿贝尔组$G=\dZ$有一个巨大的财富无限维，拓扑不可约的巴拿赫空间表示。因此，我们解决的问题，找到一个额外的“有限性”的条件，这样的表示，将导致一个合理的理论。我们引入了一个条件，我们称之为“可受理性”。我们表明，所有容许的$G$ -表示的类别是合理的-事实上，它是阿贝尔和一个纯粹的代数性质-通过显示，它是反等价于所有的有限生成模在某种完成的组环$K[[G]]$。作为我们的方法的一个应用，我们确定的拓扑不可约以及交织映射的表示$GL_2(\dZ)$得到的诱导连续字符从下三角形矩阵的子群。
Equivariant formal group laws and complex-oriented spectra over primary cyclic groups: Elliptic curves, Barsotti-Tate groups, and other examples
我们明确地构造和研究了$\mathbb{Z}/p^r$ -等变形式群律和复定向谱的一些例子，包括那些来自椭圆曲线和$p$ -可除群的例子，以及其他一些相关的例子。
Iwasawa Theory for $p$-torsion Class Group Schemes in Characteristic $p$
通过用$p$ -挠类群方案的研究取代通常对类群中$p$ -挠的研究，研究了特征$p>0$的理想域$k$上函数域的$\mathbf{Z}_p$ -扩张的一个新的几何Iwasawa理论.也就是说，如果$\cdots \to X_2 \to X_1 \to X_0$是$k$上的曲线塔，与在有限非空集上完全分歧的函数域的$\mathbf{Z}_p$ -扩张相关联，我们研究了$p$ -扭群方案在$X_n$的雅可比矩阵中的增长性，即$n\rightarrow \infty$。通过Dieudonne理论，这相当于研究配备Frobenius和Cartier算子$V$的自然作用的$X_n$的第一de Rham上同调群。我们制定和测试的一些结构，预测惊人的规律性，在$k[V]$ -模块结构的空间$M_n:=H^0(X_n, Ω^1_{X_n/k})$的全球定期微分形式作为$n\rightarrow \infty.$例如，对于每个塔在一个基本类的$\mathbf{Z}_p$ -塔，我们推测，维数的核心$V^r$对$M_n$是由$a_r p^{2n} + λ_r n + c_r(n)$为所有$n$足够大，其中$a_r, λ_r$是有理常数，$c_r : \mathbf{Z}/m_r \mathbf{Z} \to \mathbf{Q}$是周期函数，取决于$r$和塔。为了提供证据，为这些progratures…
Equivariant functions and vector-valued modular forms
对于任意离散群$Γ$和$Γ$的任意2维复表示$ρ$，我们引入了$ρ-$等变函数的概念，并证明了它们是由向量值模形式参数化的.我们还提供了从单值性的微分方程的例子。
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